RES: [obm-l] Dois problemas
Prezados. Segue o problema 1 corrigido. 1. (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de 1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_1992. Sds, Rogério Enviado do Email<https://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=550986> para Windows 10 De: Carlos Victor<mailto:victorcar...@globo.com> Enviado:domingo, 26 de abril de 2020 21:13 Para: obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br> Cc:owner-ob...@mat.puc-rio.br<mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br>; Rogério Possi Júnior<mailto:roposs...@hotmail.com> Assunto: Re: [obm-l] Dois problemas Para o (1), observar que a_n é periódico e tem período igual a 20, daí Abraços Carlos Victor Em 26/04/2020 19:21, Rogério Possi Júnior escreveu: Boa noite. Quem pode ajudar com esses dois problemas: 1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de 1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_n. 2) (UK-1997) N é um número inteiro de 4 dígitos não terminado em zero, e R(N) é o número inteiro de 4 dígitos obtido pela reversão dos dígitos de N; por exemplo R(3275)=5723. Determine todos os inteiros N ára os quais R(N)=4N+3. Sds, Rogério -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dois problemas
Boa noite. Quem pode ajudar com esses dois problemas: 1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de 1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_n. 2) (UK-1997) N é um número inteiro de 4 dígitos não terminado em zero, e R(N) é o número inteiro de 4 dígitos obtido pela reversão dos dígitos de N; por exemplo R(3275)=5723. Determine todos os inteiros N ára os quais R(N)=4N+3. Sds, Rogério -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Limites
Resolvido! De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Rogério Possi Júnior Enviado: terça-feira, 7 de março de 2017 21:31 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Limites Prezados, Aparentemente obtenho respostas equivocadas dos limites abaixo. 1) limite de b->1- de: 1/(2*sqrt(1-b^2))*(sqrt(1-b^2)-i*(1-b))*e^((-b-i*sqrt(1-b^2))*t)+1/(2*sqrt(1-b^2))*(sqrt(1-b^2)+i*(1-b))*e^((-b+i*sqrt(1-b^2))*t) 2) Limite de b->1+ de: 1/(2*sqrt(b^2-1))*(sqrt(b^2-1)-(b-1))*e^((-b-sqrt(b^2-1))*t)+1/(2*sqrt(b^2-1))*(sqrt(b^2-1)+(b-1))*e^((-b+sqrt(b^2-1))*t) Qualquer ajuda será bem-vinda. Sds, Rogério -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Limites
Prezados, Aparentemente obtenho respostas equivocadas dos limites abaixo. 1) limite de b->1- de: 1/(2*sqrt(1-b^2))*(sqrt(1-b^2)-i*(1-b))*e^((-b-i*sqrt(1-b^2))*t)+1/(2*sqrt(1-b^2))*(sqrt(1-b^2)+i*(1-b))*e^((-b+i*sqrt(1-b^2))*t) 2) Limite de b->1+ de: 1/(2*sqrt(b^2-1))*(sqrt(b^2-1)-(b-1))*e^((-b-sqrt(b^2-1))*t)+1/(2*sqrt(b^2-1))*(sqrt(b^2-1)+(b-1))*e^((-b+sqrt(b^2-1))*t) Qualquer ajuda será bem-vinda. Sds, Rogério -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação diferencial
Bom dia. Seja a equação y^(4)+a_3*y^(3)+a_2*y^(2)+a_1*y^(1)+a_0*y=0 (aqui y^(n) representa a derivada de ordem "n" de y em relação a t). Se y(t)=5*t*e^(5*t)+e^(t)*sen(t) é sua solução, determine a_0. Uma saída (na força) consiste em aplicar a solução na equação dada ... caindo em um sistema 4X4 ... Mas acho que deve ter outra forma mais elegante ... alguém sabe como fazê-lo? Sds, Rogério -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Inclusão.
Caros, Gostaria de ser incluído na lista. Sds, Rogério -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Desenho Geometrico ITA (1964-1976, 1979-1990 e 1993)
Caro Prof. Sérgio, Excelente trabalho! Sds, Rogério Date: Tue, 1 Oct 2013 14:59:40 -0300 Subject: [obm-l] Desenho Geometrico ITA (1964-1976, 1979-1990 e 1993) From: sergi...@smt.ufrj.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros, Disponibilizei no sitewww.lps.ufrj.br/~sergioln(opcao "ITA Math Exams" no Menu aa esquerda) um material com as provas de Desenho Geometrico do ITAque consegui acumular. O material inclui os enunciados das provas1964-1976, 1979-1990 e 1993e as solucoes do periodo 1979-1990 e 1993. Infelizmente, como se pode perceber, eu nao conseguias provas dos anos: 1897, 1978, 1991 e 1992(alem das anteriores a 1964). A partir de 1994, inclusive,a prova de Desenho nao mais foi incluida no vestibular do ITA. As provas de 1964-1976 me foram passadas porAlbert Colins. Eu inclui suas figuras escaneadas(a qualidade nao fica tao boa, mas se garantefidelidade com o original). Grande abraco a todos,sergio -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] POTI
Caros colegas, Eis o problema que foi da IMO-67 conforme falei: 1967/6. In a sports contest, there were m medals awarded on n successive days (n >1). On the first day, one medal and 1/7 of the remaining m - 1 medals were awarded. On the second day, two medals and 1/7 of the now remaining medals were awarded; and so on. On the n-th and last day, the remaining n medals were awarded. How many days did the contest last, and how many medals were awarded altogether? Sds, Rogério Subject: Re: [obm-l] POTI From: steinerar...@gmail.com Date: Thu, 13 Dec 2012 05:16:42 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br Seja n o número de medalhas. Ao final do 1o dia, restaram n - (1- (n - 1)/7) = 8(n - 1)/7 medalhas Ao final do 2o dia, restaram Artur Costa Steiner Em 12/12/2012, às 17:05, Athos Couto escreveu: Pessoal, vi um problema interessante na lista do POTI. "A cidade de "Herpelândia" está promovendo uma olimpíada de matemática, que consiste na proposta de um problema por dia. As melhores soluções são premiadas com medalhas.Sabe-se que no primeiro dia foram distribuídas 1 medalha mais 1/7 das medalhas restantes, no segundo dia 2 medalhas mais 1/7 das medalhas agora restantes e assim sucessivamente. Quantos dias durou a Olimpíada? Quantas medalhas foram distribuídas?" Alguma ideia? Pelo caminho que eu estava fazendo achei uma soma em função de n e precisava avaliar se a soma era divisível por 6^n... Não sei fazer isso :/
RE: [obm-l] POTI
Esse problema foi da IMO ... ano de 76 ou 77 ... por aí ... Sds, Rogério From: athos...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] POTI Date: Wed, 12 Dec 2012 19:05:33 + Pessoal, vi um problema interessante na lista do POTI."A cidade de "Herpelândia" está promovendo uma olimpíada de matemática, que consiste na proposta de um problema por dia. As melhores soluções são premiadas com medalhas.Sabe-se que no primeiro dia foram distribuídas 1 medalha mais 1/7 das medalhas restantes, no segundo dia 2 medalhas mais 1/7 das medalhas agora restantes e assim sucessivamente.Quantos dias durou a Olimpíada? Quantas medalhas foram distribuídas?"Alguma ideia? Pelo caminho que eu estava fazendo achei uma soma em função de n e precisava avaliar se a soma era divisível por 6^n... Não sei fazer isso :/
RE: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA
Pessoal, Alguém tentou resolver? Sds, Rogério From: roposs...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA Date: Mon, 23 Apr 2012 13:38:03 -0300 Sim Bernardo ... podemos utilizar o Teorema dos Resíduos de Cauchy ... mas ... ainda não consegui resolver ... Sds, Rogério > Date: Mon, 23 Apr 2012 17:53:44 +0200 > Subject: Re: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2012/4/23 Rogério Possi Júnior : > > Pessoal, > > > > Segue uma questão de integral complexa: > > > > INTEGRAL DE LINHA [(1 / ( (Z^100 + 1).(Z-4) )]dZ, onde a integral é > > calculada "sobre" C: MÓD[Z]=3 > > Você já ouviu falar de resíduos? Daonde surgiu esse problema? > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
RE: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA
Sim Bernardo ... podemos utilizar o Teorema dos Resíduos de Cauchy ... mas ... ainda não consegui resolver ... Sds, Rogério > Date: Mon, 23 Apr 2012 17:53:44 +0200 > Subject: Re: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2012/4/23 Rogério Possi Júnior : > > Pessoal, > > > > Segue uma questão de integral complexa: > > > > INTEGRAL DE LINHA [(1 / ( (Z^100 + 1).(Z-4) )]dZ, onde a integral é > > calculada "sobre" C: MÓD[Z]=3 > > Você já ouviu falar de resíduos? Daonde surgiu esse problema? > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
[obm-l] INTEGRAL COMPLEXA
Pessoal, Segue uma questão de integral complexa: INTEGRAL DE LINHA [(1 / ( (Z^100 + 1).(Z-4) )]dZ, onde a integral é calculada "sobre" C: MÓD[Z]=3 Sds, Rogério
[obm-l] Probleminhas
Pessoal, Seguem 3 probleminhas para diversão: 1) Um móbile foi montado com 10 objetos de massas diferentes (1 a 10 kg) e ficou completamente desequilibrado, como mostrado na figura abaixo: Sabendo que a diferença de massa entre os lados de cada braço do móbile é menor do que 4 kg, você consegue descobrir qual a massa de cada objeto? Observação: os braços do móbile são os traços mais espessos no desenho e são 8 no total... a diferença de massa entre cada lado de cada braço não pode ser maior que 3 kg. 2) Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento X. Qual o valor do quadrado de X, se a distância entre P e Q mede 10 metros? 3) Uma moeda de 1 real é colocada sobre uma mesa horizontal. Sobre esta moeda é apoiada outra moeda do mesmo valor, mas deslocada um pouco para a direita. Sobre a segunda moeda, uma terceira moeda idêntica às outras duas é apoiada, também com um deslocamento para a direita em relação à segunda moeda. Quantas moedas, no mínimo, precisaremos usar para que a pilha de moedas idênticas tenha uma largura (distância da borda esquerda da primeira moeda à borda direita da projeção da última moeda sobre a mesa) de 4 ou mais moedas? Sds, Rogério _ ACESSE SEUS EMAILS DE QUALQUER LUGAR PELO SEU CELULAR. CLIQUE E VEJA COMO FAZER ISSO. http://celular.windowslive.com.br/hotmail.asp?produto=Hotmail&utm_source=Live_Hotmail&utm_medium=Tagline&utm_content=ACESSESEUS85&utm_campaign=MobileServices
[obm-l] Probleminhas
Pessoal, Seguem 3 probleminhas para diversão: 1) Um móbile foi montado com 10 objetos de massas diferentes (1 a 10 kg) e ficou completamente desequilibrado, como mostrado na figura abaixo: Sabendo que a diferença de massa entre os lados de cada braço do móbile é menor do que 4 kg, você consegue descobrir qual a massa de cada objeto? Observação: os braços do móbile são os traços mais espessos no desenho e são 8 no total... a diferença de massa entre cada lado de cada braço não pode ser maior que 3 kg. 2) Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento X. Qual o valor do quadrado de X, se a distância entre P e Q mede 10 metros? 3) Uma moeda de 1 real é colocada sobre uma mesa horizontal. Sobre esta moeda é apoiada outra moeda do mesmo valor, mas deslocada um pouco para a direita. Sobre a segunda moeda, uma terceira moeda idêntica às outras duas é apoiada, também com um deslocamento para a direita em relação à segunda moeda. Quantas moedas, no mínimo, precisaremos usar para que a pilha de moedas idênticas tenha uma largura (distância da borda esquerda da primeira moeda à borda direita da projeção da última moeda sobre a mesa) de 4 ou mais moedas? Sds, Rogério LEVE SEU MESSENGER PARA ONDE VOCÊ ESTIVER PELO SEU CELULAR. CLIQUE E VEJA COMO FAZER. _ PREPARE-SE: O SEU HOTMAIL VAI FICAR MELHOR DO QUE NUNCA. CLIQUE E VEJA AS NOVIDADES. http://www.windowslive.com.br/public/product.aspx/view/1?ocid=Hotmail:Live:Hotmail:Tagline:senDimensao:PREPARE-SE83:-
[obm-l] Probleminhas
Pessoal, Seguem 3 probleminhas para diversão: 1) Um móbile foi montado com 10 objetos de massas diferentes (1 a 10 kg) e ficou completamente desequilibrado, como mostrado na figura abaixo: Sabendo que a diferença de massa entre os lados de cada braço do móbile é menor do que 4 kg, você consegue descobrir qual a massa de cada objeto? Observação: os braços do móbile são os traços mais espessos no desenho e são 8 no total... a diferença de massa entre cada lado de cada braço não pode ser maior que 3 kg. 2) Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento X. Qual o valor do quadrado de X, se a distância entre P e Q mede 10 metros? 3) Uma moeda de 1 real é colocada sobre uma mesa horizontal. Sobre esta moeda é apoiada outra moeda do mesmo valor, mas deslocada um pouco para a direita. Sobre a segunda moeda, uma terceira moeda idêntica às outras duas é apoiada, também com um deslocamento para a direita em relação à segunda moeda. Quantas moedas, no mínimo, precisaremos usar para que a pilha de moedas idênticas tenha uma largura (distância da borda esquerda da primeira moeda à borda direita da projeção da última moeda sobre a mesa) de 4 ou mais moedas? Sds, Rogério _ TRANSFORME SUAS FOTOS EM EMOTICONS PARA O MESSENGER. CLIQUE AQUI PARA COMEÇAR. http://ilm.windowslive.com.br/?ocid=ILM:Live:Hotmail:Tagline:senDimensao:TRANSFORME78:-
RE: [obm-l] (UFPB-77)
Vamos lá ... x^3(x^2-x+1)=0 Logo ou x=0 (raiz tripla e real) ou x^2-x+1=0 (que fornece duas raízes complexas) => Uma raiz tripla real (alternativa B) Rogério Date: Fri, 9 May 2008 11:33:31 -0300Subject: [obm-l] (UFPB-77)From: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br (UFPB-77) A equação x^5 – x^4 + x^3 = 0 tem: a) uma única raiz real. b) uma raiz tripla real. c) cinco raízes reais. d) nenhuma raiz real. e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ AGRADEÇO _ Invite your mail contacts to join your friends list with Windows Live Spaces. It's easy! http://spaces.live.com/spacesapi.aspx?wx_action=create&wx_url=/friends.aspx&mkt=en-us
RE: [obm-l] log-poli
Observe que pelas Relações de Girardi para a equação cúbica tem-se que: a+b+c=15 ab+ac+bc=15/2 abc=3/2 => 1/bc + 1/ac + 1/ab = (a+b+c)/abc = 10 Ora: log (1/bc + 1/ac + 1/ab) na base 10 elevado a -1 será igual a - log (a+b+c)/abc na base 10 => log (1/bc + 1/ac + 1/ab) na base 10 elevado a -1 será igual a -log 10 = -1 Abraço, Rogério. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] CC: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] log-poli Date: Thu, 15 Jul 2004 08:18:18 EDT Questão de logarítimo com polinômio anexo abraços Junior << log-poli.GIF >> _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] log-poli
O enunciado é esse mesmo Rogério. Questão de logarítimo com polinômio anexo abraços Junior << log-poli.GIF >> _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] En:colegio naval
From: "Fellipe Rossi" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] En:colegio naval
Date: Mon, 24 May 2004 11:50:56 -0300
Rogério quando vc colocou o 13/2 em evidência, vc dividiu os 2 numeros do
produto do denominador por 2. Porém ali há uma multiplicação
ou seja, quando aplicares a distributiva, não ficaremos com o valor
original
Por exemplo, (13/2)*(1/1*2) = 13/4 e não 13/2*4 como diz no enunciado.
Abraços!
Depois percebi ...
Vamos lá ... corrigindo ...
- Original Message -
From: "Rogério Possi Júnior" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, May 24, 2004 10:52 AM
Subject: RE: [obm-l] En:colegio naval
> Caro Leandro,
>
> Acho que a questão pode ser assim resolvida:
>
> Seja S=13/2.4 + 13/4.6 + ... + 13/50.52
>
> -> S=(13/4).{ 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/25.26 }
>
> Ora, a soma entre chaves pode ser assim representada:
>
> 1/1.2 = 1-1/2
> 1/2.3 = 1/2 - 1/3
>
> ... ...
>
> 1/25.26 = 1/25 - 1/26
>
> Somando as parcelas chegamos em
>
> 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/25.26 = 1 - 1/26 = 25/26
>
> -> S=13/4 . 25/26 = 25/8 (RESPOSTA C) >
> Espero ter ajudado.
Acho que agora está OK ...
>
> Abraços, Rogério
>
>
>
> >From: "leandro-epcar" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Subject: [obm-l] En:colegio naval
> >Date: Mon, 24 May 2004 10:22:11 -0300
> >
> >-- Início da mensagem original ---
> >
> > De: "leandro-epcar" leandro-
> >[EMAIL PROTECTED]
> > Para: "obm-l" [EMAIL PROTECTED]
> > Cc:
> > Data: Mon, 24 May 2004 10:08:21 -0300
> > Assunto: colegio naval
> >
> > Alguem poderia me dar uma ideia nesta questao ,nao
> >consigo achar uma sequencia ,nem mesmo calcular, esta
> >questao.
> >grato
> >leandro
> >
> >
> >
> >Colegio naval 1994
> >
> > Sabendo-se que a seguinte identidade (AX + BY)/XY =
> >A/Y + B/X é verdadeira para quaisquer números reais A,B,
> >X<>0,Y<>0,
> > o valor de 13/(2*4)+ 13 /(4*6)+ 13/ ( 6*8) +...+13/
> >(50*52)
> >
> >(A)25/16
> >(B)25/12
> >(C)25/8
> >(D)25/4
> >(E)25/2
> >
> >
> >
> >__
> >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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> >
>
>__
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> >
> >
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] En:colegio naval
From: Ricardo Bittencourt <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] En:colegio naval
Date: Mon, 24 May 2004 11:47:17 -0300
Rogério Possi Júnior wrote:
Seja S=13/2.4 + 13/4.6 + ... + 13/50.52
-> S=(13/2).{ 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/25.26 }
Uma correçãozinha boba, mas aqui tinha que ser (13/4)
ao invés de (13/2). A resposta correta muda pra C: 25/8
Ops ... acho que tem razão!
Desculpe pelo engano.
Rogério.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
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RE: [obm-l] En:colegio naval
Caro Leandro,
Acho que a questão pode ser assim resolvida:
Seja S=13/2.4 + 13/4.6 + ... + 13/50.52
-> S=(13/2).{ 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/25.26 }
Ora, a soma entre chaves pode ser assim representada:
1/1.2 = 1-1/2
1/2.3 = 1/2 - 1/3
... ...
1/25.26 = 1/25 - 1/26
Somando as parcelas chegamos em
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/25.26 = 1 - 1/26 = 25/26
-> S=13/2 . 25/26 = 25/4 (RESPOSTA D)
Espero ter ajudado.
Abraços, Rogério
From: "leandro-epcar" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] En:colegio naval
Date: Mon, 24 May 2004 10:22:11 -0300
-- Início da mensagem original ---
De: "leandro-epcar" leandro-
[EMAIL PROTECTED]
Para: "obm-l" [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Mon, 24 May 2004 10:08:21 -0300
Assunto: colegio naval
Alguem poderia me dar uma ideia nesta questao ,nao
consigo achar uma sequencia ,nem mesmo calcular, esta
questao.
grato
leandro
Colegio naval 1994
Sabendo-se que a seguinte identidade (AX + BY)/XY =
A/Y + B/X é verdadeira para quaisquer números reais A,B,
X<>0,Y<>0,
o valor de 13/(2*4)+ 13 /(4*6)+ 13/ ( 6*8) +...+13/
(50*52)
(A)25/16
(B)25/12
(C)25/8
(D)25/4
(E)25/2
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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RE: [obm-l] Treinamento OBM SJ. dos Campos
Nelly, Onde será o treinamento em São Paulo? Será no mesmo horário que São José dos Campos? Mesmo quem não participará da OBM pode participar do treinamento? Obrigado, Rogério. From: Olimpiada Brasileira de Matematica <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Treinamento OBM SJ. dos Campos Date: Mon, 17 May 2004 10:32:32 -0300 Caros(as) amigos(as) da lista: Treinamento para OBM na cidade de S.J. dos Campos - SP Aberto a todos Local: Prédio da Faculdade de Direito - UNIVAP - Centro Praça Candido Dias Castejon, 116, Sala 8 São José dos Campos - SP Todos os sábados a partir do dia 22/05 Nível 1: de 8:00 às 9:30hs Nível 2: de 9:30 às 11:00hs Nível 3: de 11:00 às 12:30hs Abraços, Nelly. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Trigonometria
Ok ... vamos lá ...
Observemos que o numerador do segundo termo da igualdade pode ser expresso
da seguinte forma:
N= sin 30 + sin 40 + sin 50 = (sin 30 + sin 50) + sin 40 = (2 . sin 40 . cos
10) + sin 40 =
= sin 40 (2. cos 10 + 1)
Analogamente para o denominador teremos:
D=cos 30 + cos 40 + cos 50 = (cos 30 + cos 50) + cos 40 = (2. cos 40 . cos
10) + cos 40=
= cos 40 (2.cos 10 + 1)
Assim, teremos (N/D) = {sin 40 (2. cos 10 + 1) } / {cos 40 (2.cos 10 + 1)} =
sin 40 / cos 40 = tan 40 , que é o que queríamos demonstrar!
Espero ter ajudado ...
Abraço, Rogério.
From: "Jerry Eduardo" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Trigonometria
Date: Tue, 11 May 2004 18:35:25 -0300
Alguem pode me dar uma dica de como
resolver o exercicio abaixo:
Mostre que:
tg40 = (sen30 + sen40 + sen50) / (cos30 + cos40 + cos50)
Grato,
Jerry
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Re: [obm-l] Equação trigonométrica
Multiplique tudo por 1|2 Dai sobra 1|2. senx+ Raiz(3)|2.cosx =1|2 Mas o 1 termo e igual a sen(x+pi|3)=sen (pi)|3 que e uma equacao simples de ser resolvida. Espero ter ajudado. >From: Caio Voznak <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Equação trigonométrica >Date: Mon, 8 Apr 2002 19:14:36 -0300 (ART) > >Olá amigos, > >Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando >me deparei coma seguinte questão: > >IME 1998 - Determine a solução da equação >trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real > >Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os >membros por (1 + sen x) obtendo: > >cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0 > >cosx = 0 >ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a >equação inicial. > >Porém não consigo resolver a equação que restou. > >Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta >correta e se eu estou só me complicando fazendo >isso.Por favor me ajudem. > >Abraço, > >Caio Voznak. > >___ >Yahoo! Empregos >O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no >Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! >http://br.empregos.yahoo.com/ >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] D E S A F I O
>From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >CC: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] D E S A F I O >Date: Fri, 22 Mar 2002 00:07:47 -0300 > >USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à >horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto >A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de >inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de >massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. > > >Grato desde já. > >_ >Oi! Você quer um iG-mail gratuito? >Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= Este problema é clássico! Não é um problema tão complicado assim, mas exige certos conhecimentos Vc já estudou a Dinâmica dos Corpos Rígidos? Um abraço, Rogério. _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Fisica em 82 e 88 no ITA
Gustavo ... eu tenho ambas. Rogério. >From: "Gustavo Martins" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Fisica em 82 e 88 no ITA >Date: Tue, 12 Feb 2002 23:45:08 -0300 > >Alguem pode me passar as provas de física do ITA para ingresso nos anos de >1982 e 1988 (dizem que foram as mais dificeis)? _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Fisica em 82 e 88 no ITA
Gustavo ... eu tenho ambas, mas vc já viu a de 85 Rogério. >From: "Gustavo Martins" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Fisica em 82 e 88 no ITA >Date: Tue, 12 Feb 2002 23:45:08 -0300 > >Alguem pode me passar as provas de física do ITA para ingresso nos anos de >1982 e 1988 (dizem que foram as mais dificeis)? _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Livros importantes
Se alguém se interessar ... moro em São Paulo ... e tenho o número 3. É um excelente livro. Qualquer coisa ... (0XX11) 9672-9256 Abraços a todos da lista, Rogério. >From: Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] Livros importantes >Date: Sun, 10 Feb 2002 17:21:09 -0300 > >O de numero 6 foi reeditado pel Dover. >Pode ser comprado em www.dover.com ou, no representante brasileiro que >eh a livraria castelo. >Insisto que essas mensagens sobre livros deveriam sempre vir >acompanhadas da cidade do remetente. >Morgado, Rio de Janeiro. > >Pedro Costa wrote: > >>Alguém da lista tem esses livros: >> >> >> >>1º ENGEL, Artur >> >> Mathematische Olympiade-aufgaben aus der UDSSR >> >> Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1979 >> >> >> >>2º ENEL, Wolfgang e PIRL, Udo >> >> Mathematische Olympiade-Aufgaben mit lösungen >> >> Aulis Verlag Deubner,Köln,1979 >> >> >> >>3º FADDEEV, D. e SOMINSKY >> >> Problems in Higher Algebra >> >> Mir Pubilshers, Moscow,1968 >> >> >> >>4º KRECHMAR,V. A >> >> A Problem Book in Álgebra >> >> Mir Publishes,Moscou,1974 >> >> >> >>5º KUTEPOV,A. e RUBANOV, A >> >> Problems in Geometry >> >> Mir Publishers,Moscow, 1975 >> >> >> >>6º SHKLYARSKY, D.O. e outros >> >> Selected Problems and Theorems in Elememtary Mathematics >>(Arithmetic and Álgebra) >> >> Mir Publishers,Moscow,1979 >> >> >> >> >> >> Se alguém tiver, por favor entre em contato no E-mail [EMAIL PROTECTED] >> > _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Livros de matemática e física
Rodrigo ... Vc já leu o novo livro do Hawking ... O universo numa casca de noz? Bom, se puder adquira 100 Grandes Problemas da Matemática Elementar ..., pois apesar de ser um livro raro é ótimo. Já leu algum do Malba Tahan? Abraço, Rogério. >From: "Johnny Park" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Livros de matemática e física >Date: Wed, 06 Feb 2002 00:32:00 + > >Bem, eu vou contar uma pequena história de meu início "matemático" >desculpem >se ficar muito grande, mas eu gostaria de algumas opiniões.. :) > >Eu sempre fui bem em matemática, mas acho que pela maneira que ela era dada >até o 3ano do meu colégio eu nunca tive muito interesse em estudar a fundo. >Até que um professor novo meu entrou, e começou a falar coisas muito >maneras, algo sobre Fermat ou coisa assim. Logo me interessei, e procurei >saber mais. Enfim, estava numa livraria e achei o livro " O Último Teorema >de Fermat".. resolvi comprar e devorei o livro em 2 dia, adorei e a partir >daí comecei a ler livros sobre Física e Matemática em geral... > >Alguns dos títulos que li ano passado >-Hiperespaço >-Gigantes da Física >-O que sabemos sobre o Universo >-Uma breve história do Tempo >-Visões do Futuro >-Assim falou Einstein > >Todos os livros na minha opinião foram excelentes.. meu gosto pelas >ciências >exatas aumentou muito :) Decidi fazer ITA, e esse ano entro para o cursinho >Poliedro, mesmo passando na Unicamp.. mas a questão é a seguinte, na >minhas >poucas horas de tempo livre eu gostaria de ler mais livros do gênero, como >biografias de grandes gênios, como Gauss, livros sobre Teoremas ainda nao >resolvidos, Curiosidades, Física em geral.. como ainda estou começando >gostaria da opinião de vocês sobre quais livros mais eu poderia comprar.. >embora eu more em Curitiba e aqui não tenha livrarias tão boas quanto em >São >Paulo, esse mês eu me mudo para São José e eventualmente irei para São >Paulo >para fazer umas comprinhas > >Gostaria também de saber se tem possibilidade de estudantes de cursinho >participar de algum tipo de olimpíada de matemática, pois apenas descobri >como são as provas esses meses e adorei :) > >Extremaente agradecido :] > >Rodrigo > >_ >O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar, editar e imprimir suas >fotos preferidas: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Problema Interessante ...
Esse e bom ... Prove que ( elevado a ) + ( elevado a ) e divisivel por 7. _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
erro bossal ...
Eric: Você tem razão! Desculpem o erro grosseiro! _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Onde compo o Saraeva?
Se alguém se interessar eu tenho esse livro ... é da MIR e se chama " Problemas Selecionados de La Fisica Elemental ", pois o q tenho é em espanhol. O livro é excelente e tem vários problemas que já caíram no ITA e no IME. Ah, moro em São Paulo. >From: "Marcelo Souza" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: Onde compo o Saraeva? >Date: Mon, 15 Oct 2001 17:04:15 + > _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp --- Begin Message --- coeh igorvc so esqueceu de mencionar que no seu caso o professor e seu paiai fica bem mais facila=) abra;os, M. >From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: Onde compo o Saraeva? >Date: Sun, 14 Oct 2001 21:32:15 -0300 > >Realmente vai ser muito dificil você achar ele para vender, mesmo em sebos, acho que a melhor forma é você tentar conseguir com algum professor, assim eu consegui dois originais... em ultimo caso você pode xerocar de alguém, porque realmente vale a pena... >[]'s > - Original Message - > From: Gustavo Nunes Martins > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Saturday, October 13, 2001 5:02 PM > Subject: Onde compo o Saraeva? > > > > > Dizem que ha um livro de fisica chamado Saraeva e que ele e tem questoes > muito interessantes. O titulo dele e Saraeva mesmo ou esse e o nome do > autor? Eu procurei esse livro na pagina de uma editora que parece ter > pego os livros da MIR (www.urss.ru), mas nao achei nada (nao sei de qual > editora esse livro e). > > Onde eu acho esse livro? Ele e tao bom assim? > > > Obrigado, > Gustavo > > Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com --- End Message ---
Re: Exponenciais
Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t. 4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma! 5) è pra resolver em R ou em C? >From: "Guilherme Pimentel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Exponenciais >Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300 > >encontre x real tal que: >2^x+3^x=6^x > >parece que foi uma questão do ITA ><< winmail.dat >> _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Exponenciais
Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t. 4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma! 5) è pra resolver em R ou em C? >From: "Guilherme Pimentel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Exponenciais >Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300 > >encontre x real tal que: >2^x+3^x=6^x > >parece que foi uma questão do ITA ><< winmail.dat >> _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Exponenciais
Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t. 4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma! 5) è pra resolver em R ou em C? >From: "Guilherme Pimentel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Exponenciais >Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300 > >encontre x real tal que: >2^x+3^x=6^x > >parece que foi uma questão do ITA ><< winmail.dat >> _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
