[obm-l] dúvida em uma explicação
Dados a ÎZ , b ÎN* existem q, r ÎZ com 0 £ r b e a = bq + r. Tais q e r estão unicamente determinados. De fato, q = [a/b] e r = a bq (aqui [x] denota o único inteiro k tal que k £ x k + 1). qual o significado de "[x]" o que isso quer dizer x colocado entre colchetes? ou outros como "[a/b]"? e o que esse texto tá tentando explicar? x denota um único inteiro k tal que k £c k + 1 Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] EQUACAO
caiu num simulado q fizJohann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vou dar uma dica matadora:sen^2(j)+cos^2(j)=1Acho que mais que isso e praticamente resolver oproblema.P.S.: DE onde voce tirou esse?--- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Resolva a equacao: (1/x^2) + 1/(4-sqrt(3)x)^2 = 1 __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] EQUACAO
acho q o problema so admite solucao trigonometrica. Como Dirichlet mencionou. saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: (1/x^2) + 1/(4-sqrt(3)x)^2 = 11/x^2=yy+y/(16-8raiz3+3)=1y=(19-8raiz3)/(20-8raiz3)x=2* [(5-2raiz3)/(19-8raiz3)]^1/2On 8/17/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Resolva a equacao: (1/x^2) + 1/(4-sqrt(3)x)^2 = 1 __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] GEOMETRIA
Prezado Danilo Poderia citar de onde veio o problema? |OC| depende de mais uma variável: ficaria legal, p.e., |OC| em funcao do raio (r), angulo AOP (a) e angulo PCA (b). []s Wilner --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem por favor resolva esse problema para mim: Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma secante à circunferencia que a corta nos pontos P e Q respectivamente e intercepta o prolongamento do diâmetro no ponto C. a) Calcular o segmento OC em funcao do raio (r) e do angulo AOP b) Calcular o limite de OC quando o angulo AOP tende a zero. Grato, Danilo - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
De onde voce tirou esse problema? Informe suas fontes... Procure por uma solucao dele em www.kalva.demon.co.uk --- Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sejam a,b naturais nao nulos. Seja k = (a^2 + b^2) / (1 + ab) Prove: k natural == k quadrado perfeito Abraço Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com http://gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUACAO
Bem, este problema e no fundo uma equacao de quarto grau, e o modo mais limpo de resolve-lo foi o que eu mostrei. 1/x^2=y y+y/(16-8raiz3+3)=1 O que significam essas linhas? COnfesso que viajei na maionese... --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: acho q o problema so admite solucao trigonometrica. Como Dirichlet mencionou. saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:(1/x^2) + 1/(4-sqrt(3)x)^2 = 1 1/x^2=y y+y/(16-8raiz3+3)=1 y=(19-8raiz3)/(20-8raiz3) x=2* [(5-2raiz3)/(19-8raiz3)]^1/2 On 8/17/05, Danilo Nascimento wrote: Resolva a equacao: (1/x^2) + 1/(4-sqrt(3)x)^2 = 1 __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] divida ou dúvida
Bem, ta entao um farol de milha: Eis a luz entao: fatore abc=36=2^2*3^2 Podemos escrever a=2^u 3^v b=2^w 3^x c=2^y 3^z tais que u+w+y=2 v+x+z=2 E so calcular, de um modo esperto, quantas solucoes esse ultimo par de equacoes tem. --- Hermann [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pensei nessa fatoração mas não atingi a resposta ou seja não sei fazer o exercício - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 16, 2005 10:45 AM Subject: Re: [obm-l] divida ou dúvida Voce quer saber de quantas meneiras podemos escolher a,b,c tais que abc=36, certo? Eis a luz entao: fatore 36=2^2*3^2 --- Hermann [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros companheiros da lista, me deem uma luz. De quantos modos diferentes um produto com 3 fatores(pode ser repetido, tipo 36.1.1 ou 2.2.9) dá 36 ? Abraços Hermann __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] GEOMETRIA
a resposta que eu achei foi a distancia de B a C, lembrando que quando o for zero o ponto C vai coincidir com A, teremos que OC vai ser r. On 8/18/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: Prezado Danilo Poderia citar de onde veio o problema? |OC| depende de mais uma variável: ficaria legal, p.e., |OC| em funcao do raio (r), angulo AOP (a) e angulo PCA (b). []s Wilner --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem por favor resolva esse problema para mim: Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma secante à circunferencia que a corta nos pontos P e Q respectivamente e intercepta o prolongamento do diâmetro no ponto C. a) Calcular o segmento OC em funcao do raio (r) e do angulo AOP b) Calcular o limite de OC quando o angulo AOP tende a zero. Grato, Danilo - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] | 11 M - 60 H| / 2
velocidade angular do ponteiro das horas: 360graus/12horas=30graus/h=0,5graus/minuto velocidade angular do ponteiro dos minutos: 30graus/5minutos=6graus/min angulo que o ponteiro das horas faz com o meio dia, ele sempre parte de H*30 graus, por exemplo o ponteiro de 2 horas sempre parte de 2*30= 60graus angh=H*30+M*0,5 o angulo que o ponteiro dos minutos faz com o meio dia, ele sempre parte do meio dia angM= M*6 A diferença entre eles vai ser o angulo pedido, so que em modulo(ou em colchete que representa o modulo) [6M-30H-M/2]=[11M-60H]/2 abraço, saulo. On 8/17/05, Miguel Almeida [EMAIL PROTECTED] wrote: Demonstre que os ângulos formados por um ponteiro que aponta para H horas e M minutos é dado pela fórmula | 11 M - 60 H | /2 Ex 3 horas e Zero minutos | 11 x 0 - 60 x 3 | /2 = 90 graus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Números grandes
Caros, gostaria de ajuda dos membros da lista. Tenho a intenção de construir uma biblioteca de funções para lidar com números grandes ( 2^32 ). Estou com muitas idéias em mente, e gostaria de opniões a respeito, tanto do ponto de vista computacional (C/C++), como matemático propriamente dito. Desde já, agradeço pela atenção. []s, Conrado Henrique
[obm-l] P.A. (demonstrações)
saudações a todos da lista, preciso de uma ajuda com estes exercícios... 1 - Prove que, se uma P.A., apresenta am=x, an=y e ap=z, então verifica-se a relação: (n-p)x + (p-m)y + (m-n)z = 0 2 - Prove que se (a1, a2, a3,...,an) é P.A., com n2, então: (a2^2-a1^2, a3^2-a2^2, a4^2-a3^2,..., an^2-an-1^2) também é P.A. só mais uma coisa, eu não sei bem como representar algumas operações matemáticas aqui na lista...por exemplo, eu coloquei o símbolo ^ para dizer que o 2 é expoente de a2, a1, a3, a2... caso houvesse uma raiz colocaria sqrt, certo? enfim, ficaria muito grato se vocês puderem me esclarecer isso. valeu _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Número s grandes
On Thu, Aug 18, 2005 at 11:15:17AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros, gostaria de ajuda dos membros da lista. Tenho a intenção de construir uma biblioteca de funções para lidar com números grandes ( 2^32 ). Estou com muitas idéias em mente, e gostaria de opniões a respeito, tanto do ponto de vista computacional (C/C++), como matemático propriamente dito. Eu sugiro que antes de mais nada você dê uma boa olhada nas bibliotecas que já existem. A gmp, por exemplo: http://www.swox.com/gmp/ http://en.wikipedia.org/wiki/GNU_Multi-Precision_Library []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números grandes
Caro Nicolau, obrigado pela dica. Com certeza darei uma olhada nesta biblioteca. Na verdade minha intenção é tentar desenvolver alguma coisa baseado em artigos e textos que venho lendo. Até, Conrado [EMAIL PROTECTED] escreveu: - Para: obm-l@mat.puc-rio.br De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Enviado por: [EMAIL PROTECTED] Data: 18/08/2005 13:49 Assunto: Re: [obm-l] Números grandes On Thu, Aug 18, 2005 at 11:15:17AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros, gostaria de ajuda dos membros da lista. Tenho a intenção de construir uma biblioteca de funções para lidar com números grandes ( 2^32 ). Estou com muitas idéias em mente, e gostaria de opniões a respeito, tanto do ponto de vista computacional (C/C++), como matemático propriamente dito. Eu sugiro que antes de mais nada você dê uma boa olhada nas bibliotecas que já existem. A gmp, por exemplo: http://www.swox.com/gmp/ http://en.wikipedia.org/wiki/GNU_Multi-Precision_Library []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números grandes
Existem muitas por aí. A mais importante é a GMP: http://swox.com/gmp/ É livre, com os fontes disponíveis, de modo que se a sua intenção é desenvolver bibliotecas, você pode usar como referência para praticamente tudo. Tem várias outras também, muitas livres. Veja por exemplo: http://www.csc.fi/math_topics/Mail/FAQ/msg00015.html Tem um compilador C que roda no windows, o lcc-win (http://www.cs.virginia.edu/~lcc-win32/), que vem com uma lib chamada bignum. Esta é bem buguenta, bem pior que a gmp, por exemplo. Mas para programinhas rápidos, tem a vantagem de rodar no windows sem precisar de VMWARE ou CYGWIN... []´s Demétrio --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros, gostaria de ajuda dos membros da lista. Tenho a intenção de construir uma biblioteca de funções para lidar com números grandes ( 2^32 ). Estou com muitas idéias em mente, e gostaria de opniões a respeito, tanto do ponto de vista computacional (C/C++), como matemático propriamente dito. Desde já, agradeço pela atenção. []s, Conrado Henrique ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] convergencia da sequencia das derivadas
No meu caso, eu tenho um a sequencia de derivadas que converge uniformente para uma funcao g. Mas nao consegui provar que existe um ponto u no qual a sequencia das primitivas converge. Eh por isso que eu estava querendo descobrir, se possivel, alguma outra condicao que me garantissse a convergencia da sequencia das primitivas. Mas nao achei. No caso de sequencias de funcoes dadas por integrais, eh algumas vezes mais facil provar convergencia usando o Teorema da Convergencia Dominada, de Lerbesgue. Artur --- Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom, apesar de o Cláudio ter muito bem explicado porque precisa da hipótese de convergência de f_n(u) para algum u, existe ainda um pouco de utilidade para este teorema, uma vez que ele normalmente é usado para provar convergência de funções definidas por integrais, que então tem todas um ponto comum (por exemplo, valem zero no ponto inicial no caso de funções \int_a^x g_n(t) dt) Tentando fazer uma demostração, o importante da convergência em um ponto da série f_n(u) é poder usar justamente uma idéia de trocar derivada com integral, usando que você tem um ponto (este u especial) onde as séries coincidem no infinito (ou seja, para n suficientemente grande, | f_n(u) - f(u) | eps/2), e do argumento de convergência das derivadas, você pode definir uma f(u+h) = f(u) + \int_0^h g(u+t) dt Daí, você deve achar algo como | f_n(u+h) - f(u+h) | = | \int_0^h g_n(u+t)dt - \int_0^h g(u+t)dt | + | f_n(u) - f(u) |. Da convergência uniforme das g_n, você tem a convergência da integral da diferença para zero, e portanto você (se quiser que f_n(u+h) - f(u+h) ) tem que ter também convergência de f_n(u) para f(u). Repare que em geral pode ser fácil achar um ponto onde estas funções coincidem, utilizando alguma particularidade das funcões g_n. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/16/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* OBM-l (E-mail) obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Tue, 16 Aug 2005 11:36:41 -0300 *Assunto:* [obm-l] convergencia da sequencia das derivadas Bom dia a todos Seja f_n uma sequencia de funcoes definidas e diferenciaveis em um intervalo I de R. Suponhamos que a sequencia das derivadas f'_n convirja uniformemente em I para uma funcao g. Hah um teorema que diz que, se a sequencia de numero reais f_n(u) convergir para algum u de I, entao f_n converge uniformemente em I para uma funcao f tal que f' = g em I. Esta ultima condicao eh realmente essencial? Sim. Suponha que f_n: I - R é dada por: f_n(x) = x + (-1)^n. Cada f_n é diferenciável e (f_n') converge uniformemente para a função constante e igual a 1. No entanto, (f_n) não converge. Repare que, qualquer que seja u em I, f_n(u) não converge. Se soubermos que f'_n converge uniformemente em I, já podemos entao fazer alguma inferencia quanto aa convergencia das primitivas? Não, conforme o exemplo acima. Se adicionarmos a hipotese de as f'_n sao continuas, temos entao alguma conclusao interessante, alem de que g eh continua? Não que eu saiba. É claro que f_n' contínua == f_n' integrável. Mas continuamos a precisar da convergência de (f_n(u)) para algum u. Eu acho que hah um teorema que se refere ao caso em que as f'_n sao Lipschitz, mas nao sei qual eh. Me parece que a condição de (f_n(u)) ser convergente para algum u permanece necessária. []s, Claudio. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria
Sei lá, isso é muito subjetivo, acho que daria 3.Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Voce talvez nao tenha entendido a minha colocacao...A trigonometria acaba ao se descobrir que o produto eigual a soma. Depois disso, e Teoria dos numeros.Pondo de outra forma: quantos pontos, de no maximo 10,voce daria para quem nao resolveu a parte do x+y+z=xyzmas chegou nas tangentes? Eu nao daria mais que 4.5--- Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Obrigado , mas acho que vc não analisou direito esta questão e perceba que ela é sim de trigonometria!!! Valeu e um abraço Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Ue, pelo menos um dos caras nao e maior que 2 ( o caso do 1 ai escrito, e do 2, que nao e maior ue 2 pois e igual...). E alias vamos fazer logo isso antes que nao de mais! ! ; Temos 1/xy+1/xz+1/yz=1. Se xy=c, xz=b, yz=a, temos 1/a+1/b+1/c=1 Suponha a=b=c. Entao se c=4, temos 1/a+1/b+1/c=3/41, absurdo! Logo c=3 Ai e so testar! *c=3 1/a+1/b=2/3 Se b=4 entao 1/a+1/b = 2/4 = 1/2 2/3, nao da! Entao b=3 Mas 3=c=b=3, o que da b=c=3 E (a,b,c)=(3,3,3) da certo. *c=2 Ai 1/a+1/b=1/2 E entao b=4 Testa de novo! **b=4 1/a=1/4 e ai a=4, (a,b,c)=(4,4,2) **b=3 1/a=1/6 (a,b,c)=(6,3,2) **b=2 1/a=0. Nao da! c=1, nao serve! Ai e so transformar cada a,b,c em x,y,z: (xy,xz,yz)=(3,3,3) (xyz)^2=27 (xy,xz,yz)=(4,4,2) (xyz)^2=32 (xy,xz,yz)=(6,3,2) (xyz)^2=36=6^2A primeira nao serve (3 nao e quadrado perfeito)! . A segunda tambem nao... Ja temos entao xyz=6, e agora sem dificuldade comclui-se que a solucao apresentada anteriormente e unica (alias e exatamente a solucao que voce achou e satisfaz uma porrada de requisitos adicionais...) P.S.: Como eu ja desconfiava este problema nao tem nada de trigonometria! --- Jefferson Franca escreveu: E se tivermos, por exemplo, X = 3, Y= 2 e Z = 1 ?Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet escreveu:tg C= tg A + tg B/ 1- tg A. tgB tg C - tg A . tg B .tg C = tg A+tg B tg A . tg B .tg C = tg A+ tg B + tg COu seja, se acharmos X,Y,Z tais que XYZ=X+Y+Z, o problema acaba.Isto e algo facil de resolver, e prova que a solucao e mesmo unica.! Como o Caio ja disse, e facil ver que pelo menos um dos caras X,Y,Z e no maximo 2.--- Jefferson Franca escreveu: Desculpe, Caio,mas desconfio que não seja. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Suponha que 2 dessas tangentes sejam maiores que 2, ou seja, tg A = 2 + x tg B = 2 + y (x,y 0) A + B + C = 180 A + B = 180 -Ctg (A + B ) = - tg C tg A + tg B/ 1- tg A. tgB = (4+x+y)/1- (4 + 2(x+y) +xy) = (4 + x + y )/ -(3 + 2(x+y) +xy) tg C = (4+x+y)/(3+ 2x + 2y +xy) Teremos que tg C 2 = 4 + x + y 6 + 4x + 4y + 2xy ! t;= 2 + 3x + 3y + 2xy0Como por hipótese, x e y sao positivos , essa soma nunca é negativa ou seja, nunca vale que tg C 2 ou seja, é impossível ter as 3 tangentes maior que 2 (simultaneamente)Ou seja, a solução dada pelo nosso amigo é unica! ''-- Mensagem Original -- ''Date: Wed, 10 Aug 2005 12:19:32 -0700 ''From: Marcio ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: Re: [obm-l] trigonometria ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''On Wed, 10 Aug 2005 0! 6:20:13 -0700, Jefferson Franca'' wrote: '' '' Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver '''' ? '' Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as '' tangentes dos três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule '''' essas tangentes. '' Valeu '' '' __ '' Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger '' http://br.download.yahoo.com/messenger/ '' '' '' ''--''Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/ '' ''Oi, Jefferson. '' ''Se não errei nada, aqui vai. '' ''Ângulos: a, b e c '' ''a + b + c = 180 = tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0 '' ''Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0. '' ''No final das contas, chega-se a '' ''tg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c) '' ''Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não sei se '' ! ; ''única) é '' ''tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3 '' '' ''[]s, '' ''Márcio. ''= === message truncated ===___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] trigonometria
Agora foi vc quem não entendeu. Já tentei resolver esta questão e , acho que não tem outro meio de analisar a questão a não ser "conjecturar"as soluções e a partir delas, ir encontrando as outras. Valeu!Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ao inves de conjecturar voce devia partir pra porradacom a expressao.bc=2,ac=4 e ab=4 e a unica maneira possivel de estabagaça ter alguma solucao.Se os tres valores acima fossem 3, o produtodeles(quadrado perfeito) seria 27(nao quadradoperfeito).Alias, aonde esta a falha? Do que exsatamente tu estasreclamando?--- Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Meu caro amigo e ex aluno Eurico, vc não deve ter pensado no seguinte: a + b + c = a.b.c = (1/bc) + (1/ac) + (1/ab) = 1 e, suponha que bc = 3, ac = 3 e ab = 3, e se tivéssemos bc = 2, ac = 4 e ab = 4? Eu, sinceramente acho que esta questão não tem só uma solução como vc afirma. Valeu e abraço Antonio Eurico Dias <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: E completando o raciocinio do Dirichlet: TgA + TgB + TgC = TgA. TgB. TgC a + b + c = a.b.c = abc - a = b + c = a (bc - 1) = b + c a = (b + c) / (bc - 1), como a é inteiro positivo: b + c = bc - 1 = bc - b = c + 1 b.(c - 1) = c + 1 = b = (c+1)/(c-1) = b = 1 + 2/(c-1) Logo, como b também é inteiro c - 1 = 2 ou c -1 = 1, que levam ao unico conjunto de solucoes inteiras positivas (1 , 2 , 3)...Eurico Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém - Start your day with Yahoo! - make it your home page __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] trigonometria
Eurico, a questão exige soluções e dar resposta incompleta não é bom. E , ela não é questão de teoria dos números , aliás, tem um pouco de aritmética e um pouco de trigonometria,mesmo assim se faz necessária a solução completa. ValeuAntonio Eurico Dias [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questao é identica a 12a. da prova da Unicamp de2003... Como o objetivo é encontrar valores inteiros epositivos para as tangentes não há motivo para tantosdevaneios... É pura teoria dos números...Eurico DiasStart your day with Yahoo! - make it your home page http://www.yahoo.com/r/hs =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] trigonometria
Quem disse que as tangentes são números inteiros ,positivos e CONSECUTIVOS? [EMAIL PROTECTED] escreveu: Jefferson, eu acho que vc nao está aceitando pelo fato de que nao encontramosuma equação que nos dá todas as soluções e portanto prova que a soluçãoé unica.nao seja por isso:Bom, se A, B, C sao os angulos internos de um triangulo entaotgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgCSeja tgB= x, entao tgA=x-1 tgC=x+1 (x inteiro e positivo)(x+1)+x+(x-1)=(x+1).x.(x-1)3x = x(x²-1)3x = x³- xx³ = 4xComo x0 pois x-1 deve ser positivo, entao x²=4como x deve ser positivo, a unica solução aceita pra x = 2entao as tangentes sao 1, 2, 3''-- Mensagem Original --''Date: Wed, 17 Aug 2005 05:47:33 -0700 (PDT)''From: Antonio Eurico Dias <[EMAIL PROTECTED]>''Subject: Re: [obm-l] trigonometria''To: obm-l@mat.puc-rio.br''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br''Essa quest! ao é identica a 12a. da prova da Unicamp de''2003... Como o objetivo é encontrar valores inteiros e''positivos para as tangentes não há motivo para tantos''devaneios... É pura teoria dos números...Eurico Dias'' ''''Start your day with Yahoo! - make it your home page ''http://www.yahoo.com/r/hs '' ''=''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html''==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] trigonometria
''Devo concordar com o Márcio, realmente não tinha parado pra pensar dessa forma. Valeu'' ''''Start your day with Yahoo! - make it your home page ''http://www.yahoo.com/r/hs '' ''=''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html''==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] convergencia da sequencia das derivadas
Você não tem nem um zero onde você possa calcular fácil o f(u) limite não? E quanto ao teorema de Lebesgue, ele é realmente muito mais forte, mas repare que ele dá conclusões \mu-qtp, em vez de R; além disso, esse é um resultado clássico em Teoria da Integração à Riemman (que você pode achar - e eu concordo - ultrapassada em muito em utilidade pela de Lebesgue) que ainda assim tem um pouco de aplicação. Fiquei curioso: você pode dar detalhes desta suas g_n? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/18/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: No meu caso, eu tenho um a sequencia de derivadas que converge uniformente para uma funcao g. Mas nao consegui provar que existe um ponto u no qual a sequencia das primitivas converge. Eh por isso que eu estava querendo descobrir, se possivel, alguma outra condicao que me garantissse a convergencia da sequencia das primitivas. Mas nao achei. No caso de sequencias de funcoes dadas por integrais, eh algumas vezes mais facil provar convergencia usando o Teorema da Convergencia Dominada, de Lerbesgue. Artur --- Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom, apesar de o Cláudio ter muito bem explicado porque precisa da hipótese de convergência de f_n(u) para algum u, existe ainda um pouco de utilidade para este teorema, uma vez que ele normalmente é usado para provar convergência de funções definidas por integrais, que então tem todas um ponto comum (por exemplo, valem zero no ponto inicial no caso de funções \int_a^x g_n(t) dt) Tentando fazer uma demostração, o importante da convergência em um ponto da série f_n(u) é poder usar justamente uma idéia de trocar derivada com integral, usando que você tem um ponto (este u especial) onde as séries coincidem no infinito (ou seja, para n suficientemente grande, | f_n(u) - f(u) | eps/2), e do argumento de convergência das derivadas, você pode definir uma f(u+h) = f(u) + \int_0^h g(u+t) dt Daí, você deve achar algo como | f_n(u+h) - f(u+h) | = | \int_0^h g_n(u+t)dt - \int_0^h g(u+t)dt | + | f_n(u) - f(u) |. Da convergência uniforme das g_n, você tem a convergência da integral da diferença para zero, e portanto você (se quiser que f_n(u+h) - f(u+h) ) tem que ter também convergência de f_n(u) para f(u). Repare que em geral pode ser fácil achar um ponto onde estas funções coincidem, utilizando alguma particularidade das funcões g_n. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/16/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* OBM-l (E-mail) obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Tue, 16 Aug 2005 11:36:41 -0300 *Assunto:* [obm-l] convergencia da sequencia das derivadas Bom dia a todos Seja f_n uma sequencia de funcoes definidas e diferenciaveis em um intervalo I de R. Suponhamos que a sequencia das derivadas f'_n convirja uniformemente em I para uma funcao g. Hah um teorema que diz que, se a sequencia de numero reais f_n(u) convergir para algum u de I, entao f_n converge uniformemente em I para uma funcao f tal que f' = g em I. Esta ultima condicao eh realmente essencial? Sim. Suponha que f_n: I - R é dada por: f_n(x) = x + (-1)^n. Cada f_n é diferenciável e (f_n') converge uniformemente para a função constante e igual a 1. No entanto, (f_n) não converge. Repare que, qualquer que seja u em I, f_n(u) não converge. Se soubermos que f'_n converge uniformemente em I, já podemos entao fazer alguma inferencia quanto aa convergencia das primitivas? Não, conforme o exemplo acima. Se adicionarmos a hipotese de as f'_n sao continuas, temos entao alguma conclusao interessante, alem de que g eh continua? Não que eu saiba. É claro que f_n' contínua == f_n' integrável. Mas continuamos a precisar da convergência de (f_n(u)) para algum u. Eu acho que hah um teorema que se refere ao caso em que as f'_n sao Lipschitz, mas nao sei qual eh. Me parece que a condição de (f_n(u)) ser convergente para algum u permanece necessária. []s, Claudio. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] convergencia da sequencia das derivadas
A dificuldade eh que se trata de um problema no qual
as funcoes sao obtidas por um modelo de simulacao.
Basicamente, eu tenho um modelo que simula a operacao
do sistema eletrico brasileiro e, com base em
programacao dinamica estocastica, procura minimizar o
custo total de operacao. Conforme seja a carga q=0 do
sistema, temos um custo total C(q), composto por
custos com combustiveis e custos da energia nao
suprida.
Ese modelo eh muito pesado, leva 6 horas de
processamente em Pentiums de 2,4 GHz de CPU. Eu estou
tentando encontrar uma forma pratica de, com base nas
saidas para uma carga q_0, estimar em uma planilha o
custo total e, principalmente, o marginal, para uma
nova carga q. Nos desenvolvemos alguns estudos e temos
uma sequencia de funcoes C_n que eu espero convirja
para o custo total C. Esta funcoes sao diferenciaveis
em (0, oo), (o algoritmo nao funcioma para q =0),
embora eu nao tenha uma formula fechada para as
mesmas. Cada C'_n eh crescente, o que implica que seja
tambem continua. Alem disto, para cada q, {C'_n(q)} eh
uma sequencia crescente e limitada de reais, logo
convergente. Assim, temos que C'_n coverge para alguma
funcao G. Utilizando o teorema de Polya ou, no caso,
o de Dini, podemos afirmar que em qualquer intervalo
compacto de (0, oo) a convergencia C'_n -- G eh
uniforme.
Se eu agora pudese garantir que para algum u0 a
sequencia de reais (C_n(u)) fosse convergente, eu
teria o resultado desejado. Mas o meu algoritmo para
as derivadas nao funciona em q=0. Eh verdade que,
trivialmente, C_n(0) = 0 pra todo n, mas 0 nao
pertence a (0, oo). Assim, eu estou tentando provar
que que para todo n existe lim (q --0+) C'_n(q). Tudo
indica que sim,mas nao tenho uma prova matematica.
Outro problema eh que, embora a convergencia de C'_n
-- G seja uniforme em [k1, k2] para todos 0 k1
k2, isso nao garante convergencia uniforme em (0, oo)
e nem mesmo em [0, k] para algum k 0. Logo, eu ainda
nao consegui extender para [0, oo) a convergencia da
seq. das derivadas. Na realidae, eu nao preciso
trabalhar em [0, oo) , posso me restringir a um
intervalo do tipo [0, M]. Minha carga maxima eh sempre
finita e possoa admiti-la conhecida. Mas o problema
estah no zero.
Agradeco o interesse.
Artur
--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Você não tem nem um zero onde você possa calcular
fácil o f(u) limite não?
E quanto ao teorema de Lebesgue, ele é realmente
muito mais forte, mas
repare que ele dá conclusões \mu-qtp, em vez de R;
além disso, esse é
um resultado clássico em Teoria da Integração à
Riemman (que você pode
achar - e eu concordo - ultrapassada em muito em
utilidade pela de
Lebesgue) que ainda assim tem um pouco de aplicação.
Fiquei curioso: você pode dar detalhes desta suas
g_n?
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 8/18/05, Artur Costa Steiner
[EMAIL PROTECTED] wrote:
No meu caso, eu tenho um a sequencia de derivadas
que
converge uniformente para uma funcao g. Mas nao
consegui provar que existe um ponto u no qual a
sequencia das primitivas converge. Eh por isso que
eu
estava querendo descobrir, se possivel, alguma
outra
condicao que me garantissse a convergencia da
sequencia das primitivas. Mas nao achei.
No caso de sequencias de funcoes dadas por
integrais,
eh algumas vezes mais facil provar convergencia
usando
o Teorema da Convergencia Dominada, de Lerbesgue.
Artur
--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, apesar de o Cláudio ter muito bem explicado
porque precisa da hipótese
de convergência de f_n(u) para algum u, existe
ainda
um pouco de utilidade
para este teorema, uma vez que ele normalmente é
usado para provar
convergência de funções definidas por integrais,
que
então tem todas um
ponto comum (por exemplo, valem zero no ponto
inicial no caso de funções
\int_a^x g_n(t) dt)
Tentando fazer uma demostração, o importante da
convergência em um ponto da
série f_n(u) é poder usar justamente uma idéia
de
trocar derivada com
integral, usando que você tem um ponto (este u
especial) onde as séries
coincidem no infinito (ou seja, para n
suficientemente grande, | f_n(u) -
f(u) | eps/2), e do argumento de convergência
das
derivadas, você pode
definir uma
f(u+h) = f(u) + \int_0^h g(u+t) dt
Daí, você deve achar algo como | f_n(u+h) -
f(u+h) |
= | \int_0^h g_n(u+t)dt
- \int_0^h g(u+t)dt | + | f_n(u) - f(u) |. Da
convergência uniforme das g_n,
você tem a convergência da integral da diferença
para zero, e portanto você
(se quiser que f_n(u+h) - f(u+h) ) tem que ter
também convergência de
f_n(u) para f(u). Repare que em geral pode ser
fácil
achar um ponto onde
estas funções coincidem, utilizando alguma
particularidade das funcões g_n.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 8/16/05, claudio.buffara
[EMAIL PROTECTED] wrote:
[obm-l] domínio de uma função
Desculpem a pergunta, mas qual é o domínio da função y = x^(1/3). []'s Hermann
Re: [obm-l] probleminha
Um amigo meu da CM (ciencias moleculares) da USP, acabou de entrar lá, me passou o problema. Ele disse que o professor de Cálculo I passou esse problema pros alunos. Abraço BrunoOn 8/18/05, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: De onde voce tirou esse problema? Informe suasfontes...Procure por uma solucao dele em www.kalva.demon.co.uk--- Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sejam a,b naturais nao nulos. Seja k = (a^2 + b^2) / (1 + ab) Prove: k natural == k quadrado perfeito Abraço Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com http://gmail.com gpg-key:http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messengerhttp://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Alguem sabe resolver essas equacoes??
1- 0,7-[-2+(2,5+3,1-6,4)+8,2] 2- -6^2/(18)+(-4)^3/(-2)^5-[3^2-(-1)^5.(-5)] 3- (-2).(-10)^2+15^2-[-9^2/(3)^3+6^2/(-12)+2^3] Se alguém souber resolver e poder me ajudar ficaria muito grato! Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
