[obm-l] Re: [obm-l] sinal das funções do 1º e 2º graus
m + 2(-m-2) + m^2 + 4 < 0 m - 2m - 4 + m^2 + 4 < 0 m^2 - m < 0 m (m - 1) < 0 <=> m>0 e m-1<0 <=> 0 - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, January 14, 2003 2:44 PM Subject: [obm-l] sinal das funções do 1º e 2º graus Olá pessoal, Vejam a questão: (PUC-SP) Para qual dos seguintes conjuntos de valores de m o polinômio P(x)= mx^2 + 2(-m-2)x + m^2 + 4 é negativo quando x=1 ? a)1b)-1c)-5d)-3e)0 Obs: Segundo o gabarito a alternativa certa é a "e". Eu tentei fazer, mas não consegui chegar neste intervalo.
Re: [obm-l] Trigonometria
Porque tg(pi/2) e tg(3pi/2) não
existem...
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, January 14, 2003 12:28
AM
Subject: [obm-l] Trigonometria
Olá pessoal,
Porque esta sentença é verdadeira? O domÃnio da função
f(x) = tg [x â (pi/6)] é D = {x pertencendo aos reais, tal que x
seja diferente de 2 pi/ 3 + K pi, K pertencendo aos reais.
[obm-l] Re: [obm-l] Trigonometria: Questão 9 da fuvest
Ele subtraiu pi/3 nos 3 valores... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 11, 2003 7:42 PM Subject: [obm-l] Trigonometria: Questão 9 da fuvest Olá pessoal, Alguém poderia me explicar uma passagem que vi na questão 9 (fuvest- 2003) no site do objetivo ( http://www.curso-objetivo.br/vestibular/fuvest/2003/rc/fase2/5dia/Fuv-Matematica.pdf) de correções de provas. O que eu não entendi foi a passagem: DE (- pi/6) + 2*K*pi =< (pi/3) + x =< (pi/6) + 2*K*pi PARA (- pi/2) + 2*K*pi =< x =< (-pi/6) + 2*K*pi Os pares de cores representam minhas três dúvidas: 1) Por quê (- pi/6) passou a ser (- pi/2) ? 2) Por quê (pi/6) passou a ser (-pi/6) 3) Por quê [(pi/3) + x] passou a ser x ?
[obm-l] Re: [obm-l] função
Se a variação da temperatura for linear entre cada duas medições, então entre 100m e 500m, por exemplo, a temperatura cai 14ºC em 400 metros, ou seja, 3,5ºC a cada 100 metros. Se a 500m a temperatura é 7ºC, então a 400m é 10,5ºC. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 02, 2003 7:20 PM Subject: [obm-l] função Pessoal, vocês sabem como fazer esta questão que caiu nafuvest? A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano atlântico(ao nível do equador), em função da profundidade: Profundidade Superfície 100m 500m 1000m 3000m Temperatura 27ºC 21ºC 7ºC 4ºC 2,8ºC Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é: Ps: A resposta é 10,5ºC.
[obm-l] Re: [obm-l] polinômios
O coeficiente de x^2 do lado esquerdo da equação deve ser igual ao coeficiente de x^2 do lado direito, ou seja, 4 = 2a + b. Fazendo o mesmo com os coeficientes de x, dá k = -3a -5b. O termo independente também deve ser igual, então -8 = -2a +b. Aí é só resolver o sistema. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 02, 2003 7:16 PM Subject: [obm-l] polinômios Se r(x)= ap(x) + bq(x), com r(x)= 4x^2 + kx - 8, p(x)= 2x^2 - 3x - 2, q(x)=x^2 - 5x + 1, com a, b e k pertencendo aos reais, então a+b+k=? O meu gabarito dá como resposta 2. Eu consengui desenvolver apenas o seguinte (não sei se era preciso fazer isso para resolver a questão): 4x^2 + kx - 8= a(2x^2 - 3x - 2, ) + b(x^2 - 5x + 1). A partir disso eu não consegui continuar...
Re: [obm-l] trigonometria
tg (9pi/4) = tg (pi/4) = 1 6x/pi = 1 => 6x = pi => 3x = pi/2, que tem cosseno igual a zero. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 02, 2003 7:15 PM Subject: [obm-l] trigonometria Porque se a tg (9pi/4)=6x/pi, então cos 3x é zero?
[obm-l] Re: [obm-l] sistema de equaçoes
Se for só nos naturais é fácil: 108 = 2^2 * 3^3, então x = 2 e y = 3. Substituindo na segunda equação dá certo. Se for nos reais complica um pouco, tentei fazer "no braço" e não deu muito certo... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 02, 2003 7:16 PM Subject: [obm-l] sistema de equaçoes Uma com dúvida na seguinte questão: 2^x *3^y=108 4^x*2^y=128
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
2^(1/3).2^(1/2).2^(-1) = 2^(-1/6) (um sobre raiz sexta de dois) - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, December 29, 2002 4:27 PM Subject: [obm-l] (nenhum assunto) Como calcular a seguinte multiplicação: (raiz cúbica de 2) x (raiz quadrada de 2 dividido por 2) ?
Re: [obm-l] paralelogramo
Suponhamos que AC = 10cm e BD = 14cm. Sejam E, F, G e H os pontos médios de AB, BC, CD e DA. Como AE/AB = AH/AD = 1/2 (já que E e H são pontos médios), os triângulos AEH e ABD são semelhantes, logo EH/BD = 1/2, ou seja, EH = 7cm. Fazendo o mesmo nos outros três vértices, encontramos FG = 7cm e EF = GH = 5cm. - Original Message - From: Daniel Pini To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 10, 2002 12:06 PM Subject: [obm-l] paralelogramo Alguém pode me dar um luz neste exercício? ABCD é um quadrilátero cujas diagonais medem 10cm e 14cm. Calcular o perímetro do paralelogramo cujos vértices são os pontos médios dos lados do quadrilátero ABCD. A resposta é 24cm.
Re: [obm-l] um sistema
ax - by = 1 => a^2.x - aby = a bx + ay = 0 => b^2.x + aby = 0 (a^2 + b^2)x = a x = a/a^2 +b^2 bx + ay = 0 => ay = -ab/a^2+b^2 y = -b/a^2+b^2 O enunciado está certo. O determinante Dx é | 1 -b| e não | -b 1 |. | 0 a | | a 0 | Bruno F. > Sabendo que ax-by=1 e que ay+bx=0, prove que x= a/a^2 +b^2 e y = -b/a^2+b^2 > > > Resolução pelo teorema de Cramer: > > D = | a -b | = a² + b² >| b a | > > Dx = | -b 1 | = - a > | a 0 | > > Dy = | a 1 | = -b > | b 0 | > > > logo: > > x = Dx/D = -a/a² + b² > y = Dy/D= -b/a² + b² > > a resposta do x deu diferente do enunciado. Minha resoluçao ou o enunciado > que está incorreto? > > Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Cone sul
Não sei se isto vale como solução, já que envolve tentativa e erro, mas vou tentar: 2n1 = 33n 2.10^x + 10n + 1 = 33n 2.10^x + 1 = 23n Para x = 1, 23n = 21 (não dá) Para x = 2, 23n = 201 (não dá) Para x = 3, 23n = 2001, portanto x = 87. []s Bruno Furlan > Achar um numero inteiro positivo n tal que se acrescentarmos a sua expressão > um 2 a sua esquerda e um 1 a sua direita, o numero resultante será igual a > 33n. >Valeu > Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] O DILEMA
Se não há provas concretas, é óbvio que, se ninguém confessar, ninguém é preso. Então, mesmo que o detetive tenha colocado a falsa condição para o terceiro suspeito, ele (o suspeito) teria deduzido que ela é falsa. Ou seja, a "verdadeira" quarta condição é conhecida pelos três suspeitos, portanto eu não confessaria. []s Bruno Furlan - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, March 09, 2002 12:25 PM Subject: [obm-l] O DILEMA > > Olá pessoal. > Esse eu encontrei traduzido de um livro Irlandês. Tentem achar uma saída. > > O DILEMA > Você e mais dois parceiros assassinaram um político importante. Todos foram > capturados dias depois como suspeitos. Não há provas concretas que os > incrimine. Apenas confissões vão decidir suas vidas. > O detetive, muito astuto, propõe condições para vocês. > 1) Se os 3 confessarem, todos pegarão 15 anos na penitenciária. > 2) Se apenas 2 confessarem e um não, 15 anos para os que confessaram e o > outro > terá prisão pepétua. > 3) Se apenas 1 confessar, este pegará 20 anos e os demais, perpétua. > 4) Se ninguém confessar, todos saem sem pena nenhuma. > Há, portanto, um detalhe que fará muita diferença. O detetive informou a > você e a mais outro que tinha feito uma modificação para o terceiro > suspeito. Ele disse a vocês dois que a quarta condição (para o terceiro > suspeito) era a de que se ninguém confessasse, todos pegariam 15 anos. > A fama de astuto do detetive já era de conhecimento de vocês três. Havia uma > certa probabilidade de que ele não tivesse colocado uma falsa condição para > o terceiro suspeito. Assim, você e o segundo suspeito poderiam estar sendo > enganados. > Qual será a sua posição (confessa ou não confessa) sabendo que você não > poderá conversar com nenhum deles? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: Somatório dos primeiros impares
S(n) = (a1+an).n/2 (soma da PA) a1 (primeiro ímpar) = 1 an (enésimo ímpar) = k n (número de elementos) = 2k-1 Substituindo dá S(n) = k^2. > Amigos, > > Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros > números impares, por n^2. > Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. > Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando > a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me > ajudar?
Re: Somatórios
Desculpe, erro crasso... mas a série harmônica diverge (aliás, só por curiosidade, como se prova isso?), então como fazer para calcular o que foi pedido? O enunciado está errado? > Concordo com tudo antes e tudo depois dessa linha. Só não concordo quan > vc diz que o limite da soma de 1/n com n variando de 1 a infinito dá 2. > A soma da PG (1/2)^n com n variando de zero (só p/somar 1) a infinito é > que dá 2. O somatório conforme apresentado representa a série harmônica > - a primeira que se estuda quando se aprende séries "de verdade". Creio > inclusive que este tema já foi discutido aqui... Se alguém se interessar > há uma "prova" bem intuitiva e convincente.
Re: Somatórios
Nunca estudei limite de soma, mas vou tentar: Sum[(x³+13)/2n] = (x³+13).Sum(1/2n) = (x³+13)/2.Sum(1/n). Como o limite de Sum(1/n) é 2, temos que Sum[(x³+13)/2n] = x³+13. No segundo membro, 1/14[Sum(2m -1)] = 1/14[Sum(2m)-14]. Como Sum(2m) com m variando de 1 a 14 é 210 (soma de PA), temos 1/14[210-14] = 196/14 = 14 x³+13=14 => x³=1 => x=1. - Original Message - From: Daniel To: Lista da OBM Sent: Tuesday, November 20, 2001 9:15 PM Subject: Somatórios Gostaria que alguém tentasse o seguinte problema: Calcule x de modo que: Som [(x^3+13) / 2n] = 1/14[Som(2m -1)] "n" vai de 1 a infinito ""m" vai de 1 a 14
Re: opf
Não gostei da prova. São avaliadas mais as teorias e fórmulas decoradas, em problemas triviais ou perguntas teóricas, do que raciocínio ou "habilidade" com a Física, além de o nível ser baixo. Os níveis são mal planejados (é impossível alguém da 8 série fazer mais do que um terço da prova do nível 2) e não se levou em conta o fato de boa parte dos colégios inverter o conteúdo do 1º e 2º anos. A prova do nível 1 é ridícula, um questionário de conhecimentos gerais que não tem nada a ver com física e parece mais Show do Milhão do que prova de olimpíada. Além disso tudo, a desorganização: quando a OPF foi divulgada no meu colégio, já havia se encerrado o prazo de inscrição. Depois o colégio conseguiu se inscrever na última hora (não sei se abriram exceção ou prolongaram o prazo) e eu fiquei sabendo da prova só no dia. Quanto à minha pontuação, devo ter feito uns 13 (para quem está no 2º ano, até que está bom). > sei que esse assunto é meio offtopic mas é só essa > alguém particiou da opf? > como foram? > o que acharam da prova?
Re: Ambiguidade
Esse, na minha opinião, era outro problema. Eu também pensei isso no começo, demorei para perceber que não era isso (depois eu acertei, apesar de a minha explicação para o que eu estava fazendo ter ficado um tanto quanto enrolada). Ficaria melhor colocar os mesmos exemplos da questão do nível 2, ou pelo menos explicar o que os exemplos significam, como está explicado na prova do nível 2. > O meu problema foi na cinco, a questão tava legal até eu chegar na parte > daquela observação final em que combinações daqueles tipos deveriam ser > consideradas identicas...Acontece que como as figuras de cabeça pra baixo > eram as mesmas, interpretei que todas que tivessem tal propriedade deveriam > ser consideradas iguais...Deu uma coisa tão absurda!!
Re: Alfabetização Matemática
Não seria mais sensato ensinar a grafar o "um" como um "palito", sem a "aba"? Fica bem mais fácil para as crianças e não causa confusão... Bruno F. > Me lembro da minha professora do primario dizer que se cortava o "7" > para diferenciar do "1". De fato, na caligrafia das criancas eh muito > facil confundir "um" com "sete", e vejo isto concretamente com meus > filhos pequenos. Quem aprendeu assim, as vezes nao perde o habito. > Abraco, > Wagner.
Re: encontre o erro
>9 - 21 = 16 - 28 > somando 49/4 a cada membro temos > 9 - 21 + 49/4 = 16 - 28 + 49/4 <=> 3^2 - 2*3*7/2 + (7/2)^2= 4^2 - - > 2*4*7/2 + (7/2)^2 <=> (3 - 7/2)^2 = (4 - 7/2)^2 >simplificando os quadrados > 3 - 7/2 = 4 - 7/2 Quando simplificamos quadrados, encontramos duas equações, sendo que uma é absurda. No caso: (3 - 7/2)^2 = (4 - 7/2)^2 <=> 3 - 7/2 = 4 - 7/2 => -1/2 = 1/2 (absurdo) ou 3 - 7/2 = - (4 - 7/2) => -1/2 = -1/2 (certo).
Re: problema do triângulo.
Não pode ser isso, tem erro aí...
Se for isso, com AB=AC como está escrito embaixo da figura, âABC=âACB=80º,
daí âBCB'=50º, de onde tiramos âBOC=80º e conseqüentemente âC'OB=100º, e
âB'BO=30º. Assim, o ângulo destacado em verde mede 50º.
("legenda": B' é o ponto onde se encontram AC e a ceviana que sai de B; C' é
o ponto onde se encontram AB e a ceviana que sai de C; O é o encontro das
duas cevianas.)
Re: Probleminhas
Não existe placa . > Encontrei o quadrado de 0 () tb e gostaria de > saber se isso se qualifica como uma solução. > Por favor, se houver alguma forma menos pedreira q > essa, avisem-me pq isso numa prova não seria muito > produtivo.
Re: problema interessante
Chamemos h o número de homens e m o número de mulheres. Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: 0,9h + 0,1m = 200,9m + 0,1h = 80 -0,9m - 8,1h = -180 0,9m + 0,1h = 80 8h = 100h = 100/8 = 12,5m = 87,5 Alternativa d. -Mensagem Original- De: Wilson G. G. Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 30 de Novembro de 2000 23:12 Assunto: problema interessante Qual é a solucao deste probleminha ? Numa certa cidade, dez por cento das mulheres pensam que são homens e dez por cento dos homens pensam que são mulheres. Todas as outras pessoas são perfeitamente normais. Certo dia todas as pessoas dessa cidade foram testadas por um psicólogo, verificando que 20% das pessoas pensavam que eram homens. Qual a porcentagem real de mulheres? a. ( ) 75,5 % b. ( ) 80,0 % c. ( ) 85,5 % d. ( ) 87,5 % e. ( ) 95,5 %
Re: Questões de Trigonometria
Primeira questão: Seja a função f(x)=x²-2x. Seu valor mínimo é -1, ou seja, x²-2x>= -1 para qualquer x real. Assim, para que a desigualdade do enunciado seja satisfeita, devemos ter 1/sen(a) < -1. Para que isto ocorra, devemos ter -1 -Mensagem Original- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Sexta-feira, 17 de Novembro de 2000 21:47 Assunto: Questões de Trigonometria Será que vcs poderiam resolver essas questões (Unicamp-SP) Determine a, 0 =< a < 2pi, de modo que a desigualdade x^2 -2x>1/Sen a seja satisfeita por todo x, x E R. (Mackenzie-SP) Se 0 =< a =< pi e, para todo x real, tem-se que x^2 + x + tg a >3/4, então : a) 0< a < pi/4 b) pi/4< a < pi/2 c) pi/2< a < 3pi/4 d) a=3pi/4 e) nao existe a nessas condições (ITA-SP) Suponha x e y números reais, tais que tg(x-y) = sqrt3 e tgx*tgy = 1. Calcule o módulo de S = tgx + tgy. Essa é a mais importante: qual o valor máximo de SenX + CosX ?
Re: _Matemática_do_Xadrez
Isso não tem lógica. Se ele pegar a dama, a probabilidade de o adversário fazer uma jogada ilegal (colocar o próprio rei em xeque), adicionando conseqüentemente dois minutos (tempo suficiente para dar mate) ao seu tempo, é maior, logo ele tem chance de vitória pegando a dama. Só para esclarecer, se o tempo de um jogador acaba e o adversário não tem peças para dar mate, o jogo é declarado empatado, e não perdido. > na verdade, a unica logika para escolher o bispo seria essa: o jogador q > fez o bispo estah tão atras no cronometro q mesmo q pegue a dama seu > tempo chegaria a zero antes dele fazer um mate. dessa maneira, ele > escolhe o bispo e o jogo é declarado empatado. uma manobra bastante > interessante, por sinal.
Princípio de Dirichlet
O Princípio das Gavetas de Dirichlet (Peter Dirichlet, alemão, 1805-1859), também chamado de Princípio da Casa dos Pombos, diz: 1. "Suponha que n objetos são colocados em k caixas. Se n>k, pelo menos uma caixa conterá pelo menos 2 objetos. Generalizando, se n>km, pelo menos uma caixa conterá pelo menos m+1 objetos, pois se toda caixa contivesse no máximo m objetos, haveria não mais de km objetos no total." 2. "Se n objetos ocupam k caixas, então pelo menos uma caixa contém |_n-1/k_| +1 objetos." (obs.: |_x_| representa "piso de x", ou seja, maior inteiro menor ou igual a x)
Olimpíada Paulista
Alguém poderia me informar qual foi o conteúdo programático da Olimpíada Paulista de Matemática, terceiro nível (ensino médio), segunda e terceira fases, no ano passado (1999)? Quero o conteúdo recomendado (como o deste ano que está em http://www.obm.org.br/SP/OPM2000.htm), e não o que foi pedido na prova. Agradeço se alguém conseguir responder até amanhã (10/11). Bruno Furlan
Re: questao da obm
Mas se o Vulcano fizer 24 (8 vitórias e uma derrota), o outro pode ter feito 27 (vencendo o Vulcano), aí os dois fariam 51 no total e o Vulcano não teria a vantagem. Portanto, podemos dizer que o Vulcano tem a vantagem para 23 pontos, mas não necessariamente para 24, ou seja, não se pode dizer "pelo menos 23". > o bruno... olha o q eu acho kra... > sao 9 jogos.. > o vulcano tem 27 pontos e o outro 24 > portanto se o vulcano fizer 23 pontos no 2 turno > ( 7 vitorias e 2 empates) fica com 50 pontos, > e o outro time pode nesse caso fazer no maximo > 25 pontos... (vencendo os 8 times e empatando com o vulcano) > 25 pontos... > portanto ; vulcano ... 27 + 23 ... 50 > o outro 24 + 25 49... > eu entendi o que vc quis dizer, mas de boa q eu nao consigo achar meu > erro... se acharem agradeço... > questao 6 da prova da OBM > Thiago Oliveira >
Re: Soluçao de logica com bones (Problema da OBM)
Repetindo mensagem minha de 07/09: É aqui mesmo... se os dois totalizarem 51, ninguém tem a vantagem...O Vulcano tem a vantagem para 23, mas não para 24, portanto não se podedizer "pelo menos 23".> Se o Vulcano FC fizer 24 pontos no 2º turno, então o Marte FC fez nomáximo> 27 pontos (tendo vencido o Vulcano FC e todos os outros times) e temos queo> Vulcano fez 27 + 24 = 51 pontos no total, enquanto que o Marte FC feztambém> 24 + 27 = 51, de forma que o Vulcano FC não tem a vantagem na final (poiso> saldo de gols não importa). sacou... e isso ai... seguinte, vou aproveitar pra pedir uma coisa a voces... olhem a questao 6, da prova da obm desse ano, (brasileira) do nivel 2... queria saber, porque a resposta da letra a e diferente da resposta da letra b... porque pra mim, e com certeza a mesma resposta... 23 pras duas... espero que tenho ajudado, e que me ajudem! heheh
Re: Lógica com bonés
Chamemos o vencedor de 1. Se seu boné fosse branco, os outros candidatos (2 e 3) veriam um boné azul e um branco. O candidato 2 não saberia dizer a cor de seu boné, apenas vendo um azul e um branco. O candidato 3, vendo que o 2 não tirou conclusão alguma, concluiria que o candidato 2 não via dois bonés brancos, portanto concluiria que seu boné (do 3) é azul, vencendo. Mas, como isso tudo não aconteceu, o vencedor concluiu que seu boné é azul. Peço desculpas pela besteira completa do e-mail anterior, se é que neste não há uma maior... -Mensagem Original- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 18 de Outubro de 2000 19:54 Assunto: Lógica com bonés Alguém pode dizer se existe uma resposta lógica para o seguinte desafio? (Eu particularmente acho que não...) Um renomado instituto de matemática decidiu abrir uma vaga para professor de Lógica. Após os testes escritos, 3 candidatos se sobressairam dentre os demais alcançando altas notas iguais entre si. O Diretor do instituto resolveu então fazer um teste final com os 3 candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de Lógica. Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um triângulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do outros. O Diretor entra então com 3 bonés azuis e 2 bonés brancos e os mostra aos candidatos, pede então que eles fechem os olhos e coloca um boné na cabeça de cada um. (Nós que estavamos observando tudo, vimos que foram colocados apenas bonés azuis nas cabeças dos candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o cargo de professor de Lógica ficará com aquele que conseguir descobrir a cor do boné que foi colocado em sua cabeça. Após alguns instantes um dos candidatos grita: Azul e consegue o cargo. Qual foi o provavel raciocínio utilizado pelo novo professor de Lógica???
Re: Lógica com bonés
Ele deve ter visto que os outros dois estavam com bonés brancos... -Mensagem Original- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 18 de Outubro de 2000 19:54 Assunto: Lógica com bonés Alguém pode dizer se existe uma resposta lógica para o seguinte desafio? (Eu particularmente acho que não...) Um renomado instituto de matemática decidiu abrir uma vaga para professor de Lógica. Após os testes escritos, 3 candidatos se sobressairam dentre os demais alcançando altas notas iguais entre si. O Diretor do instituto resolveu então fazer um teste final com os 3 candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de Lógica. Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um triângulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do outros. O Diretor entra então com 3 bonés azuis e 2 bonés brancos e os mostra aos candidatos, pede então que eles fechem os olhos e coloca um boné na cabeça de cada um. (Nós que estavamos observando tudo, vimos que foram colocados apenas bonés azuis nas cabeças dos candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o cargo de professor de Lógica ficará com aquele que conseguir descobrir a cor do boné que foi colocado em sua cabeça. Após alguns instantes um dos candidatos grita: Azul e consegue o cargo. Qual foi o provavel raciocínio utilizado pelo novo professor de Lógica???
Re: Rio-platense?!
Pelo que sei, participam da Rio-platense os melhores colocados das olimpíadas paulista e cearense. > Gostaria de saber sobre a Olimpiada Rio-platense(nao sei se esse é o nome > certo, mas é aquela que so vai gente de CE e SP), e pq ela nao aparece na > pagina da OBM. Ha como se candidatar nela? Onde consigo informacoes? > Obrigado, > Carlos S.
Re: Problema do Vulcano FC... onde está o meu erro?
O enunciado do item (b) diz "Determine o menor n tal que, se o Vulcano FC fizer pelo menos n pontos no segundo turno, garantirá pelo menos a vantagem na final", o que inclui a possibilidade de o Vulcano vencer o segundo turno e não haver final. Mesmo assim, 25 pontos não garantem que o time vença o turno, pois se o outro fizer também 25 provavelmente haverá critérios de desempate, não mencionados no problema. > Eu pensei a mesma coisa tb pessoal, com 22 pontos ele não garante a> vantagem, com exatamente 23 pontos ele ganha vantagem (resposta letra A),> com 24 ele nao garante a vantagem e com 25 pontos ele eh campeao do 2o turno> (possivelmente empatado com o Marte FC). aih por ele ser campeao do 2o turno> com 25 pontos, achei q 25 pontos nao poderia.
Re: ajuda
Está certo, não vi que as cores influem na caracterização de probabilidade. > Oi pessoal! > Antes de qualquer coisa, quero pedir ao FURLAN que dê uma olhada na minha > solução para o problema da soma sete dos dados coloridos em lançamentos > sucessivos (resp. 480 e não 20 como vc encontrou).
Re: Problema do Vulcano FC... onde está o meu erro?
É aqui mesmo... se os dois totalizarem 51, ninguém tem a vantagem... O Vulcano tem a vantagem para 23, mas não para 24, portanto não se pode dizer "pelo menos 23". > Se o Vulcano FC fizer 24 pontos no 2º turno, então o Marte FC fez no máximo > 27 pontos (tendo vencido o Vulcano FC e todos os outros times) e temos que o > Vulcano fez 27 + 24 = 51 pontos no total, enquanto que o Marte FC fez também > 24 + 27 = 51, de forma que o Vulcano FC não tem a vantagem na final (pois o > saldo de gols não importa).
Re: Análise Combinátoria
Você não pode dizer que a probabilidade de se obter um determinado número é 1/21, pois as probabilidades não são iguais para todos os números. A probabilidade de se obter, por exemplo, 7 na soma dos lançamentos é maior do que a de se obter, por exemplo, 24, já que existe apenas uma forma de se obter 24 mas várias formas de se obter 7. O número de formas de se obter 7 é igual à soma das permutações de 1114, 1123 e 1222, ou seja: 4!/3! + 4!/2! + 4!/3! = 4 + 12 + 4 = 20 formas. Bruno Furlan > >1) De quantas formas podemos obter soma dos resultados igual a 7 em > >laçamentos > >sucessivos de quatro dados de cores diferentes? > > > Tentei o seguinte: > > Primeiro calculei o número total modos diferentes que se pode obter com > os 4 dados: > >6.6.6.6=1296 > > Como existem 4 dados, podem existir somas que variam entre 4, 5, 6... > até 24. Ou seja, 21 somas diferentes. > Imaginei que o resultado seria, então, 1296/21, mas isso resulta num > número decimal, o que não faz o menor sentido. > Errei alguma coisa básica ou "viagei" totalmente nesse raciocínio? > > João Paulo Paterniani da Silva
Re: Exercícios
Esses problemas não podem ser resolvidos aqui, por serem da lista de treinamento para a olimpíada do Cone Sul. -Mensagem Original- De: Elon Santos Corrêa Para: Lista Enviada em: Domingo, 20 de Fevereiro de 2000 11:05 Assunto: Exercícios Gostaria de ver soluções para: 1) Em cada casa de um tabuleiro 8 x 8 escrevemos um dos números 1 ou -1, de modo que a soma dos 64 números escritos seja 0. Mostre que podemos partir o tabuleiro em dois pedaços de modo que a soma dos números de cada pedaço seja também O. 2) Um clube de 11 pessoas tem um comitê. Em cada encontro um novo comitê é formado e difere do anterior por 1 pessoa (um novo membro é incluído ou um membro é retirado). O comitê deve ter sempre no mínimo três membros e, de acordo com as regras do clube, um comitê nunca pode ter os mesmos membros que um comitê anterior. É possível que após algum tempo todas as possíveis composições do comitê já tenham ocorrido? 3) Seja ABC um triângulo retângulo em A e P um ponto no interior de ABC, tal que PA = PB. Se E é o pé da altura relativa a BC e M é o ponto médio de BC, prove que PM é bissetriz de 60'.
Re: Exercícios de Lógica
1. Num certo trem, os empregados se dividiam em três pessoas: o guarda-freio, o foguista e o maquinista. Seus nomes, por ordem alfabética, eram Jones, Robinson e Smith. No trem havia, também, três passageiros com os mesmos nomes: Sr. Jones, Sr. Robinson e Sr. Smith. São conhecidos os seguintes fatos: O Sr. Robinson vive em Detroit. O guarda-freio vive a meio caminho entre Detroit e Chicago. O Sr. Jones ganha, exatamente, $ 20.000 dólares por ano. Smith, em certa ocasião, derrotou o foguista, jogando sinuca. Um vizinho do guarda-freio, que vive numa casa ao lado da casa deste e é um dos três passageiros mencionados, ganha exatamente o triplo do que ganha o guarda- freio. O passageiro que vive em Chicago tem o mesmo nome do guarda-freio. Pergunta-se: Qual é o nome do maquinista? Por c e e, saabemos que Sr.Jones não é vizinho do guarda-freio (o guarda-freio não pode ganhar exatamente um terço de $2); Se o Sr. Jones não é vizinho do guarda-freio e também não mora em Detroit (por a), ele mora em Chicago. Sendo assim, o nome do guarda-freio é Jones (por f). Se Smith não é o guarda-freio (é Jones) e nem o foguista (por d), Smith é o maquinista.
Re: Quem conhece o último teorema de Fermat?
> >Segundo: Quem conhece o último teorema de Fermat? > >Pode deduzí-lo para nós? > > Provar que não existem soluções reais para x^n + y^n = z^n, para > n > 2. Este é o último teorema de Fermat. Nem eu sei e eu ainda acho que é > impossível dedizí-lo aqui, já que Andrew Wiles usou mais de 200 páginas para > isso. Este foi considerado um dos problemas mais difíceis da matemática e > foram necessários 358 anos para ser resolvido. Soluções inteiras, e não "reais". Li esse livro de Simon Singh e não entendi a parte de formas modulares e equações elípticas. O que são equações elípticas, e que correspondência se estabeleceu entre elas? []s Bruno
Re: problemas
Doe sem colocar a mão no bolso ! http://www.clickfome.com.br -Mensagem Original- De: Flavio Borges Botelho <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Terça-feira, 25 de Janeiro de 2000 06:23 Assunto: Re: problemas > Marcelo Souza wrote: > > > Olá colegas da lista, > > > > Tenho alguns problemas que não consegui resolver, espero que alguém possa > > me ajudar enviando as soluções: > > > > 1. A vítima de um acidente morrerá a menos que receba nos próximos 10 > > minutos uma transfusão de sangue do tipo A positivo. Dispõe-se de grande > > número de doadores dos quais se sabe que 40% tem sangue deste tipo. > > Necessitam-se de dois minutos para determinar o tipo de sangue do possível > > doador e dois minutos para realizar a transfusão. Qual é a probabilidade da > > vítima se salvar, se o hospital dispõe apenas de uma equipe de determinação > > de tipo do sangue? > > Probabilidade = 4/10 + 6/10 * 4/10 + 6/10 * 6/10 * 4/10 + 6/10 * 6/10 * 6/10 * > 4/10 > Eles tem exatamente 4 tentativas, ja que precisam de mais 2 minutos para a > transfusao. > Aquilo vai dar: 2/5 + 6/25 + 18 /125 + 54/625 = 250/625 + 150/625 + 90/625 + 54/625 > = 544/625 é a probabilidade da vida do paciente ser salva. Só que, como eu disse, se nenhuma das tentativas der certo, eles farão a transfusão com um quinto doador, sem determinar seu tipo de sangue. Portanto a probabilidade é de 2882/3125 ou 92,2%.
Re: problemas
Doe sem colocar a mão no bolso ! http://www.clickfome.com.br -Mensagem Original- De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Domingo, 23 de Janeiro de 2000 21:02 Assunto: problemas > Olá colegas da lista, > > Tenho alguns problemas que não consegui resolver, espero que alguém possa > me ajudar enviando as soluções: > > 1. A vítima de um acidente morrerá a menos que receba nos próximos 10 > minutos uma transfusão de sangue do tipo A positivo. Dispõe-se de grande > número de doadores dos quais se sabe que 40% tem sangue deste tipo. > Necessitam-se de dois minutos para determinar o tipo de sangue do possível > doador e dois minutos para realizar a transfusão. Qual é a probabilidade da > vítima se salvar, se o hospital dispõe apenas de uma equipe de determinação > de tipo do sangue? A equipe do hospital tem 8 minutos para achar um doador com sangue do tipo A+, tempo suficiente para determinar o tipo de sangue de 4 doadores. A probabilidade de o sangue do primeiro doador não ser do tipo A+ é de 60%, ou seja, 3 em 5. A probabilidade de o sangue do segundo doador não ser do tipo A+ é, novamente, de 60%, ou seja, 3 em 5. O mesmo ocorre com o terceiro e quarto doadores. Portanto, após avaliar o tipo de sangue de 4 doadores, a chance de nenhum deles ter sangue do tipo A+ é de (3/5)^4, ou seja, 81/625. Se, de fato, nenhum dos 4 tiver sangue do tipo A+, a equipe realizará a tranfusão com um quinto doador, selecionado aleatoriamente. A chance de esse doador não ter sangue do tipo A+ é de 3 em 5. A probabilidade final de a vítima não se salvar é de (3/5)^5=243/3125, ou seja, aproximadamente 7,75%. A probabilidade de a vítima se salvar é, portanto, aproximadamente 92,25%. []s Bruno Furlan
Re: Racional ou irracional ?
Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração. Se esses números não puderem ser escritos como frações (acho que não podem), eles são irracionais. Por favor, corrijam-me se eu estiver errado. []s Bruno Doe sem colocar a mão no bolso ! http://www.clickfome.com.br -Mensagem Original- De: Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Quarta-feira, 19 de Janeiro de 2000 21:39 Assunto: Racional ou irracional ? > Na última semana relendo o capítulo de séries infinitas do livro > de Cálculo do Simons ( um livro de Cálculo que gosto muito) entre outros > capítulos reencontrei uma velha questão que não consegui fazer desde o tempo em > que pagava cálculo I ou II, não lembro, e portanto gostaria bastente que alguém > me ajudasse para ver a solução da questão: Eis a questão: > >Os números 0,101001000110... e 0,1234567891011121314151718 são > racionais ou irracionais ? > > > > > >
Re: Probabilidade
Sem nenhuma informação, a chance de ele acertar na primeira é de 1 em 3. Quando o apresentador abre uma porta vazia, não muda essa probabilidade, pois o apresentador já sabia que a porta aberta estava vazia. A chance de o participante ter acertado na primeira continua sendo de 1 em 3. Sendo assim, a chance de o prêmio estar na outra porta é de 2 em 3. Suponhamos que o participante dispute o jogo 30 vezes, sem nunca trocar de porta. Obviamente, ele irá ganhar em aproximadamente um terço das vezes, pois a chance de o prêmio estar na primeira porta é de 1 em 3. Se ele trocar sempre, ganhará o prêmio cerca de dois terços das vezes (todas as vezes em que a primeira porta não contiver o prêmio). Doe sem colocar a mão no bolso ! http://www.clickfome.com.br -Mensagem original- De: Paiva <[EMAIL PROTECTED]> Para: OBM <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sábado, 11 de Dezembro de 1999 16:55 Assunto: Re: Probabilidade > > Pessoal, eu realmente nao entendi... Por favor me digam onde meu >pensamento erra. Pra mim, tanto faz ele mudar de porta ou nao, pois o >premio estaria ou numa porta, ou na outra, estaria apenas em uma das duas, >jah q uma jah foi aberta. Entao o premio estaria em uma porta de 2 >possiveis, logo as chances seriam 50%. nao entendi o 2/3. Me expliquem por >favor, nao to entendendo. > > > >Maurício Paiva >[EMAIL PROTECTED] >-------- > >-- >De: Bruno Furlan <[EMAIL PROTECTED]> >Para: [EMAIL PROTECTED] >Assunto: Re: Probabilidade >Data: Sexta-feira, 10 de Dezembro de 1999 14:29 > >Para começar, as chances são de 1 em 3 de que o participante tenha >escolhido inicialmente a porta correta. Em seguida, tenha ou não o >participante escolhido a caixa premiada, o apresentador, que sabe onde o >prêmio se encontra, sempre poderá abrir uma porta que não contém o prêmio, >e isto não estará dando, na verdade, qualquer informação adicional; as >chances continuam a ser de 1 em 3 de que a primeira porta escolhida >contenha o prêmio, e assim serão de 2 em 3 de que o prêmio esteja na outra >porta. > >(essa resolução eu copiei do livro O Enigma de Sherazade, de Raymond >Smullyan, só de problemas de lógica) > >[]s >Bruno Furlan > >Doe sem colocar a mão no bolso ! >http://www.clickfome.com.br >-Mensagem original- >De: Humberto Ferreira Vinhais <[EMAIL PROTECTED]> >Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> >Data: Quinta-feira, 9 de Dezembro de 1999 23:13 >Assunto: Probabilidade > > > >me falaram de um problema de probabilidade que já tinha caído no ITA >uma vez e que eu não tenho idéia de como chegar na resposta, caso alguém >consiga ou conheça o enunciado do exercício, por favor me responda... > >EXERCÍCIO: >Em um desses programas de prêmios o participante tem que escolher uma >de 3 portas para ganhar o prêmio que se encontra somente em uma ( do tipo >"porta dos desesperados" do sergio malandro). Um participante escolheu uma >das portas e logo em seguida o apresentador abriu uma das outras duas, que >não tinha prêmio. >Agora ( com o participante em uma porta fechada, outra já aberta com >nada dentro e outra fechada ) o apresentador pergunta: "vc quer trocar de >porta?". É ou não é vantajoso trocar de porta? > >RESPOSTA: >é vantajoso 2/3 (só não sei se 2/3 é a probabilidade da outra porta ou >alguma relação entre as probabilidades da primeira porta escolhida com a >outra fechada) > >O que eu não consigo compreender é esse 2/3... pra mim daria no mesmo >trocar ou não, ficaria tudo em 1/2 (duas portas e um prêmio...) >Se alguém conseguir, por favor me responda. > > >Atenciosamente, Humberto Ferreira Vinhais ><[EMAIL PROTECTED]> > >
Re: Probabilidade
Para começar, as chances são de 1 em 3 de que o participante tenha escolhido inicialmente a porta correta. Em seguida, tenha ou não o participante escolhido a caixa premiada, o apresentador, que sabe onde o prêmio se encontra, sempre poderá abrir uma porta que não contém o prêmio, e isto não estará dando, na verdade, qualquer informação adicional; as chances continuam a ser de 1 em 3 de que a primeira porta escolhida contenha o prêmio, e assim serão de 2 em 3 de que o prêmio esteja na outra porta. (essa resolução eu copiei do livro O Enigma de Sherazade, de Raymond Smullyan, só de problemas de lógica) []s Bruno Furlan Doe sem colocar a mão no bolso !http://www.clickfome.com.br -Mensagem original-De: Humberto Ferreira Vinhais <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Quinta-feira, 9 de Dezembro de 1999 23:13Assunto: Probabilidade me falaram de um problema de probabilidade que já tinha caído no ITA uma vez e que eu não tenho idéia de como chegar na resposta, caso alguém consiga ou conheça o enunciado do exercício, por favor me responda... EXERCÍCIO: Em um desses programas de prêmios o participante tem que escolher uma de 3 portas para ganhar o prêmio que se encontra somente em uma ( do tipo "porta dos desesperados" do sergio malandro). Um participante escolheu uma das portas e logo em seguida o apresentador abriu uma das outras duas, que não tinha prêmio. Agora ( com o participante em uma porta fechada, outra já aberta com nada dentro e outra fechada ) o apresentador pergunta: "vc quer trocar de porta?". É ou não é vantajoso trocar de porta? RESPOSTA: é vantajoso 2/3 (só não sei se 2/3 é a probabilidade da outra porta ou alguma relação entre as probabilidades da primeira porta escolhida com a outra fechada) O que eu não consigo compreender é esse 2/3... pra mim daria no mesmo trocar ou não, ficaria tudo em 1/2 (duas portas e um prêmio...) Se alguém conseguir, por favor me responda. Atenciosamente, Humberto Ferreira Vinhais<[EMAIL PROTECTED]>
Re: Resultado.
A pontuação é a soma das pontuações das três fases. A primeira fase vale 20 (25 no terceiro nível), a segunda vale 60 e a terceira 180 (acho). []'s Bruno Furlan >Oláá > >Como é feita a pontuação? Ela inclui apenas as notas da terceira fase ou da >primeira e da segunda também? > >Até... > >
Re: Outro arquivo
Acabei de ver na lista dos premiados que ganhei menção honrosa, mas não sei como faço para receber o diploma. Alguém sabe onde retiro o diploma aqui em São Paulo? []'s Bruno Furlan >Os resultados da OBM j'a foram fechados, devem sair nesta lista ainda >hoje. > >[]s, N. >
