Provavelmente não é a melhor solução, mas...
44^2+8^2+1^2 = 2001
Vou tentar provar então que 2001 não pode ser escrito como a^2+b^2
Se 2001 = a^2+b^2 = 2001 mod 3 = a^2+b^2 mod 3 = 0 = a^2 + b^2 mod 3. (I)
Como todo quadrado é 0 ou 1 mod 3, a equação (I) só tem solução se a^2 mod
3 = b^2 mod 3 = 0
a^2 mod 3 = b^2 mod 3 = 0 = a mod 3 = b mod 3 = 0 = a^2 mod 9 = b^2 mod 9
= (a^2+b^2) mod 9 = 0, mas isso não acontece pois 2001 mod 9 0
Att,
Nilson
Em 18 de julho de 2013 17:52, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n
inteiros(corrigindo)
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From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma de quadrados
Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 +
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
Ideias,por favor.
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acredita-se estar livre de perigo.
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