[obm-l] Função contínua, domínio (Concurso Santa Teresa)
Boa tarde. Questão 1) Seja f: R-R uma função contínua no seu domínio, definida por: sen(x+c), se x-3,14... ax + b,se -3,14...= x =0 b + arctg(x), se x0 Os valores das constatntes *a, b* e *c *são respectivamente: a) 1/2; (3,14.../2); -3,14... b) 1/3; (3,14.../2); 3,14... c) (3,14.../2); 1/2; -3,14... d) -1/2; (3,14.../2); -3,14... e) -1/2; (-3,14.../2); -3,14... Eu só consegui resolver essa questão substituindo os valores das possíveis respostas. É possível resolvê-la de outro jeito? De acordo com o gabarito oficial, a alternativa correta é a 'a'. Mas a letra e também tem uma solução válida (ou não?). O gabarito tem duas respostas ou tem alguma coisa errada com minhas substituições? As prova está em http://www.eafst.gov.br/inscricaoedital/matematica.pdf Josimar.
[obm-l] Teoria de números; mostrar que n^4 + 4 é compost o.
Olá, pessoal. Como mostrar que n^4 + 4 e n^4 + n^2 + 1 é composto? Josimar.
[obm-l] Mostrar que n^4 + 4 é composto.
Alguém poderia me ajudar a mostrar que n^4 + 4 e n^4 + n^2 + 1 é composto? Esse é um exercício de um livro sobre teoria de números que eu estou lendo. Obrigado, Josimar.
[obm-l] Integral de Física Quântica
Olá. Para resolver um problema de Física Quântica, há a seguinte sugestão: fazer uma transformação de variável, achar a integral de (x^3)/(exp(x) - 1), cuja integração de 0 a infinito dá (pi^4)/15. Como se chega a este resultado? Para resolver um outro problema, eu chego à mesma integral, só que usando os limites 5500^-10 a 5510^-10. Será que é possível calcular? Grato. Josimar.
[obm-l] Parábola e elipse
Écorreto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
[obm-l] Definição de paralelas
Alguém aqui já ouviu que paralalelas são retas que se cruzam no infinito? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria
Há uma infinidade de terceiras circunferências e, conseqüentemente, uma infinidade de triângulos ABC; portanto uma infinidade de alturas relativas ao lado BC. O problema pode ser amarrado acrescentando que a terceira circunferência tangencia também a tangente externa das duas circunferências anteriores. []s, Josimar --- Eric Campos [EMAIL PROTECTED] wrote: --- fgb1 [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tô enrolado nessa. Acho que faltam dados... Fazendo uma figura pode-se desconfiar que a distancia do ponto A ate a reta BC (isto eh, a altura que se pede) pode ter uma infinidade de valores possiveis. Duas circunferências de raios R e r são tangentes exteriores no ponto A. Uma terceira circunferência é tangente as outras duas nos pontos B e C. Determine a altura do triângulo ABC em relação a base BC em função de R e r. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] um problema do livro 'A matematica do ensino medio'
Por três pontos não-colineares, num plano, passam
quantas circunferências?
Para mim a resposta é: somente uma.
Se duas circunferências de mesmo raio e mesmo centro
são objetos distintos, então a resposta acima está
errada, não é?
[]s, Josimar
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
on 01.11.04 04:49, Fabio Niski at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara wrote:
on 01.11.04 00:41, Fabio Niski at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
n circunferências distintas; caso contrário,
não são n circunferências.
Professor Morgado, n circunferencias de mesmo
raio e mesmo centro tem o
grafico identico, mas nao sao objetos
matematicamente distintos? Não
estou querendo ser chato mas rigorosamente
falando, minha interpretacao
nao esta correta?
Sem querer me meter mas jah me metendo: se sao
objetos matematicamente
distintos (o que quer que isso signifique), qual
a distincao entre eles?
Pois é, nao quero começara discutir o sexo dos
anjos, mas nao vamos
desviar muito. A pergunta é:
No máximo quantos pontos de interseção existem
quando sao desenhadas n
circunferencias
Minha duvida se resume a isso: Posso ter n
circunferencias distintas C1,
C2, ...Cn com mesmo raio e centro?
Sim. Basta que cada uma pertenca a um plano
distinto.
No entanto, se elas forem todas coplanares entao
teremos, de fato, uma unica
circunferencia, a qual damos n nomes distintos: C1,
..., Cn.
É claro que isso é apenas uma questao
de nomenclatura. Mas se a resposta for positiva, a
rigor (e com muita
chatisse), a resposta é que sao inifinitos pontos!
Um outro exemplo: considere os conjuntos A, B e C,
dados por:
A = {1,2}, B = {1,2}, C = {1,2}
Pergunta: Quantos conjuntos voce estah considerando?
O melhor eh refrasear o problema como: Qual o numero
maximo de pontos de
interseccao de n circunferencias distintas?
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
___
Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
http://br.acesso.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas
Mostre que K^5 - K é múltiplo de 10. []s, Josimar --- Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Com licença, estudei este asunto no curso do Impa dado para os professores de segundo grau. Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas espero que essa informação ajude. dada qualquer função polinomial do tipo f(x)= Ax^n+...+An se fizermos as diferenças das diferenças de f(inteiros0) isto é colocando em correspondência biunívoca com N como uma sequência teremos após n+1 subtrações dessas uma sequência constante. Qual a vantagem? Se eu tenho uma sequência e quero saber qual função que a formou(se existir) teremos dois caminhos: se após as n+1 subtrações der uma sequência constante posso afirmar que a lei de formação é polinomial, caso contrário posso afirmar também que essa sequência não é de uma função polinomial. Sei que não é uma ajud mas se procurarem pelo material estudado em 96 com certeza terão mais informações. Abraços Staib ps: POSTEI UM EXERCÍCIO E NÃO O VEJO POR AÍ É O SEGUINTE Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades. TEntei fazer por indução empaquei. Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente espero que alguém da lista saiba Obrigado, Hermann - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 21, 2004 12:38 PM Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas Olá Valdery... Outro dia pensamento semelhante me ocorreu. Procurei encontrar um termo geral que definisse a relação, mas não obtive succeso. Um abraço Alan Valdery Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4²5²6² 7² ... 01 4 9 16 25 36 49 ... 13 579 11 13 ... 2 2 22 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 8 2764 125216 343 ... 1 7 19 34 61 91 127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 66 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com -- Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II
Olá João! Li seu desbafo e fiquei triste porque sei que essa é a angústia de vários alunos que foram massacrados com algumas besteiras na escola e, ainda para completar, o que era belo e importante, deixou-se passar despercebido, principalmente porque, em muitos casos, o próprio professor não o via assim. Você e milhões de jovens são o produto da má formação desses professores e também do sistema de ensino das escolas, que enfiam uma enorme lista de conteúdos goela a dentro do professor que, por sua vez, faz o mesmo com os alunos. Aos 15 anos me apaixonei por matemática. Vi nela a beleza quefoi vista por Arquimedes, Pascal, Descartes, Newton, Russell, Einstein, Aristóteles e quase todos os outros nossos grandes filósofos e pensadores. Mas via também que meus colegas de turma não pensavam assim e eu tentava mostrar a eles a ligação de tudo aquilo com o nosso mundo real, como por exemplo, a beleza dos padrões matemáticos contidos numa colméia de abelhas. Mas não tinha sucesso, visto que, dos poucos colegas que entendiam, alguns não achavam interessante e diziam um pungente "e daí?". Como professor de matemática, sempre me esforcei em não reproduzir alunos como você, mas também fui vítima da correria de "dar a matéria" e não pude evitar completamente este mal. Porém, influenciei mais de uma dezena de alunos a fazerem matemática, mostrando que ela (pelo menos para mim) estava mais para a arte do que para edificações, circuitos, CDs etc. Tente se destituir de toda essaangústia e comece a olhar a matemática com outrosolhos. Um ótimo livro (bem light) é "O últimoteorema de FERMAT" de Simon Sigh, da editora Record. Não tem conta chata para fazer, é só texto (embora acho que contas chatas devam existir pois não dá pra ficar só no papo). Se quiser, posso indicar muitosoutros. A respeito da sua pergunta sobre a utilidade de raízes com índices superiores a 2 (foi isso mesmo?), tente resolver o seguinte problema. Se um capitalestá aplicado (juros compostos) a uma taxa de 12% ao ano, determine ataxa mensal de juros. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 5:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns! Crom
[obm-l] [obm-l]_Como_os_Matemáticos_(GEOM)
Por que tanta agressividade com quem questiona? Tudo bem que seus argumentos podem não ser lá muito firmes, mas é no que ele acredita e temos o dever de respeitá-lo, sermos educados e de não humilhar ninguém. Esse negócio de tem que ser assim e pronto não é legal. Para acabar com a baixaria, eis um problema de geometria paraalegrar essas jovens mentes brilhantes: Problema 1 Considereum triângulo ABC, retângulo em A.Constróem-se, externamente ao triângulo, os triângulos equiláteros PAC e QBC. Se M é o ponto médio do lado AB, QM=11 e PM=7, determine as medidas dos lados do triângulo ABC. Problema 2 Num terreno plano, um observador posiciona-se num ponto Q e avista um balão sob o ângulo de 45 graus, com o plano da horizontal. O mesmo acontece quando ele se posiciona num ponto P. E quando ele se posiciona num ponto O, ele o avista sob um ângulo de 60 graus com a horizontal. Supondo o balão imóvel e que o triângulo OPQ é retângulo em O e que OQ = 4 e OP=3, determine a altura do balão. Inclusive o João Paulo, se quiser, pode tentar resolver esses problemas. Como ele não gosta muito de fazer contas, pode usar régua, transferidor ou qualquer outro instrumento, mas que ele saiba desde já que seja lá como for, se ele parar para pensar nesses problemas, já estará fazendo matemática, mesmo sem fazer contas. Desculpem-me se esses problemas já apareceram na lista. Só tenho tempo de acompanhar nas férias. []s, Josimar - Original Message - From: Josimar Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 11:24 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Olá João! Li seu desbafo e fiquei triste porque sei que essa é a angústia de vários alunos que foram massacrados com algumas besteiras na escola e, ainda para completar, o que era belo e importante, deixou-se passar despercebido, principalmente porque, em muitos casos, o próprio professor não o via assim. Você e milhões de jovens são o produto da má formação desses professores e também do sistema de ensino das escolas, que enfiam uma enorme lista de conteúdos goela a dentro do professor que, por sua vez, faz o mesmo com os alunos. Aos 15 anos me apaixonei por matemática. Vi nela a beleza quefoi vista por Arquimedes, Pascal, Descartes, Newton, Russell, Einstein, Aristóteles e quase todos os outros nossos grandes filósofos e pensadores. Mas via também que meus colegas de turma não pensavam assim e eu tentava mostrar a eles a ligação de tudo aquilo com o nosso mundo real, como por exemplo, a beleza dos padrões matemáticos contidos numa colméia de abelhas. Mas não tinha sucesso, visto que, dos poucos colegas que entendiam, alguns não achavam interessante e diziam um pungente "e daí?". Como professor de matemática, sempre me esforcei em não reproduzir alunos como você, mas também fui vítima da correria de "dar a matéria" e não pude evitar completamente este mal. Porém, influenciei mais de uma dezena de alunos a fazerem matemática, mostrando que ela (pelo menos para mim) estava mais para a arte do que para edificações, circuitos, CDs etc. Tente se destituir de toda essaangústia e comece a olhar a matemática com outrosolhos. Um ótimo livro (bem light) é "O últimoteorema de FERMAT" de Simon Sigh, da editora Record. Não tem conta chata para fazer, é só texto (embora acho que contas chatas devam existir pois não dá pra ficar só no papo). Se quiser, posso indicar muitosoutros. A respeito da sua pergunta sobre a utilidade de raízes com índices superiores a 2 (foi isso mesmo?), tente resolver o seguinte problema. Se um capitalestá aplicado (juros compostos) a uma taxa de 12% ao ano, determine ataxa mensal de juros. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 5:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns! Crom
Re: [obm-l] conjunto imagem de funcoes
Considere o gráfico da função y=sen (x). Compare com o gráfico de y=3senx. Depois com o gráfico de y=-sen (x). Depois, com y=3+ sen (x). Agora, em vez de y=sen (x), considere y = x^2 e faça as mesmas comparações. Depois considere y = abs(x) e faça de novo. Acho que você acabará descobrindo algo. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 11:58 AM Subject: [obm-l] conjunto imagem de funcoes Ola pessoal, Como resolver esta questao sem usar conceitos de advanced math como funcoes continuas, por exemplo: Qual o conjunto imagem das seguintes funcoes: a) f(x)=|-8-3senx| b) f(x)=|-2+3cosx|
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II
A resposta está errada. []s, Josimar - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 4:25 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Mais um sábio.Sábio mesmo,sem ironia,claro. Depois darei exemplos de questões q tenho dificuldades.Em razão de tanta gente responder com falta de bons modos,acho q não fui muito conciso. Re:12/12=1% [ ]´s João Paulo - Original Message - From: Josimar Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 11:24 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Olá João! Li seu desbafo e fiquei triste porque sei que essa é a angústia de vários alunos que foram massacrados com algumas besteiras na escola e, ainda para completar, o que era belo e importante, deixou-se passar despercebido, principalmente porque, em muitos casos, o próprio professor não o via assim. Você e milhões de jovens são o produto da má formação desses professores e também do sistema de ensino das escolas, que enfiam uma enorme lista de conteúdos goela a dentro do professor que, por sua vez, faz o mesmo com os alunos. Aos 15 anos me apaixonei por matemática. Vi nela a beleza quefoi vista por Arquimedes, Pascal, Descartes, Newton, Russell, Einstein, Aristóteles e quase todos os outros nossos grandes filósofos e pensadores. Mas via também que meus colegas de turma não pensavam assim e eu tentava mostrar a eles a ligação de tudo aquilo com o nosso mundo real, como por exemplo, a beleza dos padrões matemáticos contidos numa colméia de abelhas. Mas não tinha sucesso, visto que, dos poucos colegas que entendiam, alguns não achavam interessante e diziam um pungente "e daí?". Como professor de matemática, sempre me esforcei em não reproduzir alunos como você, mas também fui vítima da correria de "dar a matéria" e não pude evitar completamente este mal. Porém, influenciei mais de uma dezena de alunos a fazerem matemática, mostrando que ela (pelo menos para mim) estava mais para a arte do que para edificações, circuitos, CDs etc. Tente se destituir de toda essaangústia e comece a olhar a matemática com outrosolhos. Um ótimo livro (bem light) é "O últimoteorema de FERMAT" de Simon Sigh, da editora Record. Não tem conta chata para fazer, é só texto (embora acho que contas chatas devam existir pois não dá pra ficar só no papo). Se quiser, posso indicar muitosoutros. A respeito da sua pergunta sobre a utilidade de raízes com índices superiores a 2 (foi isso mesmo?), tente resolver o seguinte problema. Se um capitalestá aplicado (juros compostos) a uma taxa de 12% ao ano, determine ataxa mensal de juros. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 5:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns! Crom Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Quattro itinerari per quattro stagioni, alla scoperta di monumenti storici, luoghi di culto e splendidi scenari naturali... INFO 0125 665500Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Neste caso, por serem distintos, os anéis colocados num mesmo dedo obedecem a uma certa ordem. E se, em vez de anéis, tivéssemos seis bolinhas numeradas de 1 a 6 e quatro gavetas numeradas de 1 a 4? (Bolinhas colocadas numa mesma gaveta não obedeceriam a ordem alguma). Estou muito tempo ausente, por isso predoem-me se já circulou pela lista os seguintes problemas: 1) Qual o número máximo de termos que pode ter uma PA cujos termos são todos números primos? 2) A média aritmética de n números primos é 20. Qual é o maior desses números? []s, Josimar - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 09, 2003 8:04 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória on 08.06.03 11:55, fnicks at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)De quantas maneiras é possível colocar 6 anéis diferentes em 4 dedos ? Oi, Fnicks: Aqui vai uma solucao (corrigida pelo Morgado): Se os aneis fossem identicos, a resposta seria igual ao numero de solucoes inteiras nao negativas de x1 + x2 + x3 + x4 = 6, ou seja, C(9,3) = 84. No entanto, os aneis sao todos distintos. Logo, para cada configuracao de aneis identicos, teremos 6! = 720 configuracoes de aneis distintos. Logo, o numero pedido eh 84*720 = 60.480. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] restorno: estudo de sinais
Você errou quando multiplicou ambos os membros da
igualdade por x, sem se preoculpar se x0 ou x0, pois para cada caso vc
terá umadesigualdade diferente.
Você está correto quando diz que se no trinômio do
numerador a0 e delta0, então onumerador será sempre
positivo,para todo x real. Logo, se x0, vc terá numerador positivo e
denominador negativo o que dá quociente negativo.
TESTE x=-1 ou x = - 20.
[]s, Josimar
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 05, 2003 5:57
PM
Subject: [obm-l] restorno: estudo de
sinais
Olá pessoal, Eu
enviei esta questão: (FUVEST) Resolva 2x - 3 + 5*[(1/x) + 1] =1
resp:{x e R| x0} Obs: Eu tentei resolver mas não cheguei
neste resultado, vejam minha resolução e me digam onde errei:
2x-3+(5/x)+5=1 2x-3+(5/x)+5-1=0 2x^2 -3x + 5 + 4x =0
(Nesta etapa eu multipliquei por x) 2x^2 + x + 5=0 A partir disso
percebe-se que delta é igual -39, portanto não há raízes reais e a resposta
não pode ser :{x e R| x0}. Obs: Vocês me disseram que o erro foi
que ao invés de 2x^2 + x + 5=0 o certo seria (2x^2 + x + 5)/
x=0, portanto temos que x# 0, mas o discriminante é negativo e sendo assim
todo x pertencente a R terá f(x)=2x^2 + x + 5= e nunca negativo como na
resolução. Me dêem uma luz nesta análise de sinais!
[obm-l] Cavalieri
O princípio de Cavalieri é um teorema? []s, Josimar
[obm-l] Re: [obm-l] Fw: [obm-l] Um paradoxo de deixar os cabelos em pé
Pensei que esse fosse um paradoxo atribuído aRussel
[Bertrand Russel (1872-1970)], que não morreu
jovem.
O enunciado formal desse paradoxo é:
Seja Z o conjunto de todos os
conjuntos que não contém a si mesmo como membro, isto é,
Z = {X / X Ï X}
Pergunta: Z pertence ou não a si mesmo?
[]s, Josimar
- Original Message -
From:
Jose
Francisco Guimaraes Costa
To: obm-l
Sent: Tuesday, January 07, 2003 12:21
AM
Subject: [obm-l] Fw: [obm-l] Um paradoxo
de deixar os cabelos em pé
Quem propôs este paradoxo foi umamericano
que adorava guerras e morreu desconhecido e muito jovem.
JF
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, January 05, 2003 1:25 PM
Subject: [obm-l] Um paradoxo de deixar os cabelos em pé
Ele não pode se barbear porque só barbeia
aqueles que não se barbeiam a si mesmos. Mas se ele não se barbeia a si mesmo,
faz parte dos que não se barbeiam a si mesmos, logo, pode se barbear... mas
não pode se barbear porque só barbeia aqueles que não se barbeiam a si
mesmos... etc, etc,.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos
O Carlos Alberto da Silva Victor escreveu um artigo a respeito desse assunto em uma RPM, acho que há uns três anos. []s, Josimar - Original Message - From: Marcio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, December 18, 2002 7:15 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos Bom, ja falei isso numa mensagem anterior, mas vou assumir que as pessoas nao leram pq o titulo da msg acabou ficando estranho... Eh obvio que esses macetes podem ser demonstrados.. Acho que ainda teremos que estudar muita matematica ateh q a gente comece a precisar utilizar resultados fortes ainda em aberto. A demonstracao por inducao eh bem natural. Vou colocar aqui. (i) Caso n =3 (eh o + dificil): Se os vertices sao (xi,yi), i=1,2,3 (tomados no sentido anti-horario), entao a área é: 2S = absenx = |(x2-x1, y2-y1) X (x3-x1, y3-y1)| = ... (Se vc nao sabe que o modulo do produto vetorial eh absenx, vc pode recriar isso, elevando os dois lados da 1a eq. ao quadrado e usando a lei dos cossenos para ficar com uma expressao que soh dependa dos lados.. eh grande mais eh rapido. Pensando mais um pouco, ve-se que se os vertices estao no sentido anti horario o determinante sempre da positivo). (ii) Suponha que qualquer poligono convexo com n ou menos vertices, tem area dada por (x_1*y_2 + x_2*y_3 + ... + x_n-1 *y_n + x_n*y_1 - y_1*x_2 - ... - y_n*x_1)/2 (onde os vertices (xi,yi) foram tomados no sentido anti-horario). Dado um poligono convexo de n+1 vertices A0, A1, ... An, vc pode calcular sua area somando as areas do poligono A1-...-An com a do triangulo A0A1An (note que aqui eu estou usando a convexidade). Usando a hip. de inducao, o dobro da area desse poligono eh: (x1*y2 + x2*y3 + ... + x_n-1 *yn + 'xn*y1' - y1*x2 - ... - 'yn*x1')+ (x0*y1+'x1*yn' + xn*y0 - y0*x1 - 'y1*xn' - yn*x0) = (x0*y1 + x1*y2 + ...+ xn*y0 - y0*x1 - y1*x2 - ... - yn*x0), ou seja o resultado tmb vale para n+1 vertices.. O passo mais dificil dessa demonstracao eh vc inicialmente modificar um pouco o resultado que as pessoas costumam conhecer. Ao inves de supor que a area eh dada pelo modulo do determinante (no caso geral), vc supoe que ela eh o proprio det, desde que os vertices sejam tomados no sentido anti-horario. Um resultado analogo a esse pode ser estabelecido na notacao dos numeros complexos. Existe um problema interessante, resolvido na Eureka Marcio PS: Na minha (modesta) opiniao, eh muito mais saudavel vc usar esse metodo numa prova do que usa-lo no rascunho e simplesmente escrever a resposta dizendo que dividiu o poligono em triangulos. - Original Message - From: Bruno Lima [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, December 18, 2002 5:13 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos Eu tambem conheco o tal macete, mas nunca consegui justifica-lo. Me parce que ele só serve para poligonos convexos. --- Igor GomeZZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em 18/12/2002, 09:09, Wagner ([EMAIL PROTECTED]) disse: Ola para todos ! De jeito nenhum! Nunca se deve colocar em uma dissertativa um determinante de uma matriz não quadrada. Você pode usar esse método no rascunho e dizer que dividiu o polígono em triângulos e somou a área deles. Outra coisa, explique melhor o macete pois ele não é tão conhecido. Blz Wagner, acabei de mandar a explicação... Vc faz parte de alguma banca de correção? (eh o Wagner dos livros da SBM?) Eu queria saber se existe alguma prova no curso superior, algo dentro de Algelin por exemplo... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] bolinhas
Olácompanheiros da lista! Um amigo meu me passou o problema que segue abaixo. Pensei um pouco e não saiu, mas ele insistiu (disse quesão três soluções, mas eledesconhece todas) e eu lhe disse que colocaria o problema nesta lista e logo teria um caminhão de respostas. Aí vai: Imagine12 bolinhas, sendo que 11 delas são idênticas e 1 delas é difeituosa(ou mais leve, ou mais pesada). Como descobrir qual éa bolinha defeituosa, com somente 3 pesagens? []s, Josimar
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
É pura conveniência. Assim como 0!=1. Retas coincidentes são paralelas? Para quem está trabalhando com geometria analítica, é melhor considerar que sim. Retas perpendiculares são ortogonais? Qual é a raiz quadrada de 9? Quase todos desta lista dariam duas respostas: +3 e -3. Qual a definição de poliedro? Em f(x) = ax+b, se a=0, f ainda é uma função afim (polinomial do 1o grau)? É uma simples questão de conveniência. - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 27, 2002 12:51 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo? Com a definição desse livro: 1 é primo, sim! Mas o tradicional é considerar: um número natural p é primo se ele é divisível por exatamente dois números naturais. Daí, nessa definição: 1 não é primo, não! Como as definições matemáticas não são obras imutáveis da natureza (somos nós, seres humanos, que fazemos as definições), você pode definir do jeito que você quiser, de acordo com os seus propósitos matemáticos. Por exempo, se eu quiser chamar o dois de um e o um de dois e não cometer deslizes e sempre manter essa definição clara, eu estou fazendo a mais pura e correta matemática. Agora, você provavelmente nunca vai ver outra pessoa chamando dois de um e um de dois. O mais comum, sem dúvida, é 1 não é primo. Eduardo. From: Marcelo Roseira 1 é primo? Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. Logo 1 é primo. Correto? Grato. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Área do triângulo
Encontrar a razão entre as áreas desses triângulos foi uma das questões da última prova do Colégio Naval. Tenho uma demonstração fabulosa para este fato, mas não posso anexar arquivos. Estou escrevendo para perguntar se alguém viu a questão do pardal do último exame de qualificação da UERJ. O que vocês acharam? []s, Josimar - Original Message - From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 24, 2002 9:12 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Área do triângulo Oi, Posso estar falando uma besteira feia, mas quando eu estudava geometria plana (há 3 anos) eu acho que tinha um teorema que dizia que dado um triangulo, podemos montar um triângulo com suas medianas e a razão entre as áreas destes triangulos é 3/4. Se isto for verdade, o problema fica fácil. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite At 20:04 24/08/02 -0300, you wrote: Renato, x, y e z são as medianas do triângulo e não seus lados! Um abraço! Eduardo. From: Renato Lira [EMAIL PROTECTED] Para saber se o triangulo realmente existe, tem que obedecer as seguintes regras: x + y z ; x + z y ; y + z x Para saber sua área sabendo somente os lados: seja p o semi perimetro (x+y+z)/2 S = sqrt[p(p-x)(p-z)(p-y)] - Original Message - From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 24, 2002 7:36 PM Subject: [obm-l] Área do triângulo Uma das questões do último campeonato de programação do site de Valladolid (http://acm.uva.es/problemset) era o seguinte: Dados os tamanhos x, y, z das medianas de um triângulo, calcular sua área ou dizer que tal triângulo não existe. Alguém tem alguma idéia de como resolver? Obrigado Vinicius Fortuna IC-Unicamp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] valor mínimo
Não é um AR-15 pra matar uma formiga? Planificando o cubo, basta calcular a medida da diagonal de um retângulo de lados medindo 1 e 1+1=2. resposta: sqrt(5). - Original Message - From: Eder To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 20, 2002 6:58 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] valor mínimo Valeu Ralph, Essa expressão surgiu do seguinte problema: detrerminar o menor caminho que uma formiguinha pode fazer por sobre a superfície de um cubo de aresta 1,de um vértice a outro "diagonalmente oposto". Eu admiti uma trajetória genérica e cheguei a esse valor para o caminho.Eu já imaginava que a=1/2,mas queria provar algebricamente. - Original Message - From: Ralph Teixeira To: '[EMAIL PROTECTED]' Sent: Monday, May 20, 2002 3:55 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] valor mínimo É possível sim. 1) Via cálculo Derive a expressão com relação a "a", iguale a zero, dá uma equação meio feia mas sai que a=1/2; 1.1)Cálculo incrementado Note que, se f(x)=sqrt(1+(1-x)^2)+sqrt(1+x^2), então f(x)=f(1-x), isto é, o gráfico da função é simétrico com relação à reta x=1/2. Isto sugere fazer y=x-1/2, e então f(y)=sqrt(1+(y-1/2)^2)+sqrt(1+(y+1/2)^2). Os cálculos aqui já são um pouco mais simples... Dá até para fazer a partir daqui sem cálculo, com mágica 2) Por geometria ...mas se você quer uma maneira BEM mágica de fazer, pense assim: f(a)=sqrt(1+(1-a)^2)+sqrt(1+a^2) é a soma das distâncias do ponto (1,a) aos pontos (0,1) e (2,0). Em outras palavras, queremos o ponto P(1,a) na reta x=1 que minimiza as somas das distâncias aos pontos B(0,1) e C(2,0) -- que são fixos e se encontram um de cada lado da reta! Ora, o menor caminho BPC é o segmento de reta que liga B a C! Assim, o mínimo se dá quando B,P e C estão alinhados; note que, então, P será o ponto médio de BC, isto é, a=1/2. Legal? Abraço, Ralph -Mensagem original-De: Eder [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: sexta-feira, 17 de maio de 2002 21:34Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] valor mínimoOlá,É possível determinar para que valor de a,tem-se y= sqrt( 1+ (1-a)²) + sqrt(1+ a²) mínimo?
Re: RES: [obm-l] desigualdades....
Este problema é realmente muito interessante. Mas há mais coisas interessantes que podem ser tiradas dele: 1) Como foi feito com o número 36, de quantas maneiras podemos escrever um número natural N como o produto de 3 inteiros positivos? (Este problema já surgiu aqui na lista, porém há muito tempo). 2) A+B+C=S e A*B*C=P. Se S e P são inteiros, verifique se forçosamente A, B e C também serão inteiros. (No caso do problema, S é o número da casa em frente e P=36). - Original Message - From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 29, 2002 7:53 PM Subject: Re: RES: [obm-l] desigualdades Faça a lista de todas as possibilidades sabendo que o produto é 36. Lembre-se que o cara sabe a soma das idades. Pense! Se não consegiur, a solução está abaixo. Se o produto das três idades é 36, as idades podem ser 1,1,36 (soma 38) 1,2,18 (soma 21) 2,2,9 (soma 13) 1,4,9 (soma 14) 1,3,12 (soma 16) 2,3,6 (soma 11) 3,3,4 (soma 10) 1,6,6 (soma 13) Como o cara conhece a soma das idades, ele pode determinar essas idades, a não ser que a soma seja 13, caso em que as idades poderiam ser 1,6,6 ou 2, 2, 9. então, a soma é 13 e, como há uma mais velha, as idades são 2, 2 e 9. Fabio Nogueira wrote: Concordo plenamente. A grande dificuldade que vejo nos problemas é agarrar-se a determinada ótica e morrer com ela até o final, principalmente para pessoas que como eu não são matemáticos. Alternar diversas resoluções em um curto espaço de tempo não é tarefa das mais fáceis como nosso amigo quer fazer crer. Segue problema que estou com dificuldades, apesar da relativa facilidade do enunciado Dois homens estavam conversando num bar quando um virou para o outro e disse - Tenho 3 filhas, a soma de suas idades é igual ao número da casa em frente e o produto é 36 - Posso determinar as idades de suas filhas apenas com esse dados? - Não. Dar-lhe-ei um dado fundamental:minha filha mais velha toca piano DETERMINE AS IDADES DAS FILHAS E O NÚMERO DA CASA EM FRENTE DESDE JÁ AGRADEÇO -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 29 de Abril de 2002 14:48 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] desigualdades Caro DirichiletQuando coloco uma questão dessas na lista, na verdade estou tentando ver se alguem fez de outro modo, sem indução. O uso da indução é meio óbvio nesse contextoo que quero é ver se alguem consegue resolver essas desigualdades em termos daquelas desigualdades elementares do Eureka. ps- Vc me ajuda se vc quiser, eu não te obrigo Grato Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] problema GP
Passaram-meo problema abaixo, juntamente com uma resolucao magica. Gostaria de ver outras, se possivel. Dado um triangulo ABC com o angulo B=45 graus. Traça-se a ceviana AD de modo que BAD=15 graus e CD=2BD.Determine a medida do angulo ACB. []s, Josimar
Re: Re:[obm-l] GEO-prova
Oi Anderson,
não entendi isto:
Seu AX(cgr) e superfluo.Basta dizer que ...,tem os 3 angulos congruentes
Valeu pela referência!
[]s, Josimar
- Original Message -
From: dirichlet [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 27, 2002 2:18 PM
Subject: Re:[obm-l] GEO-prova
Olá amigos!
Adaptei o texto que segue para ser colocado num e-mail
(sem anexo). Digitei-o há alguns anos, mas com muitos
símbolos. Alguém poderia me ajudar como o seguinte
problema?
[]s, Josimar
PROBLEMA
Apenas com os axiomas e definições abaixo, é possível
provar o quarto postulado de Euclides?
Quarto postulado: todos os ângulos retos são iguais
entre si.
GEOMETRIA NO PLANO
I) AXIOMAS DE INCIDÊNCIA
Termos primitivos: PONTO, RETA e INCIDENTE.
Consideremos os termos passar por, jazer em e suas
variantes como sinônimos de incidentes.
AX(inc) 1 - Para todo ponto P e todo ponto Q distinto
de P, existe uma única reta l incidente em P e Q.
AX(inc) 2 - Para toda reta l existem pelo menos dois
pontos distintos incidentes em l.
AX(inc) 3 - Existem pelo menos três pontos distintos
com a
propriedade que nenhuma reta é incidente em todos eles.
Definições
Def(inc) 1 - Dois ou mais pontos são COLINEARES quando
incidem na mesma reta.
Def(inc) 2 - Duas retas são CONCORRENTES quando
possuem um ponto comum, ou seja, quando incidem em um
ponto.
Def(inc) 3 - Duas retas são PARALELAS quando não
incidem em nenhum ponto comum, ou seja, quando não são
concorrentes.
II) AXIOMAS DE ENTREMEIO (BETWEENESS)
Termo primitivo: ESTAR ENTRE.
AX(entre) 1 - Se o ponto B está entre os pontos A e C
então A, B e C são três pontos distintos incidentes na
mesma linha reta e também B está entre C e A.
Introduzindo a notação A*B*C para denotar que B está
entre A e C (ou, equivalentemente, B está entre C e A),
podemos reescrever o axioma acima como:
Se A*B*C então A, B e C são distintos e A,B,C
pertencem a l e C*B*A.
AX(entre) 2 - Dados dois pontos distintos B e D,
existem pontos A, C e E incidindo na reta l que passa
por B e D e tal que A*B*D, B*C*D, B*D*E.
AX(entre) 3 - Se A, B e C são três pontos distintos
incidentes em uma reta, então ocorre um e somente um dos
casos:
i) A*B*Cii) A*C*Biii)
B*A*C
Definição
Def(entre) 1 - Dizemos que dois pontos A e B estão do
mesmo lado da reta l se o segmento [AB] não interceptar
l. Caso contrário, dizemos que A e B estão em lados
opostos de l.
AX(entre) 4 - Para toda reta l e três pontos A, B e C
quaisquer não incidentes em l, teremos:
i. Se A e B estão do mesmo lado de l e B e C estão do
mesmo lado de l, então A e C estão do mesmo lado de l.
ii. Se A e B estão em lados opostos de l e B e C estão
em lados opostos de l, então A e C estão do mesmo lado
de l.
Definições
Def(entre) 2 - O segmento [AB] é definido por:
[AB] = {A,B} união {X / A*X*B}
Def(entre) 3 - A semi-reta [AB[ é definida por:
[AB[ = [AB] união {X / A*B*X}
a.. AXIOMAS DE CONGRUÊNCIA
Termo Primitivo: CONGRUÊNCIA.
AX(cgr) 1 - Se A e B são pontos distintos e A' é um
ponto qualquer, então para cada semi-reta r partindo de
A', existe um único ponto B' incidente em r tal que B'
seja diferente de A' e [AB] == [A'B'], (== significa
congruente a).
AX(cgr) 2 - Se [AB]==[CD] e [AB]==[EF], então [CD]==
[EF]. Além disso, todo segmento é congruente a si
próprio.
AX(cgr) 3 - Se A*B*C, A'*B'*C',[AB]==[A'B'], [BC]==
[B'C'] então [AC]==[A'C'].
Definição
Def(cgr) 1 - Um ângulo de vértice A é definido como um
ponto A junto com duas semi-retas [AB[ e [AC[;
convencionaremos que se B*A*C então ^BAC não é um
ângulo, mas sim, semi-retas opostas.
AX(cgr) 4 - Dado um ângulo ^BAC e dada qualquer semi-
reta [A'B'[ partindo de A', então há uma única semi-reta
[A'C'[ em um dado lado da reta ]AB[ tal que
^B'A'C'==^BAC.
AX(cgr) 5 - Se ^A==^C e ^A==^D então ^C==^D. Além
disso, todo ângulo é congruente a si próprio.
AX(cgr) 6 - (SAS) Triângulos com dois lados
congruentes um a um e cujos ângulos compreendidos entre
os lados congruentes são congruentes, são triângulos
congruentes.
[]s, Josimar
Josimar,
Seu AX(cgr) e superfluo.Basta dizer que ...,tem os 3
angulos congruentes
Uma boa referencia e o livro A demonstraçao em
Geometria de A.I.Fetissov,Editora MIR(traduçao da
Editora Moderna).
Se puder,escreverei + sobre isso.
ATE MAIS!!!
Anderson
__
Quer ter seu próprio endereço na Internet?
Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados.
DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc
Re: [obm-l] tb sobre primos...
Olá Hugo! Onúmero 11 pode ser escrito como soma de dois primos positivos? []s, Josimar - Original Message - From: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 02, 2002 2:42 PM Subject: [obm-l] tb sobre primos... eu tava aqui pensando e aí vai uma idéia q parece ser verdadeira mas q eu nao sei provar ou desprovar... todo numero natural (com exceção do 1 do 2 e do 3), pode ser escrito como soma de doisnumeros primos positivos. E, a soma de dois numeros primos só poderá vir a ser um numero primo tb se um desses numeros for 2. Eu nao sei se isso é correto, se já foi provado ou se estou falando besteira...alguém ajuda?
Re: [obm-l] Muito interressante
Tenho quase certeza de que o referido problema está no livro O último teorema de Fermat, do Singh. []s, Josimar - Original Message - From: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 25, 2002 10:46 PM Subject: Re: [obm-l] Muito interressante Amigos, sou meio atrasado na lista, tenho umas aulinhas pra dar, e jah estah quase tudo dito a respeito do problema do Raul. Acrescentaria apenas a observacao de que o problema foi criado por ela, de onde deduzimos ser tal extraordinaria professora uma muito longeva macrobia. Do alto das minhas brancas e venerandas barbas, lembro do problema desde meus verdes anos, que jah se esvaem na nevoa do tempo. Fui procurar nos incunabulos, mas o meu exemplar de O homem que Calculava estah perdido nas mudancas da minha quase tao macrobia vida, mas acho que o nosso Julio Cesar jah o mencionava, quando eu ainda tinha a ilusao de aprender Matematica. Abracos, olavo. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Muito interressante Date: Fri, 22 Feb 2002 14:29:11 EST Oi pessoal, uma professora me apresentou um problema interessante criado por ela e cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que explica essa solução tão curiosa. Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta pesos numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a quarenta quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? Solução : 1, 3, 9 e 27. Obrigado pela atenção, Raul _ Join the world's largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] GEO-prova
Olá amigos!
Adapteio texto que segue para ser
colocado num e-mail (sem anexo).Digitei-o há alguns anos, mas com muitos
símbolos. Alguémpoderia me ajudar como o
seguinte problema?
[]s, Josimar
PROBLEMA
Apenas comos axiomas e
definições abaixo, é possível provar o quarto postulado de Euclides?
Quarto postulado: "todos os ângulos retos são iguais entre
si".
GEOMETRIA NO PLANO
I)
AXIOMAS DE INCIDÊNCIA
Termos primitivos: PONTO, RETA e INCIDENTE.
Consideremos os termos "passar por", "jazer em" e suas
variantes como sinônimos de incidentes.
AX(inc)1 - Para todo ponto P e
todo ponto Q distinto de P, existe uma única reta l incidente em P e Q.
AX(inc)2 - Para toda reta l
existem pelo menos dois pontos distintos incidentes em l.
AX(inc)3 - Existem pelo menos três
pontos distintos com a
propriedade que nenhuma reta é incidente em todos
eles.
Definições
Def(inc) 1 - Dois ou mais pontos são COLINEARES quando incidem na mesma
reta.
Def(inc) 2 - Duas retas são CONCORRENTES quando possuem um ponto comum, ou seja,
quando incidem em um ponto.
Def(inc) 3 - Duas retas são PARALELAS
quando não incidem em nenhum ponto comum, ou seja, quando não são
concorrentes.
II) AXIOMAS DE ENTREMEIO (BETWEENESS)
Termo primitivo: "ESTAR ENTRE".
AX(entre) 1 - Se o ponto B está entre
os pontos A e C então A, B e C são três pontos distintos incidentes na mesma
linha reta e também B está entre C e A.
Introduzindo a notação A*B*C para denotar que B está entre
A e C (ou, equivalentemente, B está entre C e A), podemos reescrever o axioma
acima como:
"Se A*B*C então A, B e C são distintos e A,B,C pertencem a
l e C*B*A."
AX(entre) 2 - Dados dois pontos
distintos B e D, existem pontos A, C e E incidindo na reta l que passa por B e D
e tal que A*B*D, B*C*D, B*D*E.
AX(entre) 3 - Se A, B e C são três
pontos distintos incidentes em uma reta, então ocorre um e somente um dos
casos:
i)
A*B*C
ii) A*C*B
iii) B*A*C
Definição
Def(entre) 1 - Dizemos que dois
pontos A e B estão do mesmo lado da reta l se o segmento[AB] não
interceptar l. Caso contrário, dizemos que A e B estão em lados opostos de
l.
AX(entre) 4 - Para toda reta l e três pontos A, B e C quaisquer não
incidentes em l, teremos:
i. Se A e B estão do mesmo lado de l e B e C estão
do mesmo lado de l, então A e C estão do mesmo lado de
l.
ii. Se A e B estão em lados opostos de l e B e C
estão em lados opostos de l, então A e C estão do mesmo lado de l.
Definições
Def(entre) 2 - O segmento[AB] é
definido por:
[AB]= {A,B}união {X / A*X*B}
Def(entre) 3 - A semi-reta[AB[ é
definida por:
[AB[= [AB] união {X / A*B*X}
AXIOMAS DE CONGRUÊNCIA
Termo Primitivo: CONGRUÊNCIA.
AX(cgr) 1 - Se A e B são pontos
distintos e A é um ponto qualquer, então para cada semi-reta r partindo de A,
existe um único ponto B incidente em r tal que B'seja diferente de A
e[AB]== [A'B'], (== significa "congruente a").
AX(cgr) 2 - Se[AB]==[CD] e
[AB]==[EF], então [CD]==[EF]. Além disso, todo segmento é congruente a si
próprio.
AX(cgr) 3 - Se A*B*C, A*B*C,[AB]==[A'B'], [BC]==[B'C'] então
[AC]==[A'C'].
Definição
Def(cgr) 1 - Um ângulo de vértice A é
definido como um ponto A junto com duas semi-retas[AB[ e [AC[;
convencionaremos que se B*A*C então ^BAC não é um ângulo, mas sim, semi-retas
opostas.
AX(cgr) 4 - Dado um ângulo ^BAC e dada
qualquer semi-reta[A'B'[ partindo de A, então há uma única semi-reta
[A'C'[ em um dado lado da reta]AB[ tal que
^BA'C==^BAC.
AX(cgr)5 - Se^A==^C
e^A==^D então ^C==^D. Além disso, todo ângulo é congruente a si
próprio.
AX(cgr)6 - (SAS) Triângulos com dois
lados congruentes um a um e cujos ângulos compreendidos entre os lados
congruentes são congruentes, são triângulos congruentes.
[]s,
Josimar
Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
Não acho essa sua primeira explicação tão simples assim. Não vejo com tanta naturalidade que 0,999...*10=9,999..., ou seja, continua valendo o tal do arrastar a vírgula. Não deveria rolar um papo de limite aí? Talvez seja uma boa maneira de convencer alguém, propor qualquer um dos problemas abaixo: 1) Creio que ninguém duvide de que 1/3=0,333..., bem como aceite que se possa multiplicar ambos os membros dessa IGUALDADE por 3: 1=0,999... Há algo de errado com isso? 2) Se 0,999... é menor que 1 (como alguns acreditam), então existe um número positivo x, tal que x+0,999...=1. Calcule x. 3) É evidente que (2/3)+(1/3)=1. Calcule 0,666...+0,333... []s, Josimar - Original Message - From: Juliana Freire [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 26, 2002 10:16 PM Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :) Uma explicação bem simples: (ou como jogar seu professor pela janela) temos x = 0,999 10x = 9,99 10x - x = 9x = 9 logo x = 1. Uma outra explicação que eu gosto é assim: Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 no meio. Vamos tentar ver a diferença entre 0,99... e 1. Concordamos que 1,00... = 1. Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de 1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando? 0,99... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 e 1. (entre no sentido de 0,9 = x = 1) enquanto que 1,00... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1 e 1,1. Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas decimais. Você chega à conclusão de que 1,0... está tão perto de 1 quanto 0,9..., porque ambos estes números sempre vão ficar no pedacinho que está mais perto do 1! Então se concordamos que 1,00... = 1, não temos porque não concordar que 0,99... = 1. - Original Message - From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote: Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas: 1) Achei na Internet uma demonstração elementar do teorema fundamental da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis, corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de referências de livros para um iniciante...Eu estava dando uma olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou? alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes de gauss? 2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes... Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1... Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite 3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem funçoes...)? []´s hugo ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar informaçoes sobre o curso por favor me contatem
Re: [obm-l] Fw: [bibliofilos] HUMOR
Não entendi o porquê do NUNCA MAIS. E às 21:12h do dia 21/12/2112, não conta? []s, Josimar - Original Message - From: Paulo Jose B. G. Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 19, 2002 11:44 PM Subject: [obm-l] Fw: [bibliofilos] HUMOR O Ademar me encaminhou essa mensagem de outra lista. - Original Message - From: Júlio Paulo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 19, 2002 4:49 PM Subject: [bibliofilos] HUMOR Senhores, Na noite da próxima quarta-feira, dia 20, vai ocorrer, durante um minuto, um evento que só aconteceu uma vez há mais de mil anos e que nunca mais ocorrerá! Logo depois das vinte horas, teremos a seguinte data: 20 horas e 02 minutos do dia 20 de fevereiro do ano 2002 ou, em marcação digital: 20:02 20/02 2002 ou em qualquer outra ordem, como ano, dia, mes, hora: 2002 20/02 20:02 É um registro com perfeita simetria numérica (chamado palíndromo ou capicua). A última ocasião em que ocorreu tal padrão simétrico foi às 10:01 no dia 10 de janeiro de 1001, há mais de mil anos atrás, mas não havia relógio digital então. Será que foi notado e comemorado ? Isso nunca acontecerá novamente pois a máxima marcação de um dia é 23:59, assim em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática (não existe a hora 30). Quem tiver espírito matemático junte-se a nós para essa comemoração, pelo privilégio em nossa vida de viver esse minuto histórico. Abraços matemáticos, Júlio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Heuristica, matematica e inteligencia artificial
Sobre Heurística vc irá encontrar algo (muito pouco) no livro A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS, de George Polya. []s, Josimar - Original Message - From: hilhend [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 08, 2002 12:59 AM Subject: [obm-l] Heuristica, matematica e inteligencia artificial Gostaria de ouvir um pouco dos colegas sobre estes assuntos correlacionados, tanto como literatura(indicacoes, divulgacao cientifica) ou artigo tecnico introdutorio(definicoes, indicacoes). Eu sei que tem talvez membros da lista que veem estudando este topico, algoritmos de IA que faz demonsreacoes de matematica, jogos de xadrez, etc. Existe na praca livros de discussoes de cunho filosofico como da Unesp (Do caos a inteligencia artificial) e mesmo o consagrado IA da Elaine Rich. Espero sugestoes e agradeco antecipadamente. Um abraco a todos da lista GUGU, Nicolau, Morgado, Ponce... FLW... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] En: Livros interessantes
- Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 06, 2002 4:56 PM Subject: Livros interessantes Olá Josimar, Não consegui ainda me re-inscrever na lista , por isso peço que repasse este e-mail à lista obm-l. Grato !! Gente, Um livro que achei bastante interessante foi Einstein viveu aqui!, uma espécie de relato sobre a vida de Einstein, fala sobre a celebre frase eu vejo isso, mas não posso acreditar que Deus jogue dados com o universo! e também sobre várias faces de Einstein (Sabiam que ele chegou a dar aulas particulares para pagar suas contas??). Pegando carona nessa frase, indicaram-me um outro livro chamado Sútil é o Senhor!, ao que me parece também relacionado à Einstein. Um informação: o título do primeiro livro, assim como a contra-capa, são em função de um charge publicada em um jornal americano após a morte de Einstein. Há também um pequeno livreto que ganhei de um livreiro aqui no rio, dedicado à Leopoldo Nachbin, brilhante matemático brasileiro. Um trabalho bonito, preparado por seu Filho (o pesquisador do IMPA André Nachbin) em memória de seu Pai, um dos fundadores e grandes pesquisadores desta instituição. Neste trabalho há depoimentos e estórias de vários matemáticos e do próprio André Nachbin, à respeito de Leopoldo. Abraços A todos!! PS: Nicolau, seria possível verificar porque não consigo me resgistrar ao mandar e-mail para o majordomo ?? A busca mais veloz e precisa da internet. Acesse agora: http://www.zoom.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livros de matemática e física
Livros nessa linha: MEU PROFESSOR DE MATEMÁTICA e outras histórias - Elon Lages Lima - SBM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA - Carl B. Boyer - Editora Edgard Blücher NÚMERO: A LINGUAGEM DA MATEMÁTICA - Tobias Dantzig - Zahar Editores Original: Number - The Language of Science Sobre este livro, disse EINSTEIN: Fora de qualquer dúvida, este é o livro mais interessante que conheço sobre a evolução da matemática. MATEMÁTICA MODERNA - Walter R. Fuchs PONTES PARA O INFINITO, o lado humano das matemáticas - Michael Guillen - Gradiva Original: Bridges to Infinity INTRODUÇÃO À FILOSOFIA DA MATEMÁTICA - Bertrand Russel Original: Introduction to Mathematical Philosophy FILOSOFIA DA MATEMÁTICA - Stephen F. Barker - Zahar Editores Original: Philosophy of Mathematics. Mas a tradução é excelente. O QUE É MATEMÁTICA - Courant Robbins - Ciência Moderna Original: What is Mathematics? O ROMANCE DAS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - Gilberto Garbi - Makron Books TIO PETROS E A CONJECTURA DE GOLDBACH - Apostolos Doxiadis, editora 34 INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA PARA BIOCIENTISTAS - E. Batschelet - Editora Interciência / Editora da Universidade de São Paulo. Original: Introduction to Mathematics for Life Scientists Apesar de este livro não conter muitos aspectos históricos, mostra muita aplicação da Matemática. Já é uma matemática bem diferente da do tipo calcule x da escola. MATEMÁTICA E LÍNGUA MATERNA: análise de impregnação mútua - Nilson José Machado - Cortez Editora/ Editora Autores Associados. Este livro é mais indicado para professores. Alguém já leu A Dança do Universo? Que tal? []s, Josimar - Original Message - From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 05, 2002 11:27 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Livros de matemática e física At 00:32 06/02/02 +, you wrote: Bem, eu vou contar uma pequena história de meu início matemático desculpem se ficar muito grande, mas eu gostaria de algumas opiniões.. :) Eu sempre fui bem em matemática, mas acho que pela maneira que ela era dada até o 3ano do meu colégio eu nunca tive muito interesse em estudar a fundo. Até que um professor novo meu entrou, e começou a falar coisas muito maneras, algo sobre Fermat ou coisa assim. Logo me interessei, e procurei saber mais. Enfim, estava numa livraria e achei o livro O Último Teorema de Fermat.. resolvi comprar e devorei o livro em 2 dia, adorei e a partir daí comecei a ler livros sobre Física e Matemática em geral... Alguns dos títulos que li ano passado -Hiperespaço -Gigantes da Física -O que sabemos sobre o Universo -Uma breve história do Tempo -Visões do Futuro -Assim falou Einstein Todos os livros na minha opinião foram excelentes.. meu gosto pelas ciências exatas aumentou muito :) Decidi fazer ITA, e esse ano entro para o cursinho Poliedro, mesmo passando na Unicamp.. mas a questão é a seguinte, na minhas poucas horas de tempo livre eu gostaria de ler mais livros do gênero, como biografias de grandes gênios, como Gauss, livros sobre Teoremas ainda nao resolvidos, Curiosidades, Física em geral.. como ainda estou começando gostaria da opinião de vocês sobre quais livros mais eu poderia comprar.. embora eu more em Curitiba e aqui não tenha livrarias tão boas quanto em São Paulo, esse mês eu me mudo para São José e eventualmente irei para São Paulo para fazer umas comprinhas Gostaria também de saber se tem possibilidade de estudantes de cursinho participar de algum tipo de olimpíada de matemática, pois apenas descobri como são as provas esses meses e adorei :) Eu li no colegial o livro O romance das equações algébricas (Gilberto garbi) e gostei. Não é um livro técnico e nem exige muitos conhecimentos ou paciência para ser lido. Tem várias coisas interessantes lá, uma prova do Teorema Fundamental da álgebra, uma prova da construtibilidade do polígono regular de 17 lados (com régua e compasso), a prova de Euler da identidade 1+1/4+1/9+1/16+1/25+...=1/6 pi^2 ,etc. O livro deve custar uns R$40, eu acho. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite Extremaente agradecido :] Rodrigo _ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar, editar e imprimir suas fotos preferidas: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED
[obm-l] Re: [obm-l] [Fwd: Sobre a importância de um teorema ou conjectura, e matemáticos Brasileiros]
Olá amigos! Como estou há muitos meses afastado,tenho receio de dizer algo já mencionado. Um outro excelente livro, na mesma linha que o do Simon Singh, é "TIO PETROS E A CONJECTURA DE GOLDBACH" de Apostolos Doxiadis, editora 34.Sendo que este não é um documentário, mas sim um romance, verdadeiramente emocionante. Acredito que livros como esses deveriam ser levados aos alunos do ensino médio. Estou certo de que não se trata de exagero dizer que cerca de 95% dos alunos terminam o Ensino Médio, sem ter a mais vaga idéia de que a Matemática ainda é feita nos dias de hoje, ou seja, não é algo pronto, acabado, esgotado. Vejo isso como um forte indicador de que há muita coisa errada. O pior é o aluno sai da escola com essa mentalidade mesmo depois de estudar (sabe lá Deus como) números complexos,sistemas lineares etc.Creio queo problema seria atenuado se o próprio professor de matemática não tivesse também tão distante da "realidade". Tento disseminar esses livros, essa idéia, mas confesso que não raro encontro relutância entre meus próprios colegas,mas felizmente é comum ter boa receptividade por parte de alguns alunos. O único problema é que não me devolvem os livros. Ou jogam fora ou gostam muito. Alguém acredita que FERMAT tivera blefado? É irrefutável a idéia de que FERMAT de fato não conseguira demonstrar? []s, Josimar - Original Message - From: Augusto César Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 28, 2002 9:18 PM Subject: [obm-l] [Fwd: Sobre a importância de um teorema ou conjectura, e matemáticos Brasileiros] Original Message From: - Mon Jan 28 21:11:16 2002 X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!! X-Mozilla-Status: 0001 X-Mozilla-Status2: Return-Path: mailto:[EMAIL PROTECTED] Received: from nplex.globo.com (email.globo.com [200.208.9.53]) by trex.centroin.com.br (8.12.1/8.12.1) with ESMTP id g0SDRZnQ008826 for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 28 Jan 2002 11:27:35 -0200 (EDT) Received: by nplex.globo.com (5.1.061) id 3C54C802812B for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 28 Jan 2002 11:22:01 -0200 Message-ID: [EMAIL PROTECTED] Date: Mon, 28 Jan 2002 10:22:00 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] Subject: Sobre a importância de um teorema ou conjectura, e matemáticos Brasileiros To: [EMAIL PROTECTED] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by trex.centroin.com.br id g0SDRZnQ008826 X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!!Caro Prof. Morgado, Enviei mensagem ao Nicolau, solicitando que fosse repassada à lista de discussão a mensagem abaixo, porém recebi uma notificação de erro relacionado ao e-mail dele. Seria possível você fazer esse repasse ? Eu não sou mais cadastrado na lista, porém ainda acompanho os arquivos disponíveis no site da lista e gostaria de emitir uma opinião. Grato. Alexandre Vellasquez (Saudações Tricolores) -- Quanto à importância de um teorema ou conjectura, acredito que ela deva ser dada em função dos trabalhos que estejam baseados nesse primeiro resultado. No livro de Simon Singh, verifica-se isso em relação à conjectura de Taniyama-Shimura, que em certa altura se mostra mais importante que o próprio "Último Teorema de Fermat" (que não entendo porque era assim chamad o e não apenas de "Conjectura de Fermat", uma vez que ainda não havia demonstração para ele). Segundo o livro, há um grande número de trabalhos que se iniciam por "Considerando verdadeira a Conjectura de Taniyama-Shimura". OU seja, caso fosse provado que tal conjectura era falsa, varios trabalhos perderiam sua validade. Entretanto, para os especialista essa conjectura parecia ser tão forte, que eles já supunham (mesmo ainda sem demonstração) sua validade. Isso é um trabalho realmente importante Quanto à demonstração de Willes, o que´acredito ser interessante é o envolvimento de grande parte da matemática que foi desenvolvida antes e depois de Fermat. Mais ainda, a busca por conexões entre os ramos da matemática e que possivelmente poderá render frutos em outros trabalhos, novas demonstrações em trabalhos anteriores e talvez até possibilidades de enfoques diferentes para outros problemas até hoje insolúveis. A fomentação da pesquisa e estudo e o desenvolvimento da matemática, mesmo que em ramos específicos e de extrema complexidade, acredito que seja o mais importante nessa estória toda, e não apenas se Fermat tinha uma solução para seu problema, ou ainda para quem são os devidos
