Boa tarde! Perdoem-me pela insistência. Mas outra forma de pensar. Se k>0, e se a>b e se pensarmos em duas soluções positivas logicamente estamos assumindo que a seja máximo. Pois, se existe a1 solução e a1>=a então a1.a=b^2-k>b^2, absurdo. Portanto quando dizemos que a>b, estamos escolhendo conscientemente a solução máxima. Então não é ocaso de pegar uma solução hipotética, supor que é solução mínima e provar que existe uma menor, gerando absurdo. Saudações, PJMS
Em Qua, 28 de nov de 2018 15:42, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > Preciso de ajuda. > Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e > se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no > sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material > didático sobre o tópico. > Não obstante existe solução para a<kb; a=x^5-x, b=x^3 e k=x^2. Para x >1 e > x inteiro. > Então há um paradoxo. Que por um lado se a é solução para a<kb existe > 0<a1<a, absurdo. Mas por outro lado existe solução, e.g., a=30, b=8 e k=4. > Mas quando se achou a foi feita uma restrição, SPG, que a >=b e após > estudar o caso a=b, ficamos com a restrição a>b, que é usada para provar > que a1<a. Mas se a1 é solução a1>b. Só que: > a1=(b^2-k)/a<b^2/a<b, pois a>b. > Então esse é o ponto a1 mesmo sendo maior que zero, não é solução pois > a1<b. Então não há absurdo e existe pelo menos essa família acima de > solução. A prova para a <kb, no meu entender, está em aberto. > Por favor, alguém poderia opinar. > Saudações, > PJMS > > Em Seg, 26 de nov de 2018 01:59, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Bom dia! >> Refiro-me a solução recomendada por Israel. >> A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização >> definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a <kb tinha ficado >> capenga. Mas como não houve nenhuma crítica, julguei ser cisma minha. Mas >> depois me veio o pensamento, usando a técnica usada na resolução sempre que >> houver duas soluções(digo duas mesmo, distintas) haveria um absurdo. Pois >> ele supôs que a era mínimo e provou que a1, solução, a1<a, absurdo. Mas >> como ele não usou nenhum argumento para supor que a era mínimo, apenas >> arbitrou, poderia ter arbitrado que a era máximo e se a1>a, também seria >> absurdo. >> Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para >> a<kb. >> K=x^2; b=x^3 e a =x^5-x, que para x>1, xinteiro, atende a<kb e >> k=(a^2+b^2)/(ab+1); continua dando um quadrado perfeito, mas se não fosse? >> A linha de argumento da solução, desprezou essa possibilidade. >> Preciso ajuda, estou correto ou errado? >> Grato, >> PJMS >> >> Em Seg, 27 de ago de 2018 11:01, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas. >>> Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um >>> matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão. >>> A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu >>> sim." >>> As condições de resolução são totalmente diversas. Inclusive, devido às >>> questões anteriores ele já pode ter chegado a essa com o ponterinho do >>> relógio pendurado. >>> A solução do problema, mesmo tardia, sem a carga emocional que uma IMO >>> deve impor aos seus participantes, ainda é carregada de méritos, e na minha >>> visão, essa em particular, com uma beleza maior por ser sutil e singela. >>> Mas usar a imagem da "fera", não obstante não ser dono da verdade, foi >>> bola fora. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 15:50, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Assista a esse vídeo: >>>> https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk >>>> >>>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo <daniel...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado! >>>>> >>>>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara < >>>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente >>>>>> considerado o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até >>>>>> aquela data. >>>>>> >>>>>> Um bom ponto de partida pode ser este: >>>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping >>>>>> Ou então: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo.html >>>>>> >>>>>> []s, >>>>>> Claudio. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> 2018-08-23 9:57 GMT-03:00 Daniel Quevedo <daniel...@gmail.com>: >>>>>> >>>>>>> Sejam a e b inteiros estritamente positivos tais que (ab + 1) é um >>>>>>> divisor de (a^2 + b^2). Sobre o número (a^2 +b^2)/(ab +1) podemos >>>>>>> afirmar >>>>>>> que é um quadrado perfeito: >>>>>>> A) se, e só se, a e b também o forem. >>>>>>> B) se, e só se, a e b tiverem acreana paridade >>>>>>> C) se, e só se, a e b tiverem paridades distintas >>>>>>> D) somente para um número finito de valores de a e b >>>>>>> E) sempre >>>>>>> >>>>>>> R: e >>>>>>> >>>>>> -- >>>>>>> Fiscal: Daniel Quevedo >>>>>>> >>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> -- >>>>> Fiscal: Daniel Quevedo >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
