[obm-l] Provar que (f_n') converge to f'

[Amanda Merryl]

Oi amigos! Podem me ajudar nesta aqui? Não parece muito trivial.

Seja (f_n) uma sequência de funções de R em R, diferenciáveis até pelo menos a 
2a ordem, tal que (f_n') convirja para uma função g. Suponhamos que haja reais 
a e u tais que, para todo n, tenhamos f_n''(a) = u e f_n''(a) != u para x != a. 
Suponhamos ainda que exista b tal que (f_n(b)) convirja. 

Mostre que (f_n) converge em R para uma diferenciável f tal que f'= g em R. 

Muito obrigada.

Amanda
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[obm-l] Re: Bijeção de intervalos de R com R

[Israel Meireles Chrisostomo]

Só uma coisa, essa função do Ralph é bijetora para >0 não é?em caso
afirmativo,  não daria para provar pelo menos que existe uma bijeção entre
um intervalo R e outro intervalo de R, isto é, entre 0 e 1 e 0 e +infinito?

Em 13 de agosto de 2015 20:30, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Obrigado, tenho que estudar muito para provar isso!Ignore o que eu escrevi
> acima , ainda não tinha lido sua resposta
>
> Em 13 de agosto de 2015 20:22, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Talvez para provar para todo intervalo de R seja necessário multiplicar a
>> função f(x)=2x/(1+x²) por uma constante k, pois aí teríamos uma imagem
>> maior...
>>
>> Em 13 de agosto de 2015 19:55, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma
>>> conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R
>>> tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu
>>> raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial,
>>> considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa
>>> função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida
>>> em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um
>>> intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo "tamanho".
>>> Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter
>>> sua imagem definida em um intervalo fechado?Isto decorre do fato que
>>> qualquer intervalo aberto de R, não possui elementos minimal e maximal.Em
>>> outras palavras, qualquer intervalo aberto não pode conter um elemento
>>> mínimo ou máximo. Vamos provar isso, suponha, por absurdo, que exista um
>>> número k, tal que k seja o menor número que esteja entre dois reais a e b,
>>> que aqui representam os extremos do intervalo aberto, logo teremos
>>> a>> sempre existe um irracional, logo existe um número k' entre k e a,
>>> satisfazendo a>> desse intervalo, e fim acabou.Para o caso de um elemento máximo a
>>> demonstração é análoga.
>>> Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo
>>> de R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais
>>> mas tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de
>>> R...Está correto?
>>>
>>
>>
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[obm-l] Série de Taylor

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá pessoal, tenho visto que vcs entendem muito e eu realmente não sei p*
nenhuma kkk, mas mesmo assim, venho novamente aqui incomodar vcs e pedir
que me ajudem a corrigir uma demonstração que fiz, a proposta da
demonstração é provar a série de Taylor do seno(série de Madhava do seno)
sem usar derivadas, mas não sei se consegui meu objetivo com essa
demonstração, ela está correta?Se puderem ler, por favor, me digam os
pontos que devo corrigir, eu agradeço muito, aqui está o link para ela:
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6NTBkMWQzZjYxM2U0NTE2MQ

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[obm-l] Re: Bijeção de intervalos de R com R

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado, tenho que estudar muito para provar isso!Ignore o que eu escrevi
acima , ainda não tinha lido sua resposta

Em 13 de agosto de 2015 20:22, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Talvez para provar para todo intervalo de R seja necessário multiplicar a
> função f(x)=2x/(1+x²) por uma constante k, pois aí teríamos uma imagem
> maior...
>
> Em 13 de agosto de 2015 19:55, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma
>> conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R
>> tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu
>> raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial,
>> considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa
>> função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida
>> em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um
>> intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo "tamanho".
>> Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter
>> sua imagem definida em um intervalo fechado?Isto decorre do fato que
>> qualquer intervalo aberto de R, não possui elementos minimal e maximal.Em
>> outras palavras, qualquer intervalo aberto não pode conter um elemento
>> mínimo ou máximo. Vamos provar isso, suponha, por absurdo, que exista um
>> número k, tal que k seja o menor número que esteja entre dois reais a e b,
>> que aqui representam os extremos do intervalo aberto, logo teremos
>> a> sempre existe um irracional, logo existe um número k' entre k e a,
>> satisfazendo a> desse intervalo, e fim acabou.Para o caso de um elemento máximo a
>> demonstração é análoga.
>> Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de
>> R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais mas
>> tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de R...Está
>> correto?
>>
>
>

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[obm-l] Re: Bijeção de intervalos de R com R

[Israel Meireles Chrisostomo]

Talvez para provar para todo intervalo de R seja necessário multiplicar a
função f(x)=2x/(1+x²) por uma constante k, pois aí teríamos uma imagem
maior...

Em 13 de agosto de 2015 19:55, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma
> conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R
> tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu
> raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial,
> considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa
> função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida
> em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um
> intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo "tamanho".
> Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter
> sua imagem definida em um intervalo fechado?Isto decorre do fato que
> qualquer intervalo aberto de R, não possui elementos minimal e maximal.Em
> outras palavras, qualquer intervalo aberto não pode conter um elemento
> mínimo ou máximo. Vamos provar isso, suponha, por absurdo, que exista um
> número k, tal que k seja o menor número que esteja entre dois reais a e b,
> que aqui representam os extremos do intervalo aberto, logo teremos
> a sempre existe um irracional, logo existe um número k' entre k e a,
> satisfazendo a desse intervalo, e fim acabou.Para o caso de um elemento máximo a
> demonstração é análoga.
> Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de
> R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais mas
> tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de R...Está
> correto?
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

Eu quero uma função assim pq eu queria provar a bijetividade de um
intervalo de R com R, o raciocínio está no novo post que postei aqui, vcs
podiam me ajudar a verificar a correção do raciocínio...obrigado gente

Em 13 de agosto de 2015 20:07, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2015-08-13 19:38 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> > Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu.
> E sin(x) ? Mas a pergunta sobre a pergunta é: "porquê você quer uma
> função assim"?
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
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>  acredita-se estar livre de perigo.
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Bijeção de intervalos de R com R

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-08-13 19:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
:
> Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma conclusão
> interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R tem uma
> bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu raciocínio
> está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial, considere
> uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa função possui
> um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida em um intervalo
> fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R, pois o
> domínio e a imagem devem ser do mesmo "tamanho".

Cuidado, você apenas mostrou que tem uma função de R num intervalo.
Você também poderia fazer uma função de R em Z (tipo parte inteira) e
isso não quer dizer que Z e R têm o mesmo tamanho. Ou, pior ainda, o
exemplo f(x) = 0 do Ralph...

> Mas por qual motivo uma
> função que possui um mínimo e um máximo, deve ter sua imagem definida em um
> intervalo fechado?

Falta análise, ou seja, você dizer que a sua função é contínua. Enfim,
eu IMAGINO que você quer dizer que a imagem é o intervalo INTEIRO. (E
não se diz "imagem definida em ...", talvez você queira dizer "imagem
IGUAL a ...").

> Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de
> R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais mas
> tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de R...Está
> correto?

Não, você precisaria da "função inversa" dessa. (o que é um problema
porque a função do Ralph não é bijetiva). Para ajudar a sua intuição,
basta achar duas funções, uma de R sobrejetiva no intervalo (que
mostra que R tem "mais" do que o intervalo) e uma do intervalo
sobrejetiva em R (que dá a "desigualdade no outro sentido). E daí você
usa um canhão (Cantor-Bernstein-Schroder, um argumento mito
bonito) para mostrar que então é igual.

Claro, você pode usar o arcotangente (e variações) para ter funções
explícitas de qualquer intervalo em R, mas em alguns casos você não
vai conseguir coisas "bonitinhas" como você quer (funções contínuas
com uma só expressão, e tal) porque a topologia vai jogar contra você.
Aliás, essa é uma das partes mais curiosas da topologia, que é dizer
que "não adianta, não dá".

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-08-13 19:38 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu.
E sin(x) ? Mas a pergunta sobre a pergunta é: "porquê você quer uma
função assim"?

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

ops menor do que 1 e maior do que -1 rsrsrs


Em 13 de agosto de 2015 20:01, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Ah é verdade, devia ter pensado nisso antes fazendo a substituição por
> tagente chega-se a seno de x que é maior do que 1 e menor do que -1, vlw
> Ralph
>
> Em 13 de agosto de 2015 19:38, Ralph Teixeira 
> escreveu:
>
>> Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu.
>>
>> Mas acho que voce quer algo como f(x)=2x/(1+x^2). Eh facil ver que
>> -1<=f(x)<=1 para todo x real, e os pontos criticos sao atingidos em x=+-1.
>>
>> 2015-08-13 19:10 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>>> É possível existir uma função definida apenas com as operações
>>> aritméticas usuais (multiplicação, divisão, subtração,soma,exponenciação,
>>> logaritmo-não vale usar módulo ou definir a função arbitrariamente, tipo
>>> dizer que no intervalo tal vale uma relação, digamos |x| no outro intervalo
>>> vale x², isso é roubar rsrsrs) com domínio nos reais que tenha um máximo e
>>> um mínimo(não estou me referindo a uma máximo local ou a um mínimo local,
>>> mas um máximo e um mínimo para todos os outros valores da imagem)?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

Ah é verdade, devia ter pensado nisso antes fazendo a substituição por
tagente chega-se a seno de x que é maior do que 1 e menor do que -1, vlw
Ralph

Em 13 de agosto de 2015 19:38, Ralph Teixeira  escreveu:

> Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu.
>
> Mas acho que voce quer algo como f(x)=2x/(1+x^2). Eh facil ver que
> -1<=f(x)<=1 para todo x real, e os pontos criticos sao atingidos em x=+-1.
>
> 2015-08-13 19:10 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> É possível existir uma função definida apenas com as operações
>> aritméticas usuais (multiplicação, divisão, subtração,soma,exponenciação,
>> logaritmo-não vale usar módulo ou definir a função arbitrariamente, tipo
>> dizer que no intervalo tal vale uma relação, digamos |x| no outro intervalo
>> vale x², isso é roubar rsrsrs) com domínio nos reais que tenha um máximo e
>> um mínimo(não estou me referindo a uma máximo local ou a um mínimo local,
>> mas um máximo e um mínimo para todos os outros valores da imagem)?
>>
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[obm-l] Bijeção de intervalos de R com R

[Israel Meireles Chrisostomo]

Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma conclusão
interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R tem uma
bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu raciocínio
está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial, considere
uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa função possui
um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida em um intervalo
fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de R, pois
o domínio e a imagem devem ser do mesmo "tamanho". Mas por qual motivo uma
função que possui um mínimo e um máximo, deve ter sua imagem definida em um
intervalo fechado?Isto decorre do fato que qualquer intervalo aberto de R,
não possui elementos minimal e maximal.Em outras palavras, qualquer
intervalo aberto não pode conter um elemento mínimo ou máximo. Vamos provar
isso, suponha, por absurdo, que exista um número k, tal que k seja o menor
número que esteja entre dois reais a e b, que aqui representam os extremos
do intervalo aberto, logo teremos a

[obm-l] Re: [obm-l] Função

[Ralph Teixeira]

Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu.

Mas acho que voce quer algo como f(x)=2x/(1+x^2). Eh facil ver que
-1<=f(x)<=1 para todo x real, e os pontos criticos sao atingidos em x=+-1.

2015-08-13 19:10 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> É possível existir uma função definida apenas com as operações aritméticas
> usuais (multiplicação, divisão, subtração,soma,exponenciação, logaritmo-não
> vale usar módulo ou definir a função arbitrariamente, tipo dizer que no
> intervalo tal vale uma relação, digamos |x| no outro intervalo vale x²,
> isso é roubar rsrsrs) com domínio nos reais que tenha um máximo e um
> mínimo(não estou me referindo a uma máximo local ou a um mínimo local, mas
> um máximo e um mínimo para todos os outros valores da imagem)?
>
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[obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

É possível existir uma função definida apenas com as operações aritméticas
usuais (multiplicação, divisão, subtração,soma,exponenciação, logaritmo-não
vale usar módulo ou definir a função arbitrariamente, tipo dizer que no
intervalo tal vale uma relação, digamos |x| no outro intervalo vale x²,
isso é roubar rsrsrs) com domínio nos reais que tenha um máximo e um
mínimo(não estou me referindo a uma máximo local ou a um mínimo local, mas
um máximo e um mínimo para todos os outros valores da imagem)?

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[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

[Carlos Nehab]

K! Esse é o tipo de questão indigna, para o ENEM. Contexto inadequado!
Kkkk.

Abs
Nehab
Em 11/08/2015 10:22, "Pedro Costa"  escreveu:

> Uma aranha tem uma meia e um sapato paracada um de seus oito pés. De
> quantas maneiras diferentes
>
> a aranha pode se calçar admitindo que a meia tem que ser colocada antes do
> sapato?
>
>
> --
> [image: Avast logo] 
>
> Este email foi escaneado pelo Avast antivírus.
> www.avast.com 
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