On 10/21/07, Gustavo Souza <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Puts não entendi nada, hauHUahu...
>
> Tambem não entendi isso:
> " Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
> * * * * *|* * *|* * * * "
>
> Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o
> raciocinio para encontrar isso> y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4)
>
> A resposta encontrada esta certa sim Antonio.
>
> Se alguem puder me explicar por favor...
>
> Obrigado
>
Vamos por partes gustavo.
"Se você diz que a resposta é binomial(n-1,k-1) porque no n-1 você não
coloca o 11?"
O número de soluções inteiras *positivas* de y_1 + ... + y_k = n é
binomial(n-1,k-1).
Ele colocou o asterisco no *positivas* por uma razão, já que nesse caso os
valores de y_x têm de ser maiores do que 0, o que não acontece no nosso
problema (é permitido que os valores sejam iguais a 0).
"Tambem não entendi isso:
" Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * * "
Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o
raciocinio para encontrar isso> y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4)"
Essa foi uma divisão arbitrária, apenas uma das combinações possÃveis, para
te mostrar qual a relação entre a equação e a fileira de asteriscos (e como
qualquer solução inteira da equação tem um correspondente direto no problema
de divisão da fileira)
"Não entendi da onde surgiu o 15 nem o 4..."
Releia a explicação do Nicolau sobre como chegar em binomial(n-1, k-1) para
as soluções positivas. Agora crie
variáveis x_1, x_2..., x_k iguais a y_1+ 1, y_2 + 1,... y_k + 1. É fácil
notar que as variáveis y são todas positivas, já que o valor mÃnimo de
qualquer y é 0, e 0 + 1 = 1.
Logo o problema original pode ser reduzido ao problema já conhecido.
Se y_1 + ... + y_k = n
x_1 + ... + x_k = y_1 + 1 + y_2 + 1 + ... + y_k + 1 = n+k (note que
aqui é n+k, e não n-k como dito anteriormente)
Combinações finais: Bin(n+k-1, k-1)
Agora sim vamos entender de onde vieram o 15 e o 3. O seu problema é:
y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 12
n = valor total = 12
k = número de marcas = 4
combinações = Bin(n+k-1, k-1) = Bin(15, 3) = 455
Aluno dando uma de professor é duro, mas felizmente você deve ter entendido
alguma coisa. Qualquer coisa pergunte que talvez alguém responda, mas
entender essa solução não é nada que uma quebrada de cabeça não resolva :)
Fernando Oliveira
