[obm-l] RESULTADO!!!
Quando sai o resultado da OBM?
RE: [obm-l] Dificuldade numa integral
Olá Luiz Antonio e demaiscolegas desta lista ... OBM-L, No *Máxima" isso é imediato : integrate( ( x^2 - 3*x + 7 ) / (( x^2 - 4*x + 6 )^2 ) , x );O resultado foi ( 7*arctg( (x - 2) / ( rq(2) ) ) / 4*rq(2) ) + ((3*x - 8 ) / ( 4*(x^2) - 16*x + 24 ) ) onde rq(n) é a RAIZ QUADRADA de n e arctg(y) é o arco cuja tangente é y. Um abraço a todos !PSR,21312100E03 Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!!Tudo bem???Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.Um abraço para todos e muito obrigado.Luiz Antonio
Re: [obm-l] Dificuldade numa integral
Olá, pessoal!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Um abraço para todos!!! Luiz Antonio 2010/12/13 Diogo FN > Resposta Correta!!! > > (-8 + 3*x)/(4*(6 - 4*x + x^2)) + (7*ArcTan[(-2 + x)/Sqrt[2]])/(4*Sqrt[2]) > > -- > *De:* João Maldonado > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Enviadas:* Domingo, 12 de Dezembro de 2010 13:05:50 > *Assunto:* RE: [obm-l] Dificuldade numa integral > > Tudo bem? > > Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu > > > x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2] > > Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P > > Abraço > > > > -- > Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 > Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral > From: rodrigue...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Olá, pessoal!!! > Tudo bem??? > Estou com dificuldade para resolver esta integral: > > [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx > > Será que alguém pode me ajudar? > Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. > Um abraço para todos e muito obrigado. > Luiz Antonio > > >
Re: [obm-l] RESULTADO!!!
1 - Pergunte uma vez só! 2 - Não posso precisar, mas costuma ser no finzinho de dezembro (tempo para arrumas as malas para a semana olimpica!) 2010/12/13, charles <9char...@gmail.com>: > Quando sai o resultado da OBM? > -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O produto de n inteiros cons ecutivos é múltiplo do fatorial de n
Em 09/12/10, Henrique Rennó escreveu: > Em 09/12/10, Johann Dirichlet escreveu: >> Bem, respondendo: >> 1 - Errei: para k=0 o valor é 1 >> 2 - Tem uma especie de dispositivo pratico, que funciona na mesma >> ideia do triangulo de Pascal: >> >> 0 0 0 0 0 ... 0 1 >> 0 0 0 0 ... 0 1 >> 0 0 0 ... 0 1 >>0 0 ... 0 1 >> 0 ... 1 >> >> 1 >> >> Este e o triangulo das diferenças de f(n,k). >> Depois de um numero finito de passos (n+1, se nao me engano) a ultima >> linha fica constante (neste caso igual a 1). >> Ai e so reverter... >> >> Existe uma formula pronta, mas eu quase nao decoro... >> > > Não entendi a relação desse "triângulo de Pascal" com o polinômio e > como isso determina que o polinômio é sempre divisível por n! para > quaisquer valores de n e k. Esta e uma tecnica comum: se P é um polinomio de grau M então P(x+1)-P(x) tem grau M-1. Iterando M vezes, obtemos uma constante. Veja que eu fiz isso no polinomio que era dividido por k!, logo se este polinomio e sempre inteiro entao o original e multiplo de n! > > -- > Henrique > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dificuldade numa integral
Oi, pessoal. Olha, esta integral é um porre (bom, eu não gosto dela), mas, é claro, sai no braço, com frações parciais. Então, seja f(x)=(x^2-3x+7)/(x^2-4x+6)^2 a) Como o denominador não é fatorável nos reais, complete os quadrados. Então, faça u=x-2. Assim, a função passa a ser g(u)=(u^2+u-5)/(u^2+2)^2 ou algo assim. b) Agora vamos às frações parciais: (u^2+u-5)/(u^2+2)= (Au+B)/(u^2+2)^2 + (Cu+D)/(u^2+2). Deu (u+3)/(u^2+2)^2 + 1/(u^2+2), ou algo assim. c) Agora, u/(u^2+2)^2 você integra fazendo z=u^2+2. Dá integral de (1/2)/z^2 dz, tá em casa. Diga-se de passagem, se tivesse um termo Cu/(u^2+2), o mesmo z=u^2+2 tomava conta dele, ficaria uma integral de (C/2)/z dz, tá ok. d) Para 1/(u^2+2), é só fazer u=sqrt(2)w, que cai num arctan rapidinho. É como se estivéssemos fazendo w=tan(t) para cair numa trigonométrica, mas acho que a maioria do pessoal já decorou que Int 1/(1+t^2) dt = arctan t... e) Enfim, a mais chata é aquela do 1/(u^2+2)^2 (o 3 não incomoda). Como na anterior, faça u=sqrt(2)w para cair em 1/(w^2+1)^2 (e constantes multiplicativas). Agora faça w=tan(t); fica algo assim Int 1/(w^2+1)^2 dw = Int 1/((tant)^2+1)^2 . (sect)^2 dt = Int (cost)^2 dt = t/2 + sin(2t)/4. Agora tem que desenrolar todas estas mudanças para voltar para o x original: sin(2t)=2sintcost=2tant/(1+(tant)^2)=2w/(1+w^2)=... e assim por diante. Argh. :) Abraço, Ralph -- Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!! > Tudo bem??? > Estou com dificuldade para resolver esta integral: > > [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx > > Será que alguém pode me ajudar? > Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. > Um abraço para todos e muito obrigado. > Luiz Antonio >
[obm-l] COMO É QUE RESOLVE ESSA ? MATEMÁTICA FINANCEIRA
1. 01) Um industrial toma um empréstimo de R$ 500.000,00 por 4 anos, com juro de 40% ao ano, capitalizados trimestralmente. Passado algum tempo, o industrial propõe saldar a dívida em 3 pagamentos iguais, realizáveis no fim do 2º, 3º e 4º anos, respectivamente. Calcule o valor desses pagamentos, sabendo que a taxa de desconto empregada na transação é de 36% ao ano com capitalizações semestrais.reSRESPOSTA: R$ 23.065,90 AJUDEM --- PRECISO DO CÁLCULO
[obm-l] MATEMÁTICA FINANCEIRA - - PODERIAM RESOLVER
01) Uma pessoa deseja comprar uma televisão pó R$ 445,00 à vista daqui a meses. Admitindo que ela poupe uma certa quantia mensal, que será aplicada a 2% ao mês, determine o valor da poupança mensal RESPOSTA R$ 40,64 RESOLVAM POR FAVOR
[obm-l] QUESTÃO INTERESSSANTE - COMO FAZ ?
1. 01 ) Uma loja vende um eletrodoméstico em 8 prestações mensais de R$ 28,00 ou em 12 prestações mensais de R$ 21,00. Em ambos os casos o cliente não dará nenhuma entrada. Sabendo que a taxa de juro da loja é de 3% ao mês, diga qual é o aumento verificado na segunda alternativa. RESPOSTA R$ 12,00
[obm-l] QUESTÃO AMT FINANCEIRA
1. Um empréstimo de R$ 120.000,00 é feito pelo sistema de amortização constante, à taxa de 2% ao mês, devendo ser devolvido em 8 prestações mensais. Sabendo que houve um prazo de carência de 3 meses, elabore o plano de pagamento: a. Com pagamento dos juros; b. Com capitalização dos juros.
[obm-l] Re: [obm-l] MATEMÁTICA FINANCEIRA - - PODERIAM RESO LVER
Não entendi a questão, acredito que esteja faltando o número de meses. > >
[obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO AMT FINANCEIRA
Oi Rogério, está parecendo que você tem uma lista de exercícios e que os está postando para irmos resolvendo para você. Provavelmente você está se preparando para um concurso público, talvez esteja fazendo um cursinho e o professor deu uma lista ou talvez você tenha adquirido um livro ou apostila de banca de jornal, mas, seja qual for o caso, considere o seguinte: 1º) Este grupo não se destina a resolver listas de exercícios para as pessoas; 2º) os exercícios são muito fáceis (triviais demais) e, com um pouco de esforço e estudo, você deveria saber resolvê-los; tudo bem, você pode até ter dúvida em um ponto ou outro, mas aconselho que procure estudar, aprender e tentar resolvê-los primeiro, e, caso não consiga, peça ajuda, mas indique o que fez e onde está a dúvida. Não ponha uma lista de exercícios triviais para que a gente resolva; vá com calma! Se você postar *um exercício de cada vez*, mostrando qual é a sua dúvida, tenho certeza que receberá ajuda aqui. um abraço e boa sorte! Palmerim Em 13 de dezembro de 2010 18:46, Robério Alves escreveu: > 1. Um empréstimo de R$ 120.000,00 é feito pelo sistema de > amortização constante, à taxa de 2% ao mês, devendo ser devolvido em 8 > prestações mensais. Sabendo que houve um prazo de carência de 3 meses, > elabore o plano de pagamento: > > a. Com pagamento dos juros; > > b. Com capitalização dos juros. > > -- Palmerim
[obm-l] RESOLVAM POR FAVOR
1. 01) Um apartamento é comprado por R$ 150.000,00, sendo R$ 30.000,00 de entrada e o restante a ser pago pelo sistema francês em 12 prestações mensais, à taxa de 2% ao mês, com 4 meses de carência. Construa a planilha para: a. Pagamentos dos juros devidos; b. Capitalização dos juros no saldo devedor.
Re: [obm-l] COMO É QUE RESOLVE ESSA ? MATEMÁTICA FINANCEIRA
Robério, Acho que o enunciado poderia ser mais claro. Vou fazer algumas suposições que considero razoáveis para o caso, porém não garanto que estejam certas. Vejamos o que diz o problema (conforme vc citou): /Um industrial toma um empréstimo de R$ 500.000,00 por 4 anos, com juro de 40% ao ano, capitalizados trimestralmente. Passado algum tempo, o industrial propõe saldar a dívida em 3 pagamentos iguais, realizáveis no fim do 2º, 3º e 4º anos, respectivamente. Calcule o valor desses pagamentos, sabendo que a taxa de desconto empregada na transação é de 36% ao ano com capitalizações semestrais./ Taxa de juro nominal de 40% aa com capitalizaçao trimestral corresponde a uma taxa de juros de 10% at (ao trimestre). Um empréstimo de R$ 500.000,00 tomado por 4 anos nestas condições (supondo pagamento único no final dos 4 anos) nos dá: n = 4 x 4 = 16 trimestres. FV = PV x (1 + i)^n = 500.000,00 x (1 + 0,1)^16 = 2.297.486,49. Para a nova proposta a taxa de juro nominal é de 36% aa com capitalização semestral, portanto a taxa de juro é de 18% as (ao semestre. A série de pagamentos proposta é: 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s8s --+--+--+---+--+--+-+--+ | || | || V VV P PP O valor futuro desta série deve ser igual ao valor futuro da situação inicial. Então: P x (1 + 0,18)^4 + P x (1 + 0,18)^2 + P = 2.297.486,49 --> P = 2.297.486,49 / (1,18^4 + 1,18^2 + 1) --> P = 530.453,06. Ou é isso ou tem alguma premissa errada no que considerei antes, porque acho que conceitualmente está tudo certo. [ ]'s *J. R. Smolka*
