Re: [obm-l] duvida
(10a + b)^2 - (10b + a)^2 = (11c)^2(10a + b + 10b + a)(10a + b - 10b - a) = (11a + 11b)(9a - 9b) = 99(a+b)(a-b)=99(a^2 - b^2) = 11*11*c^2(a+b)(a-b) = (11/9)*c^2Como a e b sao inteiros, c^2 deve ser multiplo de 9. Entao c pode ser 3, 6 ou 9. Se c=3 > (a+b)(a-b)=11 > a+b = 11 e a-b=1 > 2a = 12 ... a = 6 e b=5Se c=6 ou c=9 > a e b nao serao unicosEntao, a=6, b=5, c=3 > a+b+c = 14 Em 01/02/06, Marcus <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único numero de dois algarismos (ab) tal que (ab)^2 – (ba)^2 = (cc)^2. calcule a+b+c?
[obm-l] duvida
Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único numero de dois algarismos (ab) tal que (ab)^2 – (ba)^2 = (cc)^2. calcule a+b+c?
[obm-l] Probabilidade - Polêmica no Resultado da Questão
Foi questão de prova: Suponha que o numero de acidentes em uma fabrica possa ser representado por um processo de Poisson, com uma media de 2 acidentes por semana. Qual é a probabilidade de que o tempo decorrido de um acidente ate o proximo seja maior do que tres dias? Sugestao: Faça T = tempo (em dias) e calcule P (T > 3) Muitas pessoas na turma chegaram ao seguinte resultado: 0,424. A professora não aceita essa resposta e diz que está errado. Afinal de contas, a resposta da turma está mesmo certa? Obrigado, David Cardoso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] nº inteiros e raiz GABARITO
Obrigado a todos , o gabarito confirma : 225 VALEU !!! - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 31, 2006 11:18 PM Subject: [obm-l] nº inteiros e raiz 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1 No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: 31/01/06
[obm-l] Re: [obm-l] gráficos de função modular no MATH EMÁTICA
Plot[Abs[x],{x,-3,3}]
Esse exemplo faz o gráfico de modulo de x no dominio
[-3,3]
espero que tenha ajudado, abraços
- Original Message -
From:
Maria
Teresa
To: OBM
Sent: Wednesday, February 01, 2006 5:42
PM
Subject: [obm-l] gráficos de função
modular no MATHEMÁTICA
Bom dia, pessoal. Preciso desenhar alguns gráficos de
função modular no Mathemática, mas não estou sabendo como digitar. Me ajudem,
por favor.
As funções são as seguintes:
y = módulo de x
y = módulo de -x
y = módulo de x + 1
y = módulo de -(x+1)
Obrigado.
Maria Teresa
No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free
Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date:
31/1/2006
Re: [obm-l] Raiz
Olá Klaus!!! Não entendi o enunciado. Prove que todo número natural da forma (sqrt(2) - 1)^k (natural ??? - esse é um número real), k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N) - sqrt(N-1) (o que é N???, é o próprio número ???). Ah, gostaria que você me respondesse se recebeu um arquivo do word que eu tinha mandado em anexo a respeito de um exercício que você havia postado sobre achar o ângulo de um triângulo formado pelos lados do polígonos regulares de 4, 6 e 10 lados incritos em uma circunferência. Caso não tenha recebido posso enviar novamente. Abraços On 2/1/06, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser > colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1)) > > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Raiz
Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1)) Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
RE: [obm-l] Cubo Perfeito
exatamente. eu errei no enunciado. y^2=x^3-432. Desculpem.Hugo Musso Gualandi <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: reorganizando a equacao temos quex^2 - y^2 = 432=(x - y)(x + y) = 2*2*2*2*3*3*3agora o problema se transforma em encontrar, com base nos fatores primos de 432, todos as possibilidades para (x - y) e para (x +y), calculando assim x e y apos um simples sistema de equacoes.Ex.: (x-y) = 2*2*2 e (x+y) = 2*3*3*3 ==> x=31 e y= 23 Isso eh uma solucao porque 529 = 961 - 432 (23^2 = 31^2 - 432)Eu acho que no final das contas vai dar um certo trabalo para analizar todas as possibilidades mas nao devem ter tantas assim no final das contas. No entanto deve ser possivel excluir de cara algumas possibilidades que nao terao resultados inteiros. Ex.: a soma de (x-! y) e (x+y) eh 2x, um numero par. Logo, tempos que escolher (x-y) e (x+y) de maneira que ambos sejam pares ou ambos impares. Como existem fatores de 2 envolvids, a ultima nao eh possivel. assim eliminamos as possibilidades onde (x+y) ou (x-y) sao iguais a1, 3, 9 e 27.Agora so falta descobrir se tem alguma coisa com um "cubo perfeito" no meio que eu nao achei e que facilitaria a minha vida no problema ou se eu so tou viajando mesmo...>From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br>To: obm-l@mat.puc-rio.br>Subject: [obm-l] Cubo Perfeito>Date: Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 + (GMT)>>Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432.>>>-> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.=Instruções para entrar na lista, s! air da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] gráficos de função modular no MATHEMÁTICA
Bom dia, pessoal. Preciso desenhar alguns gráficos de função modular no Mathemática, mas não estou sabendo como digitar. Me ajudem, por favor. As funções são as seguintes: y = módulo de x y = módulo de -x y = módulo de x + 1 y = módulo de -(x+1) Obrigado. Maria Teresa
[obm-l] Re: [obm-l] nº inteiros e raiz
Resolvi um pouco diferente: x = a^2 x + 31 = (a+1)^2 31 = (a+1)^2 - a^2 31 = (2a+1) a = 15 x = 225 abraços, Salhab - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, February 01, 2006 3:09 PM Subject: Re: [obm-l] nº inteiros e raiz Como o Hugo apontou, não vejo solução para o problema como ele está. Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra possibilidade interessante para a pergunta:Considere que a raiz quadrada de x é a, qual o valor de x de modo que sqrt(x+31) = a+1, onde a e x são inteiros?Temos que x é um número quadrado, logo é positivo e é a soma de ímpares, de 1 até k, onde k é o a-ésimo ímpar. (por quê? demonstre isso)(1+3+5 = 9 = 3^2, por exemplo)Se a raiz de x+31 é a+1, então temos que x+31 é também um número quadrado, e somamos os ímpares de 1 até k+2, ou seja, a+1 ímpares. Então o último ímpar somado foi o 31, o que indica que somamos 16 ímpares, e portanto x = 1+3+5+...+29 = soma_dos_15_primeiros_impares = 15^2 = 225.De fato, x=225 => a = 15, e sqrt(x+31) = sqrt(225 + 31) = sqrt(256) = 16 = 15 + 1 = a + 1.Abraço,Bruno On 1/31/06, gustavo <[EMAIL PROTECTED] > wrote: 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Geometria plana
Olá amigos Usando as sugestões proposta pelo carlos victor, você encontrará para a area do triângulo equilátero a expressão abaixo: Área = (1/8). [ sqrt(3). (a^2+b^2+c^2 ) + 3 sqrt (I) ] onde I = (a+b+c).(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c) Um abraço do amigo PONCE Nota:Procure resolver o mesmo problema quando as distancias ( a,b,c) de um ponto (P) externo ao triângulo equilátero são dadas. A área do triângulo equilátero é diferente da dada acima quando P é interno ao triângulo, mas existe uma relação interessante que tal procurar esta relação e em seguida estudar o mesmo problema para P pertencente a um dos lados do triângulo equilátero dado inicialmente. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 26 Jan 2006 11:59:18 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Geometria planaOlá Vinícius ,Sejam d1, d2 e d3 as distâncias e L o lado do triângulo ;escolha um ponto exterior ao triângulo de tal maneira a construir um triângulo equilátero de lados iguais a d1, por exemplo . Utilize a congruência de triângulos( triângulos de lados L ,d1 e d3) e a Lei do co-seno( como o Júnior comentou em um dos seus e-mails) para chegar à solução , ok ?[]´s Carlos VictorAt 17:40 25/1/2006, vinicius aleixo wrote: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)?? Abraços, Vinícius Meireles AleixoYahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. []a, L.PONCE.
Re: [obm-l] nº inteiros e raiz
Como o Hugo apontou, não vejo solução para o problema como ele está. Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra possibilidade interessante para a pergunta: Considere que a raiz quadrada de x é a, qual o valor de x de modo que sqrt(x+31) = a+1, onde a e x são inteiros? Temos que x é um número quadrado, logo é positivo e é a soma de ímpares, de 1 até k, onde k é o a-ésimo ímpar. (por quê? demonstre isso) (1+3+5 = 9 = 3^2, por exemplo) Se a raiz de x+31 é a+1, então temos que x+31 é também um número quadrado, e somamos os ímpares de 1 até k+2, ou seja, a+1 ímpares. Então o último ímpar somado foi o 31, o que indica que somamos 16 ímpares, e portanto x = 1+3+5+...+29 = soma_dos_15_primeiros_impares = 15^2 = 225. De fato, x=225 => a = 15, e sqrt(x+31) = sqrt(225 + 31) = sqrt(256) = 16 = 15 + 1 = a + 1. Abraço, Bruno On 1/31/06, gustavo <[EMAIL PROTECTED] > wrote: 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1 -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funç ao geradora ordinaria!!!
Olá, menor ou igual.. rs :) realmente, acabei de ver que digitei faltando o igual! É.. sua função também ficou bem mais simples. Bem legal! Abraços, Salhab - Original Message - From: "Henrique Rennó" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, February 01, 2006 1:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! Olá Marcelo!!! A função [x] que você definiu é "maior inteiro menor que x" ou "maior inteiro menor ou igual a x"??? Acredito que a fórmula que passei também funciona, pois procurei gerar números naturais ímpares e pares de três em três: 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,... . Dessa forma, ao efetuar mod 2 temos apenas 1 ou 0, gerando assim a seqüência. Abraços On 2/1/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá, pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0. Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso ter errado algo. Abraços, Salhab - Original Message - From: "Henrique Rennó" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, January 31, 2006 4:31 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! Olá Marcelo!!! Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja errado me corrija. f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] f(0): 0+3/2 = 3/2 3/2/3 = 1/2 [x] é o maior inteiro menor que x [1/2] = 0 f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto f(1): 1+3/2 = 5/2 5/2/3 = 5/6 [x] é o maior inteiro menor que x [5/6] = 0 f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto f(2): 2+3/2 = 7/2 7/2/3 = 7/6 [x] é o maior inteiro menor que x [7/6] = 1 f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: f(x) = [(x+3)/3] mod 2, onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 . . . Abraços, On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá, > então, fiz o seguinte: > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > f(x) = 2(x - [x]) > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > Então: > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > nos da a seguencia: > g(0) = 0 > g(1) = 0 > g(2) = 0 > g(3) = 1 > g(4) = 1 > g(5) = 1 > g(6) = 0 > e assim segue.. > agora transladamos o grafico para tras.. > logo: > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > nos da a sequencia desejada. > > Abraços, > Salhab > > - Original Message - > From: diego andres > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). > grato Diego Andrés > > > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado
Terminando a conclusão: ...racional, não inteiro. Abraços On 2/1/06, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Chicão!!! > > Desculpe pelo erro, acho que estou precisando usar óculos. rs > > Mas, com relação à última afirmação: > > >> Sendo assim, não existe tal racional. > > Não deveria ser concluído que: "Portanto, a diferença entre um número > racional e seu inverso, sendo o número diferente de 0 e +-1, é um > número racional." > > Abraços > > On 2/1/06, Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a > > formatacao dos caracteres que aparecem no seu > > computador esteja errada por isso aparece > > diferente > > > > > > --- Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> > > escreveu: > > > > > Olá Chicão!!! > > > > > > Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação: > > > > > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > > > > (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi > > > escolhida??? > > > > > > Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. > > > > > > (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ??? > > > > > > Agradeço a atenção, > > > > > > Abraços > > > > > > On 1/31/06, Chicao Valadares > > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Nao lembro mais em que email ele postou esse > > > problema: > > > > > > > > " Mostre que a diferença entre um número racional, > > > > suposto > > > > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um > > > > número inteiro." > > > > > > > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui > > > esta > > > > a soluçao de um colega meu de faculdade: > > > > > > > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em > > > > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. > > > > Temos > > > > > > > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) > > > > > > > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de > > > "a+b". > > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > > necessariamente, d=1. > > > > Analogamente (gosto dessa palavra): > > > > > > > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. > > > > > > > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre > > > > numerador e denominador. Para que x-1/x seja > > > inteiro > > > > restam as opções > > > > > > > > a+b=0, a-b=0, ab=1. > > > > > > > > > > > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao > > > pode > > > > por hupótese. > > > > > > > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também > > > não > > > > pode. > > > > > > > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e > > > > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! > > > > > > > > Sendo assim, não existe tal racional. > > > > > > -- > > > Henrique > > > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > = > > > > > > > > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. > > O que há é pouca gente para dar por isso... " > > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > > > _ > > As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) > > são > > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja > > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. > > Favor > > apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será > > tratado > > conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua > > colaboração. > > > > > > The information mentioned in this message and in the archives attached > > are > > of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not > > the > > addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. > > Please > > delete this information and notify the sender. Inappropriate use will > > be > > tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your > > cooperation. > > > > > > > > > > > > > > > > > > ___ > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > > -- > Henrique > -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
Olá Marcelo!!! Coloquei as funções no Scilab 2.6 e a que você passou não gerou os resultados corretos (caso tenha colocado errado me avise): x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11] y1=floor(2*((x+3/2)/3 - floor((x+3/2)/3))) Seqüência gerada: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 y2=modulo(floor((x+3)/3),2) Seqüência gerada: 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 Abraços!!! > > Olá Marcelo!!! > > > > Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja > > errado me corrija. > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > > > f(0): > > 0+3/2 = 3/2 > > 3/2/3 = 1/2 > > [x] é o maior inteiro menor que x > > [1/2] = 0 > > f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto > > > > f(1): > > 1+3/2 = 5/2 > > 5/2/3 = 5/6 > > [x] é o maior inteiro menor que x > > [5/6] = 0 > > f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto > > > > f(2): > > 2+3/2 = 7/2 > > 7/2/3 = 7/6 > > [x] é o maior inteiro menor que x > > [7/6] = 1 > > f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto > > > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x > > > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 > > . > > . > > . > > > > Abraços, > > > > On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Olá, > > > então, fiz o seguinte: > > > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > > > > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > > > f(x) = 2(x - [x]) > > > > > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > > > Então: > > > > > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > > > > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > > > nos da a seguencia: > > > g(0) = 0 > > > g(1) = 0 > > > g(2) = 0 > > > g(3) = 1 > > > g(4) = 1 > > > g(5) = 1 > > > g(6) = 0 > > > e assim segue.. > > > agora transladamos o grafico para tras.. > > > logo: > > > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > > nos da a sequencia desejada. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado
Olá Chicão!!! Desculpe pelo erro, acho que estou precisando usar óculos. rs Mas, com relação à última afirmação: >> Sendo assim, não existe tal racional. Não deveria ser concluído que: "Portanto, a diferença entre um número racional e seu inverso, sendo o número diferente de 0 e +-1, é um número racional." Abraços On 2/1/06, Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a > formatacao dos caracteres que aparecem no seu > computador esteja errada por isso aparece > diferente > > > --- Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > Olá Chicão!!! > > > > Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação: > > > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > > (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi > > escolhida??? > > > > Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. > > > > (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ??? > > > > Agradeço a atenção, > > > > Abraços > > > > On 1/31/06, Chicao Valadares > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Nao lembro mais em que email ele postou esse > > problema: > > > > > > " Mostre que a diferença entre um número racional, > > > suposto > > > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um > > > número inteiro." > > > > > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui > > esta > > > a soluçao de um colega meu de faculdade: > > > > > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em > > > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. > > > Temos > > > > > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) > > > > > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de > > "a+b". > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > necessariamente, d=1. > > > Analogamente (gosto dessa palavra): > > > > > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. > > > > > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre > > > numerador e denominador. Para que x-1/x seja > > inteiro > > > restam as opções > > > > > > a+b=0, a-b=0, ab=1. > > > > > > > > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao > > pode > > > por hupótese. > > > > > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também > > não > > > pode. > > > > > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e > > > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! > > > > > > Sendo assim, não existe tal racional. > > > > -- > > Henrique > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your > cooperation. > > > > > > > > > ___ > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
Olá Marcelo!!! A função [x] que você definiu é "maior inteiro menor que x" ou "maior inteiro menor ou igual a x"??? Acredito que a fórmula que passei também funciona, pois procurei gerar números naturais ímpares e pares de três em três: 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,... . Dessa forma, ao efetuar mod 2 temos apenas 1 ou 0, gerando assim a seqüência. Abraços On 2/1/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá, > pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente > corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0. > > Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso > ter errado algo. > > Abraços, > Salhab > > - Original Message - > From: "Henrique Rennó" <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Tuesday, January 31, 2006 4:31 PM > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > Olá Marcelo!!! > > Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja > errado me corrija. > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > f(0): > 0+3/2 = 3/2 > 3/2/3 = 1/2 > [x] é o maior inteiro menor que x > [1/2] = 0 > f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto > > f(1): > 1+3/2 = 5/2 > 5/2/3 = 5/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [5/6] = 0 > f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto > > f(2): > 2+3/2 = 7/2 > 7/2/3 = 7/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [7/6] = 1 > f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 > . > . > . > > Abraços, > > On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Olá, > > então, fiz o seguinte: > > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > > f(x) = 2(x - [x]) > > > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > > Então: > > > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > > nos da a seguencia: > > g(0) = 0 > > g(1) = 0 > > g(2) = 0 > > g(3) = 1 > > g(4) = 1 > > g(5) = 1 > > g(6) = 0 > > e assim segue.. > > agora transladamos o grafico para tras.. > > logo: > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > nos da a sequencia desejada. > > > > Abraços, > > Salhab > > > > - Original Message - > > From: diego andres > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM > > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da > > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). > > grato Diego Andrés > > > > > > > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > > > > > > -- > Henrique > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fraude em BINGO
vc distribuir cartelas "viciadas", ou seja, cartela com os mesmos subconjuntos de numeros p/ as pessoas que vc deseja que nao ganhe e cartelas o mais "distinguiveis" possiveis entre si, p/ as pessoas(grupo favorecido) que vc gostaria que ganhasse. Como o sorteio é aleatorio e aleatoriedade é algo que acontece a longo prazo a tendencia é que o grupo "favorecido" ganhe mais que o grupo nao favorecido.Estou falando aqui baseado na intuicao e carecendo muito de uma analise mais formal,mas concerteza existe limitacoes na minha ideia quanto a restricoes criadas pela qtd de numeros possiveis no sorteio,qtd de cartelas disponiveis e qtd de sorteios. --- jonathas ferreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Existe a possibilidade de fraudar um bingo (não > necessariamente > garantindo um resultado, mas no mínimo favorecer um > grupo de > jogadores) sem intervir no sorteio, mas apenas nas > cartelas. > > Sendo que: > > O número de campos disponíveis nas cartelas é > idêntico (mas não os mesmos) > A saída de cada de cada número no sorteio é > equiprovável > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado
nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a formatacao dos caracteres que aparecem no seu computador esteja errada por isso aparece diferente --- Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá Chicão!!! > > Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação: > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi > escolhida??? > > Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. > > (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ??? > > Agradeço a atenção, > > Abraços > > On 1/31/06, Chicao Valadares > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Nao lembro mais em que email ele postou esse > problema: > > > > " Mostre que a diferença entre um número racional, > > suposto > > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um > > número inteiro." > > > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui > esta > > a soluçao de um colega meu de faculdade: > > > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em > > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. > > Temos > > > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) > > > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de > "a+b". > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > necessariamente, d=1. > > Analogamente (gosto dessa palavra): > > > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. > > > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre > > numerador e denominador. Para que x-1/x seja > inteiro > > restam as opções > > > > a+b=0, a-b=0, ab=1. > > > > > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao > pode > > por hupótese. > > > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também > não > > pode. > > > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e > > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! > > > > Sendo assim, não existe tal racional. > > -- > Henrique > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ESTATÍSTICAS SOB SUSPEITA!
Ok! Valadares e demais colegas! O mais incrível deste probleminha é que realmente não existe nenhuma pegadinha. Pasmem! A maioria dos candidatos afirmou ser impossível determinar a resposta, mas a grande maioria afirmou que ficariam quantidades iguais...Inacreditável, não! Num certo país, 40% dos dias chove e 60% faz sol. Em dias de sol um barômetro prevê erroneamente "chuva" 30% do tempo, mas em dias de chuva ele sempre corretamente prevê "chuva". Uma vez que o barômetro sempre prevê "chuva" quando realmente chove, uma previsão de "sol" significa que vai ter sol com certeza? Suponha que, depois de um longo período de desemprego elevado na economia, os estatísticos do governo avisassem que a força de trabalho era menor do que era antes da disseminação do desemprego. Há algum motivo para você suspeitar desses números? O jogador de beisebol Tony Gwynn acerta a tacada 35% das vezes em uma temporada. Após ter errado seis tacadas seguidas, o comentarista da TV diz: "Pela lei das médias, Tony deve acertar." Certo ou Errado? Durante as três semanas antes do Natal, 12 pessoas fizeram compras, em média, em 5,75 lojas de roupas. É possível que ao menos sete delas tenham feito compras em 10 ou mais lojas? Suponha que o fabricante de um carro contrate um estatístico pouco escrupuloso para achar um tipo de "média" que mostre que seu carro teve melhor desempenho no teste. A média harmônica teria sido uma boa opção? Um economista do governo afirma que a chance de as taxas de juros caírem é de 3 para 1, e a chance de subirem é de 5 para 1. Essas chances podem estar corretas? A propósito, se a média de acertos de um jogador de basquete é 0,300, seria tendencioso dizer que vai acertar três vezes em cada 10 lances livres? E quanto a previsão de quatro acertos? Abraços! _ Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
