Re: [obm-l] Possibilidades

[Lucas Tiago Castro Jesus]

Bem...eu começei a racicionar usando idéia de função geradora, mas daí achei
que ia dar mais trabalho do que facilitar e no final acbou ficando quase a
mesma coisa, mas aí vai o esboço da minha idéia

O problema é ánalogo a calcular o número de solução inteiras não-negativas
da seguinte equação:

x1 + 2.x2 + 5.x3 + 10.x4=10

fazendo:
p1(x) = (1 +x +x² +x³ + ... + x^10)
p2(x) = (1 +x² +x^4 + ... + x^10)
p3(x) = (1 + x^5 + x^10)
p4(x) = (1 + x^10)

temos que calcular o coeficiente de x^10 de p1(x)*p2(x)*p3(x)*p4(x)

p3(x)*p4(x) = (1 + x^5 + 2.x^10 + ... ) O motivo dos ... eh pq o restante
não importa

agora temos que casar o produto p1(x)*p2(x) com o que já foi encontrado para
isso temos que pegar o termo x^10 de p1(x)*p2(x) para casar com 1 de
p3(x)*p4(*x), x^5 para casar com x^5 e 1 para casar com x^10

Mas esse é mais fácil calcular pois p1(x) tem todos os elementos então para
sabermos o coeficiente de x^k de p1(x)*p2(x) basta contarmos quantos
elementos de p2(x) têm expoentes menores ou iguais a k.

em p2(x) temos 6 elementos com expoente menor ou igual a 10 então o
coeficiente de x^10 de p1(x)*p2(x) é 6

para x^5 é 3

para x^0 é 1

logo o coeficiente de x^10 de (1 + 3.x^5+ 6.x^10 + ...).(1 + x^5 +2.x^10) =
2 + 3 +6 = 11

Logo são 11 possibilidades.

Bem..eu sei que ficou bem ruim a solução, mas foi só para apresentar uma
outra idéia..que não seja puramente contar..
Talvez assim pode dar mais segurança..dependendo..pode ateh ser mais rápido,
bem sei lah xD

Acho que duma solução mais rápida deve usar o fato de  1 2 5 10 serem os
divisores de 10



2008/11/23 Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]>

> 10 de $1
> 8 de $1 e 1 de $2
> 6 de $1 e 2 de $2
> 4 de $1 e 3 de $2
> 2 de $1 e 4 de $2
> cinco de $2
> 1 de $1, 2 de $2 e 1 de $5
> 3 de $1, 1 de $2 e 1 de $5
> 5 de $1 e 1 de $5
> 2 de $5
> 1 de $10
> Ao todo temos os 11 resultados possíveis, mas não vejo forma mais didática,
> podendo estar com muita certeza enganado, rss
>
>
> 2008/10/14 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>
>
> Amigos,
>>
>> Uma questão que deixou-me encafifado(ai...a idade...).
>>
>> Com notas de 1, 2, 5 e 10 quantas são as possibilidades de formar 10
>> reais?
>> Fiz na mão e achei o resultado divulgado 11.
>> Notei que 1, 2 5 e 10 são os divisores de 10, claro!
>> Tem alguma forma mais didática?
>>
>> Abraços
>>
>> --
>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>> www.professorwaltertadeu.mat.br
>>
>
>
>
> --
> "Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"
> Galileu Galilei
>



-- 
==
Lucas Tiago de Castro Jesus
http://www.students.ic.unicamp.br/~ra081994
Engenharia de Computação (EC08) - Unicamp
==

Re: [obm-l] ALGARISMO 1

[Lucas Tiago Castro Jesus]

Temos a seguinte configuração:
_ _ _ _

no 1º "_" podemos ter 0 ou 1

Dividimos em dois casos então:

Caso 1-) 1º digito = '0'

Podemos ter 1 ou 2 ou 3  digitios 1

#Casos 1= Somat(i=1,3)[i*C(3,i)*9^(3-i)]
i: Quantidade que o 1 pode aparecer
C(3,i) escolher os lugares em que posicionaremos o 1
9^(3-i): outros números

#Casos 1 = 243 + 54 + 3 =300

Caso 2 - ) 1º digito = '1'
Números no intervalo, cada um, terá pelo menos um 1
 - 1000 + 1 =112

Estes contarão 1 a mais para a soma total, pois foi contabilizado como um em
cima, mas como têm 2 um's é preciso somar mais um:
números que contenham 2 1's 110_ = 9 ou 10_ _ = 2*9

Estes contarão 2 a mais:
números que contenham 3 1's 1110 ou 1101 ou 1011 = 3

Estes contar]ao 3 a mais:
números que contenham 4 1's 1 = 1

#Casos 2 = 112 + 9 +2*9 + 2*(3) + 3*(1) = 148

#Total = #Casos1 + #Casos 2 = 448

Hum...não consideirei a minha solução trabalhosa.


2008/11/22 arkon <[EMAIL PROTECTED]>

> Pessoal essa é muito trabalhosa, alguém pode resolver de um modo simples,
> por favor
>
> Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a , quantas vezes o
> algarismo 1 é escrito?
>
> A) 289. B) 300.   C) 420.  D) 448.   E) 481.
>
> Gabarito: D) 448.
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=




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Lucas Tiago de Castro Jesus
http://www.students.ic.unicamp.br/~ra081994
Engenharia de Computação (EC08) - Unicamp
==

[obm-l] Casa dos Pombos

[Lucas Tiago Castro Jesus]

Alguém poderia me ajudar na seguinte questão?

Mostrar que em um retângulo 3x7, no qual cada quadradinho pode ser pintado
de preto ou branco, existe um subretângulo cujas bordas sejam da mesma cor.

Re: [obm-l] Probabilidade

[Lucas Tiago Castro Jesus]

Imagine se fosse 5 '-' e e 5 '+'. Fixando os '-' temos:

_-_-_-_-_-_

Note que temos 6 lugares para podermos colocar o +.

Espero ter ajudado

Re: [obm-l] combinatoria chico nery 69

[Lucas Tiago Castro Jesus]

Humpodemos dividir em casos:

I-) Tres números diferentes de 0 e os outros 2 também

2-)Tres números diferentes de 0 e um igual a 0 e outro diferente

3-)Tres números iguais a 0.

Caso 1-)
Temos C(9,1) jeitos de escolher 3 números iguais dentre 9,obviamente xD e
C(8,2) jeitos de escolher os outros dois números.
Escolhido esses números devemos calcular a permutação com repetição:
#possibildades1=C(9,1)*C(8,2)*(5!/(3!))=5040

Caso 2-)
Temos C(9,1) jeitos de escolher 3 números iguais dentre 9 e C(8,1) jeito de
escolher o outro número.
O número de permutações possiveis são todas - as que começam com zero
#possibilidade2=C(9,1)*C(8,1)*[(5!/(3!)) -(4!/3!)]=1152

Caso 3-)Nesse temos C(9,2) jeitos de escolher os dois números distintos.
Para o primeiro algarismo do número formado temos duas possibilidade, ou
seja, as 5 menos os 3 zeros.
Novamente temos que calcular as permutações.
Logo temos:
#possibilidade3=C(9,2)*( 2*(4!/3!))=288

#total=#possibildades1+#possibildades2+#possibildades3

#total=6480 números

Hum..acho que é isso

Re: [obm-l] Probabilidade

[Lucas Tiago Castro Jesus]

Bem, creio que este exercício pode ser resolvido pelo primeiro Lema de
Kaplansky, dado 60 números temos C(60,6) jeito de escolher os números.
Vamos tentar calcular o número de combinações tais que não haja dois
elementos consecutivos
colocando sinal de  + e - nos números, + quando for escolhido, - caso
contrário, teremos a seguitne configuração
++--+-+-..- (Há 60 sinais 6 deles são + e 54 são -)
Nenhum um mais pode ficar junto, portanto um jeito de contar é ficando os -
deixando espaço entre eles:
_-_-_-_-_-_-_-_-_

bem agora temos que escolher 6 dentre os 55 _ que é calculado como C(55,6)

Logo a probabilidade é 1- C(55,6)/C(60,6)=1-(55!.54!)/(49!.60!) Alternativa
e.
Creio que seja isso.