[obm-l] The discreet rep store
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[obm-l] ESCOLA NAVAL - ESCADA
QUAL O BIZU?Uma escada possui nove degraus. De quantas maneiras pode-se chegar ao nono degrau, percorrendo-se um ou dois degraus a cada passo?(A) 55.  (B) 64.  (C) 95.   (D) 128.    (E) 256. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Provar que raiz de 2 não é racional.
Pessoal não estou conseguindo resolver. O problema pede que seja feito através do Teorema Fundamental da Aritmética. Já tentei 2 vezes e nada...
[obm-l] Re: [obm-l] Provar que raiz de 2 não é racional.
Olá Rodrigo Suponha que a raiz quadrada de 2 (sqrt2) é racional. Logo, podemos escrever sqrt2 = a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Elevando ambos os membros ao quadrado teremos 2 = a^2/b^2 e consequentemente 2b^2 = a^2. Essa última igualdade é um absurdo, pois o Teorema Fundamental da Aritmética nos garante que a fatoração de um número inteiro é única. Olhando para o primeiro membro, temos que 2b^2 possui um número ímpar de fatores 2. Já o segundo membro nos diz que a^2 tem que possuir um número par de fatores 2. Conclusão: sqrt2 não é racional, cqd. Bons estudos PC 2009/4/1 Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com Pessoal não estou conseguindo resolver. O problema pede que seja feito através do Teorema Fundamental da Aritmética. Já tentei 2 vezes e nada...
[obm-l] Re: [obm-l] Provar que raiz de 2 não é racional .
Ola Rodrigo, Comece supondo que a/b = (2)^(1/2), onde mdc (a,b)=1. A seguir, eleve tudo ao quadrado.O resto, é com vc ::)) Abs Felipe --- Em qua, 1/4/09, Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com escreveu: De: Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com Assunto: [obm-l] Provar que raiz de 2 não é racional. Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 1 de Abril de 2009, 14:59 Pessoal não estou conseguindo resolver. O problema pede que seja feito através do Teorema Fundamental da Aritmética. Já tentei 2 vezes e nada... Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] FW: DIVERSÕES COMBIN ATÓRIAS!
From: jorgelrs1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: DIVERSÕES COMBINATÓRIAS! Date: Wed, 1 Apr 2009 13:12:28 + Turma! Alguém aí já resolveu o probleminha proposto pelo colega Thélio Gama quanto aos números de 6 algarismos distintos que podemos formar de modo que um algarismo par esteja sempre ao lado de pelo menos um algarismo ímpar? Fácil, não! Afinal! Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2 algarismos pares e 2 ímpares significativos? Mais fácil ainda, não! Vejam abaixo outros bonitinhos... Dez homens e dez mulheres de alturas diferentes se colocam em fila, de todas as maneiras possíveis. Em quantas delas os homens se encontram dispostos por ordem crescente de alturas? Em quantas delas tanto homens como mulheres se acham dispostos por ordem crescente de alturas? Em 2 planos são marcados 5 e 6 pontos, respectivamente, nunca 3 deles em linha reta. A interseção dos 2 planos contém dois deles. Tomando como vértice um ponto da interseção, formamos pirâmides de base triangular com os vértices restantes fora da interseção. Quantas pirâmides podemos formar? Um jogo de armar consta de 25 quadrículas que convenientemente justapostas formam um quadrado onde se desenhou uma paisagem. Quantas arrumações apresentam, pelo menos, as quadrículas das cantoneiras no lugar certo? (Essa é boa!) Divirtam-se! Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é GRÁTIS! _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que raiz de 2 não é racional.
Olá! A demonstração abaixo é atribuída a Euclides, lá por volta de 300aC. Tenho cá minhas dúvidas: o conceito de racionais e irracionais (sua união sendo os reais) é muito mais moderno. Então, de fato, não dá pra saber como era mesmo essa tal demonstração de Euclides. O certo é que ele chegou à (brilhantíssima) conclusão de que sqrt(2) era incomensurável. Euclides queria dizer com isto que não era possível expressar a raiz de 2 por intermédio de um número que pudesse ser medido, i.e., que pudesse ser representado geometricamente pela proporção de duas grandezas (medidas). E isto deu uma baita confusão! Ainda mais quando descobriram o triângulo retângulo 1, 1, sqrt(2). Muito menos Euclides sabia da consistência lógica de uma prova matemática feita por absurdo. Mas o mais interessante é que o Kronecker (que descobriu até a função não é rigorosamente uma função Delta de Kronecker), já no finalzinho do Século XIX, não acreditava em nada disto! Para ele, os irracionais simplesmente não existiam. Acho que o Kronecker (filho de judeus, mas protestante fervoroso) estava mais é com vontade de implicar com o depressivo Cantor (judeu e cabalista), que adorava (divinamente) os irracionais. É do Kronecker a frase: Deus criou só os números inteiros. Todo o resto é invenção do homem!. Tudo isto culminou no seguinte: Tome a reta orientada dos racionais. Sobre esta reta tome um segmento de comprimento unitário. Em uma das duas extremidades deste segmento levante uma perpendicular. Nesta perpendicular, tome um outro segmento unitário a partir a reta orientada dos racionais. Una a outra extremidade do segmento contido na reta dos racionais com a extremidade mais distante do segmento contido na reta perpendicular. Aí está o triângulo retângulo 1, 1, sqrt(2). Agora, com centro na extremidade da hipotenusa que está contida na reta dos racionais, gire esta mesma hipotenusa (em qualquer sentido) até que ela fique totalmente contida na reta dos racionais. Tchan! Tchan! Tchan! Pois bem, a extremidade da hipotenusa (a que não é o centro de giro) cairá sobre o vazio afinal sqrt(2) é irracional! Então, o conjunto dos racionais é denso, mas não é contínuo! Quando eu estiver mais inspirado (e com muito mais tempo) o Gödel que me perdoe mas ainda vou provar a Hipótese do Continuum... Saudações, AB mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Paulo Cesar Sent: Wednesday, April 01, 2009 3:44 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que raiz de 2 não é racional. Olá Rodrigo Suponha que a raiz quadrada de 2 (sqrt2) é racional. Logo, podemos escrever sqrt2 = a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Elevando ambos os membros ao quadrado teremos 2 = a^2/b^2 e consequentemente 2b^2 = a^2. Essa última igualdade é um absurdo, pois o Teorema Fundamental da Aritmética nos garante que a fatoração de um número inteiro é única. Olhando para o primeiro membro, temos que 2b^2 possui um número ímpar de fatores 2. Já o segundo membro nos diz que a^2 tem que possuir um número par de fatores 2. Conclusão: sqrt2 não é racional, cqd. Bons estudos PC 2009/4/1 Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com Pessoal não estou conseguindo resolver. O problema pede que seja feito através do Teorema Fundamental da Aritmética. Já tentei 2 vezes e nada...
[obm-l] Re: [obm-l] FW: DIVERS ÕES COMBIN ATÓRIAS!
Pessoal
Não estou com tempo para ler os emails da lista, já solicitei o meu desligamento, mas as mensagens continuam chegando.
Gostaria de me desligar!
Abraços à todos
Em 01/04/2009 16:57, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com escreveu:
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From: jorgelrs1...@hotmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: DIVERSÃES COMBINATÃRIAS!Date: Wed, 1 Apr 2009 13:12:28 +
.ExternalClass .EC_hmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass body.EC_hmmessage {font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Turma! Alguém aà já resolveu o probleminha proposto pelo colega Thélio Gama quanto aos números de 6 algarismos distintos que podemos formar de modo que um algarismo par esteja sempre ao lado de pelo menos um algarismo Ãmpar? Fácil, não! Afinal! Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2 algarismos pares e 2 Ãmpares significativos? Mais fácil ainda, não! Vejam abaixo outros bonitinhos... Dez homens e dez mulheres de alturas diferentes se colocam em fila, de todas as maneiras possÃveis. Em quantas delas os homens se encontram dispostos por ordem crescente de alturas? Em quantas delas tanto homens como mulheres se acham dispostos por ordem crescente de alturas? Em 2 planos são marcados 5 e 6 pontos, respectivamente, nunca 3 deles em linha reta. A interseção dos 2 planos contém dois deles. Tomando como vértice um ponto da interseção, formamos pirâmides de base triangular com os vértices restantes fora da interse
ção. Quantas pirâmides podemos formar? Um jogo de armar consta de 25 quadrÃculas que convenientemente justapostas formam um quadrado onde se desenhou uma paisagem. Quantas arrumações apresentam, pelo menos, as quadrÃculas das cantoneiras no lugar certo? (Essa é boa!) Divirtam-se!
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Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é GRÃTIS!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OFF-TOPIC - Raciocínio Lóg ico
Muito obrigado, Benedito. Você saberia dizer se os livros mencionados abordam teoricamente o tema? Um abraço PC 2009/3/31 benedito bened...@ufrnet.br Paulo César, Veja alguns interessantes: A) Em português: 1) A Dama e o Tigre e outros Problemas Lógicos, de Raymond Smullyan. Jorge Zahar Editor. 1982 2) O Enígma de Sherazade, de Raymond Smullyan. Jorge Zahar Editor. 3) Alice no País dos Enígmas, de Raymond Smullyan. Jorge Zahar Editor. 4) Divertimentos Matemáticos, de Martin Gardner. IBRASA. 1967 Em inglês: 1) The Colossal Book of Short Puzzles - Martin Gardner. Norton.2006 2) Book of Curious Interesting Puzzles . David Wells. Dover. 1992. Ainda em inglês, o maravilhoso livro da Lógica Moderna: Sweet Reazon - A field Guide to Modern Logic, de Tom Tymoczko and Jim Henle. Springer.2000. Bom proveito. Benedito - Original Message - *From:* Paulo Cesar pcesa...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, March 31, 2009 7:32 PM *Subject:* [obm-l] OFF-TOPIC - Raciocínio Lógico Olá mestres da lista Gostaria de saber qual é o melhor livro de raciocínio lógico que posso comprar. Estou a procura de um material mais aprofundado sobre o assunto. O que vocês recomendam? Um abraço pra todos PC
[obm-l] Fatoração de 5^1985 - 1.
Caros colegas, mexendo em algumas listas antigas de exercícios, um me chamou muito a atenção. Pede pra fatorar 5^1985 - 1 num produto de três inteiros maiores que 5^100. Pra facilitar um possível avanço, 1985 pode ser escrito como 5 x 397 (ambos primos). . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
