Re: [obm-l] Problemas Legais

2007-10-21 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 
Olá Benedito,

problema 1) acredito que n = [(b-1)(b-2)]/2 né?
vamos ver para b=2 ... n=0 ... bom, não é possível.. pois ambos os bolsos
ficaram vazios..
vamos ignorar este caso, entao: b=3 ... n=1 ... 2 bolsos ficaram vazios..

problema 2)
acho que sai pelo principio da casa dos pombos..
mas ainda nao consegui fazer :))

abracos,
Salhab




On 10/21/07, Benedito <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>  Problema 1
> Tenho um casaco com  b  bolsos  e  n  moedas de  1  real.Quero distribuir
> as moedas nos  b  bolsos, de maneira que em cada bolso haja uma quantidade
> diferente de reais.
> Se  n = [(p-1).(p-2)]/2,  isto pode ser feito? Como?
>
> Problema 2
> Pinte os números inteiros 1, 2, 3, ..., N  usando três cores, de modo que
> cada cor seja usada para pintar mais do que  N/4  dos inteiros dados.
> Mostre que a equação x = y + z  possui uma solução na qual  x, y, z  foram
> pintados com cores distintas.
>
> Benedito Freire
>

Re: [obm-l] bissetriz de quadrilatero

2007-10-21 Por tôpico Thelio Gama 
Ola Palmerim,
muito obrigado pela valiosa aula, valeu mesmo! Nem esperava receber tanta
informacao util a partir de uma simples demonstracao. Me ajudou muito. Todos
nesta lista sao realmente muito especiais.

um grande abraco,
Thelio


Em 20/10/07, Palmerim Soares <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Ola Thelio,
> Li num e-mail seu anterior que voce esta se preparando para o colegio
> naval, certo? Entao, vou demonstrar e complementar com alguns comentarios
> que acredito que lhe serao uteis. Desculpe-me se me alongar demais.
>
> *Demonstracao*:
>
> Seja ABCD o quadrilatero, seja BD a diagonal-bissetriz dos angulos
> internos ABC a ADC e seja P o ponto de intersecao das duas diagonais. Os
> triangulos ABD e BCD sao congruentes pelo caso ALA (angulo ABD congruente ao
> angulo CBD – lado comum BD – angulo CDB congruente ao angulo ADB). Portanto,
> os lados AB e BC sao congruentes entre si, como tambem sao congruentes entre
> si os lados AD e CD. Temos, desta maneira, que ABC e ADC sao triangulos
> isosceles de base comum AC. Sendo BP a bissetriz interna relativa a base do
> triangulo isosceles ABC, esta bissetriz e tambem altura (logo, perpendicular
> a AC) e mediana (logo, corta AC no seu ponto medio). Entao BP e um o
> segmento da mediatriz da diagonal AC do quadrilatero. A mesma conclusao
> podemos tirar relativamente ao segmento DP. Portanto, DB e um segmento
> daquela mediatriz.
>
>
>
> *Observacao 1) *Note que o reciproco deste teorema e verdadeiro , ou seja,
> "*se uma **diagonal** d1 de **um** quadrilatero **convexo** eh **um** **
> segmento** da **mediatriz** da **outra** **diagonal** d2 do quadrilatero,
> entao a **diagonal* *d1 eh **bissetriz** dos angulos **cujos** vertices
> sao **seus** **extremos*." A demonstracao tambem sai por congruencia de
> triangulos: usando a mesma figura da demonstracao anterior, podemos concluir
> que os triangulos ABP e BCP sao congruentes pelo caso LAL. Portanto, os
> angulos CBP e ABP sao congruentes entre si, de modo que a diagonal BD eh a
> bissetriz do angulo ABC. Usando o mesmo raciocinio, chega-se a conclusao de
> que BD eh bissetriz do angulo ADC tambem.
>
> *Observacao 2) *Vale a pena observar o seguinte: a diagonal interceptada
> pela outra no seu ponto medio divide o quadrilatero em dois triangulos
> isosceles, sendo, portanto, a base comum de dois triangulos isosceles cujos
> lados sao os lados do quadrilatero. A outra diagonal divide o quadrilatero
> em dois triangulos congruentes, sendo, portanto, a base comum de dois
> triangulos congruentes cujos lados sao os lados do quadrilatero. Ou seja,
> voce pode dizer que esse quadrilatero eh composto por dois triangulos
> nao-isosceles congruentes entre si ou entao que ele eh composto por dois
> triangulos isosceles nao congruentes entre si.
>
> *Observacao 3) *Esse quadrilatero eh o que alguns chamam de PIPA devido ao
> seu formato que lembra o antigo brinquedo. A pipa ou papagaio eh o
> quadrilatero que tem dois pares de lados consecutivos congruentes, mas os
> seus lados opostos nao sao congruentes (se fossem, seria um *losango* e
> nao uma pipa).
>
> *Observacao 4) *Com as informacao obtidas ate aqui, voce pode enumerar
> varias propriedades do "papagaio", como por exemplo: as diagonais sao
> perpendiculares entre si. Enumere outras. Por fim, deixo como desafio a
> demonstracao da seguinte propriedade do papagaio: a area eh o semi-produto
> das diagonais.
>
>
>
> Divirta-se...
>
> Palmerim
>
>
> Em 19/10/07, Thelio Gama <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >
> > Bom dia  a todos,
> > Alguem poderia me ajudar a resolver essa?
> >
> > "*Demonstre que se a diagonal de um quadrilatero convexo e bissetriz de
> > dois de seus angulos, entao ela e um segmento da mediatriz da outra diagonal
> > do quadrilatero.*"
> >
> > Desde ja agradeco,
> >
> > Thelio
> >
> >
>
>

Re: [obm-l] Uma questão de polinômio

2007-10-21 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 
opz.. fiz besteira!! :P
u(-1) = 4*p(-1) = 4*2 = 8 :)
e das feias!! hehehe!!

vou soh alterar uma coisinha:
p(x) = k * (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b)
p(-1) = k*(-8)*(a+1)*(b+1) = 2 . entao: 4k(a+1)(b+1) = -1

k(a+1)(b+1) = -1/4

queremos k inteiro.. ka inteiro... kb inteiro... [para que os coeficientes
do polinomio sejam inteiros]
k(a+1)(b+1) = k(ab + a + b + 1) = kab + ka + kb + k = -1/4
logo: ka + kb + k = -1/4 - kab = INTEIRO
logo: -(1 + 4kab)/4 é inteiro... 1 + 4kab = 4q
usando congruencia modulo 4, temos que: 1 == 0 (mod 4) .. absurdo!

logo, nao existe tal polinomio!
devo ter errado em algum ponto...

abraços,
Salhab


On 10/21/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Olá Bruno,
>
> p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b)
>
> nosso polinomio satisfaz (1) e (2)..
> vamos ver (3)..
> p(x) = q(x)*(x+1) + 2
>
> utilizando x=-1, temos: p(-1) = 2 ... p(-1) = (-1+3)^2 * (-1-1) * (-1-a) *
> (-1-b) = 4 * (-2) * (1+a) * (1+b) = -8*(1+a)*(1+b) = 2
>
> assim: (1+a)(1+b) = -1/4
>
> vamos colocar: a = 0... entao: 1+b = -1/4  b = -1/4 - 1 = -5/4
> p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (x + 5/4)
> mas poxa.. esse 5/4 vai fazer nossos coeficientes nao serem inteiros..
> entao vamos tomar:
>
> u(x) = 4*p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (4x + 5)
>
> pronto :)
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
>
> On 10/21/07, Bruno Carvalho < [EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > Peço uma orientação para o seguinte problema:
> > Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda
> > aos seguintes quesitos:
> > 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2.
> > 2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1
> >  3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2.
> >
> > Creio que t^o me enrolando nas contas.
> >
> > Desde já agradeço a atenção.
> >
> > Um abraço,
> >
> > Brunomostly
> >
> >
> >
> > Abra sua conta no Yahoo! 
> > Mail,
> > o único sem limite de espaço para armazenamento!
> >
>
>

Re: [obm-l] Uma questão de polinômio

2007-10-21 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 
Olá Bruno,

p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b)

nosso polinomio satisfaz (1) e (2)..
vamos ver (3)..
p(x) = q(x)*(x+1) + 2

utilizando x=-1, temos: p(-1) = 2 ... p(-1) = (-1+3)^2 * (-1-1) * (-1-a) *
(-1-b) = 4 * (-2) * (1+a) * (1+b) = -8*(1+a)*(1+b) = 2

assim: (1+a)(1+b) = -1/4

vamos colocar: a = 0... entao: 1+b = -1/4  b = -1/4 - 1 = -5/4
p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (x + 5/4)
mas poxa.. esse 5/4 vai fazer nossos coeficientes nao serem inteiros.. entao
vamos tomar:

u(x) = 4*p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (4x + 5)

pronto :)

abracos,
Salhab




On 10/21/07, Bruno Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Peço uma orientação para o seguinte problema:
> Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos
> seguintes quesitos:
> 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2.
> 2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1
> 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2.
>
> Creio que t^o me enrolando nas contas.
>
> Desde já agradeço a atenção.
>
> Um abraço,
>
> Brunomostly
>
>
>
> Abra sua conta no Yahoo! 
> Mail,
> o único sem limite de espaço para armazenamento!
>

Re: [obm-l] Ajuda na interpretação e solução

2007-10-21 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 
Olá Marcelo,

vamos dizer que qdo apertamos a tecla A, aplicamos a funcao: f(x) = 2x+1..
e qdo apertamos a tecla B, aplicamos a funcao: g(x) = 3x - 1

acho que o mais simples é montar uma arvore.. o ramo da esquerda eh a
aplicacao de f... e o ramo da direita eh a aplicacao de g..
cada linha é um nivel abaixo da arvore.. entao:

[ 5 ]
[ 11  14 ]
[ 23  32  29  41 ]
[ 47  68  65  95  59  86  83  122 ]

veja que aplicar g(x) em qquer elemento da ultima linha eh sempre maior que
100.. entao vamos aplicar apenas f... obtendo:
[ 95  --  --  --  --  --  --  -- ]

onde -- eh maior que 100

assim, o maior valor é 95

abracos,
Salhab



On 10/21/07, Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Eis um problema que estou com dificuldades de resolver, talvez até mesmo
> por causa de interpretação. Ajudem-me.
>
> (MPU) Uma máquina possui 2 teclas, A e B, e um visor que aparece um número
> inteiro x. Qdo. apertamos a  tecla A o número no visor é substituído por 2x
> + 1 e qdo. apertamos a tecla B é substituído por 3x - 1. Se no visor está o
> número 5, o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando
> qualquer seqüência das teclas A e B é:
>
> a) 87
> b) 95
> c) 92
> d) 85
> e) 96
>

[obm-l] Problemas Legais

2007-10-21 Por tôpico Benedito 
Problema 1
Tenho um casaco com  b  bolsos  e  n  moedas de  1  real.Quero distribuir as 
moedas nos  b  bolsos, de maneira que em cada bolso haja uma quantidade 
diferente de reais.
Se  n = [(p-1).(p-2)]/2,  isto pode ser feito? Como?

Problema 2
Pinte os números inteiros 1, 2, 3, ..., N  usando três cores, de modo que cada 
cor seja usada para pintar mais do que  N/4  dos inteiros dados.
Mostre que a equação x = y + z  possui uma solução na qual  x, y, z  foram 
pintados com cores distintas.

Benedito Freire

[obm-l] Uma questão de polinômio

2007-10-21 Por tôpico Bruno Carvalho 
Peço uma orientação para o seguinte problema:
  Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos 
seguintes quesitos:
  1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2.
  2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1
  3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2.
   
  Creio que t^o me enrolando nas contas.
   
  Desde já agradeço a atenção.
   
  Um abraço,
   
  Brunomostly
   
   

   Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para 
armazenamento!

[obm-l] Ajuda na interpretação e solução

2007-10-21 Por tôpico Marcelo Costa 
Eis um problema que estou com dificuldades de resolver, talvez até mesmo por
causa de interpretação. Ajudem-me.

(MPU) Uma máquina possui 2 teclas, A e B, e um visor que aparece um número
inteiro x. Qdo. apertamos a  tecla A o número no visor é substituído por 2x
+ 1 e qdo. apertamos a tecla B é substituído por 3x - 1. Se no visor está o
número 5, o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando
qualquer seqüência das teclas A e B é:

a) 87
b) 95
c) 92
d) 85
e) 96

Re: [obm-l] provadores de teoremas

2007-10-21 Por tôpico fabricio82 

?

On Oct 21, 2007, at 16:39, johnson nascimento wrote:


Olá amigos !!!

Alguem de voçes conhece um bom provador de teoremas "Freeware" que  
rode no windows ?


Por favor me mandem o link

Obrigado :)
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para  
armazenamento!

[obm-l] questao do cefet

2007-10-21 Por tôpico rcggomes 
caros colegas,

Por favor me ajudem a resolver o seguinte problema:

- Um grupo de voluntários vai distribuir sacolões e cobertores durante 3 
semanas no mês de dezembro. Onde:
Na 1ª semana 3 sacoloes e 5 cobertores por R$ 84,00
Na 2ª semana 2 sacoloes e 2 cobertores por R$ 52,00
Na 3ª semana 5 sacoloes e 1 cobertor por quantos Reais ?


Grata

Rita Gomes

Re: [obm-l] AJUDA

2007-10-21 Por tôpico Carlos Nehab 




Ora, ora, Gustavo:

Faça  z = a^x e você recairá numa equação do segundo grau que não
possui solução.  
Se você entretanto "já sabe" que um numero mais seu inverso é, em
módulo, menor ou igual a 2... também mata seu problema sem escrever uma
linha (tente mostrar isto; é uma propriedade simples que ajuda na
solução de inúmeros problemas interessantes.)

Nehab

Gustavo Souza escreveu:

  Fiquei pensando nesse exercicio e vi que eu viajei na hora da
resolução...
  Se o x for realmente igual a 1 foi pura coincidencia, se alguem,
por favor, puder me mostrar uma resolução...
   
  Obrigado
  
  
  Gustavo Souza <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
  
Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o
2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso,
hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar
a minha por favor.
 
Encontrei que x=1 ...
 
Seria isso??
 
Obrigado...
 

Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi,
Gustavo,
  
Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem.  Mas
ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação,
notando que ela é da forma 
(a^x) + (1/a)^x = 5.
Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr).
Abraços,
Nehab
  
Gustavo Souza escreveu:
  
Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista
resolvi postar um exercicio...
 
Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha
intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se
alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas
 
Lá vai>>
 
( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x
 
 
 
e é isso pessoal, fico aguardando a resposta...
 
Brigadão
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] ++ Duvidas

2007-10-21 Por tôpico Aline 
Gostaria de agradecer ,aos colegas que estão resolvendo as questões que estou 
com duvidas.

Pessoal e essas daqui ,como se montar estes problemas.

Fico agradecida.
01.Uma pizzaria concede desconto de 10% aos seus
clientes durante a última semana de cada mês. Além
disso, às segundas, existe um outro desconto de 20%
sobre os preços praticados no dia. Os funcionários da
pizzaria têm um desconto adicional de 15% no preço
de qualquer pizza para seu consumo. Qual o maior
desconto que um funcionário pode ter, em relação ao
preço normal da pizza, escolhendo adequadamente o
dia para consumir na pizzaria?
A) 38,7%
B) 38,8%
C) 38,9%
D) 39,0%
E) 39,1%
02.As irmãs Silva, em número inferior a 10, têm olhos
castanhos ou pretos. Se a probabilidade de duas
delas, escolhidas aleatoriamente, terem olhos
castanhos, é de 50%, quantas são as irmãs Silva?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
‘’
03.Em uma padaria, quando o preço do quilo de pão
francês é R$ 6,00, são vendidos 30kg de pão por dia.
Se, para cada diminuição de R$ 0,50 no preço do
quilo, o número de quilos vendidos por dia aumenta de
5, qual o valor máximo, em reais, que a padaria pode
arrecadar por dia com a venda do pão?
A) R$ 200,50
B) R$ 201,00
C) R$ 201,50
D) R$ 202,00
E) R$ 202,50

Re: [obm-l] Análise Combinatória

2007-10-21 Por tôpico Gustavo Souza 
Puts não entendi nada, hauHUahu...
   
  Se você diz que a resposta é binomial(n-1,k-1) porque no n-1 você não coloca 
o 11? ...
  Não entendi da onde surgiu o 15 nem o 4...
  Tambem não entendi isso: 
  " Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * * "
   
  Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o 
raciocinio para encontrar isso>  y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4)
   
  A resposta encontrada esta certa sim Antonio.
   
  Se alguem puder me explicar por favor...
   
  Obrigado

"Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Para facilitar a vida de quem não tiver nenhum destes livros:
o número de soluções inteiras *positivas* de
y_1 + .. + y_k = n é binomial(n-1,k-1).
Para ver isso, imagine n asteriscos enfileirados assim (n = 12):
* * * * * * * * * * * *
Para descrever uma solução, introduzimos linhas divisórias nos espaços.
Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * *
(y_1 *s até o primeiro |, mais y_2 até o segundo, ...).
Ora, temos n-1 espaços e devemos selecionar k-1 deles para serem
preenchidos e isto pode ser feito de binomial(n-1,k-1) formas
(esta é a descrição mais básica de números binomiais).

Para contar as soluções *não negativas* de
x_1 + x_2 + ... + x_k = n
faça y_i = x_i + 1 donde
y_1 + y_2 + ... + y_k = n-k.
Ou seja, o número de soluções é binomial(n-k-1,k-1).

N.


On 10/21/07, Antonio Neto wrote:
>
>
> Bem, como ninguém respondeu, aí vai: o que você quer é saber o número de
> soluções da equação x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12, onde cada x_i é um inteiro
> não negativo. A resposta é Bin(15, 3) = 455, se não errei nada. A sugestão
> clássica é consultar o livro do Morgado, editado pelo IMPA. Para os mais
> velhinhos, como eu e alguns outros (não vou citar para não melindrá-los), o
> Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


   Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para 
armazenamento!

Re: [obm-l] AJUDA

2007-10-21 Por tôpico Gustavo Souza 
Fiquei pensando nesse exercicio e vi que eu viajei na hora da resolução...
  Se o x for realmente igual a 1 foi pura coincidencia, se alguem, por favor, 
puder me mostrar uma resolução...
   
  Obrigado
  

Gustavo Souza <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o 
outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu 
não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor.
   
  Encontrei que x=1 ...
   
  Seria isso??
   
  Obrigado...
   
  
Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Oi, Gustavo,

Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem.  Mas ai vai 
apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é 
da forma 
(a^x) + (1/a)^x = 5.
Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr).
Abraços,
Nehab

Gustavo Souza escreveu: Depois de alguns meses participando (só lendo) da 
lista resolvi postar um exercicio...
   
  Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, 
eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me 
dar uma luz, com algumas dicas
   
  Lá vai>>
   
  ( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x
   
   
   
  e é isso pessoal, fico aguardando a resposta...
   
  Brigadão
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armazenamento! 
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armazenamento! 


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armazenamento!

Re: [obm-l] Análise Combinatória

2007-10-21 Por tôpico Nicolau C. Saldanha 
Para facilitar a vida de quem não tiver nenhum destes livros:
o número de soluções inteiras *positivas* de
y_1 + .. + y_k = n é binomial(n-1,k-1).
Para ver isso, imagine n asteriscos enfileirados assim (n = 12):
* * * * * * * * * * * *
Para descrever uma solução, introduzimos linhas divisórias nos espaços.
Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * *
(y_1 *s até o primeiro |, mais y_2 até o segundo, ...).
Ora, temos n-1 espaços e devemos selecionar k-1 deles para serem
preenchidos e isto pode ser feito de binomial(n-1,k-1) formas
(esta é a descrição mais básica de números binomiais).

Para contar as soluções *não negativas* de
x_1 + x_2 + ... + x_k = n
faça y_i = x_i + 1 donde
y_1 + y_2 + ... + y_k = n-k.
Ou seja, o número de soluções é binomial(n-k-1,k-1).

N.


On 10/21/07, Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>
> Bem, como ninguém respondeu, aí vai: o que você quer é saber o número de
> soluções da equação x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12, onde cada x_i é um inteiro
> não negativo. A resposta é Bin(15, 3) = 455, se não errei nada. A sugestão
> clássica é consultar o livro do Morgado, editado pelo IMPA. Para os mais
> velhinhos, como eu e alguns outros (não vou citar para não melindrá-los), o
> Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] An�lise Combinat�ria

2007-10-21 Por tôpico Antonio Neto 
Bem, como ninguém respondeu, aí vai: o que você quer é saber o número de soluções da equação x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12, onde cada x_i é um inteiro não negativo. A resposta é Bin(15, 3) = 455, se não errei nada. A sugestão clássica é consultar o livro do Morgado, editado pelo IMPA. Para os mais velhinhos, como eu e alguns outros (não vou citar para não melindrá-los), o Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto


From: Gustavo Souza <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] Análise CombinatóriaDate: Sun, 21 Oct 2007 01:32:12 -0300 (ART)
Estava tentando fazer esse exercicio de uma apostila e encontrei uma enorme dificuldade, se alguem pudesse me ajudar dando alguma explicação, lá vai:
 
(IBMEC) Um empresário precisa comprar um total de 12 automóveis para sua empresa. Os modelos selecionados foram: Honda Civic, Astra, Toyota Corolla e Santana. Sabendo-se que podem ser comprados de zero a 12 veículos de cada marca, de quantas maneiras o empresário poderá adquirir os 12 automóveis?
 
 
Obrigado.
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