[obm-l] Como provar?
Eduardo, o que significa sum_ i 2^i ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Como provar?
Ambos saem rápido por indução forte. A ideia é, dada uma certa propriedade p(n), mostrar que: a) p(1) é verdadeira b) (Para k=2,3,...) se p(n) é verdadeira para n=1,2,3,...,k-1, então p(k) é verdadeira. De (a) e (b), por indução forte, conclui-se que p(n) é verdadeira para todo n natural positivo. ---///--- Detalhes: 1) a) 1= 2^0 é soma de potências distintas de 2 (bom, onde entendemos soma dum jeito amplo, permitindo uma única parcela) b) Suponha que qualquer número abaixo de k pode ser escrito como soma de potências de 2 distintas. Agora procure a maior potência de 2 que cabe em k, isto é, encontre m tal que 2^m=k2^(m+1). Se k = 2^m; acabou, esta é a soma que procurávamos; senão A=k-2^m pode ser escrito como soma de potências distintas de 2. Mas A2^(m+1)-2^m=2^m, ou seja, nenhuma destas potências pode ser 2^m. Assim, k=A+2^m é soma de potências **distintas** de 2. 2) a) 1=F_1 é soma de números de Fibonacci. b) Suponha que qualquer número abaixo de k pode ser escrito como soma de F_n distintos. Agora procure o maior F_n que cabe em k, isto é, encontre F_m tal que F_m=kF_(m+1). Se k = F_m; acabou, esta é a soma que procurávamos; senão A=k-F_m pode ser escrito como soma de números de Fibonacci distintos. Mas AF_(m+1)-F_m=F_(m-1)F_m, ou seja, nenhum destes números pode ser F_m (nem F_(m-1)). Assim, k=A+F_m é soma de números de Fibonacci distintos (de fato, mostramos que esta soma não contém dois F_m consecutivos!). Abraço, Ralph. 2015-03-26 21:15 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: 1) Prove que todo número natural pode ser representado como soma de diversas potências distintas de base 2 2) Prove que qualquer número natural pode ser representado como a soma de diversos números de Fibonacci diferentes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Provar que...
Douglas, esse enfoque com funções geradoras é desconhecido pra mim.Eu teria que lersobre o assunto.Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Agradecendo
Meus agradecimentos a Eduardo, Douglas, Ralph.A todos que abordaram minhas 3 últimas questões. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Prove que...
Faz por indução, vc supõe q o resultado vale para (n-1). Divida o comj de 2^(n+1) naturais em dois de igual tamanho, 2^n. Por HI, cada um tem um subconj de tamanho 2^(n-1) cuja soma é múltipla de 2^(n-1), digamos que essas somas são S1 e S2. Fora os números usados em S1 e S2, restam ainda 2^n naturais, e novamente por HI temos um subconj de tamanho 2^(n-1) cuja soma S3 é múltipla de 2^(n-1). Se S1=2^(n-1)*a, S2=2^(n-1)*b e S3=2^(n-1)*c. Dentre os números a, b e c, há dois pares ou dois ímpares, Então há duas das somas cuha soma é múltipla de 2^n. Em 26 de março de 2015 22:44, Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com escreveu: Ele quis dizer que se forem dados 2^(n+1) naturais, é possível escolher 2^n desses naturais de modo que a soma deles seja divisivel opr 2^n. Em 26 de março de 2015 22:23, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Entre o que? Em 26/03/2015 21:33, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer, existem 2^n números cuja soma é divisível por 2^n -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Prove que...
Eu queria ver a prova por função geratriz :) Em 27 de março de 2015 10:41, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Faz por indução, vc supõe q o resultado vale para (n-1). Divida o comj de 2^(n+1) naturais em dois de igual tamanho, 2^n. Por HI, cada um tem um subconj de tamanho 2^(n-1) cuja soma é múltipla de 2^(n-1), digamos que essas somas são S1 e S2. Fora os números usados em S1 e S2, restam ainda 2^n naturais, e novamente por HI temos um subconj de tamanho 2^(n-1) cuja soma S3 é múltipla de 2^(n-1). Se S1=2^(n-1)*a, S2=2^(n-1)*b e S3=2^(n-1)*c. Dentre os números a, b e c, há dois pares ou dois ímpares, Então há duas das somas cuha soma é múltipla de 2^n. Em 26 de março de 2015 22:44, Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com escreveu: Ele quis dizer que se forem dados 2^(n+1) naturais, é possível escolher 2^n desses naturais de modo que a soma deles seja divisivel opr 2^n. Em 26 de março de 2015 22:23, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Entre o que? Em 26/03/2015 21:33, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer, existem 2^n números cuja soma é divisível por 2^n -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Como provar?
Ah, somatório de 2 elevado a i, com indice i nos naturais. Na verdade eu escrevi menos do que eu deveria, pois na verdade temos que é um somatório de alpha sub-indice i vezes 2^i, o índice i pertencente aos naturais. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Como provar? Date: Fri, 27 Mar 2015 12:23:41 + Eduardo, o que significa sum_ i 2^i ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Como provar?
Onde encontro essa solução? Em 27 de março de 2015 13:38, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com escreveu: Ah, somatório de 2 elevado a i, com indice i nos naturais. Na verdade eu escrevi menos do que eu deveria, pois na verdade temos que é um somatório de alpha sub-indice i vezes 2^i, o índice i pertencente aos naturais. -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Como provar? Date: Fri, 27 Mar 2015 12:23:41 + Eduardo, o que significa sum_ i 2^i ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Elementos de um conjunto
Essa questão me parece estranha mas la vai: Seja S o conjunto dos números naturais maiores que 1 que são divisores de 360 e não possuem fatores primos em comum com 147. Quantos elementos tem o conjunto S? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
