Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n
Eu acho que esta f é uma "contração fraca", ou seja, ||f(x) - f(y)|| <
||x-y||. Acho que não existe uma k em [0, 1) tal que valha a
desigualdade das contrações, justamente porque a f vai ficando cada
vez mais "linear" quando fica perto de 1...
(Bom, acabei de ver: use y=0 e x = u(1-eps) onde u é um unitário e
eps->0. Isso nos dá uma desigualdade acima com 1-eps < k < 1, para
todo eps... então não dá para ser uma contração forte - aquela que tem
um k < 1 - mas acho que ainda assim o argumento só usa contração
fraca)
Té mais,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On Apr 8, 2005 1:43 AM, Ronaldo Luiz Alonso
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >Meu caro Ronaldo,
> >acho que seu argumento que f é uma contração na bola
> >B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não
> >temos uma constante 0 <= k < 1 tal que ||f(x) - f(y)||
> ><= k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse
> >hipótese, também não fiquei convensido que ela
> >injetiva e não adimite inversa diferenciável!!
> >Sem mais.
>
>Acho que você como matemático está certo em
> julgamento. De fato, matemáticos querem
> sempre coisas precisas. A intuição ajuda muito
> mas não convence :)
>
> Deixa-me tentar novamente:
>Acredito que a constante k pode ser obtida pela
> desigualdade triangular.
> ||f(x) + (- f(y))|| <= ||f(x)|| + ||-f(y)|| = ||x|| +
> ||y|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3
>
> como ||x||<1 e ||y|| < 1, então ||x||^3+||y||^3 < ||x||+||y||
> <||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
> então qualquer 0 <= k < 1 satisfaz a desigualdade.
>
>Está certo?
>
> Falta tempo para eu examinar melhor as
> idéias (e talvez também competência minha,
> para firmá-las).
> []s e saudações.
>
>
> --- Ronaldo Luiz Alonso
> <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > -
> > 2) Seja f: R^n --> R^n dada por f(x) = .x.
> > Mostre que f é de classe C infinito e que leva a
> > bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
> > Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é
> > diferenciável na origem.
> >
> > Neste caso se x \in B(0;1) então = ||x|| e
> > 0<||x|| < 1. Logo a aplicação é uma contração de
> > x.
> > A contração é diferenciável e de classe
> > C^{\infty}.
> > É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação
> > seja
> > injetiva. Por exemplo: Vetores próximos da
> > fronteira
> > tem norma 1 e portanto serão "pouco contraídos".
> > Assim a demonstração de injetividade usa esse
> > fato,
> > isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da
> > fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal
> > que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa.
> >Como ||x|| é sempre menor que 1
> > esses pontos tem que ser diferentes.
> >Para entender por que a aplicação não é
> > diferenciável
> > na origem basta notar que "quanto mais perto o vetor
> > estiver da origem mais contraído será" na aplicação
> > direta.
> > (reciprocamente na aplicação inversa mais
> > expandido
> > será). A origem é uma espécie de "buraco
> > negro ao contrário" logo não pode ter derivada
> > lá. Argumentos do teorema de função implícita podem
> > ajudar.
> > Novamente sem rigor... apenas com idéias.
> >
> > []s Ronaldo L. Alonso
> >
>
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> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n
Injetiva:
f(x) = f(y) ==> x = y.
Se x = 0, entao y = 0 e isso se e soh se y = 0.
Se x <> 0, entao > 0 e x = /y.
y nao pode ser 0, pois nesse caso teriamos x = 0, uma contradicao.
Logo, > 0 e x = ky, onde k = / > 0.
Assim, = = k^2 ==>
1/k^2 = / = k ==>
k^3 = 1 ==>
k = 1, pois k eh real ==>
x = y ==>
f eh injetiva.
Mesmo em R^1 a inversa nao eh diferenciavel, pois nesse caso f(x) = x^3 e a
inversa g(x) = x^(1/3) nao eh diferenciavel na origem.
Seja g: R^n -> R^n a inversa de f.
Entao, g(y) = y/^(1/3) se y <> 0 e g(0) = 0. Pode fazer as contas.
Se g for diferenciavel na origem, vai existir uma transformacao linear T tal
que:
g(h) = g(0) + T*h + r(h), tal que r(h)/|h| -> 0 quando h -> 0 ==>
r(h) = h/^(1/3) - T*h.
Tome h da forma k*e_1, onde k eh real e e_1 = (1,0,0,...,0).
Entao, h/^(1/3) = k^(1/3)*e_1 e T*h = k*(t_1,t_2,...,t_n), onde os
t_i dependem de T.
Logo, r(h) = (k^(1/3) - k*t_1,-k*t_2,...,-k*t_n).
|h| = raiz() = |k| ==>
r(h)/|h| = (k^(1/3)/|k| - kt_1/|k|,-kt_2/|k|,...,-kt_n/|k|).
Quando k -> 0 (e portanto |h| -> 0), as coordenadas 2, 3, ..., n soh terao
limite se t_2 = t_3 = ... = t_n = 0.
Mesmo nesse caso, k^(1/3)/|k| - kt_1/|k| eh ilimitada numa vizinhaca de
zero, de modo que r(h)/|h| nao tende a zero. Ou seja, g nao eh diferenciavel
na origem.
[]s,
Claudio.
on 08.04.05 01:43, Ronaldo Luiz Alonso at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
>> Meu caro Ronaldo,
>> acho que seu argumento que f é uma contração na bola
>> B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não
>> temos uma constante 0 <= k < 1 tal que ||f(x) - f(y)||
>> <= k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse
>> hipótese, também não fiquei convensido que ela
>> injetiva e não adimite inversa diferenciável!!
>> Sem mais.
>
> Acho que você como matemático está certo em
> julgamento. De fato, matemáticos querem
> sempre coisas precisas. A intuição ajuda muito
> mas não convence :)
>
> Deixa-me tentar novamente:
> Acredito que a constante k pode ser obtida pela
> desigualdade triangular.
> ||f(x) + (- f(y))|| <= ||f(x)|| + ||-f(y)|| = ||x|| +
> ||y|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3
>
> como ||x||<1 e ||y|| < 1, então ||x||^3+||y||^3 < ||x||+||y||
> <||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
> então qualquer 0 <= k < 1 satisfaz a desigualdade.
>
> Está certo?
>
> Falta tempo para eu examinar melhor as
> idéias (e talvez também competência minha,
> para firmá-las).
> []s e saudações.
>
>
> --- Ronaldo Luiz Alonso
> <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>> -
>> 2) Seja f: R^n --> R^n dada por f(x) = .x.
>> Mostre que f é de classe C infinito e que leva a
>> bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
>> Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é
>> diferenciável na origem.
>>
>> Neste caso se x \in B(0;1) então = ||x|| e
>> 0<||x|| < 1. Logo a aplicação é uma contração de
>> x.
>> A contração é diferenciável e de classe
>> C^{\infty}.
>> É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação
>> seja
>> injetiva. Por exemplo: Vetores próximos da
>> fronteira
>> tem norma 1 e portanto serão "pouco contraídos".
>> Assim a demonstração de injetividade usa esse
>> fato,
>> isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da
>> fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal
>> que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa.
>> Como ||x|| é sempre menor que 1
>> esses pontos tem que ser diferentes.
>> Para entender por que a aplicação não é
>> diferenciável
>> na origem basta notar que "quanto mais perto o vetor
>> estiver da origem mais contraído será" na aplicação
>> direta.
>> (reciprocamente na aplicação inversa mais
>> expandido
>> será). A origem é uma espécie de "buraco
>> negro ao contrário" logo não pode ter derivada
>> lá. Argumentos do teorema de função implícita podem
>> ajudar.
>> Novamente sem rigor... apenas com idéias.
>>
>> []s Ronaldo L. Alonso
>>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Algebra Linear -> Múltiplo Escalar
Problema retirado do Cap. 1.6 do livro Algebra Linear (David Lay)
Dados os vetores v1 e v2 do R4 e sabendo que nenhum dos dois é
múltiplo escalar um do outro, verifique se o conjunto formado por c =
{v1, v2} é linearmente dependente.
Eu pensei o seguinte: Já que v1 e v2 não são múltiplos o conjunto c
não pode ser L.D. Porém a resposta do livro era que o conjunto poderia
ser L.D. já que v1 ou v2 poderiam ser o vetor nulo (i.e: todas as
componentes iguais a zero). Então...minha dúvida:
O vetor nulo é considerado multiplo de todos os vetores ou de nenhum vetor?
Sendo v1 = 0 e v2 = (qq um não nulo). Se eu fizer 1*v1 = 0*v2, eu
estou dizendo que v2 é múltiplo escalar de v1? (ou seja, zero é um
escalar?)
Se zero foi escalar, então o vetor nulo não poderia ser considerado e
a resposta dada pelo livro está errada, certo?
[]s
daniel
--
"A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Teoria dos Conjuntos
Queria saber se a sentença a seguir é um teorema ou um postulado. Se for um
teorema, como provar ?
Sendo A e B conjuntos:
Se A pertençe a {B} então A=B
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] exercicios bons!!!
1)Um corpo está suspenso numa balança de mola num navio que viaja ao longo do equador com velocidade v. Mostre que a leitura da balança será muito proxima de Wo(1+- 2wv/g), onde w é a velocidade angular da Terra e Wo é a leitura da balança, quando o navio está em repouso. explique o sinal de +-. 2)O diametro angular aparente do sol visto da Terra(angulo subentendido pelo disco solar) é de 0,55º.Utilizando apenas esses dados, a cte gravitacional e o periodo da terra em torno do sol, calcule a densidade do sol. 3)Calcule a energia potencial gravitacional total associada a uma esfera homogenea de raio massa M. 4)Calcule o campo gravitacional produzido por uma camada esferica homogenea de densidade p, raio interno a e raio externo b, num ponto situado dentro da camada, à distancia r do centro(a<=r<=b). Mostre que, para uma camada delgada, o campo varia linearmente entre as superfícies interna e externa. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] RE: [obm-l] Algebra Linear -> Múltiplo Escalar
Quando voce afirma v1=0, entao se v1 esta em R^4, 0 nao e o escalar zero e
sim o vetor nulo 0 = (0,0,0,0). Voce deveria usar outra notacao para nao
confundir.
Quando voce faz v1=0*v2, nesse caso voce usa o escalar 0 que nao e igual ao
vetor nulo 0 usado anteriormente.
Como dizia um politico, "Uma coisa e uma coisa e outra coisa e outra
coisa..."
Leandro
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Daniel S. Braz
Sent: Friday, April 08, 2005 8:37 AM
To: OBM-L
Subject: [obm-l] Algebra Linear -> Múltiplo Escalar
Problema retirado do Cap. 1.6 do livro Algebra Linear (David Lay)
Dados os vetores v1 e v2 do R4 e sabendo que nenhum dos dois é
múltiplo escalar um do outro, verifique se o conjunto formado por c =
{v1, v2} é linearmente dependente.
Eu pensei o seguinte: Já que v1 e v2 não são múltiplos o conjunto c
não pode ser L.D. Porém a resposta do livro era que o conjunto poderia
ser L.D. já que v1 ou v2 poderiam ser o vetor nulo (i.e: todas as
componentes iguais a zero). Então...minha dúvida:
O vetor nulo é considerado multiplo de todos os vetores ou de nenhum vetor?
Sendo v1 = 0 e v2 = (qq um não nulo). Se eu fizer 1*v1 = 0*v2, eu
estou dizendo que v2 é múltiplo escalar de v1? (ou seja, zero é um
escalar?)
Se zero foi escalar, então o vetor nulo não poderia ser considerado e
a resposta dada pelo livro está errada, certo?
[]s
daniel
--
"A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Algebra Linear -> Múltiplo Escalar
Leandro,
Sim..desculpe a péssima notação..mas o que eu tentei dizer foi exatamente isso..
v1=0 -> v1 = (0,0,0,0)
0*v2 = 0*(x1,x2,x3,x4), onde x1,x2,x3,x4 são as componentes de v2 e 0
é o número zero mesmo.
mas..voltando ao problema..
então quer dizer que 0 é um escalar...ou seja..ele não poderia considerar
o vetor (0,0,0,0) como válido já que disse que v1 e v2 não eram
múltiplos escalares um do outro...é isso?
ou seja...
isso que dizer que (0,0,0,0) é um múltiplo de (1,1,1,1) já que podemos escrever
1*(0,0,0,0) = 0*(1,1,1,1)
[]s
daniel
On Apr 8, 2005 2:06 PM, Leandro Lacorte Recova <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Quando voce afirma v1=0, entao se v1 esta em R^4, 0 nao e o escalar zero e
> sim o vetor nulo 0 = (0,0,0,0). Voce deveria usar outra notacao para nao
> confundir.
>
> Quando voce faz v1=0*v2, nesse caso voce usa o escalar 0 que nao e igual ao
> vetor nulo 0 usado anteriormente.
>
> Como dizia um politico, "Uma coisa e uma coisa e outra coisa e outra
> coisa..."
>
> Leandro
> Los Angeles, CA.
>
>
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Daniel S. Braz
> Sent: Friday, April 08, 2005 8:37 AM
> To: OBM-L
> Subject: [obm-l] Algebra Linear -> Múltiplo Escalar
>
> Problema retirado do Cap. 1.6 do livro Algebra Linear (David Lay)
>
> Dados os vetores v1 e v2 do R4 e sabendo que nenhum dos dois é
> múltiplo escalar um do outro, verifique se o conjunto formado por c =
> {v1, v2} é linearmente dependente.
>
> Eu pensei o seguinte: Já que v1 e v2 não são múltiplos o conjunto c
> não pode ser L.D. Porém a resposta do livro era que o conjunto poderia
> ser L.D. já que v1 ou v2 poderiam ser o vetor nulo (i.e: todas as
> componentes iguais a zero). Então...minha dúvida:
>
> O vetor nulo é considerado multiplo de todos os vetores ou de nenhum vetor?
>
> Sendo v1 = 0 e v2 = (qq um não nulo). Se eu fizer 1*v1 = 0*v2, eu
> estou dizendo que v2 é múltiplo escalar de v1? (ou seja, zero é um
> escalar?)
>
> Se zero foi escalar, então o vetor nulo não poderia ser considerado e
> a resposta dada pelo livro está errada, certo?
>
> []s
> daniel
>
> --
> "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor)
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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"A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Como relaciona dosi conjuntos então não seria A pertence a B, e sim A esta
contido em B, de onde pode se tirar conclusões.
Se A está contido em B, logo
A U B = B
A I B = A (intersecção)
A - B = vazio
.
.
.Dentre outas q pode-se ser visualizadas fazendo o diagrama
Tem-se também as propriedades da complementação que são validas se e somente
se A contido em B .
- Original Message -
From: "Bruno Bonagura" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Friday, April 08, 2005 1:33 PM
Subject: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
> Queria saber se a sentença a seguir é um teorema ou um postulado. Se for
um
> teorema, como provar ?
>
> Sendo A e B conjuntos:
> Se A pertençe a {B} então A=B
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
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=
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
On Apr 8, 2005 1:33 PM, Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Queria saber se a sentença a seguir é um teorema ou um postulado. Se for um
> teorema, como provar ?
>
> Sendo A e B conjuntos:
> Se A pertençe a {B} então A=B
Assuma que A =/= B
Como o conjunto { B } possui apenas 1 elemento, e este elemento não é
o A, então temos que A não pertence { B }. O que contraria a nossa
hipótese. Logo A =B
=/= significa diferente, no caso A diferente de B
[]s
daniel
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
On Apr 8, 2005 1:46 PM, Fernando <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Como relaciona dosi conjuntos então não seria A pertence a B, e sim A esta
> contido em B,
o conjunto A pertence ao conjunto { A }
note que no problema era A pertençe a { B }, sendo { B } um conjunto
que possui o conjunto B como um de seus elementos. Então está correto
perguntar se A pertence a { B }
[]s
daniel
>de onde pode se tirar conclusões.
> Se A está contido em B, logo
> A U B = B
> A I B = A (intersecção)
> A - B = vazio
> .
> .
> .Dentre outas q pode-se ser visualizadas fazendo o diagrama
>
> Tem-se também as propriedades da complementação que são validas se e somente
> se A contido em B .
>
>
> - Original Message -
> From: "Bruno Bonagura" <[EMAIL PROTECTED]>
> To:
> Sent: Friday, April 08, 2005 1:33 PM
> Subject: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
>
> > Queria saber se a sentença a seguir é um teorema ou um postulado. Se for
> um
> > teorema, como provar ?
> >
> > Sendo A e B conjuntos:
> > Se A pertençe a {B} então A=B
> >
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Não prestei atenção nesse detalhe, um erro sordido, obrigado pela correção
[]'s
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Fri, 8 Apr 2005 14:45:16 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
> On Apr 8, 2005 1:46 PM, Fernando <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
> > Como relaciona dosi conjuntos então não seria A pertence a B, e sim A esta
> > contido em B,
>
> o conjunto A pertence ao conjunto { A }
> note que no problema era A pertençe a { B }, sendo { B } um conjunto
> que possui o conjunto B como um de seus elementos. Então está correto
> perguntar se A pertence a { B }
>
> []s
> daniel
>
> >de onde pode se tirar conclusões.
> > Se A está contido em B, logo
> > A U B = B
> > A I B = A (intersecção)
> > A - B = vazio
> > .
> > .
> > .Dentre outas q pode-se ser visualizadas fazendo o diagrama
> >
> > Tem-se também as propriedades da complementação que são validas se e somente
> > se A contido em B .
> >
> >
> > - Original Message -
> > From: "Bruno Bonagura" <[EMAIL PROTECTED]>
> > To:
> > Sent: Friday, April 08, 2005 1:33 PM
> > Subject: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
> >
> > > Queria saber se a sentença a seguir é um teorema ou um postulado. Se for
> > um
> > > teorema, como provar ?
> > >
> > > Sendo A e B conjuntos:
> > > Se A pertençe a {B} então A=B
> > >
> > >
> > > =
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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> > > =
> > >
> > > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra.
> > > Para alterar a categoria classificada, visite
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor)
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Retorno a origem
O problema abaixo eh uma especie de generalizacao daquele do triangulo isosceles com um angulo de 20 graus onde aparecem varios segmentos de mesmo tamanho: Sao dadas duas retas r e s que se intersectam no ponto O e fazem um angulo t uma com a outra. Sobre uma delas (digamos r) marcamos o ponto A_1. Depois disso, sobre s, marcamos o ponto A_2 tal que |OA_1| = |A_1A_2|. Em seguida, sobre r, marcamos o ponto A_3 tal que A_1A_2 e A_2A_3 sao distintos (ou seja, A_1 <> A_3) mas tem o mesmo comprimento. Prosseguimos desta forma, marcando pontos sobre cada uma das retas alternadamente, os quais formam segmentos consecutivos distintos e de mesmo comprimento. Determine os valores de t (em funcao de n) tais que A_n coincide com O (n inteiro positivo >= 3) mas os A_i (1<=i<=n) sao todos distintos de O. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] matlab
Pessoal nao to achando isso no Help , e eu to com pressa...como eu entro no Matlab com uma matriz 10x12 tal que a(i,j)=2i+j ? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Livro do Lidsky MIR
Oi, So quero dar uma dica. Qualquer livro com os melhores preços que voces queiram encontrar nos USA deve ser encontrado no site www.addall.com . Este site lista os melhores lugares e preços nos USA. ps: O meu Lidsky esta em espanhol boa sorte, Romel On Mar 30, 2005 12:02 AM, Anthony Lee Worley <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Olá André, > > cara, se precisar de uma xerox eu moro em salvador Ba tbm > > > > fui = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] matlab
Crie um arquivo .m e escreva: A = zeros(10,12); For i = 1:10 For j = 1:12 A(i,j)=2*i+j; End End That’s it Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Bruno Lima Sent: Friday, April 08, 2005 11:31 AM To: OBM lISTA Subject: [obm-l] matlab Pessoal nao to achando isso no Help , e eu to com pressa...como eu entro no Matlab com uma matriz 10x12 tal que a(i,j)=2i+j ? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Fw: [obm-x] Construcao geometrica [era da obm-l]
Sauda,c~oes, Oi Claudio, Recebi a mensagem abaixo num endereço que está pra caducar (pra onde você Claudio mandou). Favor escrever somente pro hotmail. E também não sei o que ocorreu pois mandei o problema de cg abaixo pra obm-l e o Fábio respondeu via obm-x que não conheço. Será que é uma tentativa de separar alguns problemas da obm-l? O fato é que a solução do Fábio é a que estava procurando. Percebi que tinha que construir um triângulo equilátero numa paralela à transversal mas não imaginei uma construção. Quando mandei o problema queria mencionar outras coisas mas acabei esquecendo. Vão agora. Andaram pedindo referências sobre CG. A mais citada e que talvez a lista toda conheça é o livro do Wagner do IMPA. Há pouco descobri que tinha um livro que havia ficado dentro de um envelope e que gostei muito. Chama-se Desenho Geométrico e é publicado pela Biblioteca do Exército, Coleção Marechal Trompowski. Tenho o Volume 2 Tomo 1 e acho que a coleção é formada por 3 volumes. Alguém saberia dizer algo a respeito dessas publicações? Estão à venda? Onde? []'s Luís -- From: Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Date: Thu, 7 Apr 2005 21:51:50 -0300 To: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-x] Construcao geometrica [7/4/2005, [EMAIL PROTECTED]: > Um da outra lista: > São dados um ângulo (imagine de 50 graus) e uma transversal > cortando os dois lados do ângulo formando um triângulo de > tamanho conveniente. > Trace um círculo tangente aos lados do ângulo e determinando > na transversal uma corda de comprimento igual ao raio do círculo. Note que se deslizarmos a transversal, mantendo-a paralela à original, obteremos soluções homotéticas. Logo basta achar uma solução para uma dessas paralelas. Escolha um ponto O qualquer da bissetriz do ângulo. Trace duas retas r e s que façam ângulos de 60 e -60 graus com a transversal. Trace a circunferência de centro O que tangencia o ângulo. Trace as paralelas a r e s que passam por O. Elas determinam pontos R, R', S e S' sobre a circunferência. Evidentemente, ORS e OR'S' são equiláteros e RS é paralelo à transversal original. Finalmente, fazemos uma homotetia para levar a transversal RS (ou R'S') à transversal original, encontrando duas soluções. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fw: [obm-x] Construcao geometrica [era da obm-l]
> Andaram pedindo referências sobre CG. A mais citada e que talvez a > lista toda conheça é o livro do Wagner do IMPA. Há pouco descobri > que tinha um livro que havia ficado dentro de um envelope e que > gostei muito. Chama-se Desenho Geométrico e é publicado pela > Biblioteca do Exército, Coleção Marechal Trompowski. Tenho o > Volume 2 Tomo 1 e acho que a coleção é formada por 3 volumes. > Alguém saberia dizer algo a respeito dessas publicações? > Estão à venda? Onde? esse livro do wagner está esgotado...infelizmente...(aliás, alguem sabe se vai sair outra edição?qdo?) o outro livro esta a venda em: http://www.livronet.com.br/listagens/MATEM.htm []s daniel -- On Apr 8, 2005 4:31 PM, Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Sauda,c~oes, > > Oi Claudio, > > Recebi a mensagem abaixo num endereço que está pra caducar > (pra onde você Claudio mandou). Favor escrever somente pro hotmail. > > E também não sei o que ocorreu pois mandei o problema de cg > abaixo pra obm-l e o Fábio respondeu via obm-x que não conheço. > Será que é uma tentativa de separar alguns problemas da obm-l? > > O fato é que a solução do Fábio é a que estava procurando. > Percebi que tinha que construir um triângulo equilátero numa > paralela à transversal mas não imaginei uma construção. > > Quando mandei o problema queria mencionar outras coisas mas > acabei esquecendo. Vão agora. > > Andaram pedindo referências sobre CG. A mais citada e que talvez a > lista toda conheça é o livro do Wagner do IMPA. Há pouco descobri > que tinha um livro que havia ficado dentro de um envelope e que > gostei muito. Chama-se Desenho Geométrico e é publicado pela > Biblioteca do Exército, Coleção Marechal Trompowski. Tenho o > Volume 2 Tomo 1 e acho que a coleção é formada por 3 volumes. > Alguém saberia dizer algo a respeito dessas publicações? > Estão à venda? Onde? > > []'s > Luís > > >-- > >From: Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >Date: Thu, 7 Apr 2005 21:51:50 -0300 > >To: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: Re: [obm-x] Construcao geometrica > > > >[7/4/2005, [EMAIL PROTECTED]: > > > Um da outra lista: > > > > > São dados um ângulo (imagine de 50 graus) e uma transversal > > > cortando os dois lados do ângulo formando um triângulo de > > > tamanho conveniente. > > > > > Trace um círculo tangente aos lados do ângulo e determinando > > > na transversal uma corda de comprimento igual ao raio do círculo. > > > >Note que se deslizarmos a transversal, mantendo-a paralela à original, > >obteremos soluções homotéticas. Logo basta achar uma solução para uma > >dessas paralelas. > > > >Escolha um ponto O qualquer da bissetriz do ângulo. Trace duas retas r > >e s que façam ângulos de 60 e -60 graus com a transversal. Trace a > >circunferência de centro O que tangencia o ângulo. Trace as paralelas > >a r e s que passam por O. Elas determinam pontos R, R', S e S' sobre a > >circunferência. Evidentemente, ORS e OR'S' são equiláteros e RS é > >paralelo à transversal original. Finalmente, fazemos uma homotetia > >para levar a transversal RS (ou R'S') à transversal original, > >encontrando duas soluções. > > > >[]s, > > > >-- > >Fábio Dias Moreira > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Caro Bruno
Definicoes
{x,y}=z t.q t \in z <=> t=x ou t=y.
({x,y} existe pelo axioma do par)
{x}={x,x}.
Decorre que se u \in {v}, u=v.
Angelo Barone Netto <[EMAIL PROTECTED]>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] dificil de grafo
> Considere um grafo conexo. Que invariante podemos usar para contar o comprimento do caminho mais curto entre dois vertices x e y dados, ou melhor para achar um limitante superior e um limitante inferior para esse comprimento (p). Onde 1<=p<=n , onde n eh a quantidade de arestas do grafo Obs: Uma propriedade eh dita invariante se ela se conserva para quaisquer dois grafos isormorfos.
[obm-l] Duvidas
19992. 19992 19990. 19994 = a) 0 b) 4 c) 14 d) 24 e) 104 Se 219. 654 = P e 220. 654 = P + Q , então Q é igual a : a) 7/8 b) 8/7 c) 6/5 d) 3/2 e) ndr Agradeço desde de já.
[obm-l] + Duvidas
Se a , b e c são números reais positivos e 1/a +1/b=2/c então abc/2 é igual a : a) a2b2/a+b b) ab/a+b c) a+b/ab d) 1/a+b e) a+b Agradeço desde de já
Re: [obm-l] Duvidas
19992*19992 - (19992-2)(19992+2) = 19992^2- (19992^2 - 2^2) = 4- Original Message -From: matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]>To: "obm-l" Subject: [obm-l] DuvidasDate: Fri, 8 Apr 2005 21:24:24 -0300 19992. 19992 – 19990. 19994 = a) 0 b) 4 c) 14 d) 24 e) 104 Se 219. 654 = P e 220. 654 = P + Q , então Q é igual a : a) 7/8 b) 8/7 c) 6/5 d) 3/2 e) ndr Agradeço desde de já. -- ___ NEW! Lycos Dating Search. The only place to search multiple dating sites at once. http://datingsearch.lycos.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
RE: [obm-l] + Duvidas
QUESTÃO- 1/A + 1/B= 2/C --> TIRANDO O MMC TEM-SE--> C(B+A)=2AB LOGO C= 2AB/B+A SUBSTITUINDO EM ABC/2 TEM SE> AB(2AB/B+A)/2 = 2A^2B^2/2(B+A) = A^2B^2/A+B R: A RAFAEL FERREIRA- BRASÍLIA-DF! From: "matduvidas48" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: [obm-l] + Duvidas Date: Fri, 8 Apr 2005 22:45:03 -0300 Se a , b e c são números reais positivos e 1/a +1/b=2/c então abc/2 é igual a : a) a2b2/a+bb) ab/a+b c) a+b/abd) 1/a+be) a+b Agradeço desde de já __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvidas
QUESTÃO 1- 19992.19992 - 19990.19994 = 19992.19992 - (19992 - 2)(19992 + 2) E COMO O SEGUNDO TERMO É UMA DIFERENÇA DE QUADRADOS ESCREVE-SE --> = 19992.19992 - (19992.19992 - 2.2) = 19992.19992 - 19992.19992 + 4= 4 R: B QUESTÃO 2- 220.654= P+Q= (219 + 1).654--> APLICANDO A DISTRIBUTIVA --> = 654.219 + 654 MAS P=654.219 LOGO(SUBSTITUINDO): P + 654 = P + Q Q= 654 R: E RAFAEL FERREIRA QUALQUER COISA ESTAMOS AÍ! From: "matduvidas48" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: [obm-l] Duvidas Date: Fri, 8 Apr 2005 21:24:24 -0300 19992. 19992 19990. 19994 = a) 0 b) 4c) 14 d) 24 e) 104 Se 219. 654 = P e 220. 654 = P + Q , então Q é igual a : a) 7/8 b) 8/7 c) 6/5 d) 3/2 e) ndr Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + Duvidas
Carissimo, procurei resolver da seguinte maneira: 1/a + 1/b = 2/c racionalizando, (a+b)/ab = 2/c elevando ambas as partes a (-1), ab/a+b = c /2, o que origina, multiplicando ambas as partes por c, abc/a+b = (c^2)/2 isolando abc e dividindo-o por 2, tem-se abc/2 = (c^2)(a+b)/4, mas c, isolado na primeira equaçao, pode ser escrito como c = 2ab/(a+b), substituindo e simplificando a expressao, temos abc/2 = 4a^2b^2(a+b)/4(a+b)^2 = a^2b^2/a+b, que é a alternativa A. Escrevendo as expressoes completas fica mais facil visualizar, espero ter ajudado, abraço Renato Bettiol - Original Message - From: matduvidas48 To: obm-l Sent: Friday, April 08, 2005 10:45 PM Subject: [obm-l] + Duvidas Se a , b e c são números reais positivos e 1/a +1/b=2/c então abc/2 é igual a : a) a2b2/a+b b) ab/a+b c) a+b/ab d) 1/a+b e) a+b Agradeço desde de já
[obm-l] naturais e singularidades
Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas: 1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvidas
1992^2-(1992-2)(1992+2)=4 um abraço, saulo From: "matduvidas48" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: [obm-l] Duvidas Date: Fri, 8 Apr 2005 21:24:24 -0300 19992. 19992 19990. 19994 = a) 0 b) 4c) 14 d) 24 e) 104 Se 219. 654 = P e 220. 654 = P + Q , então Q é igual a : a) 7/8 b) 8/7 c) 6/5 d) 3/2 e) ndr Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] + Duvidas
da igualdade ab/a + ab/b = 2ab/c abc/2=ab/(1/a +1/b)=a^2b^2/(a+b) From: "matduvidas48" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: [obm-l] + Duvidas Date: Fri, 8 Apr 2005 22:45:03 -0300 Se a , b e c são números reais positivos e 1/a +1/b=2/c então abc/2 é igual a : a) a2b2/a+bb) ab/a+b c) a+b/abd) 1/a+be) a+b Agradeço desde de já __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[no subject]
quero sair da listaobm-I
Re: [obm-l] trans fourier
--
seja f:R->R com transf fourier F(w); e g(t) = int{-inf, t} f(t)dt.
Prove que a transf fourier de g e dada por
G(w) = (iw)^(-1)*F(w) + pi*F(0)*delta(w), onde
i e tal que i^2 + 1 = 0
int{a,b}f(t)dt e a integral de f
pi e o numero pi
O truque aqui é colocar g(t) na fórmula da
transformada
de Fourier e trocar a ordem das integrais:
F(g(t)) = int_{0}^{\infty} e^{-jwt} g(t) dt
Vc deve ter se confundido porque daí
vc vai ter as
duas integrais em dt!! Mas não se esqueça que um dos
"t" é a variável de integração. Chame o outro de
tau:
F(g(t)) = \int_{0}^{\infty} e^{-jwt} \int_{-infty}^{tau}
f(tau} dtau dt
Apenas troque a ordem das integrais e integre em
dt
primeiro e em dtau depois. Vc vai chegar ao resultado
acima.
[]s
[obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n
Obrigado Cláudio. Nada substitui o talento.
Seu contra-exemplo em R^1 já seria suficiente provar
não diferenciabilidade da inversa no caso geral.
A transformação linear a que
você se refere, poderia ser considerada a
matriz Jacobiana (isto é a matriz das primeiras
derivadas parciais) na expansão de Taylor de f(x).
Neste caso, poderíamos tentar usar este fato achar
uma constante k e provar
que f se comporta como uma contração como eu
havia mencionado no conjunto B(0;1) - {0}, mas
isso não funcionaria pois f é uma contração fraca
(justamente pelo fato de ser f não linear).
[]s
Ronaldo L. Alonso.
- Original Message -
From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Friday, April 08, 2005 10:23 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculono R^n
Injetiva:
f(x) = f(y) ==> x = y.
Se x = 0, entao y = 0 e isso se e soh se y = 0.
Se x <> 0, entao > 0 e x = /y.
y nao pode ser 0, pois nesse caso teriamos x = 0, uma contradicao.
Logo, > 0 e x = ky, onde k = / > 0.
Assim, = = k^2 ==>
1/k^2 = / = k ==>
k^3 = 1 ==>
k = 1, pois k eh real ==>
x = y ==>
f eh injetiva.
Mesmo em R^1 a inversa nao eh diferenciavel, pois nesse caso f(x) = x^3 e a
inversa g(x) = x^(1/3) nao eh diferenciavel na origem.
Seja g: R^n -> R^n a inversa de f.
Entao, g(y) = y/^(1/3) se y <> 0 e g(0) = 0. Pode fazer as contas.
Se g for diferenciavel na origem, vai existir uma transformacao linear T tal
que:
g(h) = g(0) + T*h + r(h), tal que r(h)/|h| -> 0 quando h -> 0 ==>
r(h) = h/^(1/3) - T*h.
Tome h da forma k*e_1, onde k eh real e e_1 = (1,0,0,...,0).
Entao, h/^(1/3) = k^(1/3)*e_1 e T*h = k*(t_1,t_2,...,t_n), onde os
t_i dependem de T.
Logo, r(h) = (k^(1/3) - k*t_1,-k*t_2,...,-k*t_n).
|h| = raiz() = |k| ==>
r(h)/|h| = (k^(1/3)/|k| - kt_1/|k|,-kt_2/|k|,...,-kt_n/|k|).
Quando k -> 0 (e portanto |h| -> 0), as coordenadas 2, 3, ..., n soh terao
limite se t_2 = t_3 = ... = t_n = 0.
Mesmo nesse caso, k^(1/3)/|k| - kt_1/|k| eh ilimitada numa vizinhaca de
zero, de modo que r(h)/|h| nao tende a zero. Ou seja, g nao eh diferenciavel
na origem.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
