RE: [obm-l] Probabilidade!

[jose silva]

 Valeu! Parabens! Essa questao era mais interessante do que eu imaginava!
Como eu havia dito: parece dificil, mas nao e facil.
Muito obrigado!
jccardosos




Date: Tue, 7 Oct 2008 20:27:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: 
Re: [obm-l] Probabilidade!

A palavra chave para procurar no Google eh "distribuicao hipergeometrica" 
(hypergometric distribution). Funciona assim:
 
Suponha que ha N bolas numeradas numa caixa, das quais r serao sorteadas 
(digamos, pela CEF); voce faz uma escolha de p delas. Qual a chance de acertar 
exatamente s? (Eh, tem 4 variaveis ai: N,p,r,s)
 
Resposta: sao C(N,r) possibilidades de sorteio pela CEF. Para voce acertar 
EXATAMENTE s, voce "tem" que escolher s das r sorteadas E "TEM" QUE ESCOLHER 
p-s DAS N-r NAO SORTEADAS (eh isto que estah faltando nas outras solucoes). 
Entao a resposta eh:
 
Prob(Acertar exatamente s) = C(N-r,p-s).C(r,s) / C(N,r)
 
Para N=25, r=15, p=15 e s=11, que eh o caso que voce propoe, dah:
 
Prob = C(10,4).C(15,11) / C(25,15) = ...
 
Abraco,
Ralph
 
2008/10/7 jose silva <[EMAIL PROTECTED]>




Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta 
batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11,  conforme esta 
disponivel no endereço: 
www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp .  jccardosos 


Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: 
Re: [obm-l] Probabilidade!Jose Airton e Leandro,Foi mal.  Eu, equivocadamente, 
imagnei que as perguntas fossem qual a probabilidade de "ALGUM dos alunos" e 
não "de UM qualquer" dos alunos... Bobeira,Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: 

José vou te quebrar o galho.
Para acertar as 15:  P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760.
Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15.
Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 
2008/10/2, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>: 

Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: 
Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. 
From: jose silva <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: 
 Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 
02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a 
aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 
bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os 
alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 
1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números 
aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a 
retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um 
dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 
ou  11 números? 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
= 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
= 

Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie 
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offline. Conheça  o MSN Mobile!
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Re: RES: [obm-l] off topic

[Marcelo Costa]

se me permitem dizer, professor é como vinho, qto mais envelhecido, mais
saboroso, to chegando lá

2008/10/7 Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>

>  Ihh Bouskela.
>
> Ai papai do céu.  Parece que estou me tornando especialista em gerar mal
> entendido.  Alguém ai mais competente que eu por favor
> heeelp..
> Bouskela, que que é isto !  Tem muito mais neguinho que você imagina no
> intervalo  (50, oo) - eu conheço pelo menos 10 - agora, 11 ( :-) ), e
> (espero) vários no intervalo (60; oo) ao qual pertenço - tô com
> 62,... E acredite, tb no intervalo (80, oo).  Eu conheço pelo menos
> um, pessoa fascinante !
>
> Mas cá pra nós, Bouskela, todos nós temos várias idades: por exemplo, minha
> coluna tem uns 100, meu pé tem uns 80 anos, meus neurônios, infelizmente,
> 62,888, minha curiosidade intelectual  5, meu espírito uns 15, meu neto,
> uma pequena parte de mim, -0,17..(pois é, tá por vir - viu, como o
> tempo pode ser negativo?), e assim por diante...
>
> Como você vê, você ainda é um garoto...
>
> Sinceramente, um grande abraço...,
> Nehab
>
> Bouskela escreveu:
>
> Olha aqui, Nehab: fale só por você, porque eu me senti depois de ofendido,
> ainda mais agora que estou percebendo que sou provavelmente o único desta
> Lista que está contido no intervalo (50, +oo).
>
> E aí fico me perguntando: por que o TEMPO é única grandeza da Física que só
> pode ser ADICIONADA em todas as experimentações? Isto só pode ser sacanagem
> desse tal de deus! TEMPO deveria ser como MASSA: engordamos e emagrecemos...
> envelhecemos e nos rejuvenescemos... Seria bem melhor!!!
>
>   [EMAIL PROTECTED]
> [EMAIL PROTECTED]
>
>
>  --
> *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]<[EMAIL PROTECTED]>]
> *Em nome de *Carlos Nehab
> *Enviada em:* terça-feira, 7 de outubro de 2008 15:39
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] off topic
>
>  Caríssimo Antonio,
>
> Eu é que brinquei com alguns OUTROS bem menos coroas da lista em função de
> seu email.  Mas pode ter certeza que nenhum de nós se sentiu ofendido.
> Mas que agora você me deixou de "saia justa", ah, isto deixou !
> Veja: você veio da maravilhosa Bahia pro Rio para aprender Matemática, diz
> que não conseguiu e que já me conhecia antes  Ai meu deus, será 
> Espero que eu não tenha sido responsável por isto :-( .   Atrapalhar a
> vida de um baiano é a última coisa na vida que papai do céu perdoaria num
> carioca...Tome de purgatório...
>
> Abração, (e sorry a brincadeira)
> Nehab
>
> PS: sua idade está no intervalo [40; 50] ...?
>
> Antonio Neto escreveu:
>
>Caro Nehab, não quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o
> exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh porque em
> questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se houve alguma
> ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde Salvador, de onde vim,
> pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao consegui ateh hoje, mas a minha
> admiracao por voce continua a mesma. Abracos respeitosos de mim, olavo.
>
> Antonio *Olavo* da Silva Neto
>
>
> --
> Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana]
>
> Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho...
> Mas qual a culpa dos referidos hoje "senhores" se nos livros em que eles
> estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar
> nomes óbvios às formuletas?
> Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor,
> formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um
> triângulo?  Duvi-dê-ó-dó...  Oh, o vestiba tá rolando.  E como calcular o
> volume de um barril de chopp?
> Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê...
>
> Nehab :-P
>
>  Mensagem original   Assunto: [obm-l] geometria...fórmula
> da mediana  Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 +  De: Antonio Neto
> <[EMAIL PROTECTED]> <[EMAIL PROTECTED]>  Responder a:
> obm-l@mat.puc-rio.br  Para:
> Referências:
> <[EMAIL PROTECTED]><[EMAIL PROTECTED]>
>Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner
> e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o
> baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use
> Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se
> nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo.
>
> Antonio *Olavo* da Silva Neto
>
>
> --
>   Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são
> respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e AB
> respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somente
> se, b² + c² = 5a²
>
>
> É suficente usar a fórmula que fornece a mediana?
>
> Grato
>
>
>
>
>
>
> 

RE: [obm-l] Probabilidade!

[jose silva]

 Valeu! Parabens! Essa questao era mais interessante do que eu imaginava!
Como eu havia dito: parece dificil, mas nao e facil.
Muito obrigado!
jccardosos



Date: Tue, 7 Oct 2008 20:27:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: 
Re: [obm-l] Probabilidade!

A palavra chave para procurar no Google eh "distribuicao hipergeometrica" 
(hypergometric distribution). Funciona assim:
 
Suponha que ha N bolas numeradas numa caixa, das quais r serao sorteadas 
(digamos, pela CEF); voce faz uma escolha de p delas. Qual a chance de acertar 
exatamente s? (Eh, tem 4 variaveis ai: N,p,r,s)
 
Resposta: sao C(N,r) possibilidades de sorteio pela CEF. Para voce acertar 
EXATAMENTE s, voce "tem" que escolher s das r sorteadas E "TEM" QUE ESCOLHER 
p-s DAS N-r NAO SORTEADAS (eh isto que estah faltando nas outras solucoes). 
Entao a resposta eh:
 
Prob(Acertar exatamente s) = C(N-r,p-s).C(r,s) / C(N,r)
 
Para N=25, r=15, p=15 e s=11, que eh o caso que voce propoe, dah:
 
Prob = C(10,4).C(15,11) / C(25,15) = ...
 
Abraco,
Ralph
 
2008/10/7 jose silva <[EMAIL PROTECTED]>




Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta 
batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11,  conforme esta 
disponivel no endereço: 
www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp .  jccardosos 


Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: 
Re: [obm-l] Probabilidade!Jose Airton e Leandro,Foi mal.  Eu, equivocadamente, 
imagnei que as perguntas fossem qual a probabilidade de "ALGUM dos alunos" e 
não "de UM qualquer" dos alunos... Bobeira,Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: 

José vou te quebrar o galho.
Para acertar as 15:  P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760.
Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15.
Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 
2008/10/2, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>: 

Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: 
Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. 
From: jose silva <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: 
 Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 
02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a 
aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 
bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os 
alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 
1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números 
aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a 
retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um 
dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 
ou  11 números? 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
= 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
= 

Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie 
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Re: [obm-l] Variável de Inequação em Evidência

[Ralph Teixeira]

Huh, basicamente, nao dah, a menos que voce use a funcao W de Lambert (ou
nos de mais alguma informacao sobre n).

A definicao desta funcao W eh mais ou menos assim: seja f(x)=x.e^x (faca o
grafico dela se puder, ajuda a enxergar o resto). Como f`(x)=(x+1)e^x, a
funcao f(x) eh crescente para x>=-1. Entao a funcao f(x) eh bijetiva de
[-1,+Inf) em [-1/e,+Inf). Bom, a funcao W eh a inversa desta bijecao. Em
outras palavras, dado y>=-1/e, temos x=W(y) se, e somente se, x.e^x=y (e
tambem x>=-1).

(Se esta definicao por funcao inversa incomoda, tente definir precisamente a
funcao "raiz quadrada" e a funcao "logaritmo"...)

Por exemplo, W(0)=0 (pois f(0)=0.e^0=0), W(e)=1 (pois 1.e^1=e), W(2e^2)=2 e
W(-1/e)=-1... Note que, como f eh crescente, entao W eh crescente tambem.

Note tambem que, para x em (-Inf,-1], a funcao f(x) eh decrescente (e
f(-Inf)=0). Assim, a equacao x.e^x=y tem uma segunda solucao alem de W(y)
sempre que -1/e  (k.ln2).e^(k.ln2) < n.ln2

Entao, ha 3 casos:

i) Se n.ln2>=0, a solucao eh k.ln2 < W(n.ln2), isto eh, kwrote:

> Bom dia!
>
> Como k poderia ser colocado em função de n na seguinte inequação?
>
> k.2^k < n
>
> Obrigado
>
> --
> Henrique
>

Re: RES: [obm-l] off topic

[Carlos Nehab]

Ihh Bouskela.

Ai papai do céu.  Parece que estou me tornando especialista em gerar
mal entendido.  Alguém ai mais competente que eu por favor
heeelp..  
Bouskela, que que é isto !  Tem muito mais neguinho que você
imagina no intervalo  (50, oo) - eu conheço pelo menos 10 - agora, 11 ( :-) ), e (espero) vários
no intervalo (60; oo) ao qual pertenço - tô com 62,... E
acredite, tb no
intervalo (80, oo).  Eu conheço pelo menos um, pessoa fascinante !  

Mas cá pra nós, Bouskela, todos nós temos várias idades: por exemplo,
minha coluna tem uns 100, meu pé tem uns 80 anos, meus neurônios,
infelizmente,  62,888, minha curiosidade intelectual  5, meu
espírito uns 15, meu neto, uma pequena parte de mim,
-0,17..(pois é, tá por vir - viu, como o tempo pode ser
negativo?), e assim por diante...

Como você vê, você ainda é um garoto...

Sinceramente, um grande abraço..., 
Nehab

Bouskela escreveu:

  
  
  
  Olha aqui, Nehab: fale só por você, porque eu
me senti depois de ofendido, ainda mais agora que estou percebendo que
sou provavelmente o único desta Lista que está contido no intervalo
(50, +oo).
   
  E aí fico me perguntando: por que o TEMPO é
única grandeza da Física que só pode ser ADICIONADA em todas as
experimentações? Isto só pode ser sacanagem desse tal de deus! TEMPO
deveria ser como MASSA: engordamos e emagrecemos... envelhecemos e nos
rejuvenescemos... Seria bem melhor!!!
   
  
  

  
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED] 
 
  
  


  

  
   
  
  

 De:
[EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Em
nome de Carlos Nehab
Enviada em: terça-feira, 7 de outubro de 2008 15:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] off topic


Caríssimo Antonio,

Eu é que brinquei com alguns OUTROS bem menos coroas da lista em função
de seu email.  Mas pode ter certeza que nenhum de nós se sentiu
ofendido.  
Mas que agora você me deixou de "saia justa", ah, isto deixou !  
Veja: você veio da maravilhosa Bahia pro Rio para aprender Matemática,
diz que não conseguiu e que já me conhecia antes  Ai meu deus, será
 
Espero que eu não tenha sido responsável por isto :-( .   Atrapalhar a vida
de um baiano é a última coisa na vida que papai do céu perdoaria num
carioca...Tome de purgatório...

Abração, (e sorry a brincadeira)
Nehab

PS: sua idade está no intervalo [40; 50] ...?
 
Antonio Neto escreveu:

    
Caro Nehab, não quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o
exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh
porque em questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se
houve alguma ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde
Salvador, de onde vim, pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao
consegui ateh hoje, mas a minha admiracao por voce continua a mesma.
Abracos respeitosos de mim, olavo.
  
  Antonio Olavo da Silva Neto
  
  
   Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana]
  
  
  
  Não quero fofocar não, mas tão chamando
neguinho de meia idade de velho... 
Mas qual a culpa dos referidos hoje "senhores" se nos livros em que
eles estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver,
adoravam dar nomes óbvios às formuletas?   
Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor,
formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um
triângulo?  Duvi-dê-ó-dó...  Oh, o vestiba tá rolando.  E como calcular
o volume de um barril de chopp?  
Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê...
  
Nehab :-P 
  
 Mensagem original 
  

  
Assunto: 
[obm-l] geometria...fórmula da mediana
  
  
Data: 
Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 +
  
  
De: 
Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>
  
  
Responder a: 
obm-l@mat.puc-rio.br
  
  
Para: 

  
  
Referências: 
<[EMAIL PROTECTED]>
  

  
  
    
Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o
Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais
devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD
= y e GB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja
o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever.
Amplexos, olavo.
  
  Antonio Olavo da Silva Neto
  
  
    
  
  Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas
medidas são
  respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos
médios de AC e AB
  respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicula

Re: [obm-l] Probabilidade!

[Ralph Teixeira]

A palavra chave para procurar no Google eh "distribuicao hipergeometrica"
(hypergometric distribution). Funciona assim:

Suponha que ha N bolas numeradas numa caixa, das quais r serao sorteadas
(digamos, pela CEF); voce faz uma escolha de p delas. Qual a chance de
acertar exatamente s? (Eh, tem 4 variaveis ai: N,p,r,s)

Resposta: sao C(N,r) possibilidades de sorteio pela CEF. Para voce acertar
EXATAMENTE s, voce "tem" que escolher s das r sorteadas E "TEM" QUE ESCOLHER
p-s DAS N-r NAO SORTEADAS (eh isto que estah faltando nas outras solucoes).
Entao a resposta eh:

Prob(Acertar exatamente s) = C(N-r,p-s).C(r,s) / C(N,r)

Para N=25, r=15, p=15 e s=11, que eh o caso que voce propoe, dah:

Prob = C(10,4).C(15,11) / C(25,15) = ...

Abraco,
Ralph

2008/10/7 jose silva <[EMAIL PROTECTED]>

>   Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao
> esta batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11,  conforme
> esta disponivel no endereço:
> www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp .
> jccardosos
>
> --
>
>
> Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Probabilidade!
>
> Jose Airton e Leandro,
>
> Foi mal.  Eu, equivocadamente, imagnei que as perguntas fossem qual a
> probabilidade de "ALGUM dos alunos" e não "de UM qualquer" dos alunos...
> Bobeira,
> Nehab
>
> JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu:
>
> José vou te quebrar o galho.
> Para acertar as 15:  P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760.
> Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15.
> Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante ..
>
>
> 2008/10/2, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>:
>
> Oi, Leandro.
> Quantos alunos?
> Nehab
>
> LEANDRO L RECOVA escreveu:
>
> Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial.
>
> From: jose silva <[EMAIL PROTECTED]> <[EMAIL PROTECTED]>
> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> To:  
> Subject: [obm-l] Probabilidade!
> Date: Thu, 2 Oct 2008 02:45:49 +
>
> Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de
> probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas
> marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os
> alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do
> número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números
> aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a
> retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de
> um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13
> ou 12 ou  11 números?
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
> --
> Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie
> já o seu! 
>
>

[obm-l] RE: [obm-l] segmento de um paralelogramo - a coisa mais co mplexa que já vi!!!

[João Maldonado]

Para Bertoche Raphael Lydia
Me desculpe é que o paralelogramo estava meio confuso. Aquele 1 não era do 
segmento Ct e sim do lado CD, como havia dito no enunciado do problema ("Temos 
um paralelogramo ABCD, com todos os lados medindo 1...").
Mas obrigado por notar
Abraço



Date: Mon, 6 Oct 2008 02:58:26 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] segmento de um paralelogramo - a coisa mais complexa que 
já vi!!!

Não estou com tempo no momento, por isso não vou desenvolver, mas lá vai o que 
notei:
Pelo teorema de tales, nota-se que a seguno segmento cujo valor não é 1 (metade 
superior direita do segundo maior segmento do triângulo, da forma que está 
desenhado) equivale a 1/x:

X=1
1  Y
Deve ser possível usar a lei dos senos pra achar uma relação entre ângulo e 
segmento oposto em função de x, e depois aplicar no outro segmento cujo valor 
não sabemos, ou fazer outra coisa.


Possivelmente não ajude em nada, se você já havia notado. Posso até estar 
utilizando erroneamente o teorema de tales. Mas veja se consegue assim.

2008/10/3 João Maldonado <[EMAIL PROTECTED]>





Temos um paralelogramo ABCD, com todos os lados medindo 1 e com o ângulo A e C 
medindo 120° e B e D medindo 60°. Um segmento de reta de origem no vértice B do 
paralelogramo tem fim na continuação da base AD, formando o ponto t quando este 
intersecta o lado CD e o ponto k quanto o mesmo intersecta a continuação da 
base. Sabendo que tk vale 1, Calcule Dk.


O link a seguir contém uma figura do que acabei de dizer:
http://img55.imageshack.us/my.php?image=angulorm0.gif


Já tentei achar o ângulo Dtk em função de x pela lai dos senos. Depois achei o 
lado tD em função de x pela lei dos co-senos. Pela semelhança de triangulos 
estabeleci uma relação 1 está para tD assim como 1 + x está para x e encontrei 
uma equação do 4° grau em x que foi reduzida para uma equação do 3° grau porém 
sem resultado satisfatório.


Alguém pode me ajudar? O que eu errei? Grato.

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 Raphael L. Bertoche
   (21)9162 5605



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RES: [obm-l] off topic

[Bouskela]

Olha aqui, Nehab: fale só por você, porque eu me senti depois de ofendido,
ainda mais agora que estou percebendo que sou provavelmente o único desta
Lista que está contido no intervalo (50, +oo).
 
E aí fico me perguntando: por que o TEMPO é única grandeza da Física que só
pode ser ADICIONADA em todas as experimentações? Isto só pode ser sacanagem
desse tal de deus! TEMPO deveria ser como MASSA: engordamos e emagrecemos...
envelhecemos e nos rejuvenescemos... Seria bem melhor!!!
 
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]   

 


  _  

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Carlos Nehab
Enviada em: terça-feira, 7 de outubro de 2008 15:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] off topic


Caríssimo Antonio,

Eu é que brinquei com alguns OUTROS bem menos coroas da lista em função de
seu email.  Mas pode ter certeza que nenhum de nós se sentiu ofendido.  
Mas que agora você me deixou de "saia justa", ah, isto deixou !  
Veja: você veio da maravilhosa Bahia pro Rio para aprender Matemática, diz
que não conseguiu e que já me conhecia antes  Ai meu deus, será  
Espero que eu não tenha sido responsável por isto :-( .   Atrapalhar a vida
de um baiano é a última coisa na vida que papai do céu perdoaria num
carioca...Tome de purgatório...

Abração, (e sorry a brincadeira)
Nehab

PS: sua idade está no intervalo [40; 50] ...?
 
Antonio Neto escreveu: 

   Caro Nehab, não quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o
exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh porque em
questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se houve alguma
ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde Salvador, de onde vim,
pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao consegui ateh hoje, mas a minha
admiracao por voce continua a mesma. Abracos respeitosos de mim, olavo.


Antonio Olavo da Silva Neto


  _  

Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana]


Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho... 
Mas qual a culpa dos referidos hoje "senhores" se nos livros em que eles
estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar
nomes óbvios às formuletas?   
Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor,
formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um triângulo?
Duvi-dê-ó-dó...  Oh, o vestiba tá rolando.  E como calcular o volume de um
barril de chopp?  
Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê...

Nehab :-P 

 Mensagem original  
Assunto:[obm-l] geometria...fórmula da mediana  
Data:   Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 +  
De: Antonio Neto   <[EMAIL PROTECTED]>
Responder a:obm-l@mat.puc-rio.br
Para:
Referências: 
<[EMAIL PROTECTED]> 

   Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner
e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o
baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use
Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se
nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo.


Antonio Olavo da Silva Neto


  _  

  
Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são
respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e AB
respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somente
se, b² + c² = 5a² 
 
 
É suficente usar a fórmula que fornece a mediana?
 
Grato
 
 
 
 
 

  _  

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

RE: [obm-l] Probabilidade!

[jose silva]

Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta 
batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11,  conforme esta 
disponivel no endereço: 
www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp .  
jccardosos 




Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: 
Re: [obm-l] Probabilidade!
Jose Airton e Leandro,Foi mal.  Eu, equivocadamente, imagnei que as perguntas 
fossem qual a probabilidade de "ALGUM dos alunos" e não "de UM qualquer" dos 
alunos... Bobeira,Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: 

José vou te quebrar o galho.
Para acertar as 15:  P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760.
Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15.
Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 
2008/10/2, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>: 

Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: 
Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. 
From: jose silva <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: 
 Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 
02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a 
aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 
bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os 
alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 
1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números 
aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a 
retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um 
dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 
ou  11 números? 
= 
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RE: [obm-l] Probabilidade!

[jose silva]

Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta 
batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11,  conforme esta 
disponivel no endereço: 
www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp .  
jccardosos 



Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: 
Re: [obm-l] Probabilidade!
Jose Airton e Leandro,Foi mal.  Eu, equivocadamente, imagnei que as perguntas 
fossem qual a probabilidade de "ALGUM dos alunos" e não "de UM qualquer" dos 
alunos... Bobeira,Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: 

José vou te quebrar o galho.
Para acertar as 15:  P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760.
Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15.
Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 
2008/10/2, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>: 

Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: 
Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. 
From: jose silva <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: 
 Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 
02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a 
aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 
bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os 
alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 
1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números 
aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a 
retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um 
dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 
ou  11 números? 
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Re: [obm-l] Uma ajuda

[Celso H D V de Figueiredo]

Walter,

vc. ja' ensinou pemutacao com repeticao? Em caso afirmativo, faca P 5,3 , que 
sao as tres vogais que nao podem trocar de lugar.

Abraco, Celso
  - Original Message - 
  From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, October 07, 2008 2:24 PM
  Subject: [obm-l] Uma ajuda


  Amigos,
  Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?

  Vejam se concordam para explicar aos alunos.

  i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente. 
  ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
  iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
  A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?

  Abraços-- 

  Walter


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  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
  Atualizado em 07/10/2008

[obm-l] off topic

[Carlos Nehab]

Caríssimo Antonio,

Eu é que brinquei com alguns OUTROS bem menos coroas da lista em função
de seu email.  Mas pode ter certeza que nenhum de nós se sentiu
ofendido.  
Mas que agora você me deixou de "saia justa", ah, isto deixou !  
Veja: você veio da maravilhosa Bahia pro Rio para aprender Matemática,
diz que não conseguiu e que já me conhecia antes  Ai meu deus, será
 
Espero que eu não tenha sido responsável por isto :-( .   Atrapalhar a vida
de um baiano é a última coisa na vida que papai do céu perdoaria num
carioca...Tome de purgatório...

Abração, (e sorry a brincadeira)
Nehab

PS: sua idade está no intervalo [40; 50] ...?
 
Antonio Neto escreveu:

     Caro Nehab, não quis chamar ninguem de velho, apenas
observei que o exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais
simples. Ateh porque em questao de idade nao posso ser muito exigente.
Desculpe se houve alguma ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia
desde Salvador, de onde vim, pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao
consegui ateh hoje, mas a minha admiracao por voce continua a mesma.
Abracos respeitosos de mim, olavo.
  
  Antonio Olavo da Silva Neto
  
  
  
Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana]
  
  
  
  Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho
de meia idade de velho... 
Mas qual a culpa dos referidos hoje "senhores" se nos livros em que
eles estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver,
adoravam dar nomes óbvios às formuletas?   
Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor,
formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um
triângulo?  Duvi-dê-ó-dó...  Oh, o vestiba tá rolando.  E como calcular
o volume de um barril de chopp?  
Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê...
  
Nehab :-P 
  
 Mensagem original 
  

  
Assunto: 
[obm-l] geometria...fórmula da mediana
  
  
Data: 
Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 +
  
  
De: 
Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>
  
  
Responder a: 
obm-l@mat.puc-rio.br
  
  
Para: 

  
  
Referências: 
<[EMAIL PROTECTED]>
  

  
  
  
   Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o
Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais
devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD
= y e GB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja
o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever.
Amplexos, olavo.
  
  Antonio Olavo da Silva Neto
  
  
  
 
  
  Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são
  respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios
de AC e AB
  respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE
se, e somente
  se, b² + c² = 5a² 
   
   
  É suficente usar a fórmula que fornece a mediana?
   
  Grato
   
   
   
   
   
  
  
  
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Re: [obm-l] Uma ajuda

[Iuri]

Você tem 5 letras distintas para distribuir, então 5!. Três dessas letras
tem que estar em uma determinada ordem (AUO), então divide por 3!. Ser ordem
alfabética ou qualquer outra não importa (essa é a idéia mais importante a
ser levada dessa questão).

Esse é o pensamento que o aluno tem que ter. Numa questão com uma palavra
maior não é tão conveniente pensar desse seu modo.

Iuri

2008/10/7 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>

> Amigos,
> Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?
>
> Vejam se concordam para explicar aos alunos.
>
> i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente.
> ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
> iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
> A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?
>
> Abraços--
> Walter
>

[obm-l] Uma ajuda

[Walter Tadeu Nogueira da Silveira]

Amigos,
Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?

Vejam se concordam para explicar aos alunos.

i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente.
ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?

Abraços--
Walter

[obm-l] ...fórmula da mediana????

[Antonio Neto]

   Caro Nehab, não quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o 
exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh porque em 
questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se houve alguma ofensa, 
embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde Salvador, de onde vim, pra ver se 
aprendia Matematica. Ainda nao consegui ateh hoje, mas a minha admiracao por 
voce continua a mesma. Abracos respeitosos de mim, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto

Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]; 
[EMAIL PROTECTED]: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana]


Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho... Mas 
qual a culpa dos referidos hoje "senhores" se nos livros em que eles estudaram, 
além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar nomes óbvios 
às formuletas?   Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e 
de cor, formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um 
triângulo?  Duvi-dê-ó-dó...  Oh, o vestiba tá rolando.  E como calcular o 
volume de um barril de chopp?  Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana 
procê...Nehab :-P  Mensagem original  



Assunto: 
[obm-l] geometria...fórmula da mediana

Data: 
Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 +

De: 
Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>

Responder a: 
obm-l@mat.puc-rio.br

Para: 


Referências: 
<[EMAIL PROTECTED]>

   Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o 
Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o 
baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use 
Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao 
der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto

  

Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas sãorespectivamente 
iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e ABrespectivamente, 
mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somentese, b² + c² = 5a² 
 
 
É suficente usar a fórmula que fornece a mediana?
 
Grato
 
 
 
 
 

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[obm-l] Variável de Inequação em Evidência

[Henrique Rennó]

Bom dia!

Como k poderia ser colocado em função de n na seguinte inequação?

k.2^k < n

Obrigado

-- 
Henrique

[obm-l] Fwd: F e G que comutam...

[Gustavo Simoes Araujo]

 Ola Pessoal,

 Eu não estou conseguindo provar que se existem dois endomorphisms que
comutam f e g, dado um vetor proprio u de f, este sera também um vetor
proprio de g.  Sera que alguém poderia me dar uma mão ?

Abraços,

-- 
Gustavo Simões Araújo