Re: [obm-l] polinômios
Não sei se entendi direito o que vc diz... poderia dar um exemplo de um polinômio com grau real não inteiro relacionado com o bin. de Newton e dizer qual é essa relação? Bruno 2007/7/17, Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED]: Pois então jones, mas mesmo qdo se fala em anel, só encontrei definições com coeficientes inteiros. O problema é que, em alguns casos, falamos de polinômios com qualquer grau real (como no bin. de Newton), entretanto, não se define o grau do polinômio nesses casos. Eu não encontrei nenhuma referência a esses casos, e não quero criar novas teorias só pra fingir que respondi aos meus alunos. Quero passar a informação correta. Em vista disso, podes me indicar alugma referência bibliográfica? obrigado. --- jones colombo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olha, não sei muito bem, mas esta é uma questão de definição de polinômio. Falamos que um elemento é um polinômio quando é formado por combinações linear de monomios, e os monomios aparecem com coeficientes inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com outras variantes deste objeto, mas então é costume falar que o objeto é um anel com tais e tais propriedades. Creio que esta é a convenção. Até. Jones On 7/16/07, Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED] wrote: olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à minha pergunta? Qualquer pista já me ajuda. Valeu. Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos N�meros
Oi, Yuri, Cuidado, Yuri, só vale a ida... Se n é primo então a^n = a (mod n)... Por exemplo, 3^91 = 3 (mod 91) mas 91 é composto. Veja que 3^6 = 1 (mod 91), logo, 3^90 =1 (mod 91)... Abraços, Nehab At 15:44 16/7/2007, you wrote: Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente se n eh primo. Iuri On 7/16/07, Angelo Schranko mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações Srs. Sou novo na lista. Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo) para a seguinte conjectura : (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro = n primo Obrigado, []´s Angelo Novo http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] livros e consolidação da lista
Ralonso, como faço pra entrar em contato com o Yuri Lima? Abraço! ralonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos N�meros
Nao seria esse o pequeno teorema de fermat? a e n tem que ser co-primos e como no caso a=2, qualquer n impar e co-primo. Afinal o teorema de fermat ou de euler? Ou sao coisas diferentes? From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números Date: Tue, 17 Jul 2007 07:36:56 -0300 Oi, Yuri, Cuidado, Yuri, só vale a ida... Se n é primo então a^n = a (mod n)... Por exemplo, 3^91 = 3 (mod 91) mas 91 é composto. Veja que 3^6 = 1 (mod 91), logo, 3^90 =1 (mod 91)... Abraços, Nehab At 15:44 16/7/2007, you wrote: Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente se n eh primo. Iuri On 7/16/07, Angelo Schranko mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações Srs. Sou novo na lista. Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo) para a seguinte conjectura : (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro = n primo Obrigado, []´s Angelo Novo http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. _ http://newlivehotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] livros e consolida��o da lista
mas de livros, o que voces conhecem alem desse --- Rodolfo Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: Ralonso, como faço pra entrar em contato com o Yuri Lima? Abraço! ralonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais. Looking for a deal? Find great prices on flights and hotels with Yahoo! FareChase. http://farechase.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números
O Pequeno Teorema de Fermat afirma: Se p é primo e a é um número natural, então a^p == a (mod p). Já o Teorema de Euler (há vários, mas estamos falando do que trata da função phi) segue: Se (a, n) = 1, entao a^(phi(n)) == 1 (mod n). O que é uma generalização do pequeno teorema de fermat. Só relembrando, phi(n) = número de inteiros positivos k tais que k = n e (k, n) = 1. Então se n é primo, phi(n) = (n-1), donde sai o pequeno teorema de fermat. O caso (a, n) != 1 é tratado inteligentemente multiplicando ambos lados da congruência por a. São teoremas ligeiramente diferentes, portanto. []'s Cesar On 7/17/07, Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao seria esse o pequeno teorema de fermat? a e n tem que ser co-primos e como no caso a=2, qualquer n impar e co-primo. Afinal o teorema de fermat ou de euler? Ou sao coisas diferentes? From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números Date: Tue, 17 Jul 2007 07:36:56 -0300 Oi, Yuri, Cuidado, Yuri, só vale a ida... Se n é primo então a^n = a (mod n)... Por exemplo, 3^91 = 3 (mod 91) mas 91 é composto. Veja que 3^6 = 1 (mod 91), logo, 3^90 =1 (mod 91)... Abraços, Nehab At 15:44 16/7/2007, you wrote: Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente se n eh primo. Iuri On 7/16/07, Angelo Schranko mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações Srs. Sou novo na lista. Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo) para a seguinte conjectura : (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro = n primo Obrigado, []´s Angelo Novo http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. _ http://newlivehotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Comentários por favor
Prezados. Segue uma questão que gostaria dos comentários dos amigos. Achei a resposta 16, mas a minha explicação não esta muito bem argumentada. Em um campeanoto de futebol, cada equipe recebe dois pontos por vitória, um ponto por empate e zero ponto por derrota. Sabendo que ao final do campeonato cada equipe disputou 40 partidas e que uma determinada equipe obteve 24 pontos, o número mínimo de derrotas sofridas por esta equipe foi: a) 28 b) 16 c) 15 d) 14 e) 12 Grande abraço a todos. Marcelo Roseira. Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
Re: [obm-l] livros e consolidação da lista
Na página teorema te o e-mail dele: http://www.teorema.mat.br Rodolfo Braz wrote: Ralonso, como faço pra entrar em contato com o Yuri Lima? Abraço! ralonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === = Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
[obm-l] Re: [obm-l] Comentários por favor
Façamos: v o número de vitórias; e o número de empates ; d o número de derrotas. Do enunciado temos: 2v+e=24 ( daqui segue que e é par, e=2e´ ) v+e+d=40, donde 2v+2e+2e=80, subtraindo membro a membro da primeira equação temos 2d=56-e=56-2e´ ou d=28 - e´. Temos, também, 2v=24 - 2e´, ou v=12 - e´, como v=0 segue e´=12. Agora d é mínimo para e´ máximo, daí e´=12 e d= 16. Um abraço Orlando.
Re: [obm-l] livros e consolidação da lista
Mensagem do professor Nicolau em um ´tópico anterior... Confirmando e esclarecendo... *Por favor não façam propaganda nem apologia da pirataria na lista. Se você fizer uma cópia pirata o problema é seu, dos autores e do governo. Mas se você fizer isso na lista o problema passa a ser também meu, da PUC e da OBM. A discussão sobre se a lei é justa ou sábia é off-topic. Obrigado* On 7/17/07, ralonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Na página teorema te o e-mail dele: http://www.teorema.mat.br Rodolfo Braz wrote: Ralonso, como faço pra entrar em contato com o Yuri Lima? Abraço! *ralonso [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba maishttp://www.flickr.com.br/ . -- Atenciosamente Júlio Sousa
Re: [obm-l] livros e consol idação da lista
On Tue, Jul 17, 2007 at 03:35:31PM -0300, Julio Sousa wrote: Mensagem do professor Nicolau em um ´tópico anterior... Confirmando e esclarecendo... *Por favor não façam propaganda nem apologia da pirataria na lista. Se você fizer uma cópia pirata o problema é seu, dos autores e do governo. Mas se você fizer isso na lista o problema passa a ser também meu, da PUC e da OBM. A discussão sobre se a lei é justa ou sábia é off-topic. Obrigado* Mantenho tudo o que eu escrevi mas confesso que não entendi exatamente pq eu fui citado. Não me pareceu que ninguém neste thread (pace os puristas de nosso idioma) estivesse planejando piratear nada. Talvez tenha entendido mal. Em todo caso, se alguém tiver ânimo para fazer um livro baseado em mensagens desta lista terá todo o meu apoio. Eu sugeriria (isto é apenas uma sugestão) que este livro fosse publicado com a licença GNU FDL (veja http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) ou outra licença livre que dê a qualquer um o direito de baixar sua cópia pela internet e redistribuir versões modificadas. N. On 7/17/07, ralonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Na página teorema te o e-mail dele: http://www.teorema.mat.br Rodolfo Braz wrote: Ralonso, como faço pra entrar em contato com o Yuri Lima? Abraço! *ralonso [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba maishttp://www.flickr.com.br/ . -- Atenciosamente Júlio Sousa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] livros e consolidação da lista
Professor Nicolau, nao falei em termos de piratear, mas sim de fazer propaganda! On 7/17/07, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Jul 17, 2007 at 03:35:31PM -0300, Julio Sousa wrote: Mensagem do professor Nicolau em um ´tópico anterior... Confirmando e esclarecendo... *Por favor não façam propaganda nem apologia da pirataria na lista. Se você fizer uma cópia pirata o problema é seu, dos autores e do governo. Mas se você fizer isso na lista o problema passa a ser também meu, da PUC e da OBM. A discussão sobre se a lei é justa ou sábia é off-topic. Obrigado* Mantenho tudo o que eu escrevi mas confesso que não entendi exatamente pq eu fui citado. Não me pareceu que ninguém neste thread (pace os puristas de nosso idioma) estivesse planejando piratear nada. Talvez tenha entendido mal. Em todo caso, se alguém tiver ânimo para fazer um livro baseado em mensagens desta lista terá todo o meu apoio. Eu sugeriria (isto é apenas uma sugestão) que este livro fosse publicado com a licença GNU FDL (veja http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) ou outra licença livre que dê a qualquer um o direito de baixar sua cópia pela internet e redistribuir versões modificadas. N. On 7/17/07, ralonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Na página teorema te o e-mail dele: http://www.teorema.mat.br Rodolfo Braz wrote: Ralonso, como faço pra entrar em contato com o Yuri Lima? Abraço! *ralonso [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba maishttp://www.flickr.com.br/ . -- Atenciosamente Júlio Sousa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Atenciosamente Júlio Sousa
Re: [obm-l] livros e consolidação da lista
TEm a editora vestiseller, do professor caju que se formou no ITA, acho que eles estao vendendo. On 7/16/07, ralonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] polinômios
Então bruno... Um exemplo: (1 + 1/sqrx)^3, só para simplificar. Pela definição de monômio (pelo menos nos alfarrábios por mim pesquisados) subentende-se que se fala em grau apenas quando o expoente é inteiro positivo (p. ex.:o monômio 2abxz tem grau 4). Caso contrário, chama-se genericamente de termo algébrico e nada se fala de seu grau(não encontrei, p.ex., alguma informação do tipo: o grau de 1/x é -1, ou o grau de xsqry é 3/2). Entretanto, chamamos de binômio de newton mesmo qdo os termos algébricos que compõem o binômio inicial possuem grau negativo ou fracionário. Mas se é um binômio, é formado por dois monômios. Caí, então, em um dilema de definição. Afinal, se um binômio (e seus monômios) pode ter expoente fracionário, um polinômio tb poderia. E qual seria seu grau, então? No desenvolvimento do termo acima, teríamos expoentes : 0, -1/2, -1 e -3/2. Mesmo qdo procurei a definição de polinômios como um anel (como sugeriu o jones), o grau aparece como obrigatoriamente natural. Gostaria de ter a resposta ou alguma pista para poder concluir qual o sentido de grau qdo se fala em monômios, binômios, etc. Concluí, por exemplo, que o grau somente teria sentido se fosse natural, por expressar uma relação com o número de raízes e/ou o grau de liberdade da função. Mas se for assim, a nomenclatura binômio de newton está errada. Pode parecer excesso de zelo, mas fica estranho definir monômio de grau apenas natural, não falar nada para expoentes não-naturais e, de repente, chamar de monômio um termo de expoente não-natural. E agora, qual é a forma correta? Existe grau negativo e fracionário? Esta definição é dada em alguma parte mais avançada da matemática? Ou foi algo que passou despercebido até agora? acho difícil. Por isso quero saber onde encontrar essa informação. pode me ajudar? Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. http://www.flickr.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] polin�mios
Amigos, sugiro uma olhada no livro Curso de Algebra, do Sinezio de Farias. A edicao que tenho eh de 1959 (sou da turma do Nehab), e as definicoes sao meio diferentes do que aprendi. Ele admite monomios da forma (ax^n.y^m)/(bz^p.t^q), onde a e b são constantes e m, n, p e q sao numeros naturais. Quando me ensinaram, o que foi dito é que monomio eh ax^m.y^n.z^p, onde a eh constante e m, n e p inteiros positivos. A impressao que tenho eh que tudo eh convencao (por favor, nao aquela beberagem), nao vejo utilidade na definicao do Sinezio. Soh para ter ideia, ele chama inteiros relativos de numeros qualificados. Eh bom lembrar que a primeira edicao eh de 1946. Outro exemplo: antigamente matrizes e determinantes tinham (quem lembra?) diagonal principal e diagonal secundaria. Hoje, qualquer um com uma leve camada de verniz de civilizacao nao usa mais essa bobeira, exceto muitos professores que todos nos conhecemos. Acho que eh por ahi. Abracos, olavo From: Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] polinômios Date: Mon, 16 Jul 2007 22:16:26 -0300 (ART) Pois então jones, mas mesmo qdo se fala em anel, só encontrei definições com coeficientes inteiros. O problema é que, em alguns casos, falamos de polinômios com qualquer grau real (como no bin. de Newton), entretanto, não se define o grau do polinômio nesses casos. Eu não encontrei nenhuma referência a esses casos, e não quero criar novas teorias só pra fingir que respondi aos meus alunos. Quero passar a informação correta. Em vista disso, podes me indicar alugma referência bibliográfica? obrigado. --- jones colombo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olha, não sei muito bem, mas esta é uma questão de definição de polinômio. Falamos que um elemento é um polinômio quando é formado por combinações linear de monomios, e os monomios aparecem com coeficientes inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com outras variantes deste objeto, mas então é costume falar que o objeto é um anel com tais e tais propriedades. Creio que esta é a convenção. Até. Jones On 7/16/07, Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED] wrote: olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à minha pergunta? Qualquer pista já me ajuda. Valeu. Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] polin�mios
Amigos, sugiro uma olhada no livro Curso de Algebra, do Sinezio de Farias. A edicao que tenho eh de 1959 (sou da turma do Nehab), e as definicoes sao meio diferentes do que aprendi. Ele admite monomios da forma (ax^n.y^m)/(bz^p.t^q), onde a e b são constantes e m, n, p e q sao numeros naturais. Quando me ensinaram, o que foi dito é que monomio eh ax^m.y^n.z^p, onde a eh constante e m, n e p inteiros positivos. A impressao que tenho eh que tudo eh convencao (por favor, nao aquela beberagem), nao vejo utilidade na definicao do Sinezio. Soh para ter ideia, ele chama inteiros relativos de numeros qualificados. Eh bom lembrar que a primeira edicao eh de 1946. Outro exemplo: antigamente matrizes e determinantes tinham (quem lembra?) diagonal principal e diagonal secundaria. Hoje, qualquer um com uma leve camada de verniz de civilizacao nao usa mais essa bobeira, exceto muitos professores que todos nos conhecemos. Acho que eh por ahi. Abracos, olavo From: Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] polinômios Date: Mon, 16 Jul 2007 22:16:26 -0300 (ART) Pois então jones, mas mesmo qdo se fala em anel, só encontrei definições com coeficientes inteiros. O problema é que, em alguns casos, falamos de polinômios com qualquer grau real (como no bin. de Newton), entretanto, não se define o grau do polinômio nesses casos. Eu não encontrei nenhuma referência a esses casos, e não quero criar novas teorias só pra fingir que respondi aos meus alunos. Quero passar a informação correta. Em vista disso, podes me indicar alugma referência bibliográfica? obrigado. --- jones colombo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olha, não sei muito bem, mas esta é uma questão de definição de polinômio. Falamos que um elemento é um polinômio quando é formado por combinações linear de monomios, e os monomios aparecem com coeficientes inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com outras variantes deste objeto, mas então é costume falar que o objeto é um anel com tais e tais propriedades. Creio que esta é a convenção. Até. Jones On 7/16/07, Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED] wrote: olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à minha pergunta? Qualquer pista já me ajuda. Valeu. Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
