[obm-l] Quesito da Escola Naval
Gostaria que alguem me ajudasse no seguinte quesito: Se f(x-1) = sen(esse seno elevado ao quadrado)(x-2) então f(x+1) é igual a: obs: ouve um pequeno engano na primeira msg, eu tinha colocado f(x-1) quando na verdade o que esta sendo pedido é f(x+1), obrigado
[obm-l] Grupos Cíclicos
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá amigos, gostaria de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um grupo cíclico possa sergerador ?. Pergunto issoafim de resolver o seguintes problemas:1) Sejam A =a, B = b, C =c e D = d os gruposcíclicos de ordens 6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.2) Determinar todos os geradoresdo subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.Muito Obrigado! Vieira Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Quesito da Escola Naval
Em 19/07/06, ivanzovisk[EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostaria que alguem me ajudasse no seguinte quesito: Se f(x-1) = sen(esse seno elevado ao quadrado)(x-2) então f(x+1) é igual a: obs: ouve um pequeno engano na primeira msg, eu tinha colocado f(x-1) quando na verdade o que esta sendo pedido é f(x+1), obrigado Basta que vc substitua o x por x + 2 ai vc gera o x + 1,fica então f(x +2 -1)= sen*2(x + 2 -2) então temos que f(x+1)=sen*2x= 1- cos*2x, Ok = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Ajuda no problema da Eureka.
2006/7/19, Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED]: Na Eureka 4 ou 5 existe uma solução interessantíssima para tal kestaum... abraçao Em 18/07/06, [EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Mensagem Original: Data: 12:29:11 18/07/2006 De: sjdmc [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Ajuda no problema da Eureka. Saudações aos amigos desta lista. Gostaria de obter ajuda em uma questão da Eureka n°=3. Exercicío proposto 18. Fui tentar obter ajudar com o programa Maple e me enrolei mais ainda na questão. Peço uma ajuda na questão . Seja a(alfa) a maior raiz real da equação x^3 -3x^2 + 1 = 0. Prove que [a^2004] é divísivel por 17. Obs: [y] é o único inteiro tal que [y]=y=[y]+1. Agradeço qualquer informação. []'s, Saulo. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Onde está escrito prop é a (alfa) desculpa pelo erro. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = uma solução para tal problema pode ser encontrada na eureka 4,caso vc não a possua ela esta disponivel no site da OBM,blz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quesito da Escola Naval
Como x-2 = x-1-1,f(x-1) = [sen(x-1-1)]^2Substituindo x-1 por x+1,f(x+1) = [sen(x+1-1)]^2f(x+1) = (senx)^2
[obm-l] Equipe Brasileira para IMC-2006
Caros amigos, professores e coordenadores, A equipe que representará ao Brasil na XIII IMC International Mathematical Competition for University Students, a ser realizada entre os dias 20 a 26 de julho na cidade de Odessa - Ucrânia é a seguinte: Líder de delegação: Prof. Marcio Afonso Assad Cohen (Rio de Janeiro - RJ) Equipe: Fábio Dias Moreira (Puc - Rio) Thiago Barros Rodrigues Costa (Unicamp) Moyses Afonso Assad Cohen (UFRJ) Estillac Lins Maciel Borges Filho (ITA) Rodrigo Roque Dias (USP- SP) Gustavo Gomes de Araújo (USP-Ribeirão Preto)-École Polytechnique Humberto Silva Naves (ITA) Agradecemos o apoio recebido de todos os coordenadores do nível universitário e das instituições que patrocinaram a viagem dos alunos acima. Abraços, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resultado Brasilerio OIMU
Caros amigos, professores e coordenadores, Enviamos, ainda que tardiamente :), o resultado da OIMU-2005 Olimpíada Iberoamericana de Matemática Universitária Resultado Brasileiro: Fábio Dias Moreira - Medalha de Ouro - Rio de Janeiro - RJ Humberto Silva Naves - Medalha de Prata - S.J. dos Campos - SP Alex Corrêa Abreu - Medalha de Prata - Niterói - RJ Thiago Barros Rodrigues Costa - Medalha de Prata - Campinas - SP Felipe Rodrigues Nogueira de Souza - Medalha de Bronze - São Paulo - SP Rafael Assato Ando - Medalha de Bronze - São Paulo - SP Eduardo Famini Silva - Medalha de Bronze - Rio de Janeiro - RJ Yuri Gomes Lima - Menção Honrosa - Fortaleza - CE Rafael Daigo Hirama - Menção Honrosa - S.J.dos Campos - SP Rogério de Assis Medeiros - São Paulo - SP Os resultados internacionais estão publicados no endereço: http://www.obm.org.br/oimu/oimu05/oimu05res.htm Abraços, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Jogo de tabuleiro
Blz, Pessoal? A questão é a seguinte. Você está jogando um jogo e a cada rodada você tem 50% de andar uma casa e 50% de andar duas casas. Você começa o jogo fora do tabuleiro. Logicamente vc tem 50% de cair na primeira casa, 75% de cair na segunda, 62,5% de cair na terceira... Qual é a probabilidade de de você cair na casa n quando n tende ao infinito??? _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Resultado da IMO 2006
Antes de mais nada, parabens a nossa equipe! A meu ver, 6 medalhas de bronze mostram muito mais consistencia do que, por exemplo, 1 ouro, 1 prata e 4 maos abanando... Eu tambem tenho a impressao (por favor me corrijam se eu estiver enganado) de que paises como China e Coreia do Sul preparam seus olimpicos no estilo Kumon, ou seja, fazem cada um deles memorizar centenas (talvez milhares!) de problemas e solucoes para que, na hora da prova, eles dependam mais da memoria do que da criatividade. Isso talvez explique a quantidade de candidatos desses paises que gabaritam as provas da IMO. Eh claro que as bancas se esforcam pra elaborar problemas queponham a provaa engenhosidade dos candidatos. Mas, como o Gugu me disse uma vez, eh muito facil propor um problema quase impossivel. O dificil eh propor um bom problema que seja resolvivel.Assim, eh possivel que as provas da IMO sejam imperfeitas nesse sentido. Ou seja, se voce tem algum talento matematico (que certamente eh o caso de todos os participantes) e uma preparacao baseada em decoreba intensiva de problemas e metodos de solucao, ha uma boa chance de voce conseguir gabaritar a prova simplesmente por jah ter visto anteriormente alguma questao similar. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 16 Jul 2006 08:52:47 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] Resultado da IMO 2006 Oi gente, Segundo o Mathlinks e mensagens que recebi da equipe (via MSN e email) eu tenho a alegria de informá-los que toda a equipe do Brasil vai voltar da Eslovênia com medalha! Todos ganharam medalha de bronze. As pontuações são: P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total BRA 1 7 1 0 7 0 0 15 BRA 2 7 1 0 7 0 0 15 BRA 3 7 1 1 7 0 0 16 BRA 4 7 4 0 7 0 0 18 BRA 5 7 1 1 7 1 0 17 BRA 6 7 1 0 7 0 0 15 O Brasil ficou em 29o lugar entre os países. Os dez primeiros foram (na ordem) China, Rússia, Coréia do Sul, Alemanha, EUA, Romênia, Japão, Irã, Moldávia, Taiwan. O Brasil ficou na frente de países como Índia (famosa por sua tradição olímpica forte), Suíça, Cazaquistão, República Tcheca (que costuma ser forte), boa parte da Europa Ocidental (exceções: Reino Unido, Alemanha e Itália). Somos o 1o lugar das Américas Central e do Sul (o que quer dizer que ganhamos da Argentina, hehe). Na América só perdemos para os países da América do Norte. Ficamos só 3 posições atrás da Bulgária, um país de grande tradição. Enfim, um resultado que mostra a consistência do Brasil na mais importante competição cultural do mundo. Parabéns aos alunos e professores! []'s Shine PS: Alguém pensou na prova? Vale a pena, é uma das melhores IMOs dos últimos anos! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] quando é inteiro?
Vê se alguem me ajuda com essa Se p é um inteiro positivo, quais são os valores de p para os quais (3p+25)/(2p-5) é um inteiro positivo? ValewCgomes
RE: [obm-l] quando � inteiro?
são duas coisas: -ser inteiro -ser positivo começando por positivo, o quociente é positivo quando tanto o numerador quando o denominador têm sinais iguais. 3p+250 e 2p-50 p-25/3 e p5/2 p5/2 (tomando a mais restrita de ambas) ou 3p+250 e 2p-50 p-25/3 e p5/2 p-25/3 (idem) mas isso é impossível, pois p0. então, para o quociente ser POSITIVO, temos que p5/2. From: Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] quando é inteiro? Date: Wed, 19 Jul 2006 15:30:07 -0300 Vê se alguem me ajuda com essa Se p é um inteiro positivo, quais são os valores de p para os quais (3p+25)/(2p-5) é um inteiro positivo? ValewCgomes _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] quando é inteiro?
k=(3p+25)/(2p-5)Fazendo uma divisao polinomial, vemos que 3p+25 = (3/2)(2p-5) + (65/2), portanto:k = [(3/2)(2p-5) + (65/2)]/(2p-5) = 3/2 + (65/2)/(2p-5) = [3 + 65/(2p-5)]/2
Para k ser inteiro, [3 + 65/(2p-5)] deve ser par. Para que isso ocorra, 65/(2p-5) deve ser impar.65/(2p-5) =
13*5/(2p-5)Dai basta fazer as combinacoes para que 2p-5 divida 65, ou seja, que (2p-5) seja igual a um dos elementos do conjunto {1,-1,5,-5,13,-13,65,-65}.2p-5=1 ... p=3
2p-5 =-1 ... p=22p-5=5 ... p=52p-5=-5 ... p=02p-5=13 ... p=92p-5=-13 ... p 02p-5=65 ... p=352p-5=-65 ... p 0Como respostas, temos o conjunto {2,3,5,9,35} para os valores de p.
IuriOn 7/19/06, Carlos Gomes
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Vê se alguem me ajuda com essa
Se p é um inteiro positivo, quais são os valores de
p para os quais (3p+25)/(2p-5) é um inteiro positivo?
ValewCgomes
[obm-l] Divisão de um quadrado
Problema Geralmente, quando ensinamos indução, propomos a questão: provar queé possíveldividir um quadrada em k = 6quadrados menores. Neste contexto, a divisão corresponderia a ladrilhar uma sala quadrada usando k ladrilhos quadrados, para k = 6. Observe que dividir um quadrado em 4 quadrados menores é sempre possível (e fácil). Como provar que não se pode dividir um quadrado em 2, 3 ou 5 quadrados menores? Benedito
Re: [obm-l] Casa de Pombos e Desigualdade com Pi
Boa noite Carlos e Claudio.Lembro-me bem que quando esta questão foi postada na lista da OBM, foi pedido para que se resolvesse a demonstração de que raiz(2) + raiz(3) Piutilizando GEOMETRIA.Alguem tem alguma solução?Abraços, Felipe Marinho de Oliveira SardinhaCarlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi,Primeiro, eu enviei sem querer um email antes doúltimo que mandei. Eu cliquei no botão errado,desculpem-me.Eu descobri que depois de provar para primo, é sófazer com indução sobre a quantidade de fatores primos(não necessariamente distintos) de n.Seja n = pk, p primo. Separe 2k-1 dos 2pk-1 números.Pela hipótese de indução, existem k cuja soma édivisível por k. Tome os outros k-1 e coloque devolta, obtendo
2(p-1)k-1 números. Separe novamente2k-1 desses números e aplique a hipótese de induçãomais uma vez. Na verdade, aplique a hipótese deindução 2p-1 vezes, obtendo 2p-1 conjuntos disjuntosdois a dois de k números, todos eles com somasdivisíveis por k. Cosidere agora as 2p-1 somasobtidas, todas múltiplas de k. Se k tem m fatores p,divida todas as somas por p^m. Aplique agora ahipótese de indução sobre esses 2p-1 números: p dessassomas (divididas por p^m) somam um múltiplo de p. Aíacabou, pois a soma original é múltipla de p^(m+1)(conseguimos colocar mais um fator p) e, portanto, den. E temos p*k = n números.Muito legal esse problema. Tem um outro muito bomtambém, que é o teorema de Cauchy-Davenport:Seja p um número primo e A, B subconjuntos de Z/pZ. SeA + B := {a+b,a em A e b em B} e |X| é a quantidade deelementos do conjunto X, prove que|A + B| = mín(|A| + |B| - 1,
p).[]'sShine--- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Esse tah me enchendo o saco: Prove que toda sequencia de 2n-1 inteiros (nao necessariamente distintos) possui uma subsequencia de n inteiros cuja soma eh divisivel por n. *** Ha alguns meses alguem mandou pra lista o problema de se provar que: raiz(2) + raiz(3) Pi. Foi enviada alguma solucao? []s, Claudio. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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[obm-l] Indução finita
Provar que 2^n =n^2 -1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Resultado da IMO 2006
Ola Pessoal, Aproveitando esta breve passagem, eu tambem dirijo a nossa equipe e a todos os professores que a assessoraram os meus sinceros parabens. Parece-me que um tal feito e mais merecedor de nosso orgulho e de nossa alegria que aqueles semelhantes que de 4 em 4 anos realizamos nas Olimpiadas Fisicas e que tambem nos conferem medalhas, pois as grandes conquistas futuras da humanidade claramente dependerao muito mais da pujanca intelectual que da fisica. E verdade que em mais de um pais de humanismo cambiante os estudantes olimpicos que os representarao sao ADESTRADOS atraves da resolucao de uma quantidade enorme de problemas em jornadas de estudo diarias exaustivas. Isso claramente aumenta a possibilidade de que tais estudantes vejam em um problema proposto similaridades com outros que eles ja resolveram, facilitando assim a solucao. China e Coreia do Sul sao exemplos neste sentido. Seria esse metodo correto ? Eu penso que nao ... Nos precisamos dar treinamento especial aos nossos estudantes olimpicos, como temos feito. E inegavel que resolver uma boa quantidade de problemas, sobretudo problemas originais, essencialmente diferentes entre si e nao elementares e muito importante. Mas, parece-me que quando o prazer e alegria de pensar vao embora, a criatividade vai junto : mais vale um bronze que premia a criatividade que um ouro que prova a eficiencia do adestramento ! Alem disso, mais na frente, quando as verdadeiras inteligencias se revelam, ha o confronto com o desconhecido, com o misterio, onde nenhum outro intelecto chegou. Quanto vale metodos, titulos e medalhas neste momento ? Nada ou Muito pouco. Quando vale a criatividade, a alegria de pesquisar e pensar ? Tudo ! Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1127,190706 From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Resultado da IMO 2006 Date: Wed, 19 Jul 2006 13:04:48 -0300 Antes de mais nada, parabens a nossa equipe! A meu ver, 6 medalhas de bronze mostram muito mais consistencia do que, por exemplo, 1 ouro, 1 prata e 4 maos abanando... Eu tambem tenho a impressao (por favor me corrijam se eu estiver enganado) de que paises como China e Coreia do Sul preparam seus olimpicos no estilo Kumon, ou seja, fazem cada um deles memorizar centenas (talvez milhares!) de problemas e solucoes para que, na hora da prova, eles dependam mais da memoria do que da criatividade. Isso talvez explique a quantidade de candidatos desses paises que gabaritam as provas da IMO. Eh claro que as bancas se esforcam pra elaborar problemas que ponham a prova a engenhosidade dos candidatos. Mas, como o Gugu me disse uma vez, eh muito facil propor um problema quase impossivel. O dificil eh propor um bom problema que seja resolvivel. Assim, eh possivel que as provas da IMO sejam imperfeitas nesse sentido. Ou seja, se voce tem algum talento matematico (que certamente eh o caso de todos os participantes) e uma preparacao baseada em decoreba intensiva de problemas e metodos de solucao, ha uma boa chance de voce conseguir gabaritar a prova simplesmente por jah ter visto anteriormente alguma questao similar. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Sun, 16 Jul 2006 08:52:47 -0700 (PDT) Assunto:[obm-l] Resultado da IMO 2006 Oi gente, Segundo o Mathlinks e mensagens que recebi da equipe (via MSN e email) eu tenho a alegria de informá-los que toda a equipe do Brasil vai voltar da Eslovênia com medalha! Todos ganharam medalha de bronze. As pontuações são: P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total BRA 1 7 1 0 7 0 0 15 BRA 2 7 1 0 7 0 0 15 BRA 3 7 1 1 7 0 0 16 BRA 4 7 4 0 7 0 0 18 BRA 5 7 1 1 7 1 0 17 BRA 6 7 1 0 7 0 0 15 O Brasil ficou em 29o lugar entre os países. Os dez primeiros foram (na ordem) China, Rússia, Coréia do Sul, Alemanha, EUA, Romênia, Japão, Irã, Moldávia, Taiwan. O Brasil ficou na frente de países como Índia (famosa por sua tradição olímpica forte), Suíça, Cazaquistão, República Tcheca (que costuma ser forte), boa parte da Europa Ocidental (exceções: Reino Unido, Alemanha e Itália). Somos o 1o lugar das Américas Central e do Sul (o que quer dizer que ganhamos da Argentina, hehe). Na América só perdemos para os países da América do Norte. Ficamos só 3 posições atrás da Bulgária, um país de grande tradição. Enfim, um resultado que mostra a consistência do Brasil na mais importante competição cultural do mundo. Parabéns aos alunos e professores! []'s Shine PS: Alguém pensou na prova? Vale a pena, é uma das melhores IMOs dos últimos anos! _ Insta-le agora o Windows Live Messenger http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] RE: [obm-l] Grupos Cíclicos
Ola Cleber e demais
colegas desta lista ... )BM-L,
Se um grupo G e clclico e finito, digamos, de ordem N, entao a todo divisor
D de N corresponde UM UNICO subgrupo H de G de ordem D. Se g e um gerador
de G, entao g^(N/D) e um gerador de H. Este fato elementar e importante em
Teoria de Galois. Agora se G={e,g,g^2,...,g^(N-1)} entao g^D gera G se - e
somente se -
MDC(D,N)=1
Com os fatos acima voce responde as duas questoes.
Talvez mais importante que tudo isso e a possibilidade de voce VER estes
grupos ciclicos finitos e poder fazer experiencias com ele. Qualquer livro
de algebra elementar vai lhe provar o seguinte : Todo grupo ciclico finito
e isomorfo a Z/nZ={0_ ,1_ ,...,N-1_ }
Aqui = A_ = A BARRA = todos os inteiros que deixam resto A ( A N )
quando diiviididos por N.
Agora, pra voce fazer uma pesquisa : Se P e primo, Z/pZ e um corpo. Mas e
verdade que para todo N natural existe um corpo com p^N elementos ... Entao,
e um problema interessante e o seguinte : para todo P primo e N natural
mostre como construir um corpo com p^N elementos !
SUGESTAO : Polinomios
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1145,190706
From: cleber vieira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Grupos Cíclicos
Date: Wed, 19 Jul 2006 13:22:09 + (GMT)
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá amigos, gostaria
de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um
grupo cíclico possa ser gerador ?. Pergunto isso afim de resolver o
seguintes problemas:
1) Sejam A =a, B = b, C = c e D = d os grupos cíclicos de ordens
6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.
2) Determinar todos os geradores do subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de
ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.
Muito Obrigado!
Vieira
_
Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week.
http://www.msn.com.br/diversao/spfw/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Indução finita
Mensagem Original: Data: 22:00:07 19/07/2006 De: Guilherme Neves [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Indução finita Provar que 2^n =n^2 -1= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Solução 1°) P(1) é verdadeira pois 2^1=1^2 2°) Admitamos que P(K), K pertencente Naturais não nulo, seja verdadeira: 2^k=k^2 (hipótese da indução) e provemos que 2^(k+1)= (k+1)^2 Temos: 2^(k+1)= 2^k*2=k^2+2k+1k^2 C.Q.D. []'s Saulo. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: quando é inteiro?
Cara.acho q assim vai... (3p+25)/(2p-5) = (2p-5+p+30)/(2p-5) = 1 - (p+30)/(2p-5)
mas se 1 - (p+30)/(2p-5) eh inteiro entaum (p+30)/(2p-5) tb o eh e tb
se (p+30)/(2p-5) eh inteiro 2 vezes isso tb eh = (2p+60)/(2p-5) = 1+ 65/(2p-5)
logo (2p-5) deve dividir 65 e fazendo 1 - (p+30)/(2p-5) 0 temos a solução
abraçao
Leonardo B. Avelino
2006/7/19, Iuri [EMAIL PROTECTED]:
k=(3p+25)/(2p-5)
Fazendo uma divisao polinomial, vemos que 3p+25 = (3/2)(2p-5) + (65/2),
portanto:
k = [(3/2)(2p-5) + (65/2)]/(2p-5) = 3/2 + (65/2)/(2p-5) = [3 + 65/(2p-5)]/2
Para k ser inteiro, [3 + 65/(2p-5)] deve ser par. Para que isso ocorra,
65/(2p-5) deve ser impar.
65/(2p-5) = 13*5/(2p-5)
Dai basta fazer as combinacoes para que 2p-5 divida 65, ou seja, que (2p-5)
seja igual a um dos elementos do conjunto {1,-1,5,-5,13,-13,65,-65}.
2p-5=1 ... p=3
2p-5 =-1 ... p=2
2p-5=5 ... p=5
2p-5=-5 ... p=0
2p-5=13 ... p=9
2p-5=-13 ... p 0
2p-5=65 ... p=35
2p-5=-65 ... p 0
Como respostas, temos o conjunto {2,3,5,9,35} para os valores de p.
Iuri
On 7/19/06, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vê se alguem me ajuda com essa
Se p é um inteiro positivo, quais são os valores de p para os quais
(3p+25)/(2p-5) é um inteiro positivo?
ValewCgomes
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Re: quando é inteiro?
Na minha solucao faltou a condicao pro k ser positivo.Analisando as raizes da equacao original, temos p5/2 ou p-25/2. Do conjunto solucao que eu encontrei, apenas o 2 nao vale. Entao o conjunto {3,5,9,35} contem todos os valores de p que satisfazem.
On 7/20/06, Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED] wrote:
Cara.acho q assim vai... (3p+25)/(2p-5) = (2p-5+p+30)/(2p-5) = 1 - (p+30)/(2p-5)mas se 1 - (p+30)/(2p-5) eh inteiro entaum (p+30)/(2p-5)tb o eh e tbse (p+30)/(2p-5) eh inteiro 2 vezes isso tb eh = (2p+60)/(2p-5) = 1+ 65/(2p-5)
logo (2p-5) deve dividir 65 e fazendo 1 - (p+30)/(2p-5) 0 temos a soluçãoabraçaoLeonardo B. Avelino2006/7/19, Iuri [EMAIL PROTECTED]: k=(3p+25)/(2p-5)
Fazendo uma divisao polinomial, vemos que 3p+25 = (3/2)(2p-5) + (65/2), portanto: k = [(3/2)(2p-5) + (65/2)]/(2p-5) = 3/2 + (65/2)/(2p-5) = [3 + 65/(2p-5)]/2 Para k ser inteiro, [3 + 65/(2p-5)] deve ser par. Para que isso ocorra,
65/(2p-5) deve ser impar. 65/(2p-5) = 13*5/(2p-5) Dai basta fazer as combinacoes para que 2p-5 divida 65, ou seja, que (2p-5) seja igual a um dos elementos do conjunto {1,-1,5,-5,13,-13,65,-65}.
2p-5=1 ... p=3 2p-5 =-1 ... p=2 2p-5=5 ... p=5 2p-5=-5 ... p=0 2p-5=13 ... p=9 2p-5=-13 ... p 0 2p-5=65 ... p=35
2p-5=-65 ... p 0 Como respostas, temos o conjunto {2,3,5,9,35} para os valores de p. Iuri On 7/19/06, Carlos Gomes
[EMAIL PROTECTED] wrote: Vê se alguem me ajuda com essa Se p é um inteiro positivo, quais são os valores de p para os quais (3p+25)/(2p-5) é um inteiro positivo?
ValewCgomes =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
