Re: [obm-l] Livro Geometria Plana e Espacial
Acho q eh o Caronnet; Exércices de Géométrie q vc tah falando - Original Message - From: Romel S. França To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, April 15, 2006 9:49 PM Subject: Re: [obm-l] Livro Geometria Plana e Espacial Edgard de Alencar Filho...geometria plana eh branco com uma figura verde no centro se nao me engano..nao precisa fazer todos os problemas mas faz o sufiente para voce acreditar em voce mesmo Morgado 1 e 2 detona eles e voce vai ser muito boa em geometria plana te garanto...tambem pega umas questoes de concurso para voce acreditar no seu desenvolvimento em geometria. Depois que voce tiver uma base mais forte pega o: Lidisk etambem tem uma colecao francesa que agora nao me lembro o nome...pode encontrar onde vende livros usados...eu lembro que o nome comeca com C...alguem da lista se lembrado nome? On 4/12/06, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem poderia me indicar alguns livros, autores bons para Geometria Plana e Espacial, sem ser os livros da coleção fundamentos de matemática elementar.
[obm-l] probabilidades (páscoa)
Gostaria de saber se tem como calcuilarmos a probabilidade da k-ésima pessoa a tirar um papelzinho de chococulto tirar ela mesma num grupo d n pessoas com k=n Grato
[obm-l] inversão
Caros amigos da lista... Gostaria de dicas de materias (sites) q contenham o tópicos de Inversões com boas explicações e aplicações inclusive akeles artifícios de transformar circunferência em reta e etc... Grato .. Leonardo Borges Avelino
[obm-l] Livros novamente
Olá a todos Estava no site da AMAZON e vi muitos livros interessantes q gostaria mto d adquirí-los.. Gostaria d saber * Eh seguro comprar pela AMAZON?? *Qual o número d dias q demora a entrega dos livros?? *Como se faz o pagamento?? A Aqueles q jah cmpraram lah peço q respodam mto obrigado Leonardo Borges Avelino
[obm-l] Fw: congruência
- Original Message - From: Leo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 04, 2006 12:16 AM Subject: Fw: congruência - Original Message - From: Leo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 03, 2006 8:11 PM Subject: congruência Como resolver a seguinte congruência 10^k cong 8 (mod 23) ... pra k=2 eh verdadeira mas como achar o caso geral???
[obm-l] Fw: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência
Eu estava fazendo algumas kestões do Cone-sul aih vai a kestaum (Cone-Sul 1992 - Chile)ENCONTRE um número inteiro positivo n de maneira tal que se na sua representaçaum decimal lhe eh colocado um 2 à esquerda e um 1 à direita, o número resultante seja igual a 33n seja n... se colocarmos 2 a eskerda e 1 a direita teremos suponhamos q n tenha k dígitos 10n+1+2*10^(k+1)=33n q chega em 2*10^(k+1) + 1 = 23n ou seja devemos ter 2*10^(k+1) + 1 cong a 0 (mod 23) fazendo algumas operações chega-se em 10^k cong 8 (mod 23).. portanto se acharmos soluções para k acharemos m... Como a kestaum pede para ENCONTRAR tems q k=2 q stisfaz a congruência acima nos dah n=87 De fato 2871=33*87 Pensei se poderíamos achar todas as soluções... ou no contrário mostrar q tal soluçaum eh únik Grato Leonardo Borges Avelino - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 04, 2006 7:06 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência Olá, vc quer saber para quais valores de k temos: 10^k = 8 (mod 23), certo? bom, temos que: 100 = 8 (mod 23) 10^(2n) = 8^n (mod 23) isso é, para k par temos que a unica solucao é k=2 (n=1). ainda nao consegui extender essa solucao para k impar.. estou tentando! PS: sei mto pouco sobre congruencia, talvez minha solucao esteja errada abraços, Salhab - Original Message - From: Leo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 04, 2006 12:16 AM Subject: [obm-l] Fw: congruência - Original Message - From: Leo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 03, 2006 8:11 PM Subject: congruência Como resolver a seguinte congruência 10^k cong 8 (mod 23) ... pra k=2 eh verdadeira mas como achar o caso geral???
[obm-l] Eh isso msm??
Outra da Cone-Sul-1994 Seja p um real positivo. Achar o mínimo valor de x^3 + y^3 sabendo que x e y são números reais positivos tais que x*y(x+y)=p sabemos q (x-y)^2=0 igualdade sss x=y x^2 - xy + y^2= xy multiplicando (x+y) ambosos lados temos x^3 + y^3= x*y(x+y)=p portanto menor valor d x^3 + y^3 eh p e ocorre qdo x=y.. Iss está crreto ou eu forcei alguma coisa... Nas kestões envlvendo desigualdades tenho med d acabar forçand alg pr exemplo alg q eu ache q certa expressaum A eh mair q outra B prém naum necessariamente o menor valor de A eh B... Grato Leonardo Borges Avelino
[obm-l] congruência
Como resolver a seguinte congruência 10^k cong 8 (mod 23) ... pra k=2 eh verdadeira mas como achar o caso geral???
[obm-l] Fw: congruência
- Original Message - From: Leo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 03, 2006 8:11 PM Subject: congruência Como resolver a seguinte congruência 10^k cong 8 (mod 23) ... pra k=2 eh verdadeira mas como achar o caso geral???
[obm-l] Livros
Gostaria de pedir aos amigos da lista sugestões de livros sobre: *aplicações de complexos à geometria *Geometria q contenha tópicos interessantes com inversão, homotetia, eixos radicais e outros assuntos naum taum corriqueiros *bom livro de teoria dos números( teria e exercícos) *contenha artigos olímpicos como desigualdades e trigonometria, grafos e etc no estilo d Mathematical Circles.. Grat desde j´´a Leonardo Borges Avelino
[obm-l] Dúvida
Opa... *Gostaria de perguntar como provar por PIF q uma PA d ordem k tem seu termo geral um polinômio em n edeg(k) e a soma de seus termos um polinômio em n e deg(k+1)...
Re: [obm-l] sequencia
OPa
vc pode fazer uma induçaum
para n=1 verifica-se
para n=2 verifica-se tb
suponha q seja válido para n=k
vamos verificarr a validade para n=k+1
1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) +
1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros
logo o membro esquerdo ficará o somatório
1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1)
mas o somatório
1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem 2^k parcelas
(verifique!)
e 1/(2^(k))
+1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1)
(2^k)/(2^(k+1)-1)
o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 (k+1)/2
q dah em 2^(k+1) 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois consideramos n
sendo inteiro positivo
daih completa a demonstraçaum
Sum(1/k){k=1- 2^n-1}n/2
Pode-se notar também q a integral dessa série eh
divergente e crescente sempre podemos tomar um n na sekuência dada
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=S tal q S assumas
valores sempre maiores sendo q se assumirmos n=e^k S sempre será maior q
k
abraçaum
Leonardo Broges Avelino
- Original Message -
From:
Klaus
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 11:58
AM
Subject: [obm-l] sequencia
Prove que para todo n. n E N --
1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)n/2
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Fw: [obm-l] sequencia
- Original Message -
From: Leo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:29 PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia
- Original Message -
From:
Leo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:10
PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia
OPa
vc pode fazer uma induçaum
para n=1 verifica-se
para n=2 verifica-se tb
suponha q seja válido para n=k
vamos verificarr a validade para
n=k+1
1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) +
1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros
logo o membro esquerdo ficará o somatório
1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1)
mas o somatório
1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem 2^k
parcelas (verifique!)
e 1/(2^(k))
+1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1)
(2^k)/(2^(k+1)-1)
o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 (k+1)/2
q dah em 2^(k+1) 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois consideramos
n sendo inteiro positivo
daih completa a demonstraçaum
Sum(1/k){k=1- 2^n-1}n/2
Pode-se notar também q a integral dessa série eh
divergente e crescente sempre podemos tomar um n na sekuência
dada
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=S tal q S assumas
valores sempre maiores sendo q se assumirmos n=e^k S sempre será maior q
k
abraçaum
Leonardo Broges Avelino
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From:
Klaus Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 11:58
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Subject: [obm-l] sequencia
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Re: [obm-l] sequencia
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From:
Leo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:10
PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia
OPa
vc pode fazer uma induçaum
para n=1 verifica-se
para n=2 verifica-se tb
suponha q seja válido para n=k
vamos verificarr a validade para
n=k+1
1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) +
1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros
logo o membro esquerdo ficará o somatório
1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1)
mas o somatório
1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem 2^k
parcelas (verifique!)
e 1/(2^(k))
+1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1)
(2^k)/(2^(k+1)-1)
o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 (k+1)/2
q dah em 2^(k+1) 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois consideramos
n sendo inteiro positivo
daih completa a demonstraçaum
Sum(1/k){k=1- 2^n-1}n/2
Pode-se notar também q a integral dessa série eh
divergente e crescente sempre podemos tomar um n na sekuência
dada
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=S tal q S assumas
valores sempre maiores sendo q se assumirmos n=e^k S sempre será maior q
k
abraçaum
Leonardo Broges Avelino
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From:
Klaus Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 11:58
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Subject: [obm-l] sequencia
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[obm-l] Fw: livros
- Original Message - From: Leo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, February 04, 2006 6:13 PM Subject: livros Oi para todos Gostaria de saber sobre livros de´Álgebra LInear e se alguém conhece um bom livro sobre aplicação de números complexos 'a geometria... grato desde já Leonardo Borges Avelino
[obm-l] livros
Oi para todos Gostaria de saber sobre livros de´Álgebra LInear e se alguém conhece um bom livro sobre aplicação de números complexos 'a geometria... grato desde já Leonardo Borges Avelino
Re: [obm-l] Re:
Caro Ivanzovisk Matemática acho q a base eh feita pelos 10 vls do IEZZI.. para um aprofundamento acredito q Lidki seja mto bom, porém melhor para o IME Física acho q o melhor livro d exercícios d segundo grau eh o Tópicos d Física.. Os cinco livros do Dalton Gonçalves daum uma excelente base teórica.. e para um aprofundamento eu indicaria o Selecionados do Saraeva e tb Os 3 vls do Tipler(universitário) Química acho q a base eh dada pelos 3 vls do Feltre ou os livros do Renato Garcia.. Pa aprofundar acho q seria bom:*Química 1 e 2 do Brady, 1 e 2 do Russel ou 1 e 2 do KOTZ.. Se kiser conversar mais ... [EMAIL PROTECTED] - Original Message - From: Miguel Almeida To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, January 29, 2006 9:05 AM Subject: [obm-l] Re: http://www.vestseller.com.br/ On 1/28/06, ivanzovisk [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, este ano vou tentar entrar no ITA por isso gostaria que alguém desta lista min ajudasse, indicando os melhores livros para Portugues, Ingles, Fisica, Quimica e Matematica. Muito obrigado.
Fw: [obm-l] Geometria plana
- Original Message - From: Leo To: Leo Sent: Saturday, January 28, 2006 4:47 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Fala Vinícius Faça isso d rebater um triângulo pra fora.. vc vai achar um ekilátero e utilize cossenos para um certo (alfa) e dp para (alfa+60) eh cara.. dia 6 neh.. vlw - Original Message - From: Leo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 26, 2006 2:55 AM Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Fala vinicius... Aki corrigindo q o Júnior falou.. a soma das DISTÂNCIAS AOS LADOS de um ponto interior a um ekiláteroq eh igual a altura do mesmo... abraços - Original Message - From: Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 25, 2006 9:59 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)?? Abraços, Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Geometria plana
Fala vinicius... Aki corrigindo q o Júnior falou.. a soma das DISTÂNCIAS AOS LADOS de um ponto interior a um ekiláteroq eh igual a altura do mesmo... abraços - Original Message - From: Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 25, 2006 9:59 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)?? Abraços, Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão atormentadora
Cara naum sei se isso facilita ou dificulta mas
tente:
cosx*cos5x*cos7x=tg30
(cos6x+cos8x)cos5x=2*tg30
cos5x*cos6x + cos5x*cos8x=2tg30
(cos11x+cosx)/2 + (cos13x +
cos3x)/2=2*tg30
cosx + cos3x + cos11x
+cos13x=4*tg30
somatorio{t=1-13, t ímpar}_cos(tx) -
somatorio{t=5-9, t ímpar}_cos(tx) = 4*tg30... Para somatório utilize
somatório d cos com arcos em PA
Abraços
Leonardo Borges Avelino
- Original Message -
From:
Igor
O.A.
To: Lista OBM
Sent: Thursday, December 01, 2005 8:22
PM
Subject: [obm-l] Questão
atormentadora
Pessoal, faz é tempo que essa questão tah procurando uma solução e
ninguém acha. Vê se vocês conseguem resolver:
Achar x real que satisfaça:
cos(x) . cos(5x) . cos(7x) = [sqrt(3)]/3 (tangente de
30º)
Valeu!
-- I G O RJesus ama você.
Re: [obm-l] geo plana (ime)
Após desenhar triângulo é possível verificar q os triângulos ABC e BDM são congruentes, fato q implica ang(DBM)=ang(ABC)=90... logo, os triangulas ABC e BDM são retângulos. O segmento BP(mediana) de um triangulo retângulo pelo vértice de 90º é igual a metade da hipotenusa(DM). abraços Leonardo Boregs Avelino - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, September 10, 2005 6:28 PM Subject: Re: [obm-l] geo plana (ime) O modo mais facil e usar Trigonometria, como sempre... Use a Sagrada Lei dos Cossenos no triangulo DBM e a relacao de Stewart no triangulo ABC com ceviana BP, e acaba! --- João Artur [EMAIL PROTECTED] escreveu: alguem pode me ajudar com esse problema: nos lados AB e BC de um triangulo ABC, fora do triangulo, construimos dois quadrados ABDE e BCKM. Demonstrar que o segmento DM e o dobro da mediana BP do triangulo ABC. obrigado _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Correcao - funcao
f(x+f(y)) = x + f(f(y)) e f(2) = 8. Calcule f(2005) fazendo f(y)=0 temos: f(x)=x+ f(0) agora fazendo ==2 temos: F(2)=2+f(0), mas f(2)=8 + f(0)=6 logo: f(x)=x+6 satisfaz as condições do enunciado... entaum f(2005)=2011 Leonardo Borges Avelino = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] livro MIR
Gostaria d saber dos amigos da lista o q acham do livro, Problemas e Exercícios de Análise Matemática do Demidovich e outros da MIR Gostaria d saber tb se alguém teria endereço virtual d livrarias ou sebos q têm livros da MIR. tipo Saraeva, Yaglom, Shetsov e outros... agradeço desde jah L.B.A. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Desenhe a figura com todos os dadosPor Pitágora vc saberá inúmeras coisas como: AB=4 e BC=3 implica em BD=5... a pependicular 'a diagonal BD por A vale 2,4, de fato eh altura do triângulo 3,4,5 asim tb teremos DH=1,8 HM=1,6 MB=1,6 DN=2 e NC=2 Olhando para o triângulo DMN temos os valores para o lado DM =1,8+1,6=3,4 e DN=2 e MN=?? e o ângulo MDN= fi Pela Lei dos cossenos temos o lado MN MN^2=3,4^2 +2^2 - 2*3,4*2*cos(fi) mas cos(fi)=BC/DB=3/4=0,75 segue a resposta..MN=raiz_quad(5,36)~=2,31... abraço.. Leonardo Borges Avelino - Original Message - From: Lincoln To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 07, 2004 12:26 AM Subject: [obm-l] Problema Alguém pode me dar uma ajuda neste problema? Seja ABCD um retângulo de lados AB = 4 e BC =3. A perpendicular à diagonal BD traçada por A corta BD no ponto H. Chamamos de M o ponto médio de BH e de N o ponto médio de CD. Calcule a medida do segmento MN.
Re: [obm-l] Primeira Fase OBM-2005
- Original Message - From: Olimpiada Brasileira de Matematica To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, June 10, 2005 5:45 PM Subject: [obm-l] Primeira Fase OBM-2005 Caros(as) Olímpicos(as),Amanhã teremos a prova da Primeira Fase da OBM-2005.Pedimos que até segunda-feira dia 13 de junho (14:00horas) vocês NÃO comentem o conteúdo das questões em nenhuma lista de discussão eletrônica, comunidade da OBM no Orkut etc. (há alunos que por motivos religiosos estarão realizando a prova em outro(s) horário(s)).Esperamos que curtam muito as questões!!O Gabarito será divulgado na terça-feira, 14 de junho no site da OBM. Boa sorte a todos(as),Nelly, Sonia, [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se
expressa raízde um número (utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em produto
tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
quesen[(x+y)/2]/cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que
tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos
calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)=[2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá acharduas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3- raíz de
10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em
i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc iránovamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marciotambém achei
letraE,porém ele resolveu deum modo muito mais simples, mas
gostei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13)
(EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual
a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) 1/6
e) 3
clip_image002.gif
Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!!
13) Usando as fórmulas de transformação em produto
tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
quesen[(x+y)/2]/cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que
tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos
calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)=[2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá acharduas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3- raíz de
10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em
i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc iránovamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marciotambém achei
letraE,porém ele resolveu deum modo muito mais simples, mas
godtei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13)
(EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual
a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) 1/6
e) 3
clip_image002.gif
Re: [obm-l] Trignometria
1) tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 Vc deve colocar a equação em função somente detg(x). tg(2x) = 2tg(x)/[1-tg(x)] i tg(3x) = tg(2x+x) = [tg(2x) + tg(x)] / [1-tg(2x)tg(x)] ii Substituindoi em ii, vc terá tg(3x) em função de tg(x) tg(3x) = [3tg(x) - tg^3(x)] / [1-3tg^2(x)] iii Substituindo i e iii na equação do problema, vc ira achar a seguinte equação: 3tg^6(x) - 11tg^4(x) + 17tg^2(x) - 1 = 0, logo ela tera 6 soluções, já que é uma equação do sexto grau. - Original Message - From: Fabio Bernardo To: obm Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM Subject: [obm-l] Trignometria Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) 1/6 e) 3 clip_image002.gif
Re: [obm-l] geometria
A área de todo triângulo circunscrito a um círculo é pxr (semi-perímetro x raio) Como a área do círculo é 25pi, então o seu raio mede 5 cm. Se o raio mede 5 então a área do triângulo será S= (54/2)5=135. Resposta: 135 cm^2 - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 21, 2003 9:29 AM Subject: [obm-l] geometria A área de um triangulo de perímetro 54m circunscrito a um círculo de 25pi m^2 , em cm^2 é 125 130 135 140 ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geometria
A área de todo triângulo circunscrito a um círculo é pxr (semi-perímetro xraio) Como a área do círculo é 25pi, então o seu raio mede 5 cm. Se o raiomede 5 então a área do triângulo seráS= (54/2)5=135.Concordo com o colega Marcio. Resposta: 135 m^2, ou seja não teria resposta em cm^2, já que em cm^2 a resposta seria 135 cm^2. - Original Message - From: Marcio Motta To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 21, 2003 4:34 PM Subject: Re: [obm-l] geometria Pelas opções, a área seria em m^2, não?elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: A área de um triangulo de perímetro 54m circunscrito aum círculo de 25pi m^2 , em cm^2 é125130135140___Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas quete dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra!www.cade.com.br/antizona=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Marcio Motta Lima da CruzDelegacia da Receita Federal Divisão de Fiscalização SAS Q.03, Bloco "O", sala 316 Tel: 412-4318 / 9606-5850 Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!! 13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2] cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2] Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2]. Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada teremos quesen[(x+y)/2]/cos[(x+y)/2]= -1/2, logo tg[(x+y)/2]= -1/2 Estou tentando achar um caminho mais rápido, mas acho que o raciocínio é este - Original Message - From: Fabio Bernardo To: obm Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM Subject: [obm-l] Trignometria Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) 1/6 e) 3 clip_image002.gif
Re: [obm-l] integral sem fazer a conta
Eu tbm sou novo na lista e tbm tenho duvidas em integrais . Para fazer a
integral abaixo seria algo parecido com isso para uma caso genérico:
Int senx^2n = (-cosx^2n+1)/2n+1 ?
Alguem poderia me indicar bons livros sobre o tema? E mais uma duvida :
Onde esbarram os esforços de matematicos em resolver as equações de
navier-strokes?
[]s
- Original Message -
From: Diego Alonso Teixeira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, June 07, 2002 1:23 PM
Subject: RES: [obm-l] integral sem fazer a conta
Quer ter seu próprio endereço na Internet?
Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados.
DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br
ola,sou novo na lista, e estou aprendendo integral na faculdade, gostaria
de saber se existe algum truque para calcular a integral de sen x elevado a
um numero par grande.
-Mensagem original-
De: Nicolau C. Saldanha [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada: qui 6/6/2002 16:50
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Assunto: Re: [obm-l] integral sem fazer a conta
On Wed, Jun 05, 2002 at 08:27:19PM -0300, Augusto César Morgado wrote:
Eu, e creio que muitos outros, quero manifestar minha admiraçao por quem
consegue entender alguma coisa escrita em tao exotica notaçao.
Morgado
Esta notação chama-se TeX e não é nada exótica na comunidade matemática.
Mesmo assim, acho que devemos tentar usar notações mais autoexplicativas.
E principalmente devemos evitar uma notação que para alguns membros da
lista é exótica quando há alternativas óbvias: pq, por exemplo,
escrever \frac{du}{u^2 + (1-x^2)/x^2} ao invés de du/(u^2 + (1-x^2)/x^2)?
A idéia aqui é que a lista seja lida e não TeXada ou processada com algum
outro programa.
Obrigado, []s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
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ola,sou novo na lista, e estou aprendendo integral na faculdade, gostaria
de saber se existe algum truque para calcular a integral de sen x elevado a
um numero par grande.
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