Re: [obm-l] Problema
Prezado Garcia, Os números seriam 100 e 47 ? []´s Demétrio --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Wilner, acho que a explicação já resolve uma parte do problema, mas aí vai. - Este produto não é o suficiente para achar os dois números. (i) Isso significa que o produto não é unicamente 'fatorado' como o produto de números entre 2 e 100. Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26 'não serve') Portanto se o produto fosse 26 a soma teria que ser 15. - Eu sabia. (ii) Isso significa que todas as formas de obter a soma como soma de duas parcelas entre 2 e 100 satisfaz a condição acima, logo o matemático sabia que o o produto necessariamente satisfaz (i). Assim a soma não pode ser 15, poque sabemos que 2*13=26, não satisfaz (i) Ficou claro? Um abraço, Alex Citando Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]: Prezado Garcia Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc. menciona, não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija. O primeiro matemático recebe o produto como sendo 4324 que pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois fatores. Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois fatores. O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades dos dois números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro não saberia se é um par vezes um impar ou um par vezes um par, e declara que já sabia que o produto seria insuficiente. O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47 . Declara : Então conheço os números O segundo (que não é bobo) faz o mesmo raciocínio que nós estamos fazendo e declara: Nesse caso, eu também. Seria isso, Garcia? []s Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos: Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam o diálogo: - Este produto não é o suficiente para achar os dois números. - Eu sabia. - Então, eu conheço estes números. - Nesse caso, eu também. - Quais são os dois números? Citando Adriano Torres : Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me ensinassem a solução. Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto. É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito tento e nao consigo resolver. Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita habilidade. Obrigado, Adriano Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
ops... errei. Não está correta essa resposta, essa seria resposta para um diálogo um pouco diferente: matemático A: Este produto não é o suficiente para achar os dois números. matemático B: Então, eu conheço estes números. matemático A: Nesse caso, eu também. matemáticos A e B: os dois números são 47 e 100... --- Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado Garcia, Os números seriam 100 e 47 ? []´s Demétrio --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Wilner, acho que a explicação já resolve uma parte do problema, mas aí vai. - Este produto não é o suficiente para achar os dois números. (i) Isso significa que o produto não é unicamente 'fatorado' como o produto de números entre 2 e 100. Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26 'não serve') Portanto se o produto fosse 26 a soma teria que ser 15. - Eu sabia. (ii) Isso significa que todas as formas de obter a soma como soma de duas parcelas entre 2 e 100 satisfaz a condição acima, logo o matemático sabia que o o produto necessariamente satisfaz (i). Assim a soma não pode ser 15, poque sabemos que 2*13=26, não satisfaz (i) Ficou claro? Um abraço, Alex Citando Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]: Prezado Garcia Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc. menciona, não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija. O primeiro matemático recebe o produto como sendo 4324 que pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois fatores. Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois fatores. O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades dos dois números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro não saberia se é um par vezes um impar ou um par vezes um par, e declara que já sabia que o produto seria insuficiente. O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47 . Declara : Então conheço os números O segundo (que não é bobo) faz o mesmo raciocínio que nós estamos fazendo e declara: Nesse caso, eu também. Seria isso, Garcia? []s Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos: Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam o diálogo: - Este produto não é o suficiente para achar os dois números. - Eu sabia. - Então, eu conheço estes números. - Nesse caso, eu também. - Quais são os dois números? Citando Adriano Torres : Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me ensinassem a solução. Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto. É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito tento e nao consigo resolver. Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita habilidade. Obrigado, Adriano Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = === message truncated === ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html
Re: [obm-l] questão logaritmo
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab logo (a+b)^2=72ab e a expressao se torna log72 na base 10 log72= log 8*9 =log(2^3*3^2)=3log2 + 2log3 so que isso esta na base 10, transformando para base 5 3*log2/log10 +2*log3/log10 tudo isto esta na base 5 3*log2/log10 +2*log3/log10=(3log2+2log3)/(log2 + 1)= =(3m+2n)/(m+1) abraço, saulo. On 1/3/06, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: sendo a^2+b^2=70ab, calcule log((a+b)^2/ab)[10] em função de m=log(2)[5] e n=log(3)[5].
[obm-l] Re: [obm-l] questão logaritmo
Ola' Bruna, vou usar a sua mesma notacao, para facilitar o entendimento, ok? o logaritmo de x na base b e': log(x)[b]. Bem, log((a+b)^2/ab)[10] = log ((a^2 + 2*ab + b^2)/ab)[10] Como a^2+b^2 = 70*ab (enunciado), log ((a^2 + 2*ab + b^2)/ab)[10] = log (72*ab / ab)[10] = log(72)[10]. Como voce tem valores de logaritmos na base 5, vamos escrever este logaritmo nesta base: log(72)[10] = log(72)[5] / log(10)[5] Mas 72 = 2^3 * 3^2 e 10 = 2*5, entao: log(72)[10] = log(2^3 * 3^2)[5] / log (2 * 5)[5] = (3*log(2)[5] + 2*log(3)[5]) / (log(2)[5] + log(5)[5]) = (3*m + 2*n)/(m + 1) Abracos, Leonardo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geo Plan
Um quadrado é equivalente a um retangulo de dimensoes 6cm e 18 cm, ou seja, eles têm a mesma area. Qual é a medida do lado do quadrado? ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] cara ou coroa?
Uma moeda é lançada n vezes. Qual a probabilidade de nao sair 2 caras consecutivas?
==
Muito bom , ainda nao tinha visto a sequencia de fibonacci "surgir" deste jeito.
Vamos a resolucao,
Sendo o evento E : nao sair 2 caras consecutivas.
Se vc fizer uma pequena piramide e ir eliminando os casos em que saem 2 caras consecutivas{nao fica tao grande assim}, encontrara uma sequencia do tipo,
P(E) = 3/4 , 5/8 , 8/16 , 13/32 , ... que eh a probabilidade de sucesso para n , numero de lancamentos, igual a 2,3,4,5,...
Repare que os denominadores sao todos potencias de 2 , assim para n lancamentos o denominador fica 2^n.
Ja para o numerador temos a sequencia de fibonacci , que possui uma formula fechada {to com preguica de demonstrar} ,
F(k) = [sqrt(5)/5]*[(z^k) - (y^k)] ,sendoz e y raizes da equacao x^2 = x +1, ou
z = [1 + sqrt(5)]/2 e y = [1- sqrt(5)]/2
A sequencia F(k) eh valida para k =0.Mas para o nosso problema so interessa k=4 , ja que para k=4 ,F(4) = 3 , primeiro numerador da sequencia P(E).
Relacionando n com k ,
Para n=2 temos k=4
n= 3 -- k = 5 ,
... ...
Assim k = n+2
Agora eh so substituir em P(E) :
Para n lancamentos , temos ,
P(E) = {{sqrt(5)/5}*{[z^(n+2)] - [y^(n+2)]}}/2^n ,sendo z = [1 + sqrt(5)]/2 e y = [1- sqrt(5)]/2.
Abracos,
Luiz H. Barbosa
Re: [obm-l] PRIMO OU COMPOSTO
Veja q 243810001 pode ser expresso como x^5+x^4+1 colocando x=300. Como x^2+x+1 | x^5+x^4+1fazendo x=300 temos q 90301 divide o numero acima. Logo o citado eh composto![]'sDaniloKlaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:O numero 243810001 é primo ou composto ? Mostre. (nao vale por meios eletronicos) Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Geo Plan
6.18=x² = x=108^1/2 L=6.3^1/2 cm On Tue, 3 Jan 2006 13:59:49 + (GMT), elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] Data: Tue, 3 Jan 2006 13:59:49 + (GMT) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geo Plan Um quadrado é equivalente a um retangulo de dimensoes 6cm e 18 cm, ou seja, eles têm a mesma area. Qual é a medida do lado do quadrado? ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] SAIR DA LISTA (OFF)
Ola, gostaria de sair da lista temporariamente Obrigado, Luiz
Re: [obm-l] SAIR DA LISTA (OFF)
Luiz, Nesse link tem um mini-howto para entrar e sair da lista. http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm Ate. On 1/3/06, luizviola [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola, gostaria de sair da lista temporariamente Obrigado, Luiz-- Giancarlo MiragliottaA Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água,E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única.
[obm-l] 2 probleminhas
Quem quiser ajudar-me será bem vindo: 1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês? 2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender, diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe 100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o lucro do fabricante é máximo? Desde já agradeço a ajuda dos colegas. __ Yahoo! DSL Something to write home about. Just $16.99/mo. or less. dsl.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 2 probleminhas
1) Vou dar umas sugestões nesse. Imagine que vc tem 5 caixas vazias e 19 bolas. Coloque as bolas nas caixas até que acabem. É possível que não haja nenhuma caixa com mais de uma bola? Procure por Pricípio da Casa dos Pombos, é a que me refiro neste exemplo. (tente distribuir 4 pombos em 3 casas. O PCP garante que pelo menos uma casa terá pelo menos 2 pombos) Em um grupo de 10 pessoas, qual é a probabilidade de que haja pelo menos 2 que tenham nascido num mesmo dia da semana? (este é análogo ao que vc propos) Espero que isso ajude! Abraço, BrunoOn 1/3/06, Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Quem quiser ajudar-me será bem vindo:1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade deque haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês?2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender,diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual olucro do fabricante é máximo?Desde já agradeço a ajuda dos colegas.__ Yahoo! DSL – Something to write home about.Just $16.99/mo. or less.dsl.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
