Re: [obm-l] perguntinhas simples
Bem, partindo de x + 1/x^2 = 3 e chegando a x^3 - 3x^2 + 1 = 0 Por curiosidade, esta se assemelha à "cúbica babilônica", que eles resolviam com tabelas (tá lá no Boyer). e usando a substituição x = y^2 + b, se não me confundi (y^2 + b)^3 - 3(y^2 + b)^2 + 1 = 0 y^6 + 3by^4 + 3b^2y^2 + b^3 - 3y^4 - 6by^2 - 3b^2 + 1 = 0 y^6 + y^4(3b - 3) + 3y^2(b^2 - 2b) + b^3 - 3b^2 + 1 = 0 escolhendo b = 1 o coeficiente de y^4 some e vira uma "cúbica de Cardano" em y^2. (caso esteja tudo ok) y^6 + y^4(3 - 3) + 3y^2(1 - 2) + 1 - 3 + 1 = 0 y^6 + 3y^2(1 - 2) - 1 = 0 Pode ser z = y^2 e fica z^3 + 3z - 1 = 0 (os sinais mudaram, deve ter algo simples com as raízes que dispense isso tudo) Prá mim melhorou em nada. A cúbica de Cardano é um pouco mais manjada. Mas por chegar atá aqui eu acho que deve haver uma transformação que recaia numa outra equação em que as raízes tenham propriedades mais notáveis. Em Tue, 3 Jun 2014 09:02:11 -0300 Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: > 2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann : > > Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de > > x^3+(1/x)^3? > > não tem quadrado no primeiro x > > Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que > > x^3 + 1 = 3x^2 > 1 + 1/x^3 = 3/x > > Somando as duas igualdades, vem > > x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3 > > Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três) > raízes do polinômio você vai escolher. > > Portanto, eu acho (nessa ordem de "plausibilidade") que > - ou tem um quadrado no primeiro x > - ou não tem um quadrado no segundo x > - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico > - ou a fórmula com os cubos era mais complicada. > -- Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. — Edward Snowden -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Soma trigonométrica
Tem uma solução desse problema em um livro chamado problemas selecionadosde matemática.Quando eu tiver com mais tempo vou mostrar. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] perguntinhas simples
Bom dia! Herman, primeiramente você tem de usar a modelagem certa. O modelo de queda de massa é o mesmo de queda de voltagem de um capacitor com uma resistência em série quando aterrado. V= Vo e^(-t/RC) e para decaimento radioativo M(t) = Mo e^(-λt) onde, no seu caso, Mo= 500g e λ= 0,03 anos^-1. Você necessitará de ln(5). Saudações, PJMS Em 3 de junho de 2014 09:02, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann : > > Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de > > x^3+(1/x)^3? > > não tem quadrado no primeiro x > > Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que > > x^3 + 1 = 3x^2 > 1 + 1/x^3 = 3/x > > Somando as duas igualdades, vem > > x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3 > > Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três) > raízes do polinômio você vai escolher. > > Portanto, eu acho (nessa ordem de "plausibilidade") que > - ou tem um quadrado no primeiro x > - ou não tem um quadrado no segundo x > - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico > - ou a fórmula com os cubos era mais complicada. > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica
2014-06-02 17:48 GMT-03:00 Rogerio Ponce : > Ola' pessoal, > tem um probleminha que se esqueceram de fazer: Esse problema me parece difícil. Eu só consegui fazer usando raízes da unidade e polinômios de Chebyshev. > 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : >> >> Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco >> duplo, mas ficou complicado. >> >> Mostre que tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°) é um número >> inteiro. >> -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] perguntinhas simples
2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann : > Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de > x^3+(1/x)^3? > não tem quadrado no primeiro x Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que x^3 + 1 = 3x^2 1 + 1/x^3 = 3/x Somando as duas igualdades, vem x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3 Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três) raízes do polinômio você vai escolher. Portanto, eu acho (nessa ordem de "plausibilidade") que - ou tem um quadrado no primeiro x - ou não tem um quadrado no segundo x - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico - ou a fórmula com os cubos era mais complicada. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
