[obm-l] Problema da mesa de sinuca
Caros colegas, estou com o seguinte problema em mãos, e estou precisando de ajuda Dada um mesa de sinuca retangular, existe uma bola a uma distância x de uma dada caçapa A, após dar uma tacada de forma que o percurso da bola forme um ângulo de 45º, deseja-se saber: quantas vezes a bola irá tocar as laterais da mesa até que ela seja encaçapada? E se se o ângulo for um ângulo y qualquer, qual fórmula determina o número de vezes que a bola toca as laterais da mesa? Desde já agradeço. Kaira
[obm-l] RE: [obm-l] Isolar z em função de x?
Tem que resolver por Bháskara z² +z(-4x-24a) + (4x²) = 0 delta = 16(x+6a)² -16x² = 64(3xa + 9a) z = (4x + 24a +- 8(3xa + 9a)^(1/2))/2 = 2x + 12a +- 8sqrt(3xa + 9a) Se quiser xem função de z,a -(z-2x)² = 24az - x = (z - 2sqrt(6az))/2 a(z,x) = (z-2x)²/24 a []'s Jooão Date: Wed, 27 Apr 2011 05:45:21 -0700 From: lulu...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Isolar z em função de x? To: obm-l@mat.puc-rio.br Como isolar z em função de x na equação abaixo? 4 x^2 - 4 x z + z ^2 - 24 a z = 0 Valeu, Desde já agradeço, Warley Souza
Re: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler
Pensei que não se pudesse fazer propaganda aqui... Em 29 de abril de 2011 10:34, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: Sauda,c~oes, Este é o exercício 14 do Manual de Seq. e Séries Volume 2. A resolução lá apresentada é outra: identidade de polinômios (uma outra técnica básica e útil para resolver identidades deste tipo). A página http://www.escolademestres.com/ contém uma amostra dele. []'s Luís -- Date: Thu, 28 Apr 2011 17:40:10 -0300 Subject: Re: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler From: victorcar...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Mestre Nehab , Gostei da sugestão e mais ainda das n pessoas que moram em Nilópolis ( minha terrinha). Abraços Carlos Victor Em 28 de abril de 2011 17:21, Carlos Nehab ne...@infolink.com.brescreveu: Oi, Fábio, Não resisti: Resolva os seguinte problema de duas maneiras (uma técnica básica e útil para resolver identidades deste tipo). De quantas maneira posso formar comissões de p pessoas, a partir de um total de m + n pessoas, sendo m o total de pessoas que moram no Maracanã e n as pessoas que moram em Nilópolis? Abraços, Nehab Em 28/4/2011 13:24, fabio henrique teixeira de souza escreveu: -- Mensagem encaminhada -- De: fabio henrique teixeira de souzafabiodja...@ig.com.br Data: 28 de abril de 2011 08:52 Assunto: Identidade de Euler Para: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] SO(n)
Preciso mostrar que SO(n) é compacto e conexo.
Pensei em usar a função determinante que é cont. faço det^-1{1} = SO(n), mas aí
que travei. Toda matriz em SO(n) tem determinante 1, mas toda matriz de
determinante 1 está em SO(n)?
E para mostrar que o conj So(n) é limitado em R^n^2?
O fato de ser conexo sai fácil? Mostrar que O(n) n é conexo sai da determinante
ser cont.
Desde já agradeço
Re: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler (OFFTOPIC)
Oi, querido amigo. Grande abraço Nehab Em 28/4/2011 17:40, Carlos Victor escreveu: Oi Mestre Nehab , Gostei da sugestão e mais ainda das n pessoas que moram em Nilópolis ( minha terrinha). Abraços Carlos Victor Em 28 de abril de 2011 17:21, Carlos Nehabne...@infolink.com.br escreveu: Oi, Fábio, Não resisti: Resolva os seguinte problema de duas maneiras (uma técnica básica e útil para resolver identidades deste tipo). De quantas maneira posso formar comissões de p pessoas, a partir de um total de m + n pessoas, sendo m o total de pessoas que moram no Maracanã e n as pessoas que moram em Nilópolis? Abraços, Nehab Em 28/4/2011 13:24, fabio henrique teixeira de souza escreveu: -- Mensagem encaminhada -- De: fabio henrique teixeira de souzafabiodja...@ig.com.br Data: 28 de abril de 2011 08:52 Assunto: Identidade de Euler Para: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler
Sauda,c~oes, Este é o exercício 14 do Manual de Seq. e Séries Volume 2. A página http://www.escolademestres.com/ contém uma amostra dele. []'s Luís Date: Thu, 28 Apr 2011 17:40:10 -0300 Subject: Re: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler From: victorcar...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Mestre Nehab , Gostei da sugestão e mais ainda das n pessoas que moram em Nilópolis ( minha terrinha). Abraços Carlos Victor Em 28 de abril de 2011 17:21, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: Oi, Fábio, Não resisti: Resolva os seguinte problema de duas maneiras (uma técnica básica e útil para resolver identidades deste tipo). De quantas maneira posso formar comissões de p pessoas, a partir de um total de m + n pessoas, sendo m o total de pessoas que moram no Maracanã e n as pessoas que moram em Nilópolis? Abraços, Nehab Em 28/4/2011 13:24, fabio henrique teixeira de souza escreveu: -- Mensagem encaminhada -- De: fabio henrique teixeira de souzafabiodja...@ig.com.br Data: 28 de abril de 2011 08:52 Assunto: Identidade de Euler Para: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Isolar z em função de x?
Ola,
Não dá para resolver a equação do segundo grau em função de Z ?
z ^2 - (4x+24a)z + 4x^2 = 0
z = {(4x+24a) +- raiz[(4x+24a)^2 - 16x`2]}/2
--- Em qua, 27/4/11, warley ferreira lulu...@yahoo.com.br escreveu:
De: warley ferreira lulu...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Isolar z em função de x?
Para: Lista de Discussão obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 27 de Abril de 2011, 9:45
Como isolar z em função de x na equação abaixo?
4 x^2 - 4 x z + z ^2 - 24 a z = 0
Valeu,
Desde já agradeço,
Warley Souza
[obm-l] RE: [obm-l] Isolar z em função de x?
Baasta você aplicar bháskara. E eu não entendi aquele a, no 24az... mas tudo bem:4x² - 4xz + z² - 24az = 0 = z² - (24a + 4x)z + 4x² = 0 a = 1b = -(24a + 4x)c = 4x²Agora basta substituir acho...Thiago Date: Wed, 27 Apr 2011 05:45:21 -0700 From: lulu...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Isolar z em função de x? To: obm-l@mat.puc-rio.br Como isolar z em função de x na equação abaixo? 4 x^2 - 4 x z + z ^2 - 24 a z = 0 Valeu, Desde já agradeço, Warley Souza
Re: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler
Por onde você anda, Nehab? Tá muito sumido aqui da lista, você e suas interessantes intervenções! João Luís Em 28 de abril de 2011 17:21, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: Oi, Fábio, Não resisti: Resolva os seguinte problema de duas maneiras (uma técnica básica e útil para resolver identidades deste tipo). De quantas maneira posso formar comissões de p pessoas, a partir de um total de m + n pessoas, sendo m o total de pessoas que moram no Maracanã e n as pessoas que moram em Nilópolis? Abraços, Nehab Em 28/4/2011 13:24, fabio henrique teixeira de souza escreveu: -- Mensagem encaminhada -- De: fabio henrique teixeira de souzafabiodja...@ig.com.br Data: 28 de abril de 2011 08:52 Assunto: Identidade de Euler Para: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Identidade de Euler
Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica?
[obm-l] Re: Analisar a série usando o critério de comparação
Consegui fazer usando o critério da razão mas pela comparação (com outra série) não saiu. 2011/4/24 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com: Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a convergencia e divergencia. Justifique! Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf obrigado a todos pela atenção desde já -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] Geometria
Olá, Nehab e João, O trabalho da Silvana é mesmo bem legal, mas... Para resolver o problema proposto - o Nehab tem razão: é um dos mais clássicos - prefiro fazer um truque mais palatável: construir triângulos auxiliares. Estou enviando - através de um arquivo PDF - a solução para o e-mail de vocês. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Carlos Nehab Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Geometria Oi, João, O seu exercício é um clássico. Ai vai a dica. Um trabalho legal da Silvana: você vai gostar. http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/complexidade/complexidade-em- geometria.pdf Capítulo 2 a partir da página 28 Olhe também a página 36. Abraços, Nehab Em 26/4/2011 20:22, João Maldonado escreveu: O seguinte problema está no livro Geometria I de Morgado, e não sei porque não estou conseguindo resolvê-lo. Sei que a resposta é 30º, se alguém puder ajudar fico grato. Em um triângulo isósceles ABC, se base BC, o ângulo  vale 20º. P é um ponto sobre AB tal que o ângulo PCB = 60º. Q é um ponto em AC tal que QBC = 50º. Qual a medida do ângulo CPQ? []'sJoão = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Isolar z em função de x?
4 x^2 - 4 x z + z ^2 - 24 a z =
= z^2 - (24a + 4x)z + 4x^2 = 0
Resolvendo a equação quadrática em z:
delta = (24a+4x)^2 - 4*4x^2
z = ( (24a+4x) +- \sqrt{delta} ) / 2
--
Erick
2011/4/27 warley ferreira lulu...@yahoo.com.br:
Como isolar z em função de x na equação abaixo?
4 x^2 - 4 x z + z ^2 - 24 a z = 0
Valeu,
Desde já agradeço,
Warley Souza
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] SO(n)
Não é verdade que toda matriz de determinante 1 está em SO(n):
Considere n=2 e a seguinte matriz:
2 0
0 1/2
Para mostrar que é limitado é simples, considerando a distância euclidiana
mesmo. Qual é a norma de cada linha da matriz?
A conexidade é o mais difícil. Acho que existem várias maneiras de fazer
isso, mas um jeito é achar um caminho contínuo ligando toda matriz de SO(n)
à matriz identidade. Sei que se você usar que toda matriz ortogonal pode ser
escrita da forma de vários bloquinhos 2x2 de rotação na diagonal, seguido de
+-1 (veja http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_group), dá pra conseguir
um caminho. Não sei se tem um jeito mais fácil.
2011/4/28 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Preciso mostrar que SO(n) é compacto e conexo.
Pensei em usar a função determinante que é cont. faço det^-1{1} = SO(n),
mas aí que travei. Toda matriz em SO(n) tem determinante 1, mas toda matriz
de determinante 1 está em SO(n)?
E para mostrar que o conj So(n) é limitado em R^n^2?
O fato de ser conexo sai fácil? Mostrar que O(n) n é conexo sai da
determinante ser cont.
Desde já agradeço
--
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com
Re: [obm-l] Re: Analisar a série usando o critério de comparação
Acho que encontrei uma solução. Talvez não seja a mais elegante. Considere g(x)=2^x-4x^2, x3. Então g'(x)=x(2^x-8)0, x3. = g é monótona crescente. E ainda, g(2^n)=2^(2^n)-2^(2+2n)-oo quando n-oo. Em particular existe k3 tal que g(x)0 para todo xk. Com isso, se f(x):=2^x-x^4, x3 então f'(x)=xg(x)0 para xk. Em particular, 2^n-n^40, para nk. Em outras palavras, (2^n/n^5)1/n para todo nk. Como a série harmônica diverge, segue-se do critério da comparação que a série Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf também diverge. Eu não revisei as contas. Espero não estar incorreto. A. Citando Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com: Consegui fazer usando o critério da razão mas pela comparação (com outra série) não saiu. 2011/4/24 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com: Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a convergencia e divergencia. Justifique! Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf obrigado a todos pela atenção desde já -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] SO(n)
A imagem inversa de 1 pelo determinante é o conjunto das matrizes com det =1.
SO(n) é apenas um subconjunto deste conjunto,logo isso não prova nada a
respeito de SO(n).O que vc tem que provar é que O(n) tem duas componentes
conexas, uma com det=1 e outra com det=-1, e portanto a primeira é o SO(n).
Aqui é um pouco ruim de explicar mas basicamente se A está em O(n) e detA=1,
use álgebra linear para encontrar uma base na qual A tem um monte de 1's na
diagonal e depois blocos de rotação 2x2. Com essa decomposição dá para
construir um caminho de A até a identidade, o que mostrará que o conjunto é
conexo por caminhos, logo conexo.Defina A(t) da seguinte forma, em cada bloco
da forma cos x sinx , -sin x cos x na decomposição de A vc bota cos(tx) ,
sin(tx), etc... Quando t=0 vc tem a identidade, quando t=1 vc tem A e
claramente A(t) está em SO(n) para todo t.Não me lembro como faz a parte da
compacidade...Espero ter ajudado!
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] SO(n)
Date: Thu, 28 Apr 2011 18:59:33 +
Preciso mostrar que SO(n) é compacto e conexo.
Pensei em usar a função determinante que é cont. faço det^-1{1} = SO(n), mas aí
que travei. Toda matriz em SO(n) tem determinante 1, mas toda matriz de
determinante 1 está em SO(n)?
E para mostrar que o conj So(n) é limitado em R^n^2?
O fato de ser conexo sai fácil? Mostrar que O(n) n é conexo sai da determinante
ser cont.
Desde já agradeço
[obm-l] MEGA-SENA COM 15 números
Olá pessoal, Com quantos cartões de 15 números cercamos a mega-sena? Alguém tem uma resposta diferente da minha? Minha resposta: Impossível cercar apenas com cartões de 15. Porém, é possível fazendo a seguinte composição: - Fazer 4 cartões de 15 números: o primeiro com os números de 1 a 15; o segundo de 16 a 30; o terceiro de 31 a 45 e o quarto de 46 a 60. Além disso, - Fazer (C15,1xC15,5)x.12 - Fazer (C15,1xC15,1xC15,4)x.12 - Fazer (C15,1xC15,1xC15,1xC15,3)x.4 - Fazer (C15,1xC15,1xC15,2xC15,2)x.6 - Fazer (C15,1xC15,2xC15,3)x.24 - Fazer (C15,2xC15,2xC15,2)x.4 - Fazer (C15,2xC15,4)x.12 - Fazer (C15,3xC15,3)x.6 Somando todos esses totais, cercamos todas as possibilidades. Abraço, Jorge
[obm-l] limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado?
se lim(senx)/x=1 (com x tendendo a zero) alguém poderia me explicar porque limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado? para mim é a mesa coisa, ou seja, igual a 1 Desde já agradeço!!!
[obm-l] Re: [obm-l] limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado?
Maneira rápida: lim x/(senx) , x-0 = 0/0 (indeterminado), logo podemos usar a regra de L'Hospital: lim x/(senx) , x-0 =(por L'Hospital) lim 1/(cosx) , x-0 = 1 Se ainda não ficou convencido, considere um círculo de raio 1. Um arco x, tal que 0xpi/2 (Desenhe pra melhor visualizaçao caso queira). Você verá que a relação: sinxxtanx é válida dividimos tudo por sinx 1x/sinx1/cox agora: lim 1/cox x-0 =1 então: quando x-0 1x/sinx1 pelo teorema do sanduiche: lim x/sinx x-0 = 1 = lim sinx/x x-0 =1 2011/5/2 claudinei claudin...@gmail.com: se lim(senx)/x=1 (com x tendendo a zero) alguém poderia me explicar porque limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado? para mim é a mesa coisa, ou seja, igual a 1 Desde já agradeço!!! -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado?
E respondendo a pergunta: Eu entendo que indeterminação seja quando substituímos o valor de x no limite esse limite dá 0/0, inf/inf, 0.inf, 0/inf, inf/0, etc Então é preciso usar outras técnicas para resolução do limite. 2011/5/2 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com: Maneira rápida: lim x/(senx) , x-0 = 0/0 (indeterminado), logo podemos usar a regra de L'Hospital: lim x/(senx) , x-0 =(por L'Hospital) lim 1/(cosx) , x-0 = 1 Se ainda não ficou convencido, considere um círculo de raio 1. Um arco x, tal que 0xpi/2 (Desenhe pra melhor visualizaçao caso queira). Você verá que a relação: sinxxtanx é válida dividimos tudo por sinx 1x/sinx1/cox agora: lim 1/cox x-0 =1 então: quando x-0 1x/sinx1 pelo teorema do sanduiche: lim x/sinx x-0 = 1 = lim sinx/x x-0 =1 2011/5/2 claudinei claudin...@gmail.com: se lim(senx)/x=1 (com x tendendo a zero) alguém poderia me explicar porque limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado? para mim é a mesa coisa, ou seja, igual a 1 Desde já agradeço!!! -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
