43=44-1 23=22+1 43^23=-1mod44 23^43=1mod22 logo a soma e divisivel por 11 do mesmojeito 43=42+1 23=24-1 43^23=1mod6 23^43=-1mod6 a soma edivisivelpor 6 tambem logo a soma edivisivel por 66
On 7/26/07, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Com 66 = 2 * 3 * 11, temos que mostrar que n = 43^23 + 23^43 é divisível > por 2, 3 e 6. Como 23 e 43 são ímpares, é imediato que as 2 parcelas > sao impares, disto decorrendo que a soma n eh par. Assim 2| n. > > Observemos que 43 = 1 (mod 3) e que 23 = -1 (mod 3). Logo, pelas > propriedades das congruencias, > > 43^23 = 1^23 =1 (mod 3) e > 23^43 = (-1)^43 = -1 (mod 3) Somando estas congruencias, concluimos que > n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1)) = 0 (mod 3), ou seja, 3|n > > Agora, observemos que > 43 = (-1) (mod 11) e 23 = 1 (mod 11) Logo > > 43^23 = 1^23 = 1 (mod 11) > 23^43 = (-1)^43 = -1 (mod 11). Somando, > > n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1)) = 0 (mod 11), ou seja 11|n > > Assim, 66|n > > Abracos > Artur > > > > [Artur Costa Steiner] > -----Mensagem original----- > *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] > nome de *Pedro > *Enviada em:* quinta-feira, 1 de novembro de 2001 05:21 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* Possível Spam:[obm-l] Dúvida > > > Amigos, ajude-me nesta questão > > Mostre 43^23 + 23^43 é divisível por 66 > >
