Re: [obm-l] Dúvida-Mestrado
Prezado Tengus. Bem... esse assunto é um pouco off-topic, mas como a maioria dos que estão aqui pretendem seguir carreira na matemática, acho que não custa falar um pouco a respeito. Pediria a membros da lista que me corrigissem caso tenha escrito algo não conforme nas linhas abaixo. Cada Universidade adota um critério para admissão em cursos de pós-graduação (mestrado, doutorado, pós-doutorado) e para o acompanhamento do curso pelo candidato. Muitos desses critérios, às vezes, não tem dependência somente em aspectos burocráticos, mas também tem dependências em aspectos de merecimento que por sua vez, podem englobar tanto aspectos subjetivos quanto objetivos e são específicos para cada candidato que estiver concorrendo a vagas nelas e nos professores que estiverem fazendo avaliação do candidato. Não existe uma palavra final a respeito. Por isso, faz-se necessárias apresentações, para que professores, potenciais orientadores de teses e dissertações, conheçam do candidato e sobre ele deliberem. Esse conhecimento pode ser obtido através de aplicação de exames, de avaliação objetiva do trabalho já realizado como também do conhecimento pessoal da criatividade e capacitade analítica do candidato e pode ou não ser formal. Tudo o que foi exposto acima parece muito abstrato, em princípio, porém fica mais claro quando mostramos exemplos. 1) Uma universidade X de renome faz a sua admissão em seu programa de Mestrado/Doutorado através de um concurso de provas e publicações. A prova consiste em um exame nacional e os candidatos são cassificados através de uma pontuação que corresponde à pontuação da prova mais a pontuação das publicações, sendo que a *qualis* da publicação determina o valor de pontos atribuídas a ela. Após o ingresso, o candidato precisa cursar as disciplinas A,B,C,D,E,F e G mas pode optar por cursar somente F e G, caso já tenha conhecimento profundo das disciplinas A,B,C,D,E, o qual deve ser confirmado categoricamente através de uma prova de suficiência. As disciplinas F e G tem que ser obrigatóriamente cursadas porém o professor da disciplina F obriga que os alunos compareçam enquanto que os para os alunos da G o professor faculta o comparecimento, sendo este apenas requerido para a prova. 2) Uma universidade Y de renome, oferece 10 vagas e habilita 20 candidatos para pós, sendo a habilitação concedida a partir do desempenho em um curso de verão da disciplina X e a classificação para habilitação será dada pela ordem de maior nota neste curso. Se um aluno fizer duas vezes o curso e não ficar entre os habilitados, perde a chance de concorrer a uma nova vaga nesta universidade. Porém o aluno M, fez esse curso como ouvinte, por estar inseguro e não querer gastar uma das chances que possuia para fazer o curso lá. Esse aluno inseguro, porém, era muito inteligente e surpreendeu a si mesmo conseguindo primeira colocação no curso de verão. Mesmo assim ele continuou inseguro, achando que matemática era muito difícil e que não iria conseguir terminar a pós!!! (haja pessimismo) Ele então perguntou então aos professores, se ele poderia deixar de se matricular, assistir as aulas como ouvinte e depois de saber toda a matéria entrar para fazer o curso. Todos os professores, conhecendo bem o candidato e sabendo de suas peculiaridades e idiosincrasias, concordaram. Depois de assistir a todas as disciplinas e fazer com brilho todas as provas destas, o aluno já era praticamente doutor, tinha muitas publicações, mas não tinha o título. Então ele se matriculou regularmente (nem precisou fazer o curso de verão e também nem precisou de cartas de referência) e depois não precisou ir às aulas nem fazer provas, só teve que esperar 3 anos para que seu diploma fosse expedido. 3) Um aluno Z não estava ligado a nenhuma universidade, mas por ter capacidade analítica e criatividade incrível, além de ser extremamente autodidata, consegui 1 lugar em duas olimpíadas internacionais de matemática, além de publicar vários papers em revistas de renome e ser indicado para receber a medalha fields por merecimento. Uma Universidade W de renome, conhecendo bem o trabalho, convidou-o para fazer provas de suficiencia para seu programa de doutorado (triviais para o candidato) e após o candidato tê-las feito recebeu o título de doutor honoris-causa. Note que no caso 3 o aluno se matriculou e só fez provas, no caso 2 o aluno assistiu aulas para aprender e fez provas, mas conhecia os professores e no caso 1 o aluno teve que obrigatoriamente assistir a algumas aulas. PS: Todos os casos aqui apresentados são HIPOTÉTICOS. Podem ou não existir na realidade e podem ou não mudar de universidade para universidade e de tempos em tempos. Alguns deles podem parecer jocosos e irreais, mas em determinadas circunstâncias de extrema excepcionalidade podem ocorrer. Bem, basicamente é isso. Particularmente eu acho que aulas são importantes. Não diria que se deve dispensá-las, pois sempre há
Re: [obm-l] Problema de Física
Ola, se ela sobe h, entao: v = (2*g*h)^(1/2) a) v = v0 + at ... v - v0 = at .. a = (v - v0)/t (vetorialmente) passando pra escalares, temos: a = (v + v0)/t b) a = [ 1,5 + sqrt(2*9,8*1,2) ] / 0,01 abracos, Salhab On 4/8/07, Diego Alex [EMAIL PROTECTED] wrote: Deixa-se cair uma bola da altura de 1,5 metros. Após colidir com o chão a bola sobe 1,2 metros. Sabendo que o tempo de colisão entre a bola e o solo foi de 0,01. Pede-se: a)Determinar uma fórmula para a aceleração média da bola. b)Calcular a aceleração média da bola P.S.: Enviei a questão pq li em uma msg que o moderador havia liberado as questões de física. Caso, eu esteja enganado, peço desculpas = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E.NAVAL
Lendo atrasado meus e-mail: Refiz essa questão. Nas minhas contas o intervalo está entre -3pi/4 e pi/4 e o cálculo da integral dá 2.raiz 2 alternativa B Onde foi que eu errei? - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 18, 2007 9:19 PM Subject: Re: [obm-l] E.NAVAL alternativa d On 1/18/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: (EN-85) Considere os gráficos das funções y = sen x e y = cos x, x pertence [ - pi, pi ]. A área da superfície limitada inferiormente por y = sen x e superiormente por y = cos x mede: a) 4.rq2. b) 2.rq2.c) 2.d) rq2. e) 2 + rq2. e so fazer o grafico e montar a integral es graficos se encontram em -pi/4 epi/4 an area e igual a area em baixo da funçao cosseno meno a area em baixo da funçao seno S=(-pi/4,pi/4)integral (cosx-senx)= (senx+cosx)I(-pi/4,pi/4) = raiz2/2+raiz2/2 - ( -raiz2/2+raiz2/2 )=raiz2 alternativa c On 1/13/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: POR FAVOR ME ENVIEM AS RESOLUÇÕES. DESDE JÁ AGRADEÇO. (EN-85) Se y = sen [arc tg (a2 + b2) + arc cotg (a2 + b2)], podemos concluir que: a) y = 0. b) y = 1/2. c) y = 1. d) y = sen 1. e) y = sen (a2 + b2). (EN-85) Considere os gráficos das funções y = sen x e y = cos x, x pertence [ - pi, pi ]. A área da superfície limitada inferiormente por y = sen x e superiormente por y = cos x mede: a) 4.rq2. b) 2.rq2.c) 2.d) rq2. e) 2 + rq2.
Re: [obm-l] Problema de contagem
Muito obrigado Hermann, eu entendi bem a sua suposta 'bagunça', estava bem explicado valeu e boa pascoa Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Graciliano, espero que vc entenda a minha bagunça: 720=2^4 3^2 5^1 (fatoração) 720= x y z (onde x=2^a1 3^b1 5^c1; y=2^a2 3^b2 5^c2; z=2^a3 3^b3 5^c3) temos que a1+a2+a3=4 (15 modos) b1+b2+b3=2 (6 modos) c1+c2+c3=1 (3modos) temos assim 15.6.3=270 modos de colocar xyz só que temos que excluir os iguais a) três iguais(não existe) b) dois iguais e outro diferente (cada um desse tipo foi contado 3 vezes) c) três diferentes (cada um desse tipo foi contado 6 vezes) dos 30 divisores de 720 queremos os quadrados perfeitos para dois iguais logo os expoentes tem de ser par (0,2,4) ou (0,2) ou (0) temos então 6 270-(6.3)=252 como esses 252 são diferentes eles foram contados 6 vezes cada um 252/6=42 distintos resposta 42 + 6 =48 (se incluir os dois iguais) Pergunto: faça o mesmo exercício com 144 em três fatores resposta 12+6 30 em 3 fatores resposta 4+1=5 6 em 3 fatores 1+1=2 Abraços Hermann - Original Message - From: Graciliano Antonio Damazo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 03, 2007 7:54 PM Subject: [obm-l] Problema de contagem Galera da lista estou com um problema nessa questao e se alguem puder me ajudar eu desde de já agradeço: 1) De quantos modos o numero 720 pode ser decomposto em um produto de três inteiros positivos. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Questão De Cálculo
Gostaria de uma ajuda nessa questão pois venho tentando fazer e não consigo de jeito nenhum, há todas as manifestações desde já agradeço forte abraço a todos!! Consideremos as equações de demanda f = f (p,q) e g = g (p,q) onde f unidades de uma primeira mercadoria e g unidades de uma segunda mercadoria são demandadas, se os preços unitários forem p e q, respectivamente. Em condições normais, se q permanece fixo, f decresce quando p cresce e f cresce quando p decresce; Logo, concluímos que f p é negativo. Duas mercadorias são complementares, quando um decréscimo na demanda de uma delas, como conseqüência no aumento de seu preço, causa um decréscimo na demanda da outra. Assim, se os bens forem complementares e q se mantiver fixo, então f p 0 e g p 0. Assim sendo, se f q e g p forem negativos, podemos concluir que as duas mercadorias são complementares. Quando um decréscimo na demanda de uma mercadoria em conseqüência de um aumento em seu preço leva a um aumento na demanda da outra mercadoria, dizemos que são concorrentes. Logo, quando as mercadorias são concorrentes, como f p é sempre negativo, concluímos que g p é positiva, e como g q é sempre negativa, segue que f q é positiva. Consequentemente, as duas mercadorias são concorrentes se, e somente se, f q e g q forem ambas positivas. Se f q e g p tem sinais opostos, as mercadorias não são complementares, nem concorrentes. f = -2p + 3q + 1, g = -4q + p + 8 f q = 3 0 g p = 1 0 A definição de elasticidade parcial de demanda, quando a demanda for uma função de dois preços, é análoga a definição de elasticidade-preço de demanda para uma função de uma variável. Definição: A elasticidade-preço da demanda dá a variação percentual aproximada na demanda que corresponde a variação de 1% no preço. Se a equação de demanda é f = f(p) e n é a elasticidade-preço da demanda então np=p/f*f/q. 1) Quando o preço de um guarda-chuva é p e o de uma capa é q, f guarda-chuvas e g capas são demandados. As respectivas equações de demanda são f=4e^-p/100q e g=8e^-q/200p a)Mostre que as mercadorias são concorrentes. b)Ache as 4 elasticidades parciais de demanda. Suponha que o preço de um guarda-chuva seja $10 e o de uma capa seja $30. Ache a porcentagem de variação nas demandas. Se (c) o preço de um guarda-chuva baixar de 1% e (d) o preço de uma capa baixar em 1%. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Quero sair da lista obm-l
On Sat, Apr 07, 2007 at 11:17:41AM -0700, Davidson Lima wrote: Quero sair da lista obm-l _ The top resources for math --- http://www.Math.com/ = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Peço novamente que para questões administrativas tenham a educação e o bom senso de escrever para mim e não para a lista. A home page acima tem meu e-mail e instruções basicas. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] fun�
Caros colegas da lista, gostaria que alguém desse uma luz na seguinte questão: Quais são as funções tais que f(f(x)) = f(x) + x para todo x real? Eu consegui encontrar duas funções lineares que satisfazem a condição acima que são f(x) = [(1+sqrt5)/2].x e f(x) = [(1 - sqrt5)/2].x. Mas não consigo mostrar se existem outras não polinomiais e se no caso afirmativo quais são! Obrigado, Vanderlei
Re: [obm-l] séries numéricas
É isso mesmo! E por coincidência acabei de pegar o livro do Rudin! Obrigado. Abraço, Claudio Gustavo. Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol. 1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que praticamente resolve essa e que é útil em diversas outras situações. Ela é a seguinte: Prove que somatório(k=1, k=infinito) (a_k) converge se e só se somatório(k=1, k = infinito) (2^k * a_(2^k)) converge. (Ela tá na última página do capítulo de sequências e séries de tal livro). Se não souber prová-la (a idéia é parecida com a idéia da prova da divergência da série harmônica), dê uma olhada no livro do Rudin. Lá, esta questão é um teorema. -- Abraços, Maurício On 4/7/07, Claudio Gustavo wrote: Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] séries numéricas
É isso mesmo! E por coincidência acabei de pegar o livro do Rudin! Obrigado. Abraço, Claudio Gustavo. Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol. 1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que praticamente resolve essa e que é útil em diversas outras situações. Ela é a seguinte: Prove que somatório(k=1, k=infinito) (a_k) converge se e só se somatório(k=1, k = infinito) (2^k * a_(2^k)) converge. (Ela tá na última página do capítulo de sequências e séries de tal livro). Se não souber prová-la (a idéia é parecida com a idéia da prova da divergência da série harmônica), dê uma olhada no livro do Rudin. Lá, esta questão é um teorema. -- Abraços, Maurício On 4/7/07, Claudio Gustavo wrote: Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] séries numéricas
É isso mesmo! E por coincidência acabei de pegar o livro do Rudin! Obrigado. Abraço, Claudio Gustavo. Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol. 1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que praticamente resolve essa e que é útil em diversas outras situações. Ela é a seguinte: Prove que somatório(k=1, k=infinito) (a_k) converge se e só se somatório(k=1, k = infinito) (2^k * a_(2^k)) converge. (Ela tá na última página do capítulo de sequências e séries de tal livro). Se não souber prová-la (a idéia é parecida com a idéia da prova da divergência da série harmônica), dê uma olhada no livro do Rudin. Lá, esta questão é um teorema. -- Abraços, Maurício On 4/7/07, Claudio Gustavo wrote: Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] séries numéricas
É isso mesmo! E por coincidência acabei de pegar o livro do Rudin! Obrigado. Abraço, Claudio Gustavo. Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol. 1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que praticamente resolve essa e que é útil em diversas outras situações. Ela é a seguinte: Prove que somatório(k=1, k=infinito) (a_k) converge se e só se somatório(k=1, k = infinito) (2^k * a_(2^k)) converge. (Ela tá na última página do capítulo de sequências e séries de tal livro). Se não souber prová-la (a idéia é parecida com a idéia da prova da divergência da série harmônica), dê uma olhada no livro do Rudin. Lá, esta questão é um teorema. -- Abraços, Maurício On 4/7/07, Claudio Gustavo wrote: Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] integral
*Prezados Artur*
**
*Da sua exposição entendo que a cardinalidade própria do contínuo é devida
aos transcendentes, posto que os números algébricos, racionais ou
irracionais, são enumeráveis. Porem os transcendentes, por sua vez
,compreendem os aleatórios e os demais transcendentes não aleatários, sendo
esses últimos (ignoro se têm um nome genérico) aqueles transcendentes que,
tais como Pi, e, Fi , todas as funções trigonométrricas e muitas
outras mais, podem ser descritos por um algoritmo com um número finito de
passos. Tais números parece-me que também são enumeráveis, um vez que os
algoritmos que os descrevem são compostos de proposiçãoes e essas de
palavras, que, por sua vez são agregados de um número finito de letras e
simbolos. Então a conclusão seria de que a existencia dos números
transfinitos se deve , por via de consequência, à admissão da existência
dos números aleatários. Estou certo?*
*E admitindo a existência desses números, os aleaórios, teríamos uma
situação singular em que definimos uma classe mas somos incapazes de nomear
sequer um membro da mesma. Não é extranho ?
Desde já desculpe se tomei seu tempo e falei alguma coisa descabida. Não
sou matemático.*
**
*Fernando
*
Em 04/04/07, BRENER [EMAIL PROTECTED] escreveu:
ola, estou precisando de uma ajudinha para resolver a integral abaixo
int (0--+00) ( arctan(pi.x)-arctan(x))/x dx
- Original Message -
*From:* Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Wednesday, April 04, 2007 10:24 AM
*Subject:* [obm-l] RES: [obm-l] Análise
Bom dia Andre
Vou ajudar no exercicio 2. Os outros 2 tem em quase todos os livrois de
analise.
(2) - Seja P o conjunto dos polinomios com coeficientes inteiros. Para
cada inteiro n =0 (incluindo os polinomios constantes, de grau 0), seja P_n
o conjunto dos polinomios de coeficientes inteiros do grau n. A
cada elemento de P_n corresponde um e somente corresponde um vetor de
Z^(n+1) (z1, z2z_(n+1)), no qual z1 0 e cujas componentes sao os
coeficientes do polinomio a partir do coeficiente lider. Por outro lado, a
cada elemento de Z^(n+1) com a primeira componente nao nula corresponde um e
somente um elemento de P_n, Hah, assim, uma bijecao entre P_n e um
subconjunto do enumeravel Z^(n+1), do que concluimos que P_n eh enumeravel.
Temos que os P_n, por forca de suas definicoes, sao disjuntos 2 a 2 e que
P = Uniao (n= 0, oo) P_n. Assim, P eh dado por uma uniao enumeravel de
conjuntos enumeraveis, o que implica que seja enumeravel.
Seja A o conjunto dos numeros algebricos. A cada elemento P_i de P, acima
definido, corresponde um conjunto finito R_i, composto pelas suas
raizes, incluindo as complexas nao reais. Todo elemento de A eh raiz de
algum P_i e, portanto, pertence ao correspondente R_i. Logo A esta contido
em Uniao (i=1, oo) P_i (na realidade, existe igualdade). Como cada R_i é
finito e a colecao {R_i} eh enumeravel, segue-se que a uniao dos R_i e,
portanto, A - sao enumeraveis.
Observe que nosso A inclui os complexos algebricos. Eh imediato que isto
implica que os reais algebricos sejam enumeraveis.
Sendo T o conjunto dos trancendentes, temos que R = A Uniao T. Sabemos que
R nao eh enumeravel e vimos que T eh enumeravel. Para que esta equacao de
conjuntos possa ser verdadeira, segue-se que T é nao enumeravel e, portanto,
nao vazio. Logo, existem numeros transcendentes. Alias. hah mais
transcendentes do que algebricos e mesmo do que iracionais, post T tem
cardinalidade maior do que a dos algebricos e que a dos racionais.
Artur
[Artur Costa Steiner]
-Mensagem original-
*De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de *André Rodrigues da Cruz
*Enviada em:* segunda-feira, 2 de abril de 2007 19:49
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* [obm-l] Análise
Olá, será que alguém poderia me ajudar com esses tres problemas:
1) Dados a, b em R+ com a^2 2 b^2, tome x, y em R+ tais que x 1, x
(2 - a^2)/(2a + 1) e y (b^2 - 2)/2b. Prove que (a + x)^2 2 (b - y)^2 e
(b - y) 0.
Em seguida, considere o conjunto limitado X = {a pertencente a R+; a^2
2} e conclua que o número real c = sup X cumpre c^2 = 2.
2) Prove que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é
enumerável. Um número real chama-se algébrico quando é raiz de um polinômio
com coeficientes inteiros. Prove que o conjunto dos números algébricos é
enumerável. Um número real chama-se transcendente quando não é algébrico.
Prove que existem números transcendentes.
3) Prove que um conjunto I contido em R é um intervalo se, e somente se, a
x b, a, b pertencentes a I implica x pertencente a I.
Aguardo sugestões!
Abraços!
André RC
--
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--
Esta mensagem foi verificada
Re: [obm-l] Problema de Física
Salhab, agradeço o interesse, mas ainda restaram algumas dúvidas:
1° No gabarito é dado o valor de 1026.
2° Como vc chegou na equação da parte b. {a=[d1 +
sqrt(2*g*d2)]/t_colis,solo} (suponho).
Grato,
Diego
Em 08/04/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola,
se ela sobe h, entao: v = (2*g*h)^(1/2)
a) v = v0 + at ... v - v0 = at .. a = (v - v0)/t (vetorialmente)
passando pra escalares, temos: a = (v + v0)/t
b) a = [ 1,5 + sqrt(2*9,8*1,2) ] / 0,01
abracos,
Salhab
On 4/8/07, Diego Alex [EMAIL PROTECTED] wrote:
Deixa-se cair uma bola da altura de 1,5 metros. Após colidir com o chão
a
bola sobe 1,2 metros. Sabendo que o tempo de colisão entre a bola e o
solo
foi de 0,01. Pede-se:
a)Determinar uma fórmula para a aceleração média da bola.
b)Calcular a aceleração média da bola
P.S.: Enviei a questão pq li em uma msg que o moderador havia liberado
as
questões de física. Caso, eu esteja enganado, peço desculpas
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re:[obm-l] Contagem
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 5 Apr 2007 20:09:10 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Contagem
Galera da lista, tenho mais uma questao de contagem. Espero que possam me
ajudar
1) Seja Im = {1,2,...,m} e In = {1,2,...,n}. Quantas sao as funçoes f: Im
--In nao decrescentes?
Espero que possam me ajudar nessa questao a na que enviei dias anteriores a
voces... Muito obrigado por enquanto galera...
[]s e até
Cada uma dessas funcoes eh uma m-upla ordenada (a_1,a_2,...,a_m) de elementos
de In tal que:
1 = k = m-1 == 1 = a_k = a_(k+1) = n
(ou seja, os elementos da m-upla estao em ordem nao-decrescente)
Suponhamos que uma dada m-upla tenha x_j elementos iguais a j (1 = j = n).
Entao, o numero de tais m-uplas eh igual ao numero de solucoes inteiras e
nao-negativas de:
x_1+x_2+...+x_n = m, ou seja, Binom(m+n-1,n-1) = Binom(m+n-1,m) = numero de
funcoes nao-decrescentes de Im em In.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re:[obm-l] SEQUENCIAS II
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 5 Apr 2007 10:43:56 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] SEQUENCIAS II Suponha que a_n--a. Mostre que : 1/n*sum_(k=1, n) a_k--a. Essa eh a manjadissima soma de Cesaro. Para cada k, seja b_k = a_k - a. Como a_k - a, b_k - 0. Seja eps 0. b_k - 0 == existe n_1 tal que k n_1 implica |b_k| eps/2. Fixado n_1, existe n_2 n_1 tal que k n_2 implica |b_1+...+b_(n_1)|/k eps/2. Mas entao, tomando k n_2, teremos: |b_1 + b_2 + ... + b_(n_1) + b_(n_1+1) + ... + b_k|/k = |b_1 + ... + b_(n_1)|/k + (|b_(n_1+1)| + ... + |b_k|)/k eps/2 + (k - n_1)*(eps/2)/k eps/2 + eps/2 = eps. Ou seja, (b_1+...+b_k)/k - 0 == (a_1+...+a_k)/k - a. Suponha que 0=a_1=a_2=.=a_k. Calcule lim(n-oo) (a_1^n+a_2^n+a_3^n+..+a_k^n)1/n. Vou supor que a expressao eh a raiz n-esima da soma das n-esimas potencias dos a_i. Se todos os a_k forem 0, entao o limite eh zero. Caso contrario, escreva: a_1^n + ... + a_k^n = a_k^n*((a_1/a_k)^n + ... + (a_(k-1)/a_k)^n + 1). Isso implica que a_k^n = a_1^n + ... + a_k^n = k*a_k^n == a_k = (a_1^n + ... + a_k^n)^(1/n) = k^(1/n)*a_k. Fazendo n - infinito e usando o teorema do sanduiche, concluimos que o limite procurado eh igual a a_k. (alias, essa eh a razao pela qual a norma do maximo eh chamada de norma infinito - repare que se n = 1, teremos a norma da soma e se n = 2, a norma euclidiana usual do R^k). Um problema correlato eh encarar n como uma variavel real e fazer n - 0+. O limite nesse caso eh um pouco mais surpreendente. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] geometria
- Original Message - From: Wallace Fraga [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 06, 2007 10:01 PM Olá, alguém pode me ajudar a resolver o seguinte problema(?): Dadas a circunferência de equação x2 + (y - 5)2 = 4 e a reta de equação y - 1 = 0 , encontre uma equação do Lugar Geométrico dos pontos equidistantes da circunferência e da reta. Sendo que a distância (d) entre um ponto (Q) e uma circunferência de centro (C) e raio (R) é dada por: d = |QC - R|. _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] compra de livros
Algúem sabe como comprar os livros do site amazon.com e do site da MAA?
Re: [obm-l] Problema de Física
O Marcelo deve ter se atrapalhado um pouco : em vez de d1 coloque a velocidade
com que a bola chega ao solo ,i.e., novamente Torricelli - sqrt(2gd1)^(1/2) ,
já que vc. preferiu d a h.
Obs: o problema devia ter especificado: aceleração média durante a colisão...
Diego Alex [EMAIL PROTECTED] escreveu: Salhab, agradeço o interesse, mas
ainda restaram algumas dúvidas:
1° No gabarito é dado o valor de 1026.
2° Como vc chegou na equação da parte b. {a=[d1 +
sqrt(2*g*d2)]/t_colis,solo} (suponho).
Grato,
Diego
Em 08/04/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola,
se ela sobe h, entao: v = (2*g*h)^(1/2)
a) v = v0 + at ... v - v0 = at .. a = (v - v0)/t (vetorialmente)
passando pra escalares, temos: a = (v + v0)/t
b) a = [ 1,5 + sqrt(2*9,8*1,2) ] / 0,01
abracos,
Salhab
On 4/8/07, Diego Alex [EMAIL PROTECTED] wrote:
Deixa-se cair uma bola da altura de 1,5 metros. Após colidir com o chão a
bola sobe 1,2 metros. Sabendo que o tempo de colisão entre a bola e o solo
foi de 0,01. Pede-se:
a)Determinar uma fórmula para a aceleração média da bola.
b)Calcular a aceleração média da bola
P.S.: Enviei a questão pq li em uma msg que o moderador havia liberado as
questões de física. Caso, eu esteja enganado, peço desculpas
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Re: [obm-l] compra de livros
Eu já comprei na Amazon. É bem simples, mas primeiro vc tem que fazer o seu cadastro no site. Inclusive, quando comprei da primeira vez, um dos livros veio com um arranhão profundo na capa e eu reclamei. Enquanto eu achava que não ia dar em nada e já me contentava, eles enviaram de grátis outro livro igual para mim sem que eu tivesse que devolver o primeiro e ainda se desculparam pelo mal entendido. Por isso recomendo o site da Amazon. Abraço, Claudio Gustavo. vandermath [EMAIL PROTECTED] escreveu: Algúem sabe como comprar os livros do site amazon.com e do site da MAA? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] compra de livros
Claudio. Mas e aquela famosa taxa de importacao (acho que deve ser uns 60% sobre o valor do livro) voce pagou? Pra saber o preço final que voce vai pagar pelo livro tem que proceder como? Seria talvez (valor do dolar no dia)*(livro+frete)*(1,60) ?? Obrigado. On 4/8/07, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu já comprei na Amazon. É bem simples, mas primeiro vc tem que fazer o seu cadastro no site. Inclusive, quando comprei da primeira vez, um dos livros veio com um arranhão profundo na capa e eu reclamei. Enquanto eu achava que não ia dar em nada e já me contentava, eles enviaram de grátis outro livro igual para mim sem que eu tivesse que devolver o primeiro e ainda se desculparam pelo mal entendido. Por isso recomendo o site da Amazon. Abraço, Claudio Gustavo. vandermath [EMAIL PROTECTED] escreveu: Algúem sabe como comprar os livros do site amazon.com e do site da MAA? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] compra de livros
Rafael, Quando comprei usei cartão de crédito e não paguei nenhuma taxa de importação. Talvez essa taxa já estivesse incorporada no valor do frete... Não sei dizer... Pois o que realmente pesa na compra é o frete. Se vc for comprar uns dois livros de cerca de $50, o frete deve ficar em torno de $30 (ou seja, total de uns 130 dólares). No próprio site vc pode fazer simulações de quanto gastaria em cada compra. Mas isso tudo depende de quanto vc pode gastar e dos livros que vai comprar (algumas livrarias no Brasil tb vendem livros importados, vc pode fazer uma comparação). Abraço, Claudio Gustavo. Rafael [EMAIL PROTECTED] escreveu: Claudio. Mas e aquela famosa taxa de importacao (acho que deve ser uns 60% sobre o valor do livro) voce pagou? Pra saber o preço final que voce vai pagar pelo livro tem que proceder como? Seria talvez (valor do dolar no dia)*(livro+frete)*(1,60) ?? Obrigado. On 4/8/07, Claudio Gustavo wrote: Eu já comprei na Amazon. É bem simples, mas primeiro vc tem que fazer o seu cadastro no site. Inclusive, quando comprei da primeira vez, um dos livros veio com um arranhão profundo na capa e eu reclamei. Enquanto eu achava que não ia dar em nada e já me contentava, eles enviaram de grátis outro livro igual para mim sem que eu tivesse que devolver o primeiro e ainda se desculparam pelo mal entendido. Por isso recomendo o site da Amazon. Abraço, Claudio Gustavo. vandermath escreveu: Algúem sabe como comprar os livros do site amazon.com e do site da MAA? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] compra de livros
Eu também já comprei no Amazon, e eu posso garantir que não há taxa de importação sobre livros. O frete costuma ser um pouco salgado pra a maioria das coisas da Amazon, no entanto. -- Abraços, Maurício On 4/8/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio. Mas e aquela famosa taxa de importacao (acho que deve ser uns 60% sobre o valor do livro) voce pagou? Pra saber o preço final que voce vai pagar pelo livro tem que proceder como? Seria talvez (valor do dolar no dia)*(livro+frete)*(1,60) ?? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
