[obm-l] Re: [obm-l] Área da calota esférica
Ola' Joao, voce se enganou com a area do circulo da base da calota. O raio deste circulo vale sqrt( r^2 - (r-h)^2 ) Assim, sua area vale Pi . ( 2rh - h^2 ) E a area total vale A = 4.Pirh - Pi.h^2 []'s Rogerio Ponce 2011/8/9 João Maldonado > Olá, > > Estava calculando a área de uma calota esférica e cheguei numa > contradição, queria saber qual a parte que está errado, pois já queberei a > cabeça aqui. > > Dado volume V da calota esférica = (1/3)Pi.h²(3r-h) > > A área é o volume da subtração de 2 calotas esféricas, uma de raio r e > altura h e a outra de raio r -dx e altura h-dx, dividido por dx, quando > dx->0 > > A = Lim[ (1/3)Pi.h²(3r-h)- (1/3)Pi.(h-dx)²(3r-2dx-h)]/dx, > dx-> 0 > > A = 2Pirh, correto > > > Mas quando estava fazendo um exercício, este pedia a área total da calota > esférica, inclusive da parte interior (círculo), por exemplo: Se alguém já > viu uma prótese de silicone, se trata de uma calota esférica. Ao > colocarmo-na mesa, a fórmula 2Pi.r.h calcula somente a área da parte que não > toca a mesa, para calcularmos a área total devemos somar a área do círculo > Pih², resultando 2Pi.r.h + Pih² > > Porém, ao fazermos com cálculo integral > > A área é o volume da subtração de 2 calotas esféricas, uma de raio r e > altura h e a outra de raio r -dx e altura h-2dx, dividido por dx, > quando dx->0 > > A = Lim[ (1/3)Pi.h²(3r-h)- (1/3)Pi.(h-2dx)²(3r-dx-h)]/dx, > dx-> 0 > > A = 4.Pirh - Pi.h² > > Onde está o erro? > > > []'s > João >
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Correção :2^2+3^2 x g(2,3) = 13 x g(2,3).
--- Em qua, 10/8/11, luiz silva escreveu:
De: luiz silva
Assunto: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 10 de Agosto de 2011, 17:31
2^70+3^70 = 3^7+2^7x F(2,3) = 2^2+3^3 x g(2,3) = 13 x g(2,3).
Abs
Felipe
--- Em qua, 10/8/11, Bruno Pedra da silva santos
escreveu:
De: Bruno Pedra da silva santos
Assunto: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 10 de Agosto de 2011, 13:42
2^70 + 3^70 = 4^35 + 9^35
4 = -9 mod 13--> 4^35 = - 9^35 mod 13 --> 4^35 + 9^35 =0 mod 13
ou seja 2^70 + 3^70 é multiplo de 13.
outro modo seria ver que a^n+b^n é divisivel por a+b se n for impar
basta tomar a= 4 e b = 9
Abracos
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 +
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Sauda,c~oes,
Alguém poderia resolver?
>Solicitaria a voce uma solução para a questão :
>demonstre que 270 + 370 é divisível por 13.
[]'s
Luis
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
2^70+3^70 = 3^7+2^7x F(2,3) = 2^2+3^3 x g(2,3) = 13 x g(2,3).
Abs
Felipe
--- Em qua, 10/8/11, Bruno Pedra da silva santos
escreveu:
De: Bruno Pedra da silva santos
Assunto: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 10 de Agosto de 2011, 13:42
2^70 + 3^70 = 4^35 + 9^35
4 = -9 mod 13--> 4^35 = - 9^35 mod 13 --> 4^35 + 9^35 =0 mod 13
ou seja 2^70 + 3^70 é multiplo de 13.
outro modo seria ver que a^n+b^n é divisivel por a+b se n for impar
basta tomar a= 4 e b = 9
Abracos
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 +
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Sauda,c~oes,
Alguém poderia resolver?
>Solicitaria a voce uma solução para a questão :
>demonstre que 270 + 370 é divisível por 13.
[]'s
Luis
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
270 + 370 = 24.266 + 31.369 = 24.(26)11 + 3.(33)23 = 16.(64)11 + 3.(27)23 = 3.(1)11 + 3.(-1)23 = 3.1 + 3.(-1) = 3 - 3 = 0 (mod 13) Se ele é congruente a 0 em módulo 13, logo ele é divisível por este.Abrços :) From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13 Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 + Sauda,c~oes, Alguém poderia resolver? >Solicitaria a voce uma solução para a questão : >demonstre que 270 + 370 é divisível por 13. []'s Luis
Re: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Use o Teorema de Fermat: 2^(12a+b)=2^b e 3^(12a+b)=3^b módulo 13 Em 10/08/11, Luís Lopes escreveu: > > Sauda,c~oes, > > Alguém poderia resolver? > >>Solicitaria a voce uma solução para a questão : >>demonstre que 270 + 370 é divisível por 13. > > > > > []'s > Luis > > -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
2^70 + 3^70 = 4^35 + 9^35 4 = -9 mod 13--> 4^35 = - 9^35 mod 13 --> 4^35 + 9^35 =0 mod 13 ou seja 2^70 + 3^70 é multiplo de 13. outro modo seria ver que a^n+b^n é divisivel por a+b se n for impar basta tomar a= 4 e b = 9 Abracos From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13 Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 + Sauda,c~oes, Alguém poderia resolver? >Solicitaria a voce uma solução para a questão : >demonstre que 270 + 370 é divisível por 13. []'s Luis
[obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Sauda,c~oes, Alguém poderia resolver? >Solicitaria a voce uma solução para a questão : >demonstre que 270 + 370 é divisível por 13. []'s Luis
