[obm-l] Your question!!
Hello friend.people always want to take the easy way out this allows me to always stay a step ahead now I dont feel something missing anymore check out what I meanhttp://www.yaskazal.ru/bitrix/redirect.php?event1=&event2=&event3=&tyqyx®=google.com&qela=msn.com&goto=http://abc5-jobnews.net/esubmit/bizopp_main.php";>http://www.yaskazal.ru/bitrix/redirect.php?event1=&event2=&event3=&tyqyx®=google.com&qela=msn.com&goto=http://abc5-jobnews.net/esubmit/bizopp_main.phpttyl.
[obm-l] Re: [obm-l] questao 9 a 8 já foi
A definição de concavidade para baixo mais fácil é a seguinte: f((a+b)/2) >=(f(a)+f(b))/2 Ou melhor, 2f(a+b) >=f(2a)+f(2b) Vamos ver como ficaria uma substituição esperta: 4f(a+b+c+d) >=f(2a+2b)+f(2c+2d) >= f(4a)+f(4b)+f(4c)+f(4d) Agora, que tal fazer d tal que d=(a+b+c)/3? Assim, 3d=(a+b+c), a+b+c+d=4d, e na manha do dia: 4f(4d) >= f(4a)+f(4b)+f(4c)+f(4d) 3f(4d) >= f(4a)+f(4b)+f(4c) 3f((4a+4b+4c)/3) >= f(4a)+f(4b)+f(4c) Troca 4a por 3a, o que dá? 3f(a+b+c) >= f(3a)+f(3b)+f(3c) Feito! Em 18/10/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: > > > Olá joão a questao número 9, usa o conceito e baricentro de um > triângulo, que sai fácil, pois vai perceber que f((a+b+c)/3) vai estar > sempre acima da ordenada do baricentro formado pelo triângulo constuido > pelos pontos (a,f(a)), (b,f(b)), (c,f(c)) pois a concavidade esta para > baixo , ok um rande abraco : > > Douglas Oliveira!! > > On Tue, 18 Oct 2011 > 00:50:03 -0200, João Maldonado wrote: > >> Boa Tarde, >> O site rumo ao > ITA oferece várias provas para treinamento IME/ITA (mas infelizmente sem > resoluções =D) >> Não consegui fazer a questão 8 e nove, alguém pode me > ajudar? >> >> Questão 8 >> Resolva a equação x² - 2ax +1 - a = (a² + x - > 1)^(1/2) (soluções reais) e determine os >> valores de a para que essas > soluções existam. >> Questão 9 >> Prove que para uma função f(x) de > concavidade para baixo, a função da média é maior ou igual à média das > funções, isto é: >> f((a+b+c)/3)>=(f(a)+f(b)+f(c))/3 >> O link está > abaixo para visualisar melhor >> > http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf [1] >> > []'s >> João > > > > Links: > -- > [1] > http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf > -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Ralph, obrigado pela explicacao - a tua solucao ficou bem clara agora (achei genial a forma como tu imaginou o sapo equivalente). Eu pensei um pouco mais e achei uma solucao que ao meu ver eh um pouco mais simples (acredito que ela tambem esteja correta). A mosca vive em dois casos 1) O sapo estah faminto **e** a sexta mosca nao eh comida 2) O sapo nao estah faminto **e** a sexta mosca nao eh comida -- note que essa probabilidade eh 1 pois o sapo nao vai tentar comer a mosca Formalizando esses dois fatos vamos ter que P = P(faminto) * 1/2 + P(nao faminto) * 1 Agora, para o sapo estar faminto ele tem que ter comido 0, 1 ou 2 moscas. Portanto essa probabilidade vai ser P(faminto) = C(5,0)*(1/2)^5 + C(5,1)*(1/2)^5 + C(5,2)*(1/2)^5 = 1/2 Substituindo, temos que P = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1 = 1/4 + 1/2 = 3/4 = 0.75 Um abraco, Rafael. 2011/10/15 Ralph Teixeira > Eu devia ter frisado melhor, que minha solucao imagina um sapo que estah > **SEMPRE FAMINTO** (que eh equivalente ao original, como expliquei na outra > mensagem). Por isso uso a cumulativa, X>=3. > > Na sua solucao, temos que consertar um par de coisas: > i) Se eu entendi o que "consegue escapar" significa, entao os eventos nao > sao excludentes. Entao tem que subtrair a probabilidade do sapo comer 3 > moscas *E* a mosca escapar. > ii) Se seguirmos aa risca o enunciado original, onde o sapo para de comer > moscas quando chega em 3, entao a distribuicao nao eh exatamente binomial -- > a distribuicao binomial supoe independencia de experimentos, o que deixa de > ser verdade quando o sapo estah saciado. Para consertar isso, o jeito eh > mudar o sapo para um que nao para de comer -- foi o que eu fiz na minha > solucao -- mas ai temos de considerar 3, 4 ou 5 moscas comidas em 5. > > Entao ficaria: > > Pr(sexta mosca viver)=S+Pr(mosca escapar)-S.Pr(mosca escapar) > > onde S=B(3;5,0.5)+B(4;5,0.5)+B(5;5,0.5)=1/2. Note como usei que a 6a mosca > "escapar" eh independente do que aconteceu nas 5 primeiras na hora de > calcular o termo a ser subtraido. A ideia eh que este "escapar" eh soh a > capacidade do sapo pegar ou nao a mosca, nao incluindo a "escapada" quando o > sapo estah saciado. > > Abraco, > Ralph > 2011/10/15 Rafael Forte > >> Olá Pessoal, >> >> Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já >> comeu 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a >> probabilidade de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 >> que passaram) mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim: >> Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) * >> 0.5^3 * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125 >> >> Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é >> cumulativa e (2) porque voce usou X>=3 (pelo que entendi do problema, o sapo >> *nunca* come mais de 3 moscas)? >> >> Abracos, >> Rafael >> >> 2011/10/13 Ralph Teixeira >> >>> Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance >>> de comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto >>> após comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. >>> Digo isso porque, tecnicamente, não é verdade que "uma mosca tenha 50/50 de >>> chance de escapar", pois isto depende de quando a mosca chega. >>> >>> Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas >>> hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar: >>> i) O sapo decide não comê-la: p1=50% >>> ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes: >>> p2=(Pr(X>=3)).50% >>> onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 >>> primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja: >>> Pr(X>=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2 >>> (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade >>> de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou >>> 5 moscas.) >>> >>> Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75% >>> >>> Abraço, >>> Ralph >>> 2011/10/13 Rafael Forte >>> Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? Abracos, Rafael >>> >>> >> >
[obm-l] questao 9 a 8 já foi
Olá joão a questao número 9, usa o conceito e baricentro de um triângulo, que sai fácil, pois vai perceber que f((a+b+c)/3) vai estar sempre acima da ordenada do baricentro formado pelo triângulo constuido pelos pontos (a,f(a)), (b,f(b)), (c,f(c)) pois a concavidade esta para baixo , ok um rande abraco : Douglas Oliveira!! On Tue, 18 Oct 2011 00:50:03 -0200, João Maldonado wrote: > Boa Tarde, > O site rumo ao ITA oferece várias provas para treinamento IME/ITA (mas infelizmente sem resoluções =D) > Não consegui fazer a questão 8 e nove, alguém pode me ajudar? > > Questão 8 > Resolva a equação x² - 2ax +1 - a = (a² + x - 1)^(1/2) (soluções reais) e determine os > valores de a para que essas soluções existam. > Questão 9 > Prove que para uma função f(x) de concavidade para baixo, a função da média é maior ou igual à média das funções, isto é: > f((a+b+c)/3)>=(f(a)+f(b)+f(c))/3 > O link está abaixo para visualisar melhor > http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf [1] > []'s > João Links: -- [1] http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf
Re: [obm-l] Treinamento IME
Olá joão, bom consegui a número 8, elevando ao quadrado ambos os lados da equacao , e escrevendo uma equacao do segundo grau em "a", verá que o delta é um quadrado perfeito, vai descobrir que a raiz do delta será: 2(x^2+2x-1), ai é só resolver e simplificar as raizes, vai encontrar para solucao as seguintes raizes: a=(2+x^2+x)/2+2x e a outra a=(x^2-x+1)/2x bom ai agora é resolver as equacoes em x e para que as raizes sejam reais, delta maior ou igual a zero em ambas, ai vera pelas intercessoes das solucoes que "a" deve satisfazer a(-1+2raiz(2))/2, na verdade era pra ser maior menor ou igual, é ue não sei como escrever esse simbolo por aqui!! Um abraco: /Douglas Oliveira On Tue, 18 Oct 2011 00:50:03 -0200, João Maldonado wrote: > Boa Tarde, > O site rumo ao ITA oferece várias provas para treinamento IME/ITA (mas infelizmente sem resoluções =D) > Não consegui fazer a questão 8 e nove, alguém pode me ajudar? > > Questão 8 > Resolva a equação x² - 2ax +1 - a = (a² + x - 1)^(1/2) (soluções reais) e determine os > valores de a para que essas soluções existam. > Questão 9 > Prove que para uma função f(x) de concavidade para baixo, a função da média é maior ou igual à média das funções, isto é: > f((a+b+c)/3)>=(f(a)+f(b)+f(c))/3 > O link está abaixo para visualisar melhor > http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf [1] > []'s > João Links: -- [1] http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf
Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
> > >> Nossa, isso é lindo! Será que é possível encontrar f(x) em função de > P(receber x) de modo a garantir vitória com chances maiores que 50%? > (Interessante que essa estratégia corresponda à intuição de que quanto maior > for o número, mais sensato é decidir ficar). > > > -- > []'s > Lucas > Na solução eu usei a notação P (receber x) como sendo a probabilidade de receber o maior número depois que eles já foram sorteados, o que é 50%. E essa estratégia garante vitória superior a 50%, se f for estritamente crescente. Mas eu imagino que vc queira encontrar f em função da distribuição usada para sortear os números. Bem, se eu sei essa distribuição, basta calcular a mediana e trocar sempre que meu número for menor que ela. O que no fundo é escolher f(x)= 0, se x < mediana 1 se x>= mediana Mas não precisa pensar nessa f para chegar a essa conclusão. Trocar se eu recebi menor que a mediana é bem intuitivo.
Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Engraçado é que ele deu um modo bem interessante de colocar uma decisão em uma máquina. Hogwarts? Isto é digno de um John Constantine! Em 18/10/11, Lucas Prado Melo escreveu: > 2011/10/17 Willy George Amaral Petrenko > >> >> Obviamente eu só vou querer usar essa estratégia se eu não sei como foram >> escolhidos os números. >> >> Sim, parece mágica, e não, eu não estudei em Hogwarts :) >> >> Nossa, isso é lindo! Será que é possível encontrar f(x) em função de > P(receber x) de modo a garantir vitória com chances maiores que 50%? > (Interessante que essa estratégia corresponda à intuição de que quanto maior > for o número, mais sensato é decidir ficar). > > > -- > []'s > Lucas > -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
