Re: [obm-l] Corpos Redondos(EN)(André!)
Bom, acho que para entender que a f'ormula 'e v'alida, voc^e tem que
saber c'alculo (pelo menos eu n~ao conhe'co outra demonstra'c~ao). Se
for este o caso, 'e razoavelmente simples ('e uma quest~ao de escrever
o volume como uma integral dos diversos cilindros furados e tentar
fatorar da'i uma coisa que seja a 'area hachurada. Bom, depois disso,
voc^e olha o que sobrou: vai ser justamente o C.G. da figura. Um jeito
mais ou menos simples que eu sei envolve apenas escrever uma integral
dupla e trocar a ordem de integra'c~ao.
Bom, uma vez aceitada a f'ormula, o que voc^e tem que fazer 'e
calcular a 'area (que 'e f'acil, pois 'e um tri^angulo). Repare que
utilizamos apenas UM tri^angulo, pois o outro ser'a preenchido quando
tivermos rodado 180 graus. Para calcular o |x|, como 'e um tri^angulo
is'osceles, isto 'e 2/3 do comprimento da altura, (pois esta 'e
tamb'em mediana!) mais a dist^ancia r/2 (pois voc^e calcula o raio de
giro para o C.G. em rela'c~ao ao eixo, que est'a no centro da figura
On 4/29/05, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Em um e-mail de 28/4/2005 13:45:36 Hora oficial do Brasil,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi amigos!!! Bem se não me engano essa figura espacial forma uma
anticlepsidra se não me engano o nome é esse... e pelo principio de
cavalliere da para provar que tem o mesmo volume que a esfera certo??? não
lembro muito bem... depois eu dou uma olhada e passo com mais calma ou até
mesmo vcs dêm uma olhadinha nela...
Fuiii!
Atenciosamente,
André Sento Sé Barreto
===
Cara, uma amiga fez essa questão lá na sala de uma forma mto loca, só que
eu cheguei em casa e não consegui fazer.
Ela rotacionou(eu não entendi porque) e usou aquela fóruma do
V= 2pi |x| A
sendo
|x|= diastancia do eixo ao centro de gravidade
A= Área
Só que não estou achando o |X| e nem entendendo se a fórmula é válida
eu tendei desenhar para você e os outros da lista verem, se alguem quiser
discutir ou me ajudar.
Abços
Junior
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3
Como sempre gentil, obrigado: amigo Buffara. Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] 28/04/2005 21:22 Favor responder a obm-l Para: obm-l@mat.puc-rio.br cc: Assunto: Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1,fase 3 Sim. on 28.04.05 19:46, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Quantos inteiros positivos menores que 1.000 têm soma de seus algarismos igual a 7? Pergunta: essa solução que segue abaixo faz sentido? Solução: esse problema é equivalente a encontrar o número de soluções inteiras para a equação: x+y+z=7, na qual x, y e z são os restos da divisão da centena, dezena e unidade do inteiro (menor que 1000) por 7, ou seja, 9!/(7!2!)=36.
Re: [obm-l] Equação irracional
O problema impõe m e raizes reais. Assim x=0. Tendo isto em mente, isole rsqt(x) no 1º membro e quadre, chegando a equação do 2º grau, cujo estudo te leva às conclusões propostas. Se precisar de mais esclarecimentos, é só dizer. --- Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre que a equação rqst(x) + m = x possui uma raiz se m 0, duas raízes quando 1/4 m = 0, uma raiz para m = 1/4 e nenhuma raiz caso m 1/4 . - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3
Prezado João Carlos Poderia explicar melhor tua solução? Parece que vc. chega a C(7,9)! De onde? Porque os algarismos resultam como restos da divisão por 7? Eu encontrei 42 ...! Abraço Wilner --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Como sempre gentil, obrigado: amigo Buffara. Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] 28/04/2005 21:22 Favor responder a obm-l Para: obm-l@mat.puc-rio.br cc: Assunto:Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3 Sim. on 28.04.05 19:46, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Quantos inteiros positivos menores que 1.000 têm soma de seus algarismos igual a 7? Pergunta: essa solução que segue abaixo faz sentido? Solução: esse problema é equivalente a encontrar o número de soluções inteiras para a equação: x+y+z=7, na qual x, y e z são os restos da divisão da centena, dezena e unidade do inteiro (menor que 1000) por 7, ou seja, 9!/(7!2!)=36. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - N�vel 1, fase 3
Na verdade ele chega em C(2,9) Acho que o raciocinio e mais ou menos assim: temos 9 nove espacos e precisamos escolher 2 deles pra colocar sinais '+' Por exemplo: Se escolhecemos espacos 3 e 6 _ _ + _ _ + _ _ _ ficariamos entao com 223. Se escolhecemos espacos 2 e 3 _ + + _ _ _ _ _ _ ficariamos com 106 Espero que tenha ficado claro. From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] Prezado João Carlos Poderia explicar melhor tua solução? Parece que vc. chega a C(7,9)! De onde? Porque os algarismos resultam como restos da divisão por 7? Eu encontrei 42 ...! Abraço Wilner = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3
O que ele fez foi calcular o numero de solucoes inteiras e nao-negativas de x + y + z = 7, onde x eh o algarismo das centenas, y o das dezenas e z o das unidades. Isso eh igual a Binom(7+3-1,3-1) = Binom(9,2) = 36. Mas o problema eh facil de fazer no braco: Combinacoes de algarismos que somam 7: 0,0,7 == 3 solucoes (7, 70 e 700) 0,1,6 == 6 solucoes (16, 61, 106, 160, 601 e 610) 0,2,5 == 6 0,3,4 == 6 1,1,5 == 3 1,2,4 == 6 1,3,3 == 3 2,2,3 == 3 Total: 36 solucoes. *** E o que eh C(7,9)? []s, Claudio. on 29.04.05 11:05, Eduardo Wilner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Prezado João Carlos Poderia explicar melhor tua solução? Parece que vc. chega a C(7,9)! De onde? Porque os algarismos resultam como restos da divisão por 7? Eu encontrei 42 ...! Abraço Wilner --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Como sempre gentil, obrigado: amigo Buffara. Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] 28/04/2005 21:22 Favor responder a obm-l Para: obm-l@mat.puc-rio.br cc: Assunto:Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3 Sim. on 28.04.05 19:46, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Quantos inteiros positivos menores que 1.000 têm soma de seus algarismos igual a 7? Pergunta: essa solução que segue abaixo faz sentido? Solução: esse problema é equivalente a encontrar o número de soluções inteiras para a equação: x+y+z=7, na qual x, y e z são os restos da divisão da centena, dezena e unidade do inteiro (menor que 1000) por 7, ou seja, 9!/(7!2!)=36. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3
Muito didático, Qwert Obrigado. --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Na verdade ele chega em C(2,9) Acho que o raciocinio e mais ou menos assim: temos 9 nove espacos e precisamos escolher 2 deles pra colocar sinais '+' Por exemplo: Se escolhecemos espacos 3 e 6 _ _ + _ _ + _ _ _ ficariamos entao com 223. Se escolhecemos espacos 2 e 3 _ + + _ _ _ _ _ _ ficariamos com 106 Espero que tenha ficado claro. From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] Prezado João Carlos Poderia explicar melhor tua solução? Parece que vc. chega a C(7,9)! De onde? Porque os algarismos resultam como restos da divisão por 7? Eu encontrei 42 ...! Abraço Wilner = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Corpos Redondos(EN)
Olá André Seria uma anticlepsidra se os vértices coincidissem no centro do cilindro. Abraço Wilner --- André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi amigos!!! Bem se não me engano essa figura espacial forma uma anticlepsidra se não me engano o nome é esse... e pelo principio de cavalliere da para provar que tem o mesmo volume que a esfera certo??? não lembro muito bem... depois eu dou uma olhada e passo com mais calma ou até mesmo vcs dêm uma olhadinha nela... Fuiii! Atenciosamente, André Sento Sé Barreto Luis Matos [EMAIL PROTECTED] wrote: Os dois cones tem em conjunto um volume de: Vc = 2 * pi*(R/2)^2 * R/3 = pi*R^3/6 (Se vc desenhar no plano verá que a interseção dos cones será outros dois cones de bases com raio R/2 e alturas R). Volume dos cones maiores: 2*pi*(R)^2*(2R)/3 = 4*pi*R^3/3. Volume do cilindro: pi*R^2*(2*R) = 2*pi*R^3. V = 2*pi*R^3 - (4*pi*R^3/3 - pi*R^3/6) = 2piR^3 - 7piR^3/6 = 5*pi*R^3/6 Ñ sei se tá certo... --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Um cilindo de revolução tem raio R e altura 2R. No seu interior constroem-se dois cones, cada um tendo seu vértice no centro de uma das bases do cilindro e por base, a base oposto do cilindro. Calcule o volume interno ao cilindro e exterior aos dois cones. a) 5piR³/6 b) 2piR³/5 c) 3piR³/5 d)3piR³/4 e)4piR³/5 Abços Junior Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de trigonometria
Ajudem-me com esta: Prove que 1/(cos6°)+1/(sen24°)+1/(sen48°)=1/(sen12°). ___ Promoção Mergulhou, ganhou! Ganhe prêmios navegando pelo discador Click 21 de 25/04 a 30/06. Cadastre-se agora www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] autovalores , autovetores
Pessoal, como eu resolvo este problema: Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u pert R^n (notacao: u' = u transposto) Sem precisar recorer a resolver equacoes genericas escabrosas (isto é sem recorrer ao artificio das raizes da eq. det|A - cI| = 0) Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] autovalores , autovetores
Oi, Niski: Estou supondo que u é um vetor coluna do R^n. Nesse caso, a matriz u*u' tem o elemento (i,j) igual a u(i)*u(j) (produto da i-ésima e j-ésima componentes de u). Ou seja, a i-ésima linha de u*u' é igual a u(i)*u. Logo, u*u' temposto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0. Multiplicando u*u' por u, obtemos (u(1)^2 + ... + u(n)^2)*u. Logo, u é autovetor com o autovalor associado igual a: u(1)^2 +... + u(n)^2 = |u|^2. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 29 Apr 2005 15:22:27 -0300 Assunto: [obm-l] autovalores , autovetores Pessoal, como eu resolvo este problema: "Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u pert R^n" (notacao: u' = "u transposto") Sem precisar recorer a resolver equacoes genericas escabrosas (isto é sem recorrer ao artificio das raizes da eq. det|A - cI| = 0) Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria
Olá caros colegas da lista ! Eu gosto bastante de estudar matemática mas não sei muita geometria . Será que alguém poderia me indicar uma boa fonte para estudar muito bem a teoria e exercícios . Desde já agradecido Luiz Felippe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] autovalores , autovetores
Obrigado Claudio. Alias, sobre a sua afirmativa u*u'tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0. veja, por gentileza, se o meu argumento esta correto: Como A é simetrica podemos escreve-la da seguinte maneira A = c1*e1'*e1 + ... + cn*en'*en onde os ci sao os autovalores e os ei os autovetores correspondentes. Como A tem posto 1 e os autovalores sao l.i só se pode ter um autovalor diferente de 0. Voce provaria de outra maneira? Abraços claudio.buffara wrote: Oi, Niski: Estou supondo que u é um vetor coluna do R^n. Nesse caso, a matriz u*u' tem o elemento (i,j) igual a u(i)*u(j) (produto da i-ésima e j-ésima componentes de u). Ou seja, a i-ésima linha de u*u' é igual a u(i)*u. Logo, u*u' tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0. Multiplicando u*u' por u, obtemos (u(1)^2 + ... + u(n)^2)*u. Logo, u é autovetor com o autovalor associado igual a: u(1)^2 + ... + u(n)^2 = |u|^2. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 29 Apr 2005 15:22:27 -0300 Assunto:[obm-l] autovalores , autovetores Pessoal, como eu resolvo este problema: Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u pert R^n (notacao: u' = u transposto) Sem precisar recorer a resolver equacoes genericas escabrosas (isto é sem recorrer ao artificio das raizes da eq. det|A - cI| = 0) Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de trigonometria
Vc tem de lembrar que sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2] sena-senb= 2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb= -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2] Tanto a "ida" quanto a "volta" serão utilizadas abaixo... 1/cos6 + 1/sen24 + 1/sen48 = =( sen24 sen48 + cos6 sen48 + cos6 sen24 ) /( cos6 sen24 sen48 ) =(1/2) (-cos72+cos24+sen54+sen42+sen30+sen18) / ( cos6 sen24 sen48 ) veja que -cos72+sen18=0 e escreva cos24=sen66, daí =(1/2) ( sen66 + sen54 + sen42 + sen30 ) / ( cos6 sen24 sen48) =(1/2)( 2sen60cos6 + 2sen36cos6) / ( cos6 sen24 sen48) Cancelando o cos6, vem =(sen60+sen36) / (sen24 sen48) =(2sen48cos12) / (2sen12cos12sen48) =1 / sen12 Felipe Takiyama [EMAIL PROTECTED] wrote: Ajudem-me com esta:Prove que 1/(cos6°)+1/(sen24°)+1/(sen48°)=1/(sen12°).___Promoção Mergulhou, ganhou! Ganhe prêmios navegando pelo discador Click 21 de 25/04 a 30/06.Cadastre-se agora www.click21.com.br/mergulhouganhou=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Brain Teaser : Petals Around the Rose
Descubra voce tambem! http://crux.baker.edu/cdavis09/roses.html Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Existe solução algébrica ?
Queria saber se os senhores conseguem uma solução algébrica, sem o uso de geometria analítica, para o seguinte problema: Para que valores de m a inequação sqr(1 - x²) mx - 1 admite solução real ? Obrigado Bruno Bonagura = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re: [obm-l] Corpos Redondos(EN)(André!)
Se naum me engano eu tenho uma material do curso ELITE que fala do do Papuss Guldi, desculpa não sei se escrevi o nome certo de novo..., sem usar o metodo de integração para explicar vou dar um saque e se for assim mesmo depois eu mostro.
fui!!
Atenciosamente,
André Sento Sé BarretoBernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, acho que para entender que a f'ormula 'e v'alida, voc^e tem quesaber c'alculo (pelo menos eu n~ao conhe'co outra demonstra'c~ao). Sefor este o caso, 'e razoavelmente simples ('e uma quest~ao de escrevero volume como uma integral dos diversos "cilindros furados" e tentarfatorar da'i uma coisa que seja a 'area hachurada. Bom, depois disso,voc^e olha o que sobrou: vai ser justamente o C.G. da figura. Um jeitomais ou menos simples que eu sei envolve apenas escrever uma integraldupla e trocar a ordem de integra'c~ao.Bom, uma vez aceitada a f'ormula, o que voc^e tem que fazer 'ecalcular a 'area (que 'e f'acil, pois 'e um tri^angulo). Repare queutilizamos apenas UM tri^angulo, pois o outro ser'a preenchido quandotivermos rodado 180 graus. Para calcular o |x|, como 'e um tri^angulois'osceles, isto 'e 2/3 do comprimento da altur!
a, (pois
esta 'etamb'em mediana!) mais a dist^ancia r/2 (pois voc^e calcula o "raio degiro" para o C.G. em rela'c~ao ao eixo, que est'a no centro da figuraOn 4/29/05, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Em um e-mail de 28/4/2005 13:45:36 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi amigos!!! Bem se não me engano essa figura espacial forma uma anticlepsidra se não me engano o nome é esse... e pelo principio de cavalliere da para provar que tem o mesmo volume que a esfera certo??? não lembro muito bem... depois eu dou uma olhada e passo com mais calma ou até mesmo vcs dêm uma olhadinha nela... Fuiii! Atenciosamente, André Sento Sé Barreto === Cara, uma amiga fez essa questão lá na sala de uma forma mto !
loca, só
que eu cheguei em casa e não consegui fazer. Ela rotacionou(eu não entendi porque) e usou aquela fóruma do V= 2pi |x| A sendo |x|= diastancia do eixo ao centro de gravidade A= Área Só que não estou achando o |X| e nem entendendo se a fórmula é válida eu tendei desenhar para você e os outros da lista verem, se alguem quiser discutir ou me ajudar. Abços Junior -- Bernardo Freitas Paulo da Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Res:Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3
Wilner, você tem razão. Li o problema errado, e compliquei a solução.X, y e z podem ser os algarismos do próprio número menor que 1000, o que dá uma solução de uma linha. Nãohá a menor necessidade de se falar em resto, a não ser que se leia errado o problema como eu: li divisível por 7, ao invés de igual a 7. O fato é que ambos os problemas tem a mesma resposta 36.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 29/04/2005 12:05Assunto: Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3 Prezado João Carlos Poderia explicar melhor tua solução? Parece que vc. chega a C(7,9)! De onde? Porque os algarismos resultam como restos da divisãopor 7? Eu encontrei 42 ...! Abraço Wilner --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Como sempre gentil, obrigado: amigo Buffara. Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] 28/04/2005 21:22 Favor responder a obm-l Para: obm-l@mat.puc-rio.br cc: Assunto:Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3 Sim. on 28.04.05 19:46, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Quantos inteiros positivos menores que 1.000 têm soma de seus algarismos igual a 7? Pergunta: essa solução que segue abaixo faz sentido? Solução: esse problema é equivalente a encontrar o número de soluções inteiras para a equação: x+y+z=7, na qual x, y e z são os restos da divisão da centena, dezena e unidade do inteiro (menor que 1000) por 7, ou seja, 9!/(7!2!)=36. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Re: [obm-l] Existe solução algébrica ?
Queria saber se os senhores conseguem uma solução algébrica, sem o uso de geometria analítica, para o seguinte problema: Para que valores de m a inequação sqr(1 - x²) mx - 1 admite solução real ? -- Para que a solução seja real então 1- x^20 x^2 1 == 0 x 1 então vc pode fazer x = cos y == sqr (1-x^2) = sen y m cosy - 1 sen y - m cos y -1 -sen y + m cos y 1 m cos y - 1 cos y 1 consideramos então que sen (a - b) = sen a cosb - sen b cos a ou então que cos (a +b) = cos a cos b - sen a sen b em qualquer um dos casos vamos ter que fazer h = sqrt(1-m) e dividir a equação por h: m/h cos y - 1/h cos y 1/h(1) continuando nesta linha m/h seria coseno (ou seno) de um ângulo (phi) cujo seno - pi/2 (ou cosseno -pi/2 fosse) -1/h. Quais seriam esses ângulos admissíveis? Isso imporia uma restrição em h. primerio consideraria os h tais que 1/h satisfizessem (1). Daí em diante eu consideraria o eguinte -1cos(y+phi - pi/2)1 (2) que nada mais é que o lado esquerdo da equação (1) escrito de outra forma e então teria uma outra restrição. Com essas duas restrições teria um sistema de inequações que definiriam os valores de h reais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
