[obm-l] OMU - 2007

2007-10-18 Por tôpico Klaus Ferraz 
Olá na 2º questao na OMU desse ano http://www.obm.org.br/frameset-provas.htm. 
Gostaria de saber por que que se definiu m=mdc{k|a_k<>0} e também por que que 
"claramente 2pi/m é um periodo de f:"? E que menor período é esse ? No final 
está k_p/2pi E Z num seria k*p/2pi E Z?
Também nao entendi "equivalentemente, p deve ser um multiplo inteiro de 2pi/m."
Em resumo, num entendi quase nada.
Grato.


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Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

2007-10-18 Por tôpico Carlos Nehab 




Oi, Gente,

Parece que a turma gosta de problemas de relógios...  Lembranças
juvenis, talvez.  Então ai vai também minha  solução juvenil, sem
contas... (viu que memória eu tenho?)  :-)

Com exceção de "entre 8h e 9h, 9h e 10h, 14h e 15h, 15h e 16h" sempre
ocorre o seguinte: entre quaisquer duas horas inteiras consecutivas os
ponteiros das horas e minutos fazem 90 graus duas vezes (caramba, é só
pensar em qq relógio). 
Se não houvesse as exceções (onde isto ocorre nas horas certas,
apenas), a resposta seria 48 vezes...  Mas descontando as 4 exceções, a
resposta é 44 vezes...

Nehab


Palmerim Soares escreveu:
Ola Mestre Rogerio e demais colegas,
  
Resolucao para o nivel fundamental:
  A cada minuto
o ponteiro grande se
desloca 6 graus, enquanto
o ponteiro pequeno se
desloca 1/2 grau. Portanto,
a cada minuto os dois
ponteiros estão afastados 11/2 graus.
Conseqüentemente, eles
estarao afastados 90 graus a cada
180/11 minutos. Dividindo 1440 minutos
por 180/11, encontramos 88 vezes.
Mas esse número
tem que ser dividido por
2, o que resulta 44 vezes. Tem que ser dividido 
por
  dois porque 
a cada 
vez
  que os ponteiros coincidem, 
apenas dois ângulos ( e nao 4)
de
90º terão sido formados.
  abracos
  Palmerim
   
  
  
  Em 18/10/07, Rogerio Ponce <
[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Ola'
Fernando,
imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro
de minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas,  voce sabe que
aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:


00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
01:05 - nova supeposicao dos ponteiros
02:10
...
10:50
11:55
12:00 - final da contagem

Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo
reto.

Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
Letra A.

So' que essa resposta esta' absolutamente errada!

Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os
ponteiros praticamente nao mudaram de posicao.


O que houve?
Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de
5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na
verdade, uma so'.

Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos.

E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja'
havia dito!

[]'s
Rogerio Ponce



---

Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

Fernando A Candeias

Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700

Oi Arkon,
O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o
número
44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando
os

ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
multiploiquei por dois).
Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24
h

tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas
a
solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas
seria
fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que
sejam

múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas   48 (
44 se
tivessem colocado a opção certa) ou 24.
Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido
por
cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.


Fernando A Candeias <
[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de
quando estão em oposição. Situações que acontecem  a cada volta
completa do ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros
farão 48 angulos retos. Parece então que a opção é  a). 
  
  Em 17/10/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
  
  


Alguém pode, por favor, resolver esta:
 
(EMMRJ-71) Os ponteiros de um
relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas formam:
 
a) 48 ângulos retos.
b) 4 ângulos retos.
c) 24 ângulos retos.

d) 22 ângulos retos.
e) 23 ângulos retos.
 
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO


  
  
  
  
  
-- 
Fernando A Candeias 


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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

2007-10-18 Por tôpico Fernando A Candeias 
Caros colegas

Foi muito instrutivo e gratificante tomar conhecimento de  tantas soluções
corretas, com diferentes aproximações.
As duas últimas linhas da solução que indiquei sairam truncadas, pelo que
vou reescrevê-las:
" Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido
por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por 2pi, para encontrarmos o número de alinhamentos por
volta: (48pi - 4pi)/2pi = 22. Como a cada alinhamento correspondem dois
ângulos retos, o número de ângulos será 44"

Abraços
Candeias


Em 18/10/07, Palmerim Soares <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Ola Mestre Rogerio e demais colegas,
>
> Resolucao para o nivel fundamental:
>
> A cada minuto o ponteiro grande se desloca 6 graus, enquanto o ponteiro
> pequeno se desloca 1/2 grau. Portanto, a cada minuto os dois ponteiros estão
> afastados 11/2 graus. Conseqüentemente, eles estarao afastados 90 graus a
> cada 180/11 minutos. Dividindo 1440 minutos por 180/11, encontramos 88
> vezes. Mas esse número tem que ser dividido por 2, o que resulta 44 vezes. Tem
> que ser dividido por dois porque a cada vez que os ponteiros coincidem,
> apenas dois ângulos ( e nao 4) de 90º terão sido formados.
>
> abracos
>
> Palmerim
>
>
> Em 18/10/07, Rogerio Ponce < [EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >
> > Ola' Fernando,
> > imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de
> > minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas,  voce sabe que
> > aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:
> >
> > 00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
> > 01:05 - nova supeposicao dos ponteiros
> > 02:10
> > ...
> > 10:50
> > 11:55
> > 12:00 - final da contagem
> >
> > Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo
> > reto.
> > Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
> > Letra A.
> >
> > So' que essa resposta esta' absolutamente errada!
> >
> > Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os
> > ponteiros praticamente nao mudaram de posicao.
> >
> > O que houve?
> > Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de
> > 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na
> > verdade, uma so'.
> >
> > Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos.
> >
> > E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia
> > dito!
> >
> > []'s
> > Rogerio Ponce
> >
> >
> >
> > ---
> >
> > Re: [obm-l] ANGULOS RETOS
> >
> > Fernando A Candeias
> > Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700
> >
> > Oi Arkon,
> > O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o
> > número
> > 44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os
> >
> > ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
> > multiploiquei por dois).
> > Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
> > insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24
> > h
> > tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas
> > a
> > solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas
> > seria
> > fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam
> >
> > múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas   48 (
> > 44 se
> > tivessem colocado a opção certa) ou 24.
> > Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido
> > por
> > cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
> > dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.
> >
> >
> > *Fernando A Candeias < [EMAIL PROTECTED]>* escreveu:
> >
> > Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de
> > quando estão em oposição. Situações que acontecem  a cada volta completa do
> > ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos
> > retos. Parece então que a opção é  a).
> >
> > Em 17/10/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> > >
> > >  *Alguém pode, por favor, resolver esta:*
> > > * *
> > > *(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24
> > > horas formam:*
> > > * *
> > > *a) 48 ângulos retos.*
> > > *b) 4 ângulos retos.*
> > > *c) 24 ângulos retos. *
> > > *d) 22 ângulos retos.*
> > > *e) 23 ângulos retos.*
> > > * *
> > > *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
> > >
> >
> >
> >
> > --
> > Fernando A Candeias
> >
> >
> > Abra sua conta no Yahoo! 
> > Mail,
> > o único sem limite de espaço para armazenamento!
> >
>
>


-- 
Fernando A Candeias

Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

2007-10-18 Por tôpico Palmerim Soares 
Ola Mestre Rogerio e demais colegas,

Resolucao para o nivel fundamental:

A cada minuto o ponteiro grande se desloca 6 graus, enquanto o ponteiro
pequeno se desloca 1/2 grau. Portanto, a cada minuto os dois ponteiros estão
afastados 11/2 graus. Conseqüentemente, eles estarao afastados 90 graus a
cada 180/11 minutos. Dividindo 1440 minutos por 180/11, encontramos 88 vezes.
Mas esse número tem que ser dividido por 2, o que resulta 44 vezes. Tem que
ser dividido por dois porque a cada vez que os ponteiros coincidem, apenas
dois ângulos ( e nao 4) de 90º terão sido formados.

abracos

Palmerim


Em 18/10/07, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Ola' Fernando,
> imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de
> minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas,  voce sabe que
> aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:
>
> 00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
> 01:05 - nova supeposicao dos ponteiros
> 02:10
> ...
> 10:50
> 11:55
> 12:00 - final da contagem
>
> Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo reto.
> Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
> Letra A.
>
> So' que essa resposta esta' absolutamente errada!
>
> Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os
> ponteiros praticamente nao mudaram de posicao.
>
> O que houve?
> Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de 5
> minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na verdade,
> uma so'.
>
> Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos.
>
> E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia
> dito!
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
>
> ---
>
> Re: [obm-l] ANGULOS RETOS
>
> Fernando A Candeias
> Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700
>
> Oi Arkon,
> O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número
> 44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os
> ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
> multiploiquei por dois).
> Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
> insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h
> tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a
> solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria
> fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam
> múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas   48 ( 44
> se
> tivessem colocado a opção certa) ou 24.
> Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido
> por
> cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
> dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.
>
>
> *Fernando A Candeias <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:
>
> Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de
> quando estão em oposição. Situações que acontecem  a cada volta completa do
> ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos
> retos. Parece então que a opção é  a).
>
> Em 17/10/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >
> >  *Alguém pode, por favor, resolver esta:*
> > * *
> > *(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24
> > horas formam:*
> > * *
> > *a) 48 ângulos retos.*
> > *b) 4 ângulos retos.*
> > *c) 24 ângulos retos.*
> > *d) 22 ângulos retos.*
> > *e) 23 ângulos retos.*
> > * *
> > *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
> >
>
>
>
> --
> Fernando A Candeias
>
>
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> Mail,
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>

RES: [obm-l] ANGULOS RETOS

2007-10-18 Por tôpico Ojesed Mirror 
Arkon, 

O ponteiro dos minutos anda a 2pi por hora, o ponteiro das horas anda a 2pi
por 12 horas

Um ponteiro em relação ao outro anda a (2pi – 2pi/12) por hora ou seja a
11pi/6 por hora ou 22pi em 12 horas.

O que dá 11 voltas completas em 12 horas, totalizando 22 ângulos retos.

O que resulta finalmente em 44 ângulos retos em 24 horas.

 

Ojeded

 

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Fernando A Candeias
Enviada em: quinta-feira, 18 de outubro de 2007 08:13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

 

Oi Arkon,

O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número
44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os
ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
multiploiquei por dois). 

Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h
tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a
solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria
fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam
múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas   48 ( 44 se
tivessem colocado a opção certa) ou 24. 

Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por
cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.



 

Em 17/10/07, Fernando A Candeias mailto:[EMAIL PROTECTED]"[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 

Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de
quando estão em oposição. Situações que acontecem  a cada volta completa do
ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos
retos. Parece então que a opção é  a). 

Em 17/10/07, arkon mailto:[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]>
escreveu: 

Alguém pode, por favor, resolver esta:

 

(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas
formam:

 

a) 48 ângulos retos.

b) 4 ângulos retos.

c) 24 ângulos retos.

d) 22 ângulos retos.

e) 23 ângulos retos.

 

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO






-- 

 

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.0/1077 - Release Date: 18/10/2007
09:54


No virus found in this outgoing message.
Checked by AVG Free Edition. 
Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.0/1077 - Release Date: 18/10/2007
09:54

Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

2007-10-18 Por tôpico Rogerio Ponce 
Ola' Fernando,
imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de 
minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas,  voce sabe que aconteceram 
mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:

00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
01:05 - nova supeposicao dos ponteiros
02:10
...
10:50
11:55
12:00 - final da contagem

Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo reto.
Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
Letra A.

So' que essa resposta esta' absolutamente errada!

Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os ponteiros 
praticamente nao mudaram de posicao.

O que houve?
Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de 5 
minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na verdade, 
uma so'.

Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos.

E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia dito!

[]'s
Rogerio Ponce



---

Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

Fernando A Candeias
Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700

Oi Arkon,
O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número
44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os
ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
multiploiquei por dois).
Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h
tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a
solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria
fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam
múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas   48 ( 44 se
tivessem colocado a opção certa) ou 24.
Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por
cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.


Fernando A Candeias <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Um angulo reto é obtido a 
partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando estão em oposição. 
Situações que acontecem  a cada volta completa do ponteiro grande. Como ele 
deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos retos. Parece então que a 
opção é  a). 

 Em 17/10/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Alguém pode, por favor, 
resolver esta:
  
 (EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas 
formam:
  
 a) 48 ângulos retos.
 b) 4 ângulos retos.
 c) 24 ângulos retos.
 d) 22 ângulos retos.
 e) 23 ângulos retos.
  
 DESDE JÁ MUITO OBRIGADO






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Fernando A Candeias  

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[obm-l] Re: [obm-l] (OFF) Considerações aos Mat emáticos Amigos

2007-10-18 Por tôpico Maria Teresa 

Oi, João, bom dia
Eu quase não falo aqui na lista, fico aprendendo o tempo todo. Mas eu 
preciso dizer uma coisa: posso estar enganada, mas, no meu coração, eu acho 
que todos os matemáticos são amigos. De um jeito ou de outro todos se 
ajudam. Mais fraterno ainda do que isto? Como? E, particularmente, eu também 
aprendo o dia todo com os meus erros, muito mais do que com os erros dos 
outros mestres. Eu me divirto é que a matemática não acaba nunca e a gente 
sempre pode olhar pelos mais diversos ângulos.

Um bom dia,
Maria Teresa a menor das formiguinhas em matemática
- Original Message - 
From: <[EMAIL PROTECTED]>

To: 
Sent: Thursday, October 18, 2007 9:08 AM
Subject: [obm-l] (OFF) Considerações aos Matemáticos Amigos






Algumas considerações:
1)Os alunos aprendem mais observando erros naturais de seus mestres do
que os acertos. Percebam a força da palavra: "naturais" nesta frase.
2)Uma resolução não é melhor que outra por ser mais curta. Muitos
outros critérios podem ser apontados, por exemplo: 1) Uma solução mais
longa (questão que comporta graus) pode ser mais adequada à solução de
determinado conjunto de problemas que derivam de algum apresentado do que
aqueloutra mais breve; 2) Se a solução mais longa foi também a primeira a
ser apresentada e serviu de degrau à segunda mais curta, então, ambas tem
valores iguais (ou próximos), pois o primeiro degrau de uma escada não é
melhor nem pior que o segundo.
3)O mundo matemático estaria bem mais desenvolvido se os matemáticos
estivessem mais unidos, i.e., fraternos.

Fraternalmente, João.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
= 



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

2007-10-18 Por tôpico Fernando A Candeias 
Oi Arkon,
O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número
44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os
ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
multiploiquei por dois).
Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h
tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a
solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria
fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam
múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas   48 ( 44 se
tivessem colocado a opção certa) ou 24.
Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por
cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.



Em 17/10/07, Fernando A Candeias <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de
> quando estão em oposição. Situações que acontecem  a cada volta completa do
> ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos
> retos. Parece então que a opção é  a).
>
> Em 17/10/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >
> >  *Alguém pode, por favor, resolver esta:*
> >
> > * *
> >
> > *(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24
> > horas formam:*
> >
> > * *
> >
> > *a) 48 ângulos retos.*
> >
> > *b) 4 ângulos retos.*
> >
> > *c) 24 ângulos retos.*
> >
> > *d) 22 ângulos retos.*
> >
> > *e) 23 ângulos retos.*
> >
> > * *
> >
> > *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
> >
>
>
>
>
>
> --
>

[obm-l] (OFF) Considerações aos Matemáticos Amigos

2007-10-18 Por tôpico JoaoCarlos_Junior 




Algumas considerações:
1)Os alunos aprendem mais observando erros naturais de seus mestres do
que os acertos. Percebam a força da palavra: “naturais” nesta frase.
2)Uma resolução não é melhor que outra por ser mais curta. Muitos
outros critérios podem ser apontados, por exemplo: 1) Uma solução mais
longa (questão que comporta graus) pode ser mais adequada à solução de
determinado conjunto de problemas que derivam de algum apresentado do que
aqueloutra mais breve; 2) Se a solução mais longa foi também a primeira a
ser apresentada e serviu de degrau à segunda mais curta, então, ambas tem
valores iguais (ou próximos), pois o primeiro degrau de uma escada não é
melhor nem pior que o segundo.
3)O mundo matemático estaria bem mais desenvolvido se os matemáticos
estivessem mais unidos, i.e., fraternos.

Fraternalmente, João.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] QUADRILÁTERO

2007-10-18 Por tôpico arkon 
(UnB) Seja C a circunferência de equação x2 + 4x + y2 = 0. Sejam P e Q os 
pontos de coordenadas (2, 4) e (2, - 2) respectivamente. R e S são pontos do 
eixo dos x e que pertencem às tangentes à C que passam por P. Sendo A a área do 
quadrilátero PQRS, calcule o valor de A . rq12.
Resposta: 48.

Re: [obm-l] [obm-l] Horário das Provas

2007-10-18 Por tôpico Nicolau C. Saldanha 
Estamos atentos a esta situação, o aluno poderá fazer as duas provas.
Uma possibilidade é que o aluno faça a OBM de manhã aqui na Gávea,
perto da PUC, e que faça o vestibular no horário normal. Aguardem confirmação.

N.


On 10/17/07, Pedro Cardoso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá,
>
> queria esclarecer uma dúvida a respeito do horário de realização da terceira
> fase da obm. Segundo o site da OBM, quem for do nível 3 (não importa os
> outros níveis para este caso) realizará a prova "no Sábado 27 e Domingo 28
> de outubro às 14 horas (horário de Brasília)".
>
> Acontece que quem for prestar vestibular para a PUC, inclusive querendo
> fazer matemática ou engenharia, terá provas dia 28, das 15H às 19H. Alguma
> pode ser feita ou o estudante, nesse caso, terá de optar por uma das provas?
>
> Grato,
>
> Pedro Lazéra Cardoso.
>
> _
> Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular!
> http://mobile.msn.com/
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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