Re: [obm-l] circulo
Prezado Thelio, A potência de P em relação ao círculo de centro O é: PA x PB = PC x PJ (*) Seja M o encontro de AB com CD. Note que o ângulo CJD é reto, logo o quadrilátero CMJQ é inscritível. A potência de P em relação ao círculo circunscrito ao quadrilátero CMJQ é: PM x PQ = PC x PJ (**) Note ainda que PM = (PA + PB)/2 - PB = (PA - PB)/2 (***) De (*), (**) e (***), temos: PQ = 2* PA x PB / (PA - PB) = PQ = 12. Andre Araujo ЄЭ OpenPGP: KeyID 0x51E4EE4A @ http://pool.sks-keyservers.net/ Em 27 de agosto de 2013 15:58, Thelio Gama teliog...@gmail.com escreveu: Boa tarde mestres gostaria de saber como resolver a seguinte questão do Colégio Militar 2009: Na figura, temos um círculo de centro O, em que PA=3 cm e PB=2 cm. O valor do segmento PQ é... (FIGURA EM ANEXO) Mais uma vez agradeço por tudo! abraços -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] FW: solicitação
Luís, 100% das pessoas = 95% ( ou = 1,62m) + 8% ( ou = 1,62m) - x% (=1,62m). Assim, x=3%. Abs, AA. Em sexta-feira, 27 de julho de 2012, Luís Lopes escreveu: Sds, Alguém pode ajudar? Obrigado. Luis Subject: solicitação Date: Fri, 27 Jul 2012 08:14:16 -0300 Em uma escola 95% das pessoas tem 1,62 m ou mais e 8% 1,62,m ou menos. Calcule o % de quem tem 1,62 .Solicito uma ajuda nesta questão.
Re: [obm-l] Me ajude por favor
Caro Marcelo, considerando a sua correção, sejam M, N e P os pontos médios dos lados BC, AC e AB respectivamente. Seja ainda G o baricentro do triangulo ABC, assim BG=2*GN e CG=2*GP. Como BN e CP são perpendiculares então: BG^2 + GP^2 = BP^2 = 4*GN^2 + GP^2 = 9 (i) CG^2 + GN^2 = CN^2 = 4*GP^2 + GN^2 = 16 (ii) BG^2 + CG^2 = BC^2 (iii) somando (i) e (ii), temos: 5*GN^2 + 5*GP^2 = 25 = GN^2 + GP^2 = 5 =4*GN^2 +4* GP^2 = 20 = =BG^2 + CG^2 = 20, de (iii) temos: BC^2 = 20 =BC = 2*5^(1/2) (2 raiz 5). resposta :letra A André Araújo. 2009/4/24 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Recebi esse problema de uma aluno, como se fosse da OBM, porém já tentei localizá-lo no banco de provas e nada e o enunciado parece errado, alguém conhece o problema e sua solução? (OBM) Em um triângulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente, 6cm e 8cm e as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares. Então a medida do lado BC é: a) 2 raiz 5 b) 3 raiz 5 c) 4 raiz 5 d) 5 raiz 5 Acredito que o enunciado correto seria: as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares *entre si, *pois mediana que é altura tenho um triângulo isósceles e duas medianas como altura, seria um triângulo equilátero. Meu raciocínio está correto? Fazendo-se essa correção, como solucioná-lo? Muitíssimo obrigado pela atenção! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] P.A.
Bruna,
seja a PA (a, a*sqrt(2), a^2), onde sqrt( ) representa a raiz quadrada.
Assim,
a + a^2 = 2*a*sqrt(2) = a^2 -[2*sqrt(2) - 1]*a = 0 = a*{a - [2*sqrt(2) -
1]} = 0 , como a é diferente de zero (medida do lado do quadrado), então:
a = 2*sqrt(2) - 1.
André Araújo.
Em 06/09/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área
de um quadrado estão em PA, nessa ordem, então, qual é o
perímetro do quadrado?
--
Bjos,
Bruna
Re: [obm-l] TELEFONE.1
Oi Arkon e Saulo,
os numeros sao escolhidos do conjunto {0,1,2,...,9}. Devemos levar em
consideracao:
1) o numero do telefone tem 7 algarismos distintos;
2) o prefixo do telefone eh 567;
3) o ultimo deve ser o dobro do penultimo.
Assim o numeros sao da forma:
5 6 7 _ _ 1 2
5 6 7 _ _ 2 4
5 6 7 _ _ 4 8
nao foi condiderado o numero com final 36 pois o 6 ja aparece no prefixo.
Em cada um dos tres casos acima temos 5*4 maneiras de escolher os outos dois
algarismos.
Logo o numero de total de telefones e: 3*5*4 = 60.
Andre Araujo.
Em 04/09/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
0123456789 sao os numeros que vc coloca no telefone, mas so
1,2
2,4
3,6
4,8
so os numeros possiveis para os ultimo e o penultimo
entao temos
numero de maneiras de preencher os ultimos 2 digitos, 4 depois disso
sobram 8 numeros para preencher o restante, logo sao
4*8!/2!=8!
On 9/3/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, alguém pode resolver, por favor, esta
Quantos números de telefones com prefixo 567 existem no Guará, com
todos os algarismos distintos e o último algarismo igual ao dobro do
penúltimo? Considere que os telefones têm números com 7 algarismos.
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] Análise Combinatória
Caros colegas, alguém poderia me ajudar no seguinte problema: de quantas formas posso montar grupos de cinco cartas consecutivas, não importando o naipe, de um baralho? André Araújo.
Re: [obm-l] PASSEIO
Akron, você escolhe primeiro os motoristas, C(4,2), depois permuta os seis lugares restantes, 6!. Assm o número total de modos é: C(4,2) * 6! = 4320. AA. Em 09/07/07, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, como resolvo esta: Um grupo de 8 jovens pretende sair para um passeio em dois carros (cada um com capacidade para 4 pessoas). Apenas 4 delas dirigem. O nº de modos deles escolherem seus lugares nos dois carros é igual a : a) 10.080. b) 8.640. c) 4.320. d) 1.440. e) 720. Desde já obrigado
Re: [obm-l] PASSEIO
Obrigado Rafael, você tem razão. AA. Em 10/07/07, RAFAEL [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acredito que há apenas um erro na resolução abaixo: Em vez C(4,2), o correto é A(4,2). Usar combinação é inadequado, pois, fazendo a árvore de possibilidades, teremos 1 dos 4 motoristas que irá apenas em 1 dos 2 carros e outro motoristas que irá apenas em 1 carro também. Veja o exemplo: C(4,2) = 6 Sendo A e B os carros e 1,2,3 e 4 os motoristas possíveis, temos: A=B 12 13 14 23 24 34 Veja que todos, exceto 1 e 4, podem dirigir os carros A e B. Então é mais apropriado usar Arranjos mesmo, pois a ordem importa ! - Original Message - *From:* Andre Araujo [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Monday, July 09, 2007 1:21 PM *Subject:* Re: [obm-l] PASSEIO Akron, você escolhe primeiro os motoristas, C(4,2), depois permuta os seis lugares restantes, 6!. Assm o número total de modos é: C(4,2) * 6! = 4320. AA. Em 09/07/07, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, como resolvo esta: Um grupo de 8 jovens pretende sair para um passeio em dois carros (cada um com capacidade para 4 pessoas). Apenas 4 delas dirigem. O nº de modos deles escolherem seus lugares nos dois carros é igual a : a) 10.080. b) 8.640. c) 4.320. d) 1.440. e) 720. Desde já obrigado
Re: [obm-l] Trigonometria
Raphael, 1/sen2x + 1/cos2x= 1+cotg2x + 1+tg2x = (sen2x + cos2x)/(sen2x * cos2x) = 2 + [sen^2 (2x) + cos^2 (2x)]/(sen2x * cos2x) sen2x + cos2x = 1 + 2*(sen2x * cos2x) = sen^2 (2x) + cos^2 (2x) + 2* (sen2x * cos2x) = 1 + 4*[sen^2 (2x) * cos^2 (2x)] + 4*[sen(2x) * cos(2x)] = 4*[sen^2 (2x) * cos^2 (2x)] + 2*[sen(2x) * cos(2x)] = 2*(sen2x * cos2x) ( 2*sen2x * cos2x + 1) = 0 sen4x = -1 = 4x = 3*pi/2 + 2*k*pi, k inteiro. Assim, x = 3*pi/8 + k*pi/2. André Araújo. Em 30/06/07, Raphael Henrique Pereira dos Santos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal!!! Estou tentando simplificar esta expressãopor favor, me ajudem a terminar 1/sen2x + 1/cos2x= 1+cotg2x + 1+tg2x. _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema nº 8 NIVEL 3 OBM 2007
Olá Fábio, o n^4 - 7 que aparece é o número de termos da PA (4, 5, 6, ..., n^4 - 6 , n^4 - 5, n^4 - 4) de razão 1. Basta usar a fórmula do termo geral: aN = a1 + (N -1)*r = n^4 - 4 = 4 + (N - 1) = N = n^4 - 7. André Araújo. Em 26/06/07, Fábio Jesus Moreira de Almeida [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, meu nome é Fábio, e gostaria que alguém me auxiliasse no problema nº8 nivel 3 da OBM 2007 1ªfase. Depois de muitos anos trabalhando com matemática aqui na USP, participando de competições e inscrevendo meus alunos, fazia um bom tempo que eu não errava um exercício. E ainda não me conformo com o erro,, eu não entendo a resolução colocada no site. Alguém poderia me explicar de onde saiu o (n^4 - 7) que está no gabarito? Obrigado pela ajuda, Fábio _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números Inteiros
Em 08/03/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
1)Mostre que para n 1 natural, *4^n+n^4* não pode ser primo.
Se n for um numero par eh imediato. Se n for um numero impar, entao:
4^n + n^4 = (2^2)^n + n^4 = (2^n)^2 + n^4 = (2^n + n^2)^2 - 2*(2^n)*(n^2) =
(2^n + n^2)^2 - (2^(n+1))*(n^2) =
= {2^n + n^2 + n*2^[(n+1)/2]} {2^n + n^2 - n*2^[(n+1)/2]}.
Assim, 4^n + n^4 naum pode ser primo para n1 natural.
2) Determine todos os *n *inteiros tais que n^2-8n+1 é um quadrado
perfeito.
n^2 - 8n + 1 = k^2 = n^2 - 8n + (1 - k^2) = 0 = n = 4 + (15 + k^2)^(1/2)
ou n = 4 - (15 + k^2)^(1/2)
15 + k^2 = m^2 = (m+k)(m-k) = 15 = m+k = 15 e m-k = 1 = k=7 ( k=-7 da
mesmo valor de n)
ou m+k = 5 e m-k =3 = k = 1.
Assim, n = 0, 8, -4 e 12.
Agradeço desde já.
__
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Re: [obm-l] Triângulos_(Mr._Crowley)
AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo ABC. A mediana AD mede 7 e a mediana BE mede 4. O comprimento AB é igual a: Pitagoras no triangulo BCE: BC^2+(AC/2)^2=BE^2 Pitagoras no triangulo ACD: (BC/2)^2+AC^2=AD^2 Somando as duas equacoes, temos: (5/4)*(BC^2+AC^2)=16+49, mas BC^2+AC^2=AB^2. Logo: AB^2=4*65/5=AB=2sqrt(15). a)2·sqrt(3) b)5·sqrt(2) c)5·sqrt(3) d)10 e)n.d.a ABC é um triângulo e M é um ponto médio sobre o lado BC, tal que MC=2MB. A razão entre as área dos triângulos ABC e MAC é: Note que a altura relativa ao lado BC(h)do triangulo ABC eh igual a altura relativa ao lado MC do triangulo AMC. Logo: S(ABC)=BC*h/2 S(AMC)=MC*h/2 S(ABC)/S(AMC)=BC/MC=(MC+MB)/MC=(2*MB+MB)/2*MB = 3/2. a)4 b)3 c)2 d)9/4 e)3/2 Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Colégio Naval - 59
Dois atiradores vão fazer tiro ao alvo valendo 2,00 para cada acerto. De início um tinha 360,00 e o outro 180,00, mais ao terminar a série de tiros. O primeiro tinha a mesma importância que o segundo. Quantos tiros certos o segundo obteve mais que o primeiro? Seja d a diferenca do numero de acertos do segundo e do primeiro. Como no final eles tinham quantidades iguais, entao: 360-2*d=180+2*d = d=45. []´s AA. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
