Como sempre, a chave deste problema classico eh: COMO o apresentador
abre a porta? O seu enunciado diz:
>> uma das portas que contém um bode é aberta e, depois disso, o apresentador
>> pergunta se o candidato quer
>> mudar de porta. Se o candidato resolver mudar, ele dobra a probabilidade de
>> ele ganhar o prêmio?
Eu digo que o enunciado nao eh explicito o suficiente, jah que nao diz
claramente como o apresentador abre a porta (ou, pelo menos, o
enunciado teria que dar probabilidades para diversos comportamentos
possiveis do apresentador)! Este enunciado ainda PARECE indicar que o
apresentador SEMPRE abre uma porta com o bode (o enunciado antigo eh
*explicito* a este respeito)... Se o apresentador SEMPRE abrir um
bode, entao temos que admitir que:
i) O apresentador sabe onde estah o premio, e nunca abre a do carro;
Outros dados necessarios: ele pode abrir a porta do candidato? Se as
regras do show ainda deixam uma escolha, como eh esta escolha? A
maioria das pessoas acha razoavel supor que:
ii) Ele nunca abre a do candidato;
iii) Se ainda assim o apresentador tiver uma escolha (o que soh ocorre
se o candidato escolheu o carro na primeira rodada), ele escolhe
aleatoriamente um dos dois bodes.
Entao eu concordo com o Rogerio: este enunciado novo fica sendo igual
ao antigo (que era mais explicito), e, como voce diz, 2/3 eh a
probabilidade da outra porta.
(Para a Patricia: As duas portas que sobraram SAO diferentes: uma eh A
QUE O CANDIDATO ESCOLHEU, e a outra eh A QUE O APRESENTADOR DEIXOU
FECHADA. Esta simples informacao faz com que estas duas portas que
restaram sejam bem distintas. Pense no problema analogo com 1.000.000
de portas, o candidato escolhe a porta 265.579, e o apresentador abre
outras 999.998 sem premios, deixando apenas a porta 176.623 fechada,
junto com a do candidato. Voce nao acha que a porta 176.623 eh
especial?)
---///---
Agora, enunciado 2: o apresentador NAO sabe onde estah o carro; ele
nunca abre a porta do candidato, escolhendo uma das outras duas
aleatoriamente. Neste caso, na mesma situacao, ambos Roberto e Rodrigo
teriam 50% de chance de ganhar o premio; para ilustrar, eh como se, de
cada 900 shows, em 300 deles o premio estaria na porta do Roberto, e
em outros 300 o premio estaria na porta do Rodrigo.
Os outros 300 shows? Seriam shows onde o apresentador acaba abrindo a
porta do carro e fica muito sem graca, chamando os comerciais
correndo; como, NESTE SHOW QUE ESTAMOS ASSISTINDO, ele abriu a porta
de um bode, sabemos que ESTE SHOW nao eh um destes 300... Entao cada
porta ficaria com 300/600=50% (600 sendo os shows restantes, estamos
em um deles).
Abraco,
Ralph
P.S.: Mantra probabilistico que eu canto para mim mesmo sempre que eu
comeco um problema de probabilidade:
1. Duas maneiras de algo ocorrer nao necessariamente significa que eh
50% de probabilidade cada.
2. N maneiras de algo ocorrer nao necessariamente significa que cada
maneira tem probabilidade 1/N.
2009/10/5 Patricia Ruel <pattyr...@hotmail.com>:
> Olá Rogério!
> O fato de se questionar qual é a probabilidade, depois que uma porta já foi
> aberta não faz com que a probabilidade agora passe a ser de 50% (e não de
> 2/3 como no problema abaixo)? Porque a porta aberta não entrou em questão, é
> como se ela nunca existisse (poderíamos até ter 50 portas abertas, isso não
> mudaria a probabilidade com uma troca de porta). Acho que depois que uma
> porta já está aberta, quando se pergunta se a medança de porta aumentaria a
> probabilidade é uma situação diferente da do problema abaixo e a resposta
> deveria ser: NÂO. Diferentemente de se ter, por exemplo, dois candidatos, um
> decidido a mudar (2/3 de ganhar) e outro decidido a não mudar (1/3 de
> ganhar).
> Alguém me disse que esse problema causou muita discussão nos EUA, durante
> muito tempo, e pessoas respeitáveis divergiram de opiniões. Teria sido por
> causa desse detalhe na formulação do problema, transformando-o em dois
> problemas distintos?
> Será que estou viajando?
> Desde já, meus agradecimentos pela atenção.
>
>> Date: Sat, 3 Oct 2009 23:37:24 -0300
>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes?
>> From: abrlw...@gmail.com
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>> Ola' JSilva,
>> eu nao vi diferenca sensivel entre os enunciados, mas vamos la'...
>> No "velho problema", quem muda de porta tem 2/3 de probabilidade de
>> ganhar o carro, o que significa que, se não mudar de porta, tem apenas
>> 1/3 de chance.
>> Portanto, se o candidato resolve mudar de porta, ele dobra sua chance
>> de ganhar o carro.
>> Ou seja, as situações continuam parecendo exatamente iguais.
>>
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>> Em 03/10/09, JSilva<josimat...@yahoo.com.br> escreveu:
>> > Olá amigos da lista! Muito provavelmente este conhecido problema já deve
>> > ter
>> > sido discutido nesta lista, mas estou frequentemente vendo uma sutil
>> > variação dele e não acredito que a resposta seja a mesma. Gostaria de
>> > "ouvir" a opinião de vocês sobre a seguinte discussão:
>> > No velho problema abaixo, quem está decidido a mudar de porta tem 2/3
>> > de
>> > probabilidade de ganhar o carro, pois para tanto é necessário e
>> > suficiente
>> > que a sua primeira escolha seja uma porta onde há um bode.
>> >
>> > Mas costumo ver a seguinte versão:Co uma das portas que contém um bode é
>> > aberta e, depois disso, o apresentador pergunta se o candidato quer
>> > mudar de
>> > porta. Se o candidato resolver mudar, ele dobra a probabilidade de ele
>> > ganhar o prêmio?
>> >
>> > Acredito que são situações distintas. O que vocês acham?
>> >
>> >
>> > 1) Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre
>> > três
>> > portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das
>> > outras
>> > duas há um bode. O candidato ganhará o que estiver atrás da porta que
>> > escolher. O procedimento para a escolha da porta é o seguinte: o
>> > convidado
>> > escolheria inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O
>> > apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre
>> > neste
>> > momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes.
>> > O
>> > convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que ele
>> > escolheu
>> > ou trocar pela outra porta fechada.
>> > Roberto e Rodrigo são dois candidatos que deverão participar do programa
>> > esta tarde. Roberto está decidido a mudar de porta quando chegar a sua
>> > vez,
>> > e Rodrigo está decidido a não mudar de porta. Um tem mais chances de
>> > ganhar
>> > o carro do que o outro? Explique.
>> >
>> >
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