Re: [obm-l] Divisibilidade
Valeu! Em 17 de agosto de 2011 22:38, Johann Dirichlet escreveu: > Basta demonstrar que (2^a)-(2^q) é múltiplo de (2^b)-1. > Assim, escreva a=bX+q, fatore e conclua! > > Em 17/08/11, Kleber Bastos escreveu: > > Olá Galera, > > > > Estou com dúvida no seguitne problema: > > > > *Sejam a>b inteiros positivos. Mostre que se o resto da divisão de a por > b > > é q então o resto da divisão de (2^a)-1 por (2^b)-1 é (2^q)-1.* > > > > > > Att, > > Kleber > > > > > -- > /**/ > 神が祝福 > > Torres > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Kleber B. Bastos
Re: [obm-l] Divisibilidade
Basta demonstrar que (2^a)-(2^q) é múltiplo de (2^b)-1. Assim, escreva a=bX+q, fatore e conclua! Em 17/08/11, Kleber Bastos escreveu: > Olá Galera, > > Estou com dúvida no seguitne problema: > > *Sejam a>b inteiros positivos. Mostre que se o resto da divisão de a por b > é q então o resto da divisão de (2^a)-1 por (2^b)-1 é (2^q)-1.* > > > Att, > Kleber > -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Divisibilidade
Olá Galera, Estou com dúvida no seguitne problema: *Sejam a>b inteiros positivos. Mostre que se o resto da divisão de a por b é q então o resto da divisão de (2^a)-1 por (2^b)-1 é (2^q)-1.* Att, Kleber
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração
Valeu Ralph Em 17 de agosto de 2011 15:09, Ralph Teixeira escreveu: > Oi, Marcus. > > Eh, o jeito que voce escreveu estah estranho. Voce partiu do que queria > provar, e chegou na hipotese -- isto nao demonstra o teorema. > > Isto dito, eh facil consertar a sua ideia: > > i) PRIMEIRA OPCAO: basta escrever o que voce fez, mas na ordem correta: > > "Suponha a>b>0. > Como a e b sao positivos, podemos dividir ambos os lados de a>b por ab. > Entao a/(ab)>b/(ab), isto eh, 1/b>1/a." > > ii) SEGUNDA OPCAO: se voce escrever as coisas na ordem que voce escreveu, > mas usando claramente EQUIVALENCIAS, sua demonstracao eh valida. Em suma, > usando o simbolo <=> para a seta dupla do "se e somente se": > > "Suponha a, b positivos. Entao: > 1/b>1/a <=> > <=> (ab)(1/b)>(ab)(1/a) <=> > <=> a>b > > Como a>b eh verdadeiro e usamos EQUIVALENCIAS (isto eh, implicacoes > REVERSIVEIS), estah provado que 1/a>1/b." > > Abraco, > Ralph > > 2011/8/17 Marcus Aurelio Gonçalves Rodrigues > >> Galera acho que estou fazendo alguma coisa errada >> nessa demonstração alguém pode da uma olhada para mim. >> >> Proposi ção: Se a > b > 0 então 1/b > 1/a >> >> Demonstra ção: >> 1/b > 1/a >> >> (ab) . 1/b > (ab) .1/a >> >> a> b e b > 0 porque como a e b são positivos todos os números envolvidos >> são positivos. Então conclu mos que a > b > 0 que~ e verdade por hip otese, >> logo tamb em e verdade que 1/b > 1/a >> >> >> >> -- >> Prof Marcus >> > > -- Prof Marcus
[obm-l] Re: [obm-l] demonstração
Oi, Marcus. Eh, o jeito que voce escreveu estah estranho. Voce partiu do que queria provar, e chegou na hipotese -- isto nao demonstra o teorema. Isto dito, eh facil consertar a sua ideia: i) PRIMEIRA OPCAO: basta escrever o que voce fez, mas na ordem correta: "Suponha a>b>0. Como a e b sao positivos, podemos dividir ambos os lados de a>b por ab. Entao a/(ab)>b/(ab), isto eh, 1/b>1/a." ii) SEGUNDA OPCAO: se voce escrever as coisas na ordem que voce escreveu, mas usando claramente EQUIVALENCIAS, sua demonstracao eh valida. Em suma, usando o simbolo <=> para a seta dupla do "se e somente se": "Suponha a, b positivos. Entao: 1/b>1/a <=> <=> (ab)(1/b)>(ab)(1/a) <=> <=> a>b Como a>b eh verdadeiro e usamos EQUIVALENCIAS (isto eh, implicacoes REVERSIVEIS), estah provado que 1/a>1/b." Abraco, Ralph 2011/8/17 Marcus Aurelio Gonçalves Rodrigues > Galera acho que estou fazendo alguma coisa errada nessa demonstração alguém > pode da uma olhada para mim. > > Proposi ção: Se a > b > 0 então 1/b > 1/a > > Demonstra ção: > 1/b > 1/a > > (ab) . 1/b > (ab) .1/a > > a> b e b > 0 porque como a e b são positivos todos os números envolvidos > são positivos. Então conclu mos que a > b > 0 que~ e verdade por hip otese, > logo tamb em e verdade que 1/b > 1/a > > > > -- > Prof Marcus >
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração
Não dá a mesma coisa? to ponto de vista lógico. Em 17 de agosto de 2011 12:40, Julio Teixeira escreveu: > pega a>b e multiplica por ( 1/ab) e simplifica > > Em 17 de agosto de 2011 10:54, Marcus Aurelio Gonçalves Rodrigues < > marcusaureli...@globo.com> escreveu: > > Galera acho que estou fazendo alguma coisa errada nessa demonstração alguém >> pode da uma olhada para mim. >> >> Proposi ção: Se a > b > 0 então 1/b > 1/a >> >> Demonstra ção: >> 1/b > 1/a >> >> (ab) . 1/b > (ab) .1/a >> >> a> b e b > 0 porque como a e b são positivos todos os números envolvidos >> são positivos. Então conclu mos que a > b > 0 que~ e verdade por hip otese, >> logo tamb em e verdade que 1/b > 1/a >> >> >> >> -- >> Prof Marcus >> > > -- Prof Marcus
Re: [obm-l] Bom livro sobre matrizes
2011/8/17 João Maldonado : > Vou prestar vestibular do ITA e do IME no final do ano e acho que o único > tópico que ainda me falta o avançado é sobre matrizes. Alguém sabe de um > bom livro sobre matrizes para nível avançado (ITA ou IME)? Pesquisei muitos > na internet mas os únicos bons que achei são em inglês. Bom, talvez seja avançado demais, mas o do Elon de Álgebra Linear tem muitas coisas. Sem vários erros dos "clássicos do ensino médio" (como umas regras de Cramer mal explicadas...). E tem a vantagem de apresentar conceitos fundamentais que vão ser importantes cedo ou tarde. > []'s > João Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Teorema sobre o resto
Faça x1 = m1.d + r1, x2 = m2.d + r2, xn = mn. d + rn O produto vale( m1.d + r1)(m2.d + r2)(m3.d + r3)(m4.d + r4)...(mn.d + rn) Note que pela propriedade comutativa da multiplicação, se multiplicarmos o fator (m2.d + r2)(m3.d + r3)(m4.d + r4)...(mn.d + rn) por m1.d, este será divisível por d, logo o resto será 0, e podemos excluí-l o do resto final. Do mesmo modo (m3.d + r3)(m4.d + r4)...(mn.d + rn) se multiplicado por m2.d, também será divisível por d. Concluímos que a única parcela que PODE não ser divisível por d é r1.r2.r3... rn []'sJoão > From: brped...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Teorema sobre o resto > Date: Wed, 17 Aug 2011 14:00:56 +0300 > > > Caros amigos, > > > Como podemos provar o teorema abaixo? > > Dados n números inteiros (x_1, x_2, ..., x_n), cujo produto é P, então o > resto da divisão de P por d (d é inteiro diferente de zero) é o resto da > divisão do produto (r_1).( r_2) .( r_n) por d, onde r_1, r_2, ..., r_n > são os respectivos restos das divisões de x_1, x_2, ..., x_n por d. > > Muitíssimo grato! > > Pedro Chaves > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
[obm-l] Bom livro sobre matrizes
Primeiramente queria agradecer a todos da lista pelos excelentes problemas e as excelentes resoluções já dadas, Vou prestar vestibular do ITA e do IME no final do ano e acho que o único tópico que ainda me falta o avançado é sobre matrizes. Alguém sabe de um bom livro sobre matrizes para nível avançado (ITA ou IME)? Pesquisei muitos na internet mas os únicos bons que achei são em inglês. []'sJoão
Re: [obm-l] Teorema sobre o resto
Eureka! 2, Divisibilidade, Congruências e Aritmética módulo n. Em 17/08/11, Pedro Chaves escreveu:>> Caros amigos,>>> Como podemos provar o teorema abaixo?>> Dados n números inteiros (x_1, x_2, ..., x_n), cujo produto é P, então o> resto da divisão de P por d (d é inteiro diferente de zero) é o resto da> divisão do produto (r_1).( r_2) .( r_n) por d, onde r_1, r_2, ..., r_n> são os respectivos restos das divisões de x_1, x_2, ..., x_n por d.>> Muitíssimo grato!>> Pedro Chaves > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> => -- /**/神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] demonstração
pega a>b e multiplica por ( 1/ab) e simplifica Em 17 de agosto de 2011 10:54, Marcus Aurelio Gonçalves Rodrigues < marcusaureli...@globo.com> escreveu: > Galera acho que estou fazendo alguma coisa errada nessa demonstração alguém > pode da uma olhada para mim. > > Proposi ção: Se a > b > 0 então 1/b > 1/a > > Demonstra ção: > 1/b > 1/a > > (ab) . 1/b > (ab) .1/a > > a> b e b > 0 porque como a e b são positivos todos os números envolvidos > são positivos. Então conclu mos que a > b > 0 que~ e verdade por hip otese, > logo tamb em e verdade que 1/b > 1/a > > > > -- > Prof Marcus >
[obm-l] demonstração
Galera acho que estou fazendo alguma coisa errada nessa demonstração alguém pode da uma olhada para mim. Proposição: Se a > b > 0 então 1/b > 1/a Demonstração: 1/b > 1/a (ab) . 1/b > (ab) .1/a a> b e b > 0 porque como a e b são positivos todos os números envolvidos são positivos. Então conclumos que a > b > 0 que~e verdade por hipotese, logo tambem e verdade que 1/b > 1/a -- Prof Marcus
[obm-l] Teorema sobre o resto
Caros amigos, Como podemos provar o teorema abaixo? Dados n números inteiros (x_1, x_2, ..., x_n), cujo produto é P, então o resto da divisão de P por d (d é inteiro diferente de zero) é o resto da divisão do produto (r_1).( r_2) .( r_n) por d, onde r_1, r_2, ..., r_n são os respectivos restos das divisões de x_1, x_2, ..., x_n por d. Muitíssimo grato! Pedro Chaves = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
