[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
K! Esse é o tipo de questão indigna, para o ENEM. Contexto inadequado! Kkkk. Abs Nehab Em 11/08/2015 10:22, Pedro Costa npc1...@gmail.com escreveu: Uma aranha tem uma meia e um sapato paracada um de seus oito pés. De quantas maneiras diferentes a aranha pode se calçar admitindo que a meia tem que ser colocada antes do sapato? -- [image: Avast logo] https://www.avast.com/antivirus Este email foi escaneado pelo Avast antivírus. www.avast.com https://www.avast.com/antivirus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função
ops menor do que 1 e maior do que -1 rsrsrs Em 13 de agosto de 2015 20:01, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Ah é verdade, devia ter pensado nisso antes fazendo a substituição por tagente chega-se a seno de x que é maior do que 1 e menor do que -1, vlw Ralph Em 13 de agosto de 2015 19:38, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu. Mas acho que voce quer algo como f(x)=2x/(1+x^2). Eh facil ver que -1=f(x)=1 para todo x real, e os pontos criticos sao atingidos em x=+-1. 2015-08-13 19:10 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: É possível existir uma função definida apenas com as operações aritméticas usuais (multiplicação, divisão, subtração,soma,exponenciação, logaritmo-não vale usar módulo ou definir a função arbitrariamente, tipo dizer que no intervalo tal vale uma relação, digamos |x| no outro intervalo vale x², isso é roubar rsrsrs) com domínio nos reais que tenha um máximo e um mínimo(não estou me referindo a uma máximo local ou a um mínimo local, mas um máximo e um mínimo para todos os outros valores da imagem)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Função
É possível existir uma função definida apenas com as operações aritméticas usuais (multiplicação, divisão, subtração,soma,exponenciação, logaritmo-não vale usar módulo ou definir a função arbitrariamente, tipo dizer que no intervalo tal vale uma relação, digamos |x| no outro intervalo vale x², isso é roubar rsrsrs) com domínio nos reais que tenha um máximo e um mínimo(não estou me referindo a uma máximo local ou a um mínimo local, mas um máximo e um mínimo para todos os outros valores da imagem)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função
2015-08-13 19:38 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu. E sin(x) ? Mas a pergunta sobre a pergunta é: porquê você quer uma função assim? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Bijeção de intervalos de R com R
Talvez para provar para todo intervalo de R seja necessário multiplicar a função f(x)=2x/(1+x²) por uma constante k, pois aí teríamos uma imagem maior... Em 13 de agosto de 2015 19:55, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial, considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo tamanho. Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter sua imagem definida em um intervalo fechado?Isto decorre do fato que qualquer intervalo aberto de R, não possui elementos minimal e maximal.Em outras palavras, qualquer intervalo aberto não pode conter um elemento mínimo ou máximo. Vamos provar isso, suponha, por absurdo, que exista um número k, tal que k seja o menor número que esteja entre dois reais a e b, que aqui representam os extremos do intervalo aberto, logo teremos akb.Mas entre dois reais sempre existe um racional e entre dois reais sempre existe um irracional, logo existe um número k' entre k e a, satisfazendo ak'k, o que contradiz a hipótese de que a é o menor elemento desse intervalo, e fim acabou.Para o caso de um elemento máximo a demonstração é análoga. Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais mas tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de R...Está correto? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Provar que (f_n') converge to f'
Oi amigos! Podem me ajudar nesta aqui? Não parece muito trivial. Seja (f_n) uma sequência de funções de R em R, diferenciáveis até pelo menos a 2a ordem, tal que (f_n') convirja para uma função g. Suponhamos que haja reais a e u tais que, para todo n, tenhamos f_n''(a) = u e f_n''(a) != u para x != a. Suponhamos ainda que exista b tal que (f_n(b)) convirja. Mostre que (f_n) converge em R para uma diferenciável f tal que f'= g em R. Muito obrigada. Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Série de Taylor
Olá pessoal, tenho visto que vcs entendem muito e eu realmente não sei p* nenhuma kkk, mas mesmo assim, venho novamente aqui incomodar vcs e pedir que me ajudem a corrigir uma demonstração que fiz, a proposta da demonstração é provar a série de Taylor do seno(série de Madhava do seno) sem usar derivadas, mas não sei se consegui meu objetivo com essa demonstração, ela está correta?Se puderem ler, por favor, me digam os pontos que devo corrigir, eu agradeço muito, aqui está o link para ela: https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6NTBkMWQzZjYxM2U0NTE2MQ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Bijeção de intervalos de R com R
Só uma coisa, essa função do Ralph é bijetora para 0 não é?em caso afirmativo, não daria para provar pelo menos que existe uma bijeção entre um intervalo R e outro intervalo de R, isto é, entre 0 e 1 e 0 e +infinito? Em 13 de agosto de 2015 20:30, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Obrigado, tenho que estudar muito para provar isso!Ignore o que eu escrevi acima , ainda não tinha lido sua resposta Em 13 de agosto de 2015 20:22, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Talvez para provar para todo intervalo de R seja necessário multiplicar a função f(x)=2x/(1+x²) por uma constante k, pois aí teríamos uma imagem maior... Em 13 de agosto de 2015 19:55, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial, considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo tamanho. Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter sua imagem definida em um intervalo fechado?Isto decorre do fato que qualquer intervalo aberto de R, não possui elementos minimal e maximal.Em outras palavras, qualquer intervalo aberto não pode conter um elemento mínimo ou máximo. Vamos provar isso, suponha, por absurdo, que exista um número k, tal que k seja o menor número que esteja entre dois reais a e b, que aqui representam os extremos do intervalo aberto, logo teremos akb.Mas entre dois reais sempre existe um racional e entre dois reais sempre existe um irracional, logo existe um número k' entre k e a, satisfazendo ak'k, o que contradiz a hipótese de que a é o menor elemento desse intervalo, e fim acabou.Para o caso de um elemento máximo a demonstração é análoga. Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais mas tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de R...Está correto? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função
Eu quero uma função assim pq eu queria provar a bijetividade de um intervalo de R com R, o raciocínio está no novo post que postei aqui, vcs podiam me ajudar a verificar a correção do raciocínio...obrigado gente Em 13 de agosto de 2015 20:07, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-08-13 19:38 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu. E sin(x) ? Mas a pergunta sobre a pergunta é: porquê você quer uma função assim? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Bijeção de intervalos de R com R
2015-08-13 19:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial, considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo tamanho. Cuidado, você apenas mostrou que tem uma função de R num intervalo. Você também poderia fazer uma função de R em Z (tipo parte inteira) e isso não quer dizer que Z e R têm o mesmo tamanho. Ou, pior ainda, o exemplo f(x) = 0 do Ralph... Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter sua imagem definida em um intervalo fechado? Falta análise, ou seja, você dizer que a sua função é contínua. Enfim, eu IMAGINO que você quer dizer que a imagem é o intervalo INTEIRO. (E não se diz imagem definida em ..., talvez você queira dizer imagem IGUAL a ...). Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais mas tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de R...Está correto? Não, você precisaria da função inversa dessa. (o que é um problema porque a função do Ralph não é bijetiva). Para ajudar a sua intuição, basta achar duas funções, uma de R sobrejetiva no intervalo (que mostra que R tem mais do que o intervalo) e uma do intervalo sobrejetiva em R (que dá a desigualdade no outro sentido). E daí você usa um canhão (Cantor-Bernstein-Schroder, um argumento mito bonito) para mostrar que então é igual. Claro, você pode usar o arcotangente (e variações) para ter funções explícitas de qualquer intervalo em R, mas em alguns casos você não vai conseguir coisas bonitinhas como você quer (funções contínuas com uma só expressão, e tal) porque a topologia vai jogar contra você. Aliás, essa é uma das partes mais curiosas da topologia, que é dizer que não adianta, não dá. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Bijeção de intervalos de R com R
Obrigado, tenho que estudar muito para provar isso!Ignore o que eu escrevi acima , ainda não tinha lido sua resposta Em 13 de agosto de 2015 20:22, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Talvez para provar para todo intervalo de R seja necessário multiplicar a função f(x)=2x/(1+x²) por uma constante k, pois aí teríamos uma imagem maior... Em 13 de agosto de 2015 19:55, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial, considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo tamanho. Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter sua imagem definida em um intervalo fechado?Isto decorre do fato que qualquer intervalo aberto de R, não possui elementos minimal e maximal.Em outras palavras, qualquer intervalo aberto não pode conter um elemento mínimo ou máximo. Vamos provar isso, suponha, por absurdo, que exista um número k, tal que k seja o menor número que esteja entre dois reais a e b, que aqui representam os extremos do intervalo aberto, logo teremos akb.Mas entre dois reais sempre existe um racional e entre dois reais sempre existe um irracional, logo existe um número k' entre k e a, satisfazendo ak'k, o que contradiz a hipótese de que a é o menor elemento desse intervalo, e fim acabou.Para o caso de um elemento máximo a demonstração é análoga. Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais mas tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de R...Está correto? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
