[obm-l] Valor intermeio
Alguns problemas: 1-Dados 2n+2 pontos no plano de modo que não existem 3 colinerares, demostrar que existe uma reta que passa por dois deles e deixa n pontos de cada lado. Este problema eu sei resolver. 2-Dado um polígono convexo e um ponto P no seu interior, demostrar que existem dois pontos A e B nos bordes do polígono, tais que o ponto medio deles é P. Este eu sei resolver. 3- Dado um conjunto de 2n+3 pontos no plano de modo que não existam 4 que pertençam a mesma cirncuferencia, demostrar que existe uma circuferencia que passa por 3 deles e deixa n pontos no seu interior. Não tenho a mínima ideia como se resolve. _ Acepta el reto MSN Premium: Correos más divertidos con fotos y textos increíbles en MSN Premium. Descárgalo y pruébalo 2 meses gratis. http://join.msn.com?XAPID=1697DI=1055HL=Footer_mailsenviados_correosmasdivertidos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Apostila de Computação Grafica
As seguintes páginas tem a informação que todos os aficcionados pelo assunto precisam: http://www.dc.ufscar.br/~andre/ e o material didático: http://www.dc.ufscar.br/~andre/Prof_ALB_Material_Didatico.htm Quanto aos programas em Delphy, C++, etc, preciso contactar meus amigos antigos. O Ursão (Édson Gomes dos Santos Jr que hoje trabalha em Seatle na Microsoft e o Mário P. M. F. do Prado) eram os que mais mexiam com essas coisas. Hahah... Tinha um japonês amigo meu (Denis Hamilton Nomiyama) que fez um jogo de futebol em Pascal que consistia em cobrança de pênaltis. A gente chorava de tanto rir programando, pois a bola era um o, o goleiro, um monte de x. A trajetória da bola seguia a equação da reta y = ax+b (adaptada para o computador). Quando o goleiro não pegava a bola as lágrimas eram pontinhos no monitor: O goleiro chorava se sacudindo de forma frenética. Hahahahahaha Hilário demais. Imagino como o pessoal do Atari da década de 80 deve rir hoje daquilo que eles faziam. Ontem assisti Guerra dos Mundos. Aquilo sim é computação gráfica!!! Abraços a todos. E não esqueçam de se divertir. A vida não é só estudo. Ronaldo Luiz Alonso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fw: Apostila de Computação Grafica
- Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] To: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] Cc: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 10, 2005 9:03 AM Subject: Re: Apostila de Computação Grafica As seguintes páginas tem a informação que todos os aficcionados pelo assunto precisam: http://www.dc.ufscar.br/~andre/ e o material didático: http://www.dc.ufscar.br/~andre/Prof_ALB_Material_Didatico.htm Quanto aos programas em Delphy, C++, etc, preciso contactar meus amigos antigos. O Ursão (Édson Gomes dos Santos Jr que hoje trabalha em Seatle na Microsoft e o Mário P. M. F. do Prado) eram os que mais mexiam com essas coisas. Hahah... Tinha um japonês amigo meu (Denis Hamilton Nomiyama) que fez um jogo de futebol em Pascal que consistia em cobrança de pênaltis. A gente chorava de tanto rir programando, pois a bola era um o, o goleiro, um monte de x. A trajetória da bola seguia a equação da reta y = ax+b (adaptada para o computador). Quando o goleiro não pegava a bola as lágrimas eram pontinhos no monitor: O goleiro chorava se sacudindo de forma frenética. Hahahahahaha Hilário demais. Imagino como o pessoal do Atari da década de 80 deve rir hoje daquilo que eles faziam. Ontem assisti Guerra dos Mundos. Aquilo sim é computação gráfica!!! Abraços a todos. E não esqueçam de se divertir. A vida não é só estudo. Ronaldo Luiz Alonso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sistemas Dinâmicos em Neurosciência
Quiles me enviou a mensagem abaixo. Creio que algumas pessoas da lista que são fascinadas pelo assunto (Larissa ? Vc está viva ??) vão se interessar. -- Verifiquem o link abaixo: http://www.nsi.edu/users/izhikevich/publications/index.htm neste link está disponível um pdf do livro do Prof. Izhikevich intitulado:Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. aser publicado. Abraços,Marcos Quiles.
[obm-l] (OFF-Topic) Mensagem Jurídica
Obs: Esse livro apenas pode ser apenasconsultado no computador e posteriormente apagado. Não pode ser redistribuído, nem impresso, nem vendido sem autorização prévia do autor. O mesmo com as apostilas: Para usá-las em aula o professor André Bataioladeve ser consultado. Se você se interessar pelo livro deve comprá-lo (pagando os direitos autorais portanto). Estou dizendo isso para evitar problemas (que já ocorreram). []s Ronaldo Luiz Alonso - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 10, 2005 9:30 AM Subject: Sistemas Dinâmicos em Neurosciência Quiles me enviou a mensagem abaixo. Creio que algumas pessoas da lista que são fascinadas pelo assunto (Larissa ? Vc está viva ??) vão se interessar. -- Verifiquem o link abaixo: http://www.nsi.edu/users/izhikevich/publications/index.htm neste link está disponível um pdf do livro do Prof. Izhikevich intitulado:Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. aser publicado. Abraços,Marcos Quiles.
Re:[obm-l] Valor intermeio
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 10 Jul 2005 12:41:57 +0200 Assunto: [obm-l] Valor intermeio 3- Dado um conjunto de 2n+3 pontos no plano de modo que não existam 4 que pertençam a mesma circunferencia, demostrar que existe uma circunferencia que passa por 3 deles e deixa n pontos no seu interior. Trace a reta por 2 pontos (digamos, A e B) tais que todos os outros estejam num unico semi-plano determinado por ela. Esta reta pode ser interpretada como uma circunferencia de raio infinito. Em outras palavras, existe um numero positivo R_0 tal que se R R_0, entao existe uma circunferencia de raio R, passando por A e B, e tal que todos os demais 2n+1 pontos estao em seu interior. Comece a reduzir o raio desta circunferencia. Segundo o enunciado, para cada valor do raio, a circunferencia irah passar por, no maximo, um dos outros 2n+1 pontos. Assim, quandoa circunferencia passar por um dos pontos e contiver exatamente n pontos no seu interior, pare. Esta serah a circunferencia desejada. []s, Claudio.
Re: [obm-l] Uma desigualdade legal!
Uma sugestão: ordene a, b e c (por simetria você pode fazer isso). Dai veja que os numeradores e denominadores vão estar ordenados tambem. Dai, use uma desigualdade que tem a ver com ordem... Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 7/10/05, Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa tarde pessoal. Precisco de ajuda nessa desigualdade. Lá vai: Dados a,b,c,x reais positivos provar que: [a^(x+2)+1]/[a^(x)*b*c+1]+[b^(x+2)+1]/[b^(x)*a*c+1]+[c^(x+2)+1]/[c^(x)*b*a+1]=3. Tentei resolver através da desigualdade de Jensen, considerando a seguinte função f(u)=[u^(x+2)+1]/[k*u^(x-1)+1], onde k=a*b*c. Assumindo que a segunda derivada dessa função é positiva a desigualdade acima é imediata. Meu problema foi demonstrar que essa segunda derivada é sempre positiva para qualquer u positivo e x positivo. Tentei derivar implicitamente mas as contas crescem muito. Gostaria da ajuda de vocês e, quem sabe, até uma outra solução pro problema. Obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Uma desigualdade legal!
É realmente complicado calcular essa derivada.. Uma possível solução para esse problema é simplesmente tirar o mmc.. Aqui está: Vc quer provar que sym_sum (a^(x+2) + 1) / (a^x bc + 1) = 6 E as passagens abaixo são equivalentes: sym_sum (a^(x+2) + 1)(b^x ac + 1)(c^x ab + 1) = 6(a^x bc + 1)(b^x ac + 1)(c^x ab + 1) sym_sum (a^(x+4) b^(x+1) c^(x+1) + 2 * a^(x+3) b^x c + a^(x+2) + b^(x+1) c^(x+1) a^2 + 2*a^x bc + 1 ) = sym_sum ( a^(x+2) * b^(x+2) * c^(x+2) + 3*a^(x+1) b^(x+1)c^2 + 3*a^x bc + 1) Agora, pela desigualdade de muirhead (bunching), voce sabe que: sym_sum [a^(x+4) b^(x+1) c^(x+1) - a^(x+2) * b^(x+2) * c^(x+2)] = 0 sym_sum [2 * a^(x+3) b^x c - 2*a^(x+1) b^(x+1)c^2] =0 sym_sum [b^(x+1) c^(x+1) a^2 - a^(x+1) b^(x+1)c^2] = 0 sym_sum [a^(x+2) - a^x bc ] = 0 Somando tudo voce conclui a desigualdade pedida. Abraços, Marcio - Original Message - From: Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 10, 2005 4:22 PM Subject: [obm-l] Uma desigualdade legal! Boa tarde pessoal. Precisco de ajuda nessa desigualdade. Lá vai: Dados a,b,c,x reais positivos provar que: [a^(x+2)+1]/[a^(x)*b*c+1]+[b^(x+2)+1]/[b^(x)*a*c+1]+[c^(x+2)+1]/[c^(x)*b*a+1]=3. Tentei resolver através da desigualdade de Jensen, considerando a seguinte função f(u)=[u^(x+2)+1]/[k*u^(x-1)+1], onde k=a*b*c. Assumindo que a segunda derivada dessa função é positiva a desigualdade acima é imediata. Meu problema foi demonstrar que essa segunda derivada é sempre positiva para qualquer u positivo e x positivo. Tentei derivar implicitamente mas as contas crescem muito. Gostaria da ajuda de vocês e, quem sabe, até uma outra solução pro problema. Obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Valor intermeio
Sam Tatao wrote: 2-Dado um polígono convexo e um ponto P no seu interior, demostrar que existem dois pontos A e B nos bordes do polígono, tais que o ponto medio deles é P. Este eu sei resolver. Deve ter jeito mais fácil, mas eu fiz assim: Do ponto P, trace uma semi-reta qualquer, que irá interceptar o polígono em uma distância d. Agora gire a semi-reta, de modo a percorrer todos os outros pontos do polígono (isso é possível porque ele é convexo). A distância d irá variar de acordo com uma função d(theta) que é contínua e periódica de período 2pi. O enunciado é equivalente a dizer que existe um x tal que f(x)=f(x+pi). Mas analisemos f(x) e f(x+pi). Não pode acontecer de sempre f(x)f(x+pi), senão a função seria estritamente decrescente, mas ela é periódica. Também não pode ocorrer de sempre f(x)f(x+pi), pois ela seria estritamente crescente. Então g(x)=f(x)-f(x+pi) assume pelo menos um valor positivo, e pelo menos um valor negativo. Como é contínua, então ela certamente passa pelo zero, e com isso existe o tal x tal que f(x)=f(x+pi). Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
