[obm-l] Re:[obm-l] princípio da induçã o finita

2006-11-29 Thread claudio\.buffara 
De uma olhada em:
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/inducao.pdf

[]s,
Claudio.

-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Tue, 28 Nov 2006 14:07:34 -0200
Assunto: [obm-l] princípio da indução finita

> Alguém poderia me explicar o que é o princípio da indução finita, pois
> estava vendo a prova do ITA  e em vários anos sempre caia uma questão ou
> outra que exigia o conhecimento deste tópico. Se alguém tiver algumas
> questões e pudesse copiar  corpo do e-mail para eu entender bem o conceito
> eu ficaria agradecida.
> 
> 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re:[obm-l] Problema da Olimpiada Piauie nse de Matemática

2006-11-29 Thread claudio\.buffara 
-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Tue, 28 Nov 2006 18:26:48 -0200
Assunto: [obm-l] Problema da Olimpiada Piauiense de Matemática

> Prove que a³/bc + b³/ac + c³/ab >= a + b + c
>
De uma olhada no enunciado original.
Ele deve dizer que a, b e c sao positivos.
Por exemplo, se a = b = 1  e  c = -2, entao a desigualdade acima ficaria:
-1/2 - 1/2 - 8 >= 1 + 1 - 2  ou  -9 >= -1 ==> absurdo.
Tambem eh claro que abc <> 0, dado o lado esquerdo.

Suponhamos, assim, que a >= b >= c > 0.
Entao, a^3 >= b^3 >= c^3 e tambem bc <= ac <= ab.
Portanto, 1/(bc) >= 1/(ac) >= 1/(ab).
Desigualdade do rearranjo ==> 
a^3/(bc) + b^3/(ac) + c^3/(ab) >= 
a^3/(ab) + b^3/(bc) +  c^3/(ac) = a^2/b + b^2/c + c^2/a.
Pela nossa hipotese, a^2 >= b^2 >= c^2  e  1/c >= 1/b >= 1/a.
Usando rearranjo mais uma vez, obtemos, finalmente:
a^2/b + b^2/c + c^2/a >= a^2/a + b^2/b + c^2/c = a+b+c.

E pra saber que raio de desigualdade do rearranjo eh essa, de uma olhada em:
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/desigualdades.pdf

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Resultado da OBM-2006

2006-11-29 Thread Llerer 




Oi Marcio,Desculpa incomodar, mas novembro já está acabando e.. nada do resultado da OMERJ. Você tem algum novo prazo ? ( No site diz que o gabarito das provas sairia no dia 13 de outubro, mas nem em 13 de novembro não saiu.  ) Atenciosamente,Lucia Lerer

- Mensagem Original - 
De: Olimpiada Brasileira de Matematica 
Para: Lista de discussao
Data: Tuesday, 31 De October De 2006 04:13
Assunto: [obm-l] Resultado da OBM-2006Caros(as) amigos(as) da lista,O resultado da OBM-2006 somente será publicado durante o mês de dezembro.(provavelmente somente na segunda quinzena do mês).Por favor aguardem pois estamos em fase de correção.Abraços, Nelly=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=



Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===

[obm-l] Dúvida!!

2006-11-29 Thread Rodolfo Braz 

Num tabuleiro 10×10, escrevemos todos os inteiros de 1 até 100. Em
seguida, selecionamos o terceiro maior elemento de cada linha do
tabuleiro. Mostre que existe uma linha do tabuleiro tal que a soma dos
elementos nessa linha é menor ou igual a soma dos elementos
selecionados.
Desde já agradeço aos que se manifestarem!! Forte abraço a todos!!

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] somatorio

2006-11-29 Thread Luís Lopes 

Sauda,c~oes,

Oi Shine,

É mesmo interessante.

Para n=0 e n=1 deixamos para o leitor.

Para n>1 usando os resultados de

http://www.escolademestres.com/qedtexte/tomo2serieamostra.pdf

e em particular o exercício 98 encontra-se n/(n-1)[1 - 2/((n+1)n)] .

No Megazine (revista do jornal O Globo) de 19/10/04 tem um
simulado com o seguinte problema: prove que

\prod_{k=0}^{m-1} [ \binom{m}{k} + \binom{m}{k+1} ] =
\frac{(m+1)^m}{m!} \prod_{j=1}^m \binom{m}{j} .

\prod é produtório
\binom{m}{k} = m! / k! (m-k)!
\frac{a}{b} = a/b

Sugestão: \binom{m+1}{k} = \frac{m+1}{m+1-k}\binom{m}{k}

Voltando ao seu email

===

Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha

===
Não tem. Ver o capítulo V em

http://www.escolademestres.com/qedtexte/tomo1serieamostra.pdf


[]'s
Luís



From: Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] somatorio
Date: Mon, 27 Nov 2006 16:05:48 -0800 (PST)

Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha, 
mas a soma

  1/C(n,n) + 1/C(n+1,n) + 1/C(n+2,n) + ... + 1/C(n+k,n)
tem fórmula bonitinha para n > 1, n inteiro. Ah, aqui, C(m,r) é o binomial 
m escolhe k.


Pensem nessa, vale a pena!

[]'s
Shine


- Original Message 
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, November 27, 2006 4:20:29 AM
Subject: Re: [obm-l] somatorio

Ele perguntou se ha uma formula fechada para f(n)=1+1/2+...+1/n

Bem, ate onde eu saiba nao ha, mas da pra aproximar por log(n) + uma 
constante...



2006/11/25, Davi de Melo Jorge Barbosa < [EMAIL PROTECTED]>:
Ela não "vale", pois não é uma série convergente.
O limite dessa série quando n -> +inf é +inf, ou seja, ela assume um valor 
tão grande quando você queria.


A demonstração sai assim:

1 + 1/2 + ( 1/3 + 1/4 ) + ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) + ( 1/9 + ... + 1/16 ) 
+ ...
>= 1 + 1/2 + ( 1/4 + 1/4 ) + ( 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ) + ( 1/16 + ... + 
1/16 ) + ...

= 1 + 1/2 + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ...

e assim você pode somar quanto quiser, sem limites.

veja mais em:
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29



On 11/25/06, Renato Godinho <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Alguém sabe quanto vale 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ?
O mais longe que cheguei foi em 1/C1,1 + 1/C2,1 + 1/C3,1 + ... + 1/Cn,1 , 
mas nao soube sair dai. Quem puder ajudar...


[]s,
Renato


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[obm-l] Re: [obm-l] princípio da indução finita

2006-11-29 Thread Luís Lopes 

Sauda,c~oes,

O livro da Mir é a referência 33 do Manual de Indução Matemática
cuja amostra está no mesmo site que acabei de citar.

A edição em português acho que foi publicada pela Editora Atual.

[]'s
Luís

From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" 
<[EMAIL PROTECTED]>

Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] princípio da indução finita
Date: Wed, 29 Nov 2006 02:24:02 -0200

Eureka! 5, tem um artigo muito bom do Elon sobre isso.

Em 28/11/06, regis barros <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


tem um livro otimo sobre o assunto foi publicado pela mir cujo titulo é
principio de indução matematica em espanhol contudo foi traduzido para o
portugues e agora eu não lembro o nome do autor. assim que eu voltar para
minha casa irei mandar um email para vc contendo o titulo do livro do qual
eu tenho uma copia e outra dica é um livro de Análise Combinatoria 
publicada
pela editora da Unicamp tem lá um capitulo sobre PIF e muitos exercicios 
vc

encontrará lá.

regis

*Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:

Alguém poderia me explicar o que é o princípio da indução finita , pois
estava vendo a prova do ITA  e em vários anos sempre caia uma questão ou
outra que exigia o conhecimento deste tópico. Se alguém tiver algumas
questões e pudesse copiar  corpo do e-mail para eu entender bem o conceito
eu ficaria agradecida.


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RE: [obm-l] Web Site de Geometria

2006-11-29 Thread Luís Lopes 

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

Eu já conhecia este site, ele é mesmo muito legal e
bem feito.

Me passaram o seguinte problema, parece que de um
concurso pra Escola de Sargentos.

Num triângulo, b=12, c=10 e os pontos G e I estão
numa mesma reta paralela ao lado BC. Quanto vale ?

Há 5 escolhas de resposta mas deixo assim mesmo.

[]'s
Luís



From: "claudio\.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" 
Subject: [obm-l] Web Site de Geometria
Date: Tue, 28 Nov 2006 22:18:30 -0300

Oi, pessoal:

Achei um site muito legal sobre geometria, com applets contendo 
demonstracoes de varios teoremas classicos alem de alguns outros dos

quais eu nunca tinha ouvido falar. Vale a pena conferir.

http://agutie.homestead.com/files/geometry_help_online.htm

[]s,
Claudio.


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] somatorio

2006-11-29 Thread claudio\.buffara 
Extrapolando a partir dos casos n = 2 e n = 3, eu cheguei a:
1/Binom(n,n) + 1/Binom(n+1,n) + ... + 1/Binom(n+k,n) =
= (n/(n-1))*(1 - 1/Binom(n+k,n-1))
A demonstração sai fácil via indução em k.

Alguém achou algum argumento combinatório?

[]s,
Claudio.

De:[EMAIL PROTECTED]

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Mon, 27 Nov 2006 16:05:48 -0800 (PST)

Assunto:Re: [obm-l] somatorio

> Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha, 
> mas a soma
> 1/C(n,n) + 1/C(n+1,n) + 1/C(n+2,n) + ... + 1/C(n+k,n)
> tem fórmula bonitinha para n > 1, n inteiro. Ah, aqui, C(m,r) é o binomial m 
> escolhe k.
>
> Pensem nessa, vale a pena!
>
> []'s
> Shine
>

[obm-l] convergencia de integral

2006-11-29 Thread carry bit 
Sejam {f_n}, f integraveis, com lim f_n = f. Se  
 
lim  int | f_n | = int | f |   então lim int | f_n 
- f | = 0.
   
   
  (onde lim int = limite da integral quando n tende infinito)
   
  Desde já, obrigado.


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[obm-l] distribuicao binomial

2006-11-29 Thread Sergio Lima Netto 


Caros colegas da lista,
Desculpem-me se esta pergunta jah apareceu antes.
Dei uma pesquisada, mas nao achei nada, ateh pq os
arquivos sao realmente grandes.

Os coeficientes do binomio de Newton sao

n=0: 1
n=1: 1, 1
n=2: 1, 2, 1
n=3: 1, 3, 3, 1
n=4: 1, 4, 6, 4, 1
...

Existe alguma funcao que aproxima estes valores para um dado n
(em particular para n suficientemente grande)?
Ou seja, para n=1.000.000, por exemplo, teria alguma funcao que
funcionaria como uma aproximacao/estimativa
(nao necessariamente inteira) dos coeficientes
da respectiva linha?

Agradeco de antemao pela ajuda.
Abraco,
sergio
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Web Site de Geometria

2006-11-29 Thread claudio\.buffara 
 
> Num triângulo, b=12, c=10 e os pontos G e I estão
> numa mesma reta paralela ao lado BC. Quanto vale ?
> 
Estou supondo que G e I sejam o baricentro e o incentro de ABC, respectivamente.
GI paralelo a BC ==>
raio do incirculo = 1/3 da altura h relativa ao lado BC ==>
2*Area(ABC) = (a+b+c)*h/3 = a*h ==> 
a+b+c = 3a ==> 
a = (b+c)/2 = 11.

[]s,
Claudio.
 


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Re:[obm-l] distribuicao binomial

2006-11-29 Thread claudio\.buffara 
Oi, Sergio:

Para coeficientes da forma Binom(n,[an]), 
onde 0 
> Caros colegas da lista,
> Desculpem-me se esta pergunta jah apareceu antes.
> Dei uma pesquisada, mas nao achei nada, ateh pq os
> arquivos sao realmente grandes.
> 
> Os coeficientes do binomio de Newton sao
> 
> n=0: 1
> n=1: 1, 1
> n=2: 1, 2, 1
> n=3: 1, 3, 3, 1
> n=4: 1, 4, 6, 4, 1
> ...
> 
> Existe alguma funcao que aproxima estes valores para um dado n
> (em particular para n suficientemente grande)?
> Ou seja, para n=1.000.000, por exemplo, teria alguma funcao que
> funcionaria como uma aproximacao/estimativa
> (nao necessariamente inteira) dos coeficientes
> da respectiva linha?
> 
> Agradeco de antemao pela ajuda.
> Abraco,
> sergio
> =
> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 
> 


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[obm-l] Re: [obm-l] Problema da Olimpiada Piaui ense de Matemática

2006-11-29 Thread claudio\.buffara 
O que o Dirichlet quis dizer eh que ele usou a desigualdade de Muirhead, que 
tambem eh conhecida como
desigualdade da aglomeracao ("bunching") - minha traducao. De uma olhada em:
http://mcraefamily.com/MathHelp/BasicNumberIneqMuirheadsInequality.htm

Naturalmente, a solucao dele deve ser lida de tras pra frente...

[]s,
Claudio.

-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Wed, 29 Nov 2006 02:22:56 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Problema da Olimpiada Piauiense de Matemática

> a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab >= a + b + c
> a^4/abc + b^4/abc + c^4/abc >= a + b + c
> a^4+b^4+c^4 >= abc(a+b+c)
> 
> a^4+b^4+c^4 >= a^2bc+ab^2c+abc^2
> 
> Direto de Bunching!
> 
> 
> Em 28/11/06, Adélman de Barros Villa Neto <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu:
> >
> > Prove que a³/bc + b³/ac + c³/ab >= a + b + c
> >



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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] distribuicao binomial

2006-11-29 Thread Paulo Santa Rita 
Ola caríssimo Sergio e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,METODO 1Nao entendi 
exatamente o que voce quer, mas, em todo caso, considere o Triangulo Aritmetico 
abaixo, conhecido como Triangulo de Leibniz :N=0 : 1N=1 : 1/2,  1/2N=2 : 1/3,  
1/6, 1/3N=3 : 1/4,  1/12, 1/12, 1/4...Neste triangulo a coluna mais a esquerda 
e a sequencia 1, 1/2, 1/3, ... e qualquer outro termo e a diferenca entre o 
termo E que esta a sua esquerda e o termo F que esta imediatamente acima deste 
ultimo. Exemplificando : 1/6 =1/2 - 1/3 ; 1/3=1/2 - 1/6. Usando esta regra de 
construcao e facil ver que qualquer coluna e uma soma telescopica dos termos da 
coluna imediatamente a esquerda, vale dizer, qualquer termo e a soma da serie 
infinita formada pela coluna imediatamente a direita e abaixo do termo.Exemplo 
: 1/2 = (1/2 -= 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ...  =>  1/2 = 1/6  +  1/12  
+ 1/20  +  ...Observe agora que se voce multiplicar qualquer termo do Triangulo 
de Pascal pelo correspondente ( mesma posicao ) termo do Triangulo de Leibniz 
voce obtera sempre o inverso da linha onde eles se situam ... E facil provar 
isso, mas nao vamos perder tempo com estas trivialidade. O que importa e que 
:Pn,m * Ln,m = 1/n  => Pn,m = 1/n*[(Ln,m)^(-1)]onde "n" e a linha e "m" a 
coluna, numerada da esquerda para a direita a partir de zero. Como ja vimos 
acima que Ln,m pode ser expresso como a soma de uma particular serie, segue que 
podemos aproximar os termos do triangulo pascalino tanto quanto quisermosMETODO 
2Usando a formula de stirling voce pode obter uma boa aproximacao de N!. Como 
cada termo do triangulo de Pascal pode ser expresso por uma combinacao classica 
e bem conhecida de fatorias, segue que tal formula permite obter uma boa 
aproximacao dos termos do triangulo de PascalMETODO 3Usando a recorrencia : 
A(N,0) =1, N inteiro nao negativo qualquer e A(N,M) =A(0,M-1) + A(1,M-1) + ... 
+ A(N-1,M-1) para qualquer  0 < M <= N Eu sinto a existencia de um quarto 
metodo mas a ideia nao esta chegando com suficiente clareza na minha cabeca e 
portanto vou parar por aqui.Um AbracaoPaulo Santa Rita4,2143,291106> Date: Wed, 
29 Nov 2006 16:16:47 -0200> From: [EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br> 
Subject: [obm-l] distribuicao binomial> > > Caros colegas da lista,> 
Desculpem-me se esta pergunta jah apareceu antes.> Dei uma pesquisada, mas nao 
achei nada, ateh pq os> arquivos sao realmente grandes.> > Os coeficientes do 
binomio de Newton sao> > n=0: 1> n=1: 1, 1> n=2: 1, 2, 1> n=3: 1, 3, 3, 1> n=4: 
1, 4, 6, 4, 1> ...> > Existe alguma funcao que aproxima estes valores para um 
dado n> (em particular para n suficientemente grande)?> Ou seja, para 
n=1.000.000, por exemplo, teria alguma funcao que> funcionaria como uma 
aproximacao/estimativa> (nao necessariamente inteira) dos coeficientes> da 
respectiva linha?> > Agradeco de antemao pela ajuda.> Abraco,> sergio> 
=> 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> 
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] princípio da induç ão finita

2006-11-29 Thread Aldo Munhoz 




Pra quem está interessado no livro "El Método de la
Inducción Matemática" do Sominskii (referência mencionada abaixo),
segue o link para download.

http://rapidshare.com/files/5384063/El_Metodo_de_la_Induccion_Matematica.pdf

Abraços,

Aldo

Luís Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
  
  
O livro da Mir é a referência 33 do Manual de Indução Matemática
  
cuja amostra está no mesmo site que acabei de citar.
  
  
A edição em português acho que foi publicada pela Editora Atual.
  
  
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Luís
  
  
  From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet"
<[EMAIL PROTECTED]>

Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Subject: Re: [obm-l] princípio da indução finita

Date: Wed, 29 Nov 2006 02:24:02 -0200


Eureka! 5, tem um artigo muito bom do Elon sobre isso.


Em 28/11/06, regis barros <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


tem um livro otimo sobre o assunto foi publicado pela mir cujo titulo é
  
principio de indução matematica em espanhol contudo foi traduzido para
o
  
portugues e agora eu não lembro o nome do autor. assim que eu voltar
para
  
minha casa irei mandar um email para vc contendo o titulo do livro do
qual
  
eu tenho uma copia e outra dica é um livro de Análise Combinatoria
publicada
  
pela editora da Unicamp tem lá um capitulo sobre PIF e muitos
exercicios vc
  
encontrará lá.
  
  
regis
  
  
*Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:
  
  
Alguém poderia me explicar o que é o princípio da indução finita , pois
  
estava vendo a prova do ITA  e em vários anos sempre caia uma questão
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outra que exigia o conhecimento deste tópico. Se alguém tiver algumas
  
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eu ficaria agradecida.
  
  
  
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