Re: RES: [obm-l] problemas com expressoes
Valeu, nao sei se eu li as expressoes errado mas deu diferente do seu gabarito, mas vc tem que fazer primeiro o que simplifica as expressoes, ou primeiro as multiplicaçoes. On 8/27/05, Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] wrote: Obrigado pela ajuda amigo! -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de saulo nilson Enviada em: sábado, 27 de agosto de 2005 11:22 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] problemas com expressoes A) 1/4+0,19/(4-0,8/0,5-1/2) 0,25+0,19*(24/10 - 5/10)=0,25+0,19/1,9=0,35 = B) (-1/4)/(4)-(1/4)/(-2) -1/16 +1/8=1/16 C) (-2)*(2-1/6)-11/[-3-2*(2/5)] -2*11/6 -11/(-19/5)=-11/3+55/19=-11*19/57+3*55/57=(-209+165)/57=-44/57= On 8/26/05, Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem poderia ajudar com algumas expressoes pois resolvi e cheguei a um resultado mas no gabarito esta dando outro sera que eu eu to errado ou a apostila, se alguem poder ajudar resolvendo as expressoes passo a passo eu agradeco segue abaixo: A) 1/4+0,19/(4-0,8/0,5-1/2) B) (-1/4)/(4)-(1/4)/(-2) C) (-2)*(2-1/6)-11/[-3-2*(2/5)] Respostas minhas A) 3,34 B) 5/8 C) 143/11 Respostas Gabarito A) 0,35 B) 1/4 C) 4/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade
Parece simples...mas não consegui enquadrar o problema...se alguém tiver uma luz...agradeço... Abraço a todos. Uma professora diz a 3 meninos (D. C. e J.) que dois deles ficarão depois da aula para ajuda-la a limpar apagadores. Ela disse que vai decidir quem pode sair e quem fica na sorte, lançando um dado de 3 lados (tipo DD). D. é esperto e tem uma idéia: Ele percebe que C. e J. certamente vão ter que ficar e pergunta à professora dente eles, quem fica. Assim, ele pensa, se C. é nomeado, ele disputa com J. quem vai sair e cada um tem probabilidade 1/2 de conseguir. Por outro lado, se J. é nomeado, ele disputa com a saída com C. também com prob. 1/2. Assim, apenas perguntando para a professora, D. aumenta suas chances de sair de 1/3 para 1/2. Ele está pensando corretamente? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Será possível generalizar?
Estou com um problema que gostaria de ser resolvido com um raciocínio generalizado. Se possível trabalhandosomente com os expoentes da decomposição em fatores primos. (SONHO!) Não sei se tem solução. De quantos modos número N pode ser decomposto em um produto de n(P)+1 fatores. Onde chamo n(P) o número de fatores primos na decomposição canônicade N. Exemplo 36 = 2^2 . 3^2 temos n(P)=2 quero fatorar em 3 720= 2^4 . 3^2 . 5^1 n(P)=3 quero fatorar em 4 17460= 2^3 . 3^2 . 5^1 . 7^2 n(P) = 4 quero então de quantos modos número17460 pode ser decomposto em um produto de 5fatores. Abraços, Hermann
Re: [obm-l] Probabilidade
Só pra perturbar: como você faz um poliedro de 3 faces?? Eu conheço 4 lados (um tetraedro!) mas dos meus tempos de DD, eu n~ao lembro deste! Bom, ela poderia fazer um lançamento de um dado de 6 faces e dizer 1 ou 2 = 1 3 ou 4 = 2 5 ou 6 = 3 ou qualquer coisa assim, (outra soluç~ao: mod 3) Bom, pro seu problema, o D. sabe que um dos dois vai ficar (o que é normal, já que só um sai, se eu entendi). O dado pode ter dado que D., C., ou J. sai, com probabilidade 1/3 para cada um. A professora, ao responder que C. fica (por exemplo) contempla dois casos: D. foi sorteado e J. foi sorteado. O simétrico acontece se ela responde que J. fica. Repare que no caso de D. ter sido sorteado, a professora pode falar qualquer coisa, o que n~ao muda a probabilidade de ele já ter sido sorteado antes (repare, o lançamento de dados já aconteceu, a probabilidade de D. ter saido é a mesma, 1/3, sempre): P(D. sai | C. vai ficar) = P(C. vai ficar | D. sai ) *P(D. sai)/P(C. vai ficar) = 1/2*1/3 / P(C. vai ficar) Aqui eu suponho que, se D. sai, a professora responde C. vai ficar ou J. vai ficar com igual probabilidade... Agora, veja que temos que calcular a probabilidade de a professora dizer C. vai ficar. Ora, se D. sai, isso é 1/2; se J. sai, isso é 1. Logo, temos 1/2* 1/3 + 1/3 = 1/6 + 1/3 = 1/2. Assim, temos que P(D. sai | C. vai ficar) = 1/2 * 1/3 / (1/2) = 1/3, como antes. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/28/05, Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] wrote: Parece simples...mas não consegui enquadrar o problema...se alguém tiver uma luz...agradeço... Abraço a todos. Uma professora diz a 3 meninos (D. C. e J.) que dois deles ficarão depois da aula para ajuda-la a limpar apagadores. Ela disse que vai decidir quem pode sair e quem fica na sorte, lançando um dado de 3 lados (tipo DD). D. é esperto e tem uma idéia: Ele percebe que C. e J. certamente vão ter que ficar e pergunta à professora dente eles, quem fica. Assim, ele pensa, se C. é nomeado, ele disputa com J. quem vai sair e cada um tem probabilidade 1/2 de conseguir. Por outro lado, se J. é nomeado, ele disputa com a saída com C. também com prob. 1/2. Assim, apenas perguntando para a professora, D. aumenta suas chances de sair de 1/3 para 1/2. Ele está pensando corretamente? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Probabilidade
Bernardo, brigadão! Acho que entendi Mas pq vc diz: Agora, veja que temos que calcular a probabilidade de a professora dizer C. vai ficar. Ora, se D. sai, isso é 1/2; se J. sai, isso é 1.? Eu veria isso de cara como P(C. vai ficar) = 1/2 Aqui vc usa a lei da probabilidade total? P(C. vai ficar) = 1/2* 1/3 + 1/3 = 1/2 PS: Eu nem me liguei no dado impossível de 3 lados. Pior que no livro que propõe esse problema (Rice, J.; Mathematical Statistics 2ed), o autor mesmo é quem diz: ...she has made the decision as to who will leave and who will stay at random by rolling a special three-sided Dungeons end Dragons die. hehehe...abraço! -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: domingo, 28 de agosto de 2005 12:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade Só pra perturbar: como você faz um poliedro de 3 faces?? Eu conheço 4 lados (um tetraedro!) mas dos meus tempos de DD, eu n~ao lembro deste! Bom, ela poderia fazer um lançamento de um dado de 6 faces e dizer 1 ou 2 = 1 3 ou 4 = 2 5 ou 6 = 3 ou qualquer coisa assim, (outra soluç~ao: mod 3) Bom, pro seu problema, o D. sabe que um dos dois vai ficar (o que é normal, já que só um sai, se eu entendi). O dado pode ter dado que D., C., ou J. sai, com probabilidade 1/3 para cada um. A professora, ao responder que C. fica (por exemplo) contempla dois casos: D. foi sorteado e J. foi sorteado. O simétrico acontece se ela responde que J. fica. Repare que no caso de D. ter sido sorteado, a professora pode falar qualquer coisa, o que n~ao muda a probabilidade de ele já ter sido sorteado antes (repare, o lançamento de dados já aconteceu, a probabilidade de D. ter saido é a mesma, 1/3, sempre): P(D. sai | C. vai ficar) = P(C. vai ficar | D. sai ) *P(D. sai)/P(C. vai ficar) = 1/2*1/3 / P(C. vai ficar) Aqui eu suponho que, se D. sai, a professora responde C. vai ficar ou J. vai ficar com igual probabilidade... Agora, veja que temos que calcular a probabilidade de a professora dizer C. vai ficar. Ora, se D. sai, isso é 1/2; se J. sai, isso é 1. Logo, temos 1/2* 1/3 + 1/3 = 1/6 + 1/3 = 1/2. Assim, temos que P(D. sai | C. vai ficar) = 1/2 * 1/3 / (1/2) = 1/3, como antes. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/28/05, Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] wrote: Parece simples...mas não consegui enquadrar o problema...se alguém tiver uma luz...agradeço... Abraço a todos. Uma professora diz a 3 meninos (D. C. e J.) que dois deles ficarão depois da aula para ajuda-la a limpar apagadores. Ela disse que vai decidir quem pode sair e quem fica na sorte, lançando um dado de 3 lados (tipo DD). D. é esperto e tem uma idéia: Ele percebe que C. e J. certamente vão ter que ficar e pergunta à professora dente eles, quem fica. Assim, ele pensa, se C. é nomeado, ele disputa com J. quem vai sair e cada um tem probabilidade 1/2 de conseguir. Por outro lado, se J. é nomeado, ele disputa com a saída com C. também com prob. 1/2. Assim, apenas perguntando para a professora, D. aumenta suas chances de sair de 1/3 para 1/2. Ele está pensando corretamente? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=luizviola_ l=1,1125245915.412342.1612.mueru.terra.com.br,5778,Des15,Des15 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 26/08/2005 / Versão: 4.4.00/4568 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Demonstração
Alguem conhece a demonstração de que se x é racional entao tan[x] é irracional??? _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] demonstração
Caríssimos, Tal problema estava na terceira fase da olimpíada de matemática da Unicamp, elaborada por A. C. Patrocínio. "Sejam a, b e c números naturais não-nulos e suponha que a reta ax+by+c=0 passe pelo ponto (xo,yo) com xo e yo inteiros. Mostre que a mesma reta passa por infinitos pontosde coordenadasinteiras." Não sei se está correta minha resolução, que foi a de isolar xo e yo, afinal são raízes da equação. Somei então duas constantes inteiras, k' e k'', uma a xo e outra a yo. Isolando novamente xo e yo, acrescidos agora desta constante, e colocando-os de volta na equação, obtem-se a(xo+2k') + b(yo+2k'') + c = 0 o que nitidamente mostra que (xo+2k';yo+2k'') é outra raiz da equaçao, outro ponto de inteiros pelo quala reta passa. E assim, por indução, temos que ha infinitos pontos de coordenadas inteiras que satisfazem ax+by+c=0. Será que poderiam comentar a resolução? Haveria uma interpretação geométrica? Pensei em semelhança de triângulos, para fazer a mesma demonstraçao de um modo pouco mais elegante... Abraço a todos, agradeço previamente, Renato
[obm-l] Re: [obm-l] demonstração
Sinceramente eu não entendi o que vc fez ali com as constantes, poderia explicar melhor Acho que dá pra pensar assim tbm(alguem me corrija se estiver errado...) Se a(xo) + b(yo) +c = 0 apartir de (xo,yo) vc obtém (xo + bt, yo - at) tal que a(xo + bt) + b( yo - at) + c = 0 logo, a cada t inteiro vc tem novos ptos de coordenadas inteiras. Como Z é infinito []´s Igor - Original Message - From: Renato G Bettiol To: obm Sent: Sunday, August 28, 2005 6:07 PM Subject: [obm-l] demonstração Caríssimos, Tal problema estava na terceira fase da olimpíada de matemática da Unicamp, elaborada por A. C. Patrocínio. "Sejam a, b e c números naturais não-nulos e suponha que a reta ax+by+c=0 passe pelo ponto (xo,yo) com xo e yo inteiros. Mostre que a mesma reta passa por infinitos pontosde coordenadasinteiras." Não sei se está correta minha resolução, que foi a de isolar xo e yo, afinal são raízes da equação. Somei então duas constantes inteiras, k' e k'', uma a xo e outra a yo. Isolando novamente xo e yo, acrescidos agora desta constante, e colocando-os de volta na equação, obtem-se a(xo+2k') + b(yo+2k'') + c = 0 o que nitidamente mostra que (xo+2k';yo+2k'') é outra raiz da equaçao, outro ponto de inteiros pelo quala reta passa. E assim, por indução, temos que ha infinitos pontos de coordenadas inteiras que satisfazem ax+by+c=0. Será que poderiam comentar a resolução? Haveria uma interpretação geométrica? Pensei em semelhança de triângulos, para fazer a mesma demonstraçao de um modo pouco mais elegante... Abraço a todos, agradeço previamente, Renato No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.344 / Virus Database: 267.10.16/83 - Release Date: 26/8/2005
[obm-l] demonstração explicitada
Caríssimos, Bom, vou reproduzir meu raciocinio abaixo, espero que faça sentido,. heheheh Aí vai a explicação das constantes: como xo e yo são raízes da equação ax+by+c=0 podemos fazer axo+byo+c=0 isolando xo e yo, temos xo = -byo/a -c/a yo = -axo/b - c/b seja entao k' e k'' duas constantes inteiras, as quais serao somadas, respectivamente, a xo e yo, temos entao xo = -b(yo+k'')/a -c/a -k' yo = -a(xo+k')/b - c/b -k'' substituindo d nvo na equaçao... -b(yo+k'')-c-ak'-a(xo+k') -c -bk'' +c =0 multiplicando td por -1 e isolando a e b temos a(xo+2k')+b(yo+2k'')+c=0 portanto achamos outra solução pra equaçao, o par (xo+2k';yo+2k''). pois bem, se esse par tambem é soluçao e foi encontrado a partir do primeiro, atraves da soma de duas constantes, q reaparecem na nova soluçao, e como Z é infinito, todo inteiro tem sucessor etc, demonstra-se o desejado. Espero que tenha sido mais claro, eheh Agradeço a atenção!! Grande abraço e boa semana a todos, Renato - Original Message - From: Igor Castro To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 28, 2005 9:32 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração Sinceramente eu não entendi o que vc fez ali com as constantes, poderia explicar melhor Acho que dá pra pensar assim tbm(alguem me corrija se estiver errado...) Se a(xo) + b(yo) +c = 0 apartir de (xo,yo) vc obtém (xo + bt, yo - at) tal que a(xo + bt) + b( yo - at) + c = 0 logo, a cada t inteiro vc tem novos ptos de coordenadas inteiras. Como Z é infinito []´s Igor - Original Message - From: Renato G Bettiol To: obm Sent: Sunday, August 28, 2005 6:07 PM Subject: [obm-l] demonstração Caríssimos, Tal problema estava na terceira fase da olimpíada de matemática da Unicamp, elaborada por A. C. Patrocínio. "Sejam a, b e c números naturais não-nulos e suponha que a reta ax+by+c=0 passe pelo ponto (xo,yo) com xo e yo inteiros. Mostre que a mesma reta passa por infinitos pontosde coordenadasinteiras." Não sei se está correta minha resolução, que foi a de isolar xo e yo, afinal são raízes da equação. Somei então duas constantes inteiras, k' e k'', uma a xo e outra a yo. Isolando novamente xo e yo, acrescidos agora desta constante, e colocando-os de volta na equação, obtem-se a(xo+2k') + b(yo+2k'') + c = 0 o que nitidamente mostra que (xo+2k';yo+2k'') é outra raiz da equaçao, outro ponto de inteiros pelo quala reta passa. E assim, por indução, temos que ha infinitos pontos de coordenadas inteiras que satisfazem ax+by+c=0. Será que poderiam comentar a resolução? Haveria uma interpretação geométrica? Pensei em semelhança de triângulos, para fazer a mesma demonstraçao de um modo pouco mais elegante... Abraço a todos, agradeço previamente, Renato No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.344 / Virus Database: 267.10.16/83 - Release Date: 26/8/2005
[obm-l] demonstração explicitada
Caríssimos, desculpem a sequencia de erros, estava conversando com um colega da Unicamp e esclareci uns problemas. Vejam só: na minha demonstração se fizermos k'=k''=0, tudo bem, mas em simples exemplos com k'=0 e k''=1 já entramos em contradição e o raciocinio parece equivocado. no entanto, fazendo xo'=(b+1)xo e yo'=(b+1)+c temos um novo par (xo';yo') de raízes, que demonstra o pedido. substituindo na equaçao ax+by+c=0 teremos (b+1)(axo+byo+c)=0, confirmando que sao raizes, afinal b é natural Agradeço a ajuda de todos, Abraços Renato
[obm-l] Problema das Alianças...
Ola caros amigos da lista... Um amigo de meu pai me desafio com o seguinte problema e não consigo obter resposta la vai: Um homem muito rico tinha 12 alianças de ouro uma delas entretanto era mais leve ou mais pesada que as demais.Como descobrir qual aliança é a mais leve ou pesada com apenas tres pesagens em uma balança tradicional...( Aquelas que simbolizam a justiça onde se compara apenas dois pesos). (Creio eu que 3 pesagens não são sufucientesmas espero que esteja enganado) Muito obrigado e boa sorte com o problema Filipe Junqueira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA
Ola Danilo Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes e respectivas respostas? Porque as duas primeiras sao estranhas, pelo menos quanto as respostas. --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Preciso de Ajuda 1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e identifique o lugar geometrico das interseções das retas (r) e (s). Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse) A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar o seu valor... 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s, perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio OM passando pelo ponto (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do ponto de intersecao das retas s e t. Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) Por uma simples analise de construcao geometrica observa-se que a elipse deve ter seus eixos paralelos aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3. 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem com os eixos coordenados. Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2) / 45 = 1 Arre que esta estah certa. Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A, obterah a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a equacao da hiperbole. Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com a equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica solucao (condicao de tangencia), vc. obtem 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2) fornece os valores que conferem com as respostas. Aguardando noticias das duas primeiras []s Wilner Agradeço desde já Danilo Nascimento __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
