Re: [obm-l] Probabilidade - II
Ola' pessoal, no primeiro problema, existe apenas uma distribuição com a bola preta em primeiro, segundo terceiro, ou quarto. Assim, todos tem a mesma chance (1/4) de ganhar. No segundo problema - 2 bolas pretas num total de 8 casas - existem 8*7/2=28 formas de distribuir as bolas pretas, das quais, na primeira rodada, 7 correspondem ao ganho de Andre, 6 ao ganho de Bianca, 5 ao ganho de Carlos e 4 ao ganho de Dalva. E, na segunda rodada, 3 correspondem ao ganho de Andre (1 bola preta na 5a posicao, e outra em 6,7, ou 8), 2 correspondem ao ganho de Bianca, 1 corresponde ao ganho de Carlos, e 0 para Dalva. Assim, as probabilidades de ganho sao: Andre = (7+3)/28 = 10/28 Bianca=(6+2)/28 = 8/28 Carlos=(5+1)/28 = 6/28 Dalva=(4+0)/28 = 4/28 []'s Rogerio Ponce 2013/7/9 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com 2. André, Bianca, Carlos e Dalva querem sortear um livro entre si. Para isto, colocaram 3 bolas brancas e 1 preta em uma caixa e combinaram que, em ordem alfabética de seus nomes, cada um tirará uma bola, sem devolvê-la à caixa. Aquele que tirar a bola preta ganhará o livro. a) Qual é a probabilidade de que André ganhe o livro? b) Qual é a probabilidade de que Dalva ganhe o livro? Para sortear outro livro entre eles, André sugeriu usar 2 bolas pretas e 6 brancas. Como antes, o primeiro que tirar uma bola preta ganhará o livro; se as primeiras quatro bolas saírem brancas, eles continuarão a retirar bolas, na mesma ordem. Nesse novo sorteio: a) Qual é a probabilidade de que André ganhe o livro? b) Qual é a probabilidade de que Dalva ganhe o livro? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabiliedade
Ola' pessoal, existem 4*3/2 = 6 jogos diferentes, de modo que serao 6 vitorias, ao todo. Portanto, 4 times nao poderao ter a mesma quantidade de vitorias (1.5 vitorias para cada time). Para JUBA terminar isolado em primeiro, nao bastam 2 vitorias (pois necessariamente havera' algum outro time com pelo menos 2 vitorias). Assim, JUBA precisa ter 3 vitorias (ganhou os 3 jogos que disputou), e cada um dos outros 3 jogos pode ter qualquer resultado. Assim, seriam 2*2*2=8 formas diferentes de JUBA ser campeao isolado, num total de 2**6 resultados possiveis. Logo, a chance de JUBA isolado em primeiro e' de 8/64=1/8. Para que o torneio tenha 3 times em primeiro, cada um deles teria que ter 2 vitorias (apenas 1 vitoria nao pode, pois neste caso, o quarto time teria 3 vitorias, e seria ele o campeao). Assim, o quarto time perdeu todas, e entre os 3 primeiros houve um encadeamento de vitorias (A ganhou de B que ganhou de C que ganhou de A). Como so' existem 2 permutacoes assim, existem apenas 2 formas de 3 times dados serem campeoes. Como ha' 4 escolhas para estes 3 times (ha' 4 escolhas para o time perdedor), entao existe o total de 8 formas de 3 times serem campeos, num total de 64 resultados possiveis. Logo, a chance e' de 1/8. []'s Rogerio Ponce 2013/7/9 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com 1. Quatro times, entre os quais o JUBA, disputam um torneio de vôlei em que: - Cada time joga contra cada um dos outros uma única vez; - Qualquer partida termina com a vitória de um dos times; - Em qualquer partida, os times têm a mesma probabilidade de ganhar; - Ao final do torneio, os times são classificados em ordem de vitórias. a) É possível que, ao final do torneio, todos os times tenham o mesmo número de vitórias? Por quê? b) Qual é a probabilidade de que o torneio termine com o JUBA isolado em primeiro lugar? c) Qual é a probabilidade de que o torneio termine com três times empatados em primeiro lugar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Dois problemas legais
Oi Rennó, Dúvida: Porque você não poderia usar na primeira face, por exemplo, 42 cartões, sendo 3 dobrados? Ou 44, sendo 7 dobrados? Abraços, Nehab On 07/07/2013 21:32, Henrique Rennó wrote: Problema 1: Para cobrir uma face do cubo que contém 9*9 = 81 quadrados são necessários 41 cartões, sendo que um foi dobrado ao meio (são 9*4 = 36 cartões para cobrir um retângulo 9x8 da face mais 4 cartões para uma coluna 8x1 e outro cartão dobrado para o quadrado restante). Assim, como cada cartão dobrado cobre dois quadrados restantes de duas faces adjacentes no cubo e existem 6 faces, sendo dobrados 3 cartões. 2013/7/6 Benedito bened...@ufrnet.br mailto:bened...@ufrnet.br *Problema 1* Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartões devem ser dobrados ao meio. Prove que a quantidade de cartões dobrados é ímpar. ** *Problema 2* Escrevem-se os números 1,2,3,...,100 nas casas de um tabuleiro 10 por 10, sem repetir qualquer um deles e colocando um só número em cada casa. Uma operação permitida é escolher duas casas e trocar de posição os números que estão escritos nelas. Demonstre que é possível realizar 35 operações ou menos, de maneira tal que se consiga que para duas casas vizinhas quaisquer a soma dos números nelas escritas seja um número composto. OBS.: Duas casas são vizinhas se possuem um lado em comum. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
