[obm-l] Função de Euler.

[Rhilbert Rivera]

Colegas, como posso mostrar que phi(x)=14  e phi(x) = 24 não tem solução?
Como posso provar que existem inteiros x pares para os quais  phi(x) = m  não 
tem solução?
Obrigado por qualquer ajuda.
(^_^)[[ ]]'s
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Re: [obm-l] Fwd: piada de vizinha

[Fernando Lukas Miglorancia]

Genial essa !

Em 23/10/07, wowelster <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
>
>
> -- Forwarded message --
> From: wowelster <[EMAIL PROTECTED]>
> Date: 23/10/2007 15:00
> Subject: piada de vizinha
> To: rocheteau <[EMAIL PROTECTED]>
>
> *A VIZINHA*
>
> Certo dia Alberto estava sentado no vaso sanitario no seu banheiro,
> lendo enquanto largava alguns pedaços. De repente ouviu sons que
> pareciam gemidos, provindos da janela de seu banheiro, que dava para
> um poço de luz, que era compartilhado pelas janelas dos banheiros de
> outros apartamentos.
>
> Curioso, deu por encerrado o serviço, e tratou de aproximar-se da
> janela e identificar de onde vinham tão eróticos sons. Logo percebeu
> que vinham do banheiro defronte ao seu, onde morava uma linda,
> escultural, estonteante e excitante vizinha. Gostosona mesmo! Notou
> que ela e seu marido, estavam nas preliminares de preparação para uma
> transa louca, debaixo do chuveiro.
>
> Alberto, fetichista de carteirinha, ficou excitadíssimo com os ais e
> uiuiuis e o som do chuveiro. Ficou tão doidão que decidiu ir até o
> apartamento do vizinho. Num ímpeto, tocou a campainha. É mesmo! Seu
> descaramento era tão grande que resolveu atrapalhar o ato que se
> desenrolava no banheiro vizinho.
>
> O casal que já estava quase chegando lá teve de parar subitamente. Ele
> disse:
>
> - Estás esperendo alguém?
>
> - Eu não, tu estás?
>
> - Não! Mas vai atender a porta, enquanto eu me preparo para ver se no
> segundo tempo a gente faz um gol.
>
> Assim, a deusa enrrolou-se numa toalha e foi atender a porta. O
> marido, louco de faceiro ficou cantando no chuveiro. Chegando a porta,
> olhou pelo olho mágico viu que o vizinho do 406 (Alberto) esperava com
> certa impaciência no olhar. Abrindo a porta logo questinou o vizinho
> importuno:
>
> - O que o Sr. deseja a esta hora?
>
> Alberto respondeu descaradamente.
>
> - Desejo você. Mas com todo respeito. Vim aqui porque não aguentei
> meus impulsos. O som de vocês fazendo sexo me atraiu feito mosca no
> mel. A muito tempo sinto a necessidade de falar contigo.
>
> A vizinha estava completamente chocada, paralizanda de espanto ante
> tanto descaramento. Notou que ele suava e tremia. Mas nem o
> constrangimento dela permitiu que fechasse a porta no nariz do
> descarado, que logo foi falando.
>
> - Preciso tocar no teu seio Só um pouquinho... É so baixar a
> toalha até a cintura para mim olhar estas obras de arte da natureza.
>
> A esta altura, a vizinha irritada, ouvindo o maridão cantar no
> banheiro, tentou dar-lhe uma boa resposta
>
> - Olha aqui Mas foi interrompida
>
> - Não me leva mal, com todo o respeito, te ofereço R$200,00, depois eu
> vou me embora.
>
> Ela pensou um pouco e hesitou. Ouviu o marido lhe chamando entre a
> cantoria no chuveiro. Logo brotou uma ansiedade louca de voltar e
> completer o serviço com o marido. Então para se livrar do Vizinho
> inconveniente, pegou o dinheiro que ele lhe oferecia e baixou a
> toalha como ele havia pedido. Doidão e babando, ele passou a mão no
> seio bem de leve mas rápidamente.
>
> - Tá satisfeito? disse ela nervosa.
>
> - Já que perguntou, pega mais duzentos e deixa cair a toalha, como se
> fosse uma acidente. Depois eu juro que vou me embora.
>
> Deu um passo para trás em sinal de respeito e para forçá-la a aceitar
> a proposta. Ela agarrou o dinheiro e deixou a toalha cair, exibindo o
> corpo maravilhoso. Enquanto Alberto quase desmaiava, ela juntou a
> toalha e bateu a porta. Guardou o dinheiro na gaveta da sala,
> dinheirinho ganhado no mole.
>
> Contente por se livrado do inconveniente e ainda faturado uma boa
> grana, se recompôs e foi ao encontro do marido no chuveiro.
>
> Chegando lá, o maridão pergunta:
>
> - Quem era???
>
> - Era o chato do 406.
>
> Rápidamente o maridão completou
>
> - Ah! O Alberto! Deve ter vindo devolver os R$ 400,00 que eu emprestei
> para ele na semana passada.
> *Publicado por Maico Anderson Filgueiras em 10:14 
> PM*
>
>
>
>
>
>
> --
> wowelster
>
>
>
>

Re: [obm-l] questao do cefet

[Silvio Rogerio Tassini Borges]

Monte um sistema

3s + 5c = 84
2s + 2c = 52

resolvendo o sistema acima, vc encontrara os valores de S e C e,
,

Em 21/10/07, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
>  caros colegas,
>
> Por favor me ajudem a resolver o seguinte problema:
>
> - Um grupo de voluntários vai distribuir sacolões e cobertores durante 3
> semanas no mês de dezembro. Onde:
> Na 1ª semana 3 sacoloes e 5 cobertores por R$ 84,00
> Na 2ª semana 2 sacoloes e 2 cobertores por R$ 52,00
> Na 3ª semana 5 sacoloes e 1 cobertor por quantos Reais ?
>
>
> Grata
>
> Rita Gomes
>

Re: [obm-l] Fwd: piada de vizinha

[Carlos Nehab]

Francamente... !  Você exorbitou do direito de ser inconveniente.  
Acho que, definitivamente, você não deveria estar nesta lista.
Nehab

Fernando Lukas Miglorancia escreveu:
Genial essa !
  
  Em 23/10/07, wowelster <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  

-- Forwarded message --
From: 
wowelster <[EMAIL PROTECTED]>
Date: 23/10/2007 15:00
Subject: piada de vizinha
To: rocheteau <
[EMAIL PROTECTED]>

A VIZINHA 

Certo dia Alberto estava sentado no vaso sanitario no seu banheiro, 
lendo enquanto largava alguns pedaços. De repente ouviu sons que 
pareciam gemidos, provindos da janela de seu banheiro, que dava para 
um poço de luz, que era compartilhado pelas janelas dos banheiros de 
outros apartamentos. 

Curioso, deu por encerrado o serviço, e tratou de aproximar-se da 
janela e identificar de onde vinham tão eróticos sons. Logo percebeu 
que vinham do banheiro defronte ao seu, onde morava uma linda, 
escultural, estonteante e excitante vizinha. Gostosona mesmo! Notou 
que ela e seu marido, estavam nas preliminares de preparação para uma 
transa louca, debaixo do chuveiro. 

Alberto, fetichista de carteirinha, ficou excitadíssimo com os ais e 
uiuiuis e o som do chuveiro. Ficou tão doidão que decidiu ir até o 
apartamento do vizinho. Num ímpeto, tocou a campainha. É mesmo! Seu 
descaramento era tão grande que resolveu atrapalhar o ato que se 
desenrolava no banheiro vizinho. 

O casal que já estava quase chegando lá teve de parar subitamente. Ele 
disse: 

- Estás esperendo alguém? 

- Eu não, tu estás? 

- Não! Mas vai atender a porta, enquanto eu me preparo para ver se no 
segundo tempo a gente faz um gol. 

Assim, a deusa enrrolou-se numa toalha e foi atender a porta. O 
marido, louco de faceiro ficou cantando no chuveiro. Chegando a porta, 
olhou pelo olho mágico viu que o vizinho do 406 (Alberto) esperava com 
certa impaciência no olhar. Abrindo a porta logo questinou o vizinho 
importuno: 

- O que o Sr. deseja a esta hora? 

Alberto respondeu descaradamente. 

- Desejo você. Mas com todo respeito. Vim aqui porque não aguentei 
meus impulsos. O som de vocês fazendo sexo me atraiu feito mosca no 
mel. A muito tempo sinto a necessidade de falar contigo. 

A vizinha estava completamente chocada, paralizanda de espanto ante 
tanto descaramento. Notou que ele suava e tremia. Mas nem o 
constrangimento dela permitiu que fechasse a porta no nariz do 
descarado, que logo foi falando. 

- Preciso tocar no teu seio Só um pouquinho... É so baixar a 
toalha até a cintura para mim olhar estas obras de arte da natureza. 

A esta altura, a vizinha irritada, ouvindo o maridão cantar no 
banheiro, tentou dar-lhe uma boa resposta 

- Olha aqui Mas foi interrompida 

- Não me leva mal, com todo o respeito, te ofereço R$200,00, depois eu 
vou me embora. 

Ela pensou um pouco e hesitou. Ouviu o marido lhe chamando entre a 
cantoria no chuveiro. Logo brotou uma ansiedade louca de voltar e 
completer o serviço com o marido. Então para se livrar do Vizinho 
inconveniente, pegou o dinheiro que ele lhe oferecia e baixou a 
toalha como ele havia pedido. Doidão e babando, ele passou a mão no 
seio bem de leve mas rápidamente. 

- Tá satisfeito? disse ela nervosa. 

- Já que perguntou, pega mais duzentos e deixa cair a toalha, como se 
fosse uma acidente. Depois eu juro que vou me embora. 

Deu um passo para trás em sinal de respeito e para forçá-la a aceitar 
a proposta. Ela agarrou o dinheiro e deixou a toalha cair, exibindo o 
corpo maravilhoso. Enquanto Alberto quase desmaiava, ela juntou a 
toalha e bateu a porta. Guardou o dinheiro na gaveta da sala, 
dinheirinho ganhado no mole. 

Contente por se livrado do inconveniente e ainda faturado uma boa 
grana, se recompôs e foi ao encontro do marido no chuveiro. 

Chegando lá, o maridão pergunta: 

- Quem era??? 

- Era o chato do 406. 

Rápidamente o maridão completou 

- Ah! O Alberto! Deve ter vindo devolver os R$ 400,00 que eu emprestei 
para ele na semana passada.

Publicado por Maico Anderson Filgueiras em 10:14 PM




 


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[obm-l] Ajuda: Congruência

[Ricardo Khawge]

 
Peço  ajuda nessa problema:
 
1) Demonstrar que (a + b) ^p == a^p + b^p (mod p) quando a e b são inteiros e p 
é um primo.
 
Obrigado.
 
P. S. == (congruente a)
 
 
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Re: [obm-l] Ajuda: Congruência

[Bruno França dos Reis]

Pelo Pequeno Teorema de Fermat, que diz que se a é um inteiro positivo
qualquer e p um primo, entao a^p == a (mod p), podemos obter o resultado
facilmente, aplicando-o duas vezes, uma em cada congruência que se segue:

(a+b)^p == a + b == a^p + b^p (mod p)


Abraço,
Bruno








Si *a* est un entier positif
quelconque et
*p* un nombre premier , alors *
a* p - *a* est un multiple de *p*.

2007/10/24, Ricardo Khawge <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>
> Peço  ajuda nessa problema:
>
> 1) Demonstrar que (a + b) ^p == a^p + b^p (mod p) quando a e b são
> inteiros e p é um primo.
>
> Obrigado.
>
> P. S. == (congruente a)
>
>
>
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e^(pi*i)+1=0

Re: [obm-l] Ajuda: Congruência

[Carlos Nehab]

Oi, Ricardo,

É mais simples do que parece: 
Pense no desenvolvimento do binômio de Newton e perceba que 
(a + b) ^p - a^p - b^p = soma de parcelas do tipo  (Comb p,
k).a^k.b^(p-k),
onde todas as "combinações" (k>0 e k 

Abraços,
Nehab 

Ricardo Khawge escreveu:

   
Peço  ajuda nessa problema:
 
1) Demonstrar que (a + b) ^p == a^p + b^p (mod p) quando a e b são
inteiros e p é um primo.
 
Obrigado.
 
P. S. == (congruente a)
 
 
  
  Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a
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Re: [obm-l] Ajuda: Congruência

[Paulo Santa Rita]

Ola Ricardo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)

OBS1 : usarei "|" para representar "divide", "==" para representar "e
congruente a", "Si[A,B,f(i) ]" para representar o "somatorio de f(i),
i variando de A ate B" e "BINOM(C,D)" para representar o "numero
binomial de numerador A e denominador B".

Pelo Binomio de Newton sabemos que  (a+b)^p = a^p +
Si[1,P-1,BINOM(P,i)]*(a^(P-i))*(b^i)  + b^p. Por outro lado, E FACIL
VER que para todo inteiro "i" tal que 0 escreveu:
>
>
>  Peço  ajuda nessa problema:
>
>  1) Demonstrar que (a + b) ^p == a^p + b^p (mod p) quando a e b são inteiros
> e p é um primo.
>
>  Obrigado.
>
>  P. S. == (congruente a)
>
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> Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de
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RE: [obm-l] Função de Euler.

[Rhilbert Rivera]

 
 
Atenção colegas, uma correção. Não é phi(x) = 24 e sim phi(x) = 26. Para 24, 
temos 10 valores para x. Desculpem!


From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Função de Euler.Date: Wed, 
24 Oct 2007 09:09:12 +


Colegas, como posso mostrar que phi(x)=14  e phi(x) = 24 não tem solução?Como 
posso provar que existem inteiros x pares para os quais  phi(x) = m  não tem 
solução?Obrigado por qualquer ajuda.(^_^)[[ ]]'s

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Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial

[Zoroastro Azambuja]

Zoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Amigos estou precisando 
resolver os seguintes problemas:
   
  1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma 
correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas 
ressaltando as diferenças nos dois casos.
   
  2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no 
vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então:
   
  a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é 
perpendicular ao plano ABC.
   
  b) O triângulo ABC é acutângulo.
   
  Grato desde já.
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RE: [obm-l] Função de Euler.

[Ricardo Khawge]

Amigo, meu professor  de teoria dos números resolveu uma dessas ano passado  
pra gente. O negócio era bem enrolado. Lembro dele ter nos dado uma apostila 
detalhando os procedimentos para fazer isso. Vou procurar, scanear e te mandar. 
Já  a prova que você pede eu não tenho.
Tchau


From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l] Função de Euler.Date: 
Wed, 24 Oct 2007 15:12:40 +


  Atenção colegas, uma correção. Não é phi(x) = 24 e sim phi(x) = 26. Para 24, 
temos 10 valores para x. Desculpem!


From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Função de Euler.Date: Wed, 
24 Oct 2007 09:09:12 +

Colegas, como posso mostrar que phi(x)=14  e phi(x) = 24 não tem solução?Como 
posso provar que existem inteiros x pares para os quais  phi(x) = m  não tem 
solução?Obrigado por qualquer ajuda.(^_^)[[ ]]'s

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[obm-l] DERIVADA.1

[arkon]

Alguém pode, por favor, responder esta:

(UFPB-65) Se uma função passa por um máximo ou por um mínimo, então nesse ponto:

a) Sua derivada segunda se anula.
b) Sua derivada primeira se anula.
c) Sua derivada primeira é positiva.
d) Sua derivada primeira é negativa.

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

Re: [obm-l] DERIVADA.1

[Arlane Manoel S Silva]

  A primeira derivada é nula, isto vale para os pontos críticos da função.


Citando arkon <[EMAIL PROTECTED]>:


Alguém pode, por favor, responder esta:

(UFPB-65) Se uma função passa por um máximo ou por um mínimo, então   
nesse ponto:


a) Sua derivada segunda se anula.
b) Sua derivada primeira se anula.
c) Sua derivada primeira é positiva.
d) Sua derivada primeira é negativa.

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO





--
Arlane Manoel S Silva
  MAT-IME-USP


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[obm-l] Triângulo Isósceles

[barola]

Prezados Colegas!

Gostaria de pedir-lhes:

Se existe um triângulo isósceles ABC, sendo AB=AC e Â=x e BC=p, existe 
alguma forma de calcular quanto medem AC=AB?

Desde já, agradeço.
Bárbara Nedel.

Re: [obm-l] DERIVADA.1

[Bruno França dos Reis]

Como diria o Nicolau, a resposta é "Anulem a questão". Agora, se vc tiver
boa vontade com o examinador, vc pode admitir generosamente que a funcao é
derivavel, e então a resposta correta é b.

Bruno

2007/10/24, arkon <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>  *Alguém pode, por favor, responder esta:*
>
> * *
>
> *(UFPB-65) Se uma função passa por um máximo ou por um mínimo, então nesse
> ponto:*
>
> * *
>
> *a) Sua derivada segunda se anula.*
>
> *b) Sua derivada primeira se anula.*
>
> *c) Sua derivada primeira é positiva.*
>
> *d) Sua derivada primeira é negativa.*
>
> * *
>
> *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
>



-- 
Bruno FRANÇA DOS REIS

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e^(pi*i)+1=0

[obm-l] Qual Triangulo?

[Thelio Gama]

Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria da
ajuda dos senhores. Obrigado.


Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² + r²
= pq + qr + pr, entao o triangulo é:

a)  Equilatero

b)  Escaleno

c)  Reto

d)  Obtuso

e)N.R.A.



Thelio

[obm-l] Questões da OBM

[barola]

Oi gente! Alguém pode resolver estas? São da 3ª fase da OBM, mas pelo visto o 
site não disponibiliza o gabarito.


PROBLEMA 2

A seqüência de algarismos

1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, .

 

é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual ao 
último algarismo da soma dos quatro anteriores. 

a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na seqüência?

b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem novamente 
na seqüência?

 

 

PROBLEMA 3

Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide essa pilha em duas novas 
pilhas e em seguida multiplica as quantidades de pedras nessas duas novas 
pilhas e escreve o produto em um quadro. Ela então escolhe uma pilha com mais 
de uma pedra e repete esse procedimento: a pilha é dividida em duas, as 
quantidades de pedras nessas duas pilhas são multiplicadas e o produto escrito 
no quadro. Esta operação é realizada até se obter apenas pilhas com 1 pedra 
cada. Quais são os possíveis valores da soma de todos os produtos escritos no 
quadro?Desde já, agradeço.Bárbaral Nedel.

Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial

[João Pedro de Gusmão Silva]

O problema aperece ser simples, mas quando tentei fazer vi que não era.
  Nunca ouvi falar em condição de congruência para tetraedros.  Estou ansioso 
para ler as respostas dos amigos...
  

Zoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  

Zoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Amigos estou precisando 
resolver os seguintes problemas:
   
  1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma 
correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas 
ressaltando as diferenças nos dois casos.
   
  2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no 
vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então:
   
  a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é 
perpendicular ao plano ABC.
   
  b) O triângulo ABC é acutângulo.
   
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Re: [obm-l] Qual Triangulo?

[Rodrigo Renji]

troquei as letras apenas
p=a ;q=b ;c=r. eu já tinha resolvido em outro lugar  copiei e colei aqui

a² + b² + c² = ab + bc +ac


chamo
a=a
b=a+k
c=a+p
sem perda de generalidade


substituindo ficamos com

a²+(a+k)²+(a+p)²=a(a+k)+(a+k)(a+p)+a(a+p)
expandindo temos

a²+a²+2ak+k²+a²+2ap+p²=a²+ak+a²+ap+ak+a²+ap+kp

anulando os a² em ambos os lados
2ak+k²+2ap+p²=ak+ap+ak+ap+kp

anulando 2ap e 2ak de ambos os lados
k²+p²=kp

k²-pk+p²=0

tomando como equação em k

delta =p²-4p²=-3p²

k=[p+- raiz(-3p²)]/2

como delta =-3p²
e p² é sempre maior ou igual a zero
só teremos valor real na equação se p=0, porém se p=0
k=0
logo
a=b=c


equilatero, letra a


Em 24/10/07, Thelio Gama<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria da
> ajuda dos senhores. Obrigado.
>
>
>
> Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² + r²
> = pq + qr + pr, entao o triangulo é:
>
> a)   Equilatero
>
> b)   Escaleno
>
> c)   Reto
>
> d)   Obtuso
>
> e)N.R.A.
>
>
>
> Thelio

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=

[obm-l] Combinatória IME

[Carlos Nehab]

Uma questão da prova IME:

Cinco equipes concorrem numa competição automobilística, em que cada 
equipe possui dois carros.  Para a largada são formadas duas colunas de 
carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita 
tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe.  
Determine o número de formações possíveis para a largada.


Nehab
=
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=

Re: [obm-l] Combinatória IME

[Ralph Teixeira]

Argh, errei na notacao... O caso "um de dois e um de tres" eh AB, AB, CD,
DE, EC. Engracado que eu escrevi duas coisas diferentes abaxio para este
caso, ambas erradas...

Mas acho que o resto estah certo... acho.

Abraco,
  Ralph


On 10/24/07, Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao
>
> Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentro
> de cada fila para comecar.
> Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA.
> Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um ciclo
> com 2, AB e BA, pois a outra teria de ser CC, nao vale).
> Com 4 equipes, ou tem um grande ciclo AB, BC, CD e DA ou dois pequenos AB,
> AB, CD, CD.
> Enfim, com 5, temos ou um grande ciclo AB, BC, CD, DE, EA ou um de dois e
> um de tres, AB, AB, CD, DE, EA. Nao tem outro jeito -- nao pode ter um ciclo
> com 4 pois sobraria a 5a equipe sozinha.
>
> Analisemos esses casos agora botando a ordem:
> (i) AB, BC, CD, DE, EA:
> a) Escolho quem serah o pole position: 10 opcoes (chamarei sua equipe de
> A);
> b) Escolho o vizinho dele: 8 opcoes (chamarei esta de equipe B);
> c) Escolho ONDE vai o outro cara da equipe B: 8 opcoes.
> d) Seu vizinho pode ser qualquer um de 6 carros (esta eh equipe C);
> e) O outro cara da equipe C tem 6 lugares possiveis...
> f) ... e seu vizinho pode ser qualquer um de 4 carros -- este serah a
> equipe D
> g) Enfim, o outro D tem 4 possibilidades
> h) E soh tem os 2 carros da equipe E para ser seu vizinho
> i) O outro da equipe E tem 2 lugares...
> j) E o lugar que sobra eh o carro da equipe A que sobrou
> Entao 10.8.8.6.6.4.4.2.2 = 2^9.4!.5! maneiras aqui
>
> (ii) AB, AB, BC, CD, DE
> a) Escolho 2 filas para terem os AB/AB -- C(5,2)=10 maneiras.
> b) Agora escolho duas equipes para SEREM A e B -- C(5,2) maneiras.
> c) Agora ponho os 4 carros destas duas equipes nas posicoes escolhidas --
> 4.2.2.1 maneiras (analogo ao caso (i)) = 2^ 3.2!.1!
> d) Para o outro ciclo de 3 (BC, CD, DE), temos 6.4.4.2.2.1 maneiras (eh
> analogo ao caso (i), mas agora tem soh 3) = 2^5.3!.2!
> Total aqui = 100.2^8.3!.2!.2!
>
> Somando as duas dah a resposta 2088960? Deve ter um jeito mais rapido,
> nao?
>
> Abraco,
>   Ralph
>
>
>
> On 10/24/07, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > Uma questão da prova IME:
> >
> > Cinco equipes concorrem numa competição automobilística, em que cada
> > equipe possui dois carros.  Para a largada são formadas duas colunas de
> > carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita
> > tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe.
> > Determine o número de formações possíveis para a largada.
> >
> > Nehab
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >
> > =
> >
>
>

Re: [obm-l] Combinatória IME

[Ralph Teixeira]

Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao

Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentro
de cada fila para comecar.
Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA.
Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um ciclo
com 2, AB e BA, pois a outra teria de ser CC, nao vale).
Com 4 equipes, ou tem um grande ciclo AB, BC, CD e DA ou dois pequenos AB,
AB, CD, CD.
Enfim, com 5, temos ou um grande ciclo AB, BC, CD, DE, EA ou um de dois e um
de tres, AB, AB, CD, DE, EA. Nao tem outro jeito -- nao pode ter um ciclo
com 4 pois sobraria a 5a equipe sozinha.

Analisemos esses casos agora botando a ordem:
(i) AB, BC, CD, DE, EA:
a) Escolho quem serah o pole position: 10 opcoes (chamarei sua equipe de A);
b) Escolho o vizinho dele: 8 opcoes (chamarei esta de equipe B);
c) Escolho ONDE vai o outro cara da equipe B: 8 opcoes.
d) Seu vizinho pode ser qualquer um de 6 carros (esta eh equipe C);
e) O outro cara da equipe C tem 6 lugares possiveis...
f) ... e seu vizinho pode ser qualquer um de 4 carros -- este serah a equipe
D
g) Enfim, o outro D tem 4 possibilidades
h) E soh tem os 2 carros da equipe E para ser seu vizinho
i) O outro da equipe E tem 2 lugares...
j) E o lugar que sobra eh o carro da equipe A que sobrou
Entao 10.8.8.6.6.4.4.2.2 = 2^9.4!.5! maneiras aqui

(ii) AB, AB, BC, CD, DE
a) Escolho 2 filas para terem os AB/AB -- C(5,2)=10 maneiras.
b) Agora escolho duas equipes para SEREM A e B -- C(5,2) maneiras.
c) Agora ponho os 4 carros destas duas equipes nas posicoes escolhidas --
4.2.2.1 maneiras (analogo ao caso (i)) = 2^3.2!.1!
d) Para o outro ciclo de 3 (BC, CD, DE), temos 6.4.4.2.2.1 maneiras (eh
analogo ao caso (i), mas agora tem soh 3) = 2^5.3!.2!
Total aqui = 100.2^8.3!.2!.2!

Somando as duas dah a resposta 2088960? Deve ter um jeito mais rapido, nao?

Abraco,
  Ralph



On 10/24/07, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Uma questão da prova IME:
>
> Cinco equipes concorrem numa competição automobilística, em que cada
> equipe possui dois carros.  Para a largada são formadas duas colunas de
> carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita
> tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe.
> Determine o número de formações possíveis para a largada.
>
> Nehab
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] Intergral

[Ralph Teixeira]

Scientific Workplace 5.5... Muito bom e muito caro -- jah me custou uns $600
dolares, e olha que eu comprei quando eu era estudante (mas comprei
legalmente, e, pra mim, valeu o dinheiro; pago na boa se isto garantir que
eles continuem fazendo programas assim). A parte de calculos dele usa o
MuPad, se eu me lembro bem

Abraco,
  Ralph


On 10/23/07, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Oi, Ralph,
>
> Tenho um ótimo laptop, mas se o seu resolve integral e desta maneira, é
> muito mais esperto que o meu. Quer trocar?  Ainda dou uma impressora de
> lambuja
> (agora sem brincadeira: você usou o Mathematica ou...qual?)
> Nehab
>
>
> Ralph Teixeira escreveu:
>
> Eu confesso que fiquei com preguiça de fazer, então botei aqui no
> computador e ele cuspiu a resposta:
>
> Integral de 2t^2/(t^4+1) dt =
> =
> √2((1/2)arctan(√2t-1)+(1/2)arctan(√2t+1)+(1/4)ln(((-√2t+t²+1)/(√2t+t²+1
>
> Pode ser que haja simplificações para fazer que o computador não achou,
> mas, se a resposta for feia assim mesmo, acho que tá dando uma coisa muito
> grande. :)
>
> Abraço,
>   Ralph
>
>
> On 10/22/07, Marcus <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> >  Marcelo, obrigado pela ajuda, mas e ai que ta o problema ta dando uma
> > coisa muito grande, será que eu to fazendo algo de errado.
> >
> > (ax+b)/(1-^sqrt(2)t+t^2) + (cx+d)/ (1+^sqrt(2)t+t^2) ve se e isso que
> > tem que ser feito.
> >
> >
> >
> > *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em
> > nome de *Marcelo Salhab Brogliato
> > *Enviada em:* segunda-feira, 22 de outubro de 2007 08:43
> > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> > *Assunto:* Re: [obm-l] Intergral
> >
> >
> >
> > Olá Marcus,
> >
> > acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo?
> >
> > 1 + t^4 = 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 = (1 + t^2)^2 - 2t^2 = (1 - sqrt(2)t +
> > t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2)
> >
> > agora basta usar integracao por fracoes parciais :)
> >
> >
> > abraços,
> > Salhab
> >
> >
> >  On 10/22/07, *Marcus* <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > Alguém sabe como resolver essa integral?
> >
> > Integral de (2t^2)/1+t^4
> >
> >
> >
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

[obm-l] Re: Onde compo o Saraeva

[Gregory Augusto]

Oi,
  o Saraeva, Kósel, Irodov, Lidski e Litivinenko podem ser comprados no site 
www.vestseller.com.br. Vestseller é uma editora do prof. renato brito e ela 
reimprime livros voltados para o pessoal IME-ITA já sitados anteriormente.
  Ateh mais

   Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para 
armazenamento! 

[obm-l] pequeno teorema sobre numeros de stirling parte 1

[Rodrigo Renji]

Descobri esse pequeno teorema e quero compartilhar com o pessoal da
lista, lá vai ele

vou provar aqui um pequeno teorema que descobri esse dias que fala de
numeros tem como corolario a correlação entre números de stirling e
potencias fatoriais


o somatório de f(k), com k variando de k=0 até k=n, eu vou escrever como
soma[k=0,n]f(k).


seja um operador T qualquer com as seguintes propriedades
Tsoma[k=0,n](ck)f(k,x)=soma[k=0,n](ck)Tf(k,x)
isto é, comuta com somatório (ck são números)
e

T[T^(n)g(x)=T^(n+1)g(x).
com
T^(0)g(x)=g(x), para qualquer n natural.



e, seja uma função de duas variáveis g(k,x), definida pelo menos para
k inteiro não negativo. tal que

g(x)=g(0,x)
e

Tg(k,x)=kg(k,x)+g(k+1,x)

agora definição para números de stirling
são numeros que satisfazem a recorrencia

[n,k]=k[n-1,k] + [n-1,k-1]

se n>k e k>1
[n,n]=1 para qualquer n natural
[n,1]=1 para qualquer n natural
e [n+1,0]=0 para qualquer n natural

temos então o teorema

T^(n)[g(x)]=soma[k=0,n][n,k]g(k,x).

demonstração por indução sobre n

para n=0 temos

T^(0)[g(x)]=g(x)=soma[k=0,0].[0,k].g(k,x)=[0,0]g(0,x)=g(x)
pelas definições do operador e da função g(k,x) e números de stirling

hipotese da indução
T^(n)[g(x)]=soma[k=0,n][n,k]g(k,x).


vamos demonstrar agora para
(n+1)
T^(n+1)[g(x)]=soma[k=0,n+1][n+1,k]g(k,x).
partindo da hipotese e aplicando o operador T nela

T[T^(n)][g(x)]=T^(n+1)[g(x)]=Tsoma[k=0,n][n,k]g(k,x) =soma[k=0,n][n,k]Tg(k,x)

pela definição do operador e suas propriedades, agora aplicando a
definição do operador na função g(k,x) temos
=soma[k=0,n][n,k][kg(k,x)+g(k+1,x)]=
usando a linearidade do somatorio ficamos com
=soma[k=0,n][n,k]kg(k,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)=

continua

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: pequeno teorema sobre numeros de stirling parte 1

[Rodrigo Renji]

=soma[k=0,n][n,k]kg(k,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)=
aparece um termo k dentro do somatorio, se abrirmos o primeiro termo
do somatorio verificamos que ele é zero, então podemos escrever

=soma[k=1,n][n,k]kg(k,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)=

fazendo uma mudança de variavel no somatorio, subtraindo 1 dos limites
ficamos com
(apenas no primeiro somatorio)

=soma[k=0,n-1][n,k+1](k+1)g(k+1,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)=
abrindo o ultimo termo do segundo ficamos com

=soma[k=0,n-1][n,k+1](k+1)g(k+1,x)+soma[k=0,n-1][n,k]g(k+1,x)+[n,n]g(n+1,x)=
juntando agora os dois somatorios do meio em um mesmo por linearidade

=soma[k=0,n-1][n,k+1](k+1)g(k+1,x)+[n,k]g(k+1,x)+[n,n]g(n+1,x)=
colocando g(k+1,x) em evidencia

=soma[k=0,n-1][[n,k+1](k+1)+[n,k]]g(k+1,x)+[n,n]g(n+1,x)=
usando a definição de números de stirling para escrever

=soma[k=0,n-1][n+1,k+1]g(k+1,x)+[n,n]g(n+1,x)=

[n,n]=1=[n+1,n+1] pela definição de numeros de stirling, tomando uma
mudança de variavel no somatorio, somando +1 aos limites

=soma[k=1,n][n+1,k]g(k,x)+[n+1,n+1]g(n+1,x)=

juntando o termo [n+1,n+1]g(n+1,x)= ao somatorio

=soma[k=1,n+1][n+1,k]g(k,x)
lembrando que [n+1,0]=0 podemos escrever finalmente

=T^(n+1)g(x)=soma[k=0,n+1][n+1,k]g(k,x)
c.e.d



dois corolários
primeiro
toda potencia pode ser escrita como soma de potencias fatoriais

faça x=T
então
xg(k,x)=kg(k,x)+g(k+1,x) e g(0,x)=1
g(k,x) será a potencia fatorial x^n =T^n,

x^n=soma[k=0,n][n,k]g(k,x)


segundo
tome
g(x)=f(e^x)
e g(k,x)=e^(kx).f^(k)(e^x)
com o operador T como derivada, que vou simbolizar ela aplicada por
[g(x)]^(n), temos então

[f(e^x)]^(n)=soma[k=0,n][n,k]e^(kx).f^(k)(e^x)

f^(k)(e^x) é a k-esima derivada da função [nao sendo da composta
inteira, apenas da exterior]

só isso =x

Em 24/10/07, Rodrigo Renji<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Descobri esse pequeno teorema e quero compartilhar com o pessoal da
> lista, lá vai ele
>
> vou provar aqui um pequeno teorema que descobri esse dias que fala de
> numeros tem como corolario a correlação entre números de stirling e
> potencias fatoriais
>
>
> o somatório de f(k), com k variando de k=0 até k=n, eu vou escrever como
> soma[k=0,n]f(k).
>
>
> seja um operador T qualquer com as seguintes propriedades
> Tsoma[k=0,n](ck)f(k,x)=soma[k=0,n](ck)Tf(k,x)
> isto é, comuta com somatório (ck são números)
> e
>
> T[T^(n)g(x)=T^(n+1)g(x).
> com
> T^(0)g(x)=g(x), para qualquer n natural.
>
>
>
> e, seja uma função de duas variáveis g(k,x), definida pelo menos para
> k inteiro não negativo. tal que
>
> g(x)=g(0,x)
> e
>
> Tg(k,x)=kg(k,x)+g(k+1,x)
>
> agora definição para números de stirling
> são numeros que satisfazem a recorrencia
>
> [n,k]=k[n-1,k] + [n-1,k-1]
>
> se n>k e k>1
> [n,n]=1 para qualquer n natural
> [n,1]=1 para qualquer n natural
> e [n+1,0]=0 para qualquer n natural
>
> temos então o teorema
>
> T^(n)[g(x)]=soma[k=0,n][n,k]g(k,x).
>
> demonstração por indução sobre n
>
> para n=0 temos
>
> T^(0)[g(x)]=g(x)=soma[k=0,0].[0,k].g(k,x)=[0,0]g(0,x)=g(x)
> pelas definições do operador e da função g(k,x) e números de stirling
>
> hipotese da indução
> T^(n)[g(x)]=soma[k=0,n][n,k]g(k,x).
>
>
> vamos demonstrar agora para
> (n+1)
> T^(n+1)[g(x)]=soma[k=0,n+1][n+1,k]g(k,x).
> partindo da hipotese e aplicando o operador T nela
>
> T[T^(n)][g(x)]=T^(n+1)[g(x)]=Tsoma[k=0,n][n,k]g(k,x) =soma[k=0,n][n,k]Tg(k,x)
>
> pela definição do operador e suas propriedades, agora aplicando a
> definição do operador na função g(k,x) temos
> =soma[k=0,n][n,k][kg(k,x)+g(k+1,x)]=
> usando a linearidade do somatorio ficamos com
> =soma[k=0,n][n,k]kg(k,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)=
>
> continua
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Qual Triangulo?

[Palmerim Soares]

Da-lhe Nehab! Essa foi muito boa...

Bem, Thelio, mas digamos que voce esteja fazendo a prova de admissao ao
Colegio Naval e se depare com esta questao, faltando apenas 5 minutos para
acabar a prova! Suponha tambem que voce nao seja genio suficiente para
encontrar a saida do mestre Nehab. Isso significa que nao ha mais tempo de
resolver pelas "vias normais". O que voce faria? "Chutar" lhe da uma
probabilidade de acerto em 20%. Entao, aqui vai uma dica que pode fazer voce
economizar 1 ano na sua vida (e tambem muito dinheiro do seu pai): ja que a
prova eh de multipla escolha, use as alternativas! Fique "ligado",
"antenado", para reconhecer instantaneamente questoes como essa, que possuem
"alternativas-amigas".

Entao, vamos testar as alternativas. Eh muito importante saber por onde
comecar, para nao perder tempo. Muitas questoes apresentam alternativas
"ridiculas", outra vezes a intuição e a pratica irao lhe ajudar na escolha.
Nesta questão em particular, como aparentemente nao ha alternativas
ridiculas, eh melhor comecar com a alternativa A, nao porque ela venha
primeiro, mas porque eh *a mais simples* de se testar. Se o triangulo for
equilatero, entao p = q = r = k, e ai teremos:



p² + q² + r² = 3k² e pq + qr + pr = 3k²



ou seja:  p² + q² + r² = pq + qr + pr.



Pronto! Nao precisa nem testar as demais alternativas!

Repare como mesmo um aluno sem curso preparatorio e com recursos algebricos
limitados poderia acertar esta questao considerada dificil, de nivel de
Colegio Naval, em menos de dois minutos! Portanto, nao tenha vergonha de
usar esta tática, afinal, voce esta numa guerra (e das grandes!).



Um abraço,

Palmerim


Em 24/10/07, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Oi, Thelio,
>
> Isto é uma questão de álgebra e não de geometria... :-)
>
> Multiplique por 2 sua igualdade  e rearrume-a e você obterá:
>
> (p - r)^2 + (p - q)^2 + (q - r)^2 = 0.  Logo  equilátero, né...
>
> Abraços,
> Nehab
>
> Thelio Gama escreveu:l
>
>  Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria
> da ajuda dos senhores. Obrigado.
>
>
> Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² +
> r² = pq + qr + pr, entao o triangulo é:
>
> a)   Equilatero
>
> b)   Escaleno
>
> c)   Reto
>
> d)   Obtuso
>
> e)N.R.A.
>
>
>
> Thelio
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

Re: [obm-l] Triângulo Isósceles

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Barola,

1o. modo) Lei dos cossenos: AC=AB=y ... entao: p^2 = y^2 + y^2 - 2y^2 cos(x)
... p^2 = 2y^2 (1 - cos(x))
 assim: p = y * sqrt[ 2(1-cosx) ]

2o. modo) trace a altura do triangulo... no triangulo retangulo utilize
sen(x/2), obtendo: p = 2y*sen(x/2)

note que os metodos chegam na mesma equacao... pois: cos(x) = cos^2(x/2) -
sen^2(x/2) = 1 - 2sen^2(x/2)
entao: 1 - cos(x) = 2sen^2(x/2) ... substituindo na equacao obtida no
primeiro modo, temos: p = y * sqrt[2*2*sen^2(x/2)]
portanto: p = 2y*sen(x/2)

abraços,
Salhab


On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>  Prezados Colegas!
>
> Gostaria de pedir-lhes:
>
> Se existe um triângulo isósceles ABC, sendo AB=AC e Â=x e BC=p, existe
> alguma forma de calcular quanto medem AC=AB?
>
> Desde já, agradeço.
> Bárbara Nedel.
>