Re: [obm-l] Re: Problema interessante.
Bom dia! Fiz mais por um caminho mais complicado. Fiz mudança de varíável para x = a-1, y = b-1 e z = c-1 Fica então: xyz | (x+1) (y+1) (z+1) -1 0xyz, o primeiro enunciado também está errado é 1abc == Existe k Ɛ Z : kxyz = (x+1)(y+1)(z+1) -1 Estudei a paridade e se uma das incógnitas Ɛ 2|N então todas també pertencem e a paridade de k é qualquer. Se uma das incógnitas Ɛ 2|N + 1 entaão k e todas as incógnitas pertencem a 2 |N +1. seja k(x,y,z) = (x+1) (y+1) (z+1) -1 /(xyz) Para todo xo existe um kmax (xo,y,z) = k(xo,xo+1,xo+2) Para todo (xo,yo) existe um kmax (xo,yo,yo+1) Como (x+1)(y+1)(z+1) -1 xyz == kmax(x,y,z) = 2 == (x+1) (x+2) (x+3)-1 / (x (x+1) (x+2) = 2 == == (x+1) (x+2) (x+3) / x (x+1) (x+2) 2 == x 3 x= 1 == Kmax(1,y,y+1) = 3 (pelo estudo de paridade) == y 4. Pelo estudo de paridade e restrição xy == y= 3. Agora é verificar se algum z inteiro atende. Temos z= 5, mudando de varíável para as originais (2,4,8). ` Para x =2 temos kmax(2,y,y+1) = 2 == y 6 == y =4. [kmax(2,4,z)] = 2, onde [t] é a função parte inteira. == k=2, pois k=2. z = 14 atende. Mudando de vaiável temos (3,5,15) Depois vou analisar se para 0abc, como escrevi erradamente, a princípio, tem outra solução. Saudações, PJMS Em 30 de abril de 2015 21:25, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Fiz assim, Considerei k= (a*b*c-1)/(a-1)*( b-1)*(c-1) e abri em frações parciais , após isso, conclui que 1k4, ou seja k=2 ou k=3, (com a=2, b=3 e c=4) , assim a pode ser 2 ou 3 pois se a fosse maior ou igual a 4, chegariamos ao absurdo. Analisei os casos separadamente e cheguei a (a,b,c)=(2,4,8) e (a,b,c)=(3,5,15) Questão legal!!! Abraços Douglas Oliveira. Em 29 de abril de 2015 13:53, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c-1. Faltou o destacado em vermelho. Com minhas escusas, PJMS Em 29 de abril de 2015 11:58, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Recebi um problema interessante. Demorei bastante para achar o caminho das pedras, se é que o fiz correto. Depois parece simles. (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c, a,b,c inteiros 0abc. Determine todos ternos (a,b,c). Saudações, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Valor mínimo da função.
Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
se os ais estão em ordem crescente, o mínimo é atingido no meio: k= parte inteira de n/2 l=teto de n/2 se k=l, o mínimo é atingido em k, se kl o mínimo é atingido em qualquer ponto de [k,l] Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Considere que a1,a2,a3,... São constantes. Em 04/05/2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Para ver, faça o caso n=2. Em 4 de maio de 2015 11:23, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: se os ais estão em ordem crescente, o mínimo é atingido no meio: k= parte inteira de n/2 l=teto de n/2 se k=l, o mínimo é atingido em k, se kl o mínimo é atingido em qualquer ponto de [k,l] Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Pois é foi justamente a minha dúvida pois considere f(x) =|x-1|+|x-5|+|x-6|, logo se x=(1+5+6)/3, x=4, e f(4)=6, porém se x=5, teremos f(5)=5, que é o valor mínimo, assim acredito que a questão ao afirmar que seria a média estava equivocada. Abraco Douglas oliveira Em 04/05/2015 11:33, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Isso mostra q o mínimo não é atingido na media. Em 4 de maio de 2015 11:53, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Bom dia! Por conseguinte, a conjectura de que: lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. é falsa. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:55, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Isso mostra q o mínimo não é atingido na media. Em 4 de maio de 2015 11:53, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: Re: [obm-l] Dúvida sobre Álgebra
Olá! Obrigado por retornar!
Estive pesquisando neste meio-tempo sobre avanços na teoria dos números
de Fermat. Cheguei a uma proposição sobre que seguiriam um padrão de
'escada' de potências de 2:
F(0) = 2 + 1 = 3
F(1) = 2^{2} + 1 = 5
F(2) = 2^{2^{2}} + 1 = 2^4 + 1 = 17
F(4) = 2^{2^{2^{2}}} + 1 = 2^16 + 1 = 65537
F(16) = 2^{2^{2^{2^{2 + 1 = 2^256 + 1 = ...
Que infelizmente fura para F16 neste documento:
http://www.ams.org/journals/mcom/2000-69-231/S0025-5718-00-01207-2/S0025-5718-00-01207-2.pdf
Agora sobre possivelmente serem os únicos primos eu não sabia.
Tem alguém mais (ou site) que se dedique a este problema.
Em Mon, 13 Apr 2015 04:53:45 -0300
g...@impa.br escreveu:
Saudações.
A sua afirmação é equivalente a dizer que 3, 5, 17, 257 e 65537
são os únicos primos de Fermat (o que está em aberto, e muitos
matemáticos consideram provável). Se F_n=2^{2^n}+1, F_n-2=2^{2^n}-1
é o produto dos F_k de k=0 até n-1 (por exemplo, 255=3*5*17), o que
pode ser facilmente provado por indução (pois
F_n.(F_n-2)=F_{n+1}-2). Sabemos que F_5=4294967297 não é primo - é
múltiplo, por exemplo, de 641 (e portanto não é possível construir
com régua e compasso um polígono regular com F_5 lados). Como eu
mencionei acima, não se conhece nenhum primo de Fermat F_n maior que
F_4=65537, mas, se existir, F_n-2 seria múltiplo de F_5, e logo não
seria possível dividir com régua e compasso uma circunferência em
F_n-2 arcos congruentes (senão seria possível construir com régua e
compasso um polígono regular com F_5 lados).
Abraços,
Gugu
Quoting Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br:
Saudações.
Tenho a dúvida sobre como se pode demonstrar (se for realmente
verdade) que se 'p' é primo e divide uma circunferência com
instrumentos euclidianos, então p-1 e p-2 também a divide. Ou seja,
se existirem infinitos pp então existem infinitas tríades de
consecutivos. Na verdade p tem que ser um número de Fermat. E p-2 é
um produto de números de Fermat, se estiver correto.
Grato a quem puder me orientar.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
O minimo nao eh atigindo na media, como ja foi dado contra-exemplo, e sim na mediana. Pq? Queremos minimizar f(x), tal que: f(x)= lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl Temos que: |x-ai| = x-ai , se (x-ai)=0 e -(x-ai) , se (x-ai)0 Assim derivando |x-ai| em relacao a x ele sera +1 ou -1. Portanto : f'(x) = p - k , onde p eh a quantidade de numeros tais que x-ai eh positivo e k eh a quantidade de numeros tais que x-ai eh negativo. O minimo se da quando f'(x)=0 , logo p=k, ou seja, escolhendo qualquer valor de x tal que p=k, obtemos o minimo. Perceba que há uma folga pra o caso que (x-ai)=0, que na minha definicao ele entra na contagem de p, mas poderia ser colocado em qualquer um dos conjuntos. Em 4 de maio de 2015 13:30, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Por conseguinte, a conjectura de que: lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. é falsa. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:55, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Isso mostra q o mínimo não é atingido na media. Em 4 de maio de 2015 11:53, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdade
C(n,k+1)=n(n-1)...(n-k)/(k+1)!=n^(k+1)/(k+1)!. Quoting Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) = n^(k+1) / (k+1)! de preferência que não envolva indução hehehe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Desigualdade
Na verdade não precisam responder essa, já encontrei a demonstração, é muito simples e óbvio, mesmo assim obrigado Em 4 de maio de 2015 20:44, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) = n^(k+1) / (k+1)! de preferência que não envolva indução hehehe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdade
De fato, era isso mesmo que eu tinha feito, obrigado gugu Em 4 de maio de 2015 22:55, g...@impa.br escreveu: C(n,k+1)=n(n-1)...(n-k)/(k+1)!=n^(k+1)/(k+1)!. Quoting Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) = n^(k+1) / (k+1)! de preferência que não envolva indução hehehe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida Análise(tannery's theorem)
Olá tenho um dúvida de análise seja a_k(n) um termo dependente de n e a_k o resultado do limite lim n-inf a_k(n)=a_k, se |Sa_k(n)-Sa_k|épsilon, com épsilon maior que zero então, isto significa dizer que lim n-inf Sa_k(n)=S a_k(em que S está no lugar de sigma e representa a soma da série)?Se a resposta é sim, alguém poderia me explicar o pq?No caso, eu não deveria ter épsilon próximo de zero?Tipo assim, para concluir que ambas se são iguais, se alguém puder me ajudar, é que estou lendo sobre o Tannery's Theorem para séries -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Desigualdade
Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) = n^(k+1) / (k+1)! de preferência que não envolva indução hehehe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Pontos numa Circunferência
Dados n pontos em uma circunferência se escreve ao lado de um deles um 1 e ao lado de cada um dos outros um 0. A operação permitida consiste em escolher um ponto que tenha um 1 e trocar o número desse ponto e também os números dos seus dois vizinhos, o da esquerda e o da direita (onde há 1 se escreve 0 e onde há 0 se escreve 1). a) Se n = 101, mostre que se pode conseguir, mediante uma sucessão de operações permitidas, que cada um dos n pontos tenha escrito 0. b) Se n = 102, mostre que é impossível obter todos 0. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
