Re:Res:[obm-l] IMO 2007
Acho que você está certo, vou analisar.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.brDe: "fernandobarcel" [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 26/07/2007 21:53Assunto: Re:Res:[obm-l] IMO 2007João,"clique é um grupo de competidores onde quaisquer dois entre eles são amigos".Portanto, a competição pode não ser um clique.Abraços,-- Início da mensagem original --- Tentativa ao terceiro problema A própria competição (que encerra todos os competidores) é clique, pois : 1) Há alguns competidores amigos; 2) A amizade é mútua, então, há pelo menos dois amigos na competição. ... [EMAIL PROTECTED] escreveu: - 3. Numa competição de matemática, alguns competidores são amigos. Amizade é sempre mútua. Chame um grupo de competidores de clique se quaisquer dois entre eles são amigos. Em particular, qualquer grupo com menos de dois amigos é um clique. O número de membros de um clique é o seu tamanho. Dado que, nesta competição, o maior tamanho de um clique é par, prove que os competidores podem ser divididos em duas salas tais que o maior tamanho de um clique em uma sala é igual ao maior tamanho de um clique na outra sala.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
RE: [obm-l] Algebra Linear
Olá Salhab!Suas colocações estão corretas sim! Consegue-se provar que as
propriedades i) e ii) implicam que Im(f) = R.Att,Francisco
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Date: Thu, 26 Jul 2007 20:12:18 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To:
obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear Olá Francisco,
realmente, a primeira vez q li me assustei... hehe.. mas vou tentar..
desculpe se eu falar besteira.. temos que: i) f(u,v) = f(v,u) ii) se
f(v,u) = 0 para todo u, entao v = 0 (vetor nulo) iii) existe x != 0, tal
que f(x,x) = 0 vc quer que prove que o conjunto Q(v) = f(v, v) é igual
aos reais. obviamente, Q(v) C R, pois Q(v) = f(v,v) E R... [C = contido,
E = pertence] temos que mostrar que para todo r E R, existe v, tal que
f(v,v) = r.. isto é: R C Q(v) deste modo, teremos Q(v) = R.. bom, tudo
que consegui fazer foi isso (hmm nada?) hehe gostaria de saber se minhas
colocacoes estao corretas.. abracos, Salhab On
7/26/07, Francisco [EMAIL PROTECTED] wrote:Alguém tem idéia
(sugestão) de como resolver o problema abaixo?! Seja f uma forma
bilinear simétrica [f(u,v) = f(v,u)] , não degenerada [o único vetor v
tal f(v,u) = 0, para todo u, é o vetor nulo], sobre um espaço vetorial
real V tal que existe x em V , difente de zero, tal que f(x,x) = 0. Prove
que a imagem da forma Q quadrática associada a f [Q(v) = f(v,v)] é igual
a R [conj. dos números Reais]. Grato, Francisco.Site:
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Re: [obm-l] Favor Responder...
Eu recebi. Lestat di Lioncourt wrote: Obrigado pela atenção... Enviei dois e-mails nessa conta na lista de discussão da obm... Não recebi nenhuma resposta nem vejo meu e-mail na lista... Portanto não sei se estes estão chegando... Caso alguém receba este e-mail favor me responder falando... Arigatô = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: Possível Spam:[obm-l] Dúvida
43=44-1 23=22+1 43^23=-1mod44 23^43=1mod22 logo a soma e divisivel por 11 do mesmojeito 43=42+1 23=24-1 43^23=1mod6 23^43=-1mod6 a soma edivisivelpor 6 tambem logo a soma edivisivel por 66 On 7/26/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Com 66 = 2 * 3 * 11, temos que mostrar que n = 43^23 + 23^43 é divisível por 2, 3 e 6. Como 23 e 43 são ímpares, é imediato que as 2 parcelas sao impares, disto decorrendo que a soma n eh par. Assim 2| n. Observemos que 43 = 1 (mod 3) e que 23 = -1 (mod 3). Logo, pelas propriedades das congruencias, 43^23 = 1^23 =1 (mod 3) e 23^43 = (-1)^43 = -1 (mod 3) Somando estas congruencias, concluimos que n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1)) = 0 (mod 3), ou seja, 3|n Agora, observemos que 43 = (-1) (mod 11) e 23 = 1 (mod 11) Logo 43^23 = 1^23 = 1 (mod 11) 23^43 = (-1)^43 = -1 (mod 11). Somando, n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1)) = 0 (mod 11), ou seja 11|n Assim, 66|n Abracos Artur [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de *Pedro *Enviada em:* quinta-feira, 1 de novembro de 2001 05:21 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* Possível Spam:[obm-l] Dúvida Amigos, ajude-me nesta questão Mostre 43^23 + 23^43 é divisível por 66
[obm-l] Mais um de an�lise
Receio que não seja isso. Suponha um grupo de 4 cientistas em frente ao armario. Pelo enunciado, eles não conseguirao abri-lo. Logo, existe pelo menos um cadeado do qual eles nao tem a chave. Se trocarmos esse grupo de 4 por qualquer outro, ocorrerá o mesmo. Assim, o número de cadeados será igual no mínimo ao número de grupos de 4 cientistas. Esse numero eh Bin(9, 4) = 126. Vejamos agora as chaves. Se houver um grupo de 4 cientistas em frente ao armario, o quinto que chegar deve ter a chave que eles nao tem. Assim, cada cientista deve ser capaz de abrir o cadeado que falta para qualquer grupo de 4 formado pelos outros 8. Este numero eh Bin(8, 4) = 70. Abracos, olavo. From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Mais um de análise Date: Wed, 25 Jul 2007 22:57:55 -0300 Olá, apenas uma curiosidade.. podemos pensar em um polinomio de grau 5 e dizer que a chave é f(x0).. falamos um ponto (x, f(x)) para cada cientista.. qdo 5 ou mais estiverem presente é possível abrir o cadeado.. pois atraves de interpolacao obtem-se f(x0).. alguem ve problemas nesse metodo? queremos que 4 nao abram o cadeado ao mesmo tempo.. isto é.. 4 juntos tem q faltar pelo menos 1 chave.. digamos que falte exatamente 1 chave.. entao os outro 5 tem que ter essa chave.. partindo dessa ideia, vamos supor que temos 5 copias das chaves de cada cadeado.. partindo da ideia de que cada cientista tem o mesmo numero de chaves, temos: 5n = 9k n = numero de cadeados k = numero de chaves com cada cientista hmm nao sei explicar como, mas tive a seguinte ideia.. pegue as 5 chaves do cadeado 1... de para os cientistas 1,2,3,4,5... agora pegue as 5 chaves do cadeado 2... de para os cientistas 2,3,4,5,6... faca o mesmo para os demais cadeados.. qdo chegar em 9, volte para 1.. matematicamente, vamos enumerar os cientistas de 0 à 8.. e os cadeados de 0 à n-1 as chaves do cadeado k serao dadas ao cientistas k, k+1, k+2, k+3, k+4... todos modulo 9.. vamos usar a seguinte notacao: cadeado k: cientistas com chave deste cadeado cadeado 0: 0, 1, 2, 3, 4 cadeado 1: 1, 2, 3, 4, 5 cadeado 2: 2, 3, 4, 5, 6 cadeado 3: 3, 4, 5, 6, 7 cadeado 4: 4, 5, 6, 7, 8 neste ponto, vemos que o cientista 4 tem 5 chaves.. logo, vamos deixar todos assim.. cadeado 5: 5, 6, 7, 8, 0 cadeado 6: 6, 7, 8, 0, 1 cadeado 7: 7, 8, 0, 1, 2 cadeado 8: 8, 0, 1, 2, 3 assim, com 9 cadeados.. 5 copias de cada chave.. conseguimos que apenas 5 consigam acessar o segredo.. mass... nao sei como provar que esse eh o numero minimo de cadeados.. usando minhas hipoteses, temos que: 5n = 9k ... n=9 e k=5 sao os menores inteiros que satisfazem a relacao.. mas parti de 2 hipoteses: mesmo numero de chave com cada cientista e qdo temos apenas 4 cientistas, falta apenas 1 chave... da pra generalizar minha ideia pra c cientistas e pra abrir com no minimo m.. abracos, Salhab On 7/25/07, MauZ [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá esse gostaria que me ajudassem, parece mto interessante: Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso. Por questões de segurança, os planos são guardados num cofre protegido por muitos cadeados de modo que só é possível abri-los todos se houver pelo menos 5 cientistas presentes. a) Qual é o numero mínimo possível de cadeados? b) Na situação do item a, quantas chaves cada um deve ter? Agradeço a quem fizer e da mesma forma a quem tentar, Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Provas da IMO2007
Caros(as) Amigos(as) da OBM, Já estão no site as provas do primeiro e segundo dia da IMO2007 (versão português). www.obm.org.br/provas.htm Abraços, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] TETRAEDRO
PESSOAL , POR FAVOR, QUAL A RESPOSTA CERTA DESSA QUESTÃO Considere o tetraedro regular ABCD de aresta 8 cm e o plano determinado pelos pontos M, médio de AB, N, médio de AC e P, médio de CD. A área da seção do tetraedro pelo plano considerado, é igual a, em cm2: (A) 8.rq3. (B) 8.rq2. (C) 16.(D) 8.(E) 16.rq3. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] IMO 2007
Ola' Shine, Joao e colegas da lista, acho que eu poderia melhorar a explicacao, mas vamos la' assim mesmo... Sempre podemos dividir os competidores da seguinte forma: Coloque o maior clique na sala A e todos os outros na sala B. Se na sala B tambem houver um clique com o tamanho da sala A, a divisao esta' completa. Se nao, execute a etapa X. Etapa X : Passe um competidor da sala A para a sala B. Dessa forma, o clique em A diminui de 1 unidade, alguns cliques em B crescem de 1 unidade, e outros cliques em B nao se alteram. Entao: - Se o(s) maior(es) clique(s) em B ainda nao igualou o clique em A, repita a etapa X. - Se o(s) maior(es) clique(s) em B igualou o clique em A, a divisao esta' completa. - E se o(s) maior(es) clique(s) em B ultrapassou o clique em A ? Bem, em cada um desses cliques (o clique formado pelos migrados de A nao esta' entre estes cliques, pois o clique original em A era par), existe algum competidor que nao estava originalmente em A . Passe esse competidor para A (faca isso em todos os cliques de B que ultrapassaram o valor em A). Agora a divisao esta' completa. OBS: Poderia acontecer de todos os jogadores transferidos para A formarem um clique independente, superior ao clique em A ? Nao, caso contrario eles ja' estariam formando um clique na sala B igual ao clique em A, antes da ultima passagem de alguem de A para B, e o processo ja' teria terminado. Note que o clique original em A e' par. Assim, todo o processo descrito termina no maximo quando metade dos competidores em A tiver sido transferida para B. []'s Rogerio Ponce Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu: 3. Numa competição de matemática, alguns competidores são amigos. Amizade é sempre mútua. Chame um grupo de competidores de clique se quaisquer dois entre eles são amigos. Em particular, qualquer grupo com menos de dois amigos é um clique. O número de membros de um clique é o seu tamanho. Dado que, nesta competição, o maior tamanho de um clique é par, prove que os competidores podem ser divididos em duas salas tais que o maior tamanho de um clique em uma sala é igual ao maior tamanho de um clique na outra sala. []'s Shine Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
[obm-l] função lipschitz
Poderiam me ajudar ? Mostre que f :I--R, onde I C R é um intervalo é uma função Lipschitz se , e smomente se f ´ ( f linha ) é uma função limitada em I . -- Kleber B. Bastos
[obm-l] Duvida questão sobre supremo
Seja A= { r pertence Q / r 0 }. Mostre que Sup=a.
--
Kleber B. Bastos
Re: [obm-l] IMO 2007
Alguém, por gentileza, comente o surto abaixo. Ponce, preliminarmente, creio que está correto. Vou olhar com maior atenção. O surto: Vamos busca modelar (como se modela argila) esse conjunto competição. Não estou brincando não, falo sério. Cada conjunto clique desse é um monte de argila. Existe um conjunto maior com 2n elementos. Esses conjuntos de barro podem estar unidos. Essas uniões são as amizades que ligam os conjuntos clique sem transformá-los num conjunto clique maior. Também podem existir montes sem ligação com nenhum outro. Ora, sempre é possível dividir todo o conjunto competição, de forma que o maior conjunto clique com 2n participantes seja divido ao meio e os demais também ao meio (se par) ou em dois números inteiros e consecutivos (se ímpares) e, sem tanta preocupação com as amizades inter-cliques, pois elas não aumentam o tamanho de cada conjunto. Assim, sempre será possível se ter aí o que se deseja provar. Falta precisão, claro, mais essa pode ser simples a partir da idéia acima, creio. Fraternalmente, João. Ola' Shine, Joao e colegas da lista,acho que eu poderia melhorar a explicacao, mas vamos la' assim mesmo...Sempre podemos dividir os competidores da seguinte forma:Coloque o maior clique na sala "A" e todos os outros na sala "B".Se na sala "B" tambem houver um clique com o tamanho da sala "A", a divisao esta' completa. Se nao, execute a etapa X.Etapa X :Passe um competidor da sala "A" para a sala "B".Dessa forma, o clique em "A" diminui de 1 unidade, alguns cliques em "B" crescem de 1 unidade, e outros cliques em "B" nao se alteram.Entao:- Se o(s) maior(es) clique(s) em "B" ainda nao igualou o clique em "A", repita a etapa "X".- Se o(s) maior(es) clique(s) em "B" igualou o clique em "A", a divisao esta' completa.- E se o(s) maior(es) clique(s) em "B" ultrapassou o clique em "A" ?Bem, em cada um desses cliques (o clique formado pelos migrados de "A" nao esta' entre estes cliques, pois o clique original em "A" era par), existe algum competidor que nao estava originalmente em "A" .Passe esse competidor para "A" (faca isso em todos os cliques de "B" que ultrapassaram o valor em "A").Agora a divisao esta' completa.OBS: Poderia acontecer de todos os jogadores transferidos para "A" formarem um clique independente, superior ao clique em "A" ?Nao, caso contrario eles ja' estariam formando um clique na sala "B" igual ao clique em "A", antes da ultima passagem de alguem de "A" para "B", e o processo ja' teria terminado.Note que o clique original em "A" e' par. Assim, todo o processo descrito termina no maximo quando metade dos competidores em "A" tiver sido transferida para "B".[]'sRogerio PonceCarlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu:3. Numa competição de matemática, alguns competidores são amigos. Amizade é sempre mútua. Chame um grupo de competidores de clique se quaisquer dois entre eles são amigos. Em particular, qualquer grupo com menos de dois amigos é um clique. O número de membros de um clique é o seu tamanho.Dado que, nesta competição, o maior tamanho de um clique é par, prove que os competidores podem ser divididos em duas salas tais que o maior tamanho de um clique em uma sala é igual ao maior tamanho de um clique na outra sala.[]'sShineAlertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais. Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
[obm-l] Dominó
Olá, pessoal ! Há 9 pedras de dominó dispostas verticalmente uma ao lado da outra. Conseguem enxergar a lógica ? (2/6) (5/1) (0/3) (1/2) (5/4) (6/6) (4/5) (4/0) (?/?) Resposta: (1/2)
[obm-l] Malha quadriculada
Olá, pessoal ! Observe que os números no interior da malha quadriculada abaixo foram colocados segundo determinado critério. 12 42 36 54? 6 24 18 48 Segundo tal critério, o número que substitui corretamente o ponto de interroga ção está compreendido entre (A) 5 e 10. (B) 10 e 15. (C) 15 e 25. (D) 25 e 35. (E) 35 e 45.
