Re: [obm-l] PrincÃpio da Indução Finita( Daniela ) ( Item 6)
Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1SE n E N, VEJAMOS N > = 3
VALE PARA N = 3
2^3 > 2.(3)+1 => 8 > 7
i) Suponha que vale para um determinado n
2^n > 2n + 1
vale também para n + 1
Provar que 2^(n+1) > 2(n+1) + 1
2^n > 2n+1 => 2 * 2^n > 2*( 2n + 1 )
2^(n+1) > 4n + 2
2^(n+1) > 2n + 2 + 2n
como 2^(n+1) > 2n + 2 + 2n > 2n + 2 + n
então 2^(n+1) > 2n + 2 + n => 2^(n+1) > 2*( n + 1 ) + 1
Daniela cho que é isso que vc quer se for natural.
Ola DanielaAcredito que os 3 primeiros sejam para serem provadospor inducao (esta implicito que n eh natural):1) admitindo 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3teremos 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1) + (k+1)(k+2)==[k(k+1)(k+2)/3]+ (k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)/3 ;2)admitindo (1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)]=1/(k+1)teremos(1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)][1-1/(k+2)]=[1/(k+1)][1-1/{k+2)]==[1/(k+1)][(k+1)/{k+2)]= 1/(k+2);3)admitindo 0/1! + 1/2! +...+ (k-1)/k! = 1-1/k!teremos (0/1!) + 1/2! + 2/3! +...+ (k-1)/k!+k/(k+1)!= = 1-1/k!+ k/(k+1)! ==1-1/k!+[k/(k+1)]/k!=1-[1/(k+1)]/k!= 1 - 1/(k+1)!3) e 4)nao entendi (principalmente os expoentes)5) n E R ou n E N ?Um abraco --- Daniela Yoshikawa <[EMAIL PROTECTED]>wrote:> Olá!> > 1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3> > 2) (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n+1) = 1/n+1> > 3) 0/1! + 1/2! + 2/3! +...!
+ n-1/n!
= 1-1/n!> > 4) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11> > 5) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133> > 6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1> > Obrigada pela ajuda!> Abraços,> Daniele.> > > -> Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] PrincÃpio da Indução Finita( Daniela ) ( Item 6)
n E aos N mesmo.
Foi erro meu.
Obrigada pelas resoluções!
Abraços,
Daniele.Robÿe9rio Alves <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1SE n E N, VEJAMOS N > = 3
VALE PARA N = 3
2^3 > 2.(3)+1 => 8 > 7
i) Suponha que vale para um determinado n
2^n > 2n + 1
vale também para n + 1
Provar que 2^(n+1) > 2(n+1) + 1
2^n > 2n+1 => 2 * 2^n > 2*( 2n + 1 )
2^(n+1) > 4n + 2
2^(n+1) > 2n + 2 + 2n
como 2^(n+1) > 2n + 2 + 2n > 2n + 2 + n
então 2^(n+1) > 2n + 2 + n => 2^(n+1) > 2*( n + 1 ) + 1
Daniela cho que é isso que vc quer se for natural.
Ola DanielaAcredito que os 3 primeiros sejam para serem provadospor inducao (esta implicito que n eh natural):1) admitindo 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3teremos 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1) + (k+1)(k+2)==[k(k+1)(k+2)/3]+ (k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)/3 ;2)admitindo (1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)]=1/(k+1)teremos(1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)][1-1/(k+2)]=[1/(k+1)][1-1/{k+2)]==[1/(k+1)][(k+1)/{k+2)]= 1/(k+2);3)admitindo 0/1! + 1/2! +...+ (k-1)/k! = 1-1/k!teremos (0/1!) + 1/2! + 2/3! +...+ (k-1)/k!+k/(k+1)!= = 1-1/k!+ k/(k+1)! ==1-1/k!+[k/(k+1)]/k!=1-[1/(k+1)]/k!= 1 - 1/(k+1)!3) e 4)nao entendi (principalmente os expoentes)5) n E R ou n E N ?Um abraco --- Daniela Yoshikawa <[EMAIL PROTECTED]>wrote:> Olá!> > 1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3> > 2) (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n+1) = 1/n+1> > 3) 0/1! + 1/2! + 2/3! +...!
! +
n-1/n! = 1-1/n!> > 4) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11> > 5) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133> > 6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1> > Obrigada pela ajuda!> Abraços,> Daniele.> > > -> Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] Jogos e matematica - Rubricw
Pessoal, Me desculpem o erro na ortografia... e o pior é que não foi devido à pressa... Marcio, vou lhe enviar os arquivos sobre a solução genérica. Estou aprendendo algumas técnicas para desenvolver um software para determinar a solução específica que quiser entrar na roda... Abraços, demas --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Correcao ortografica: > > Cubo de Rubik (sem o r ...) > > > --- Demétrius <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Procure sobre o cubo de Rubrick... > > Não tenho a solução genérica por aqui... depois te > > mando.. > > > > [ ]s, > > demas > > > > > > --- Marcio M Rocha <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > Alguém sabe onde posso encontrar material sobre > a > > > matemática do "Resta > > > um" e do "Cubo Mágico"? Se for material na > > internet, > > > melhor ainda. > > > > > > Obrigado a todos. > > > > > > Márcio. > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > = > > > > > > > __ > > Converse com seus amigos em tempo real com o > Yahoo! > > Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! > http://mail.yahoo.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] matemática discreta
olá alguem pode me recomendar um livro bastante completo sobre matemática discreta? não consigo confiar na minha professora então decidi estudar por conta... obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Off-Topic - Grupo de FÃsica e QuÃmica
Há um site que possue alguns foruns discuções sobre fisica que é o http://fisicanet.terra.com.br/ fora este não conheço outro.Daniela Yoshikawa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá! Alguém tem conhecimento de algum grupo que discuta questões sobre física e química? Desculpe pela mensagem off-topic. Abraços,Daniele. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!
RE: [obm-l] Tres Probleminhas
1) ta meio complicado... uma pergunta: vale usar raiz, mas ai o indice da raiz conta? 2) eu imagino que x->1- seja x infinitesimamente menor que 1 vou rescrever a soma como S = x + (x^4 - x^2 ) + ( x^16 - x^8 ) + (x^64 - x^32) + ... = x + S' onde S' e a soma da PG com a1 = x^2(x^2-1) e q = x^4 logo S' = x^2(x^2-1)/(1-x^4) = (-1)x^2/(1+x^2) e S = x - x^2/(1+x^2) para x->1 acho que S -> 1/2 3) ainda vou tentar From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de semana... 1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada um dos numeros 1, 2 e 3 e mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, raizes, fatoriais, etc.). Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior inteiro. (essa eh pro Qwert!) 2. Quanto vale lim(x -> 1-) (x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 - x^32 + ...) ? 3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros tomados ao acaso serem primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4 inteiros a, b, c, d ao acaso (e de forma independente) calcule a probabilidade de que mdc(a,b) = mdc(c,d). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] matemática discreta
Um que eu conheço e é bastante bom é o "Concrete Mathematics", de Ronald L. Graham, Donald E. Knuth e Oren Patashnik. Não sei se é exatamente o que você está estudando, mas pelo menos o título confere, e o livro vale a pena de qualquer forma. Tem bastantes problemas, e técnicas muito legais para soma. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Mon, 21 Mar 2005 15:05:09 -0300, Thiago Addvico <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > olá > > alguem pode me recomendar um livro bastante completo sobre matemática > discreta? não consigo confiar na minha professora então decidi estudar > por conta... obrigado! > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Tres Probleminhas
> >From: Claudio Buffara > <[EMAIL PROTECTED]> > > > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de > semana... > > > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada > um dos numeros 1, 2 e 3 > >e > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, > raizes, fatoriais, etc.). > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior > inteiro. (essa eh pro > >Qwert!) > > note que: 1/1=log(raiz(exp(2))) 1/2=log(raiz(raiz(exp(2 1/4=log(raiz(raiz(raiz(exp(2) etc. onde no membro direito usamos apenas o 2. Entao a=1/16=log(raiz(raiz...(raiz(exp(2)...) (5 raizes) e portanto 1/a=16 e 19=3+1/a onde a expressao de a usa apenas o 2. Eric. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ideais maximais
Meu caro Daniel, acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J sabendo que f estah em J e h naum estah em J. Sem falar que acho que vc deveria concluir que I = C([0,1]) e naum que J = C([0,1]). Acho que seria melhor refazermos essa solução!!! sem mais, éder. --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > > > >Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], > >com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e > [f.g](x) = > >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o > >conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que > >f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal. > > Tome um ideal I contendo J, I diferente de J, isto > é, existe h em I tal que h > (1/2) <> 0. Então f(x) = h(x) - h(1/2) está em I, > logo f(x) - h(x) = h(1/2) > <> 0 está em J. Como h(1/2) é escalar não nulo, > segue que 1 está em J, logo > J = C([0,1]). > > Vale também a recíproca: No anel C([0,1]), um ideal > M é maximal se e somente > se M é o conjunto das funções que se anulam num > certo z, 0 <= z <= 1. > > []s, > Daniel > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Tres Probleminhas
Gostei dessa! Mesmo levando em conta o caráter dúbio de exp(2), igual a e^2, achei muito engenhosa. Como o enunciado está longe de ser perfeito, vou ter que aceitar. De qualquer forma, existe uma outra solução que não usa exp nem log. O uso do símbolo de raiz quadrada não conta como uma utilização do 2, mas raíz cubica usa um 3. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 21 Mar 2005 18:31:57 -0300 (ART) Assunto: RE: [obm-l] Tres Probleminhas > > >From: Claudio Buffara > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > > > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de > > semana... > > > > > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada > > um dos numeros 1, 2 e 3 > > >e > > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, > > raizes, fatoriais, etc.). > > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior > > inteiro. (essa eh pro > > >Qwert!) > > > > > note que: > > 1/1=log(raiz(exp(2))) > 1/2=log(raiz(raiz(exp(2 > 1/4=log(raiz(raiz(raiz(exp(2) > etc. > onde no membro direito usamos > apenas o 2. Entao > > a=1/16=log(raiz(raiz...(raiz(exp(2)...) > (5 raizes) > e portanto 1/a=16 e > > 19=3+1/a > > onde a expressao de a usa apenas o 2. > > Eric. > > > > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] ideais maximais
Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Meu caro Daniel, > >acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J >e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das >funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum >consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J >sabendo que f estah em J e h naum estah em J. Sem >falar que acho que vc deveria concluir que I = >C([0,1]) e naum que J = C([0,1]). > >Acho que seria melhor refazermos essa solução!!! Então somos dois que achamos isso!!! A partir da metade eu troquei I por J... Por isso abaixo vou abolir o I, para evitar confusão! E ainda fiz uma conta que deveria dar -h(1/2) e não h(1/2). Ok: Seja M um ideal contendo J (que J é ideal é fácil de verificar), e seja h(x) em M tal que h(1/2) não é zero. Repare que eu tomei um ideal M contendo J, logo se f(x) = h(x) - h(1/2) está em J (e está porque f(1/2) = 0), automaticamente f está em M. Agora como h e f estão em M, então h(1/2) = h (x) - f(x) está em M. Como M é ideal e h(1/2) <> 0, segue que 1 está em M, e logo qualquer coisa que vc quiser de C([0,1]) está em M, e os dois coincidem. []s, Daniel >> Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >> > >> >Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], >> >com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e >> [f.g](x) = >> >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o >> >conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que >> >f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] idempotencia
Olá a todos! É verdade que toda matriz idempotente é singular? Pediram para provar em um exercicio. Pensei no seguinte Se A é idempotente, então A = A.A logo det(A) = [det(A)]^2 o que implica que det(A) = 1 ou det(A) = 0. O enunciado do problema esta mal formulado então? Pq obviamente a matriz identidade é idempotente (e logo nao singular) Como eu provo que a identidade é a unica matriz idempotente que tem determinante diferente de 0 ? Abraço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fatorar
ajuda pra fatorar: a/(a-b)(a-c) + b/(b-c)(b-a) + c/(c-a)(c-b) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] idempotencia
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 21 Mar 2005 22:25:30 -0300 Assunto: [obm-l] idempotencia > > Como eu provo que a identidade é a unica matriz idempotente que tem > determinante diferente de 0 ? > Num grupo qualquer, o único elemento idempotente é o elemento neutro, pois a^2 = a ==> a^(-1)a^2 = a^(-1)a ==> a = e. Em particular, isso vale no grupo das matrizes invertíveis nxn com coeficientes em algum corpo. []s, Claudio.
RE: [obm-l] Tres Probleminhas
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 21 Mar 2005 14:00:02 -0500 Assunto: RE: [obm-l] Tres Probleminhas > 1) ta meio complicado... uma pergunta: vale usar raiz, mas ai o indice da > raiz conta? > Não se for raiz quadrada. Sim se for qualquer outra. > 2) eu imagino que x->1- seja x infinitesimamente menor que 1 > vou rescrever a soma como > S = x + (x^4 - x^2 ) + ( x^16 - x^8 ) + (x^64 - x^32) + ... = x + S' onde > S' e a soma da PG com a1 = x^2(x^2-1) e q = x^4 Não é não. Refaça suas contas. Por exemplo, a razão entre os dois primeiros termos é: (x^16 - x^8)/(x^4 - x^2) = x^6*(x^4 + 1)(x^2 + 1) <> x^4 > logo S' = x^2(x^2-1)/(1-x^4) = (-1)x^2/(1+x^2) e > S = x - x^2/(1+x^2) > para x->1 acho que S -> 1/2 > A resposta 1/2 é razoável (apesar de, no presente caso, ser pela razão errada) mas, mesmo assim, é incorreta. Repare que se chamarmos a soma de S(x), então ela obedecerá a recorrência: S(x) = x - S(x^2), de modo que se o limite S existir, então teremos que S = 1 - S ==> S = 1/2. Mas será que o limite existe? > 3) ainda vou tentar > Uma dica pra esta: a resposta não envolve Pi. []s, Claudio. > >From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > > > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de semana... > > > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada um dos numeros 1, 2 e 3 > >e > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, raizes, fatoriais, etc.). > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior inteiro. (essa eh pro > >Qwert!) > > > >2. Quanto vale lim(x -> 1-) (x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 - x^32 + ...) ? > > > >3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros tomados ao acaso serem > >primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4 inteiros a, b, c, d ao acaso > >(e > >de forma independente) calcule a probabilidade de que mdc(a,b) = mdc(c,d). > > > >[]s, > >Claudio. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] Fatorar
a/(a-b)(a-c) + b/(b-c)(b-a) + c/(c-a)(c-b) = (ab-ac-ab+bc+ca-cb)/(a-b)(a-c)(b-c) = (0)/(a-b)(a-c)(b-c) = 0 - Original Message - From: "marcio aparecido" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, March 21, 2005 11:18 PM Subject: [obm-l] Fatorar ajuda pra fatorar: a/(a-b)(a-c) + b/(b-c)(b-a) + c/(c-a)(c-b) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Tres Probleminhas
1,2,3 hum... Procesando. 19 = sqrt( ((3!)!)/2 + 1 ) My god... Essa noite foi longa. Boa noite aos integrantes da lista. []`s MuriloRFL - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Monday, March 21, 2005 7:10 PM Subject: RE: [obm-l] Tres Probleminhas Gostei dessa! Mesmo levando em conta o caráter dúbio de exp(2), igual a e^2, achei muito engenhosa. Como o enunciado está longe de ser perfeito, vou ter que aceitar. De qualquer forma, existe uma outra solução que não usa exp nem log. O uso do símbolo de raiz quadrada não conta como uma utilização do 2, mas raíz cubica usa um 3. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 21 Mar 2005 18:31:57 -0300 (ART) Assunto: RE: [obm-l] Tres Probleminhas > > >From: Claudio Buffara > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > > > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de > > semana... > > > > > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada > > um dos numeros 1, 2 e 3 > > >e > > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, > > raizes, fatoriais, etc.). > > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior > > inteiro. (essa eh pro > > >Qwert!) > > > > > note que: > > 1/1=log(raiz(exp(2))) > 1/2=log(raiz(raiz(exp(2 > 1/4=log(raiz(raiz(raiz(exp(2) > etc. > onde no membro direito usamos > apenas o 2. Entao > > a=1/16=log(raiz(raiz...(raiz(exp(2)...) > (5 raizes) > e portanto 1/a=16 e > > 19=3+1/a > > onde a expressao de a usa apenas o 2. > > Eric. > > > > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] Tres Probleminhas
Claudio Buffara wrote: 1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada um dos numeros 1, 2 e 3 e mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, raizes, fatoriais, etc.). Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior inteiro. (essa eh pro Qwert!) Isso me lembra a vez que tentei resolver de maneira genérica não apenas o problema dos quatro quatros, mas também dos cinco cincos e todos os correlatos. Fiz um programinha que associava um custo a cada função, e então fiz a busca exaustiva. Para os custos dados, a tabela abaixo tem o jeito mais simples de resolver cada número: #define P_PLUS 1 #define P_MINUS 3 #define P_TIMES 10 #define P_DIV 30 #define P_FATORIAL 100 #define P_POT 250 #define P_SQRT 500 #define P_BINOMIAL 750 #define P_FALLING 3000 #define P_RISING 3000 #define P_FLOOR 1 Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- 0 = (44-44) 1 = (44/44) 2 = (4-((4+4)/4)) 3 = ((4+(4+4))/4) 4 = (4+(4*(4-4))) 5 = ((4+(4*4))/4) 6 = (4+((4+4)/4)) 7 = ((44/4)-4) 8 = ((4+4)+(4-4)) 9 = ((4+4)+(4/4)) 10 = ((44-4)/4) 11 = (4+((4+4!)/4)) 12 = ((4+44)/4) 13 = (4!-(44/4)) 14 = (4+(4+(4!/4))) 15 = (4+(44/4)) 16 = ((4+4)+(4+4)) 17 = ((4*4)+(4/4)) 18 = (4!-((4-(4/4)))!) 19 = (4!-(4+(4/4))) 20 = (4*(4+(4/4))) 21 = ((4/4)+(4!-4)) 22 = (4!-((4+4)/4)) 23 = (((4*4!)-4)/4) 24 = ((4+4)+(4*4)) 25 = ((4+(4*4!))/4) 26 = (4!+((4+4)/4)) 27 = (4+(4!-(4/4))) 28 = (44-(4*4)) 29 = (4+(4!+(4/4))) 30 = (((4+(4/4)))!/4) 31 = (4!+((4+4!)/4)) 32 = ((4*4)+(4*4)) 33 = (binomial((4!/sqrt(4)),sqrt(4))/sqrt(4)) 34 = (4!+(4+(4!/4))) 35 = (4!+(44/4)) 36 = (44-(4+4)) 37 = (4!+((4!+sqrt(4))/sqrt(4))) 38 = (44-(4!/4)) 39 = (4!+binomial((4!/4),4)) 40 = ((4*(4*4))-4!) 41 = floor((44-sqrt((4+4 42 = (4!+(4!-(4!/4))) 43 = (44-(4/4)) 44 = ((4-4)+44) 45 = ((4/4)+44) 46 = (4+(44-sqrt(4))) 47 = (4!+(4!-(4/4))) 48 = (4*(4+(4+4))) 49 = (4!+(4!+(4/4))) 50 = (44+(4!/4)) 51 = ceil((44+sqrt(44))) 52 = ((4+4)+44) 53 = floor(((4+4)*sqrt(44))) 54 = ((4!/4)+(4!+4!)) 55 = binomial((44/4),sqrt(4)) 56 = (4!+(4*(4+4))) 57 = ceil((sqrt((4+4))*(4!-4))) 58 = (((4^4)-4!)/4) 59 = (4!+(rising(4,4)/4!)) 60 = ((4*4)+44) 61 = ((sqrt(4)+rising(sqrt(4),4))/sqrt(4)) 62 = ((4*(4*4))-sqrt(4)) 63 = (((4^4)-4)/4) 64 = ((4+4)*(4+4)) 65 = ((4+(4^4))/4) 66 = (sqrt(4)+(4*(4*4))) 67 = ((4*4!)-ceil((4!+sqrt(4! 68 = (4+(4*(4*4))) 69 = ceil((sqrt(4!)+(4*(4*4 70 = ((4!+(4^4))/4) 71 = ceil4*4!)-4!)-sqrt(sqrt(4 72 = (4+(4!+44)) 73 = ceil((sqrt(4!)+(4!+44))) 74 = (((4*4!)-4!)+sqrt(4)) 75 = ((4*(4!-4))-ceil(sqrt(4!))) 76 = ((4*(4!-4))-4) 77 = ceil4*4!)-4!)+sqrt(4!))) 78 = ((4*(4!-4))-sqrt(4)) 79 = floor((sqrt((4+4))*(4+4!))) 80 = (4*(4+(4*4))) 81 = ((4-(4/4))^4) 82 = (sqrt(4)+(4*(4!-4))) 83 = floor(((sqrt(4)*44)-sqrt(4!))) 84 = (4+(4*(4!-4))) 85 = (ceil(sqrt(4!))+(4*(4!-4))) 86 = ((sqrt(4)*44)-sqrt(4)) 87 = (((4*4!)-4)-ceil(sqrt(4!))) 88 = (44+44) 89 = floor(((4*4!)-sqrt(44))) 90 = ((4*4!)-(4!/4)) 91 = binomial(((4*4)-sqrt(4)),sqrt(4)) 92 = (4*(4!-(4/4))) 93 = floor(((4*4!)-sqrt((4+4 94 = (sqrt(4)+((4*4!)-4)) 95 = ((4*4!)-(4/4)) 96 = (4*(4!+(4-4))) 97 = ((4/4)+(4*4!)) 98 = ((4*4!)+(4-sqrt(4))) 99 = ceil((sqrt((4+4))+(4*4!))) 100 = (4*(4!+(4/4))) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
