[obm-l] fórmula de transformação da soma em produto
oi. Eu gostaria de saber qual a dedução das fórmulas de transformação de adição/subtração de seno e cosseno em produto. Obrigado, Felipe __ Do you Yahoo!? Y! Messenger - Communicate in real time. Download now. http://messenger.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] fórmula_de_transformação_da_soma_em_produto II
oi
eu n me referia a fórmula de adição de arcos, mas sim
às seguintes:
sen(x) + sen(y)= 2sen[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
sen(x) - sen(y)= 2sen[(x-y)/2]*cos[(x+y)/2]
cos(x) + cos(y)= 2cos{(x+y)/2]*cos[(x-y)]/2]
cos(x) - cos(y)= -2sen[(x+y)/2]*sen[(x-y)/2]
de qualquer maneira, obrigado pela ajuda d antes, pois
eu n conhecia aquela dedução.
Felipe
__
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Re: [obm-l] QUESTÃO_MUITO_DIFICIL
André Eu acho q sei pq vc está quebrando a cabeça há tempos. A questão na verdade é a seguinte: I) Log(x + 2y)base2 + Log(x - 2y)base3 = 2 II) x^2 - 4y^2 = 4 x+y=? é uma questão do ita de 1996. O desenvolvimento é o seguinte: log(4)base2 = 2 x^2 - 4y^2 = 2 = (x + 2y)*(x - 2y) logo, log(4)base2= Log(x +2y)*(x - 2y)base2 substituindo em (I)fica: -log(x - 2y)base3 = log(x - 2y)base2 aí vc nota que a única solução viável é -0 = 0 logo (x-2y)=1 e (x+2y) = 4 vc acha x= 5/2 e y= 3/4 x+y = 13/4 Espero ter ajudado a resolver o caso.. Felipe --- andre <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Por Favor alguem me ajude a resolver esse problema! > > LOG (X + Y) na base 2 + LOG (X - 2Y) na base 3 = 2 > > X^2 - 4Y^2 = 4 > > QUANTO VALE X + Y??? > > ESTOU QUEBRANDO CABEÇA A TEMPOS... ESSA É UMA > QUESTÃO DO ITA. ME DISERAM QUE TEM QUE TER UMA > SACADA PARA RESOLVER. > > Obrigado > > Atenciosamente, André __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - 50x more storage than other providers! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] QUESTÃO_MUITO_DIFICIL
opa... me passei e esqueci d corrigir todo enunciado... o q muda eu vou botar entre colchetes: Log(x+ [2]y)base2 [-] Log(x - 2y)base3 = 2 --- Felipe Torres <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > André > > Eu acho q sei pq vc está quebrando a cabeça há > tempos. > A questão na verdade é a seguinte: > > I) Log(x + 2y)base2 + Log(x - 2y)base3 = 2 > > II) x^2 - 4y^2 = 4 > > x+y=? > > é uma questão do ita de 1996. > > O desenvolvimento é o seguinte: > > log(4)base2 = 2 > > x^2 - 4y^2 = 2 = (x + 2y)*(x - 2y) > > logo, > > log(4)base2= Log(x +2y)*(x - 2y)base2 > > substituindo em (I)fica: > > -log(x - 2y)base3 = log(x - 2y)base2 > > aí vc nota que a única solução viável é > > -0 = 0 > > logo (x-2y)=1 > e (x+2y) = 4 > > vc acha x= 5/2 > e y= 3/4 > > x+y = 13/4 > > Espero ter ajudado a resolver o caso.. > Felipe > > > --- andre <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Por Favor alguem me ajude a resolver esse > problema! > > > > LOG (X + Y) na base 2 + LOG (X - 2Y) na base 3 = 2 > > > > X^2 - 4Y^2 = 4 > > > > QUANTO VALE X + Y??? > > > > ESTOU QUEBRANDO CABEÇA A TEMPOS... ESSA É UMA > > QUESTÃO DO ITA. ME DISERAM QUE TEM QUE TER UMA > > SACADA PARA RESOLVER. > > > > Obrigado > > > > Atenciosamente, André > > > > > __ > Do you Yahoo!? > Yahoo! Mail - 50x more storage than other providers! > http://promotions.yahoo.com/new_mail > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - 50x more storage than other providers! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar
Olá. eu particularmente acho q o garoto pensou corretamente, pois os dados importantes do enunciado bem dizer se referem a soma de três números q fazem uma P.A. de razão dois. Fica óbvio q não haveria dois conjuntos-solução diferentes neste caso. Tb fica óbvio q o termo médio é par pois 96/n (onde n é o número d termos) é par. Espero ter ajudado []s Felipe --- Gustavo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Obrigado a todos que opinaram. > - Original Message - > From: Gustavo > To: Olímpiada > Sent: Wednesday, September 15, 2004 12:01 AM > Subject: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar > > > Passei o seguinte problema para um garoto da > sétima série : a soma de 3 números pares > consecutivos é igual a 96, qual o menor deles? > esperava eu a seguinte equação: 2x +2x +2 +2x +4 = > 96, >>> 2x=30 , no entanto encontrei;x+x+2+x+4 =96 > >>> x=30, Devo considerar a equação dele correta ? > Usando que argumentos ? em uma prova devo considerar > certo ou errado ? Alguém pode opinar??Obrigado. ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 2 pares de luvas e 3 pacientes
Acho q é assim: Se o cirurgião tem certeza que não é portador de qualquer vírus (aids p exemplo) ele usa um par para cada paciente (nos dois primeiros) e quando chegar no terceiro, ele vira do avesso as luvas do primeiro e bota por fora das luvas do segundo. Assim o terceiro paciente terá contato apenas com o lado da luva que teve contato com a pele dó médico e este será protegido pelo outro par de luvas. Felipe Torres --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Um cirurgiao dispoe de apenas 2 pares de luvas > cirurgicas mas precisa operar > 3 pacientes. Como ele deve fazer para que ninguem, > nem mesmo ele, seja > contaminado. > > OBS: O problema original era com 2 camisinhas, mas > eu resolvi mudar porque > alguem poderia se ofender... > > []s, > Claudio. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida sobre operações com complexos
Oi. eu gostaria de saber se quando aparece algo do tipo | z - 1 | = ? eu faço | |z| - 1| = ? ou z= a+bi logo | z - 1| = | (a-1) + bi | = sqrt[(a-1)^2 + b^2] Eu achava que era do segundo jeito... mas tem dois problemas que só consigo fazer através do primeiro: 1) Sejam z e w números complexos tais que |z| = 1 e |w|<>1. Calcule | (z-w)/(1-w'*z) | obs.: eu usei w' para o conjugado de w. 2)o valor da expressão |1-z|^2 + |1+z|^2 sendo Z um complexo de módulo unitário é? ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] piramide
Oi. Pelo que eu entendi teremos inicialmente uma pirâmide de altura 15cm e superfície da base 8cm. a superfície da base da pirâmide definida pelo plano q secciona será (10/15)^2*8 ou seja, será proporcional ao quadrado da razão entre as alturas. logo teremos uma segunda pirâmide com (2/3)^3*(volume inicial) (2/3)^3(135)= 40cm^3 --- eritotutor <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Uma piramide de altura H = 15cm e volume V = 135cm^3 > eh > seccionada por um plano paralelo a base. Dessa > secção > resulta outra piramide de altura h =10 e volume v. > Qual > o valor de v? > Eh possivel demonstrar as formulas de volume de > solidos > geometricos sem mencionar a palavra integral? > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] PROBABILIDADE! [errata]
Hmm.. Eu acho q ele agiu errado, principalmente por duas razões: uma: se ele voa frequentemente, ele está aumentando a probabilidade de haver uma bomba no vôo, e outra que a probabibilidade que importa mesmo é a do número de bombas que explodem em aviões, que provavelmente vai continuar a mesma. A não ser que ele queira detonar a sua tb :D []s Felipe --- Osvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > A propósito, um indivíduo que ouviu dizer que era > de > > um para um milhão a > > > probabilidade de ter sido colocada uma bomba em > um > > avião, concluiu que seria de > > > apenas um em um bilhão a probabilidade de haver > duas > > bombas no avião. Em vista > > > disso, ele levava sempre uma bomba com ele. > Estava > > certo ou errado? > > > > Já ouvi esse problema porém para sequestradores > > disfarçados. > > Bom o enunciado fica meio vago no trecho "ter sido > > > colocada" pois pode ter sido uma pessoa que não > está > > no avião > > ",ou pode ter sido posta por uma que esta no aviao, > " > > como o indivíduo ! daí nada se poderia > > afirmar. > > Fazendo a modelagem em que a bomba foi colocada > por > > uma pessoa que está presente no avião temos que o > > garotão agiu certo pois a prob. é mais remota. > > Há também de se considerar o tipo de bomba. > Existem > > doces com o nome de bomba, por exemplo. Que tipo > de > > bomba ? > > Há outro problema no enunciado, o trecho "com > ele"... > > lembrando que a bomba foi colocada (porém não se > sabe > > onde, poderia ter sido colocada junto ao corpo) > > > > Portanto, depende. > > A rigor pode ser que sim, pode ser que não. > > > > Até mais. > > > > Atenciosamente, > > > > Osvaldo Mello Sponquiado > > Engenharia Elétrica, 2ºano > > UNESP - Ilha Solteira > > > > > > > __ > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua > tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARADOXO PERPÉTUO!
Ora, então não é tão perpétuo assim. Os répteis surgiram bem antes das galinhas e já possuíam ovo amniótico (com casca). []s Felipe --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > "O que aparece primeiro, a teoria ou a observação?" > - é uma pergunta perpétua, > tipo galinha-e-ovo. Não precisamos tentar > "resolvê-la". Pode-se afirmar que, > sem alguma noção do que se procura ver, a observação > é bastante inútil: existe > um número infinito de fatos que se pode observar! E > podemos dizer que, sem > algumas observações, a teorização também é bastante > inútil: pode-se construir > um número infinito de teorias! Desejamos que a > observação e a teoria sigam > juntas, mas sua precedência original ou protocolo > não tem nenhum interesse. A > observação sugere que os fenômenos exigem > explicação; a teoria a oferece; > utiliza-se então a observação para testar a teoria e > inicia-se o ciclo seguinte > de problemas. Quando dizemos "teoria", queremos > referir a: um conjunto de > suposições acerca do comportamento, uma análise > lógica, um conjunto de > conclusões ou "previsões". O papel da análise > matemática situa-se no segundo > estágio: "se fazemos tal suposição, o que se segue?" > Fazemos isso através do > raciocínio verbal comum, ou, no primeiro ano de > Economia, com a ajuda da > geometria euclidiana. Mas o raciocínio comum é > lógica verbal e a geometria > euclidiana é lógica bidimensional. "Matemática" é um > título genérico para > qualquer tipo de argumentação lógica realizada com a > ajuda de símbolos. Podemos > encarar o raciocínio verbal comum como um ramo da > matemática, ou podemos encarar > a matemática como o desenvolvimento do raciocínio > comum para os casos em que os > métodos verbais são complicados e ineficientes. Mas > nada disso importa muito. O > que interessa é que temos de dar o segundo passo, > para descobrir as implicações > lógicas de nossas suposições e para isso precisamos > do instrumental lógico. A > seleção do instrumental, em cada caso, é um problema > de conveniência e de > habilidade técnica. Quanto maior for nosso domínio > do instrumental, mais > complicadas e potencialmente férteis são as teorias > que utilizamos." Se a > teoria for simples, a análise verbal pode ser > suficiente, mas se ela for > complexa, quase sempre será necessário utilizar-se a > análise matemática, e a > tentativa de se basear apenas no raciocínio verbal > nos deixará num estado de > incerteza quanto à implicação lógica, pela teoria > utilizada, de uma determinada > previsão. Vemos assim que o economista matemático e > o verbal não estão separados > por seus objetivos ou por sua filosofia de ciência > social, mas apenas pelo > instrumental utilizado para dar um passo comum a > ambos: a descoberta de todas > as implicações de um determinado conjunto de > hipóteses. > > > A propósito, por que 0!=1? Afinal, qual o prejuízo > em se definir 0! como 0 e não > 1? > > > > > __ > WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Para passar Coisas Grandes (era: Livro emPDF)
tem outro tb! http://www.sendthisfile.com --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Use o You Send it! > > www.yousendit.com > > Pose ser util para passar coisas muito grandes > > "David M. Cardoso" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Eu também gostaria.. por favor, quando for mandar > pra ele(s), coloca meu > e-mail na lista de destinatários: > [EMAIL PROTECTED] > > Abraço, > David > > > -Mensagem original- > > De: [EMAIL PROTECTED] > > [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de > Danilo notes > > Enviada em: quinta-feira, 30 de setembro de 2004 > 15:19 > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Assunto: Re: [obm-l] Livro emPDF > > > > Ola Paulo , tentei te enviar o livro mas recebi > uma mensagem de erro. > > O problema é que o livro é um arquivo com mais de > 20 mega e > > para ser enviado teria que ter um tamanho menor. > Vou tentar > > quebrar o arquivo em varios pedaços , se conseguir > eu te envio ok? > > > > Abs. > > > > Rivaldo > > > > amurpe wrote: > > > > prezado , Rbdantas > > > > Se não for incômodo pra você, ficarei muito grato, > > > > > pois será uma ajuda muito grande. > > > > Um abraço. > > Paulo barclay > > > > -- Início da mensagem original --- > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Cc: > > Data: Fri, 24 Sep 2004 17:55:38 -0300 > > Assunto: Re: [obm-l] Livro emPDF > > > > > Citando paulobarclay : > > > eu tenho livro e posso lhe enviar se alguem > ainda não > > o fez. > > > > > > > > > > > > > Prezados, preciso adquirir o livro de algebra > > linear > > > > do Hoffman -Kunze. > > > > No entanto soube( será que é boato ?) que > existe > > uma > > > > versão em pdf desse livro circulando na > Internet. > > > > > > > > Se for realmente verdade, e se alguem da lista > tem > > o > > > > livro ou sabe como obtê-lo, ! e puder me dar > uma dica > > > > ficarei imensamente grato. > > > > > > > > Desde já obrigado. > > > > > > > > Paulo Barclay > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > __ > > > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua > tela. > > > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > = > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e > > usar a lista em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > - > > > URI - Campus de Santo Angelo-RS > > > http://www.urisan.tche.b! r > > > > > > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar > > a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > = > > > > > > > > > > __ > > > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua > tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > > > > == > > === > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > == > > === > > > > > > > > > > Yahoo! Acesso Grátis > > com/> - Internet rápida e grátis. Instale o > discador agora! > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > - > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equações trigonométricas [3 problemas]
Olá pessoal. Ando uqebrando a cabeça com três problemas, se puderem me ajudar em algum deles eu agradeço: 1] sabendo que sen1º*sen3º*sen5º.sen87º*sen89º = 2^(-n) determine o valor de 2n 2] Mostre que: 1/2 + cos(x)+cos(2x)+cos(3x)++cos(nx)= = sen[x(2n+1)/2] / 2*sen(x/2) 3] Os ângulos A, B, C de um triângulo satisfazem à equação (senA + senB + senC)*(senA + senB - senC)= 3*senA*senB Determine o ângulo C. Nos dois primeiros eu tentei aplicar a transformação da soma em produto mas não deu mto resultado. acho q me compliquei no desenvolvimento. No terceiro problema eu cheguei à um sistema q acho q n foi o melhor caminho: [senA- sen(A+C)]^2 + senA*sen(A+C) = sen^2C senA*cos(A+C) + sen(A+C)*cosA = senC ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Exercício
oi. pra mim x=2 fui Felipe --- Osvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > x = sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+... > > > > x^2 = 2 + sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+... > > x^2 - 2 = sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+... > > > > > Nesta etapa aqui eh necessario a analise da > convergencia de sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+... > Certamente convergira, alguem sabe para qual numero > isto converge ? > > x^2 - 2 = x > > x^2 - x - 2 = 0 > > > > > > ---Original Message--- > > > > From: [EMAIL PROTECTED] > > Date: 10/06/04 01:36:58 > > To: [EMAIL PROTECTED] > > Subject: [obm-l] Exercício > > > > Calcular o valor de: > > > > x = sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+... > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM - 03
oi. Eu acho q se fizer f(x)x^2 + 5x + 23 para x= -1 a gente acha 16 logo 2 divide 16 e é o menor primo positivo. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Tem um modo bem esperto: tente fazer algo como > f(y)=y^2+y+k=x^2+5x+23 e as cointas ficam faceis. > Para > mmelhor esperteza, calcule f(0),f(1),f(-1),... e > voce > percebe que aparecem muitos primos na sequencia. > E ai o menor deles e 17. > > > --- Marcelo Ribeiro <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > Bom, acho que é mais simples observar que, para > > x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que > > divide x^2+5x+23. Bom, isso restringe bastante o > > nosso universo no problema, pois basta analisar os > > restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23, > ou > > seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são > > muitos...fazendo essas contas, você confere que o > > cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro > bem > > foi assim que fiz esse problema. ;) > > > > []'s, Marcelo > > > > "A situação, o problema em si devem ser vistos > como > > um todo. Não somente o aprendiz considera a > situação > > como um todo, como o professor deve apresentar-lhe > a > > situação como um todo, para, então, desmembrar o > > todo em partes, não o contrário" > > > > Wertheimer > > João Gilberto Ponciano Pereira > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos > > tentar... > > f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor > > de f(x) = 17 quando x=-2 > > > > seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x > + > > 5) - 5x +23 - 23 = 2x + > > 6 > > d(-2) = 2 > > d(-1) = 4 > > d(0) = 6 > > ... > > > > Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma > 17 > > + (2+4+6++2*m) = 17 > > + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1) > > daí, basta analisar os módulos ara cada primo > > > > tirando o módulo, temos: > > Termo1 Termo 2 > > mod(17) + mod(m) * mod(m+1) > > > > os valores possíveis para o termo 2 são: > > 0; 2; 6; 12; 20; 30 (0*1, 1*2, 2*3, ...) > > > > para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0 > > para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2 > > para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 > > para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5 > > para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, > > 9, 8 > > para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, > 12, > > 7, 4, 3 > > Logo, 17 é o menor primo.. > > > > sds > > jg > > > > -Original Message- > > From: claudio.buffara > > [mailto:[EMAIL PROTECTED] > > Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM > > To: obm-l > > Subject: Re:[obm-l] OBM - 03 > > > > > > > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Cópia: > > Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + > > Assunto: [obm-l] OBM - 03 > > > > > Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... > > > > > > Determine o menor número primo positivo que > divide > > x^2 + 5x + 23 para > > algum > > > inteiro x. > > > > > Dica: Inicialmente faça algumas explorações > > numéricas com valores inteiros > > de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + > 5x > > + 23 a fim de obter uma > > conjectura. > > Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, > > para algum inteiro x, f(x) > > é divisível por n, então se você tomar n valores > > inteiros consecutivos de x, > > algum dos f(x) correspondentes será divisível por > n > > (por que?). > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > - > > Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e > > muita diversão. Instale agora! > > > > > > ___ > Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e > muita diversão. Instale agora! > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero primo para (x^2 + 5x+ 23)
n precisam nem comentar a msg anterior... hehehe foi mal. mas pelo menos eu achei isto; se fizermos x=23*3 temos x^2 + 5x+ 23 = 9*23*23 + 5*23 +23 = = (9*23 + 6)*23 = (207 + 6)*23 = 2*109 logo é divisível por 2 []s espero ter compensado a msg anterior __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] UM POUCO DE FÍSICA!
as respostas estão entre colchetes --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > Um cubo de gelo flutua sobre água gelada num copo. > Quando o gelo derrete, o > nível da água no copo não se altera. Suponha que no > interior do bloco de gelo > estivesse uma bolinha de chumbo, o que aconteceria > com o nível da água no copo? [ subiria pois o cubo afundaria mais] > E se fosse uma bolha de ar?[o inverso] > > Qual das forças é menos intensa: esticar 1 elástico > separadamente, 2 elásticos > simultaneamente ou esticar 2 elásticos unidos pelas > extremidades?[esticar dois elásticos unidos pelas extremidades] > > Onze rodas denteadas são dispostas formando um colar > de forma que todas girem > simultaneamente. Para que a engrenagem funcione, > quantas rodas terei que > retirar?[uma] > > Diversos pêndulos de pesos e tamanhos diferentes são > abandonados de uma certa > altura. Qual oscilará mais rápido?[se for desconsiderado o atrito com o ar e o comprimento da corda for igual p todos, o tempo será o mesmo] > > Por que, quando se olha a roda de veículos em > movimento, tem-se a impressão de > que ela está girando para trás?[por que o olho capta vários "flashes" da imagem pos segundo, a gente n consegue ver continuamente. quando uma roda dá k voltas entre um flash e outro, se k pertence a Z, a imagem parece parada, senão parece que está a favor se a parte decimal de k for menor q 0,5 ou contra se a parte decimal for maior do q 0,5] > > Por que, quando um elevador desce, um inseto que > está dentro dele não bate no > teto?[essa é pra biólogo. talvez seja porque ele está em queda livre e pára de fazer força p se sustentar no ar.] > > Afinal! qual o quarto estado da matéria?[plasma] > Divirtam-se! > > > __ > WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail Address AutoComplete - You start. We finish. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação logarítmica
f(x) = log[2](x) + log[3](x+1) pode-se notar que f(x)é sempre crescente, pois log[2](x) é sempre crescente e log[3](x+1) é também. Acho que isso basta para provar que f(x)=5 é obtido apenas para um valor de x. Só haveria a possibilidade de mais de uma solução se uma das duas se tornasse decrescente em algum outro ponto. --- Osvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá pessoal. > > Alguém pode me dar uma força para encontrar > analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor > de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 > > Já visualisei de imediato que é x=8, mas não estou > conseguindo encontrar analiticamente. > > Daí tentei algebricamente,log[2](x) + > log[3](x+1)=log[2](2^5)<=>log[3](x+1)=log[2](2^5/x)<=>log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 > daí x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k<>0) > > Daí temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)<=> > 6^k-2^k=32<=> 6^k=2^5+2^k > > k vale obviamente 2, mas como resolver esta equação > exponencial ? > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] resto
Só pra ficar mais claro: 3^(-10)*P(x)/x^3 = 3^(-10)*(Q(x)+ R(x)/x^3) desenvolventdo ficaria P(x)= x^12 + 66x^11 + 220x^10220x^3 + 66x^2 + 12x^ + 1 Q(x)= x^3(x^9 + 66x^8 + 220x^7 + ... +220) R(x)= 66x^2+ 12x + 1 mas como tudo está multiplicado por 3^(-10) fica: resto = 3^(-10)*(66x^2 + 12x + 1) --- Bernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Não sei se você TEM, mas neste caso é fácil: > - O resto na divisão por x^3 é um polinômio de grau > dois > - Todos os termos com grau maior do que três são > divididos exatamente > Basta calcular os termos de grau 0, 1 e 2 deste > binômio, que são: > C(12,0)*x^0*3^12 + C(12,1)*x^1*3^11 + > C(12,2)*x^2*3^10 > Depois você multiplica tudo por 3^(-10) para ficar > mais simples! > > Abraços, > Bernardo Costa > > On Wed, 20 Oct 2004 00:53:25 EDT, [EMAIL PROTECTED] > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Qual o resto da divisão do polinômio > (3^(-10))*(x+3)^12 por x^3? Esse > > exercicio caiu no vestibular da UnB , e é teste. > Será que tenho que abrir o > > binômio??. > > Valeu, > > Korshinói > > > > > > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ângulo irracional
Oi como eu posso provar que os âgulos formados pelos catetos com a hipotenusa do triângulo retângulo de lados 3,4,5 são irracionais quando expressos em graus? ou seja prove que arcsen(3/5)*k ou arcsen(4/5)*k <>360*n para todo k e n inteiros e diferentes de zero obrigado, Felipe ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema sobre complexos [ime 2003-2004]
Oi. eu resolvi o problema a seguir e gostaria de saber se a resposta está correta, já que não há uma única solução. "Sendo a, b e c números naturais em progressão aritmética e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números a, b, c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade: 1/z^a + 1/z^b + 1/z^c = z^9 eu achei como uma solução possível z= cis(pi/2) a=-8 b=-9 c=-10 ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Olha, vou dizer o q eu achei da prova.. a questão 1 e a 2 era ridículo. A 3 me fez perder mais de 40 min p ter certeza e botar no final "logb(d)=1 ?" como sinal de indignação A 4 eu demorei um tempãp p testar as raízes do prmeiro polinômio (3, -3, 1+sqrt(3), 1- sqrt(3)) no segundo. Sacal mesmo. A da área do triângulo emfunção da razão dos segmentos em que os lados foram divididos e a da elipse eu achei muito demorado e pulei. Talvez a do triângulo nem fosse tanto, mas a da elipse foi malvadeza. a mais normal eu acho q foi a x^3 +rx -t. A d trigonometria tb é clássica, mas n deu tempo d eu fazer toda. A d determinantes (acho q dava (b^2n-2)/(b^2-1) tb clássica. Eu tb n vi razão alguma q fizasse com q a diagonal da face fosse perpendicular a MN, na questão 10, embora partindo q o enunciado disse q era perpendicular, facilitou o cálculo da área do polígono... Ficava um hexágono com 3 lados = (a-b) e 3 = b, intercalados,ou alguma coisa do tipo. na boa, foi uma prova q eles n queriam ninguém com 10. acho q foi pq ano passado um kra gabaritou. Até+ --- Ariel de Silvio <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > É, foi uma prova longe de boa > Questões muito simples, ou questões impossíveis, até > mesmo por erro... > > Outra questão, a 10. Não consegui fazer, > simplesmente por que não concordava > com a afirmação que ele pedia para demonstrar. > O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido > realmente. Mas e aí, isso > seleciona alguém? > Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim > não anima ninguém, e > muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão > conceituada assim né. > Muita gente estuda 1 ano ou mais pra encontrar uma > prova com erro de > digitação!! Fala sério > > Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também. > > []s > Ariel > > ---Original Message--- > > From: [EMAIL PROTECTED] > Date: 10/27/04 02:17:40 > To: obm-l > Subject: Re: [obm-l] IME > > Bem que eu tinha reconhecido essa dos logaritmos em > PA... > > Lamentável! As pessoas sabem até de que livros o IME > copiou as questões do > vestibular - e aparentemente copiou errado! > > E o que é pior: há mais de 20 anos que o Lidski e o > Caronnet são > referências-padrão pra quem está se preparando pra > esse concurso. > > Com todo o respeito à capacidade dos candidatos que > participam da lista, o > IME vai acabar selecionando aqueles que decoraram > mais problemas e soluções. > > []s decepcionados, > Claudio. > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:[EMAIL PROTECTED] > > Cópia: > > Data:Wed, 27 Oct 2004 00:07:37 -0300 (ART) > > Assunto:Re: [obm-l] IME > > > > > O ime como sempre, copiou questões de livros! por > exemplo, esta questão de > logaritmo é do lidsky e a questão 7 é do carronet!a > questão 3 tem um erro na > digitação > > Ariel de Silvio <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá a todos, > > Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada > a prova de matemática. > Lembro que ano passado propuseram na lista > resoluções das questões > diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse > ano vão fazer também? > > O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está > resolvendo. O GPI diz que irá > resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está > colocando o enunciado em > apenas algumas das questões. > > Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar > direto aqui. > > Sejam a, b, c, d números reais positivos e > diferentes de 1. Sabendo que > log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos > consecutivos de um progressão > aritmética, demonstre que: > c^2 = (ac)^log[a](d) > > log[a](d) é log de d na base a > > Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. > Apenas em: > > c^2 = (ac)^log[a](b) > > Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = d > > De resto tiveram questões MUITO simples, outras > malvadas e outras realmente > difíceis. > A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto > grau, pedia as raizes > comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra > quem tá ali fazendo a prova > . > > []s > Ariel > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail Address AutoComplete - You start. We finish. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME questão do logaritmo
oi
Só p botar mais um desenvolvimento q mostra q o
enunciado tava claramente errado:
c^2 = (ac)^loga(d)
c^2/c^loga(d)= d
c^(2-loga(d))=c^(logc(d))
igualando os expoentes
2 - loga(d) = logc(d)
log a(d)+ log c(d) = 2
aí deveria ter um logb(d) do lado do dois ali
logo b deveria ser igual a d para questão estar
correta
{}s
Felipe
__
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[obm-l] Problemas com números complexos
Oi pessoal, parece q to precisando de um reforço em números complexos.. se alguém souber como se resolve estes problemas a seguir, ou souber indicar uma bibliografia online, agradeço desde já. 1)Mostre q todas as raízes da equação (z+1)^5 + z^5 = 0 pertencem a uma mesma reta paralela ao eixo imaginário. [nesse aqui eu cheguei a fazer z= -1/2 +bi. depois eu fiz (1/2 + bi)^5 = (1/2 - bi)^5 com isso eu já poderia dizer q obrigatoriamente todas as soluções estarão na abcissa -1/2?] 2)Dado z= 1/ sqrt( -7 + 24i), calcule as partes real e imaginária de z. ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida sobre operações com complexos
--- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> como você chegou a equivalência |1-z|^2 + |1+z|^2= (1 - z)(1 - z') + (1 + z)(1 + z') ? Obrigado pela resolução. Ajudou mesmo. Felipe ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Combinatoria!
oi Eu n sei se já foi respondido, pq já faz um mês quase que a msg foi enviada.. mas tente botá-los numa mesma linha ou coluna... os cavalos não atacam em linha reta. Felipe --- Edward Elric <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Eis o problema que eu nao to conseguindo fazer: > De quandos modos podemos colocar 8 cavalos em um > tabuleiro de xadrez (8x8) > sem que um cavalo capturei outro. > > Ja passei para todo mundo que eu conheço e ninguem > conseguiu, so falta essa > lista mesmo. > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] INFORMAÇÕES - ITA
olá. eu tb quero fazer ita. Se n fosse p lista eu perderia muita coisa q eu gostaria de saber. Quem leu um primeiro email com este tópico e viu q n era d interesse podia ter ignorado e n aberto os outros.. N acredito que deletar alguns emails prejudique alguém. Abraços --- saulo bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Desculpem , e que disseram que tinha mais gente > querendo fazer ITA, por isso > mandei para todo mundo, na próxima vez mando uma > mensagem individual, > Um abraço, saulo. > > >From: Araray Velho <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] INFORMAÇÕES - ITA > >Date: Tue, 4 Jan 2005 20:49:54 -0200 > > > >Acho que essas mensagens são off-topic e deveriam > ser tratadas fora da > >lista. > > > >Att, > > > >Araray Velho > > > > > >On Tue, 04 Jan 2005 19:46:10 +, saulo bastos > <[EMAIL PROTECTED]> > >wrote: > > > Bom, na minha opinião,se vc quer seguir carreira > millitar e quer subir > > > rapidamente de posto, vc deve primeiro fazer > academia da força > >aérea(AFA) e > > > depois entrar no ITA, tenho muitos colegas > militares no ita que vieram > >da > > > afa e eles sobem de posto rapidamente dentro do > ITA, vc pode chegar até > >a > > > ser brigadeira, posto máximo na aeronáutica. > QUanto à embraer, eu > >cheguei a > > > fazer estágio lá e não entrei lá por que não > tinha mais interesse, > > > praticamente todas os engenheiros aeronáuticos > da minha turma estão lá. > >No, > > > entanto, hoje em dia está um pouco mais difícil > de entrar na embraer > >devido > > > a um programa de especialização em engenharia > que a embraer criou e que > >está > > > suprindo a necessidade de engenheiros na > embraer, no entanto, muitos > >chefes > > > de diversas áreas da empresa são alunos do ITA e > a maioria deles > >preferem o > > > pessoal do ITA, o que facilita muito a entrada. > > > Quanto em termos profissionais, os alunos > militares são tratados da > >mesma > > > maneira que os civis, ou seja, como militar, vc > tem acesso a todas as > > > atividades extracurriculares que um aluno civil > tem(Curso CASD, AAAITA, > > > Empresa Junior,AIESEC,etc, estes são órgãos do > ITA que possibilitam vc a > > > fazer diversas atividades nos mais variados > segmentos) e vc pode ate > >mesmo > > > trabalhar numa embraer como militar, tinham uns > amigos meus que faziam > >isso, > > > o único problema e que vc vai ter que passar 4 > anos como miliitar depois > >de > > > se formar ou então vc pode entrar com um > processo contra à aeronáutica > >para > > > sair pagando uma indenização menor do que a > estipulada por eles. > > > Quanto às chances de trabalho, depois que eu me > formei em engenharia > > > aeronáutica fui trabalhar na aviação que é um > setor carente de > >engenheiros > > > aernáuticos, mas tive a oportunidade de > participar de diversos processos > > > seletivos de outras empresas como > shulumberger(Que ganha uma grana > > > altíssima), consultorias, etc. As empresas > aparecem de monte lá no ITA > >só > > > depende de vc passar em uma delas. > > > Eu particularmente prefiro ingressar em uma > empresa via concurso público > > > como fiz na Petrobrás, por que não sou muito bom > de inglês o que para a > > > maioria das empresa do brasil tomam como > essencial, caso vc siga esse > > > caminho, o do concurso público, posso te > garantir que não existe muita > > > diferença entre o curso em uma ou outra escola > já que,aqui na > >Petrobras, > > > passaram junto comigo pessoas de diversas partes > do brasil, aqui tem > >gente > > > da UFBA, UFPB, UFPR, UFRGS, etc. Sendo assim, > não importa o lugar onde > >vc > > > estuda, o importante e vc se esforçar e estudar > bastante, a não ser que > >vc > > > queira fazer uma engenharia aeronáutica da vida, > estudar tudo sobre os > > > aviôes, aí vc não tem outra escolha ou faz ITA, > que é a melhor, a mais > > > tradicional, ou faz Federal de sâo carlos que > tem um curso de 3 anos de > > > idade na área. > > > Quanto a vida pós ITA, posso te garantir que é > muito boa, moro em lugar > > > legal com tudo pago pela Petrobras, casei já > tenho mulher, TV a cabo, > >etc.] > > > Sendo assim o que eu recomendo e que vc estude > bastante independemente > >da > > > escola em que estudar, que as oportunidades de > trabalho sempre vão > >surgir. > > > E por último, posso te garantir que escolas como > ITA, Unicamp, Unesp, > >USP, > > > POLI, são tratadas da mesma maneira pelas > empresas de RH, quanto às > >outras > > > escolas eu realmente não sei, so se eu fizer o > mesmo curso em duas > >escolas > > > diferentes e apresentar dois diplomas e ver com > qual deles eu sou > >chamado > > > para uma entrevista. > > > Um grande abraço, saulo. > > > > > > >From: samanta <[EMAIL PROTECTED]> > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >Subject: [obm-l] INFORMAÇÕES - ITA Date: Wed, > 29 Dec 2004 17:46:19 > >-0300 > > > >(ART) > > > > > >
