Re: [obm-l] Hierarquia das Operações
Oi, Luiz, Tô ausente da lista há algum tempo justamente por falta de tempo, mas gostaria de participar desta ... Vários colegas já responderam na linha de é uma convenção, tanto faz e eu concordo com os comentários já postados. Mas talvez a chave da questão no que diz respeito ao ensino das notações disponíveis para representar expressões seja perceber que, na verdade, não é necessário nenhum símbolo separador para escrevê-las sem ambiguidade. Como a turma de computação aprende, você tem 3 formas usuais chamadas de infixa, pósfixa e préfixa para representar expressões. Algumas máquinas de calcular aceitam a forma préfixa naturalmente, também chamada de notação polonesa. Procure na Web os verbetes citados se quiser detalhes, mas ai dou apenas uma idéia da notação polonesa que, se ensinada às crianças, evitaria todas esta discussão. Por exemplo, para escrever expressões com esta notação escreva, recursivamente (repetidamente), o símbolo da operação em primeiro lugar e, à direita, as duas parcelas a ela associadas, na ordem em que ocorrem: Exemplinhos: a + b será escrito como +ab a+ b*c será escrito como +a*bc a * (b + c) será escrito como *a+bc e assim sucessivamente. Ou eja a notação é chamada de préfica porque a operação precede as parcelas a elas associadas. Percebeu? Ou seja, o uso de parênteses, colchetes e chaves é apenas para facilitar o uso da notação usual que utilizamos que é burra e limitada, pois lemos da esquerda para a direita mas não necessariamente as operações que desejamos realizar sejam calculadas nesta ordem. Teoricamente, no ocidente, portanto, a notação mais sensata é a préfixa (ou polonesa)... Ma se eu fosse japones ou árabe, possivelmente (espero não estar dando mancada) preferiria a notação pósfixa... :-) Abraços Nehab PS: Só por curiosidade, no meu tempo, há mais ou menos 60 anos, a ordem era parênteses primeiro, depois colchetes e finalmente chaves. Que bobagem ! Luiz Rodrigues escreveu: Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Tenho uma dúvida já faz algum tempo e não consegui esclarecê-la. É sobre a hierarquia das operações (parênteses, depois colchetes etc). Alguém sabe como isso surgiu? Será que foi um acordo feito entre matemáticos? Muito obrigado!!! Um abraço para todos. Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das Operações
2010/7/28 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br: Oi, Luiz, Tô ausente da lista há algum tempo justamente por falta de tempo, mas gostaria de participar desta ... Oi Nehab! Eu aproveitei o almoço hoje para perguntar para alguns colegas franceses se essa história de parênteses, colchetes, chaves existia por aqui... Parece que não, enfim, ninguém se lembra de ter visto uma coisa dessas na escola. Mas eu respondo mesmo porque eu gosto de perturbar, e você falou da notação polonesa, eu não posso evitar falar da RPN (reverse polish notation, ou notação polonesa invertida), e também propor um probleminha. Vários colegas já responderam na linha de é uma convenção, tanto faz e eu concordo com os comentários já postados. Mas talvez a chave da questão no que diz respeito ao ensino das notações disponíveis para representar expressões seja perceber que, na verdade, não é necessário nenhum símbolo separador para escrevê-las sem ambiguidade. Como a turma de computação aprende, você tem 3 formas usuais chamadas de infixa, pósfixa e préfixa para representar expressões. Algumas máquinas de calcular aceitam a forma préfixa naturalmente, também chamada de notação polonesa. Procure na Web os verbetes citados se quiser detalhes, mas ai dou apenas uma idéia da notação polonesa que, se ensinada às crianças, evitaria todas esta discussão. Por exemplo, para escrever expressões com esta notação escreva, recursivamente (repetidamente), o símbolo da operação em primeiro lugar e, à direita, as duas parcelas a ela associadas, na ordem em que ocorrem: Exemplinhos: a + b será escrito como +ab a+ b*c será escrito como +a*bc a * (b + c) será escrito como *a+bc e assim sucessivamente. Ou eja a notação é chamada de préfica porque a operação precede as parcelas a elas associadas. Percebeu? Ou seja, o uso de parênteses, colchetes e chaves é apenas para facilitar o uso da notação usual que utilizamos que é burra e limitada, pois lemos da esquerda para a direita mas não necessariamente as operações que desejamos realizar sejam calculadas nesta ordem. Teoricamente, no ocidente, portanto, a notação mais sensata é a préfixa (ou polonesa)... Ma se eu fosse japones ou árabe, possivelmente (espero não estar dando mancada) preferiria a notação pósfixa... :-) E se você fosse programador, talvez preferisse que seus utilizadores usassem a notação posfixa, porque usa menos memória e as contas são feitas diretamente na pilha, o que simplifica bastante o procedimento, e deve acelerar um pouquinho as coisas ! De um ponto de vista funcional (de função, não que seja mais simples...), a notação polonesa inspira bastante f(a,b), se você pensar que f = adição, enquanto a notação invertida é a,b,f, que parece mais estranha ainda. Mas eu prometo, é uma questão de hábito, como você disse. Em vez de pensar somar 2 e 3, e escrever isso como somar(2,3), você tem que pensar: eu tenho 2 e 3, e quero somar. De certa forma, isso mantém os argumentos da função bem próximos, o que ajuda bastante o programa. E agora, uma charada: +*+*123--45--678 = ? Abraços Nehab Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das Operaçõ es
Em 28-07-2010 09:32, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: E agora, uma charada: +*+*123--45--678 = ? + ((1*2)+3) * [(4-5) - ((6-7) - 8)] = 40 É isso? Abraço. -- ,= ,-_-. =. [o] Alessandro Madruga Correia ((_/)o o(\_)) Viaconnect -- Suporte Técnico +55 (54) 4009 3444 `-'(. .)`-' A matemática é a arte de transformar uma coisa... \_/ ... na mesma coisa. (Demétrius Melo de Souza) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das O perações
2010/7/28 Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com:
Eu acho que isso parece mais uma convenção brasileira...
Não sei se é convenção e não sei se é brasileira...
Digamos que eu nunca vi isso em outros países. Mas eu também nunca fui
à escola no exterior, para saber como é...
Minha filha está com 10 anos e está estudando isso no colégio. Quando
ela me perguntou
Pai, tu sabes quel é a ordem?
Respondi
Tanto faz, o que importa é primeiro o que está dentro, depois...
Ele me interrompeu e disse:
Nããõ, o Profe Jaque disse que é primeiro o parenteses, depois
Para não entrar em polêmica, disse que tudo bem...
Mas na verdade não acho tudo bem
Ufa, ainda bem !!! Acho que o mais importante, é que, mesmo que a sua
filha aprenda essa convenção uma vez (como eu o fiz há um tempo
atrás...), ela entenda para quê ela serve: para que a ordem seja
clara. E depois, ela usará os parênteses o tempo todo. Porque, afinal
de contas, [x] e {x} podem ter outros usos mais úteis! Eu sou mais
Bourbakista do que a maior parte das pessoas que eu conheço, e talvez
eu pudesse dizer que tudo bem, se essa é a definição, aceite, e prove
teoremas com isso. A única dificuldade que eu vejo seria achar um
teorema que valha a pena... E bom, para ser totalmente franco, eu acho
muito importante o formalismo, mas também a intuição. Um sem outro, é
simplesmente não fazer matemática.
De fato acho que alguns livros
didáticos enfatizam essa regra meio sem saber porque e copiando do
outro livro que também dizia isso ...
É, o efeito de copiar uma coisa de um, e acabar virando tradição é
beeem conhecido. Ainda mais com a velha história do quem conta um
conto aumenta um ponto. Ou um parênteses. Quero ver quando começarem
a usar para o nível mais externo, nos problemas difíceis!!
Não vejo lógica em uma ordem de precedência entre os símbolos...
Na verdade, acho que em expressões do tipo ((a + b) * (c + d) + e) /
(f - g)... o correto é usar só (). o [] ou {} teríam outras
utilidades como delimitador de conjuntos {a,b,c,...} ou intervalos
[-5, 5] por exemplo...
Mas digite parenteses colchete chaves no google e acharas uma
montanha de perguntas e respostas sobre o tema (algumas muito
ingênuas)
Eu acredito :) O mesmo teste em francês não dá nada disso. Na verdade,
dá quase o contrário:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Crochet_%28typographie%29 (falando do [])
: pode ser usado como parênteses dentro de parênteses, mas é pouco
comum. E não tem tantas referências assim. Por exemplo, uma outra
resposta era como digitar ([{ num teclado Mac. Já a mesma busca em
inglês revela mais. A própria wikipédia enuncia a regra acima, sem
saber daonde vem, denunciado por um [citation needed], ao mesmo tempo
que enuncia uma outra variante. Talvez seja um fenômeno
neo-bobo-americano, copiado por algumas escolas brasileiras? (E aposto
que independentemente do nível da dita cuja escola)
Abraço,
Adalberto
Enfim, o mais triste nisso tudo é talvez esconder a importância do
conceito de precedência de operações embaixo de uma regra maluca de
decoreba... de precedência de colchetes !
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática
Se você está pensando em livros de exposição (a maioria é de biografia ou sobre algum problema específico, como a conjectura de poincaré ou riemann) existe uma lista no mathoverflow [1], creio que a maioria desses livros não tem tradução pra pt, mas podem ser comprados pela amazon. ate. [1] - http://mathoverflow.net/questions/8609/favorite-popular-math-book (em inglês) 2010/7/21 Gabriel Haeser ghae...@gmail.com A solução de Poincaré, tradução de Paulo Cezar Castanheira de The poincaré conjecture: In Search of the Shape of the Universe, Donal O’Shea Em 21 de julho de 2010 07:50, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brescreveu: Para aumentar a lista : O Andar do Bêbado (como a aleatoriedade afeta nosso dia a dia), Como a Matemática Explica o Mundo, Metamática - Em Busca de Ômega, Fermat para Amadores(este só disponível em Inglês - possui as demonstrações de casos especificos e todas as tentativas e avanços feitos para a demonstração do teorema), A Janela de Euclides, etc... Abs Felipe --- Em *ter, 20/7/10, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com* escreveu: De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 20 de Julho de 2010, 18:30 O último teorema de Fermat, de Simon Singh, editora Record, O instinto matemático, de Keith Devlin, editora Record, Lendo Euclides: a matemática e a geometria sob um olhar renovador, de Beppo Levi, editora Record, Matemática... cadê você?, de Adrián Paenza, editora Record, O mistério do Alef - a matemática, a cabala e a procura pelo infinito, de Amir Aczel, editora Globo. Em 20 de julho de 2010 18:28, Marco Bivar marco.bi...@gmail.comhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=marco.bi...@gmail.com escreveu: Os problemas do milênio - sete grandes enigmas matemáticos do nosso tempo, de Keith Devlin, editora Record, As matemáticas, de David Bergamini, coleção Biblioteca científica Life, editora José Olympio, O gene da matemática - o talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático, de Keith Devlin, editora Record, História da matemática, de Carl Benjamin Boyer, editora Edgard Blücher, O homem que calculava, de Malba Tahan, editora Record, O advento do algoritmo, de David Berlinski, editora Globo, Meu professor de matemática e outras histórias, de Elon Lages Lima, editora SBM/IMPA, Episódios da história antiga da matemática, de Asger Aaboe, editora SBM/IMPA, . Em 20 de julho de 2010 13:29, Gustavo Simões Araújo gustavo.simo...@gmail.comhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=gustavo.simo...@gmail.com escreveu: Olá Pessoal, Eu estou querendo ler algum livro sobre matemática, podendo ser tanto sobre a história da matemática, como sobre algum assunto especifíco, por exemplo número inteiros. Eu li o The Music of the Primes (Marcus du Sautoy) e gostei bastante, por acaso alguém teria algum outro para indicar? Eu li sobre o Poincaré's Prize (George Szpiro) na internet, alguém conhece por acaso? Ou alguém sabe algum livro interessante sobre o ultimo Teorema de Fermat? Abs, -- Gustavo Simões Araujo = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Marco Bivar -- Marco Bivar -- Vinicius Martins
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das Operaçõ es OFFTOPIC
Oi, Bernardo (e Luiz) Voc tem toda razo, mais achei mais natural para o Luiz ele primeiro se divertir com a notao prefixada. mais natural. Na verdade j programei durante MUITOS anos e fui tambm professor na rea... Mas sem querer ser saudosista (j sendo) lembro aos jovens que meu primeiro PC tinha 64k de memria e meu HD 10 Mb (isto mesmo)... Alm disso no IME, onde cursei Engenharia Eltrica (1965/1969) - me formei h mais de 40 anos... o IBM 1130 tinha 8k de memria e no era muititarefa... Tempos inacreditveis... E sem nenhum saudosismo bobo, naquela poca programar era mais do que uma arte. Era mgico. E isto em linguagens malucas, como Assembler, Mumps, PL1, Pascal / Turbo Pascal e... at Cobol... (um saco) e... outras linguagens "exdruxulas" da poca. Pouco depois do C e da Orientao a Objeto, acabou meu saco e eu me decidi pela Matemgica... Mas na linha da fronteira entre Informtica e Matemtica, tambm durante anos fui professor de Tcnicas de Construo de Algoritmos (inclusive Algoritmos Heursticos), Matemtica Discreta, Linguagens Formais, Complexidade de Computao, etc, para a galera de Cincia da Computao e, c pr ns, isto mais matemtica do que informtica, n... Portanto, meu comentrio sobre as notaes in/ps/prefixas vm deste saudoso tempo (1970 a 2000). Quanto sua charada, deixo como exerccio pro Luiz, responsvel por esta discusso... Grande abrao, Nehab PS: Gostosa inveja de voc ai na Frana... Ralando muito ou apenas passando frias? Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: 2010/7/28 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br: Oi, Luiz, T ausente da lista h algum tempo justamente por falta de tempo, mas gostaria de participar desta ... Oi Nehab! Eu aproveitei o almoo hoje para perguntar para alguns colegas franceses se essa histria de "parnteses, colchetes, chaves" existia por aqui... Parece que no, enfim, ningum se lembra de ter visto uma coisa dessas na escola. Mas eu respondo mesmo porque eu gosto de perturbar, e voc falou da notao polonesa, eu no posso evitar falar da RPN (reverse polish notation, ou notao polonesa invertida), e tambm propor um probleminha. Vrios colegas j responderam na linha de " uma conveno", "tanto faz" e eu concordo com os comentrios j postados. Mas talvez a chave da questo no que diz respeito ao ensino das notaes disponveis para representar expresses seja perceber que, na verdade, no necessrio nenhum smbolo separador para escrev-las sem ambiguidade. Como a turma de computao aprende, voc tem 3 formas usuais chamadas de infixa, psfixa e prfixa para representar expresses. Algumas mquinas de calcular aceitam a forma prfixa naturalmente, tambm chamada de notao polonesa. Procure na Web os verbetes citados se quiser detalhes, mas ai dou apenas uma idia da "notao polonesa" que, se ensinada s crianas, evitaria todas esta discusso. Por exemplo, para escrever expresses com esta notao escreva, recursivamente (repetidamente), o smbolo da operao em primeiro lugar e, direita, as duas parcelas a ela associadas, na ordem em que ocorrem: Exemplinhos: a + b ser escrito como +ab a+ b*c ser escrito como +a*bc a * (b + c) ser escrito como *a+bc e assim sucessivamente. Ou eja a notao chamada de prfica porque a operao precede as parcelas a elas associadas. Percebeu? Ou seja, o uso de parnteses, colchetes e chaves apenas para facilitar o uso da notao usual que utilizamos que burra e limitada, pois lemos da esquerda para a direita mas no necessariamente as operaes que desejamos realizar sejam calculadas nesta ordem. Teoricamente, no ocidente, portanto, a notao mais sensata a prfixa (ou polonesa)... Ma se eu fosse japones ou rabe, possivelmente (espero no estar dando mancada) preferiria a notao psfixa... :-) E se voc fosse programador, talvez preferisse que seus utilizadores usassem a notao posfixa, porque usa menos memria e as contas so feitas diretamente na pilha, o que simplifica bastante o procedimento, e deve acelerar um pouquinho as coisas ! De um ponto de vista funcional (de funo, no que seja mais simples...), a notao polonesa inspira bastante f(a,b), se voc pensar que f = adio, enquanto a notao invertida "a,b,f", que parece mais estranha ainda. Mas eu prometo, uma questo de hbito, como voc disse. Em vez de pensar "somar 2 e 3", e escrever isso como "somar(2,3)", voc tem que pensar: "eu tenho 2 e 3, e quero somar". De certa forma, isso mantm os "argumentos" da funo bem prximos, o que ajuda bastante o programa. E agora, uma charada: +*+*123--45--678 = ? Abraos Nehab Abraos, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das Operações
2010/7/28 Alessandro Madruga Correia amcorr...@viaconnect.com.br: Em 28-07-2010 09:32, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: E agora, uma charada: +*+*123--45--678 = ? + ((1*2)+3) * [(4-5) - ((6-7) - 8)] = 40 É isso? Essa é uma solução que sai do problema :) Note que você interpretou o primeiro + sem somar ninguém, o que é um problema !!! Mas é mais ou menos por aí... Enfim, pra dar uma dica: como há 8 operandos e 8 operações, não é possível que elas sejam todas binárias... senão, fica faltando um operando. Abraço. abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das O perações
Olá turma, Falando em notação RPN, lembrei do termo quando comprei uma calculadora HP 15 C (há muito tempo). Lembro que custei a pegar o jeito, mas depois gostei muito. A resolução de expressões usando a pilha operacional e pensando de dentro pada fora me facilitou a vida. Até hoje, penso ser a melhor maneira de operar. Pena que meus alunos da engenharia tenham muita dificuldade com a calculadora... Abraço, Adalberto Em 28 de julho de 2010 15:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/7/28 Alessandro Madruga Correia amcorr...@viaconnect.com.br: Em 28-07-2010 09:32, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: E agora, uma charada: +*+*123--45--678 = ? + ((1*2)+3) * [(4-5) - ((6-7) - 8)] = 40 É isso? Essa é uma solução que sai do problema :) Note que você interpretou o primeiro + sem somar ninguém, o que é um problema !!! Mas é mais ou menos por aí... Enfim, pra dar uma dica: como há 8 operandos e 8 operações, não é possível que elas sejam todas binárias... senão, fica faltando um operando. Abraço. abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
