Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)

[Rogerio Ponce]

Ola' Ronaldo,
Sera' que Amadeus pode concluir que tem olhos verdes?
Ao irem para o "ensolarado jardim", cada dragao certamente via a cor dos outros 
olhos.
Franz havia dito que cada dragao estaria vendo pelo menos 2 com olhos verdes, e 
Amadeus estava vendo nao apenas 2, mas 3 dragoes com olhos verdes!
Sera' que alguem vira passarinho nesssa historia ???

Grande abraco,
Rogerio Ponce


ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Rogerio Ponce wrote: Ola' pessoal, 
Amadeus, Bertrand, Claude e Debret eram dragoes de olhos verdes (sim, existem 
dragoes de olhos verdes!) que viviam nos poroes de um velho castelo. 
Eles sabiam que a maioria dos dragoes tinha olhos marrons, mas estes quatro, 
por viverem nas sombras, nao faziam ideia da cor dos proprios olhos. 
Jamais conversavam entre si, mas cada um se julgava o mais "burrinho" dentre os 
quatro, embora tivesse a certeza de ser considerado o mais inteligente. 
O fato e' que Amadeus era capaz de tirar todas as conclusoes possiveis 
exatamente 1 segundo apos receber a ultima informacao, enquanto Bertrand 
gastava 2 segundos, Claude levava 3 segundos e Debret precisava de 4 segundos. 
Um dia, Franz - a coruja - chamou-os ao ensolarado jardim externo, e anunciou o 
ultimo feitico do festival de magicos: 
 "Todo dragao que deduzir que tem olhos verdes imediatamente se transformara' 
em passarinho." 
E acrescentou em seguida: 
 "O surpreendente e' que, neste instante, cada um de voces esta' vendo pelo 
menos 2 dragoes com olhos verdes." 
 
  Se nenhum dragão deduzir que tem olhos verdes então ninguém todos 
continuarão 
no mesmo estado de "ser dragão".  Para que haja mudança de estado, isto é, para 
que um dragão 
vire passarinho, é necessário que algum dos dragões deduza que tem olhos 
verdes. Essa dedução 
ocorre por causa da própria frase da coruja, que implica que alguém tem olho 
verde: 
  "...cada um de voces ..."Veja, se não fosse esse "..cada um de vocês .. " 
qualquer dragão, poderia incorrer 
em erro, concluindo que tem olhos verdes.  Essa possibilidade não existe, logo 
a conclusão 
de que alguém tem olho verde é certa.  Mas essa dedução não  pode contrariar o 
princípio do dragão mais rápido. 
   Logo o primeiro que acertadamente conclui que 
tem olhos verdes é o Amadeus e  se torna passarinho após 1 segundo (assumindo 
que 
o racicínio de todos é instantâneo).. 
Ok.  Restaram 3 dragões e cada um deles conforme Fraz, 
a coruja dissera, enxerga dois dragões de olhos verdes.  A coruja vê 3 dragões, 
e portanto ela 
também vê pelo menos dois dragões.  Isso está consistente com a profecia da 
coruja. 
   Agora certamente, como os dragões estão se "enxergando" existem mais três 
dragões que 
tem olho verde na história (porque?). 
  Todo mundo vai concluir no final das contas que tem olho verde, porque 
cada um dos três dragões restantes enxerga dois com olhos verdes. 
 Dois segundos depois Bertrand conclui, da mesma forma que Amadeus,  
que ele possui olhos verdes, pois se isso não acontecesse, contrariaria a 
hipótese de 
Bertrand ser o mais rápido dentre os restantes e também contrariaria a hipótese 
de haverem 
mais três dragões com olhos esverdeados.  Bertrand vira passarinho. 
Se passaram 3 segundos até então.  Temos dois dragões e dois passarinhos. 
Um segundo 
depois (4 segundos)  Claude conclui que possui olhos verdes e mais um segundo 
depois (5 segundos) 
Debret conclui que tem olho verde e vira passarinho. 
  
  
  
Falou isso, e espirrou por 10 segundos. Quando finalmente reabriu os olhos, o 
que Franz encontrou?  
   Conclusão depois de 10 segundos todos os Dragões viraram passarinho e Franz 
vê 
quatro passarinhos. 
Está correto? 
[]s 
Ronaldo 
  
  
[]'s 
Rogerio Ponce 
   
 
   Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

Re: [obm-l] PRISIONEIROS

[Rogerio Ponce]

Ola' Marcelo,
sinceramente nao sei qual e' a resposta correta.
Mas se fossemos prisioneiros, nao iriamos pegar o mesmo tunel 2 vezes, ne'? 
Considerei que quem fez a pergunta tambem nao repetiria o tunel errado...:-)
[]'s
Rogerio Ponce

Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá Ponce,
interessante seu ponto de vista.. eles "aprendem" conforme o andar da
carruagem...
na minha solucao considerei que eles podem pegar o 3o. caminho diversas vezes..
normalmente, nessas questoes, qual sera o raciocinio mais correto?
acredito que o seu!

abracos,
Salhab


On 8/14/07, Rogerio Ponce  wrote:
> Ola' Arkon e colegas da lista,
> como ha' 3 tuneis a probabilidade de tomar um deles, inicialmente, sera'
> 1/3. Entretanto, o pessoal que toma o ultimo tunel, volta ao ponto de
> partida (caindo por um alcapao no teto, por exemplo); como nao sao cegos,
> agora escolhem um dos outros 2 tuneis, com igual probabilidade.
> Entao, 1/3 do pessoal leva 1 hora, outro 1/3 leva 3 horas. Agora temos 1/6
> (metade da turminha que havia tomado o terceiro tunel) que leva 6+1 horas ,
> e outro 1/6 que leva 6+3horas.
> Assim, a media e'
> 1*1/3 + 3*1/3 + 7*1/6 + 9*1/6 = (2+6+7+9)/6=4
> Logo, eles levam 4 horas na media.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
> arkon  escreveu:
>
>
>
>  Alguém pode resolver essa, por favor:
>
> Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem 3
> túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º
> leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem
> os túneis conseguem escapar da prisão em:
>
> a)3h 20'   b)3h 40'   c)4h d)4h 30'e)5h.
>
> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS
>
>
>
>  Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


   Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)

[Sergio Lima Netto]

Vou tentar esta...

Depois de 1 segundo:
A conclui que nao pode concluir nada com as informacoes de t=0

Depois de 2 segundos:
B conclui que nao pode concluir nada com as informacoes de t=0

Depois de 3 segundos:
A conclui que B concluiu que nao pode concluir nada em t=2. Mas A
nao tira conclusao alguma disto pois ele (A) sabe que
B estah vendo que C e D tem olhos verdes
(vou denotar enta conclusao de A por: A <- B [t=2])
B <- A [t=1]
C conclui que nao pode concluir nada com as informacoes de t=0

Depois de 4 segundos:
A <- C [t=3]
A <- B <- A [t=3], e novamente A nao pode tirar nenhuma conclusao,
pois ele sabe que B ve C e D com olhos verdes
C <- A [t=1]
D conclui que nao pode concluir nada com as informacoes de t=0

Depois de 5 segundos:
A <- C <- A [t=4]
A <- D [t=4]
B <- C [t=3]
B <- A <- B [t=3]
C <- B [t=2]
D <- A [t=1]

Depois de 6 segundos:
A <- B <- C [t=5]
B <- C <- A [t=4]
C <- B <- A [t=3]
DENTRE OUTRAS COISAS

Depois de 7 segundos:
D <- B <- A [t=3]
DENTRE OUTRAS COISAS

A situacao X <- Y <- Z significa que
"X conluiu que Y concluiu que Z concluiu que nao pode concluir nada"
Porem, se Z nao concluiu nada eh porque ve (pelo menos) dois olhos verdes;
Y percebe que Z ve (pelo menos) dois olhos verdes e conclui que hah
(pelo menos) dois olhos verdes entre {W,X,Y} (onde W eh o outro dragao).
Porem, como Y sabe que X e W tem olhos verdes, Y nao conclui nada
a respeito da cor dos proprios olhos
(e assim continua sendo um dragao). Mas quando X faz todo este
raciocinio, entao X conclui que tem olho verde (pois se Y nao pode
concluir nada eh porque ele (Y) ve dois olhos verdes em X e W)
e imediamente X se torna um passaro.
Neste caso, a situacao X <- Y <- Z significa que X vira um passaro!

Assim, pelas minhas "contas" os 4 dragoes viram passaro.
Abraco
sergio




On Wed, 15 Aug 2007, Rogerio Ponce wrote:


Ola' Ronaldo,
Sera' que Amadeus pode concluir que tem olhos verdes?
Ao irem para o "ensolarado jardim", cada dragao certamente via a cor dos outros 
olhos.
Franz havia dito que cada dragao estaria vendo pelo menos 2 com olhos verdes, e 
Amadeus estava vendo nao apenas 2, mas 3 dragoes com olhos verdes!
Sera' que alguem vira passarinho nesssa historia ???

Grande abraco,
Rogerio Ponce


ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Rogerio Ponce wrote: Ola' pessoal, 
Amadeus, Bertrand, Claude e Debret eram dragoes de olhos verdes (sim, existem dragoes 
de olhos verdes!) que viviam nos poroes de um velho castelo.
Eles sabiam que a maioria dos dragoes tinha olhos marrons, mas estes quatro, 
por viverem nas sombras, nao faziam ideia da cor dos proprios olhos.
Jamais conversavam entre si, mas cada um se julgava o mais "burrinho" dentre os 
quatro, embora tivesse a certeza de ser considerado o mais inteligente.
O fato e' que Amadeus era capaz de tirar todas as conclusoes possiveis 
exatamente 1 segundo apos receber a ultima informacao, enquanto Bertrand 
gastava 2 segundos, Claude levava 3 segundos e Debret precisava de 4 segundos.
Um dia, Franz - a coruja - chamou-os ao ensolarado jardim externo, e anunciou o 
ultimo feitico do festival de magicos:
"Todo dragao que deduzir que tem olhos verdes imediatamente se transformara' em 
passarinho."
E acrescentou em seguida:
"O surpreendente e' que, neste instante, cada um de voces esta' vendo pelo menos 2 
dragoes com olhos verdes."

 Se nenhum drag?o deduzir que tem olhos verdes ent?o ningu?m todos 
continuar?o
no mesmo estado de "ser drag?o".  Para que haja mudan?a de estado, isto ?, para 
que um drag?o
vire passarinho, ? necess?rio que algum dos drag?es deduza que tem olhos 
verdes. Essa dedu??o
ocorre por causa da pr?pria frase da coruja, que implica que algu?m tem olho 
verde:
 "...cada um de voces ..."Veja, se n?o fosse esse "..cada um de voc?s .. " 
qualquer drag?o, poderia incorrer
em erro, concluindo que tem olhos verdes.  Essa possibilidade n?o existe, logo 
a conclus?o
de que algu?m tem olho verde ? certa.  Mas essa dedu??o n?o  pode contrariar o
princ?pio do drag?o mais r?pido.
  Logo o primeiro que acertadamente conclui que
tem olhos verdes ? o Amadeus e  se torna passarinho ap?s 1 segundo (assumindo 
que
o racic?nio de todos ? instant?neo)..
   Ok.  Restaram 3 drag?es e cada um deles conforme Fraz,
a coruja dissera, enxerga dois drag?es de olhos verdes.  A coruja v? 3 drag?es, 
e portanto ela
tamb?m v? pelo menos dois drag?es.  Isso est? consistente com a profecia da 
coruja.
  Agora certamente, como os drag?es est?o se "enxergando" existem mais tr?s 
drag?es que
tem olho verde na hist?ria (porque?).
 Todo mundo vai concluir no final das contas que tem olho verde, porque
cada um dos tr?s drag?es restantes enxerga dois com olhos verdes.
Dois segundos depois Bertrand conclui, da mesma forma que Amadeus,
que ele p

Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)

[ralonso]

Rogerio Ponce wrote:

> Ola' Ronaldo,
> Sera' que Amadeus pode concluir que tem olhos verdes?
> Ao irem para o "ensolarado jardim", cada dragao certamente via a cor
> dos outros olhos.
> Franz havia dito que cada dragao estaria vendo pelo menos 2 com olhos
> verdes, e Amadeus estava vendo nao apenas 2, mas 3 dragoes com olhos
> verdes!
>

É verdade.  Tinha esquecido desse detalhe: "ensolarado jardim".
   Mas não entendi o argumento. Se ele via 3 ele também via pelo menos
2.
Se houvesse alguém que não tivesse olho verde, na história cada um
veria *somente* 2.  Logo necessariamente todos tem olhos verdes
e isso desencadeia o processamento que
descrevi na mensagem anterior.



> Sera' que alguem vira passarinho nesssa historia ???
>

   Acho que sim.
   Alguém conseguiu enxergar algum sofisma ???
 Fiquei um tempão pensando sobre isso...
Abraço.


>
> Grande abraco,
> Rogerio Ponce
>
>
> ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
>   Rogerio Ponce wrote:
>
> > Ola' pessoal,Amadeus, Bertrand, Claude e Debret eram
> > dragoes de olhos verdes (sim, existem dragoes de olhos
> > verdes!) que viviam nos poroes de um velho castelo.
> > Eles sabiam que a maioria dos dragoes tinha olhos marrons,
> > mas estes quatro, por viverem nas sombras, nao faziam
> > ideia da cor dos proprios olhos.Jamais conversavam entre
> > si, mas cada um se julgava o mais "burrinho" dentre os
> > quatro, embora tivesse a certeza de ser considerado o mais
> > inteligente.
> > O fato e' que Amadeus era capaz de tirar todas as
> > conclusoes possiveis exatamente 1 segundo apos receber a
> > ultima informacao, enquanto Bertrand gastava 2 segundos,
> > Claude levava 3 segundos e Debret precisava de 4
> > segundos.Um dia, Franz - a coruja - chamou-os ao
> > ensolarado jardim externo, e anunciou o ultimo feitico do
> > festival de magicos:
> >  "Todo dragao que deduzir que tem olhos verdes
> > imediatamente se transformara' em passarinho."
> > E acrescentou em seguida:
> >  "O surpreendente e' que, neste instante, cada um de voces
> > esta' vendo pelo menos 2 dragoes com olhos verdes."
>
>   Se nenhum dragão deduzir que tem olhos verdes então
>  ninguém todos continuarão
>  no mesmo estado de "ser dragão".  Para que haja mudança de
>  estado, isto é, para que um dragão
>  vire passarinho, é necessário que algum dos dragões deduza
>  que tem olhos verdes. Essa dedução
>  ocorre por causa da própria frase da coruja, que implica que
>  alguém tem olho verde:
>"...cada um de voces ..."   Veja, se não fosse esse
>  "..cada um de vocês .. " qualquer dragão, poderia incorrer
>  em erro, concluindo que tem olhos verdes.  Essa
>  possibilidade não existe, logo a conclusão
>  de que alguém tem olho verde é certa.  Mas essa dedução não
>  pode contrariar o
>  princípio do dragão mais rápido.
> Logo o primeiro que acertadamente conclui que
>  tem olhos verdes é o Amadeus e  se torna passarinho após 1
>  segundo (assumindo que
>  o racicínio de todos é instantâneo)..
>  Ok.  Restaram 3 dragões e cada um deles conforme Fraz,
>  a coruja dissera, enxerga dois dragões de olhos verdes.  A
>  coruja vê 3 dragões, e portanto ela
>  também vê pelo menos dois dragões.  Isso está consistente
>  com a profecia da coruja.
> Agora certamente, como os dragões estão se "enxergando"
>  existem mais três dragões que
>  tem olho verde na história (porque?).
>Todo mundo vai concluir no final das contas que tem
>  olho verde, porque
>  cada um dos três dragões restantes enxerga dois com olhos
>  verdes.
>   Dois segundos depois Bertrand conclui, da mesma forma
>  que Amadeus,
>  que ele possui olhos verdes, pois se isso não acontecesse,
>  contrariaria a hipótese de
>  Bertrand ser o mais rápido dentre os restantes e também
>  contrariaria a hipótese de haverem
>  mais três dragões com olhos esverdeados.  Bertrand vira
>  passarinho.
>  Se passaram 3 segundos até então.  Temos dois dragões e
>  dois passarinhos. Um segundo
>  depois (4 segundos)  Claude conclui que possui olhos verdes
>  e mais um segundo depois (5 segundos)
>  Debret conclui que tem olho verde e vira passarinho.
>
>
>
> >
> > Falou isso, e espirrou por 10 segundos. Quando finalmente
> > reabriu os olhos, o que Franz encontrou?
>
>
> Conclusão depois de 10 segundos todos os Dragões viraram
>  passarinho e Franz vê
>  quatro passarinhos.Está correto?
>  []s
>  Ronaldo
>
>
> >
> > []'s
> > Rogerio Ponce
> >
>
> Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)

[Qwert Smith]

Acho que fica mais facil de tras pra frente... Vamos supor que so C e D tem 
olhos verdes.
D so ve um dragao com olhos verdes, em 4 segundos ele chega a conclusao que 
ele e o segundo e vira passarinho.  Um segundo antes Claude teria virado 
passarinho.  Em 4 segundos, 2 passarinhos.  Os casos pra [A e B], [A e C], 
[A e D], [B e C] e [B e D] sao similares com tempo total de 2, 3, 4, 3 e 4 
segundos respectivamente.


Agora vamos supor B, C e D.  D ve que B e C tem olhos verdes.  Como apos 2 
segundos B ainda e dragao, D deduz que B tem que estar vendo 2 dragoes tb e 
logo, 4 segundos depois, D vira passarinho.  Ou seja D leva, nesse caso, 6 
segundo pra virar passarinho.  Mas e B e C? B e C levam ambos 5 segundos pra 
virarem passarinhos (porque?).  Para [A, C e D] os tempos de transformacao 
seriam 5 segundos pra D, 4 segundos pra [A e C]. Pra [A, B e D] seriam os 
mesmo 5 segundos pra D, e 3 segundos pra [A e B].  Para [A, B e C] seriam 4 
segundos pra C e 3 segundos pra [A e B]


Analisando para A, B, C e D vemos que A precisa esperar 5 segundos pra 
perceber que o caso em questao nao e [B, C e D]. A vira passarinho em 6 
segundos.  B precisa de 6 segundos. C precisa de 6 segundos. D precisa de 7 
segundos.  Eu acho... ficou meio confuso



From: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)
Date: Wed, 15 Aug 2007 07:46:24 -0300 (ART)

Ola' Ronaldo,
Sera' que Amadeus pode concluir que tem olhos verdes?
Ao irem para o "ensolarado jardim", cada dragao certamente via a cor dos 
outros olhos.
Franz havia dito que cada dragao estaria vendo pelo menos 2 com olhos 
verdes, e Amadeus estava vendo nao apenas 2, mas 3 dragoes com olhos 
verdes!

Sera' que alguem vira passarinho nesssa historia ???

Grande abraco,
Rogerio Ponce


ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Rogerio Ponce wrote: Ola' 
pessoal, Amadeus, Bertrand, Claude e Debret eram dragoes de olhos verdes 
(sim, existem dragoes de olhos verdes!) que viviam nos poroes de um velho 
castelo.
Eles sabiam que a maioria dos dragoes tinha olhos marrons, mas estes 
quatro, por viverem nas sombras, nao faziam ideia da cor dos proprios 
olhos.
Jamais conversavam entre si, mas cada um se julgava o mais "burrinho" 
dentre os quatro, embora tivesse a certeza de ser considerado o mais 
inteligente.
O fato e' que Amadeus era capaz de tirar todas as conclusoes possiveis 
exatamente 1 segundo apos receber a ultima informacao, enquanto Bertrand 
gastava 2 segundos, Claude levava 3 segundos e Debret precisava de 4 
segundos.
Um dia, Franz - a coruja - chamou-os ao ensolarado jardim externo, e 
anunciou o ultimo feitico do festival de magicos:
 "Todo dragao que deduzir que tem olhos verdes imediatamente se 
transformara' em passarinho."

E acrescentou em seguida:
 "O surpreendente e' que, neste instante, cada um de voces esta' vendo 
pelo menos 2 dragoes com olhos verdes."


  Se nenhum dragão deduzir que tem olhos verdes então ninguém todos 
continuarão
no mesmo estado de "ser dragão".  Para que haja mudança de estado, isto é, 
para que um dragão
vire passarinho, é necessário que algum dos dragões deduza que tem olhos 
verdes. Essa dedução
ocorre por causa da própria frase da coruja, que implica que alguém tem 
olho verde:
  "...cada um de voces ..."Veja, se não fosse esse "..cada um de vocês 
.. " qualquer dragão, poderia incorrer
em erro, concluindo que tem olhos verdes.  Essa possibilidade não existe, 
logo a conclusão
de que alguém tem olho verde é certa.  Mas essa dedução não  pode 
contrariar o

princípio do dragão mais rápido.
   Logo o primeiro que acertadamente conclui que
tem olhos verdes é o Amadeus e  se torna passarinho após 1 segundo 
(assumindo que

o racicínio de todos é instantâneo)..
Ok.  Restaram 3 dragões e cada um deles conforme Fraz,
a coruja dissera, enxerga dois dragões de olhos verdes.  A coruja vê 3 
dragões, e portanto ela
também vê pelo menos dois dragões.  Isso está consistente com a profecia da 
coruja.
   Agora certamente, como os dragões estão se "enxergando" existem mais 
três dragões que

tem olho verde na história (porque?).
  Todo mundo vai concluir no final das contas que tem olho verde, 
porque

cada um dos três dragões restantes enxerga dois com olhos verdes.
 Dois segundos depois Bertrand conclui, da mesma forma que Amadeus,
que ele possui olhos verdes, pois se isso não acontecesse, contrariaria a 
hipótese de
Bertrand ser o mais rápido dentre os restantes e também contrariaria a 
hipótese de haverem

mais três dragões com olhos esverdeados.  Bertrand vira passarinho.
Se passaram 3 segundos até então.  Temos dois dragões e dois 
passarinhos. Um segundo
depois (4 segundos)  Claude conclui que possui olhos verdes e mais um 
segundo depois (5 segundos)

Debret conclui que tem olho verde e vira passarinho.



Falou isso, e espirrou por 10 segundos. Quando finalmente reabriu os olhos, 
o que Franz encontrou?
   Conclu

Re: [obm-l] PRISIONEIROS

[arkon]

Olá Salhab, Saulo, Ponce e colegas da Lista, gostaria de agradecer a todos por 
estarem me ajudando com suas resoluções. Em relação a essa questão dois colegas 
resolveram das seguintes formas:

1º resolução:

Como o terceiro túnel traz os prisioneiros de volta ao ponto de partida, é 
complicado conseguir verificar o tempo médio em que os presos escapam, mas 
vamos prestar a atenção que entenderemos. Imaginemos a situação em que se 
escolhem:
1°: túnel: 1 hora.
2°: túnel: 3 horas.
3°: túnel: 6 horas ( e deve escolher um novo túnel), neste caso ele escolhe ou 
o 1° ou o 2°. Assim:
3°: túnel à 1 - túnel: 6 horas + 1 hora: 7 horas.  3°túnel à 2° túnel: 
6 horas + 3 horas: 9 horas.

Neste caso temos 4 possibilidades diferentes: Tirando a média aritmética: (1 + 
3 + 7 + 9)/4
20/4 = 5 horas em média.

2º resolução:

T1 em 1 h
T2 em 3 h
T3 em 7 h ou 9 h à (7 + 9)/2 à média 8 h

Assim: (1 + 3 + 8)/3 = 4 h

Portanto a segunda é o mesmo raciocínio seu Ponce.

ABRAÇOS

Ola' Arkon e colegas da lista,
como ha' 3 tuneis a probabilidade de tomar um deles, inicialmente, sera' 1/3. 
Entretanto, o pessoal que toma o ultimo tunel, volta ao ponto de partida 
(caindo por um alcapao no teto, por exemplo); como nao sao cegos, agora 
escolhem um dos outros 2 tuneis, com igual probabilidade.
Entao, 1/3 do pessoal leva 1 hora, outro 1/3 leva 3 horas. Agora temos 1/6 
(metade da turminha que havia tomado o terceiro tunel) que leva 6+1 horas , e 
outro 1/6 que leva 6+3horas.
Assim, a media e'
1*1/3 + 3*1/3 + 7*1/6 + 9*1/6 = (2+6+7+9)/6=4
Logo, eles levam 4 horas na media.

[]'s
Rogerio Ponce


arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
 Alguém pode resolver essa, por favor:

Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem 3 
túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º leva 
ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem os 
túneis conseguem escapar da prisão em: 

a)3h 20'   b)3h 40'   c)4h d)4h 30'e)5h.

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS



Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)

[Rogerio Ponce]

Oi Ronaldo,
e' verdade que se algum dragao nao tivesse olhos verdes, entao existiria quem 
visse "somente" 2 dragoes com olhos verdes.
Mas isto esta' perfeitamente de acordo com a afirmativa da coruja:
 "Cada um esta' vendo pelo menos 2 dragoes com olhos verdes".
De fato, "pelo menos 2" e' verdadeiro para 2,3,4,etc.

Estou comecando a achar que dragoes permanecem dragoes pela vida inteira...:-)
[]'s
Rogerio Ponce

PS: Se a coruja dissesse "cada um de voces esta' vendo somente 2 dragoes de 
olhos verdes", entao, com certeza alguem iria concluir...que tinha olhos 
marrons!
(mas isso ja' seria outra historia, ne'...)

-
>Se houvesse alguém que não tivesse olho verde, na história cada um
>veria *somente* 2.  Logo necessariamente todos tem olhos verdes
>e isso desencadeia o processamento que
>descrevi na mensagem anterior.



Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola' Ronaldo,
Sera' que Amadeus pode concluir que tem olhos verdes?
Ao irem para o "ensolarado jardim", cada dragao certamente via a cor dos outros 
olhos.
Franz havia dito que cada dragao estaria vendo pelo menos 2 com olhos verdes, e 
Amadeus estava vendo nao apenas 2, mas 3 dragoes com olhos verdes!
Sera' que alguem vira passarinho nesssa historia ???

Grande abraco,
Rogerio Ponce


ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Rogerio Ponce wrote: Ola' pessoal, 
Amadeus, Bertrand, Claude e Debret eram dragoes de olhos verdes (sim, existem 
dragoes de olhos verdes!) que viviam nos poroes de um velho castelo. 
Eles sabiam que a maioria dos dragoes tinha olhos marrons, mas estes quatro, 
por viverem nas sombras, nao faziam ideia da cor dos proprios olhos. 
Jamais conversavam  entre si, mas cada um se julgava o mais "burrinho" dentre 
os quatro, embora tivesse a certeza de ser considerado o mais inteligente. 
O fato e' que Amadeus era capaz de tirar todas as conclusoes possiveis 
exatamente 1 segundo apos receber a ultima informacao, enquanto Bertrand 
gastava 2 segundos, Claude levava 3 segundos e Debret precisava de 4 segundos. 
Um dia, Franz - a coruja - chamou-os ao ensolarado jardim externo, e anunciou o 
ultimo feitico do festival de magicos: 
 "Todo dragao que deduzir que tem olhos verdes imediatamente se transformara' 
em passarinho." 
E acrescentou em seguida: 
 "O surpreendente e' que, neste instante, cada um de voces esta' vendo pelo 
menos 2 dragoes com olhos verdes." 
 
  Se nenhum dragão deduzir que tem olhos verdes então ninguém todos 
continuarão 
no mesmo estado de "ser dragão".  Para que haja mudança de estado, isto é, para 
que um dragão 
vire  passarinho, é necessário que algum dos dragões deduza que tem olhos 
verdes. Essa dedução 
ocorre por causa da própria frase da coruja, que implica que alguém tem olho 
verde: 
  "...cada um de voces ..."Veja, se não fosse esse "..cada um de vocês .. " 
qualquer dragão, poderia incorrer 
em erro, concluindo que tem olhos verdes.  Essa possibilidade não existe, logo 
a conclusão 
de que alguém tem olho verde é certa.  Mas essa dedução não  pode contrariar o 
princípio do dragão mais rápido. 
   Logo o primeiro que acertadamente conclui que 
tem olhos verdes é o Amadeus e  se torna passarinho após 1 segundo (assumindo 
que 
o racicínio de todos é instantâneo).. 
Ok.  Restaram 3 dragões e cada um deles conforme Fraz, 
a coruja dissera, enxerga dois dragões de olhos verdes.  A coruja vê 3 dragões, 
e portanto ela 
também vê pelo menos dois dragões.  Isso está  consistente com a profecia da 
coruja. 
   Agora certamente, como os dragões estão se "enxergando" existem mais três 
dragões que 
tem olho verde na história (porque?). 
  Todo mundo vai concluir no final das contas que tem olho verde, porque 
cada um dos três dragões restantes enxerga dois com olhos verdes. 
 Dois segundos depois Bertrand conclui, da mesma forma que Amadeus,  
que ele possui olhos verdes, pois se isso não acontecesse, contrariaria a 
hipótese de 
Bertrand ser o mais rápido dentre os restantes e também contrariaria a hipótese 
de haverem 
mais três dragões com olhos esverdeados.  Bertrand vira passarinho. 
Se passaram 3 segundos até então.  Temos dois dragões e dois passarinhos. 
Um segundo 
depois (4 segundos)  Claude conclui que possui olhos verdes e mais um segundo 
depois (5 segundos) 
Debret conclui que tem olho verde e vira  passarinho. 
  
  
  
Falou isso, e espirrou por 10 segundos. Quando finalmente reabriu os olhos, o 
que Franz encontrou?  
   Conclusão depois de 10 segundos todos os Dragões viraram passarinho e Franz 
vê 
quatro passarinhos. 
Está correto? 
[]s 
Ronaldo 
  
  
[]'s 
Rogerio Ponce 
   
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RE: [obm-l] número irracional

[Francisco]

Pesquise na net sobre o teorema de Gelfond-Schneider e de fato, sua 
demonstração não é nada trivial. Obrigado pela dica, caro Nicolau.
 
Francisco> Date: Mon, 13 Aug 2007 16:22:31 -0300> From: [EMAIL PROTECTED]> To: 
obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] número irracional> > On Sat, Aug 11, 
2007 at 06:19:00PM +0300, Francisco wrote:> > Como mostro que 3^(3^(1/2)) é um 
número irracional?> > Sabemos que 3^(1/2) é algébrico e irracional.> Devemos 
agora usar o teorema abaixo:> > Teorema de Gelfond-Schneider:> Se a e b são 
algébricos, a diferente de 0 e 1, b irracional> então a^b não é algébrico.> > 
Tomando a = 3 e b = 3^(1/2) temos que 3^(3^(1/2)) não é algébrico> e em 
particular é irracional.> > O teorema acima é bem difícil e está demonstrado 
no> livro "Irrational Numbers" de Ivan Niven (publicado pela MAA).> > Aliás, um 
número real ou complexo z é algébrico se existir um polinômio> não 
identicamente nulo p de coeficientes racionais tal que p(z) = 0.> > Se você 
estiver perguntando se existe uma demonstração *fácil*> de que 3^(3^(1/2)) é 
irracional eu não sei. Meu palpite é que não> e se alguém tiver uma 
demonstração fácil eu teria curiosidade de ver.> > N.> > > 
=> 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> 
=
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[obm-l] divisibilidade

[Francisco]

Como mostro que 7 | (10^100 - 6)  ?
 
Grato.
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Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)

[Rogerio Ponce]

Falei besteira no finalzinho da ultima mensagem: a coruja nao poderia falar 
"cada um esta' vendo somente 2 dragoes de olhos verdes", pois estaria 
mentindo...
[]'s
Rogerio Ponce


Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 
Oi Ronaldo,
e' verdade que se algum dragao nao tivesse olhos verdes, entao existiria quem 
visse "somente" 2 dragoes com olhos verdes.
Mas isto esta' perfeitamente de acordo com a afirmativa da coruja:
 "Cada um esta' vendo pelo menos 2 dragoes com olhos verdes".
De fato, "pelo menos 2" e' verdadeiro para 2,3,4,etc.

Estou comecando a achar que dragoes permanecem dragoes pela vida inteira...:-)
[]'s
Rogerio Ponce

PS: Se a coruja dissesse "cada um de voces esta' vendo somente 2 dragoes de 
olhos verdes", entao, com certeza alguem iria concluir...que tinha olhos 
marrons!
(mas isso ja' seria outra historia, ne'...)

-
>Se houvesse alguém que não tivesse olho verde, na história cada um
>veria *somente* 2.  Logo necessariamente todos tem olhos verdes
>e isso desencadeia o processamento que
>descrevi na mensagem anterior.



Rogerio Ponce  <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola' Ronaldo,
Sera' que Amadeus pode concluir que tem olhos verdes?
Ao irem para o "ensolarado jardim", cada dragao certamente via a cor dos outros 
olhos.
Franz havia dito que cada dragao estaria vendo pelo menos 2 com olhos verdes, e 
Amadeus estava vendo nao apenas 2, mas 3 dragoes com olhos verdes!
Sera' que alguem vira passarinho nesssa historia ???

Grande abraco,
Rogerio Ponce


ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Rogerio Ponce wrote: Ola' pessoal, 
Amadeus, Bertrand, Claude e Debret eram dragoes de olhos verdes (sim, existem 
dragoes de olhos verdes!) que viviam nos poroes de um velho castelo. 
Eles  sabiam que a maioria dos dragoes tinha olhos marrons, mas estes quatro, 
por viverem nas sombras, nao faziam ideia da cor dos proprios olhos. 
Jamais conversavam  entre si, mas cada um se julgava o mais "burrinho" dentre 
os quatro, embora tivesse a certeza de ser considerado o mais inteligente. 
O fato e' que Amadeus era capaz de tirar todas as conclusoes possiveis 
exatamente 1 segundo apos receber a ultima informacao, enquanto Bertrand 
gastava 2 segundos, Claude levava 3 segundos e Debret precisava de 4 segundos. 
Um dia, Franz - a coruja - chamou-os ao ensolarado jardim externo, e anunciou o 
ultimo feitico do festival de magicos: 
 "Todo dragao que deduzir que tem olhos verdes imediatamente se transformara' 
em passarinho." 
E acrescentou em seguida: 
 "O surpreendente e' que, neste instante, cada um de voces esta' vendo pelo 
menos 2 dragoes com olhos verdes." 
 
  Se nenhum dragão  deduzir que tem olhos verdes então ninguém todos 
continuarão 
no mesmo estado de "ser dragão".  Para que haja mudança de estado, isto é, para 
que um dragão 
vire  passarinho, é necessário que algum dos dragões deduza que tem olhos 
verdes. Essa dedução 
ocorre por causa da própria frase da coruja, que implica que alguém tem olho 
verde: 
  "...cada um de voces ..."Veja, se não fosse esse "..cada um de vocês .. " 
qualquer dragão, poderia incorrer 
em erro, concluindo que tem olhos verdes.  Essa possibilidade não existe, logo 
a conclusão 
de que alguém tem olho verde é certa.  Mas essa dedução não  pode contrariar o 
princípio do dragão mais rápido. 
   Logo o primeiro que acertadamente conclui que 
tem olhos verdes é o Amadeus e  se torna passarinho após 1 segundo (assumindo 
que 
o racicínio de todos é instantâneo).. 
Ok.  Restaram 3 dragões e cada um deles  conforme Fraz, 
a coruja dissera, enxerga dois dragões de olhos verdes.  A coruja vê 3 dragões, 
e portanto ela 
também vê pelo menos dois dragões.  Isso está  consistente com a profecia da 
coruja. 
   Agora certamente, como os dragões estão se "enxergando" existem mais três 
dragões que 
tem olho verde na história (porque?). 
  Todo mundo vai concluir no final das contas que tem olho verde, porque 
cada um dos três dragões restantes enxerga dois com olhos verdes. 
 Dois segundos depois Bertrand conclui, da mesma forma que Amadeus,  
que ele possui olhos verdes, pois se isso não acontecesse, contrariaria a 
hipótese de 
Bertrand ser o mais rápido dentre os restantes e também contrariaria a hipótese 
de haverem 
mais três dragões com olhos esverdeados.  Bertrand vira passarinho. 
Se passaram 3 segundos até então.  Temos dois dragões e dois  passarinhos. 
Um segundo 
depois (4 segundos)  Claude conclui que possui olhos verdes e mais um segundo 
depois (5 segundos) 
Debret conclui que tem olho verde e vira  passarinho. 
  
  
  
Falou isso, e espirrou por 10 segundos. Quando finalmente reabriu os olhos, o 
que Franz encontrou?  
   Conclusão depois de 10 segundos todos os Dragões viraram passarinho e Franz 
vê 
quatro passarinhos. 
Está correto? 
[]s 
Ronaldo 
  
  
[]'s 
Rogerio Ponce 
   
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Re: [obm-l] divisibilidade

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Francisco,

O correto é 10^100 - 4  e não 10^100 - 6.

Tipicamente estes exercícios devem ser resolvidos usando 
"módulo".   Mas este, em especial, dá pra fazer até diretamente...


Solução 1)
Note que o 10^100 - 4 é um monte de noves (ou seja, 99 noves) 
terminando com um 6, correto?


Mas cada grupo de seis noves (99) é divisível por 7 dando 
142857.   Após os 96 primeiros algarimos (do dividendo) você terá 
obtido no quociente 16 vezes a seqüência 142857 e sobrariam os 
algarismos 9996 para terminar a divisão.

Mas 9996 é divisível por 7 dando 1428.

Solução 2)
Note a seguinte propriedade (pode prová-la: é um exercício simples e elegante):

Seja N = (Mr), ou seja, os algarismos iniciais de N compõem o número 
M e seu último algarismo (de N) é r.

Então N é divisívível por 7 sss  M - 2r é divisível por  7.

Usando esta propriedade também dá para resolver seu problema (tente).

Abraços,
Nehab

PS: Deixo a solução por "módulo" para os demais colegas.

Abraços,
Nehab



At 15:39 15/8/2007, you wrote:

Como mostro que 7 | (10^100 - 6)  ?

Grato.


--
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[obm-l] ajuda em complexo

[wellnet5]

  
  ei galera quem puder ajudar eu agradeço,


Considere a equação Z^2
= alfa*Z(1+i)*z(lê-se (conjugado de zê),onde alfa é um número
real.Determine alfa de modo que a equação tenha 4 raízes distintas.


alternativas


a)alfa <3/4,alfa diferente 1/2


b) alfa > 4/5


c) alfa diferente 1/2


d) alfa =< -1,5 ou alfa > =1,5


e) ALFA >=2


galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeço

 


Atenciosamente 
   
Wellington Silva


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[obm-l] divisibilidade II

[Artur Costa Steiner]

E como decorrencia disto, segue-se que (3 (3^101 - 5))/2 eh divisivel por 7. 
Certo?
Artur
 
 
 
 -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: quarta-feira, 15 de agosto de 2007 17:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] divisibilidade



Oi, Francisco,

O correto é 10^100 - 4  e não 10^100 - 6.   

Tipicamente estes exercícios devem ser resolvidos usando "módulo".   Mas este, 
em especial, dá pra fazer até diretamente...

Solução 1)
Note que o 10^100 - 4 é um monte de noves (ou seja, 99 noves) terminando com um 
6, correto?

Mas cada grupo de seis noves (99) é divisível por 7 dando 142857.   Após os 
96 primeiros algarimos (do dividendo) você terá obtido no quociente 16 vezes a 
seqüência 142857 e sobrariam os algarismos 9996 para terminar a divisão.
Mas 9996 é divisível por 7 dando 1428.

Solução 2)
Note a seguinte propriedade (pode prová-la: é um exercício simples e elegante):

Seja N = (Mr), ou seja, os algarismos iniciais de N compõem o número M e seu 
último algarismo (de N) é r.
Então N é divisívível por 7 sss  M - 2r é divisível por  7.

Usando esta propriedade também dá para resolver seu problema (tente).

Abraços,
Nehab

PS: Deixo a solução por "módulo" para os demais colegas.

Abraços,
Nehab



At 15:39 15/8/2007, you wrote:


Como mostro que 7 | (10^100 - 6)  ?
 
Grato.


  _  

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Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)

[silverratio]

Olá pessoal,

Eu entendo isso da seguinte forma:

Vamos pensar como se fossemos um dos dragões.
Cada um de nós vê pelo menos 2 dragões de olhos verdes.

Com isso, podemos concluir o seguinte: ou são 4 dragões de
olhos verdes, ou são 3 de olhos verdes e 1 de olhos marrons.

De fato, se tivéssemos 2 de olhos marrons (ou mais), então
um dos dragões que não tem olhos marrons não estaria vendo
2 dragões de olhos verdes.. estaria vendo no máximo 1.

Bom.. é claro que Amadeus conclui isso em t=1, B. em t=2,
C. em t=3 e D. em t=4.

Em t=4, Amadeus vê que ninguém se transformou em passarinho,
e em t=5 conclui que então ninguém viu 1 olho marrom, pois se
alguém tivesse visto um olho marrom que não é o seu, poderia
concluir que portanto tem olhos verdes (já que não podem existir 2 marrons).
Assim, Amadeus vira passarinho.
Amadeus precisava esperar por t=4 para ter certeza, é claro, de que
todos os dragões já tinham tirado suas conclusões iniciais.
(Ou seja, que não tinham visto olhos marrons em ninguém).

Em t=7, vem a vez de B tirar suas conclusões. Sim, somente em
t = 7, pois Amadeus virou passarinho em t=5, e diz no texto que
ele conclui as coisas depois de receber a última informação.
Ele vê que Amadeus virou passarinho, portanto Amadeus ou bem
viu 1 olho marrom, ou então concluiu que eram todos verdes.
Mas se fosse o caso de Amadeus ter visto 1 olho marrom, ele já teria
concluído em t=1 que o dele é verde, pois não se podem ter 2 marrons.
Assim, o que aconteceu foi que Amadeus concluiu que todos são verdes.
Portanto B. conclui que o seu próprio é verde, e vira passarinho.

Como B. virou passarinho em t=7, leva 3 segundos para C. se dar
conta da situação, e em t=10, C. conclui que também tem olhos
verdes, pelo mesmo argumento de antes sobre A., e vira passarinho.

Assim, a coruja vê 3 dragões e 1 passarinho.

Abraço,

- Leandro A. L.

Re: [obm-l] divisibilidade II

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Arthur,

De fato  3^101 - 5  é divisível por 7 mas não consegui enxergar a 
relação deste fato com a dica que eu havia dado para o 
Francisco?  Pode me explicar melhor ?


Só consegui ver que  7  divide  3^101 - 5  usando aritmética 
modular.   Acho que você sacou alguma coisa que eu não ví...


Abração,
Nehab

PS:
O que fiz:  3^6  = 729 = 1 (mod 7)  --->  3^96 = 1^16 = 1 (mod 7); 
mas 3^5 = 243 = 5 (mod 7); então  3^101 = 5  (mod 7).


At 18:03 15/8/2007, you wrote:
E como decorrencia disto, segue-se que (3 (3^101 - 5))/2 eh 
divisivel por 7. Certo?

Artur



 -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] 
nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab

Enviada em: quarta-feira, 15 de agosto de 2007 17:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] divisibilidade

Oi, Francisco,

O correto é 10^100 - 4  e não 10^100 - 6.

Tipicamente estes exercícios devem ser resolvidos usando 
"módulo".   Mas este, em especial, dá pra fazer até diretamente...


Solução 1)
Note que o 10^100 - 4 é um monte de noves (ou seja, 99 noves) 
terminando com um 6, correto?


Mas cada grupo de seis noves (99) é divisível por 7 dando 
142857.   Após os 96 primeiros algarimos (do dividendo) você terá 
obtido no quociente 16 vezes a seqüência 142857 e sobrariam os 
algarismos 9996 para terminar a divisão.

Mas 9996 é divisível por 7 dando 1428.

Solução 2)
Note a seguinte propriedade (pode prová-la: é um exercício simples e 
elegante):


Seja N = (Mr), ou seja, os algarismos iniciais de N compõem o número 
M e seu último algarismo (de N) é r.

Então N é divisívível por 7 sss  M - 2r é divisível por  7.

Usando esta propriedade também dá para resolver seu problema (tente).

Abraços,
Nehab

PS: Deixo a solução por "módulo" para os demais colegas.

Abraços,
Nehab



At 15:39 15/8/2007, you wrote:

Como mostro que 7 | (10^100 - 6)  ?

Grato.


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Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)

[Rogerio Ponce]

Ola' Leandro, Ronaldo, Qwerty, Sergio, e demais colegas,
estamos quase la'!
Ainda falta...mas, e se Franz espirrase por 15 segundos?
 (vamos responder `as 2 questoes: 10 segundos e 15 segundos de espirros!)

[]'s
Rogerio Ponce


[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal,
 
 Eu entendo isso da seguinte forma:
 
 Vamos pensar como se fossemos um dos dragões.
 Cada um de nós vê pelo menos 2 dragões de olhos verdes.
 
 Com isso, podemos concluir o seguinte: ou são 4 dragões de
 olhos verdes, ou são 3 de olhos verdes e 1 de olhos marrons.
 
 De fato, se tivéssemos 2 de olhos marrons (ou mais), então
 um dos dragões que não tem olhos marrons não estaria vendo
 2 dragões de olhos verdes.. estaria vendo no máximo 1.
 
 Bom.. é claro que Amadeus conclui isso em t=1, B. em t=2,
 C. em t=3 e D. em t=4.
 
 Em t=4, Amadeus vê que ninguém se transformou em passarinho,
 e em t=5 conclui que então ninguém viu 1 olho marrom, pois se
 alguém tivesse visto um olho marrom que não é o seu, poderia
 concluir que portanto tem olhos verdes (já que não podem existir 2 marrons).
 Assim, Amadeus vira passarinho.
 Amadeus precisava esperar por t=4 para ter certeza, é claro, de que
 todos os dragões já tinham tirado suas conclusões iniciais.
 (Ou seja, que não tinham visto olhos marrons em ninguém).
 
 Em t=7, vem a vez de B tirar suas conclusões. Sim, somente em
 t = 7, pois Amadeus virou passarinho em t=5, e diz no texto que
 ele conclui as coisas depois de receber a última informação.
 Ele vê que Amadeus virou passarinho, portanto Amadeus ou bem
 viu 1 olho marrom, ou então concluiu que eram todos verdes.
 Mas se fosse o caso de Amadeus ter visto 1 olho marrom, ele já teria
 concluído em t=1 que o dele é verde, pois não se podem ter 2 marrons.
 Assim, o que aconteceu foi que Amadeus concluiu que todos são verdes.
 Portanto B. conclui que o seu próprio é verde, e vira passarinho.
 
 Como B. virou passarinho em t=7, leva 3 segundos para C. se dar
 conta da situação, e em t=10, C. conclui que também tem olhos
 verdes, pelo mesmo argumento de antes sobre A., e vira passarinho.
 
 Assim, a coruja vê 3 dragões e 1 passarinho.
 
 Abraço,
 
 - Leandro A. L.
 

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