[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
*Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB.* Suponhamos que a altura de PAB em relação a AB seja h e a altura de PCB em relação a CD seja k. Assim, área(PCD) = (1/2)*CD*k. Como CD tem comprimento fixo, área(PCD) será máxima quando k for máximo. Os triângulos PAB e PCD são semelhantes (ângulos inscritos, etc...) ==> h/AB = k/CD ==> k = (CD/AB)*h Mas AB também é fixo (= diâmetro), de modo que k é um múltiplo fixo de h ==> área(PCD) será máxima quando h for máximo. Seja Q o pé da altura de PAB em relação a AB ==> PQ = h. AQ = h*ctg(PAB) = h*ctg(A) QB = h*ctg(PBA) = h*ctg(B) ==> AB = AQ + QB = h*(ctg(A) + ctg(B)) ==> h = AB/(ctg(A) + ctg(B)). Logo, h será máximo quando ctg(A) + ctg(B) for mínimo. Quando a corda CD (de comprimento constante) se desloca, CAB + DBA = A + B permanece constante (digamos, igual a M). ctg(A) + ctg(B) = cos(A)/sen(A) + cos(B)/sen(B) = (cos(A)sen(B) + cos(B)sen(A))/(sen(A)sen(B)) = sen(A+B)/(sen(A)sen(B)) = sen(M)/(sen(A)sen(B) Logo, ctg(A) + ctg(B) será mínimo quando sen(A)sen(B) for máximo. sen(A)sen(B) = (cos(A-B) - cos(A+B))/2 = (1/2)*cos(A-B) + (1/2)*cos(M) será máximo quando cos(A-B) = 1, ou seja, quando A = B. Finalmente, A = B <==> CD é paralelo a AB. []s, Claudio. On Wed, Nov 28, 2018 at 3:57 PM Claudio Buffara wrote: > Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. > Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O > = ponto médio de AB = centro do círculo). > Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual > a: > Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. > Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = > 1/raiz(6). > Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. > > O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os > segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior > área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. > > []s, > Claudio. > > > > On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >> >> PROBLEMA: >> >> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >> máxima do triangulo CPD. >> >> Valeu pela ajuda. >> >> O.Douglas >> >> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >> >>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, >>> sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 >>> e >>> x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. >>> Logo, o quociente tende a +infinito. >>> >>> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> Ola meus caros! Preciso de uma ajuda no seguinte problema: Encontrar o valor maximo de [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. Obrigado desde já. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Boa tarde! Não percebera a restrição que AB está sobre o diâmetro. Julgue ser um quadrilátero qualquer. Bola fora. Saudações, PJMS Em Qua, 28 de nov de 2018 17:22, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o > que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área > será r^2. > Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, > tal que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o centro do > semicírculo. > Seja M o ponto diametralmente oposto a C. Não há como P ser M, mas posso > aproximá-lo de M o quanto quiser. Assim não haverá um máximo, mas um > limitante, área < r^2. > Procede? > Saudações, > PJMS. > > Em Qua, 28 de nov de 2018 16:06, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. >> Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde >> O = ponto médio de AB = centro do círculo). >> Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual >> a: >> Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. >> Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = >> 1/raiz(6). >> Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. >> >> O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os >> segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior >> área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >>> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >>> >>> PROBLEMA: >>> >>> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >>> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >>> máxima do triangulo CPD. >>> >>> Valeu pela ajuda. >>> >>> O.Douglas >>> >>> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 e x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. Logo, o quociente tende a +infinito. On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Ola meus caros! > > Preciso de uma ajuda no seguinte problema: > > Encontrar o valor maximo de > > [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. > > Obrigado desde já. > > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Boa tarde! Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área será r^2. Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, tal que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o centro do semicírculo. Seja M o ponto diametralmente oposto a C. Não há como P ser M, mas posso aproximá-lo de M o quanto quiser. Assim não haverá um máximo, mas um limitante, área < r^2. Procede? Saudações, PJMS. Em Qua, 28 de nov de 2018 16:06, Claudio Buffara escreveu: > Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. > Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O > = ponto médio de AB = centro do círculo). > Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual > a: > Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. > Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = > 1/raiz(6). > Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. > > O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os > segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior > área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. > > []s, > Claudio. > > > > On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >> >> PROBLEMA: >> >> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >> máxima do triangulo CPD. >> >> Valeu pela ajuda. >> >> O.Douglas >> >> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >> >>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, >>> sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 >>> e >>> x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. >>> Logo, o quociente tende a +infinito. >>> >>> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> Ola meus caros! Preciso de uma ajuda no seguinte problema: Encontrar o valor maximo de [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. Obrigado desde já. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Estou desconfiado do hexagono , mas ainda nao conclui. Tentei achar primeiro a area em funcao dos 3 arcos e depois usar uma especie de desigualdade tipo Jensen. Douglas Oliveira. Em qua, 28 de nov de 2018 15:06, Claudio Buffara Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. > Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O > = ponto médio de AB = centro do círculo). > Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual > a: > Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. > Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = > 1/raiz(6). > Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. > > O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os > segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior > área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. > > []s, > Claudio. > > > > On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >> >> PROBLEMA: >> >> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >> máxima do triangulo CPD. >> >> Valeu pela ajuda. >> >> O.Douglas >> >> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >> >>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, >>> sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 >>> e >>> x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. >>> Logo, o quociente tende a +infinito. >>> >>> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> Ola meus caros! Preciso de uma ajuda no seguinte problema: Encontrar o valor maximo de [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. Obrigado desde já. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
Boa tarde! Perdoem-me pela insistência. Mas outra forma de pensar. Se k>0, e se a>b e se pensarmos em duas soluções positivas logicamente estamos assumindo que a seja máximo. Pois, se existe a1 solução e a1>=a então a1.a=b^2-k>b^2, absurdo. Portanto quando dizemos que a>b, estamos escolhendo conscientemente a solução máxima. Então não é ocaso de pegar uma solução hipotética, supor que é solução mínima e provar que existe uma menor, gerando absurdo. Saudações, PJMS Em Qua, 28 de nov de 2018 15:42, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Preciso de ajuda. > Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e > se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no > sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material > didático sobre o tópico. > Não obstante existe solução para a1 e > x inteiro. > Então há um paradoxo. Que por um lado se a é solução para a 0 Mas quando se achou a foi feita uma restrição, SPG, que a >=b e após > estudar o caso a=b, ficamos com a restrição a>b, que é usada para provar > que a1b. Só que: > a1=(b^2-k)/ab. > Então esse é o ponto a1 mesmo sendo maior que zero, não é solução pois > a1 solução. A prova para a Por favor, alguém poderia opinar. > Saudações, > PJMS > > Em Seg, 26 de nov de 2018 01:59, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> Refiro-me a solução recomendada por Israel. >> A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização >> definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a > capenga. Mas como não houve nenhuma crítica, julguei ser cisma minha. Mas >> depois me veio o pensamento, usando a técnica usada na resolução sempre que >> houver duas soluções(digo duas mesmo, distintas) haveria um absurdo. Pois >> ele supôs que a era mínimo e provou que a1, solução, a1> como ele não usou nenhum argumento para supor que a era mínimo, apenas >> arbitrou, poderia ter arbitrado que a era máximo e se a1>a, também seria >> absurdo. >> Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para >> a> K=x^2; b=x^3 e a =x^5-x, que para x>1, xinteiro, atende a> k=(a^2+b^2)/(ab+1); continua dando um quadrado perfeito, mas se não fosse? >> A linha de argumento da solução, desprezou essa possibilidade. >> Preciso ajuda, estou correto ou errado? >> Grato, >> PJMS >> >> Em Seg, 27 de ago de 2018 11:01, Pedro José >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas. >>> Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um >>> matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão. >>> A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu >>> sim." >>> As condições de resolução são totalmente diversas. Inclusive, devido às >>> questões anteriores ele já pode ter chegado a essa com o ponterinho do >>> relógio pendurado. >>> A solução do problema, mesmo tardia, sem a carga emocional que uma IMO >>> deve impor aos seus participantes, ainda é carregada de méritos, e na minha >>> visão, essa em particular, com uma beleza maior por ser sutil e singela. >>> Mas usar a imagem da "fera", não obstante não ser dono da verdade, foi >>> bola fora. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 15:50, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Assista a esse vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo escreveu: > Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado! > > Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente >> considerado o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até >> aquela data. >> >> Um bom ponto de partida pode ser este: >> https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping >> Ou então: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo.html >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> 2018-08-23 9:57 GMT-03:00 Daniel Quevedo : >> >>> Sejam a e b inteiros estritamente positivos tais que (ab + 1) é um >>> divisor de (a^2 + b^2). Sobre o número (a^2 +b^2)/(ab +1) podemos >>> afirmar >>> que é um quadrado perfeito: >>> A) se, e só se, a e b também o forem. >>> B) se, e só se, a e b tiverem acreana paridade >>> C) se, e só se, a e b tiverem paridades distintas >>> D) somente para um número finito de valores de a e b >>> E) sempre >>> >>> R: e >>> >> -- >>> Fiscal: Daniel Quevedo >>> >> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O = ponto médio de AB = centro do círculo). Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual a: Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = 1/raiz(6). Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. []s, Claudio. On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de > repente podemos chegar a uma conclusão melhor. > > PROBLEMA: > > Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero > ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area > máxima do triangulo CPD. > > Valeu pela ajuda. > > O.Douglas > > Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com escreveu: > >> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, >> sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 >> e >> x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. >> Logo, o quociente tende a +infinito. >> >> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Ola meus caros! >>> >>> Preciso de uma ajuda no seguinte problema: >>> >>> Encontrar o valor maximo de >>> >>> [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. >>> >>> Obrigado desde já. >>> >>> Douglas Oliveira. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
Boa tarde! Preciso de ajuda. Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material didático sobre o tópico. Não obstante existe solução para a1 e x inteiro. Então há um paradoxo. Que por um lado se a é solução para a=b e após estudar o caso a=b, ficamos com a restrição a>b, que é usada para provar que a1b. Só que: a1=(b^2-k)/ab. Então esse é o ponto a1 mesmo sendo maior que zero, não é solução pois a1 escreveu: > Bom dia! > Refiro-me a solução recomendada por Israel. > A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização > definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a capenga. Mas como não houve nenhuma crítica, julguei ser cisma minha. Mas > depois me veio o pensamento, usando a técnica usada na resolução sempre que > houver duas soluções(digo duas mesmo, distintas) haveria um absurdo. Pois > ele supôs que a era mínimo e provou que a1, solução, a1 como ele não usou nenhum argumento para supor que a era mínimo, apenas > arbitrou, poderia ter arbitrado que a era máximo e se a1>a, também seria > absurdo. > Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para > a K=x^2; b=x^3 e a =x^5-x, que para x>1, xinteiro, atende a k=(a^2+b^2)/(ab+1); continua dando um quadrado perfeito, mas se não fosse? > A linha de argumento da solução, desprezou essa possibilidade. > Preciso ajuda, estou correto ou errado? > Grato, > PJMS > > Em Seg, 27 de ago de 2018 11:01, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> >> Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas. >> Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um >> matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão. >> A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu >> sim." >> As condições de resolução são totalmente diversas. Inclusive, devido às >> questões anteriores ele já pode ter chegado a essa com o ponterinho do >> relógio pendurado. >> A solução do problema, mesmo tardia, sem a carga emocional que uma IMO >> deve impor aos seus participantes, ainda é carregada de méritos, e na minha >> visão, essa em particular, com uma beleza maior por ser sutil e singela. >> Mas usar a imagem da "fera", não obstante não ser dono da verdade, foi >> bola fora. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Em qui, 23 de ago de 2018 às 15:50, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Assista a esse vídeo: >>> https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk >>> >>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo >>> escreveu: >>> Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado! Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente > considerado o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até > aquela data. > > Um bom ponto de partida pode ser este: > https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping > Ou então: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo.html > > []s, > Claudio. > > > > 2018-08-23 9:57 GMT-03:00 Daniel Quevedo : > >> Sejam a e b inteiros estritamente positivos tais que (ab + 1) é um >> divisor de (a^2 + b^2). Sobre o número (a^2 +b^2)/(ab +1) podemos >> afirmar >> que é um quadrado perfeito: >> A) se, e só se, a e b também o forem. >> B) se, e só se, a e b tiverem acreana paridade >> C) se, e só se, a e b tiverem paridades distintas >> D) somente para um número finito de valores de a e b >> E) sempre >> >> R: e >> > -- >> Fiscal: Daniel Quevedo >> > >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
