Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
Opa.. Então, eu fiz o processo inverso: Gamma(x) = int(0 to +inf, t^(x-1) e^(-t) dt ) Gamma((m+1)/n) = int(0 to +inf, t^((m-n+1)/n) e^(-t) dt ) t = (x-a)^n dt = n(x-a)^(n-1)dx t-0 x-a t-+inf x-+inf Gamma((m+1)/n) = int(a to +inf, (x-a)^(m-n+1) n (x-a)^(n-1) e^(-(x-a)^n) dx ) Gamma((m+1)/n) = int(a to +inf, n (x-a)^m e^(-(x-a)^n) dx ) Logo: (1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx ) Agora é necessário mostrar que essa integral, com limites de a até 0, vale 0. O ponto é: se a for inteiro, entao, a integral de a até 0 vale: -a! [fatorial] Tem certeza dessa questao? a, m e n são reais? Se sim, peço que me ajude a achar meu erro.. qquer idéia é bem vinda. Abraços, Salhab - Original Message - From: Luís [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 30, 2006 12:49 PM Subject: [obm-l] integral euleriana, funcao gama provar que: integ(zero a infinito)[(x - a)^m . e^[-(x - a)^n] . dx = (1/n) . Gama[(m + 1)/n] eu tentei algumas substituicoes mas nunca consegui acertar os limites,abaixo um exemplo que nao da certo: x - a = b x - 0, b - -adx = dbx - inf, b - inf fica:integ( -a a zero)[b^m . e^[-(b)^n] . db + integ(zero a infinito)[(b)^m. e^[-(b)^n] . db sendo que a segunda integral, fazendo nova substituicao parecida, ehjustamente o resultado, entao a primeira teria que valer zero, mascomo provar? alguma ideia melhor? = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Algebra
Quem puder ajudar , obrigado !! 1) Se x+y+Z = 0 e x^2 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A = x^4 + y^4 +z^4 . (m^p é m elevado a p) 2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação a^3 - b^3 = 602
[obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA!
Ok! Benedito e demais colegas! São dados um tabuleiro de xadrez 8*8 e palitinhos do tamanho dos lados das casas. Dois jogadores jogam alternadamente e, em cada jogada, um dos jogadores coloca um palitinho sobre um lado de uma casa do tabuleiro, sendo proibido superpor palitinhos. Vence o jogador que conseguir completar primeiro um quadrado 1*1 de palitinhos. Supondo que nenhum jogador cometa erros, qual dos dois jogadores tem a estratégia vencedora, ou seja, consegue vencer independentemente de como jogue seu adversário? Dois meninos jogam o seguinte jogo. O primeiro escolhe dois números inteiros diferentes de zero e o segundo monta uma equação do segundo grau usando como coeficientes os dois números escolhidos pelo primeito jogador e 1998, na ordem que quiser (ou seja, se o primeiro jogador escolhe a e b o segundo jogador pode montar a equação 1998x^2+ax+b=0 ou bx^2+1998x+a=0, etc.) O primeiro jogador é considerado vencedor se a equação tiver duas raízes racionais diferentes. Mostre que o primeiro jogador pode ganhar sempre. Abraços! _ Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMAS FALACIOSOS!
Creuza tinha em mãos dois vidros do mesmo tamanho. Um pela metade de água e o outro de óleo. Creuza despejou a metade do óleo no vidro que continha água e, desta mistura transferiu quantidades equivalentes ao vidro com óleo, de maneira que todos ficaram com a mesma quantidade de líquido. Desta forma o vidro que continha inicialmente apenas óleo, ficou com mais óleo ou de água com mais óleo? NOTA: Inexplicavelmente, esta é a pegadinha mais ardilosa que conheço, pois até esta data, ninguém respondeu corretamente. Pasmem! O vidro que continha óleo ficou com mais óleo. Um galinheiro que havia sòmente patas diferentes, foi invadido por uma raposa faminta que deixou como vestígio algumas patas, de forma que se reunirmos em pares, combinam ou um só par de patas ou todos os pares. Afinal! Quantas aves foram mortas? NOTA: Este é outro campeão de erros, devido constar no enunciado dois tipos de patas, pata=ave e pata=pé. Cabe ao aluno identificar adequadamente, já que o enunciado dispõe de ferramentas... Cada um deve receber uma primeira parte que, a cada vez, tenha um real a mais do que irá receber, também na primeira parte, o precedente. Depois, deve receber mais uma segunda parte, que terá de ser igual à sexta parte da sobra verificada na ocasião de receber esta segunda parte. Terminada a distribuição, não sobrará nenhum real. Qual o total? NOTA: Por motivo ignorado, este se encontra há décadas em aberto na lista...Estranho, não! Divirtam-se! _ Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. Instale agora em http://desktop.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
gostaria que alguem achasse a funcao geradora da sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). grato Diego Andrés Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Algebra
Consegui alguma coisa na 2). Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.Enquanto isso, dá uma olhada no meu servio braal aí embaixo.a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602 Seja a - b = k, k um divisor de 602.(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k == k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k == 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.Essa é a única soluo inteira e positiva.Abraos,Márcio.On Mar Ene 31 9:29 , 'gustavo' sent: Quem puder ajudar , obrigado !! 1) Se x+y+Z = 0 e x^2 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A = x^4 + y^4 +z^4 .(m^p é m elevado a p) 2)Qual as solues inteiras e positivas da equao a^3 - b^3 = 602 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
Logo: (1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx ) Agora é necessário mostrar que essa integral, com limites de a até 0, vale 0. Mas aih estaria pressupondo que a eh menor que zero com base em q? O ponto é: se a for inteiro, entao, a integral de a até 0 vale: -a! [fatorial] se a for inteiro entao gama(a) = a!do jeito que a integral estah nao vejo motivo pra ser a mesma Tem certeza dessa questao? nao vi ninguem que fez a, m e n são reais? sao = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
correcao: se a for inteiro entao gama(a) = (a - 1)! e NAO a! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algebra
Para a 1) pode-se fazer 1 = (x^2+y^2+z^2)^2 =A+2B (I) onde B=x^2 y^2 +x^2 z^2 +y^2 z^2,e 0 = (x+y+z)^4 = (1+2(xy + xz + yz))^2 (II). A (II) pode ser usada duas vezes = 0 = 1 + 4B + 4C onde C=xy+xz+yz e 0 = (1+2C)^2 = C = - 1/2 . Daí chega-se em A = 1/2. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Consegui alguma coisa na 2). Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.Enquanto isso, dá um! a olhada no meu "serviço braçal" aí embaixo.a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602 Seja a - b = k, k um divisor de 602.(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k == k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k == 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.Essa é a única solução inteira e positiva.Abraços,Márcio.On Mar Ene 31 9:29 , 'gustavo' sent: Quem puder ajudar , obrigado !! 1) Se x+y+Z =! 0 e x^2 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A = x^4 + y^4 +z^4 .(m^p é m elevado a p) 2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação a^3 - b^3 = 602 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
Olá, então, fiz o seguinte: f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. f(x) = 2(x - [x]) Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. Então: f(x) = 2(x/3 - [x/3]) Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais nos da a seguencia: g(0) = 0 g(1) = 0 g(2) = 0 g(3) = 1 g(4) = 1 g(5) = 1 g(6) = 0 e assim segue.. agora transladamos o grafico para tras.. logo: f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] nos da a sequencia desejada. Abraços, Salhab - Original Message - From: diego andres To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! gostaria que alguem achasse a funcao geradora da sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).grato Diego Andrés Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Usando integral
V =int(pi f(x)^2)dx(x^2 + y^2)^2 = 18xy x =rcosa y=rsena a equaçao se reduz a: r^2 = 9sen2a daqui tiramos que rdr=9cos2ada dx = dr*coa -r*sea*da dx =da* (9cos2a*cosa/r - rsena) V =int(pi f(x)^2)dx= int pi* r^2sen^2a*(9cos2a*cosa/r - rsena)da a=0 a 2pi On 1/29/06, Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: 1.) Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pela curvacuja equação é: (x^2 + y^2)^2 = 18xy __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Re:
Ola, vc pode participar de uma comunidade no orkut que se chama projeto IME, ITA, AFA, la tem muita gente boa, o pessoal resolve provas la, disponibiliza material para estudo, e tira duvidas como a sua. Abraço, saulo. On 1/29/06, Miguel Almeida [EMAIL PROTECTED] wrote: http://www.vestseller.com.br/ On 1/28/06, ivanzovisk [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, este ano vou tentar entrar no ITA por isso gostaria que alguém desta lista min ajudasse, indicando os melhores livros para Portugues, Ingles, Fisica, Quimica e Matematica. Muito obrigado.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
Olá Marcelo!!! Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja errado me corrija. f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] f(0): 0+3/2 = 3/2 3/2/3 = 1/2 [x] é o maior inteiro menor que x [1/2] = 0 f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 -- valor incorreto f(1): 1+3/2 = 5/2 5/2/3 = 5/6 [x] é o maior inteiro menor que x [5/6] = 0 f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 -- valor correto f(2): 2+3/2 = 7/2 7/2/3 = 7/6 [x] é o maior inteiro menor que x [7/6] = 1 f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 -- valor incorreto Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: f(x) = [(x+3)/3] mod 2, onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 . . . Abraços, On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, então, fiz o seguinte: f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. f(x) = 2(x - [x]) Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. Então: f(x) = 2(x/3 - [x/3]) Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais nos da a seguencia: g(0) = 0 g(1) = 0 g(2) = 0 g(3) = 1 g(4) = 1 g(5) = 1 g(6) = 0 e assim segue.. agora transladamos o grafico para tras.. logo: f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] nos da a sequencia desejada. Abraços, Salhab - Original Message - From: diego andres To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! gostaria que alguem achasse a funcao geradora da sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). grato Diego Andrés Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMAS FALACIOSOS!
Creuza tinha em mãos dois vidros do mesmo tamanho. Um pela metade de água e o outro de óleo. Creuza despejou a metade do óleo no vidro que continha água e, desta mistura transferiu quantidades equivalentes ao vidro com óleo, de maneira que todos ficaram com a mesma quantidade de líquido. Desta forma o vidro que continha inicialmente apenas óleo, ficou com mais óleo ou de água com mais óleo? Se cada um começa com 1 entao no final temos 0,5 + 0,33*0,5 =0,66 de oleo onde somente havia oleo no inicio e 0,66*0,5= 0,33 de oleo onde somente havia agua no inicio nao entendi a pegadinha aqui :p O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado
Nao lembro mais em que email ele postou esse problema: Mostre que a diferença entre um número racional, suposto distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um número inteiro. Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui esta a soluçao de um colega meu de faculdade: Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. Temos x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) Suponha que d é um divisor comum de a e de a+b. Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, necessariamente, d=1. Analogamente (gosto dessa palavra): mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre numerador e denominador. Para que x-1/x seja inteiro restam as opções a+b=0, a-b=0, ab=1. 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao pode por hupótese. 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também não pode. 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! Sendo assim, não existe tal racional. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado
Olá Chicão!!! Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação: Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, (a+b).a=b -- Por que essa igualdade foi escolhida??? Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. (7+2).7=2 -- 9.7=2 -- 63=2 -- ??? Agradeço a atenção, Abraços On 1/31/06, Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao lembro mais em que email ele postou esse problema: Mostre que a diferença entre um número racional, suposto distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um número inteiro. Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui esta a soluçao de um colega meu de faculdade: Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. Temos x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) Suponha que d é um divisor comum de a e de a+b. Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, necessariamente, d=1. Analogamente (gosto dessa palavra): mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre numerador e denominador. Para que x-1/x seja inteiro restam as opções a+b=0, a-b=0, ab=1. 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao pode por hupótese. 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também não pode. 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! Sendo assim, não existe tal racional. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE
Algumas sugestões: i) Prove (mais ou menos no braço) que f(x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio irredutível em Z[x]. ii) Conclua que, se r^n=a, onde a é racional, para alguma raiz r de f(x)=0 então f(x) divide o polinômio x^n-a, e logo todas as raízes de f têm o mesmo módulo. Verifique então que f tem duas raízes reais distintas entre 1 e 2, o que nos leva a um absurdo. Abraços, Gugu Citando Joÿe3o Silva [EMAIL PROTECTED]: (OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n um inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2. - Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE
Olá mestre, nao entendi como provo que o polinomio (x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio irredutível em Z[x].[EMAIL PROTECTED] escreveu: Algumas sugestões:i) Prove (mais ou menos no braço) que f(x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômioirredutível em Z[x].ii) Conclua que, se r^n=a, onde a é racional, para alguma raiz r de f(x)=0 entãof(x) divide o polinômio x^n-a, e logo todas as raízes de f têm o mesmo módulo.Verifique então que f tem duas raízes reais distintas entre 1 e 2, o que nosleva a um absurdo.Abraços,GuguCitando Joÿe3o Silva <[EMAIL PROTECTED]>: (OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n um inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2. - Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Cubo Perfeito
Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] [obm-l] 3 Questões de Calculo aplicadas ao cotidiano
1) Há 100 litro de água salgada em um tanque e essa água contém 70Kg de sal dissolvido. Despeja-se água pura no tanque a uma taxa de 3L/Min e o conteúdo é misturado permanentemente, mantendo-se uniforme, e escoando na mesma taxa. Quantos quilogramas de sal existirão no tanque após uma hora? 2) Numa certa reação Química, a taxa de conversão de uma substância é proporcional à quantidade de substância que ainda não reagiu até aquele instante. Após 10 min, um terço da quantidade da susbtância original já reagiu e 20g já reagiram após 15 min. Qual era a quantidade original da substância? 3) Uma grandeza exibe um decaimento exponencial se ela decrescer a uma taxa diretamente proporcinal ao seu valor. Mostre que tal grandeza pode ser escrita por uma função exponencial Q(t) = Q0e-kt onde a contante positiva Q0 mede o valor inicial presente (t=0) e k é uma constante positiva apropriada, chamada constante de decaimento. Vlw João Vitor Fortaleza - CE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cubo Perfeito
x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = 432 = 2^4 * 3^3Isso ai vai dá 5*4=20 sistemas.. Basta resolvê-los. Mas deve haver maneira pra eliminar parte dessas solucoes... daqui a pouco alguem dá uma luz.. Em 31/01/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Fraude em BINGO
Existe a possibilidade de fraudar um bingo (não necessariamente garantindo um resultado, mas no mínimo favorecer um grupo de jogadores) sem intervir no sorteio, mas apenas nas cartelas. Sendo que: O número de campos disponíveis nas cartelas é idêntico (mas não os mesmos) A saída de cada de cada número no sorteio é equiprovável = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 3 Questões de Calculo aplicadas ao cotidiano
pessoal! Qo Entenda Q índice Zero e-kt entenda e elevado a -kt vlw = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] nº inteiros e raiz
1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinari a!!!
Olá, pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0. Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso ter errado algo. Abraços, Salhab - Original Message - From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 31, 2006 4:31 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! Olá Marcelo!!! Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja errado me corrija. f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] f(0): 0+3/2 = 3/2 3/2/3 = 1/2 [x] é o maior inteiro menor que x [1/2] = 0 f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 -- valor incorreto f(1): 1+3/2 = 5/2 5/2/3 = 5/6 [x] é o maior inteiro menor que x [5/6] = 0 f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 -- valor correto f(2): 2+3/2 = 7/2 7/2/3 = 7/6 [x] é o maior inteiro menor que x [7/6] = 1 f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 -- valor incorreto Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: f(x) = [(x+3)/3] mod 2, onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 . . . Abraços, On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, então, fiz o seguinte: f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. f(x) = 2(x - [x]) Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. Então: f(x) = 2(x/3 - [x/3]) Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais nos da a seguencia: g(0) = 0 g(1) = 0 g(2) = 0 g(3) = 1 g(4) = 1 g(5) = 1 g(6) = 0 e assim segue.. agora transladamos o grafico para tras.. logo: f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] nos da a sequencia desejada. Abraços, Salhab - Original Message - From: diego andres To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! gostaria que alguem achasse a funcao geradora da sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). grato Diego Andrés Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
Olá, não pressupus que a é menor que zero em nenhum instance. Se eu integrar de a até 0, não significa que a é menor que 0.. assim... integral de a até 0 daquela funcao eh exatamente menor integral de 0 até a daquela função, que é igual: - Gamma(a) = - (a-1)!, que édiferente de 0. o que eu quis dizer com Tem certeza dessa questao é: onde vc viu essa questao? tem certeza que esta correta? nao eh nada um pouco diferente? abraços, Salhab - Original Message - From: Luís [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 31, 2006 12:57 PM Subject: Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama Logo: (1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx ) Agora é necessário mostrar que essa integral, com limites de a até 0, vale 0. Mas aih estaria pressupondo que a eh menor que zero com base em q? O ponto é: se a for inteiro, entao, a integral de a até 0 vale: -a! [fatorial] se a for inteiro entao gama(a) = a!do jeito que a integral estah nao vejo motivo pra ser a mesma Tem certeza dessa questao? nao vi ninguem que fez a, m e n são reais? sao = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] nº inteiros e raiz
temos que a raiz de x, sqrt(x) = a e que x+31=a+1 substituindo x=a^2 na segunda equacao temos que a^2 - a +30 = 0 como essa equacao nao tem raizes reais eu sou levado a acreditar que o problema original era x+1=a+31. Assim sendo a equacao passa a ser a^2 - a - 30= 0, que tem raizes +6 e -5. Levando em conta a primeira raiz, e devido ao fato de que sqrt(36)=6, temos que x=36. espero ter sido de ajuda From: gustavo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] nº inteiros e raiz Date: Tue, 31 Jan 2006 23:18:41 -0200 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Cubo Perfeito
reorganizando a equacao temos que x^2 - y^2 = 432= (x - y)(x + y) = 2*2*2*2*3*3*3 agora o problema se transforma em encontrar, com base nos fatores primos de 432, todos as possibilidades para (x - y) e para (x +y), calculando assim x e y apos um simples sistema de equacoes. Ex.: (x-y) = 2*2*2 e (x+y) = 2*3*3*3 == x=31 e y= 23 Isso eh uma solucao porque 529 = 961 - 432 (23^2 = 31^2 - 432) Eu acho que no final das contas vai dar um certo trabalo para analizar todas as possibilidades mas nao devem ter tantas assim no final das contas. No entanto deve ser possivel excluir de cara algumas possibilidades que nao terao resultados inteiros. Ex.: a soma de (x-y) e (x+y) eh 2x, um numero par. Logo, tempos que escolher (x-y) e (x+y) de maneira que ambos sejam pares ou ambos impares. Como existem fatores de 2 envolvids, a ultima nao eh possivel. assim eliminamos as possibilidades onde (x+y) ou (x-y) sao iguais a 1, 3, 9 e 27. Agora so falta descobrir se tem alguma coisa com um cubo perfeito no meio que eu nao achei e que facilitaria a minha vida no problema ou se eu so tou viajando mesmo... From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Cubo Perfeito Date: Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 + (GMT) Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432. - Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Cubo Perfeito
reorganizando a equacao temos que x^2 - y^2 = 432= (x - y)(x + y) = 2*2*2*2*3*3*3 agora o problema se transforma em encontrar, com base nos fatores primos de 432, todos as possibilidades para (x - y) e para (x +y), calculando assim x e y apos um simples sistema de equacoes. Ex.: (x-y) = 2*2*2 e (x+y) = 2*3*3*3 == x=31 e y= 23 Isso eh uma solucao porque 529 = 961 - 432 (23^2 = 31^2 - 432) Eu acho que no final das contas vai dar um certo trabalo para analizar todas as possibilidades mas nao devem ter tantas assim no final das contas. No entanto deve ser possivel excluir de cara algumas possibilidades que nao terao resultados inteiros. Ex.: a soma de (x-y) e (x+y) eh 2x, um numero par. Logo, tempos que escolher (x-y) e (x+y) de maneira que ambos sejam pares ou ambos impares. Como existem fatores de 2 envolvids, a ultima nao eh possivel. assim eliminamos as possibilidades onde (x+y) ou (x-y) sao iguais a 1, 3, 9 e 27. Agora so falta descobrir se tem alguma coisa com um cubo perfeito no meio que eu nao achei e que facilitaria a minha vida no problema ou se eu so tou viajando mesmo... From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Cubo Perfeito Date: Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 + (GMT) Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432. - Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
