Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"

2007-06-20 Por tôpico Rogerio Ponce 
Ola' pessoal, vamos resolver o problema indicado pelo Qwert :

"...o teorema da amizade diz que num grupo de 2 ou mais pessoas  pelo menos 2 
tem exatamente o mesmo numero de amizades."

Solucao:
A)
Se o grupo tem somente 2 pessoas, entao: ou as 2 se conhecem (e portanto cada 
uma tem 1 amigo) , ou as 2 nao se conhecem ( e cada uma tem 0 amigos). Logo, 
ha' 2 pessoas com exatamente o mesmo numero de amigos.

B)
Se o grupo tem n>2 pessoas:
Sabemos que o numero de amigos de qualquer pessoa esta' entre 0 inclusive e 
(n-1) inclusive.
Suponhamos que fosse possivel, que ninguem tivesse o mesmo numero de amigos que 
outra pessoa.
Assim, ha' "n" numeros diferentes a serem distribuidos entre "n" pessoas.
Entao, uma e apenas uma pessoa tem "0" amigos, e ninguem se relaciona com ela.
Consideremos o grupo  formado pelas outras (n-1) pessoas.
Já que mais ninguem pode ter "0" amigos, cada uma das pessoas desse novo grupo 
deve ter entre "1 inclusive" e "(n-2) inclusive" amigos.
Como sao (n-2) numeros distribuidos entre (n-1) pessoas, entao pelo menos uma 
pessoa tera' o mesmo numero de amigos que outra pessoa, o que e' uma 
contradicao.
Logo, alguem tem o mesmo numero de amigos que outra pessoa.

Assim, por A e B, ha' pelo menos 2 pessoas com exatamente o mesmo numero de 
amigos.

[]'s
Rogerio Ponce.


Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola' Luiz, Vanderlei, e colegas da 
lista,
conforme o Bruno apontou, eu e varios participantes nao poderemos contribuir 
porque o enunciado nao foi explicitado.
Se o problema estivesse publicado em algum site, com certeza seria suficiente 
fornecer o endereco do  mesmo. Mas dizer em que livro esta' nao me adianta (e 
nem a varios de nos) de nada...
Entao, tenham pena dos "sem-livro" e digam : QUAL E' O ENUNCIADO ???

Grande abraco a todos,
Rogerio Ponce

PS: existem diferentes enunciados com o titulo de "Teorema da Amizade"...


Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Sauda,c~oes,

Oi Vanderlei,

Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço
você então você também não me conhece.

Talvez aí esteja a sua dúvida.

Um abraço,
Luís


>>From: "Bruno França dos  Reis" 
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"
>>Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300
>>
>>Talvez  fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem
>>não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc!
>>
>>2007/6/13, vandermath :
>>>
>>>Caros colegas da lista!
>>>
>>>Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do
>>>livro do Luís Lopes cujo título é: "É divertido resolver
>>>problemas". Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo
>>>menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque?
>>>Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder
>>>ajudar,  talvez o próprio autor, eu agradeço...
>>>
>>>Um abraço,
>>>
>>>Vanderlei
>>

 

   
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Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"

2007-06-20 Por tôpico Rogerio Ponce 
Ola' Luiz, Vanderlei, e colegas da lista,
conforme o Bruno apontou, eu e varios participantes nao poderemos contribuir 
porque o enunciado nao foi explicitado.
Se o problema estivesse publicado em algum site, com certeza seria suficiente 
fornecer o endereco do mesmo. Mas dizer em que livro esta' nao me adianta (e 
nem a varios de nos) de nada...
Entao, tenham pena dos "sem-livro" e digam : QUAL E' O ENUNCIADO ???

Grande abraco a todos,
Rogerio Ponce

PS: existem diferentes enunciados com o titulo de "Teorema da Amizade"...




Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Sauda,c~oes,

Oi Vanderlei,

Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço
você então você também não me conhece.

Talvez aí esteja a sua dúvida.

Um abraço,
Luís


>>From: "Bruno França dos Reis" 
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"
>>Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300
>>
>>Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem
>>não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc!
>>
>>2007/6/13, vandermath :
>>>
>>>Caros colegas da lista!
>>>
>>>Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do
>>>livro do Luís Lopes cujo título é: "É divertido resolver
>>>problemas". Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo
>>>menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque?
>>>Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder
>>>ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço...
>>>
>>>Um abraço,
>>>
>>>Vanderlei
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Re: [obm-l] D�vida

2007-06-20 Por tôpico Carlos Eddy Esaguy Nehab 

Oi, gente,

Não acho que a solução por complexos dê frutos.  Mas a questão é 
mesmo "nojentinha".  No sábado terei mais tempo e tentarei fechá-la 
como o Rennó comentou (ainda não consegui e não foi por preguiça, não).


Claro que se algum colega souber o "pulo do gato" não faça 
cerimônia...  Adorarei não ter que torrar parte dos poucos neurônios 
que ainda funcionam...


Abraços,
Nehab

At 19:23 20/6/2007, you wrote:

Olá Ronaldo,

Será que a solução do problema seguiria por esse caminho? Não seria 
possível utilizar apenas produtos notáveis para resolver? Assim como 
o Nehab e o Salhab estavam tentando?


On 6/20/07, ralonso 
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Olá Henrique.  Você tem 3 equações e três incógnitas alfa, beta e gamma.
Resolva o sistema, ache alfa, beta e gamma.
   Escreva alfa como:
alfa = cos w + i sen w,
   alfa^21 = cos 21w + i sen 21w

  fazendo o mesmo para beta e gamma e some os três.

[]s
Ronaldo.

Henrique Rennó wrote:

Olá Pedro,

Você poderia dizer qual a fonte deste problema? De onde ele foi tirado?
 On 11/1/01, Pedro Costa < 
[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

Se
[]
e
[]
são números complexos tais que
[]
,
[]
e

[]
, determine o valor de
[]
.


--
Henrique




--
Henrique
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Content-ID: <[EMAIL PROTECTED]>
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Content-ID: <[EMAIL PROTECTED]>
X-Attachment-Id: 0.1.5
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X-Attachment-Id: 0.1.3
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<><><><><><>

Re: [obm-l] ajuda (Série)

2007-06-20 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 

Olá Cleber,

sem querer ser chato, mas mande só uma vez a questão! :)
eu tava tentando fazer hoje, mas achei uma coisa estranha.. vc esta
somando de 1 até infinito.. entao nao pode ter n na resposta.. da uma
conferida no enunciado!!

abraços,
Salhab

On 6/20/07, cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:



Amigos gostaria da ajuda de vocês nesta série:

O valor da série 1/(n+1)^n , n = 1 até n = 00,  é:

a) 1/n!
b) 1/ (n+1)!
c) 1/ n
d) n! + (n - 1)!

Obrigado
Cleber


 
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Re: [obm-l] sec^n x

2007-06-20 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 

Olá,

lembre que (tgx)' = sec^2x...
(sec^2x)' = (1/cos^2x)' = 2cosxsenx/cos^4x = 2tgx*sec^2x

int(sec^2x * sec^(n-2)x) = tgx * sec^(n-2)x - int(tgx * (n-2)
sec^(n-3)x * 2tgx*sec^2x)

agora, basta usar que tg^2x + 1 = sec^2x

abracos,
Salhab

On 6/19/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Alguem sabe deduzir a expressao recursiva da int(sec^n x). To fazendo várias
integrações por parte mas sempre chega em alguma mais complicada q antes.
grato.
 
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[obm-l] ajuda (Série)

2007-06-20 Por tôpico cleber vieira 
  Amigos gostaria da ajuda de vocês nesta série:
   
  O valor da série 1/(n+1)^n , n = 1 até n = 00,  é:
   
  a) 1/n!
  b) 1/ (n+1)!
  c) 1/ n
  d) n! + (n - 1)! 
   
  Obrigado
  Cleber
   

   
-
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Re: [obm-l] Dúvida

2007-06-20 Por tôpico Henrique Rennó 

Olá Ronaldo,

Será que a solução do problema seguiria por esse caminho? Não seria possível
utilizar apenas produtos notáveis para resolver? Assim como o Nehab e o
Salhab estavam tentando?

On 6/20/07, ralonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Olá Henrique.  Você tem 3 equações e três incógnitas alfa, beta e gamma.
Resolva o sistema, ache alfa, beta e gamma.
   Escreva alfa como:
alfa = cos w + i sen w,
   alfa^21 = cos 21w + i sen 21w

  fazendo o mesmo para beta e gamma e some os três.

[]s
Ronaldo.

Henrique Rennó wrote:

Olá Pedro,

Você poderia dizer qual a fonte deste problema? De onde ele foi tirado?
 On 11/1/01, *Pedro Costa* < [EMAIL PROTECTED]> wrote:

>   Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:
>
> See são números complexos tais que ,e
>
> , determine o valor de .
>
>
--
Henrique





--
Henrique
<><><><><><>

Re: [obm-l] problema do livro

2007-06-20 Por tôpico Qwert Smith 
Que eu saiba o teorema da amizade diz que num grupo de 2 ou mais pessoas 
pelo menos 2 tem exatamente o mesmo numero de amizades.  O que e diferente 
de dizer que todos os numeros de amizades aparecem em dobro.



From: vandermath <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] problema do livro Date: Wed, 20 Jun 2007 10:54:41 
-0300


Prezado Luis Lopes

A minha dúvida é a seguinte: Não pode acontecer de uma pessoa ser
desconhecida de todas, mas todas as
outras conheceram pelo menos uma pessoa? Como se esse pessoa fosse um
"penetra" da festa?

Um abraço,

Vanderlei


Em (14:17:58), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:


>Sauda,c~oes,
>
>Oi Vanderlei,
>
>Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço
>você então você também não me conhece.
>
>Talvez aí esteja a sua dúvida.
>
>Um abraço,
>Luís
>
>>>From: "Bruno França dos Reis"
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>Subject: Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"
>>>Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300
>>>
>>>Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não 
quem

>>>não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc!
>>>
>>>2007/6/13, vandermath :

Caros colegas da lista!

Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) 
do

livro do Luís Lopes cujo título é: "É divertido resolver
problemas". Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, 
pelo

menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque?
Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém
puder
ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço...

Um abraço,

Vanderlei
>>>
>
>_
>MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br
>
>Instruções
>para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>
>--


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=

[obm-l] Camisetas da OBM

2007-06-20 Por tôpico Olimpiada Brasileira de Matematica 

Caros(as) amigos(as) da lista,

Vários alunos entraram em contato conosco sobre a possibilidade de
comprar a camiseta da OBM.
Por enquanto a camiseta 2007 é enviada apenas aos sócios efetivos que 
pagaram anuidade
em 2007, mas, para atender à demanda dos alunos, na Secretaria da OBM há 
também

uma venda de camisetas de matemática e da OBM (apenas na nossa Secretaria).
*No momento somente atenderemos pedidos locais de quem puder vir até aqui,
devido a que nosso estoque é reduzido.

Então, se você é do Rio de Janeiro e quer adquirir uma de nossas 
camisetas, pode vir até

a Secretaria da OBM:

Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada
Secretaria da OBM (Sala 107 Primeiro Andar)
Estrada Dona Castorina, 110
Jardim Botânico
(Ponto final do ônibus da linha 409 - Horto)
Tel: 21-25295077

Abraços, Nelly


=
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=

Re: [obm-l] sec^n x

2007-06-20 Por tôpico Bruno França dos Reis 

É muito simples vc achar essa expressão: qualquer livro de cálculo tem.

Abraço
Bruno


2007/6/19, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>:


 Alguem sabe deduzir a expressao recursiva da int(sec^n x). To fazendo
várias integrações por parte mas sempre chega em alguma mais complicada q
antes.
grato.

--
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--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0

Re: [obm-l] problema do livro

2007-06-20 Por tôpico vandermath 
Prezado Luis Lopes 

A minha dúvida é a seguinte: Não pode acontecer de uma pessoa ser 
desconhecida de todas, mas todas as 
outras conheceram pelo menos uma pessoa? Como se esse pessoa fosse um 
"penetra" da festa? 

Um abraço, 

Vanderlei 


Em (14:17:58), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>Sauda,c~oes, 
> 
>Oi Vanderlei, 
> 
>Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço 
>você então você também não me conhece. 
> 
>Talvez aí esteja a sua dúvida. 
> 
>Um abraço, 
>Luís 
> 
>>>From: "Bruno França dos Reis" 
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>>>Subject: Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas" 
>>>Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300 
>>> 
>>>Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem 
>>>não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc! 
>>> 
>>>2007/6/13, vandermath : 
 
Caros colegas da lista! 
 
Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do 
livro do Luís Lopes cujo título é: "É divertido resolver 
problemas". Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo 
menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? 
Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém 
puder 
ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... 
 
Um abraço, 
 
Vanderlei 
>>> 
> 
>_ 
>MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br 
> 
>Instruções
> 
>para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
> 
> 
>--

[obm-l] Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"

2007-06-20 Por tôpico Luís Lopes 

Sauda,c~oes,

Oi Vanderlei,

Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço
você então você também não me conhece.

Talvez aí esteja a sua dúvida.

Um abraço,
Luís



From: "Bruno França dos Reis" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"
Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300

Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem
não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc!

2007/6/13, vandermath <[EMAIL PROTECTED]>:


Caros colegas da lista!

Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do
livro do Luís Lopes cujo título é: "É divertido resolver
problemas". Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo
menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque?
Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder
ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço...

Um abraço,

Vanderlei




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[obm-l] Re: [obm-l] Ponto critico,função de duas variave is

2007-06-20 Por tôpico Ojesed Mirror 
Faça o gradiente da função=0 que achará quatro pontos críticos.
Se não errei nas contas dá (0,1), (0,-1), (2i*raiz(3)/3, i*raiz(3)/6), 
(-2i*raiz(3)/3, -i*raiz(3)/6).

Ojesed 
  - Original Message - 
  From: dalyan castilho 
  To: tira duvidas ; olimpiada bm 
  Sent: Tuesday, June 19, 2007 9:34 PM
  Subject: [obm-l] Ponto critico,função de duas variaveis


  Oi pessoal!

  Não to conseguindo resolver esse exercicio,se alguem puder me ajudar.

  Ache os pontos criticos:

  f(x,y)= 4xy² - 2x²y - x

  Obrigada


--
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Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olímpiada. Nível 2. Fase 3.

2007-06-20 Por tôpico JoaoCarlos_Junior 
Prezado Ralph, muito obrigado. Efetivamente, simlpes e claro o teu raciocínio.
Fraternalmente, João.
-Original Message-From: Ralph TeixeiraSent: Thu 6/7/2007 3:35 PMTo: obm-l@mat.puc-rio.brCc:Subject: RE: [obm-l] Olímpiada. Nível 2. Fase 3.Eu gosto mais de fazer assim:Seja R o jogador (ou um dos, em caso de empate) que mais partidas ganhou. Vou mostrar que R ganhou de todo mundo...Caso contrario, teriamos RX somos forcados a ter S>X (caso contrario, seria RO raciocinio para o que mais perdeu eh analogo.Abraco,Ralph=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===

Re: [obm-l] sec^n x

2007-06-20 Por tôpico ralonso 
  Eu não essa integral ainda, mas a rigor existem dois métodos de
integração:
por partes e por substituição.  Se a integração por partes não
esta resolvendo, tente uma  substituição ou uma combinação dos dois
métodos ...

Ronaldo.

Klaus Ferraz wrote:

> Alguem sabe deduzir a expressao recursiva da int(sec^n x). To fazendo
> várias integrações por parte mas sempre chega em alguma mais
> complicada q antes.grato.
>
>
> ---
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Re: [obm-l] Dúvida

2007-06-20 Por tôpico ralonso 


Olá Henrique.  Você tem 3 equações e três
incógnitas alfa, beta e gamma.
Resolva o sistema, ache alfa, beta e gamma.
   Escreva alfa como:
    alfa = cos w + i sen w,
   alfa^21 = cos 21w + i sen 21w
  fazendo o mesmo para beta e gamma e some os três.
[]s
Ronaldo.
Henrique Rennó wrote:
Olá Pedro,
Você poderia dizer qual a fonte deste problema? De onde ele foi
tirado?
 On 11/1/01, Pedro Costa <
[EMAIL PROTECTED]> wrote:
 

Amigos
da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:


See são
números complexos tais que ,e

,
determine o valor de .


--
Henrique