Re: [obm-l] off topic: cursinho preparatorio
Elite rio On 9/26/07, fabio henrique teixeira de souza [EMAIL PROTECTED] wrote: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Atenciosamente Júlio Sousa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] off topic: cursinho preparatorio
ponto de ensino On 9/27/07, Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Elite rio On 9/26/07, fabio henrique teixeira de souza [EMAIL PROTECTED] wrote: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Atenciosamente Júlio Sousa -- Atenciosamente Júlio Sousa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Derivada Parcial
Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor. 59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0) p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3 exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço. O muito estudar é enfado para a carne (Rei Salomão) _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
[obm-l] Contagem - fun�
Oi, Bruna, Uma funcao consiste em atribuir uma unica imagem para cada elemento do dominio. Estou supondo que voce estah familiarizada com o principio de multiplicacao. Entao, para o primeiro elemento do dominio, temos n escolhas, os n elementos do conjunto B. o mesmo para o segundo, terceiro, e assim por diante, ateh o ultimo, o que dah m elevado a n. Se ainda nao estiver claro, escreva de novo, sou um menino da geracao do Nehab. Abracos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto From: "Bruna Carvalho" [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Contagem - funçãoDate: Wed, 26 Sep 2007 11:31:53 -0300Olá Antonio Neto, eu agradeceria por mais informações sobre esse assunto. MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Contagem - fun�
Oi de novo, Bruna, veja que se trata de escolher as imagens dos elementos do dominio, receio que a minha didatica esteja falhando, para cada elemento voce tem n escolhas, pois cada elemento de B pode ser imagem, o que vai dar m.m.m...m, ou seja, m elevado a n. Qualquer coisa, escreva. Abracos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto From: "Bruna Carvalho" [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Contagem - funçãoDate: Wed, 26 Sep 2007 16:47:46 -0300Olá meninos.Então, só não fico claro pra mim pq aplicar o Princípio Multiplicativo.obrigada pela atenção.bjosMSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dois problemas
Olá Aline. Acho que neste caso o problema está mais na definição do que sejam sólidos semelhantes. Eu usaria coordenadas polares para fazer essa definição. Assim dois sólidos são semelhantes se um é obtido através do outro pela aplicação de uma homotetia tridimensional, multiplicando o raio r por uma constante. Supondo o centro do sólido na origem e sendo ele parametrizado por r, theta e phi, a transformação seria uma transformação de R^3 em R^3 que levaria (r,theta, phi) em (n*r, theta,phi) sendo n a razão de semelhança. O volume seria uma integral tripla em r, theta e phi. V = int int int r(theta,phi) dr d(theta) d(phi) V' = int int int n r(theta,phi) dr d(theta) d(phi) note que o raio r é função de theta e phi e não e esses ângulos não são afetados pela transformação de escala. Agora se vc escrever em coordenadas cartesianas, o volume do sólido original será z(theta,phi) = r(theta,phi) sen (theta) x(theta,phi) = r(theta,phi) cos (theta) sin (phi) y(theta,phi) = r(theta,phi) cos (theta) cos (phi) e do sólido transformado (aquele que é semelhante) será: z(theta,phi) = n r(theta,phi) sen (theta) x(theta,phi) = n r(theta,phi) cos (theta) sin (phi) y(theta,phi) = n r(theta,phi) cos (theta) cos (phi) diferencie x, y e z em relação a theta e phi e resolva o sistema. Vc vai achar dr, d(theta) e d(phi) em relação a dx,dy,dx. O volume do sólido em coordenadas cartesianas será V = int int int f(x,y,z) dxdydz e do sólido transformado será: V' = int int int n^3 f(x,y,z) dxdydz Vc chegará a conclusão que V' = n^3 V.A esfera e o cubo são casos particulares deste caso geral. --- Tem um outro problema: Provar que dos sólidos de mesmo volume a esfera é a que possui a menor superfície. Esse eu ainda não consegui fazer. Parece bem difícil. --- ALINE Marconcin wrote: Boa Noite a todos, estou em dúvida em mais dois problemas e ficaria muito grata se alguém pudesse me ajudar mais uma vez... Mostrar que: 1- A razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança. 2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer são figuras semelhantes. Desde de já muito obrigada. --- MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Res: [obm-l] Algoritmo
O algoritmo que usei para achar soluções enormes (escrevi em C) foi
basicamente desse jeito:
1) Descubra todos os números possíveis com b positivo (ou seja, para cada a
com a²1000, teste os b's). Essa parte é muito simples e rápida.
2) Achar os números com b negativo:
- Volte o a para 0 (importante, porque há soluções com a²1000 e b0), e
comece a diminuir o b (começando de -1). Eu escolhi ir diminuindo o b e
não o a porque tem menos b's do que a's em qualquer solução.
- Para um determinado b, todos os possíveis a são dados pela inequação:
100a^2 + b^3999
100-b^3a^2999-b^3
sqrt(100-b^3) a sqrt(999-b^3)
Se não há números inteiros entre sqrt(100-b^3) e sqrt(999-b^3), então não há
solução. Se há, esses números são soluções garantidas, e você pode fazer o
que quiser com eles (mostrar na command line, adicionar a uma lista de
soluções, etc.). O código está aí embaixo, mas se você não souber usar GMP
não vai servir pra muita coisa... O último valor que eu vejo depois de meio
minuto rodando ele é:
a = 611085363
b = -720114
a^2+b^3 = 225
Depois desse valor ele parece parar de produzir soluções por um bom tempo.
#include stdio.h
#include gmp.h
int main() {
mpz_t b, a, b_cbd, min_val, max_val, sum, a_sq;
mpz_init_set_si(b, -1);
mpz_init(a);
mpz_init(b_cbd);
mpz_init(min_val);
mpz_init(max_val);
mpz_init(sum);
mpz_init(a_sq);
while (1) {
mpz_pow_ui(b_cbd, b, 3);
mpz_ui_sub(min_val, 100, b_cbd);
if (mpz_perfect_square_p(min_val)) {
mpz_sqrt(min_val, min_val);
}
else {
mpz_sqrt(min_val, min_val);
mpz_add_ui(min_val, min_val, 1);
}
mpz_ui_sub(max_val, 999, b_cbd);
mpz_sqrt(max_val, max_val);
mpz_add_ui(max_val, max_val, 1);
mpz_set(a, min_val);
while (mpz_cmp(a, max_val) == -1) {
mpz_pow_ui(a_sq, a, 2);
mpz_add(sum, b_cbd, a_sq);
mpz_out_str(NULL, 10, sum);
printf( );
mpz_out_str(NULL, 10, a);
printf( );
mpz_out_str(NULL, 10, b);
printf(\n);
mpz_add_ui(a, a, 1);
}
mpz_sub_ui(b, b, 1);
}
}
Quem te passou esse problema disse que ele podia ser resolvido? Ou você está
satisfazendo um problema-curiosidade? Se for a segunda opção, é possível
que você nunca encontre todos os valores possíveis. Se for a primeira,
talvez tenha um jeito matemático de reduzir os possíveis valores finais...
Re: [obm-l] Derivada Parcial
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }Pessoal, fiquei em dúvida nessa
questão porque o livro traz uma resposta diferente do que encontrei.
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
Abraço.
O muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
-
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Re: [obm-l] Contagem - função
eu pensei em algo assim: Vamos supor que o conjunto A tem os elements a,b,c e d. O conjunto B tem os elementos 1,2,3 e 4. a pode ter como imagem 1,2,3 ou 4 -- 4 resultados diferentes b pode ter como imagem 1,2,3 ou 4 - - 4 resultados diferentes c pode ter como imagem 1,2,3 ou 4 - - 4 resultados diferentes. d pode ter como imagem 1,2,3 ou 4 - - 4 resultados diferentes. e assim eu teria 4+4+4+4=16 funções e não 4.4.4.4= 4^4 funções.
Re: [obm-l] Dois problemas
Olá Aline. Acho que neste caso o problema está mais na definição do que sejam sólidos semelhantes. Eu usaria coordenadas polares para fazer essa definição. Assim dois sólidos são semelhantes se um é obtido através do outro pela aplicação de uma homotetia tridimensional, multiplicando o raio r por uma constante. Supondo o centro do sólido na origem e sendo ele parametrizado por r, theta e phi, a transformação seria uma transformação de R^3 em R^3 que levaria (r,theta, phi) em (n*r, theta,phi) sendo n a razão de semelhança. O volume seria uma integral tripla em r, theta e phi. V = int int int r(theta,phi) dr d(theta) d(phi) V' = int int int n r(theta,phi) dr d(theta) d(phi) note que o raio r é função de theta e phi e não e esses ângulos não são afetados pela transformação de escala. Agora se vc escrever em coordenadas cartesianas, o volume do sólido original será z(theta,phi) = r(theta,phi) sen (theta) x(theta,phi) = r(theta,phi) cos (theta) sin (phi) y(theta,phi) = r(theta,phi) cos (theta) cos (phi) e do sólido transformado (aquele que é semelhante) será: z(theta,phi) = n r(theta,phi) sen (theta) x(theta,phi) = n r(theta,phi) cos (theta) sin (phi) y(theta,phi) = n r(theta,phi) cos (theta) cos (phi) diferencie x, y e z em relação a theta e phi e resolva o sistema. Vc vai achar dr, d(theta) e d(phi) em relação a dx,dy,dx. O volume do sólido em coordenadas cartesianas será V = int int int f(x,y,z) dxdydz e do sólido transformado será: V' = int int int n^3 f(x,y,z) dxdydz Vc chegará a conclusão que V' = n^3 V.A esfera e o cubo são casos particulares deste caso geral. --- Tem um outro problema: Provar que dos sólidos de mesmo volume a esfera é a que possui a menor superfície. Esse eu ainda não consegui fazer. Parece bem difícil. --- Agora só para descontrair: O que é um urso polar? Resposta: É um urso cartesiano após a troca de coordenadas (muito boa!) Abraços Ronaldo. == ALINE Marconcin wrote: Boa Noite a todos, estou em dúvida em mais dois problemas e ficaria muito grata se alguém pudesse me ajudar mais uma vez... Mostrar que: 1- A razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança. 2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer são figuras semelhantes. Desde de já muito obrigada. --- MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Contagem - função
Olá Bruna,
O seu raciocínio inicial está correto, mas depois disso, pelo princípio
multiplicativo,
você deveria, bem, justamente, multiplicar os possíveis resultados.
Note que estes eventos são independentes; para CADA escolha possível do
valor
de f(a), existem ainda 4 escolhas para o valor de f(b), 4 para f(c) e 4 para
f(d).
Se você não se convencer, comece com conjuntos menores, X = {a,b} e Y = {1,
2, 3}, f: X - Y.
Daí é possível enumerar as possibilidades:
** Para f(a) = 1:
f(b) = 1 ou f(b) = 2 ou f(b) = 3.
** f(a) = 2:
f(b) = 1 ou f(b) = 2 ou f(b) = 3.
** f(a) = 3:
f(b) = 1 ou f(b) = 2 ou f(b) = 3.
Veja que temos, de fato, 3^2 = 9 possibilidades.
Abraço,
- Leandro A. L.
Re: [obm-l] Contagem - função
Oi, Bruninha... Vamos esclarecer porque seu raciocícnio está incorreto, através de um exemplo: Suponha que uma pessoa possua duas camisas diferentes c1 e c2 entre si e três calças diferentes si k1, k2 e k3. De quantas maneiras diferentes ele pode se vestir escolhendo uma das camisas e uma das calças? PROCURE RESPONDER ANTES DE VER O QUE SE SEGUE... Note que para cada camisa você pode escolher 3 calças... c1 com k1, c1 com k2, c1 com k3, que dá 3 alternativas c2 com k1, c2 com k2, c3 com k3, dá mais 3 alternativas. Portanto, Bruna, você pode pensar em somar o 3 com 3. O Princípio da Multiplicação sugere um raciocínio mais interessante e geral: a escolha das camisas é independente da escolha das calças. Portanto, para cada uma das 2 escolhas de camisa há 3 escolhas de calça. Logo há um total de 2 x 3 = 6 alternativas e não 2 + 3 = 5. Espero que este exemplo a ajude. Abraços, Nehab Bruna Carvalho escreveu: eu pensei em algo assim: Vamos supor que o conjunto A tem os elements a,b,c e d. O conjunto B tem os elementos 1,2,3 e 4. a pode ter como imagem 1,2,3 ou 4 -- 4 resultados diferentes b pode ter como imagem 1,2,3 ou 4 - - 4 resultados diferentes c pode ter como imagem 1,2,3 ou 4 - - 4 resultados diferentes. d pode ter como imagem 1,2,3 ou 4 - - 4 resultados diferentes. e assim eu teria 4+4+4+4=16 funções e não 4.4.4.4= 4^4 funções. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Número de divisores
Oi gente! Entrei na lista recentemente e queria saber, Existe alguma fórmula para calcular o número de divisores de um número? De 2004, por exemplo.. Agradeço desde já. Abraços.
[obm-l] Questão Idade
Pessoal, que resposta vocês dariam para o seguinte problema: Eu e meu irmão caçula temos idades entre 10 e 20 anos e hoje nossas idades são expressas ambas por números primos, fato que se repetirá pela próxima vez daqui há 18 anos. Determine minha idade sabendo que a idade de nosso irmão mais velho, que, hoje, também é um número primo, é uma unidade maior do que a soma das nossas idades. Olha só, essa é uma questão de uma olimpíada regional de anos atrás. O site não dispõe de solução. 1º Achei que a resposta poderia ser 19, no caso do irmão do meio ter 19 anos e o caçula 11. 2º E também achei que a resposta poderia ser 11, no caso do irmão do meio ter 11 e o caçula 11 (suponha que o do meio nasceu em 1º de janeiro. 1 mês depois, a mãe engravidou de novo, do caçula, que nasceu 9 meses depois, portanto, 1º de novembro. Portanto, nesse mesmo ano, nasceram dois filhos, que, tem a mesma idade - 0. Assim, de 2 de novembro a 31 dezembro os dois filhos - caçula e do meio - sempre teriam a mesma idade). Concordam comigo que a questão foi mal formulada? Desde já agradeço. Abraços.
Re: [obm-l] Número de divisores
On 9/27/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Existe alguma fórmula para calcular o número de divisores de um número? De 2004, por exemplo.. Se existir uma fórmula fechada que fornece o número de divisores de um inteiro positivo ela deve ser bem trabalhada em teoria dos números. Geralmente escreve-se o número dado como um produto das potências de seus fatores primos e calcula-se o número de divisores como o produto de cada expoente dos fatores primos somados à unidade. Por exemplo, o número 2004: 2004 | 2 1002 | 2 501 | 3 167 | 167 1 2004 = 2^2 * 3^1 * 167^1 Assim 2004 tem (2+1)*(1+1)*(1+1) = 3*2*2 = 12 divisores. d(2004) = 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002, 2004 Geralmente, se a representação de um número N em fatores primos é N = (p1^e1)*(p2^e2)*...*(pn^en) então cada expoente dos fatores primos pode assumir os valores de 0 a ei, i = 1, 2, ..., n gerando um divisor de N. O número total é (e1+1)*(e2+1)*...*(en+1) Por exemplo: 3 = 2^0 * 3^1 * 167^0 12 = 2^2 * 3^1 * 167^0 668 = 2^2 * 3^0 * 167^1 -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Número de divisores
Deve ser algo que envolva combinatória de primos da fatoração do número ou soma de números obtidos por análise combinatória. Pense por exemplo no número fatorado: 2^3 * 5 * 7^2 As combinações (divisores) são: 2 2^2 2^3 5 7 7^2 2*5 2^2 * 5 ... Não sei se existe uma fórmula fechada, mas creio que deva existir. Abraço. Ronaldo. [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi gente! Entrei na lista recentemente e queria saber, Existe alguma fórmula para calcular o número de divisores de um número?De 2004, por exemplo.. Agradeço desde já.Abraços.
[obm-l] Re: [obm-l] Número de divisores
Muito obrigada.. Realmente me ajudou. Bárbara Nedel. - Original Message - From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 27, 2007 2:16 PM Subject: Re: [obm-l] Número de divisores On 9/27/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Existe alguma fórmula para calcular o número de divisores de um número? De 2004, por exemplo.. Se existir uma fórmula fechada que fornece o número de divisores de um inteiro positivo ela deve ser bem trabalhada em teoria dos números. Geralmente escreve-se o número dado como um produto das potências de seus fatores primos e calcula-se o número de divisores como o produto de cada expoente dos fatores primos somados à unidade. Por exemplo, o número 2004: 2004 | 2 1002 | 2 501 | 3 167 | 167 1 2004 = 2^2 * 3^1 * 167^1 Assim 2004 tem (2+1)*(1+1)*(1+1) = 3*2*2 = 12 divisores. d(2004) = 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002, 2004 Geralmente, se a representação de um número N em fatores primos é N = (p1^e1)*(p2^e2)*...*(pn^en) então cada expoente dos fatores primos pode assumir os valores de 0 a ei, i = 1, 2, ..., n gerando um divisor de N. O número total é (e1+1)*(e2+1)*...*(en+1) Por exemplo: 3 = 2^0 * 3^1 * 167^0 12 = 2^2 * 3^1 * 167^0 668 = 2^2 * 3^0 * 167^1 -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Número de divisores
Valeu! - Original Message - From: ralonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 27, 2007 2:20 PM Subject: Re: [obm-l] Número de divisores Deve ser algo que envolva combinatória de primos da fatoração do número ou soma de números obtidos por análise combinatória. Pense por exemplo no número fatorado: 2^3 * 5 * 7^2 As combinações (divisores) são: 2 2^2 2^3 5 7 7^2 2*5 2^2 * 5 ... Não sei se existe uma fórmula fechada, mas creio que deva existir. Abraço. Ronaldo. [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi gente! Entrei na lista recentemente e queria saber, Existe alguma fórmula para calcular o número de divisores de um número?De 2004, por exemplo.. Agradeço desde já.Abraços.
Re: [obm-l] Trigonometria
x/2sen2a+ycoa^2=asen2a x/2sem2a-ysena^2=a/2sen2a y=a/2sen2a xsen2a+ycos2a=3a/2sen2a x2y/a+1/ayrq(a^2-4y^2)=3y 3a-2x=rq(a^2-4y^2) (3a-2x)^2=a^2-4y^2 4y^2+4x^2-12ax+8a^2=0 y^2+x^2-3ax+2a^2=0 On 9/26/07, Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros, Bom dia, Uma ajuda para concluir a seguinte questão: Eliminando q nas equações: x.senq +ycosq =2asenq xcosq -ysenq =acosq , a0, temos: a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3] b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3) c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y) d) nenhuma das respostas anteriores e) impossível eliminar q Grato.
Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
Não acho nada inconveniente, pode ser que se eu tenha errado ao escrever o MELHOR curso, talvez ficasse melhor se escrevesse um bom curso. Eu sou um profissional sério. Respeito seu altruísmo executado nessa lista, mas sua colocação quanto ao meu off topic não concordo. Você foi mais grosso comigo do que eu possa ter sido com sei lá quem você ache que eu afetei. Fala sério você deveria pensar antes de escrever besteira. - Original Message - From: Carlos Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 26, 2007 9:39 PM Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE Oi, gente, Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenções de atender a algum amigo, este tipo de informação é mais do que OFF TOPIC: é absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. Há nesta lista, naturalmente, inúmeros profissionais sérios que trabalham nestas instituições e, nestas condições, solicitações desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehab fabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pontuação
Olá. Gostaria de tirar algumas dúvidas e solicitar (se possível) a pontuação de duas questões da 2ª Fase. Estudo no Colégio Pólos, Iguatu-CE e recentemente fiz a prova da 2ª Fase, nível 2. A referida questão dos ângulos, PARTE A, cuja resposta correta no gabarito é 174, apenas não coincidiu com a minha por um erro final de subtração (a minha resposta deu 175). Gostaria de perguntar-vos se, já que o erro foi apenas esse, eu não poderia ganhar a pontuação válida (4 pontos) ou ao menos uma nota parcial. Também gostaria de saber se na última questão a prova (PARTE B) é válida alguma pontuação já que eu deduzi que quando as luzes estão alternadas há uma coloração determinada. A minha pontuação oficial (não contando os pontos na qual estou falando nesse e-mail) foi 46, e acho que uma subtração não é tão grave a ponto de comprometer a minha classificação para a 3ª Fase, já que a nota de corte pode aumentar. O professor responsável pela parte de Olimpíada de Matemática no meu colégio me pediu para contactá-los e falar acerca disso. _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
Tem alguém nessa lista que está de saca... e esse não sou eu. O uso do off topic não pode ser direcionado a alguém como deseja o Sr Anselmo. O uso do off topic é algo fora da lista mas que muitos daqueles que usam a lista podem responder. E vou falar outra coisa: vocês estão com o testosterona a mil, perguntei uma coisa importante para mim e sei que muitos dessa lista podem ajudar. Mas tem gente que gosta de criticar, acha bonito saca... os outros, vou fazer o quê? Quando eu morava no rio em 1970 poderia dizer que o curso impacto era um bom curso preparatório para ime ita. Hoje eu desconheço, e por isso perguntei na lista. Ora qual o problema disso? Muitos às vezes perguntam um bom livro e cada um dá a sua opinião e não me lembro de alguém sair em defesa dos autores desses livros citados. Fala sério, chega desse assunto, vamos voltar para o trabalho e para os estudos que é o fim dessa lista e àqueles que detestam o off topic simplesmente é só não ler. Abraços Cabri - Original Message - From: Anselmo Sousa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 26, 2007 10:26 PM Subject: RE: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE ACHO QUE ESSE NEGÓCIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE... PODERÍAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA... TODOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS... OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, NÃO DEVE APARECER AQUI... NÃO AO OF TOPIC!!! Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE Oi, gente, Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenções de atender a algum amigo, este tipo de informação é mais do que OFF TOPIC: é absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. Há nesta lista, naturalmente, inúmeros profissionais sérios que trabalham nestas instituições e, nestas condições, solicitações desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehab fabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Receba GRÁTIS as últimas novidades do esporte direto no seu Messenger! Assine já!
RE: [obm-l] Derivada Parcial
Dênis,
tudo bem, observei esse fato.
mas pensemos assim:
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t usando a definição anteriorlim_{t-0} [12*t*0^2 -
3*t^2) / (0^2+t)
lim_{t-0} [-3t^2]/t = lim_{t-0} [-3t]=0
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
Continuo em dúvida!
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l]
Derivada ParcialTo: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta
diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia
confirmar as respostas, por favor. 59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0)
sef(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0
se (x,y)=(0,0) p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a
y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço. O muito estudar é
enfado para a carne (Rei Salomão)
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RE: [obm-l] Derivada Parcial
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }Dênis,
tudo bem, observei esse fato.
mas pensemos assim:
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t usando a definição anterior
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t) / t
lim_{t-0} [-3t^2]/t^2 = lim_{t-0} [-3]= - 3
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
Continuo em dúvida!
-
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Derivada Parcial
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.ExternalClass .EC_hmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass
EC_body.hmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}Pessoal, fiquei em
dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que
encontrei.
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
Abraço.
O muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
-
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Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
Por favor, calma, Tio Cabri, Como eu me manifestei contra este tipo de off topic, gostaria de esclarecer minha posio. Veja se voc concorda: Indicar livros na Lista para algum que solicita dicas sobre um determinado tema, me parece perfeitamente adequado; at dizer onde o livro pode ser encontrado, especialmente se um clssico difcil de achar. No vejo nada de mais. Mas acho diferente, por exemplo, como j aconteceu aqui mais de uma vez, mandarem um email para a lista, "do nada", dizendo que um determinado livro foi publicado e est venda em algum lugar. Voc no concorda? Haveria, subliminarmente, uma ao de marketing atravs da Lista, que no adequado. Assim, penso que da mesma maneira, indicar Colgios, Cursos, etc, por melhor que seja sua causa (ajudar um amigo, como voc disse) gera uma situao desconfortvel na lista, pois muitos e muitos participantes j cursaram tais instituies, ou as cursam, ou at trabalham nas mesmas. Assim, mesmo uma pergunta aparentemente banal como a sua, gera uma situao quase de enquete e no adequada. Veja, voc mesmo foi testemunha, recentemente, de um email enviado por mim, infelizmente inadequado, por ter deixado margem a interpretaes igualmente inadequadas. Como diz meu filho, sempre atento a NetEtiqueta (acredite, existe isto!) pisei na bola. E pedi desculpas. Uma maneira de resolver questes como a que voc props seria talvez escrever em off para pessoas da lista com quem voc mais se identifica e fazer sua "enquete" fora da Lista. Eu j fiz isto dezenas de vezes e tambm j recebi dezenas de emails por "fora"... Finalizo apenas reafirmando que discordncia no significa falta de respeito. Significa apenas, entre pessoas de bem, que somos diferentes e pensamos diferente. Um grande abrao, Nehab Tio Cabri st escreveu: Tem algum nessa lista que est de saca... e esse no sou eu.itamente pertinente; O uso do off topic no pode ser direcionado a algum como deseja o Sr Anselmo. O uso do off topic algo fora da lista mas que muitos daqueles que usam a lista podem responder. E vou falar outra coisa: vocs esto com o testosterona a mil, perguntei uma coisa importante para mim e sei que muitos dessa lista podem ajudar. Mas tem gente que gosta de criticar, acha bonito saca... os outros, vou fazer o qu? Quando eu morava no rio em 1970 poderia dizer que o curso impacto era um bom curso preparatrio para ime ita. Hoje eu desconheo, e por isso perguntei na lista. Ora qual o problema disso? Muitos s vezes perguntam um bom livro e cada um d a sua opinio e no me lembro de algum sair em defesa dos autores desses livros citados. Fala srio, chega desse assunto, vamos voltar para o trabalho e para os estudos que o fim dessa lista e queles que detestam o off topic simplesmente s no ler. Abraos Cabri - Original Message - From: Anselmo Sousa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 26, 2007 10:26 PM Subject: RE: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE ACHO QUE ESSE NEGCIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE... PODERAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA... TODOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS... OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, NO DEVE APARECER AQUI... NO AO OF TOPIC!!! Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE Oi, gente, Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenes de atender a algum amigo, este tipo de informao mais do que OFF TOPIC: absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. H nesta lista, naturalmente, inmeros profissionais srios que trabalham nestas instituies e, nestas condies, solicitaes desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehab fabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatrio para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinio dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Receba GRTIS as ltimas novidades do esporte direto no seu Messenger! Assine j!
[obm-l] Derivada Parcial - O retorno!!!
Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y. f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Derivada Parcial - O retorno!!!
Vou tentar responder... no ítem (a), vou supor que vc conhece a definição de função contínua com épsilons e deltas. A afirmação é que f é contínua em todo o plano. Comece notando que quando (x,y) é diferente de (0,0) temos um quociente bem definido, isto é, sqrt(x^2+y^2) existe e é contínua e mais, a função x.y é um polinômio (logo contínua) e f é um quociente entre funções contínuas, de node segue que f é contínua. Resta ver o que acontece na origem. Dado epsilon0 tome delta 2.epsilon (este valor foi encontrado durante as contas. Já vou mostrar!). Assim, se |(x,y)-(0,0)| delta precisamos avaliar |f(x,y)-f(0,0)| Antes disto, note que (x-y)^2=0. Mas (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=0 = xy= (x^2+y^2)/2 para quaisquer x,y reais, e |(x,y)-(0,0)|=|(x,y)|=sqrt(x^2+y^2) . Com isso, |f(x,y)-f(0,0)|=|(xy)/sqrt(x^2+y^2)|= |(x^2+y^2)/2sqrt(x^2+y^2)| = |sqrt(x^2+y^2)|/2 = delta/2 epsilon. Logo f também é contínua na origem. Isto fecha a primeira afirmação. Quanto as outras, é possível calcular as derivadas parciais fora da origem através da regra da cadeia (e aí é só contas!), já na origem vc usa a definição de derivada parcial. Os outros ítens seguem a mesma idéia. Tô um pouco cansado agora; se não conseguir manda dinôvo... Citando Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED]: Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y. f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
