Re: [obm-l] Cantor

[Anderson Torres]

Em 15 de abril de 2018 09:43, Luiz Antonio Rodrigues
 escreveu:
> Olá, Ronei!
> Fiz essa pergunta para o Bernardo...
> Um abraço!
> Luiz
>
>
> On Sun, Apr 15, 2018, 7:23 AM Ronei Lima Badaró  wrote:
>>
>> Não é a tal diagonal de Cantor?

Sim, é este o nome.

>>
>> Em Dom, 15 de abr de 2018 07:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>  escreveu:
>>>
>>> 2018-04-15 5:36 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues :
>>> > Olá, amigos!
>>> > Bom dia!
>>> > Estou lendo "Matemática Discreta" da SBM e me deparei com o trecho que
>>> > eu
>>> > reproduzi abaixo.
>>> >
>>> >
>>> > A principal contribuição de Cantor foi exibir casos em que não é
>>> > possível
>>> > obter uma bijeção entre dois conjuntos infinitos.
>>> > (...)
>>> > Seja C o conjunto de todas as sequências infinitas em que todos os
>>> > termos
>>> > são iguais a zero ou um.
>>> > Suponhamos que fosse possível uma função f: N -> C, em que cada
>>> > sequência de
>>> > C aparecesse exatamente uma vez como imagem. Vamos construir uma
>>> > sequência s
>>> > formada por 0s e 1s (ou seja, um elemento de C) do seguinte modo: se o
>>> > primeiro termo da sequência f(1) é zero, o primeiro termo de s é 1;
>>> > senão, é
>>> > zero. Se o segundo termo da sequência f(2) é zero, o segundo termo de s
>>> > é 1;
>>> > senão, é zero. Prosseguimos, sempre escolhendo o n-ésimo termo s(n)
>>> > como
>>> > sendo o oposto do n-ésimo termo da sequência f(n). A sequência s assim
>>> > construída difere pelo menos na posição n de cada sequência f(n). Logo,
>>> > não
>>> > pertence à imagem de f. Mas nossa suposição era de que todos os
>>> > elementos de
>>> > C aparecessem como imagem!
>>> > Temos, assim, uma contradição, que mostra a impossibilidade de
>>> > construir uma
>>> > bijeção de N em C.
>>> >
>>> > Já o reli diversas vezes. Eu "travei" na frase "A sequência s assim
>>> > construída difere pelo menos na posição n de cada sequência f(n)."
>>>
>>> Acho que ajuda a entender se você fizer um exemplo.  Claro que um
>>> exemplo não prova nada, mas espero que ilumine a construção usada.
>>>
>>> Suponha, assim, que f seja da seguinte forma:
>>> 1 -> 0100101010101
>>> 2 -> 010101010101
>>> 3 -> 11001
>>> 4 -> 
>>> 5 -> 1110111010101
>>>
>>> Agora, vou construir a tal da sequência s, "descobrindo" o valor de
>>> cada um dos elementos, um a um:
>>>
>>> O primeiro elemento de s é o "oposto" do primeiro elemento de f(1).
>>> Como o primeiro elemento de f(1) é 0, vai ser um:
>>>
>>> s = 1
>>>
>>> O segundo elemento de s é o oposto do segundo elemento de f(2) (que é 1):
>>>
>>> s = 10
>>>
>>> O terceiro elemento, oposto do terceiro de f(3), dá s = 100...
>>> O quarto, s = 1001...
>>> O quinto, s = 10010
>>>
>>> Agora, repare s não pode ser f(1), nem f(2), nem f(3), nem f(4), ...
>>> Porque o primeiro elemento de s é diferente do primeiro de f(1).  O
>>> segundo de s, diferente do segundo de f(2). E assim por diante.
>>> Muitas vezes, num quadro-negro, o pessoal faz a tabela que eu esbocei
>>> acima, e envolve os elementos da "diagonal descendente", e depois cria
>>> a sequência dos opostos.
>>>
>>> Abraços,
>>> --
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

[Claudio Buffara]

2018-04-16 11:53 GMT-03:00 Marcela Costa :

> Obrigada ao Claudio e aos demais por suas respostas.
>
> Aproveito para responder sua dúvida em relação a minha profissão, que fez
> parte de uma mensagem sua anterior. Sou sim professora de matemática e
> atualmente tenho dado aula para turmas do 8º e 9º ano.
>
> Gostaria ainda de ressaltar que não foi minha intenção ofender ou mesmo,
> ser agressiva. Aceite minhas sinceras desculpas caso tenha se sentido
> ofendido pelo tom dos meus questionamentos.
>
> Com relação às suas respostas, ainda não ficou claro pra mim como
> funcionaria uma aula de "matemática experimental", que progrediria na
> sequência padrões -> conjecturas -> demonstrações.
>
> O problema é que nenhum dos livros-texto descreve este método.
>
> Infelizmente, seu projeto me parece utópico, pois:
>
> - os alunos chegam ao Ensino Fundamental 2 (6o ano) já com muitas
> deficiências;
>
> Nas turmas de 1o a 5o ano da escola, o chamado Ensino Fundamental 1, um
único professor (ou, mais comumente professora) ensina as 4 matérias
básicas: Português, Matemática, Ciências e Estudos Sociais.
Especificamente em Matemática, temos um generalista, formado em pedagogia,
ensinando os fundamentos da matéria: números naturais, as quatro operações,
frações, porcentagens, noções básicas de proporcionalidade e de geometria,
etc.
E qual treinamento este generalista teve para ensinar matemática?
Bem, eu dei uma olhada na periodização do curso de Pedagogia da PUC-RJ (
http://www.puc-rio.br/ensinopesq/ccg/pedagogia.html#periodo_1).
Até 2014, num curso que dura pelo menos 4 anos, os candidatos tinham uma
única cadeira de Metodologia do Ensino da Matemática.
A partir de 2015, passaram a ter que cursar duas cadeiras: Metodologia da
Educação Matemática I e II.
Imagino que em outras universidades não seja muito diferente.
Convenhamos, duas cadeiras de ensino de matemática certamente não são
suficientes para que o futuro professor ou professora aprenda as sutilezas
da matemática elementar.

Até porque (e aí a turma do politicamente correto vai cair de pau em cima
de mim), quantos futuros pedagogos realmente entendem e gostam da
matemática?
Vamos falar sério: quando você estava no Ensino Médio, você tinha algum
colega que era "fera" em matemática e que, ainda assim, pretendia fazer
faculdade de Pedagogia?
Pois é...

Uma ideia pra melhorar a formação matemática dos professores de 1o a 5o
ano, e que não me parece completamente absurda, é criar duas linhas de
especialização no curso de Pedagogia: uma com foco em Matemática e Ciências
e outra com foco em Português e Estudos Sociais. Ou seja, teríamos
professores "de primário" um pouco mais especializados.
Desde o 1o ano, os alunos teriam, ao invés de um, dois professores (ou
professoras): um ensinado Português e Estudos Sociais e o outro ensinando
Matemática e Ciências.

[]s,
Claudio.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

[Claudio Buffara]

2018-04-16 11:53 GMT-03:00 Marcela Costa :

> Obrigada ao Claudio e aos demais por suas respostas.
>
> Aproveito para responder sua dúvida em relação a minha profissão, que fez
> parte de uma mensagem sua anterior. Sou sim professora de matemática e
> atualmente tenho dado aula para turmas do 8º e 9º ano.
>
> Gostaria ainda de ressaltar que não foi minha intenção ofender ou mesmo,
> ser agressiva. Aceite minhas sinceras desculpas caso tenha se sentido
> ofendido pelo tom dos meus questionamentos.
>
> Com relação às suas respostas, ainda não ficou claro pra mim como
> funcionaria uma aula de "matemática experimental", que progrediria na
> sequência padrões -> conjecturas -> demonstrações.
>
> O problema é que nenhum dos livros-texto descreve este método.
>
> Infelizmente, seu projeto me parece utópico, pois:
>
> - os alunos chegam ao Ensino Fundamental 2 (6o ano) já com muitas
> deficiências;
>
> - a estrutura dos currículos e dos livros-texto são incompatíveis com suas
> ideias;
>
> - o treinamento dos professores é inadequado para conduzir aulas no seu
> formato.
>
> Mas acho que qualquer iniciativa que vise melhorar o ensino-aprendizagem
> de matemática é bem vinda.
>
>
Primeiro, não vi ofensa nenhuma. E entendo que profissionais fiquem
chateados quando leigos decidem dar pitacos na sua área de atuação.

Admito que o  exemplo que eu dei do uso do produto notável (x-a)^2 como um
PADRÃO para resolver uma equação do 2o grau certamente pode ser bastante
expandido.
Mas "matemática experimental" é algo naquela linha: a ideia é fazer com que
os alunos examinem padrões (sugeridos pelo professor), e tentem encontrar
estes padrões em exemplos concretos até que descubram, eles mesmos, os
resultados e teoremas que devem aprender.
Também acho que os alunos tendem a reter muito mais as coisas que descobrem
por eles mesmos do que as coisas que lhes são ensinadas passivamente.

Também não conheço nenhum livro didático que use este método de forma
sistemática para cada tópico do currículo. Duvido que algum exista.
Quem sabe alguém nesta lista topa encarar este desafio...

Como 80 a 90% dos alunos do ensino básico no Brasil frequentam a rede
pública, qualquer mudança em qualquer dos três itens que você mencionou
acima depende de vontade política.
Infelizmente, apesar de todo político falar da importância da educação,
pouco ou nada tem sido feito, especialmente na educação básica e
especialmente em prol do mais importante instrumento de mudança: os
professores - uma classe mal remunerada, mal treinada e com baixo prestígio
social (ainda que exerçam a profissão mais "nobre" e talvez a mais crucial
para o futuro do país: educar as próximas gerações).

Tenho algumas idéias pra atacar os três problemas que você apontou acima.
Mas fica pra outra mensagem.

[]s,
Claudio.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Desigualdade

[Artur Steiner]

É isso mesmo.

Artur Costa Steiner

Em Ter, 17 de abr de 2018 08:04, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Nao entendi esse a_k Produto.
>
> por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria 
> 1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2]
> +1/a_2[(a_3)^2-(a_2)^2][(a_1)^2-(a_2)^2]+1/a_3[(a_2)^2-(a_3)^2][(a_1)^2-(a_3)^2],
> é maior que zero , é isso?
>
> Douglas Oliveira.
>
> Em ter, 17 de abr de 2018 00:49, Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
>
>> Sejam a_1, a_n  números positivos, distintos dois a dois, e, para k
>> = 1, ... n, definamos
>>
>> p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
>>
>> Mostre que 1/p_1 ... + 1/p_n > 0
>>
>> Artur
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Desigualdade

[Douglas Oliveira de Lima]

Nao entendi esse a_k Produto.

por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria
1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2]
+1/a_2[(a_3)^2-(a_2)^2][(a_1)^2-(a_2)^2]+1/a_3[(a_2)^2-(a_3)^2][(a_1)^2-(a_3)^2],
é maior que zero , é isso?

Douglas Oliveira.

Em ter, 17 de abr de 2018 00:49, Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:

> Sejam a_1, a_n  números positivos, distintos dois a dois, e, para k =
> 1, ... n, definamos
>
> p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
>
> Mostre que 1/p_1 ... + 1/p_n > 0
>
> Artur
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.