[obm-l] CAVALO DE TRÓIA chegando pela OBM
Ninguém precisa ver nada disso! A Macfee bloqueou e deixou em quarentena no meu computador, como CAVALO DE TRÓIA!!! - Original Message - From: Murilo RFL To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 25, 2007 9:07 PM Subject: [obm-l] Essa voce precisa VER Olá obm-l@mat.puc-rio.br , Seu Amigo (a) Mrllima - ( [EMAIL PROTECTED] ) Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 26/10/2007!. Para a visualização da Animação Utilize: [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - LXNGkrDrrMMmzGW::] Caso o link não responda, Tente: [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - LXNGkrDrrMMmzGW_9::] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] O VALOR DE LOG
Muito obrigado professor, pois com a sua resolução consegui resolver esta questão abaixo, se não errei a resposta é a letra d) que é igual a 6. (É claro que levando em consideração a observação que foi passada). Sabe-se que log sen (a\2) = - 4 e log cos (a\2) = - 7, então a expressão log (1 cos a)\(1 + cos a) vale: a) 9. b) 5. c) 8.d) 6. e) 7. On 10/23/07, arkon wrote: (UFPB-72) Sabendo que log sen (a\2) = - 1 e log cos (a\2) = - 6 . O valor de log (1 - cos a)\(1 + cos a) é igual a: Temos que spor que os logs são na base b (a ser determinado) senão a resposta é anulem a questão. sen(a/2) = b^(-1) cos(a/2) = b^(-6) Assim sen^2(a/2) + cos^2(a/2) = b^(-2) + b^(-12) = 1 donde b ~= 1.133666191. Suponde generosamente que seja isso o que a banca tem em mente, 1 - cos(a) = 2 sen^2(a/2) = 2 b^(-2) 1 + cos(a) = 2 cos^2(a/2) = 2 b^(-12) (1 - cos a)\(1 + cos a) = b^10 log (1 - cos a)\(1 + cos a) = 10 a) 8. b) 10. c) 9. d) 7. e) Nenhuma das anteriores. Opção (b) (mas note a observação acima). N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda: Congruência
sai por binomio de newton direto, o primeiro e o ultimo termos nao sao divisiveis por p, e os do meio sao divisiveis por p, c(p,i)==0modp On 10/24/07, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] wrote: Peço ajuda nessa problema: 1) Demonstrar que (a + b) ^p == a^p + b^p (mod p) quando a e b são inteiros e p é um primo. Obrigado. P. S. == (congruente a) -- Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS!http://desktop.msn.com.br/
[obm-l] Espaçamento entre números primos
Colegas, li alguma coisa sobre os trasbalhos de Goldston Yildirim sobre espaçamento de números primos. Como não entendi muitpo bem, gostaria que alguem aqui da lista desse uma idéia sobre esse assunto. Obrigado. _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
Re: [obm-l] Ajuda na interpretação e solução
quer saber o maior numero de 2 algarismos que se pode conseguir f(5)=11 g(11)=32 g(32)=95 testando se96 e possivel 2x+1=96 impossivel 3x-1=96; impossivel 97 se possivel 2x+1=97 x=48 f ou g 2x+1=48 impossivel 3x-1=48 impossivel 98 e possivel 2x+1=97 nao 3x-1=97 nao logo o maior numero e 95 On 10/21/07, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Eis um problema que estou com dificuldades de resolver, talvez até mesmo por causa de interpretação. Ajudem-me. (MPU) Uma máquina possui 2 teclas, A e B, e um visor que aparece um número inteiro x. Qdo. apertamos a tecla A o número no visor é substituído por 2x + 1 e qdo. apertamos a tecla B é substituído por 3x - 1. Se no visor está o número 5, o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando qualquer seqüência das teclas A e B é: a) 87 b) 95 c) 92 d) 85 e) 96
[obm-l] PLACAS
OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: Em uma estrada há 2n + 1 placas, cada qual indicando os quilômetros contados desde o início. Não existe nenhuma placa no quilômetro zero, ou seja, a primeira placa só aparece após alguns quilômetros. A soma dos números escrito nas n primeiras placas é igual a 50 e a soma dos números indicados nas n últimas vale 140. Após a última placa, há ainda, até chegar ao fim da estrada, a mesma quantidade de quilômetros existentes antes da primeira placa. Se os números escritos nessas 2n + 1 placas estão em progressão aritmética e a sua razão é um número inteiro compreendido entre 2 e 13, determine, em quilômetros, a extensão total dessa estrada. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista. Resposta: 38. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] AJUDA
Vc. deve ter chegado a uma equação do segundo grau, portanto tem duas raizes; note que na versão arrumada, o primeiro membro torna-se uima função par em x... Gustavo Souza [EMAIL PROTECTED] escreveu: Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor. Encontrei que x=1 ... Seria isso?? Obrigado... Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Gustavo, Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem. Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma (a^x) + (1/a)^x = 5. Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr). Abraços, Nehab Gustavo Souza escreveu: Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio... Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas Lá vai ( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x e é isso pessoal, fico aguardando a resposta... Brigadão Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial
Apanhe três esquadros de 45º, em princípio de tamanhos diferentes. Junte-os todos de forma que o vértice S seja formado. O resultado é naturalmente o canto de um cubo. Bem, na realidade, não estou fazendo o que sugiro, apenas descrevo um método numa linguagem pouco precisa à matemática (estou ciente), mas é de qualquer forma uma realidade (ou tentando ser realista), portanto, somem comigo acrescentando correções. Bem, se seccionarmos esses planos dos esquadros por outro (formador da base ABC) de forma que os esquadros sejam iguais, então, acabou o problema, pois a base ABC será um triângulo eqüilátero, portanto, acutângulo, e, naturalmente, pela simetria, SO é perpendicular ao plano ABC, (mas esse é o caso mais simples). Agora, se a secção implica a desigualdade dos lados de ABC comparados dois a dois (o caso genérico)? Faça o desenho do canto de um cubo (agora fiz), imaginando intermináveis essas três arestas desenhadas. Marque três pontos quaisquer (um em cada uma delas), a distâncias distintas de S. ABC serão esses pontos marcados. Em cada face, os ângulos são agudos, não sei explicar bem por que, mas é por isso que os ângulos da base serão também agudos. Tentativa: marque o ponto A próximo de S. Imagine os pontos B e C o mais longe possível de S (pior caso). Os ângulos SAB e SAC crescem a medida em que B e C se distanciam de S. No entanto, esses ângulos serão sempre menores que 90º, pois, do contrárioAB ou AC serão paralelas às arestas do cubo. Desenhe duas linhas tracejadas que se interceptam em A, porém, uma em cada plano das faces do cubo (ou parte de cubo). Ora, essas linhas tracejadas são também perpendiculares entre si. Agora, começou a ficar difícil o que desejo dizer: o ponto S estará à esquerda (ou à direita, conforme o desenho) dessas retas tracejadas, e, portanto, os lados AB e AC sempre estarão também e ao mesmo tempo à esquerda (ou à direita) dessas retas, assim, o ângulo BAC será sempre menor que 90º, logo, o triângulo ABC será sempre acutângulo.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: Zoroastro Azambuja [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 24/10/2007 12:11Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacialZoroastro Azambuja [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas: 1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas ressaltando as diferenças nos dois casos. 2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então: a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é perpendicular ao plano ABC. b) O triângulo ABC é acutângulo. Grato desde já. Abra sua conta no Yahoo! Mail , o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail , o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ===
Re: [obm-l] Análise Combinatória
On 10/21/07, Gustavo Souza [EMAIL PROTECTED] wrote: Puts não entendi nada, hauHUahu... Tambem não entendi isso: Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim: * * * * *|* * *|* * * * Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o raciocinio para encontrar isso y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) A resposta encontrada esta certa sim Antonio. Se alguem puder me explicar por favor... Obrigado Vamos por partes gustavo. Se você diz que a resposta é binomial(n-1,k-1) porque no n-1 você não coloca o 11? O número de soluções inteiras *positivas* de y_1 + ... + y_k = n é binomial(n-1,k-1). Ele colocou o asterisco no *positivas* por uma razão, já que nesse caso os valores de y_x têm de ser maiores do que 0, o que não acontece no nosso problema (é permitido que os valores sejam iguais a 0). Tambem não entendi isso: Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim: * * * * *|* * *|* * * * Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o raciocinio para encontrar isso y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) Essa foi uma divisão arbitrária, apenas uma das combinações possíveis, para te mostrar qual a relação entre a equação e a fileira de asteriscos (e como qualquer solução inteira da equação tem um correspondente direto no problema de divisão da fileira) Não entendi da onde surgiu o 15 nem o 4... Releia a explicação do Nicolau sobre como chegar em binomial(n-1, k-1) para as soluções positivas. Agora crie variáveis x_1, x_2..., x_k iguais a y_1+ 1, y_2 + 1,... y_k + 1. É fácil notar que as variáveis y são todas positivas, já que o valor mínimo de qualquer y é 0, e 0 + 1 = 1. Logo o problema original pode ser reduzido ao problema já conhecido. Se y_1 + ... + y_k = n x_1 + ... + x_k = y_1 + 1 + y_2 + 1 + ... + y_k + 1 = n+k (note que aqui é n+k, e não n-k como dito anteriormente) Combinações finais: Bin(n+k-1, k-1) Agora sim vamos entender de onde vieram o 15 e o 3. O seu problema é: y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 12 n = valor total = 12 k = número de marcas = 4 combinações = Bin(n+k-1, k-1) = Bin(15, 3) = 455 Aluno dando uma de professor é duro, mas felizmente você deve ter entendido alguma coisa. Qualquer coisa pergunte que talvez alguém responda, mas entender essa solução não é nada que uma quebrada de cabeça não resolva :) Fernando Oliveira
Re: [obm-l] Questões da OBM
Seria uma boa idéia procurar nas revistas Eureka, se os problemas são relativamente recentes, pois lá é onde o gabarito da 3ª fase é normalmente disponibilizado.
Re: [obm-l] PLACAS
somas das 2n+1 placas: (a1 + a2 + ...+an + an+1 + an+2 + ...+a2n+1)=50 + an+1 + 140 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2. Com an+1 é o termo central, temos que an+1 = (a1 + a2n+1)/2. Logo, 50 + an+1 + 140 =190 + an+1 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2. Chame (a1 + a2n+1)/2 de K, então: 190 + k = k(2n+1)=2kn + k, donde 2kn = 190implica que kn = 95 assim n =95/k. Como n é inteiro implica que k = 5 ou k = 19, logo n = 19 ou n =5, então o número total de placas é 19*2+1=39 ou 2*5+1=11. Agora se n=19 temos (a1+a19)19/2=50 implica (2a1 + 18r) 19=100 implica19(a1+9r)=50 (1) e também (a21+a39)19/2=140 implica (2a1 + 48r)19=280 implica 19(a1 + 24r) =140 (2). Resolvendo o sistema de (1) e (2) você encontra a1 e r. Depois é só fazer o mesmo para n = 11. Veja se dá o resultado esperado. Se eu pensar em outra solução mando depois.(verifique cuidadosamente os cálculos, posso ter erra feio, mas a idéia está correta!) Abraço. arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: Em uma estrada há 2n + 1 placas, cada qual indicando os quilômetros contados desde o início. Não existe nenhuma placa no quilômetro zero, ou seja, a primeira placa só aparece após alguns quilômetros. A soma dos números escrito nas n primeiras placas é igual a 50 e a soma dos números indicados nas n últimas vale 140. Após a última placa, há ainda, até chegar ao fim da estrada, a mesma quantidade de quilômetros existentes antes da primeira placa. Se os números escritos nessas 2n + 1 placas estão em progressão aritmética e a sua razão é um número inteiro compreendido entre 2 e 13, determine, em quilômetros, a extensão total dessa estrada. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista. Resposta: 38. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
