[obm-l] Re: [obm-l] Questão ESaF de função(tecnica i nteressante!)

[Chicao Valadares]

Eu percebi isso:
Se você considerar f(x) é um elemento do contradomínio(REAIS) não há problema 
em f(sqrt(2)).
Note a sutileza: não pegue o que está dentro dos parentesis de f()
e veja se pode ou não pode fazer conta apenas considere f() como sendo elemento 
do contradomínio.

Imagine o seguinte: Eu defino minha função nos reais, faço o gráfico
e depois restrinjo seu domínio nos naturais, talvez descubra coisas
interessantes como por exemplo, saber que  f(sqrt(2)) = f(0) . 
Note que a idéia é interessante porque eu poderia saber algo que
eu tenderia a restringir seu cálculo logo de cara como no nosso exemplo
da ESAF. 

Gostaria de ler opiniões dos matemáticos de plantão



"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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Re: [obm-l] probleminha da en

[jjunior]

Desenhe um quadrado divido em 100 outros menores idênticos. Da esquerda à
direita, pinte 7 colunas; na direção oposta, pinte 7 colunas e metade da
oitava. A intersecção são as quatro colunas centrais e metade de outra
contígua a essas (suponhamos as 5 mais altas células da terceira coluna).
Agora, com relação aos 80%, pinte-se 55 células fora dessa intersecção,
restarão então 25 células com a nova intersecção. Faça-se o mesmo com os
85%, a intersecção (resposta ao problema) será 10%.

ATT. João.



> olha, 30% nao gostam de samba, 25% nao gostam de choro, 20% nao gostam de
> bolero e 15% nao gostam de rock. Na pior das hipoteses, esses 4 conjuntos
> nao possuem nenhuma interseccao (isso eh possivel pois a soma eh menor que
> 100%), e entao temos 90% das pessoas que nao gostam de pelo menos um
> estilo.
> O resto (10%), necessariamente gosta de todos os estilos.
>
> De maneira mais generica:
> temos n conjuntos. Se a soma dos n complementos for inferior a 100%:
> seja C a soma dos complementos. Entao 100%-C eh o minimo da interseccao
> (eh
> o mesmo raciocinio acima, certo?).
> sendo S a soma dos conjuntos, naturalmente S+C = n*100%, e entao o
> resultado
> a provar fica claro...
>
> 2008/8/28 arkon <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> Alguém poderia demonstrar (provar), por favor, esse "truque".
>>
>> Em 11/12/2006 20:21, *Carlos Victor  * escreveu:
>>
>>
>> Olá Arkon,
>>
>> Como dizia o nosso mestre MORGADO , um " truque" para este tipo de
>> problema é :
>>
>> Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a
>> quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o
>> que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente
>> provar) ,ok ?
>>
>> []´s Carlos Victor
>>
>>
>>
>>
>> At 16:58 11/12/2006, arkon wrote:
>> >Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma
>> questão
>> >da en, por favor:
>> >
>> >grato.
>> >
>> >Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85%
>> de
>> >rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba,
>> choro,
>> >bolero e rock?
>> >
>> >a) 5%.
>> >b) 10%.
>> >c) 20%.
>> >d) 45%.
>> >e) 70%.
>> >
>> >Obs.: A alternativa correta é a letra b.
>>
>>
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> Rafael
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Re: [obm-l] probleminha da en

[Márcio Pinheiro]

Suponha-se que, em relação a uma quantidade dada de elementos:
a1 (%) pertençam ao conjunto A1;
a2 (%) pertençam ao conjunto A2;
...
an (%) pertençam ao conjunto An;
Logo, trabalhando com os complementares dos conjuntos acima (~X é o 
complementar de X):
(100 - a1)% não pertencem ao conjunto A1 (ou seja, pertencem a ~A1);
(100 - a2)% não pertencem ao conjunto A2 (pertencem a ~A2);
...
(100 - a2)% não pertencem ao conjunto An (pertencem a ~An);
Os elementos que pertencem aos conjuntos Ai, i = 1, 2, ..., n, simultaneamente, 
não pertencem a (~A1 U ~A2 U ... U ~An) = M, estando, assim, em ~M. Mas o 
conjunto M U ~M é fixado (o universo em questão). Como são disjuntos, nota-se 
percentualmente que:
n (M) + n(~M) = 100% (*),
sendo n (X) é o percentual de elementos que pertencem a X.
Logo, conclui-se que n (~M) é mínimo quando n (M) é máximo. Ora, n (M) = n (~A1 
U ~A2 U ... U ~An) é máximo quando os conjuntos são disjuntos dois a dois, como 
se conclui do princípio da inclusão-exclusão. Portanto, n (M) máximo vale:
n (~A1) + n (~A2) + ... + n (~An) = n*100% - (a1 + a2 + ... + an).
Enfim, substituindo este resultado em (*), obtém-se que o valor mínimo de n 
(~M) (e, conseqüentemente, a tese do resultado geral) é tal que:
n*100% - (a1 + a2 + ... + an) + n (~M) = 100%, ou seja:
n (~M) = a1 + a2 + ... + an - (n - 1)*100% (c.q.d.).
No caso particular em que a1 = 70%, a2 = 75%, a3 = 80%, a4 = 85% e n = 4, 
tem-se que:
n (~M) = 70% + 75% + 80% + 85% - (4 - 1)*100% = 10%.
Espero ter ajudado.
 
--- Em qua, 27/8/08, arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

De: arkon <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] probleminha da en
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 27 de Agosto de 2008, 21:32


Alguém poderia demonstrar (provar), por favor, esse "truque". 

Em 11/12/2006 20:21, Carlos Victor   escreveu: 

Olá Arkon,

Como dizia o nosso mestre MORGADO , um " truque" para este tipo de 
problema é :

Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a 
quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o 
que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente 
provar) ,ok ?

[]´s Carlos Victor




At 16:58 11/12/2006, arkon wrote:
>Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão 
>da en, por favor:
>
>grato.
>
>Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de 
>rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, 
>bolero e rock?
>
>a) 5%.
>b) 10%.
>c) 20%.
>d) 45%.
>e) 70%.
>
>Obs.: A alternativa correta é a letra b.


=
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Re: [obm-l] probleminha da en

[Rafael Ando]

olha, 30% nao gostam de samba, 25% nao gostam de choro, 20% nao gostam de
bolero e 15% nao gostam de rock. Na pior das hipoteses, esses 4 conjuntos
nao possuem nenhuma interseccao (isso eh possivel pois a soma eh menor que
100%), e entao temos 90% das pessoas que nao gostam de pelo menos um estilo.
O resto (10%), necessariamente gosta de todos os estilos.

De maneira mais generica:
temos n conjuntos. Se a soma dos n complementos for inferior a 100%:
seja C a soma dos complementos. Entao 100%-C eh o minimo da interseccao (eh
o mesmo raciocinio acima, certo?).
sendo S a soma dos conjuntos, naturalmente S+C = n*100%, e entao o resultado
a provar fica claro...

2008/8/28 arkon <[EMAIL PROTECTED]>

> Alguém poderia demonstrar (provar), por favor, esse "truque".
>
> Em 11/12/2006 20:21, *Carlos Victor  * escreveu:
>
>
> Olá Arkon,
>
> Como dizia o nosso mestre MORGADO , um " truque" para este tipo de
> problema é :
>
> Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a
> quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o
> que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente
> provar) ,ok ?
>
> []´s Carlos Victor
>
>
>
>
> At 16:58 11/12/2006, arkon wrote:
> >Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão
> >da en, por favor:
> >
> >grato.
> >
> >Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de
> >rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro,
> >bolero e rock?
> >
> >a) 5%.
> >b) 10%.
> >c) 20%.
> >d) 45%.
> >e) 70%.
> >
> >Obs.: A alternativa correta é a letra b.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
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Rafael