[obm-l] Permutações caóticas
Amigos, Discutindo a solução de uma questão que dizia: "Cinco livros caem de uma prateleira. De quantas maneiras podem ser recolocados sem que nehum livro ocupe a posição anterior?". Bom...a solução foi 5![1/0! - 1/1! +...-1/5!] = 44 Aí vem a pergunta de aluno: "Tem como calcular por exemplo anagramas de uma palavra como MISSISSIPE onde nenhuma letra está no lugar correto utilizando as permutações caóticas?" Gostaria de uma dica para pensar.. Muito obrigado. --
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes?
Como sempre, a chave deste problema classico eh: COMO o apresentador abre a porta? O seu enunciado diz: >> uma das portas que contém um bode é aberta e, depois disso, o apresentador >> pergunta se o candidato quer >> mudar de porta. Se o candidato resolver mudar, ele dobra a probabilidade de >> ele ganhar o prêmio? Eu digo que o enunciado nao eh explicito o suficiente, jah que nao diz claramente como o apresentador abre a porta (ou, pelo menos, o enunciado teria que dar probabilidades para diversos comportamentos possiveis do apresentador)! Este enunciado ainda PARECE indicar que o apresentador SEMPRE abre uma porta com o bode (o enunciado antigo eh *explicito* a este respeito)... Se o apresentador SEMPRE abrir um bode, entao temos que admitir que: i) O apresentador sabe onde estah o premio, e nunca abre a do carro; Outros dados necessarios: ele pode abrir a porta do candidato? Se as regras do show ainda deixam uma escolha, como eh esta escolha? A maioria das pessoas acha razoavel supor que: ii) Ele nunca abre a do candidato; iii) Se ainda assim o apresentador tiver uma escolha (o que soh ocorre se o candidato escolheu o carro na primeira rodada), ele escolhe aleatoriamente um dos dois bodes. Entao eu concordo com o Rogerio: este enunciado novo fica sendo igual ao antigo (que era mais explicito), e, como voce diz, 2/3 eh a probabilidade da outra porta. (Para a Patricia: As duas portas que sobraram SAO diferentes: uma eh A QUE O CANDIDATO ESCOLHEU, e a outra eh A QUE O APRESENTADOR DEIXOU FECHADA. Esta simples informacao faz com que estas duas portas que restaram sejam bem distintas. Pense no problema analogo com 1.000.000 de portas, o candidato escolhe a porta 265.579, e o apresentador abre outras 999.998 sem premios, deixando apenas a porta 176.623 fechada, junto com a do candidato. Voce nao acha que a porta 176.623 eh especial?) ---///--- Agora, enunciado 2: o apresentador NAO sabe onde estah o carro; ele nunca abre a porta do candidato, escolhendo uma das outras duas aleatoriamente. Neste caso, na mesma situacao, ambos Roberto e Rodrigo teriam 50% de chance de ganhar o premio; para ilustrar, eh como se, de cada 900 shows, em 300 deles o premio estaria na porta do Roberto, e em outros 300 o premio estaria na porta do Rodrigo. Os outros 300 shows? Seriam shows onde o apresentador acaba abrindo a porta do carro e fica muito sem graca, chamando os comerciais correndo; como, NESTE SHOW QUE ESTAMOS ASSISTINDO, ele abriu a porta de um bode, sabemos que ESTE SHOW nao eh um destes 300... Entao cada porta ficaria com 300/600=50% (600 sendo os shows restantes, estamos em um deles). Abraco, Ralph P.S.: Mantra probabilistico que eu canto para mim mesmo sempre que eu comeco um problema de probabilidade: 1. Duas maneiras de algo ocorrer nao necessariamente significa que eh 50% de probabilidade cada. 2. N maneiras de algo ocorrer nao necessariamente significa que cada maneira tem probabilidade 1/N. 2009/10/5 Patricia Ruel : > Olá Rogério! > O fato de se questionar qual é a probabilidade, depois que uma porta já foi > aberta não faz com que a probabilidade agora passe a ser de 50% (e não de > 2/3 como no problema abaixo)? Porque a porta aberta não entrou em questão, é > como se ela nunca existisse (poderíamos até ter 50 portas abertas, isso não > mudaria a probabilidade com uma troca de porta). Acho que depois que uma > porta já está aberta, quando se pergunta se a medança de porta aumentaria a > probabilidade é uma situação diferente da do problema abaixo e a resposta > deveria ser: NÂO. Diferentemente de se ter, por exemplo, dois candidatos, um > decidido a mudar (2/3 de ganhar) e outro decidido a não mudar (1/3 de > ganhar). > Alguém me disse que esse problema causou muita discussão nos EUA, durante > muito tempo, e pessoas respeitáveis divergiram de opiniões. Teria sido por > causa desse detalhe na formulação do problema, transformando-o em dois > problemas distintos? > Será que estou viajando? > Desde já, meus agradecimentos pela atenção. > >> Date: Sat, 3 Oct 2009 23:37:24 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? >> From: abrlw...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Ola' JSilva, >> eu nao vi diferenca sensivel entre os enunciados, mas vamos la'... >> No "velho problema", quem muda de porta tem 2/3 de probabilidade de >> ganhar o carro, o que significa que, se não mudar de porta, tem apenas >> 1/3 de chance. >> Portanto, se o candidato resolve mudar de porta, ele dobra sua chance >> de ganhar o carro. >> Ou seja, as situações continuam parecendo exatamente iguais. >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> Em 03/10/09, JSilva escreveu: >> > Olá amigos da lista! Muito provavelmente este conhecido problema já deve >> > ter >> > sido discutido nesta lista, mas estou frequentemente vendo uma sutil >> > variação dele e não acredito que a resposta seja a mesma. Gostaria de >> > "ouvir" a opinião de vocês sobre a seguinte discussão: >> > No velho problema abaixo, quem está decidido a mudar d
Re: [obm-l] RESTRIÇÕES TECNOLÓGICAS! AG HHHHHHHHHHHHHHHH
Oi, Jorge, Curiosamente, numa prova de concurso destinado a professores de matemática, figurava a seguinte questão: os números racionais a e b são representados, no sistema decimal, pelas dízimas periódicas a=3,0181818... e b=1,148148... Encontre, justificando, uma representação decimal de a-b. Como a e b são racionais, também o é a-b; e portanto, sua representação decimal é periódica. Na prova, era permitido o uso de calculadora mesmo sabendo que jamais se descobrirá o período, pelo menos com a certeza exigida pelo "justifique". Gostei da questão. Mas não precisa converter para frações e certamente nem era o objetivo do examinador. Basta "operar as dízimas" sendo um pouquinho cuidadoso em agrupar os algarismos, eliminando a zebra lá do começo...Pros meninos, aí vai... 3,0181818181818181818181818... 1,1481481481481481481481481... -- 1,8700336700336700336700336 Quando for subtrair o 8 do "1" (olhe no grupo vermelho, por exemplo) na verdade será 7 - 1 = 6 (pois rolou o "e vai um" antes, no 1 com o 4); Os demais algarismos são também imediatos: 11 - 8 = 3; o próximo é 7 - 4 = 3; 1 - 1 =0; 8 - 8 = 0 e 11 - 4 = 7 etc... O resultado, portanto é 1,8700336... Mas cá para nós, a calculadora já daria uma bela dica, sim... A propósito, dispondo de uma calculadora de bolso que efetua as quatro operações e extrai raízes quadradas, seria possível extrair a raiz n-ésima de um número qualquer? Afinal! como multiplicar dois números nesta calculadora se as teclas de produto e divisão estivessem danificadas? Bolas, em primeiro lugar eu jogo a porcaria da máquina no lixo e a próxima JAMAIS compraria no camelô. Em segundo lugar, ainda usaria papel e uma bic preta... Mas em terceiro lugar, talvez eu usasse o Metodozinho de Newton (pras raizes) ... ou usaria a MINHA planilha... :-P Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] são diferentes?
Olá Rogério! O fato de se questionar qual é a probabilidade, depois que uma porta já foi aberta não faz com que a probabilidade agora passe a ser de 50% (e não de 2/3 como no problema abaixo)? Porque a porta aberta não entrou em questão, é como se ela nunca existisse (poderíamos até ter 50 portas abertas, isso não mudaria a probabilidade com uma troca de porta). Acho que depois que uma porta já está aberta, quando se pergunta se a medança de porta aumentaria a probabilidade é uma situação diferente da do problema abaixo e a resposta deveria ser: NÂO. Diferentemente de se ter, por exemplo, dois candidatos, um decidido a mudar (2/3 de ganhar) e outro decidido a não mudar (1/3 de ganhar). Alguém me disse que esse problema causou muita discussão nos EUA, durante muito tempo, e pessoas respeitáveis divergiram de opiniões. Teria sido por causa desse detalhe na formulação do problema, transformando-o em dois problemas distintos? Será que estou viajando? Desde já, meus agradecimentos pela atenção. > Date: Sat, 3 Oct 2009 23:37:24 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? > From: abrlw...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Ola' JSilva, > eu nao vi diferenca sensivel entre os enunciados, mas vamos la'... > No "velho problema", quem muda de porta tem 2/3 de probabilidade de > ganhar o carro, o que significa que, se não mudar de porta, tem apenas > 1/3 de chance. > Portanto, se o candidato resolve mudar de porta, ele dobra sua chance > de ganhar o carro. > Ou seja, as situações continuam parecendo exatamente iguais. > > []'s > Rogerio Ponce > > Em 03/10/09, JSilva escreveu: > > Olá amigos da lista! Muito provavelmente este conhecido problema já deve ter > > sido discutido nesta lista, mas estou frequentemente vendo uma sutil > > variação dele e não acredito que a resposta seja a mesma. Gostaria de > > "ouvir" a opinião de vocês sobre a seguinte discussão: > > No velho problema abaixo, quem está decidido a mudar de porta tem 2/3 de > > probabilidade de ganhar o carro, pois para tanto é necessário e suficiente > > que a sua primeira escolha seja uma porta onde há um bode. > > > > Mas costumo ver a seguinte versão: uma das portas que contém um bode é > > aberta e, depois disso, o apresentador pergunta se o candidato quer mudar de > > porta. Se o candidato resolver mudar, ele dobra a probabilidade de ele > > ganhar o prêmio? > > > > Acredito que são situações distintas. O que vocês acham? > > > > > > 1) Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre três > > portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das outras > > duas há um bode. O candidato ganhará o que estiver atrás da porta que > > escolher. O procedimento para a escolha da porta é o seguinte: o convidado > > escolheria inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O > > apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste > > momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O > > convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que ele escolheu > > ou trocar pela outra porta fechada. > > Roberto e Rodrigo são dois candidatos que deverão participar do programa > > esta tarde. Roberto está decidido a mudar de porta quando chegar a sua vez, > > e Rodrigo está decidido a não mudar de porta. Um tem mais chances de ganhar > > o carro do que o outro? Explique. > > > > > > > > > > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados > > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = _ Você sabia que o Hotmail mudou? Clique e descubra as novidades. http://www.microsoft.com/brasil/windows/windowslive/products/hotmail.aspx
Re: [obm-l] Notas de Corte Terceira Fase OBM-2009
Opa, quero sair da lista, como faço? o.o Em 05/10/2009 14:56, Olimpiada Brasileira de Matematica < o...@impa.br > escreveu: *Caros amigos(as) da OBM,**NOTA DE CORTE - TERCEIRA FASE OBM-2009***NÃVEIS 1, 2 e 3 *Estão promovidos para participar desta Terceira Fase os alunos que obtiveram (na Soma dos pontos da Primeira e Segunda Fases) as quantidades a seguir:*NÃvel 1 (6^o . e 7^o . anos) Soma maior ou igual a 47 pontos.**NÃvel 2 (8^o . e 9^o . anos) Soma maior ou igual a 50 pontos.**NÃvel 3 (Ensino Médio) Soma maior ou igual a 47 pontos.*As provas serão realizadas dia *sábado* *17 de outubro nÃveis 1, 2 e 3 e domingo 18 de outubro (segundo dia de prova para os nÃveis 2 e 3) *nos locais de prova estabelecidos por cada Coordenação Regional e seu inÃcio está marcado para à s 14:00 horas (horà ¡rio de BrasÃlia).O professor responsável na escola deve enviar a relação de alunos classificados (segundo a nota de corte acima) pelo sistema online até dia 15 de outubro.*NÃVEL UNIVERSITÃRIO*Estão promovidos para participar desta Segunda Fase os alunos que obtiveram pontuação igual ou superior a* 17 pontos* na Primeira Fase da OBM â NÃvel Universitário.As provas serão realizadas *sábado* *17 de outubro e domingo 18 de outubro (segundo dia de prova) *nos locais de prova estabelecidos por cada coordenação e seu inÃcio está marcado para à s 14:00 horas (horário de BrasÃlia).Cordialmente,-- Secretaria da OlimpÃada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, BrasilTel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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[obm-l] RESTRIÇÕES TECNOLÓGI CAS!
Ok! Nehab, grato pelo divertido macete do algoritmo da divisão...O Marcelo tem razão, pois várias das regras usuais de cálculo aritmético não são válidas para contas feitas com a máquina. Em particular, quando multiplicamos x por 1/x não obtemos um resultado igual a 1, mas uma fração como 0,. Pior do que isto: se n for um inteiro muito grande, o produto de x^n por (1/x)^n pode resultar mais diferente de 1 ainda. Por exemplo 2^32 vezes (1/2)^32 na máquina dá 0,987. As calculadoras não têm lugar para expressões literais, que precisam ser operadas manualmente. Podemos facilmente imaginar a perplexidade de um hipotético aluno que nunca aprendeu tabuada, com uma calculadora na mão, tentando multiplicar 2x+3y por 5x-8, ou efetuar a subtração 1/(a-b)-1/(a+b). Evidentemente, ele poderia fazer esta subtração sem saber tabuada mas nunca iria entender porque lhe ensinaram a fazer contas apenas com letras, sendo proibido operar manualmente com algarismos. Curiosamente, numa prova de concurso destinado a professores de matemática, figurava a seguinte questão: os números racionais a e b são representados, no sistema decimal, pelas dízimas periódicas a=3,0181818... e b=1,148148... Encontre, justificando, uma representação decimal de a-b. Como a e b são racionais, também o é a-b; e portanto, sua representação decimal é periódica. Na prova, era permitido o uso de calculadora mesmo sabendo que jamais se descobrirá o período, pelo menos com a certeza exigida pelo "justifique". A propósito, dispondo de uma calculadora de bolso que efetua as quatro operações e extrai raízes quadradas, seria possível extrair a raiz n-ésima de um número qualquer? Afinal! como multiplicar dois números nesta calculadora se as teclas de produto e divisão estivessem danificadas? Abraços! _ Você sabia que com o Hotmail você tem espaço ilimitado para guardar seus e-mails? Começe a usar já! http://www.microsoft.com/brasil/windows/windowslive/products/hotmail.aspx
[obm-l] Res: [obm-l] Teoria dos Números
Amigos, Não é 1/81... foi erro. A questão certa seria 1/729 Obrigado. De: Carlos Nehab Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Seg, Outubro 5, 2009 8:04:13 AM Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Números Oi, Diego. Vá dividindo 0,1 (=1/9) por 9 e você "verá" o que precisa... Nehab Diogo FN escreveu: Macete pra fazer essa questão: > >01. Calcular quantos algarismos tem o período de 1/81 e mostrar os últimos 3 >números. > > >Obrigado. > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Notas de Corte Terceira Fase OBM-2009
*Caros amigos(as) da OBM, * *NOTA DE CORTE - TERCEIRA FASE OBM-2009 * ** NÍVEIS 1, 2 e 3 * Estão promovidos para participar desta Terceira Fase os alunos que obtiveram (na Soma dos pontos da Primeira e Segunda Fases) as quantidades a seguir: *Nível 1 (6^o . e 7^o . anos) Soma maior ou igual a 47 pontos.* *Nível 2 (8^o . e 9^o . anos) Soma maior ou igual a 50 pontos.* *Nível 3 (Ensino Médio) Soma maior ou igual a 47 pontos.* As provas serão realizadas dia *sábado* *17 de outubro níveis 1, 2 e 3 e domingo 18 de outubro (segundo dia de prova para os níveis 2 e 3) *nos locais de prova estabelecidos por cada Coordenação Regional e seu início está marcado para às 14:00 horas (horário de Brasília). O professor responsável na escola deve enviar a relação de alunos classificados (segundo a nota de corte acima) pelo sistema online até dia 15 de outubro. *NÍVEL UNIVERSITÁRIO* Estão promovidos para participar desta Segunda Fase os alunos que obtiveram pontuação igual ou superior a* 17 pontos* na Primeira Fase da OBM – Nível Universitário. As provas serão realizadas *sábado* *17 de outubro e domingo 18 de outubro (segundo dia de prova) *nos locais de prova estabelecidos por cada coordenação e seu início está marcado para às 14:00 horas (horário de Brasília). Cordialmente, -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos Números
Oi, Diego. Vá dividindo 0,1 (=1/9) por 9 e você "verá" o que precisa... Nehab Diogo FN escreveu: Macete pra fazer essa questão: 01. Calcular quantos algarismos tem o período de 1/81 e mostrar os últimos 3 números. Obrigado. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
2009/10/5 Diogo FN : > Macete pra fazer essa questão: > > 01. Calcular quantos algarismos tem o período de 1/81 e mostrar os últimos 3 > números. O periodo você pode calcular usando teoria de ordem (pro seu professor ter passado essa questão, você deve ter visto isso). Quanto aos últimos 3 dígitos, calculadora, algoritmo da divisao, ou o que você quiser... acho muita perda de tempo tentar achar um "macete" pra 81. Se ainda fosse um primo gigantesco de Mersenne :-) (ainda mais que você deve tentar entender porque o algoritmo da divisão te dá uma resposta bem boa, sem necessariamente fazer todas as contas, mas é importante pela primeira vez fazer todas as contas pra entender porque e como pode ser mais rápido). > Obrigado. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
